Post on 21-Mar-2021
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 1
Prüfungs-Vorbereitungs-Kurs (PVK)
Dimensionieren I
3. Teil
Nick Bührer mit Dank an
David Harsch und Jan Lenz
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 2
Agenda: Kursüberblick
1. Tag 2. Tag 3. Tag
• Tipps und Sonstiges
• Biegebalken
• Smith- & Haig-
Diagramm
• Beanspruchungsarten
• Festigkeitshypothesen
• Vereinfachte Vorgehen• Carl von Bach
• Kerbspannungskonzept
• Direkte Kontrolle der 𝜎𝑣
• Kerbwirkung: Methode
1
• Kerbwirkung: Methode
2
• FKM-Richtlinie
Pause Pause Pause
• Zeit- und
Dauerfestigkeit
• Betriebsfestigkeit und
Lebensdauer
• Spannungsberechnung
und -tensoren
• DIN743: statischer
Nachweis
• DIN743: Bauteilanriss
• DIN743: dynamischer
Nachweis
Teil Prof. Wegener:
• Schweissen
• Schrauben
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 3
Agenda: Tag III
Beginn Thema Aufgabensammlung
9:00 Kapitel 7: Kerbwirkungsfaktoren
• Methode 1: Formzahl und Stützziffer
• Methode 2: Bestimmung anhand der
Bauteilgeometrie
Kapitel 7
10:00 Pause bis 10.10
10:10 FKM-Richtlinie
• Was ist wichtig?
• Beispiel Prüfungsaufgabe
Kapitel 10
10:40 Schraubverbindungen IWF-Übung
11:00 Pause bis 11:10
11:10 Schweissverbindungen IWF-Übung
12:00 Abschluss
||Dimensionieren I
Kerbwirkungsfaktoren
Kapitel 7
02.01.2019Nick Bührer 4
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 5
Freistiche Sicherungsring Passfeder
Motivation
Wo tritt Kerbwirkung auf?
Quelle: https://ww3.cad.de
||Dimensionieren I
▪ Medizinisches Hilfsmittel beispielsweise zur Stabilisierung
und Entlastung von Gliedmassen oder des Rumpfes
▪ Implantation einer Orthese zur Unter-
stützung des Oberschenkelknochens
nach einem Bruch
▪ Spannungserhöhung durch Kerb-
wirkung beim Knick erhöht die dortige
Wahrscheinlichkeit eines Versagens
02.01.2019Nick Bührer 6
Motivation
Orthese
Quelle: https://en.wikipedia.org/wiki/Stress_concentration
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 7
Worum geht es?
▪ Kerben bilden lokale Spannungsspitzen
▪ Bei schwingender Belastung sind die Spannungsspitzen
weniger schädigend:
𝛼𝑘 =𝜎𝑚𝑎𝑥
𝜎𝑛=𝐾𝑒𝑟𝑏𝑔𝑟𝑢𝑛𝑑𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔
𝑁𝑒𝑛𝑛𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔
𝜎𝑊𝐾 =𝜎𝑊(𝑑)
𝛽𝑘
1 ≤ 𝛽𝑘 ≤ 𝛼𝑘
Spannungserhöhung:
𝛼𝑘 → statische Betrachtung
𝛽𝑘 → dynamische Betrachtung
(Einfluss auf Wechselfestigkeit)
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 8
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
Methode I: Mit Stützziffer n,
Spannungsgefälle G′ und Formzahl 𝛼Methode II
Bestimmung anhand der Geometrie
𝛽𝜎(𝑑𝐵𝐾) für Bezugsdurchmesser aus
Tabellen entnehmen (Kap. 7.3.2)
7.2
Geometrischer Grösseneinflussfaktor 𝐾37.5 𝑚𝑚 ≤ 𝑑 ≤ 150 𝑚𝑚:
𝐾3 𝑑 = 1 − 0.2 ∙ log(𝛼𝜎) ∙log
𝑑
7.5𝑚𝑚
log 20
𝑑 ≥ 150 𝑚𝑚: 𝐾3 𝑑 = 1 − 0.2 ∙ log 𝛼𝜎
Bezogenes Spannungsgefälle 𝐺′
gemäss Tabelle 7.2 (Kap. 7)
𝛽𝑘 =𝛼𝑘𝑛 𝛽𝜎, 𝜏 = 𝛽𝜎, 𝜏(𝑑𝐵𝐾)
𝐾3 𝑑𝐵𝐾𝐾3 𝑑
7.3
Dynamische Stützziffer
𝑛 = 1 + 𝐺′ ∙ 1𝑚𝑚 ∙ 10− 0.33+
𝜎𝑠 𝑑712 𝑀𝑃𝑎
𝑛 = 1 + 𝐺′ ∙ 1𝑚𝑚 ∙ 10−0.7 (harte Rands.)
Formzahl 𝛼 für wellenspezifische
Geometrieelemente (Kap. 7.2.1)
Formzahl 𝛼 für wellenspezifische
Geometrieelemente (Kap. 7.2.1)
Methode III
FEM-Berechnung
A
B
C
D
A
B
C
D
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 9
Zusammenhang zwischen 𝜷𝒌 und 𝜶𝒌
𝛽𝑘 =𝛼𝑘𝑛▪ Über dynamische Stützziffer 𝑛
→ bei weicher Randschicht 𝑛 = 1 + 𝐺′ ∙ 1𝑚𝑚 ∙ 10− 0.33+
𝜎𝑠 𝑑
712𝑀𝑃𝑎
→ bei harter Randschicht 𝑛 = 1 + 𝐺′ ∙ 1𝑚𝑚 ∙ 10−0.7
Hinweis: Unter einer weichen Randschicht sind vergütete oder normalisierte
Wellen oder einsatzgehärtete Wellen ohne aufgekohlte Konturen und
dergleichen zu verstehen.
