BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Dewaasa ini perkembangan zaman serta cara berpikir manusia tentang ilmu

pengetahuan dan teknologi yang terus berkembang mengalami kemajuan. Salah  satu

contoh  penerapannya adalah  ilmu konstruksi dalam dunia industry, semisal defleksi

yang merupakan pengaplikasian pada jembatan.

persoalan yang sangat penting diperhatikan dalam perencanaan – perencanaan

tersebut adalah perhitungan defleksi atau lendutan dan tegangan pada elemen –

elemen ketika mengalami suatu pembebanan. Hal ini sangat penting terutama dari

segi kekuatan (strength) dan kekakuan (stiffness), dimana pada batang horizontal

yang diberi beban secara lateral akan mengalami defleksi. Defleksi dan tegangan

yang terjadi pada elemen-elemen yang mengalami  pembebanan harus pada suatu

batas yang diijinkan, karena jika melewati batas yang diijinkan, maka akan terjadi

kerusakan pada elemen-elemen tersebut ataupun pada elemen-elemen lainnya.

1.2. Tujuan

a. Mengetahui fenomena defleksi pada batang prismatik.

b. Membuktikan kebenaran rumus-rumus defleksi teoritis dengan hasil percobaan.

1.3 Manfaat

a. Praktikan diharapkan dapat memperdalam pemahaman tentang fenomena-

fenomena yang terjadi pada defleksi.

b. Praktikan diaharapkan mampu menerapkan ilmu yang didapat pada praktikum

defleksi ke dunia kerja nantinya apabila diperlukan.

c. Dapat menghitung dan membandingkan hasil pengukuran defleksi.

1

BAB II

TINJUAN PUSTAKA

2.1. Pengertian

Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah y akibat adanya

pembebanan vertical yang diberikan pada balok atau batang. Deformasi pada balok

secara sangat mudah dapat dijelaskan berdasarkan defleksi balok dari posisinya

sebelum mengalami pembebanan. Defleksi diukur dari permukaan netral awal ke

posisi netral setelahterjadi deformasi. Konfigurasi yang diasumsikan dengan

deformasi permukaan netral dikenal sebagai kurva elastis dari balok. Gambar 1 (a)

memperlihatkan balok pada posisi awal sebelum terjadi deformasi dan Gambar 1 (b)

adalah balok dalam konfigurasi terdeformasi yang diasumsikan akibat aksi pembeban

an.

Gambar 2.1 ( a ) balok sebelum terjadi deformasi

( b ) balok setelah terjadi deformasi

Defleksi juga merupakan perubahan bentuk pada balok dalam arah sumbu Y

akibat adanya pembebanan dalam arah vertical. Pada semua konstruksi teknik,

bagian-bagian pelengkap suatu bangunan haruslah diberi ukuran-ukuran fisik tertentu

yang yang harus diukur dengan tepat agar dapat menahan gaya-gaya yang akan

dibebankan kepadanya. Kemampuan untuk menentukan beban maksimum yang

dapat diterima oleh suatu konstruksi adalah penting. Dalam aplikasi keteknikan,

kebutuhantersebut haruslah disesuaikan dengan pertimbangan ekonomis

dan pertimbangan teknis, seperti kekuatan ( strength ), kekakuan ( stiffines ), dan

kestabilan ( stability ).

2

Pemilihan atau desain suatu batang sangat bergantung pada segi teknik di atas

yaitu kekuatan, kekakuan dan kestabilan. Pada kriteria kekuatan, desain beam

haruslah cukup kuat untuk menahan gaya geser dan momen lentur, sedangkan pada

kriteria kekakuan,desain haruslah cukup kaku untuk menahan defleksi yang terjadi

agar batang tidak melendut melebihi batas yang telah diizinkan. Suatu batang jika

mengalami pembebanan lateral, baik itu beban terpusat maupun beban terbagi rata,

maka batang tersebut mengalami defleksi. Suatu batang kontinyu yang ditumpu pada

bagian pangkalnya akan melendut jika diberi suatu pembebanan. Deformasi dapat

dijelaskan berdasarkan defleksi balok dari posisinya sebelum mengalami

pembebanan. Defleksi diukur dari permukaan netral awal ke posisi netral setelah

terjadi deformasi.

