Fuzzy-Logik und unscharfe Mengen

Seminar: Semantic WebDozent : M. ThallerReferent: Rasmus Krempel

Boolesche Logik

Zustände:Wahr (1)Falsch(0)

Operatoren :Konjunktion(UND ∧)Disjunktion(ODER ∨)Negation(NICHT )

Einfache Verarbeitung

Boolesche Logik ist eindeutig und nimmt wenige zustände ein

Fuzzy-Logik

fuzzy = unscharf, verschwommen, flaumig

Ein Wert kann nicht nur Wahr oder Falsch annehmen

Zwischen 0 (Wahr) und 1 (Falsch) können alle Realen Zahlen angenommen werden

Fließender Übergang zwischen 0 und 1

Konjunktion(∧ Disjunktion(∨ Negation(

Wie geht Fuzzy-Logik mit den logischen Operationen um?

Negation(

Die Negation ist die einfachste und eindeutigste Operation in der Fuzzy-Logik

Konjunktion( ) ,Disjunktion( )∧ ∨

Problem:In der Fuzzy-Logik ist es nicht eindeutig wie Verfahren

werden soll!

Die Operatoren können, je nach Annahme anders Funktionieren!

Zwei Beispiele:Minimum-Maximum Operation

Drastic Product Operation

Konjunktion(∧

Minimum-Maximum:Wenn x<y dann x ansonsten y

0.4∧0.6 = 0.4Es wird immer der kleinere der Beiden genommen!

Drastic Product:Nur Wenn x oder y =1 sind ist das Ergebnis das jeweils

andere!0.4∧0.6 = 00.4∧1 = 0.4

Disjunktion(∨

Minimum-maximum:Wenn x<y dann y ansonsten x

0.4∨0.6 = 0.6Es wird immer der größere der Beiden genommen!

Drastic Sum:Wenn x oder y = 0 ist das Ergebnis das jeweils andere!

Ansonsten ist es 1.0.4∨0.6 = 10.4∨0 = 0.4

Unscharfe Mengen

Ein Element einer Unscharfen Menge gehört nur zu einem Gewissen Grad einer Menge an

Durch diese Übergänge lässt sich nicht boolesch sagen ob etwas zu einer Menge gehört oder zu einer anderen

Die Zugehörigkeit ist nicht ausschließlich Wahr oder Falsch sondern kann zu einem Grad angegeben werden

Unscharfe Mengen

Unscharfe Mengen besitzen einen Kern der dem Booleschen Wahr entspricht und einen abklingenden

Rand.

Leicht oder Schwer

Beispiel:

5 Kilo : leicht =1, schwer = 0 15 Kilo: leicht = 0.8, schwer = 0.2

Mehrere unscharfe Mengen

Vorteil: Fließende ÜbergängeNachteil: Ein Wert kann immer nur Mitglied 2er Mengen sein

Fuzzy-Logik erleichtert Hier das unscharfe Operieren mit kontinuierlichen Variablen

Muss es immer Linear sein?

Die Übergänge können durch Verschiedene Funktionen ausgedrückt werden!

Fuzzy-Logik auf Computern

Problem:

Computerhardware basiert auf der Boolescher Logik

Fuzzy-Logik muss somit durch Software implementiert werdenIm Nachteil Zur Booleschen Logik ist die Fuzzy-Logik umfangreicher und in Ihrer eigenen Anwendung uneindeutig ist.(Operatoren)

Fuzzy-Logik und Semantic web

RuleML unterstüzt einen Wert der Degree heißt und mit dem sich auch Gerade abbilden lassen

Es gab eine Gruppe die Fuzzy-Logik in RuleML Implementieren wollten(FuzzyRuleML). Letzte Lebenszeichen 2006

Fuzzy-Logik ist nur für bestimmte Anwendungen interessant

Die Grade die man für eine Ausprägung annimmt lassen sich schlecht Standardisiert zu verwenden da es sich meist auf Persönlich Einschätzungen bezieht.

Ende