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Prfungsfragensammlung Theorieteil 2.Test
11.) Geben Sie die instationre Bernoulli-Gleichung an, benennen und erklren Sie die darin
auftretenden Gren und geben Sie die Voraussetzungen bzw. Bedingungen fr die Gltigkeit der
Gleichung an.
v...Geschwindigkeit
p...Druck
Dichte
g...Erdbeschleunigung
z...Hhe
...kinetische Energie
p...Vom Druck geleistete Arbeit
gz...potentielle Energie
...Beschleunigungsarbeit
Die Integration ist beim festem t lngs der Stromlinie l1 l2 durchzufhren
Voraussetzungen:
Es muss gelten:
- Entlang eines Stromfadens
- Fr stationre und instationre Strmungen (fr stationre Strmungen )
- Fr reibungsfreie Fluide
- Fr inkompressible Fluide
- Im Schwerefeld
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12.) Wie verhlt sich der Druck eines idealen Gases const. spez. Wrmekapazitt direkt vor dem
geraden Sto zum Druck direkt nach dem Sto?
... triviale Lsung
nicht triviale Lsung = Stolsung beschreibt, die ber einen
Stohinweg auftretende, sprunghafte nderung des Drucks
13.) Wie verhlt sich die Geschwindigkeit eines idealen Gases const. spez. Wrmekapazitt direkt
vor dem geraden Sto zur Geschwindigkeit direkt nach dem Sto?
14.) Wie verhlt sich die Dichte eines idealen Gases const. spez. Wrmekapazitt direkt vor dem
geraden Sto zur Dichte direkt nach dem Sto?
15.) Wie verhlt sich die Entropie eines idealen Gases const. spez. Wrmekapazitt direkt vor dem
geraden Sto zur Entropie direkt nach dem Sto?
16.) Wie lautet die Definition der Schallgeschwindigkeit eines beliebigen Fluids? Bennen Sie die
darin auftretenden Groen.
p...Druck
...Dichte
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c...Schallgeschwindigkeit
Adiabatenexponent
17.) Geben Sie die Definition der Machzahl an und benennen Sie die darin auftretenden Gren.
(Verhltnis zur selben Zeit und beim selben Ort)
M...Machzahl
v...Strmungsgeschwindigkeit
c...Schallgeschwindigkeit
18.) Geben Sie die Definition der kritischen Machzahl an und benennen Sie die darin auftretenden
Gren. Welchen Vorteil hat sie gegenber der normalen Machzahl?
M*...kritische Machzahl (keine Machzahl, sondern um eine auf c* bezogene dimensionslose
Geschwindigkeit)
v...Strmungsgeschwindigkeit
c*...Schallgeschwindigkeit (fr unvernderliche Ruhewerte ist c* const.)
Kritische Machzahl endlicher Maximalwert
Vorteil:
Im Nenner der Machzahl steht keine lokale, d.h. variable, Schallgeschwindigkeit
19.) Direkt vor dem geraden Sto eines idealen Gases const. spez. Wrmekapazitt muss die
Machzahl welche Bedingung erfllen?
Ein Sto kann nur im berschallbereich auftreten M > 1 (da sein muss nach dem 2.
Hauptsatz der Thermodynamik); das heit es gibt nur Verdichtungsste.
Vor dem Sto muss M = 1 sein.
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20.) Skizzieren Sie die dynamische Adiabate und die reversible Adiabate in einem - -
Diagramm. Erlutern Sie anhand der Skizze, warum bei idealen Gasen nur ein Verdichtungssto
auftreten kann.
Die dynamische Adiabate darf die reversible Adiabate nicht unterschreiten, da die Entropienderung
nicht negativ werden darf (verboten nach dem 2.Hauptsatz der Thermodynamik)
deshalb nur Verdichtungsste mglich.
21.) Geben Sie die Grenzgeschwindigkeit fr ein ideales Gas const. spezifischer Wrmekapazitt an.
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22.) Skizzieren Sie die Stromdichte als Funktion der kritischen Machzahl.
F
r ein ideales Gas gibt es nur ein Maximum, da M bei isentroper Expansion nur einmal den kritischen
Wert 1 annimmt.
23.) Welche Gren bleiben ber den geraden Verdichtungssto eines idealen Gases const.
spezifischer Wrmekapazitt hinweg konstant?
T0, c0, T*, c* bleiben ber den Sto hinweg konstant.
24.) Was versteht man unter dem kritischen Strmungszustand?
In einer Strmung wird rtlich der kritische Zustand erreicht, wenn die rtliche Geschwindigkeit
gleich der rtlichen Schallgeschwindigkeit ist.
