Messung planetarer und interplanetarer Magnetfelder

Sommersemester 2012Lehrveranstaltung:  440.413

Dr. Konrad Schwingenschuh/ÖAW

6. Bis 16. März 2012

Folien © Dr. Konrad Schwingenschuh

ftp und WWW -Adressen

• ftp://ftp.iwf.oeaw.ac.at/pub/schwingenschu/vorlesung2012_440.413_Magnetfelder

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• http://www.sem.iwf.oeaw.ac.at

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• Adresse:• Dr. Konrad Schwingenschuh• 1. Stock, 1c6•  Institut für Weltraumforschung der

Österreichischen Akademie der WissenschaftenAbteilung für Experimentelle Weltraumforschung 

• Schmiedlstrasse 6A-8042 Graz

• Email: konrad.schwingenschuh@oeaw.ac.atTelefon: +43 316 4120-551Fax:   +43 316 4120-590 

• Mobiltelefon:  +43 699 10149046

Inhaltsverzeichnis Tag-2

• Physikalische Grundlagen

Experimentelle Weltraumforschung

• Experimentelle Untersuchung Naturwissnschaftlicher Vorgänge im interplanetaren Raum und in der Umgebung und auf der Oberfläche von Himmelskörpern

• In-situ Messungen an Bord von Bodenstationen, Ballonen, Raketen, Abstiegssonden, Satelliten und interplanetaren Sonden

• Auswertung der naturwissenschaftlichen Zeitreihen: Datenbanken, Modellbildung, Computersimulationen, Vorschlag neuer Experimente

Einige typische Untersuchungsobjekte

• Der Sonnenwind• Die Wechselwirkung des Sonnenwindes mit Objekten im

Sonnensystem: Magnetosphären• Blitze in der Atmosphäre von Planeten und Monden• Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in der

Ionospphäre und der Atmosphäre von Himmelskörpern• Die elektrische Leitfähigkeit von Oberflächenmaterialien

• Der Zusammenhang von Erdbeben und elektro-magnetischen Phänomenen

Wichtige Messgrößen

• Magnetische Felder• Elektrische Felder• Temperatur• Akustische Parameter: Druckschwankungen• Elektomagnetische Wellen• Elektrische Leitfähigkeit• Dielektrizitätsko nstante• Chemische Zusammensetzung: Massenspektrometer• Kinetische Eigenschaften ionisierter Teilchen: Dichte,

Geschwindigkeit, Masse und Temperatur

Durchführung eines Weltraumexperimentes

• Spezielles Vorgehen bei Nano-Satelliten ; TUGsat• Ausschreibung einer Weltraumbehörde: ESA, NASA,…• Ausarbeitung eines Vorschlages• Die weltraumbehörde wählt den besten Vorschlag aus• Entwicklung und Bau eines Labormodells • Durchführung von terrestrischen Testmessungen (Labor, Ballone..)• Bau des Flugmodells: minimale elektrische Leistungsaufnahme und Gewicht:

Kosten?• Umweltsimulationen: Beschleunigung, extreme Temperaturen, kosmische

Strahlung • Nach dem Start: Kalibrierung, Zeitreihe= Messungen + Zeitwerte + Position +

Lage• Auswertung der Zeitreihen: Vergleich mit Modellen, Entwurf neuer Modelle,

Vergleich mit anderen Experimenten • Veröffentlichungen

Physikalische Grundlagen: Maxwell

 Maxwellsche Gleichungen:

• rot H = J + d/dt(D)• rot E = -d/dt(B)• div B = 0• div D = rho  • J = sigma * E• B = mu * H • D = eps * E

Ströme erzeugen Magnetfelder: magnetische Störfelder

Korkenzieher Regel (Rechte-Hand-Regel)

Magnetische Spannung aus rot H = J (Verschiebungsstrom D vernachlässigt) folgt "Summe der magnetischen Spannungen H * s" = "Summe der

Ströme".Anwendung-     Magnetfeld eines geraden Leiters:

