Einleitung - ZahlbegriffsbildungEinleitung - Zahlbegriffsbildung

InhaltInhalt Verschiedene Aspekte des Zahlbegriffs vorstellenVerschiedene Aspekte des Zahlbegriffs vorstellen

ZieleZiele Fachwiss. und -didaktische Grundlagen für Fachwiss. und -didaktische Grundlagen für

Unterricht, Diagnostik und FörderungUnterricht, Diagnostik und Förderung• zentrale Bedeutung des Zahlbegriffs für den zentrale Bedeutung des Zahlbegriffs für den

MathematikunterrichtMathematikunterricht• Lernstandsanalyse von LernschwierigkeitenLernstandsanalyse von Lernschwierigkeiten• Konzepte für individuelle Förderung Konzepte für individuelle Förderung

Genese des Genese des ZahlbegriffsZahlbegriffs

Allmähliches Entstehen eines immer Allmähliches Entstehen eines immer umfassender werdenden Zahlbegriffsumfassender werdenden Zahlbegriffs

Einzelne ZahlaspekteEinzelne Zahlaspekte

1.1. Zahlen als KardinalzahlenZahlen als Kardinalzahlen

2.2. Zahlen als OrdinalzahlenZahlen als Ordinalzahlen

3.3. MaßzahlaspektMaßzahlaspekt

4.4. OperatoraspektOperatoraspekt

5.5. RechenzahlaspektRechenzahlaspekt

6.6. CodierungsaspektCodierungsaspekt

1. Zahlen als Kardinalzahlen1. Zahlen als Kardinalzahlen

1.1. Mächtigkeit von 1.1. Mächtigkeit von Mengen erkennenMengen erkennen

Fähigkeiten:

Definition:• Anzahl der Elemente Anzahl der Elemente • Repräsentant für viele gleichmächtige MengenRepräsentant für viele gleichmächtige Mengen• Frage: wieviel ?Frage: wieviel ?

1.3. 1.3. Mengen Mengen numerisch numerisch erfassenerfassen

Simultanes Erfassen Simultanes Erfassen einer ungegliederten einer ungegliederten MengeMenge

Simultanes Erfassen Simultanes Erfassen einer gegliederten Mengeeiner gegliederten Menge

Bestimmen der Menge Bestimmen der Menge durch Abzählen der durch Abzählen der ElementeElemente

1.2. 1.2. einer Zahl eine Menge einer Zahl eine Menge zuordnenzuordnen

Übereinstimmung der Übereinstimmung der Elemente zweier Mengen Elemente zweier Mengen durch simultane durch simultane ÜberprüfungÜberprüfung

Eins-zu-eins- Eins-zu-eins- KorrespondenzKorrespondenz

Prüfen durch ZählenPrüfen durch Zählen

1.4. Gleichheit von Mengen erkennen1.4. Gleichheit von Mengen erkennen

1.5. Invarianz erkennen

2. Zahlen als Ordinalzahlen2. Zahlen als Ordinalzahlen DefinitionDefinition

Stellung des Elementes in einer Stellung des Elementes in einer durchnummerierten Mengedurchnummerierten Menge

Fähigkeiten2.1. Erwerb der Zahlwortreihe

2.2. Zählzahlaspekt

2.3. Ordinalzahlaspekt

2.1. Erwerb der Zahlwortreihe2.1. Erwerb der Zahlwortreihe

Beginn: 2-5 JahrenBeginn: 2-5 Jahren Kontinuierlicher ErwerbKontinuierlicher Erwerb

Stufen im Erwerb der ZahlwortreiheStufen im Erwerb der Zahlwortreihe

Als GanzesAls Ganzes Nicht unterbrechbare KetteNicht unterbrechbare Kette Unterbrechbare KetteUnterbrechbare Kette Umkehrbare ZahlenreiheUmkehrbare Zahlenreihe

2.2. Zählzahl2.2. Zählzahl Korrektes ZählenKorrektes ZählenEins-zu-Eins-Zuordnung zwischen einem Zahlwort Eins-zu-Eins-Zuordnung zwischen einem Zahlwort (der Zählzahl), einem Element und dem Zeigen.(der Zählzahl), einem Element und dem Zeigen.

