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1Einfhrung Eurocode 3 + 4Anwendungsbeispiele
TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler
Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele
Prof. Dr.-Ing. Karsten Geiler, Dipl.-Ing. Matthias Mager TU Berlin, FG Entwerfen und Konstruieren Stahlbau
Berlin, 15.05.2013
21 Beulnachweis nach Eurocode 31.1 System, Querschnitt, Auswirkungen1.2 Querschnittsklassifizierung1.3 Lngsbeulen1.4 Knickstabhnliches Verhalten1.5 Schubbeulen1.6 Interaktion
1.7 Einfluss von Beulsteifen
Einfhrung Eurocode 3 + 4 - Anwendungsbeispiele
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Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele
1.7 Einfluss von Beulsteifen
2 Rissbreitennachweis nach Eurocode 42.1 System, Querschnitt, Auswirkungen2.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite2.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung
3Straenbrcke als sthlerne Deckbrcke
Zweifeldtrger, orthotrope Fahrbahn
1.1 System, Querschnitt, Auswirkungen
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Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele
Bemessungsschnittgren:Myd = -34.144kNm Vzd = -4.734 kN
4Obergurt:Zug Qkl.1
Untergurt:Druck grenz c/t = 9 / 10 / 14 = 7,3 / 8,1 / 11,3 (fr Qkl. 1 / 2 / 3; = 0,81)c/t = (350-16/2)/60 = 5,7 Qkl.1
Steg:
1.2 Querschnittsklassifizierung
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Druck + Biegung (N=0 aber unsymmetrischer Spannungsverlauf)Spannungsverhltnis = zo/zu = -94,4 / 98,0 = -0,963grenz c/t = 42 / (0,67+0,33* ) = 42*0,81/(0,67-0,33*0,96) = 96,6 (fr Qkl. 3)c/t = (2000-16-60)/16 = 120,3 Qkl.4
Beulnachweis erforderlich
51.2 Querschnittsklassifizierung
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Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele
61.3 Lngsbeulen
Eingangsgrenvereinfachend gleiche Randspannungen an beiden Beulfeldrndern
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NachweisRandspannungsverhltnis des Beulfeldes = o/u = 17,59 / -18,26 = -0,96
Bezugsspannung des Beulfeldes e = 19000*(t/b) = 1,31 kN/cm
71.3 Lngsbeulen
Beulwert fr Normalspannungen k = 22,9
kritische elastische Beulspannung cr = k * e = 22,9*1,31 = 30,1 kN/cm
Bezogener Schlankheitsgrad = (fy / cr ) = ( 35,5 / 30,1) = 1,09
Abminderungsfaktor x = (1,09-0,055*(3-0,96)) / 1,09 = 0,83
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Abminderungsfaktor x = (1,09-0,055*(3-0,96)) / 1,09 = 0,83
Nachweis 18,26 / (0,83*35,5/1,1) = 0,68 < 1 / ok
81.4 Knickstabhnliches Verhalten
Hier nicht magebend, da Beulfeld nicht gedrungen und Spannungsgradient gnstig.
kritische elastische Knickspannung cr,c = 0,62 kN/cm(fr Knicken lngs des Beulfeldes; Eulerstab 2)
Fallbeispiele:
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91.5 Schubbeulen
NachweisAbstand der Quersteifen a = 280 cm
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Beulwert fr Schubspannungen k = 7,2
kritische elastische Beulschubspannung cr = k * e = 7,2*1,31 = 9,5 kN/cm
101.5 Schubbeulen
Bezogener Schlankheitsgrad w = 0,76* (fy / cr ) = 1,47
Abminderungsfaktor v = 0,83/1,47 = 0,56
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(verformbare Auflagersteife; Flanschanteil f wird vernachlssigt)
Nachweis 7,40 / (0,56*35,5/ 3/1,1) = 0,71 < 1 /ok
111.6 Interaktion
Laststeigerungsfaktor fr Spannung 1/ult = (18,26/35,5) + 3*(7,40/35,5) = 0,395ult = 1 / 0,395 = 1,591
Laststeigerungsfaktor fr Stabilitt cr,x = cr,x / x,Ed = 30,1/18,26 = 1,648
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cr, = cr / Ed = 9,5/7,40 = 1,284
cr = 1 / 0,990 = 1,010
121.6 Interaktion
Bezogener Schlankheitsgrad p = (ult / cr ) = (1,591/1,010) = 1,255
Abminderungsfaktoren x = (1,255-0,055*(3-0,96)) / 1,255 = 0,73v = 0,83/1,255 = 0,66
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Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele
