Energie-Masse-Äquivalenz – Aufgaben

1) KernspaltungU92

235 n01 → Ba56

143 Kr3690 3⋅ n0

1 EE=m c2 mit m=0,2133 u=3,541929222⋅10−28 kg

E=3,541929222⋅10−28 kg⋅299792458 ms

2

E=3,183327231⋅10−11 JE=198,6876762 MeV≈198,69 MeV

2) Kernfusion6⋅ H1

1 2 →22

He24 2 pE

E=m c2 mit m=4,2⋅109kg

E=4,2⋅109 kg⋅299792458 ms

2

E=3,774771751⋅1026 J≈3,8⋅1026 J ⇒ L≈3,8⋅1026 W (Leuchtkraft L der Sonne)(zum Vergleich: E=2,35602743⋅1039 MeV , Q=9,864215644⋅1039cal )

3) Paarzerstrahlungee− → E=m c2 mit m≈18,2⋅10−31 kg≈0,001 u

E=18,2⋅10−31kg⋅299792458 ms

2

E=1,635734425⋅10−13 J=1,02094522 MeV≈1,02 MeV

4) Paarbildung → ee−

E=m c2 mit E≈1,02 MeVE=m c2 | :c2

m=Ec2

m=1,02 MeV

299792485 ms

2

m=1,634220017⋅10−13 J

8,987551787⋅1016 m2

s2

m=1,818314666⋅10−30 kg≈1,82⋅10−30 kg → m=0,001095015 u≈0,001 u

Anhang – Energie-Masse-Äquivalenz – Aufgaben — Jens Liebenau 1/2

Aufgabe 1 – 2) KernfusionH1

2 H13 → He2

4 n01

E=m c2 mit m=0,0313271⋅10−27 kg

E=0,0313271⋅10−27kg⋅299792458 ms

2

E=2,815539336⋅10−12 JE=2,815539336⋅10−12⋅6,241509647⋅1012 MeVE=17,57321593 MeV≈ 17,6 MeV

Aufgabe 2 – 5) Kern-BindungsenergieH1

1 H11 →

H12 D

EB=m c2 mit E≈17,6 MeV , mp=1,673⋅10−27 kg und mn=1,675⋅10−27 kg

EB=Z⋅mpN⋅mn−mk c2 | :c2 | mk | −

Ec2

m k=Z⋅mpN⋅mn−EB

c2

m k=1⋅1,673⋅10−27 kg1⋅1,675⋅10−27 kg− 17,6 MeV

299792458 ms

2

m k=1⋅1,673⋅10−27 kg1⋅1,675⋅10−27 kg− 2,819830617⋅10−12 J

8,987551787⋅1016 m 2

s2

m k=1⋅1,673⋅10−27 kg1⋅1,675⋅10−27 kg− 2,819830617⋅10−12 J

8,987551787⋅1016 m 2

s2

m k=3,348⋅10−27 kg−3,137484694⋅10−29 kgm k=3,316625153⋅10−27 kg≈3,317⋅10−27 kg → m k=1,997318695u≈1,997 u

Wissenswertes Etwa 2 kg Sonnenlicht treffen in 1 s auf die Erde. Bei der Kernspaltung von 1kg Uran ( U92

235 ) tritt ein Massendefekt in Höhe von m=0,0009 kg auf. Es wird eine (Wärme-)Energie von E=Q=8⋅1013 J freigesetzt. Bei der Verbrennung von 1kg Steinkohle wird eine vergleichsweise geringe Energie von E=3,2⋅107 J frei. Man müsste m=2 500 000 kg=2 500 t Steinkohle verbrennen, um näherungsweise dieselbe Energie, die bei der Kernspaltung dieses Urans frei wird, freizusetzen.

Anhang – Energie-Masse-Äquivalenz – Aufgaben 1/2Anhang – Energie-Masse-Äquivalenz – Aufgaben — Jens Liebenau 2/2

Wichtigste Erkenntnisse der RelativitätstheorieSpezielle Relativitätstheorie Allgemeine Relativitätstheorie

E=m c2 ; W=mc2 ; Q=m c2 ; Eth=m c2 G v=8Tv

E → Energie; Q=Eth → Wärme(-E.) Gv → Einstein-Tensorm → Masse Tv → Energie-Impuls-Tensor

c=299792458 ms → Lichtgeschwindigkeit

---------------------------------------im Vakuum

=3,141592654 → Kreiszahl (Pi)

Anhang – Energie-Masse-Äquivalenz – Aufgaben — Jens Liebenau Anlage