1

Geschichte der Mathematik I

Vorlesung im Sommersemester 2009

Ralf Krömer

2

Mo Di Mi Do Fr

8-10

ÜbungAnna-

Theresa Schäfer

AR-B 2201

ÜbungSilvia

NiederschlagAR-B 2104

10-12

ÜbungAnna-

Theresa Schäfer

PB-A 342-1

ÜbungElisa KiefelH-C 3311

Vorles.EN-D 114 Hörsaal

12-14

ÜbungSilvia

NiederschlagH-C 3303

ÜbungStephanie Seibel

AR-K 218/219 (Nur 30 Plätze!)

14-16

16-18

Vorles.PB-I 001 Hörsaal

3

4

5

Wozu ist es gut, etwas über Geschichte der Mathematik zu wissen?

1) Unterrichtsinhalte historisch-genetisch entwickeln hat (theoretisch) viele Vorteile:– Ansprechen eher geisteswissenschaftlich/ musisch

ausgerichteter SchülerInnen– Bietet Möglichkeiten fächerübergreifenden Unterrichts

(Förderung der Kompetenz „Interdisziplinarität“)– Ermöglicht (SchülerInnen ebenso wie StudentInnen!)

ein umfassenderes Verständnis der Inhalte (jenseits eines ausschließlich logisch-abstrakten Zugangs)

– „Biogenetisches Prinzip der Didaktik“

6

Ernst Haeckel (1834-1919)

• Macht Darwinismus in Deutschland bekannt

• Vertreter des Sozialdarwinismus: tritt für „Rassenhygiene“ ein, wird von den Nazis vereinnahmt

• Biogenetisches Prinzip: Ontogenese = Phylogenese

• Übertragung auf die Didaktik• Ein alternativer Ansatz wird etwa

von J.Piaget vertretenBildquelle: Wikipedia

7

Wozu ist es gut, etwas über Geschichte der Mathematik zu wissen?

2) Das Studium ist eine Zeit des Inputs – eine Zeit, die man braucht, um später Output liefern zu können, und die man durchaus auch genießen darf! (Sprich: es muss nicht immer alles zu etwas gut sein…)

3) Man muss (und kann) nicht immer vorher wissen, wozu etwas gut sein wird…

8

Geschichte der Mathematik

• Ideengeschichte

• Personengeschichte (biographisch)

• Sozialgeschichte

• Institutionengeschichte

• Auch die Grenzen der Disziplin/des Fachs als solche haben eine Geschichte!

9

Gegenstand der Vorlesung

• Geschichte der „Elementarmathematik“• Vorzeit-Neuzeit• Inhalte (thematisch):

– Ziffernsysteme– Entwicklung des Rechnens– Elementare Zahlentheorie (Teilbarkeit, Zahlbereichs-

erweiterungen)– Elementargeometrie– Elementare Algebra– „Alltagsmathematik“: Einheiten, Kalender…

10Quelle: Davis/Hersh, The Mathematical

experience

11

Inhalte (chronologisch)

• Protomathematik (Vorgeschichte)

• Frühe Hochkulturen – Ägypten– Mesopotamien– Indien– China

• Griechenland– Klassik– Hellenismus

• Arabische Welt• Abendland in

Mittelalter und Frühneuzeit

• Weitere Inhalte, die in der Schule von Nutzen sein können

12

Literatur

• M.Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik Bd.1, 3.Aufl. 1907

• D.J.Struik, A concise history of mathematics, 1948 (dt. Abriß der Geschichte der Mathematik)

• B.L.van der Waerden, Erwachende Wissenschaft, 1956

• H.Gericke, Mathematik in Antike und Orient/Mathematik im Abendland, 1992

• G.Ifrah, Universalgeschichte der Zahlen, 1991

13

1 Vorgeschichte

14

1.1 Übersicht

15

1.2 Zählen

Quelle: Ifrah

16

17

Das Kerbholz

18

Aus Ifrah 1991 S.111

19

20

Das Kerbholz: überholt?

21

Aus Ifrah 1991, S.176

Charles Dickens und der Brand des englischen Parlaments (Ifrah S.113)

Disney: Pocahontas 2…

22

1.3 Ornamente

23

Einige prähistorische Ornamente geometrischer Art

(aus Struik 1948, S. 7-10)

24

25

26

27

1.4 Megalithische Bauwerke

28

Stonehenge heute

29

Stonehenge: Rekonstruktion

30

Rekonstruktion von Woodhenge (Holzkonstruktion aus der Zeit um 1800 v.Chr.)

31

Plan von Woodhenge nach A.Thom

• Kreisbögen

• astronomische Funktion

• Dreieck ABC ist ein 12-35-37-Dreieck (pythagoreisches Zahlentripel)

• Sind diese Kenntnisse von Nordwesteuropa nach Mesopotamien gelangt? (Indoeuropäische Wanderung)

32