Nachweis [18,26 / (0,73*35,5/1,1)] +3*[7,40 / (0,66*35,5/1,1)] = 0,96 < 1 / ok
131.7 Einfluss von Beulsteifen
Einleitunga) Beultafeln nach Klppel / Scheerb) Bercksichtigung von Beulsteifen nach EC3-1-5, Anhang A.2
Knicknachweis eines Ersatzdruckstabes nach EC3-1-1, 6.3.1.2
GeometrieBeulsteife 100x10 im unteren Viertelspunktt = 16mm
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t = 16mma / b = 2780mm / 1924mmb1 / b2 = 484mm / 1440mmbc = 496mmbeff = 520mmAsl,1 = 93,2 cmIsl,1 = 401,4 cm4
sl = p * bc / (bc + b1) = -9,24 kN/cm
141.7 Einfluss von Beulsteifen
Elastische kritische Knickspannungac = 305cm > 278cm = acr,sl = 11,55 + 7,86 = 19,41 kN/cm
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AbminderungsfaktorBezogener Schlankheitsgrad sl = (fy / cr,sl ) = 1,35
Imperfektionsbeiwert e der KSL des ausgesteiften Beulfeldes;
151.7 Einfluss von Beulsteifen
e1 / e2 = 51,9mm / 6,1mme = 51,9mmi = 20,8mma = 0,49 (KSL c)e = 0,49 + 0,09/(20,8/51,9) = 0,72
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Hilfswert = 0,5*[1+0,72*(1,35-0,2)+1,35] = 1,83Abminderungsfaktor sl = 1/(1,827+(1,83-1,35)) = 0,33
Nachweis (hier spannungsbezogen)sl / (sl *fyk/M1) = 9,24 / (0,33*35,5/1,1) = 0,87 < 1 / ok
162.1 System, Querschnitt, Auswirkungen
Straenbrcke als VerbundbrckeZweifeldtrger, Querschnitt mit engliegenden Lngstrgern
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172.1 System, Querschnitt, Auswirkungen
Querschnittswerte (im Sttzbereich)
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Ia = 1.904.000 cm4 Ii,0 = 6.398.000 cm4 I2 = 3.124.000 cm4
za = 76,23 cm zi,0 = 10,46 cm z2 = 57,77 cmAa = 709 cm A2 = 884 cm(Stahlquerschnitt) (Verbund-QS, Zust.1) (Verbund-QS, Zust.2)
Bemessungsschnittgren:Myd = -6215 kNm (hufige EK fr Rissbreitennachweise)(davon auf den Verbundquerschnitt -5146 kNm)
182.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite
-Bei Erstrissbildung (c = fct,eff) erfolgt Umlagerung der Betonzugkraft auf die Bewehrung
-Nc = Ns Ac*c = As*s As = Ac*c / s
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192.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite
kc = 1 / (1+0,5*hc/z0) + 0,3 = 1 / (1+0,5*34/27,46) + 0,3 = 0,918 Spannungsgradient(z0 = 27,46cm von SA unger. Beton bis SA unger. Verbund; 0,3 fr Einfluss der Eigenspannungen)k = 0,8 nichtlin. Eigenspannungenks = 0,9 Erstrissbildung
fct,eff = fctm = 3,2 N/mm (C 35/45)Act = 277*34 = 9408 cm
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ds* = ds * fct,0 / fct,eff
ds* = 20 * 2,9 / 3,2 = 18,1mm s = 188 N/mm aus Tab. 7.1erf As,20 = 0,9*0,918*0,8*3,2*9408/188 = 106cmvorh As = 2 * 2,77m * 31,4cm/m = 175cm (20-10 o.+u.) / ok
ds* = 16 * 2,9 / 3,2 = 14,5mm s = 210 N/mm aus Tab. 7.1erf As,16 = 0,9*0,918*0,8*3,2*9408/210 = 95cmvorh As = 2 * 2,77m * 20,1cm/m = 111cm (16-10 o.+u.) / ok
202.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung
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212.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung
s,0 = 514600 / 3.124.000 * 74,77 = 12,32 kN/cm Grundanteil Zust.2
st = (AI)2 / (AI)a = (884*3124000) / (709*1904000) = 2,046 QS-Parameterfctm = 3,2 N/mm (C 35/45) Betonzugfestigkeits = As / Act = 175/9408 = 0,0186 Bewehrungsgrad
s = 0,4*3,2/2,046/0,0186 = 33,6 N/mm Betonmitwirkung
= s,0 + s = 123,2 + 33,6 = 157 N/mm
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Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele
= s,0 + s = 123,2 + 33,6 = 157 N/mm
-fr ds* = 18,1mm s = 188 N/mm aus Tab. 7.1 /ok
-fr s = 10cm s = 240 N/mm aus Tab. 7.2 /ok
Mglichst wenig Riss je Eisen dicht und nicht zu dick
222.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung
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23
Vielen Dank
fr die
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Aufmerksamkeit
matthias.mager@tu-berlin.de