In diesem Fall kann von der Stelle M = 1 aus in der Strmung keine Strung mehr stromaufwrts
wandern. Im kritischen Zustand nimmt die Stromdichte ihr Maximum an.
25.) Geben Sie die Prandtl-Relation an und erlutern Sie diese.
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26.) Erlutern Sie die mglichen Betriebsarten der Lavaldse (+Skizze!)
1. liegt der Auendruck pA nur wenig unter dem Druck p0, so wird sich in der Dse eine relativ
langsame Strmung ausbilden d.h. es herrscht in der ganzen Dse Unterschallstrmung.
(Druck nimmt zum engsten Querschnitt zu und dann wieder ab)
2. fr einen Auendruck p1 wird zwar der kritische Druck p*, d.h. im engsten Querschnitt wird
Schallgeschwindigkeit erreicht. (M = 1 wird im engsten Querschnitt erreicht, aber nicht
berschritten. A = Amin : M = 1, Der Querschnitt eines Stromfadens bei M = 1 wird als
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kritischer Querschnitt A* bezeichnet; somit A* = Amin) Nach dem engsten Querschnitt herrscht
wieder Unterschallstrmung u*.
3. Fr p3 (sowie p1) stimmt der Druckverlauf im konvergenten Teil der Dse berein. Im engsten
Querschnitt wird Schallgeschwindigkeit erreicht. Im divergenten Teil der Dse herrscht
berschallgeschwindigkeit.
4. Im divergenten Teil der Lavaldse tritt ein Verdichtungssto auf. Die Stolage wird mit Hilfe
der Prandtl-Relation berechnet:
5. Der Strmungsverlauf im divergenten Teil der Dse ist stofrei. Stromabwrts vom
Dsenende kommt es jedoch zu einer Nachkompression des Mediums (durch schiefe
Verdichtungsstoe) die zur Ausbildung eines sogenannten schwingenden Freistrahls fhren.
6. Der aus der Dse austretende Freistrahl expandiert. Dabei kommt es wiederum zur
Ausbildung einer periodischen Strmungsform.
27.) Geben Sie das Flieverhalten verschiedener Fluide an.
Schubspannung
...Scherrate
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28.) Wie lautet das Fliegesetz?
Zwischen der von der Kraft F herrhrenden Schubspannung und der zeitlichen nderung des
Scherwinkels herrscht ein eindeutiger Zusammenhang.
Lineare Form des Fliegesetzes fr Newtonsche Fluide
29.) Bennen Sie die im Newtonschen Fliegesetz vorkommenden Gren.
...Scherrate
Schubspannung
dynamische Zhigkeit
30.) Geben Sie den Zusammenhang zwischen dynamischer und kinematischer Zhigkeit sowie
deren Dimensionsformeln an.
dynamische Zhigkeit
Dichte
kinematische Zhigkeit
L...Lnge
M...Masse
T...Zeit
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31.) Was versteht man unter Couette-Strmung?
Die Couette-Strmung oder Scherstrmung ist eine ebene Strmung. Die
Geschwindigkeitskomponente ndert sich nur senkrecht zur Strmungsrichtung.
32.) Leiten Sie das Gesetz von Hagen-Poiseuille ab. (Skizze, Benennen der Variablen, ...)
Es wird eine ausgebildete Strmung zwischen zwei Platten vorausgesetzt.
(1) u = u(r); v = 0; p = p(x)
die Fluidteilchen bewegen sich auf achsenparallelen Geraden r = const. Das strmende Medium
gleitet in Schichten bereinander (Schichtstrmung bzw. laminare Strmung)
Impulssatz fr Kontrollvolumen:
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Wegen (1) ist die linke Seite fr Druck und Schubspannungskraft eine Funktion von r, die rechte
Seite eine Funktion von x.
(2)
In einer ausgebildeten Rohrstrmung ist die Schubspannung eine lineare Funktion von r, der Druck
p eine lineare Funktion x.
Fr ein Newtonsches Fluid folgt mit:
Aus (2)
Integration ber r und Erfllung der Haftbedingung u(r=R) = 0 ergibt sich eine parabolische
Geschwindigkeitsverteilung.
c mit Haftbedingung:
Der maximale Wert fr u bei r = 0:
Eine weitere wichtige Gre, die mittlere Strmungsgeschwindigkeit:
Mit Hilfe der mittleren Strmungsgeschwindigkeit lsst sich das pro Zeiteinheit durch jeden
Querschnitt x = const. des Rohres strmendes Volumen angeben:
Drckt man durch den an einem Rohr der Lnge L wirkenden Druckunterschied p > 0 aus so
erhlt man das Gesetz von Hagen-Poiseuille.