2.2. Hal – hal Yang Mempengaruhi Defleksi

1. Kekakuan batang

Semakin kaku suatu batang maka defleksi batang yang akan terjadi pada batang

akan semakin kecil.

2. Besarnya kecil gaya yang diberikan

Besar-kecilnya gaya yang diberikan pada batang berbanding lurus dengan

besarnya defleksi yang terjadi. Dengan kata lain semakin besar  beban yang

dialami batang maka defleksi yang terjadi pun semakin kecil.

3. Jenis tumpuan yang diberikan

Jumlah reaksi dan arah pada tiap jenis tumpuan berbeda-beda. Defleksi pada

penggunaan tumpuan yang berbeda-beda tidaklah sama. Semakin banyak reaksi

dari tumpuan yang melawan gaya dari beban maka defleksi yang terjadi pada

tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin (pasak) dan defleksi yang terjadi pada

tumpuan pin lebih besar daritumpuan jepit.

4. Jenis beban yang terjadi pada batang

Beban terdistribusi merata dengan beban titik,keduanya memiliki kurva defleksi

yang berbeda-beda. Pada beban terdistribusi merata slop yang terjadi pada bagian

batang yang paling dekat lebih besar dari slop titik. Ini karena sepanjang batang

mengalami beban sedangkan pada bebantitik hanya terjadi pada beban titik

tertentu saja (Binsar Hariandja, 1996). Salah satu faktor yang sangat menentukan

besarnya defleksi pada batangyang dibebani adalah jenis tumpuan yang

digunakan

3

2.3. Jenis - Jenis Tumpuan

1. Tumpuan Engsel

Tumpuan engsel merupakan tumpuan yang dapat menahan gaya horizontal

maupun gaya vertikal yang bekerja padanya. Tumpuan yang berpasak mampu

melawan gaya yang bekerja dalam setiap arah dari bidang. Jadi pada umumnya

reaksi pada suatu tumpuan seperti ini mempunyai dua komponen yang satu dalam

arah horizontal dan yang lainnya dalam arah vertikal. Tidak seperti pada

perbandingan tumpuan rola tau penghubung, maka perbandingan antara

komponen – komponen reaksi padat umpuan yang terpasak tidaklah tetap. Untuk

menentukan kedua komponen ini, dua buah komponen statika harus digunakan.

Gambar 2.2 sketsa tumpuan engsel

2. Tumpuan Rol

Rol merupakan tumpuan yang hanya dapat menerima gaya reaksi vertical. Alat

ini mampu melawan gaya-gaya dalam suatu garis aksi yang spesifik. Penghubung

yang terlihat pada gambar dibawah ini dapat melawan gaya hanya dalam arah AB

rol. Pada gambar dibawah hanya dapat melawan beban vertical. Sedang rol-rol

hanya dapat melawan suatu tegak lurus pada bidang CP

Gambar 2.3 tumpuan rol

4

3. Tumpuan Jepit

Jepit merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertikal, gaya reaksi

horizontal dan momen akibat jepitan dua penampang.Tumpuan jepit ini mampu

melawan gaya dalam setiap arah dan juga mampu melawan suaut kopel atau

momen. Secara fisik,tumpuan ini diperoleh dengan membangun sebuah balok ke

dalam suatu dinding batu bata. Mengecornya ke dalam beton atau mengelas ke

dalam bangunan utama. Suatu komponen gaya dan sebuah momen

Gambar 2.4 tumpuan jepit

2.4. Jenis - Jenis Pembebanan

Salah satu faktor yang mempengaruhi besarnya defleksi pada batang adalah jenis

beban yang diberikan kepadanya. Adapun jenis pembeban :

1. Beban Terpusat Titik kerja pada batang dapat dianggap berupa titik karena

luaskontaknya kecil.

