Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II Hypothese...

Post on 05-Apr-2015

115 views 1 download

Transcript of Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II Hypothese...

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II

Hypothese

Ablehnungsbereich

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III

Berufsstatus Vater - Sohn

38X

Y

0.10070.33760.5617

0.1206 0.2922 0.5872

Chi-Quadrat-Verteilung

Konkurrierende Unternehmen

0.440.56

0,4 0,6

Chi-Quadrat-Verteilung

SonntagsfrageSonntagsfrage(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)

Die Ergebnisse der Sonntagsfrage:„Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be-fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden

Tabelle wiedergegeben:

Das Untersuchungsziel ist festzustellen, ob die voneinander abweichenden Häufigkeiten für Männer und Frauen rein zufällige Schwankungen Darstellen oder ob zwischen Geschlecht und Partei-präferenz ein Zusammenhang besteht.

Nullhypothese:Nullhypothese: Zwischen Geschlecht und

Parteipräferenz bestehtkein Zusammenhang

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeitzum Niveau = 0.05

Chi-Quadrat-Verteilung

Chi-Quadrat-Test auf Homogenität

Hypothese

Ablehnungsbereich

Produktion zweier Betriebe

0,3325 0,5123 0,1552

Chi-Quadrat-Verteilung

Zusammenhang zwischenGeschlecht und Schulbildung

0,393 0,313 0,294

Chi-Quadrat-Verteilung

Mathe-Test Klasse 91. Versuch

Chi-Quadrat-Verteilung

Mathe-Test Klasse 92. Versuch

KREDITWÜRDIGKEIT

Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw.eine genauere Prüfung vorzunehmen.

Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet.Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit-würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert,ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es „gut“ oder „mittel“ geführt wird.

(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)

Merkmal X: KreditwürdigkeitKreditwürdigkeit

Merkmal Y: KontoKontoWertungenkein Kontogut geführtmittel gut geführt

Chi-Quadrat-Verteilung

Chi-Quadrat-Test auf Homogenitätzum Niveau = 0.05

Nullhypothese:Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals

„Konto“ ist für unproblematische Kreditnehmerund für Problemkunden gleich

Chi-Quadrat-Tests

Übersicht

Faustregeln Chi-Quadrat-TestsChi-Quadrat-Tests

Test auf Anpassung

Test auf Unabhängigkeit

Test auf Homogenität

Kolmogorov-Smirnov-Test

A. N. Kolmogorov

1903 - 1987

Geboren in Tambov, Russland. Begründerder modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.

V. I. Smirnov

1878 - 1974

Geboren in St. Petersburg, Russland

RegenRegen in MelbourneNiederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren:

Die ersten 10 Werte

geordnet

Klassierung

Die Exponential-Verteilung

Dichte

Verteilung

Verteilungsfunktion

Erwartungswert

Varianz

M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung

Für den Parameter ist der M-L-Schätzer durch

gegeben.

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I

Berechnung

Abstände berechnen

)

Hypothese

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II

Arbeitstabelle

Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III

Ablehnungsbereich

Niveau 0.05

Kolmogorov-Smirnov-Testfür Regen in Melbourne I

Achtung!Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können.Eine Faustregel besagt, dass

n > 40 sein sollte.

Unsere Beispiele dienen also nur zuDemonstrationszwecken!!

Siehe aber Mietenbeispiel!!

Kolmogorov-Smirnov-Testfür Regen in Melbourne II

Arbeitstabelle

Durchmesser von Schrauben

Klassenbildung

Durchmesser von Schrauben1. Methode

Hypothese:

Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit

= 0.75 = 0.0012

Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein-lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind:

Chi-Quadrat-Test auf AnpassungAnpassung mit= (1/3 , 1/3 , 1/3 )

Durchmesser von Schrauben2. Methode(Kolmogorov-

Smirnov-Test)

Arbeitstabelle

Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert

Arbeitstabelle

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

Chi-Quadrat-Verteilung