Post on 12-Jun-2020
Moderierte Sektion:Analyse und Reflexion mathematischer
Kommunikationsprozesse im Unterricht -Besonderheiten mathematischer DeutungenDeutungsaufgaben zu Anschauungsmitteln
Anke Steenpaß & Elke SöbbekeUniversität Duisburg-Essen
21. Symposium mathe 2000Anschauungsmittel und Lernmaterialien
1. Oktober 2011
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Was bedeutet für Sie die Zahl „Drei“?
3
Etwas ganz Besonderes - Das mathematische Wissen
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Ist auch das
„Drei“?
Etwas ganz Besonderes - Das mathematische Wissen
3
Ist das etwa
„Null“?
Etwas ganz Besonderes - Das mathematische Wissen
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Ist das etwa
„Null“?
Das Erfassen des relationalen Aspektes des Zahlbegriffs ist nur möglich, wenn der Lernende sich von einem direkten Gegenstandsdenken löst und eine abstrakte Beziehung zwischen den beiden Plättchenmengen herstellt.
Etwas ganz Besonderes - Das mathematische Wissen
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Besonderheit der Mathematik:
• Mathematisches Wissen besteht nicht in tatsächlichen Dingen, die man anfassen und unmittelbar und einfach mit Instrumenten (z.B. Lupe) untersuchen kann, sondern in Beziehungen zwischen den Dingen.
• Abstrakte Inhalte und Begriffe
• Wissenschaft der Muster und Strukturen
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Etwas ganz Besonderes - Das mathematische Wissen
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Wie kann man mit Kindern über etwas ABSTRAKTES, über BEZIEHUNGEN sprechen?
„...theoretische Begriffe sind nicht Dinge, die man einfach fertig übermitteln könnte. Ihr Inhalt besteht in Beziehungen und Relationen zwischen den Dingen und nicht in Substanzen und Eigenschaften. Daher bedarf das theoretische Denken (...) der Visualisierung, um Beziehungen vergegenwärtigen zu können“
(Otte, 1983, 190)
• Anschauungsmittel repräsentieren abstrakte mathematische Begriffe und Operationen
Anschauungsmittel & Mathematik Lernen
• Man benötigt Medien, die zwischen dem abstrakten Begriff und dem Denken des Kindes vermitteln: Anschauungsmittel
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Anschauungsmittel haben zwei Funktionen
Methodisches Hilfsmittel
• um Rechenoperationen darzustellen, zu berechnen, zu lösen
• um Zahlen darzustellen
als Rechenhilfsmittel
Anschauungsmittel & Mathematik Lernen
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Anschauungsmittel als methodische Hilfsmittel
Lege Plättchen und rechne.
Anschauungsmittel & Mathematik Lernen
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Anschauungsmittel haben zwei Funktionen
Methodisches Hilfsmittel
• um Rechenoperationen darzustellen, zu berechnen, zu lösen
• um Zahlen darzustellen
als Rechenhilfsmittel
Epistemologisches Werkzeug
• um grundlegende mathematische Gesetzmäßigkeiten & Beziehungen zu erkunden und zu verstehen
• um mathematische Beziehungen & Strukturen darzustellen und darüber zu sprechen
als Erkundungsinstrument
als Denk- & Artikulationsmittel
Anschauungsmittel & Mathematik Lernen
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Anschauungsmittel als Denkmittel & Artikulationsmittel
a - b = c(a+n) - (b+n) = c
8 - 6 = 2 9 - 7 = 210 - 8 = 2...
Lege Plättchen und rechne.
Lege Plättchen und rechne.
Anschauungsmittel & Mathematik Lernen
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Anschauungsmittel als Denkmittel & Artikulationsmittel
30 15070
3 7 15
Welche Zahlen passen?
Anschauungsmittel & Mathematik Lernen
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Welche Aufgabe passt zu der Darstellung?