Gambar 2.5 pembebanan terpusat

2. Beban Terbagi Merata

Disebut beban terbagi merata karena merata sepanjang batang dinyatakan dalam

qm (kg/m atau KN/m)

5

Gambar 2.6 pembebanan terbagi merata

3. Beban Bervariasi Uniform

Disebut beban bervariasi uniform karena beban sepanjang batang besarnya tidak

merata

Gambar 2.7 pembebanan bervariasi uniform

2.5. Jenis - Jenis Batang

1. Batang Tumpuan Sederhana

Bila tumpuan tersebut berada pada ujung-ujung dan pada pasak atau rol

Gambar 2.8 batang tumpuan sederhana

2. batang kartilever

Bila salah satu ujung balok di jepit dan yang lain bebas

Gambar 2.9 batang kartilever

3. batang overhang

Bila balok dibangun melewati tumpuan sederhana

6

Gambar 2.10 batang overhang

4. batang menerus

Bila pada tumpuan – tumpuan terdapat pada balok continue secara fisik

Gambar 2.11 batang menerus

Suatu batang kontinu yang ditumpu akan melendut jika mengalami beban lentur.

Defleksi berdasarkan pembebanan yang terjadi pada batang terdiri atas :

1. Defleksi Aksial

Defleksi aksial terjadi jika pembebanan pada luas penampang

Gambar 2.12 defleksi aksial

7

2. Defleksi Kantilever dan Lateral

Defleksi yang terjadi jika pembebanan tegak lurus pada luas penampang.

Gambar 2.13 defleksi kantilever

Gambar 2.14 defleksi lateral secara tegak lurus penampang

3. Defleksi Oleh Gaya Geser atau Puntir Pada Batang

Unsur-unsur dari mesin haruslah tegar untuk mempertahankan ketelitian

dimensional terhadap pengaruh beban. Suatu batang kontinyu yang ditumpu akan

melendut jika mengalami beban lentur.

Gambar 2.15 defleksi karena adanya momen puntir

8

2.6. Metode Perhitungan Defleksi

Defleksi yang terjadi disetiap titik pada batang tersebut dapat dihitung dengan

berbagai metode, antara lain (Popov, E.P., 1984) :

1. Metode Integrasi Ganda ( Double Integrations )

2. Metode Luas Bidang Momen ( Momen Area Method )

3. Metode Energi.

4. Metode Superposisi

1. Metode Integrasi Ganda

Pandangan samping permukaan netral balok yang melendut disebut kurva elastis

balok (lihat gambar). Gambar tersebut memperlihatkan bagaimana menetapkan

persamaan kurva ini, yaitu bagaimana menetapkan lendutan tegak y dari setiap

titik dengan terminologi koordinat x.Pilihlah ujung kiri batang sebagai origin

sumbu x searah dengan kedudukan balok original tanpa lendutan, dan sumbu Y

arah keatas positif. Lendutan dianggap kecil sehingga tidak terdapat perbedaan

panjang original balok dengan proyeksi panjang lendutannya. Konsekwensinya

kurva elastis sangat datar dan kemiringannya pada setiap sangat kecil. Harga

kemiringan, tan q = dy / dx dengan kesalahan sangat kecil bisadibuat sama

dengan q, oleh karena itu

Gambar 2.16 metode instalasi ganda

9

Dimana r adalah jari-jari kurva sepanjang busur ds. Karena kurvaelastis sangat

datar, ds pada prakteknya sama dengan dx : sehingga peroleh persamaan :

Dimana rumus lentur yang terjadi adalah

Dengan menyamakan harga 1ρ dari persamaan diatas, kita peroleh

Persamaan diatas dikenal sebagai persamaan differensial kurva elastis balok.

Perkalian EI, disebut kekauan lentur balok, biasanya tetap sepanjang balok.

