Multiplikation von Summen

Bsp:

(3a + 2b) (4b – 5a) =

Zwischen den beiden Klammern steht eigentlich noch ein Malpunkt, diesen lässt man jedoch immer weg.

Als erstes schaue ich, ob ich in den beiden Klammern etwas zusammenfassen / vereinfachen kann.

Dies kann ich in diesem Beispiel NICHT!

Also muss ich jede Zahl mit jeder anderen Zahl der Klammer mal nehmen.

●

12ab

●

- 15a2

●

+ 8b2

●

- 10ab

Zum Schluss noch so weit wie möglich zusammenfassen.

= 2ab – 15a2 + 8b2

1. binomische Formel

(a + b)2 =

Wir wissen bereits, dass diese Klammer wegen der Hoch 2, 2 mal mit sich selbst mal genommen wird.

Beispiel:

(a + b) ● (a + b) =

Diese Summen können wir auch multiplizieren.

a2 + ab + ab + b2 =

Wir können noch die ab‘s zusammenfassen.

a2 + 2ab + b2 =

1. binomische Formel

(a + b)2 =

Der direkte Weg ist die 1. binomische Formel.

Beispiel:

(a + b) ● (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

Bsp.:

(3m + 4n)2 =

a b

(3m)2

a2 + 2ab

+ 2 ● 3m ● 4n

+ b2

+ (4n)2 = 9m2 + 24mn + 16n2

2. binomische Formel

(a - b)2 =

Wir wissen bereits, dass diese Klammer wegen der Hoch 2, 2 mal mit sich selbst mal genommen wird.

Beispiel:

(a - b) ● (a - b) =

Diese Summen können wir auch multiplizieren.

a2 - ab - ab + b2 =

Wir können noch die ab‘s zusammenfassen.

a2 - 2ab + b2

2. binomische Formel

(a - b)2 =

Der direkte Weg ist die 2. binomische Formel.

Beispiel:

(a - b) ● (a - b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2

Bsp.:

(3m - 4n)2 =

a b

(3m)2

a2 - 2ab

- 2 ● 3m ● 4n

+ b2

- (4n)2 = 9m2 - 24mn + 16n2

3. binomische Formel

In den Klammern können wir nichts vereinfache, also müssen wir ausmultiplizieren.

Beispiel:

(a - b) (a + b) = a2 + ab – ab - b2 =

Wir können noch die ab‘s zusammenfassen.

a2 - b2

3. binomische Formel

Beispiel:

(a - b) (a + b) = a2 + ab – ab - b2 = a2 - b2

Der direkte Weg ist die 3. binomische Formel.

Bsp.:

a b a2 - b2

(6b – 3a) (6b + 3a) =

a b

(6b)2 – (3a)2 = 36b2 – 9a2

Faktorisieren

14b + 35c =

Beispiel:

Beim Faktorisieren geht es darum, aus einer Plusaufgabe eine Malaufgabe zu machen.

Wir schauen uns als erstes die Zahlen an und überlegen uns aus welcher Malaufabe sie entstanden sein könnten:

14 = 1 ● 1414 = 2 ● 7

35 = 1 ● 3535 = 5 ● 7

Bei beiden kommt die 7 vor. Wie schreiben also:

2●7b + 5●7c =

Faktorisieren

49a2 – 70ab + 25b2 =

Beispiel:

Kann es sich hierbei um eine binomische Formel handeln?? Einfach folgende Punkte Prüfen:

1.Kann ich aus 2 Zahlen die Wurzel ziehen?2.Kann ich die mittlere Zahl aus den beiden anderen „herstellen“??

249a = 7a 225b = 5b Es könnte eine binomische Formel versteckt sein

7a 5b

2 ● 7a ● 5b = 70ab

Es ist eine binomische Formel!Da vor den 70ab ein Minus steht, muss es die 2. bin. Formel sein.

–( )2

Faktorisieren

36x2 – 81y2 =

Beispiel:

(6x + 9y) (6x – 9y)

Es stehen nur 2 Zahlen mit einem Minus verbunden da. Es könnte die 3. bin. Formel sein.

Die Wurzel ziehen:236x = 6x

281y = 9y

Ich kann aus beiden Zahlen die Wurzel ziehen und es steht ein Minus dazwischen. Es ist die 3. bin. Formel

Vorderseite

Rückseite

1. binomische Formel

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Vorderseite

Rückseite

(6x4 + 4x2y3)2 =

36x8 + 48x6y3 + 16x4y6

Vorderseite

Rückseite

2. binomische Formel

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Vorderseite

Rückseite

(3x - 4y3)2 =

9x2 – 24xy3 + 16y6

Vorderseite

Rückseite

3. binomische Formel

(a + b) (a - b) = a2 - b2

Vorderseite

Rückseite

(6x + 5z3) (6x – 5z3) =

36x2 – 25z6