12 + 7 19 - 7 92 + 7 920 + 70
Anschauungsmittel als Denkmittel & Artikulationsmittel
Anschauungsmittel & Mathematik Lernen
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Jenny CasparStephan
Kinder deuten Anschauungsmittel
Drei verschiedene Einblicke zum Zahlenstrahl
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Jenny
Caspar
„...das sind sieben Einser, dann kann man direkt sieben abzählen..“
1+1+1+1+1+1+1+1
„...,wenn hier die 10 wär und hier die 20, wo sind die
dazwischen? ...die 15 und 19 z.B.“
Stephan
620 passt nicht
„...man kann ja auch einfach so tun, als ob das hier die Zehner seien und dann
wären das hier die 620...“
620+70
Kinder deuten Anschauungsmittel - Drei verschiedene Einblicke zum Zahlenstrahl
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Wichtig für den Aufbau mathematischen Wissens ist,• dass Kinder lernen, das konkrete Material zunehmend in
seiner Funktion als Repräsentation mathematischer Strukturen zu sehen
• dass Kinder erfahren, dass verschiedene Deutungen möglich und auch erlaubt sind
Mehrdeutigkeit produktiv nutzen, um das mathematische Denken
der Kinder zu fördern
Strukturen „Sehen“ lernen - Eine Unterrichtseinheit
12 + 7 19 - 7 92 + 7 920 + 70
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Ziele der Unterrichtsstunden:
• Einführung in eine spezielle Deutungskultur
• verschiedenartige Nutzung & Deutung von Anschauungsmitteln
• Förderung im Strukturen & Beziehungen suchen, „sehen“ und umdeuten
• differenziertere, flexiblere Deutungssicht mathematischer Zeichen (Anschauungsmittel)
Strukturen „Sehen“ lernen - Eine Unterrichtseinheit
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Hunderterpunktefeld Zahlenstrahl
30 70 150
3 7 15
Inhalte der Unterrichtsstunden:
Strukturen „Sehen“ lernen - Eine Unterrichtseinheit
„Sortieren“
3020100
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Überlegt gemeinsam (Sortieren & Aufkleben):
Welche Aufgaben passen zu welcher Darstellung? Wann passt eine Aufgabe besonders gut zu einer Darstellung?
Baustein „Sortieraufgabe“, was passt wo ?
Strukturen „Sehen“ lernen - Eine Unterrichtseinheit
7⋄4
28:4
4⋄4 + 6 + 6
1+2+3+4+5+6+7
4⋄7 20+830-2
100-724⋄4 + 12
21+7
3020100
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1) a)Bitte bearbeiten Sie die Aufgabe in Gruppen. b) Überlegen Sie mögliche Aspekte / Gesprächsimpulse für eine Reflexion in der Klasse.
2) Diskutieren Sie folgende Fragestellung:• Wie sind Sie vorgegangen um eine Sortierung zu finden ? • Welche Sortierung könnte durch Kinder gefunden werden ?
3) Wie könnte eine Reflexion dieser Arbeit mit Kindern aussehen?
Arbeit in Gruppen ca. 25 min
Museumsgang &Diskussion in Gruppen ca. 10 min
Diskussion im Plenum ca. 15 min
Strukturen „Sehen“ lernen - Eine Unterrichtseinheit: Arbeitsphase
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Abb. 4: Vier Stufen der visuellen Strukturierungskompetenz
Konkret dingliche Deutungen
Jenny
1+1+1+1+1+1+1+1
Strukturorientiert relationale Deutungen
Caspar
620+70
Stephan
620 passt nicht
99-7
Strukturen „Sehen“ lernen - Eine Unterrichtseinheit: Diskussion
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Abschlussdiskussion:
• Wie könnte eine Reflexion dieser Arbeit mit Kindern gestaltet werden? • Welche (Gesprächs-)Impulse setzen Sie als Lehrperson?• Welche Aspekte halten Sie für wichtig?
Strukturen „Sehen“ lernen - Eine Unterrichtseinheit: Diskussion
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Moderierte Sektion:Analyse und Reflexion mathematischer
Kommunikationsprozesse im Unterricht -Besonderheiten mathematischer Deutungen
Anke Steenpaß & Elke SöbbekeUniversität Duisburg-Essen
21. Symposium mathe 2000Anschauungsmittel und Lernmaterialien
1. Oktober 2011
Vielen Dank für Ihre Mitarbeit !
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15030 70
3 7 15
550500
500 510
Anschauungsmittel als Denkmittel & Artikulationsmittel
Anschauungsmittel & Mathematik Lernen
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