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Gesetz von Hagen-Poiseuille:
33.) Fr welche Strmungen ist das Gesetz von Hagen-Poiseuille gltig und skizzieren Sie das
Geschwindigkeitsprofil und den Schubspannungsverlauf der Strmung.
gltig fr laminare Strmungen
Geschwindigkeitsprofil & Schubspannungsverlauf
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34.) Erklren Sie das Prinzip des Couette-Viskosimeters.
Ist die Spaltbreite klein gegenber dem inneren Zylinderradius , so stellt sich zwischen
beiden Zylindern eine stationre Strmung mit nherungsweise linearem Geschwindigkeitsverlauf
ein.
Daraus berechnet sich die Scherrate
Die damit gem dem Fliegesetz verbundene Schubspannung t erzeugt ein auf den
inneren Zylinder wirkendes Drehmoment
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Somit gilt
Die Fliekurve des zu untersuchenden Fluides kann daher durch die Messung von M fr verschiedene
punktweise aufgenommen werden.
35.) Was wissen Sie ber Einlaufeffekte bei Rohrstrmungen?
Bei technisch wichtigen Rohrstrmungen gilt die Annahme der ausgebildeten Strmung nicht mehr,
da es bei Annahme konstanter Geschwindigkeit im Eintrittsquerschnitt, Einlaufeffekte gibt. Unter
Einfluss innerer Reibung wird die konstante Geschwindigkeit in eine parabolische Geschwindigkeit
umgewandelt. Es gilt:
Und fr die Reynoldszahl:
Als Nherung kann Hagen-Poiseuille zur Berechnung des Volumenstromes unter folgender
Bedingung verwendet werden:
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36.) Berechnen Sie die Rohrwiderstandszahl fr laminare Strmungen.
Rohrstrmungszahl R fr laminare Strmungen:
R...Rohrwiderstandzahl
Re...Reynoldszahl
37.) Leiten Sie die Rohrwiderstandszahl fr laminare Strmungen mit Hilfe der
Dimensionsanalyse so weit als mglich her.
Ausgegangen wird von der Gleichung:
Dimensionsmatrix:
M L Z
p 1 -1 -2
1 -3 0
0 2 -1
um 0 1 -1
L 0 1 0
D 0 1 0
Nun knnen drei dimensionslose Potenzprodukte gebildet werden.
3 entspricht Re, also gilt:
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Weitere Vereinfachung, weil p zu L proportional:
Auf die Form der Funktion kann nicht geschlossen werden. Zur ihrer Bestimmung bentigt man
analytische Methoden wie Hagen-Poiseuille.
38.) Beschreiben Sie verbal die turbulente Rohrstrmung.
Bei relativ kleinen Geschwindigkeiten bleibt ein Farbstoff der einer strmenden Flssigkeit
zugefhrt ber eine Kanle wird, als scharfer Faden sichtbar. Hingegen bei greren
Geschwindigkeiten wird der Farbstoff sofort nach der Kanle wellig und zerflattert schlielich nach
einer krzeren oder lngeren Strecke. Diese Art der Rohrstrmung wird als turbulente Rohrstrmung
bezeichnet.
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39.) Geben Sie die erweiterte Bernoulli-Gleichung an, wann gilt sie, benennen der Gren.
Erweiterte Bernoulli-Gleichung:
...Dichte
...Geschwindigkeit
...Druck
...Erdbeschleunigung
...Hhe
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Die erweiterte Bernoulli-Gleichung gilt bei turbulenten Rohrstrmungen, wenn innere Reibung
auftritt und dadurch Druckverluste entstehen.
40.) Beschreiben Sie die inkompressible, reibungsfreie Strmung im Rohr mit einer pltzlichen
Erweiterung.
B
ei einer pltzlichen Querschnittserweiterung kommt es zur Strmugsablsung und zur Ausbildung
eines Totwassergebietes. Hier sind die Geschwindigkeiten sehr klein und der Druck stimmt
nherungsweise mit p1 berein.
Der in das dicke Rohr eintretende Strahl vermischt sich mit dem umgebenden Medium, sodass
wieder mit einer ber den gesamten Querschnitt konstanter Geschwindigkeit gerechnet werden
kann.
Impulssatz + allg. Impulsbilanz fr KV:
Schubspannungen, die auf die Mantelflche des KVs angreifen vernachlssigt ( bei groer Re
gerechtfertigt)
Massenbilanz:
41.) Leiten Sie dafr den Druckverlust her (Carnotscher Stoverlust)
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Zur Bestimmung des Verlustes muss dieses Ergebnis mit der Druckerhhung verglichen
werden.
Bernoulli:
Druckverlust
42.) Leiten Sie den Druckverlust bei pltzlicher Querschnittsverengung her.