• H = I / (2*pi*r)

-      Magnetfeld einer idealen Spule (Außenfeld Null):• H = N*I / L ; N ..Windungszahl; L ..Spulenlänge

-       Magnetfeld einer idealen Ringspule (Toroid):• H = N*I / (2*pi*r)

• Magnetischer Kreis

Biot Savartsches Gesetz

folgt aus Maxwellschen Gleichungen

dH = I / (4 pi) * (ds x r)/r^3r Vektor vom Stromelement (Quellpunkt) zum Aufpunkt 

Einfache AnwendungMagnetfeld im Zentrum eines kreisförmigen LeitersH = I / (2*R)R Radius

 

Induktionsgesetz: Search coil Magnetometer

Die zeitliche Änderung eines Magnetfeldes

erzeugt ein elektrisches Feld

U = -d/dt(phi)phi magn. Fluss

Anwendung

Induktion in einer Spule (Faraday-Versuch)

Wichtige Anwendung: Induktionsmagnetometer (search coil)

 

Elektromagnetische Wellen: Schumann Resonanzen

Für niedrige Frequenzen kann der Verschiebungsstrom (eps_0 * eps_r * E) vernachlässigt werden.

Bei "höheren" Frequenzen können sich elektromagnetische Wellen ausbreiten.

Beispiel: Blitze erzeugen elektromagnetische Wellen und regen Schumann Resonanzen an. Für die Erde liegt das erste Maximum bei ca. 8 Hz und die amplituden liegen bei ca 10^-3 nT (0.5 mV/m).

Wellengleichung: harmonischer Ansatz

Der harmonische Ansatz ergibt:

Nabla= i*k (rot(H)= ik x H)

Zeitliche ableitung = -i*omega

laplace H + k^2*H = 0

k^2 = -i*omega*mu*(sigma + i*omega*epsilon)

Wellenimpetanz: 500 Mikrovolt/Meter entspricht 1.6 pTZusammenhang zwischen E und H im Fernfeld wird durch die

Wellenimpedanz beschrieben: H = E / Z Z = sqrt(mu_0 / eps_0) = 377 Ohm

Beispiel: Elektrische und magnetische Felder bei Schumann Resonanz. E = 500 mikroV/m; H = 1.3 mikroA/m B = 1.6 pT Zusammenhang zwischen B und H B = mu_0 * (H + M)M .. Magnetisierung der MaterieM = chi * Hchi .. Suszeptibilität

In leitfähigen Materialien wird die Wellenimpedanz komplex es kommt zur Dämpfung (Erdionosphäre, Magnetotellurik)

Permeabilität

B = mu_0 * (1 + chi) * H = mu_0 * mu_r * H; mu_r relative Permeabilität

 

• chi > 0 .. Paramagnetismus (Sauerstoff, Alkalimetalle)

• chi < 0 .. Diamagnetismus (Wasserstoff, Wasser)

•  chi >> 0 .. Ferromagnetismus (Eisen)

Das magnetische Dipolmoment M

Beispiel: Stromschleife, "kleine" Magnete:

- erste Hauptlage H(1) prop 2*M / r^3

- zweite Hauptlage H(2) prop M / r^3

- allgemeiner Fall

H_r = 2*M*cos(theta) / r^3; H_theta = M*sin(theta) / r^3

 

Allgemeine Vektor-Formel

H = 1/4pi * (3(M r)r/r^5- – M/r^3)

Beispiel für einen magnetischen Dipol, kleine Spule mit Radius R und N Windungen

M = "Fläche" * "Strom" * "Windungszahl" = N*pi*R^2*I

Feldlinienbild eines Dipols

Elektrische und magnetische Einheiten und Umrechnungen

• [H] = [A/m] • [B] = [Vs/m^2=T] T.. Tesla; Nano-Tesla = Gamma• [mu] = [Vs/Am] mu_0 = 4*pi*10^-7 Vs/Am• [M] = [Am^2]• [E] = [V/m]• [sigma] = [S/m] Siemens [S = 1/Ohm] • Gauss: [1G = 10^-4 T = 10^5 nT]• Oersted: [1Oe = 10^3 / (4*pi) A/m]• magnetisches Moment: G*cm^3 = mA*m^2• In der Weltraumforschung gibt man die magnetischen Momente auch mit