Apabila persamaan diatas diintegrasi, andaikan EI diperoleh :

Persamaan diatas adalah persamaan kemiringan yang menunjukan kemiringan

atau harga Dy / dx pada setiap titik. Dapat dicatat disini bahwa M menyatakan

persamaan momen yang dinyatakan dalam terminologi x,dan C 1 adalah

konstanta yang dievaluasi dari kondisi pembebanan tertentu. Sekarang integrasi

persamaan diatas untuk memperoleh

Persamaan diatas adalah persamaan lendutan kurva elastis yang dikehendaki

guna menunjukkan harga y untuk setiap harga x; C2 adalah konstanta integrasi

lain yang harus dievaluasi dari kondisi balok tertentu dan pembebannya.

Apabila kondisi pembebanan dirubah sepanjang balok, maka persamaan

momen akan berubah pula. Pengevaluasian konstanta integrasi menjadi sangat

rumit. Kesulitan ini dapat dihindari dengan menuliskan persamaan momen

tunggal sedemikan rupa sehingga menjadi persamaan kontinyu untuk seluruh

panjang balok meskipun pembebanan tidak seimbang.

2. Metode Luas Bidang Momen

Metode yang berguna untuk menetapkan kemiringan dan lendutan batang

menyangkut luas diagram momen dan momen luas adalah metode momen luas.

10

Motode momen luas mempunyai batasan yang sama seperti metode integrasi

ganda. Kurva elastis merupakan pandangan samping permukaan netral, dengan

lendutan yang diperbesar, diagram momen. Jarak busur diukur sepanjang kurva

elastis antara dua penampang sama dengan r ´dq , dimana r adalah jari-jari

lengkungan kurva elastis pada kedudukan tertentu. Dari persamaan momen lentur

diperoleh:

Karena ds = dq, maka

Pada banyak kasus praktis kurva elastis sangat datar sehingga tidak ada kesalahan

serius yang diperbuat dengan menganggap panjang ds = proyeksi dx. Dengan

anggapan itu kita peroleh :

Gambar 2.17 sketsa metode luas momen

 

Perubahan kemiringan antara garis yang menyinggung kurva padadua titik

sembarang A dan B akan sama dengan jumlah sudut-sudut kecil tersebut:

11

Jarak dari B pada kurva elastis (diukur tegak lurus terhadap kedudukan balok

original) yang akan memotong garis singgung yang ditarik ke kurva ini pada

setiap titik lain A adalah jumlah pintasan dt yang timbul akibat garis singgung ke

kurva pada titik yang berdekatan. Setiap pintasan ini dianggap sebagai busur

lingkaran jari-jari  x yang dipisahkanoleh sudut dq : dt = xdq oleh karena itu

Dengan memasukkan harga d q, diperoleh

Panjang b a t / dikenal sebagai penyimpangan B dari garis singgung yang ditarik

pada A, atau sebagai penyimpangan tangensial B terhadap A. Secara umum

penyimpangan seperti ini tidak sama. Pengertian geometris mengembangkan

dasar teori metode momen luasdari diagram momen yang mana kita melihat

bahwa Mdx adalah luas elemenarsiran yang berkedudukan pada jarak x dari

ordinat melalui B karena integral Mdx berarti jumlah elemen, maka dinyatakan

sebagai,

3. Metode Superposisi

Persamaan diferensial kurva defleksi balok adalah persamaan diferensial linier,

yaitu semua faktor yang mengandung defleksi w dan turunannya dikembangkan

ke tingkat pertama saja. Karena itu, penyelesaian persamaan untuk bermacam-

macam kondisi pembebanan boleh di superposisi.Jadi defleksi balok akibat beber

apa beban yang bekerja bersama- - sama dapat dihitung dengan superposisi dari

defleksi akibat masing-masing beban yang bekerja sendiri-sendiri

12

Berlaku analog

Gambar 2.18 metode superposisi

2.7. Aplikasi

Adapun pengaplikasian pada defleksi ini adalah sebagai berikut :

1. Jembatan

Disinilah dimana aplikasi lendutan batang mempunyai perananan yang sangat

penting. Sebuah jembatan yang fungsinya menyeberangkan benda atau kendaraan

diatasnya mengalami beban yang sangat besar dandinamis yang bergerak

diatasnya.Hal ini tentunya akan mengakibatkan terjadinya lendutan batang atau

defleksi pada batang-batang konstruksi jembatan tersebut. Defleksi yang terjadi

secara berlebihan tentunya akan mengakibatkan perpatahan pada jembatan

tersebut dan hal yang tidak diinginkan dalam membuat jembatan.