Hier tritt ein hnlicher Verlust auf, wie bei der pltzlichen Erweiterung. Grund dafr ist die
Strmungsablsung an den scharfen Kanten der Verengung. Es kommt zu einer Strahleinschnrung
auf den Querschnitt A3. Die Verluste entstehen hauptschlich bei der Strahlerweiterung von A3 auf
A2.
Impulsbilanz:
Massenbilanz:
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(1)
Betrachtung einer stetigen Erweiterung siehe Frage 41.
(2)
(1)+(2)
43.) Welche Ursachen von Strmungsverlusten kennen Sie?
Querschnittserweiterung
Querschnittsverengung
Rohrkrmmer
Rohreinbauten
Absperrorgane
Rohrverzweigungen
44.) Geben Sie die Definition der Rohrreibungszahl an.
Die Rohrreibungszahl ist eine dimensionslose Beschreibung des Druckabfalls in einem Rohr. Der
Widerstand von Rohrstrmungen kann dabei auch als Widerstandszahl geschrieben werden.
45.) Erlutern Sie die Verwendung des Colebrook-Diagramms zur Berechnung einer Rohrstrmung
bei gegebenem l, d, p, , und Wandrauigkeit k. (Iteration!)
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Zur Berechnung der Druckverluste wird die Rohrreibungszahl l bentigt. Diese kann im Colebrook-
Diagramm abgelesen werden. Auf der rechten Y-Achse ist das Verhltnis von k zu d aufgetragen. Mit
Hilfe der Reynoldszahl auf der X-Achse kann die Rohrreibungszahl auf der linken Y-Achse abgelesen
werden.
Sollte eine rechnerische Lsung nicht mglich sein so muss der Durchmesser berschlagsmig
gewhlt werden, bis der geforderte Wert der Druckverluste hinreichend genau erreicht wird.
46.) Erklren Sie die Druckmessung mittels U-Rohr-Manometer (incl. Skizze und Herleitung der
Gleichung)
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Herleitung:
Meist gilt:
47.) Skizzieren Sie den Aufbau eines Projektionsmonometers (Vorteile?)
Bild
Vorteile:
Sehr genau, Auflsung etwa 1N/m, mechanische Systeme sehr trge Elektrische Messgerte
48.)Welche elektronischen Druckmesssysteme kennen Sie (incl. ein paar Worte zum
Funktionsprinzip). Was ist deren Vorteil?
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Piezoelektrische Druckmessung
Induktive Druckmessung
Kapazitive Druckmessung
Vorteil: Sie sind schneller als rein mechanische Messgerte.
49.)Welche Methoden (Sonden) zur Messung des statischen Drucks kennen Sie (incl. Skizze)
Wandbohrung
Bild
Statische Sonde, Pitot-Sonde, Prandtl-Sonde
50.)Welche Methoden zur Messung des Staudrucks (Ruhedrucks) kennen Sie (incl. Skizze)
51.)Mit welcher Sonde knnen Sie den statischen Druck und den Staudruck messen (incl. Skizze)
52.)Wenn Sie mit der Pitot-Sonde in einer berschallstrmung eine Druckmessung vornehmen
welchen Druck messen Sie dann?
Den Druck nach dem Sto.
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53.)Wie knnen Sie bei einem Medium mit const. Dichte ber die Druckmessung die
Geschwindigkeit bestimmen?
Mit Hilfe der Bernoulli-Gleichung.
54.)Welche Methoden der Geschwindigkeitsmessung kennen Sie (incl. Skizze und Erwhnung des
Funktionsprinzips und Vorteile)
Schalenkreuzanemometer:
Offene Halbkugeln (2 oder 4)
n(U/s)...Ma fr die Anstrmgeschwindigkeit
Prinzip: Widerstandsmessung
Flgelradanemometer:
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Prinzip: Auftrieb
Vorteile: einfach, klein, keine punktfrmige Messung
Hitzedrahtanemometer:
Prinzip: Draht (platinierter Wolframdraht ) heizt sich auf, Khlung durch Strmung,
Draht auf konstanter Temperatur halten, Spannung anlegen (P = I2*R),
Spannungsdifferenz Ma fr die Geschwindigkeit
Vorteile: klein, nahezu punktfrmige Messung, rasche nderungen messbar
Laseranemometer:
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Prinzip: Misst Frequenzverschiebung von gestreutem und nicht gestreutem Strahl Ma fr
die Geschwindigkeit
Vorteile: berhrungslos, nahezu punktfrmig
Partikel Image Velocimetry (PIV):
Prinzip: strmendes Medium mit bewegten Teilchen, Bewegung der Teilchen wird gemessen
(Ort vor und nach bestimmtem Zeitraum), Schwierigkeit der Zuordnung der Teilchen
zueinander
Vorteile: berhrungslos, Messung eines Geschwindigkeitsfeldes