Gauss*R^3 an, wobei R der Planetenradius ist•

T*m^3 = 10^10 G*cm^3

"Zugeschnittene Gleichungen"

Feld eines linearen Leiters:B[nT] = 20 * I[mA] / r[cm]

Feld eines Dipols in erster Hauptlage: B[nT] = 2*10^5 * M[mAm^2] / r^3[cm] *2 (in 2-ter Hauptlage die Hälfte).

Stoßzahl Elektronen-Neutralteilchen Nu [s^-1]= 6.41 * 10^5 * P[Nm^-2]; P .. Druck

Elektrische Leitfähigkeit sigma = (N * e^2) / (m * nu)Sigma [s/m]=2.84*10^-3 * N [1/cm^-3] / nu [1/s]Beispiele: Magnetfeld einer einzigen Stromschleife mit 1cm^2 und einem Strom von 100 mA in 10 cm

Entfernung(Dipolnäherung):B ca 2 nT

30 000 nT am Äquator (r=6400 km)ergeben etwa ein magnetisches Moment von 8*10^25 mAm^2

Natürliche elektrische und magnetische Felder sowie magnetische Momente

Elektr.Schönwetterfeld ca 100 V/mMagnetfeld auf der Erdoberfläche ca 50000 nT(0.5 Gauss) Magne. Moment der Erde: M = 8*10^25 Gcm^3 (0.307 G*R^3)Obere Grenze für globales Mars Dipolmoment ca. 10^19 Am^2 (PHOBOS)MGS entdeckt auf dem Mars starke, lokale Magnetfelder Mond hat kein flüssiges Inneres kein internes, globales Magnetfeld, allerdings

magnetische AnomalienSaturn: M ca 0.210 gauss-Rs3 (Rs ca 60000 km )

Saturn Dipol Offset ca 0.04 Rs Magnetar (rotierender Neutronenstern mit superstarkem Magnetfeld) B ca. 800*10^12 G =

8*10^10 TMax. im Labor mit supraleitenden Magneten: B ca. 100 TMedizin: 3 T (MR); TMS(1 T 1 ms,)

Elektrische Leitfähigkeit sigma Formel von Drude

Modifizierte Leitfähigkeitsformel von Drude (1900):(Ref. Jackson Seite 312)

sigma = (fo*N*e^2)/(m(nu - i*omega))

m Masse der Elektronenfo*N Anzahl der freien Elektronen pro Volumen;

nu Stoßzahl. In einer ionisierten Stickstoffatmosphäre (Erde, Titan) gilt: nu[Hz]= 6.5*10^5*p[N/m2] (Friedrich)

Elektrische Leitfähigkeit Beispiele

• Kupfer: N ca. 8*10^28 [Atome/m^3]sigma ca. 5.9*10^7 [S/m ]

nu/fo = 4*10^13 [1/s]• Meerwasser : sigma ca. 4.4 [S/m ](für niedrige Frequenzen wie

Schumann Resonanzen und bei üblichem Salzgehalt)

• Die Leitfähigkeit in der Erdionosphäre beträgt etwa:• Sigma(D-Schicht) ca 10^-3 S/m

Messungen der HUYGENS Sonde am 14. Jänner 2005 ergaben eine Leitfähigkeit von ca. 1.8*10^-9 S/m in einer Höhe von 60 km in der Atmosphäre des Saturnmondes Titan. Mit einem Druck von etwa 4000 N/m2 bekommt man unter Benutzung der