2. Poros Transmisi

Pada poros transmisi roda gigi yang saling bersinggungan untuk mentransmisikan

gaya torsi memberikan beban pada batang poros secara radial. Ini yang

13

menyebabkan terjadinya defleksi pada batang porostransmisi. Defleksi yang

terjadi pada poros membuat sumbu poros tidak lurus. Ketidak lurusan sumbu

poros akan menimbulkan efek getaran pada pentransmisian gaya torsi antara roda

gigi. Selain itu,benda dinamis yang berputar pada sumbunya.

3. Rangka ( Chasis ) Kendaraan

Kendaraan-kendaraan pengangkut yang berdaya muatan besar, memiliki

kemungkinan terjadi defleksi atau lendutan batang-batang penyusun

konstruksinya.

4. Konstruksi Badan Pesawat Terbang

Pada perancangan sebuah pesawat material-material pembangunan pesawat

tersebut merupakan material - material ringan dengan tingkat elestitas yang tinggi

namun memiliki kekuatan yang baik. Oleh karena itu, diperlukan analisa

lendutan batang untuk mengetahui defleksi yang terjadi pada material atau

batang-batang penyusun pesawat tersebut, untu mencegah terjadinya defleksi

secara berlebihan yang menyebabkan perpatahan atau fatik karena beban terus-

menerus.

5. Mesin Pengangkut Material

Pada alat ini ujung pengankutan merupakan ujung bebas tak  bertumpuan

sedangkan ujung yang satu lagi berhubungan langsung atau dapat dianggap

dijepit pada menara kontrolnya. Oleh karena itu, saat mengangkat material

kemungkinan untuk terjadi defleksi. Padakonstruksinya sangat besar karena salah

satu ujungnya bebas tak  bertumpuan. Disini analisa lendutan batang akan

mengalami batas tahan maksimum yang boleh diangkut oleh alat pengangkut

tersebut.

14

BAB III

METODOLOGI

3.1. Peralatan

1. alat ukur defleksi

Gambar 3.1 alat ukur defleksi

2. batang uji ( variasi panjang dan luas penampangnya )

Gambar 3.2 batang uji

3. beban

Gambar 3.3 beban

15

4. mistar

Gambar 3.4 mistar

5. jangka sorong

Gambar 3.5 jangka sorong

6. dial indikator

Gambar 3.6 dial indikator

7. tumpuan jepit

Gambar 3.7 tumpuan jepit

16

8. engsel

Gambar 3.8 engsel

9. tumpuan rol

Gambar 3.9 tumpuan rol

3.2. Prosedur praktikum

1. Susunlah perangkat pengujian defleksi untuk tumpuan sederhana (Engsel dan

Rol).

Gambar 3.10 susunan perangkat pengujian defleksi tumpuan sederhana

2. Ambillah salah satu batang uji dan pasang pada tempat yang ada pada perangkat

pengujian.

3. Aturlah jarak beban dan titik-titik pengujian defleksi, catat pada tabel

4. Ulangi langkah 1-3 tumpuan jepit.

17

5. Ulangi langkah 1-3 tumpuan jepit dan rol ( tumpu ditengah).

3.3. Asumsi – asumsi

1. Defleksi hanya disebabkan oleh gaya-gaya yang bekerja tegak lurus terhadap

sumbu balok,

2. Defleksi yang terjadi relative kecil dibandingkan dengan panjang baloknya.

3. Bentuk yang terjadi pada batang diantar akan tetap berupa bidang datar walaupun

telah terdeformasi.