ZähltechnikenZähltechniken: :

Koordination von Wahrnehmung, Bewegung und Koordination von Wahrnehmung, Bewegung und SprechenSprechen

FormenFormen Berührungszählen und ZeigenBerührungszählen und Zeigen Räumliches Zählen Räumliches Zählen Visuelles ZählenVisuelles Zählen

Fehler beim ZählenFehler beim Zählen• AuslassenAuslassen• DoppeltzählenDoppeltzählen

Zählzahl -PrinzipienZählzahl -Prinzipien

1.1. EindeutigkeitEindeutigkeit

2.2. Stabile OrdnungStabile Ordnung

3.3. KardinalszahlprinzipKardinalszahlprinzip

4.4. AbstraktionsprinzipAbstraktionsprinzip

5.5. BeliebigeBeliebige ReihenfolgeReihenfolge

2.3. Ordnungszahl2.3. Ordnungszahl Schulanfänger beherrschen die Zählzahlen wesentlich Schulanfänger beherrschen die Zählzahlen wesentlich

sicherer als die Folge der Ordnungszahlensicherer als die Folge der Ordnungszahlen

DefinitionDefinitionOrdnungszahl:Rangplatz eines Elementes, z.B. fünfterOrdnungszahl:Rangplatz eines Elementes, z.B. fünfter

3. Maßzahlaspekt3. Maßzahlaspekt DefinitionDefinition

Verwendung der natürlichen Zahlen als Verwendung der natürlichen Zahlen als Maßzahlen für Größen (z.B. 1 m, 1 g, 1 Maßzahlen für Größen (z.B. 1 m, 1 g, 1 Schritt, 1 Handbreit, 4 ‚Streichholzbreit‘)Schritt, 1 Handbreit, 4 ‚Streichholzbreit‘)

FragenFragen: wieviel Geld, wie schwer, wieviel : wieviel Geld, wie schwer, wieviel GradGrad

4. Operatoraspekt4. Operatoraspekt

DefinitionDefinition Bezeichnung der Bezeichnung der Vielfachheit einer Vielfachheit einer Handlung oder eines Handlung oder eines Vorgangs (z.B. Vorgangs (z.B. fünfmal)fünfmal)

FrageFrage: wie oft?: wie oft?

5. Rechenzahlaspekt5. Rechenzahlaspekt

DefinitionDefinition Rechnen mit Rechnen mit

natürlichen Zahlen als natürlichen Zahlen als ZiffernZiffern

Verwenden der Verwenden der natürlichen Zahlen in natürlichen Zahlen in einer algebraischen einer algebraischen StrukturStruktur

6.Codierungsaspekt6.Codierungsaspekt

DefinitionDefinition organisatorische organisatorische

Unterscheidung und Unterscheidung und Bezeichnung von Objekten Bezeichnung von Objekten und Personen durch Zahlenund Personen durch Zahlen• Beispiele: Hausnummern, Beispiele: Hausnummern,

Postleitzahlen, Postleitzahlen, Telefonnummern, Telefonnummern, JahreszahlenJahreszahlen

Möglichkeiten der Anbahnung Möglichkeiten der Anbahnung in Unterricht und Förderungin Unterricht und Förderung

• Aufbau des Zahlenraums

• Parallele Einführung aller Zahlbegriffe oder

• Zugang zum Zahlbegriff über den Zählzahlaspekt (z.B. für Schüler mit Förderbedarf ganzheitliche Entwicklung)

kontinuierliches Entstehen eines umfassenden Zahlbegriffs

Förderung der Zählkompetenz:• korrektes Zählenkönnen

• Numerische Reichweite (Zählumfang)• Einhaltung von Zählprinzipien

LiteraturLiteratur Ezawa, B.: Schülerinnen und Schüler mit geistigen Behinderungen Ezawa, B.: Schülerinnen und Schüler mit geistigen Behinderungen

können Mathematik lernen. In: Zeitschrift für Heilpädagogik können Mathematik lernen. In: Zeitschrift für Heilpädagogik 11/2003, 444-45111/2003, 444-451

Reich, F.: Anbahnung des Zahlbegriffs bei Geistigbehinderten – Reich, F.: Anbahnung des Zahlbegriffs bei Geistigbehinderten – Theoretische Einführung . Heft A 8.1 (Übungsreihen für Theoretische Einführung . Heft A 8.1 (Übungsreihen für Geistigbehinderte (Hg. Susanne Dank), verlag modernes Leben Geistigbehinderte (Hg. Susanne Dank), verlag modernes Leben Dortmund 1993Dortmund 1993

Isa, K.: Zahlbegriffsentwicklung und Erstrechnen mit Isa, K.: Zahlbegriffsentwicklung und Erstrechnen mit teilleistungsgestörten Kindern. In: Z.Sonderpädagogik in teilleistungsgestörten Kindern. In: Z.Sonderpädagogik in Rheinland-Pfalz, Heft 3/1994Rheinland-Pfalz, Heft 3/1994

Schulz, A.: Mathematik: Zählend Zahlen erlernen. In: Borchert, J. Schulz, A.: Mathematik: Zählend Zahlen erlernen. In: Borchert, J. (Hg.), Handbuch der sonderpädagogischen Psychologie. Göttingen (Hg.), Handbuch der sonderpädagogischen Psychologie. Göttingen 20002000