Formeln von Drude und Friedrich:Nu 2.6*10^9 [Hz

N=164 electrons/cm3 ]=

Globale elektrische Leitfähigkeit

Magnetische Fluktuationen und Sprünge des interplanetaren Magnetfeldes werden durch die elektr. Leitfähigkeit von Himmelskörpern durch magnetische Diffusion gedämpft. Die Bestimmung erfolgt mittels Orbiter- und Lander-Magnetometer. Die Abschätzung der Leitfähigkeit erfolgt durch die Relation

Sigma = tau / (mu_0 * L^2) tau char. Diffusionszeit [s]

L Durchmesser des Himmelskörpers (char. Länge)

Beispiel: Rosetta (Kometenkern), Galileo (mögliche Ozeane auf Jupitermonden Europa, Ganymede, Callisto), Mond (Apollo 12 und Explorer 35)

Grundlagen der Plasmaphysik

• Kollektives Verhalten von Ionen und Elektronen (Plasmafrequenz)

• „Eingefrorenes“ Magnetfeld bei hoher Leitfähigkeit

• Kraftwirkung: Druck und Zug von Magnetfeldlinien (Energiedichte)

• Ausbreitung von Stoßwellen im Plasma• Diffusion von Magnetfeldern

Einige Formeln der Plasmaphysik 2

• Plasmafrequenz: f = 9000 * n^1/2n ... Plasmadichte pro cm^3

• Kinetische Energiedichte des Plasmas: ½ rho*v^2• Magnetische Energiedichte: B^2/(2µ)• Thermische Energie: 3nkT (Protonen und

Elektronen)• Druck: p = nkT + B^2/(2µ)• Alfvengeschwindigkeit = B/(2µ*rho)^1/2• dH/dt = rot [v H] + 1/(µ*sigma) * div grad (H)• rho * d v/dt = - grad p + [j H ] + rho g• Zyklotronfrequenz: omega_e = e/m*B

Wichtige Eigenschaften des Sonnenwindes 1

• Zusammensetzung: 96% Protonen und Elektronen, 4% Helium• Geschwindigkeit: ca. 400 km/s• Dichte: einige Protonen und Elektronen pro cm^3• Magnetfeld: einige nT• Temperatur: einige eV (1eV = 11000K)• Alfvengeschwindigkeit: ca. 50km/s• Geschwindigkeit der Stoßwellen bis ca. 1500km/s

• Kosmische Strahlung: 86 % Protonen, geringer anteil von Elektronen und Kernen

• Fluktuationen des interplanetaren Magnetfeldes steuern kosm. Strahlung

Wichtige Eigenschaften des Sonnenwindes 2

• Energiedichten in eV/cm^3• Kinetische Energiedichte: ca. 5000eV/cm^3

• Thermische Energiedichte: ca. 260 eV/cm^3

• Magnetische Energiedichte: ca. 90eV/cm^3 (B = 6nT = 6 gamma)

• Energiedichte der Kosmische Strahlung: ca. 1eV/cm^3

Die Energiedichten weisen darauf hin, dass der Sonnenwind das Magnetfeld und das Magnetfeld die kosmische Strahlung mittransportiert.

Wichtige Eigenschaften des Sonnenwindes 3

• Die archimedische Spirale des interplanetaren Magnetfeldes (IMF):• theta = theta0 + omega*t• r = Rs + vt• daraus folgt: r = Rs + v/omega * (theta – theta0• Winkel zwischen radialer Richtung und Spirale:

tg chi = r * omega / v(chi in Erdentfernung etwa 45°)

Die Archimedische Spirale des IMF

Zur Herleitung der Gleichung der Rasensprengerspirale:

Eine Partikelquelle auf der Sonne rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit omega und befindet sich zur Zeit t = 0 in theta0. Dadurch bekommt eine Magnetfeldlinie des IMF die Form einer Rasensprengerspirale.

Instrumente zur Messung von Magnetfeldern

• Induktionsmagnetometer

• Protonenmagnetometer ("magnetisiertes Wasser")

• Fluxgate (Förstersonden)