18

BAB IV

DATA DAN PEMBAHASAN

4.1. Data

Tabel 4.1 data pengujian tumpuan jepit dan rol dengan beban di tengah

Table 4.2. data pengujian tumpuan jepit dan rol dengan beban di ujung

19

Table 4.3 data pengujian tumpuan engsel dan rol dengan beban di tengah

4.2. Perhitungan

1. tumpuan jepit dan rol dengan beban ditengah

Batang hijau

20

Batang putih

Batang silindris

2. tupuan engsel dan rol dengan beban ditengah

21

Batang hijau

Batang putih

Batang silindris

22

3. tumpuan jepit dan rol dengan beban di ujung

Batang hijau

23

Batang putih

Batang silindris

24

4.3. Pembahasan

Pada pengujian dengan defleksi ini dilakukan tiga jenis percobaan pada sebuah

batang baja panjang dengan tumpuan pada kedua ujung batang divariasikan dimana

pada percobaan I digunakan tumpuan jepit dan rol dengan beban di tengah. Pada

percobaan ini hasil yang diperoleh yaitu nilai defleksi pengujian lebih besar dari pada

nilai defleksi pada teoritis.

Tetapi pada batang baja pendek dan batang baja silindris, diperoleh nilai

defleksi teoritis lebih besar dari pada nilai defleksi pengujian. Semua batang

prismatic dengan tumpuan jepit dan rol dengan beban di tengah didapat nilai defleksi

tertinggi di jarak yang terdekat dengan beban. Kemudian pada pengujian yang kedua

dengan ketiga batang yangsama dan tumpuan yang sama, tetapi beda penempatan

bebannya yangdiletakan di ujung pada ( x3 ) jarak terjauh dari batang tersebut.

Pada pengujian ini nilai defleksi tertinggi yaitu pada jarak yang terdekat

dengan benda. Tetapi ada perbedaan nilai defleksi yang mencolok dari hasil teoritis

dan hasil pengujian Ketiga benda tersebut pada jarak yang pertama ( x1 ) pada

teoritis seharusnya nilainya negatif ( - ) atau mengalami defleksi ke atas, teteapi

pada pengujian nilai defleksinya ( + ) atau mengalami defleksi ke bawah. Perbedaan

yang mencolok ini terjadi dikarenakan human eror pada saat pengujian dan kurang

presisinya alat uji defleksi.

25

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN  

5.1. Kesimpulan

1. Semakin kaku baja yang diuji maka defleksi yang terjadi akan lebih kecil

dibandingkan dengan baja yang lentur.

2. Semakin besar beban yang dialami batang maka defleksi yang terjadi pun akan

semakin besar.

3. Besarnya defleksi maksimum cenderung terjadi pertengahan batang.

4. Defleksi pengujian jauh berbeda dengan defleksi teori.

5. Semakin banyak reaksi dari tumpuan yang melawan gaya dari beban maka

defleksi yang terjadi pada tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin (pasak) dan

defleksi yang terjadi pada tumpuan pin lebih besar daritumpuan jepit.

6. Kebenaran dari rumus-rumus teoritis berbeda dengan hasil pengujian.

5.2. Saran

Adapun saran yang dapat diberikan pada pembaca sebagai berikut :

1. Pastikan kedataran permukaan poros dan pelat antara tumpuan engsel dan rol,

karena kedataran permukaan sangat mempengaruhi

hasil perhitungan. Jika permukaan tidak rata lakukan peyetelan, dalam praktikum

ini penyetelan bisa dilakukan pada tumpuan rol.

2. Pada saat pengujian, posisi sensor dial indikator harus

menyentuh permukaan benda yang akan diuji, dan jarum dial indicator harus

menunjukan angka nol.

3. Alat uji harus dilakukan kalibrasi lagi agar hasil hasilnya bisa lebih presisi lagi.

4. Kemungkinan error yang terjadi pada praktikum ini, sehingga perlu adanya

ketelitian dalam proses peletakan beban dan memposisikan dial indikator.

26