▪ Bezogenes Spannungsgefälle 𝐺′ ist von der Geometrie
abhängig
||Dimensionieren I
▪ Achtung: Fallunterscheidung für 𝜙 notwendig
wenn 𝑑
𝐷> 0.67; 𝑟 > 0 → 𝜙 =
1
4 𝑡/𝑟+2
sonst → 𝜙 = 0
02.01.2019Nick Bührer 10
Spannungsgefälle G’ bestimmen
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 11
Wo werden die Einflussfaktoren verwendet?
▪ 𝜎𝐵 𝑑 = 𝐾1 𝑑𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝜎𝐵 𝑑𝐵Einfluss der Bauteilgrösse auf die Werkstofffestigkeit
(Zugfestigkeit und Streckgrenze)
▪ 𝛽𝜎 = 𝛽𝜎(𝑑𝐵𝐾) ∙𝐾3(𝑑𝐵𝐾)
𝐾3(𝑑)
für experimentell ermittelte Kerbwirkungszahlen an anderer
Bauteilgrösse
||Dimensionieren I
▪ 𝐾1 bezieht sich immer auf die
ursprüngliche Dimension des
unbearbeiteten Rohlings!
▪ 𝑑𝑒𝑓𝑓 entspricht dem
Rohlingdurchmesser (Halbzeug)
02.01.2019Nick Bührer 12
Technologischer Grösseneinflussfaktor 𝑲𝟏(𝒅𝒆𝒇𝒇)
Zugprobe Rohling
https://www.buobag.ch
𝐾1
https://heppenheimer.com
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Welche Durchmesser werden verwendet?
▪ Unterschiedliche Durchmesser
▪ 𝑑𝑒𝑓𝑓 Durchmesser des Halbzeugs (Rohling)
▪ 𝑑 tatsächlicher Bauteildurchmesser im Kerbquerschnitt
▪ 𝑑𝐵 , 𝑑𝑁 Bezugsdurchmesser (N = Norm) der Proben, zur
experimentellen Herleitung der Zusammenhänge (bspw.
Streckgrenze, Zugfestigkeit, …)
▪ 𝑑𝐵𝐾 Bezugsdurchmesser der gekerbten Probe, zur
experimentellen Herleitung der Zusammenhänge (bspw.
Kerbwirkungszahl)
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Informationen zum Skript
Rundstäbe
Flachmaterial
(Rechteck-
Querschnitt)
Skript Tab. 7.3
||Dimensionieren I
▪ 𝛽𝑘 =𝛼𝑘
𝑛
▪ 𝑛 = 1 + 𝐺′ ∙ 1𝑚𝑚 ∙ 10−0.7
𝐺′ ↑→ 𝑛 ↑→ 𝛽𝑘 ↓
02.01.2019Nick Bührer 15
Einfluss des Spannungsgefälles G’
1/G’1/G’
Spannungsverlauf 𝜎(x)
x
𝜎
Kerbe
||Dimensionieren I
Querschnitt 2:
𝜎𝑏 (Biegung)
𝜏𝑡 (Torsion)
Querschnitt 1:
𝜎𝑧𝑑 (Zug/Druck)
𝜎𝑏 (Biegung)
02.01.2019Nick Bührer 16
Belastungsfall
𝑀𝑡
𝑀𝑡
𝑀𝑏
𝐹𝑧𝑑
𝜏𝑞 (Querkraft) ist vernachlässigbar
||Dimensionieren I
Kritischer Punkt 2
Torsion & Biegung
Kritischer Punkt 1
Zug & Biegung
02.01.2019Nick Bührer 17
Kritische Querschnitte / Belastungspunkte
||Dimensionieren I
Kerbwirkungszahl: Methode 1
Zug / Druck Biegung Torsion
02.01.2019Nick Bührer 18
𝑡 =𝐷 − 𝑑
2▪ Formzahlen für eine abgesetzte Welle
||Dimensionieren I
▪ Formzahlen erhöhen die maximale Spannung im
Kerbgrund
▪ Berechne
𝜎𝑣,𝐺𝐸𝐻,𝐾𝑒𝑟𝑏𝑔𝑟𝑢𝑛𝑑 = (𝛼𝑘,𝑧𝑑 ∙ 𝜎𝑍𝑢𝑔 + 𝛼𝑘,𝑏 ∙ 𝜎𝐵𝑖𝑒𝑔𝑢𝑛𝑔)2+3(𝛼𝑘,𝑡 ∙ 𝜏𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛)
2
▪ Vergleiche 𝜎𝑣,𝐺𝐸𝐻,𝐾𝑒𝑟𝑏𝑔𝑟𝑢𝑛𝑑 mit 𝜎𝑣,𝐺𝐸𝐻
02.01.2019Nick Bührer 19
Kerbwirkungszahl: Methode 1
→ Spannung im Kerbgrund
||Dimensionieren I
▪ Schritt A: Formzahlen
▪ Schritt B: Bezogenes
Spannungsgefälle
𝐺𝑧𝑑,𝑏′ und 𝐺𝑡
′ berechnen
Achtung für 𝜙Bedingung prüfen!
▪ Schritt C1: Grösseneinflussfaktor und korrigierte
Streckgrenze
→ 𝐾1 𝑑𝑒𝑓𝑓 berechnen
𝜎𝑆 𝑑 = 𝐾1 𝑑𝑒𝑓𝑓 ⋅ 𝜎𝑆 𝑑𝐵 mit 𝜎𝑆 𝑑𝐵 = 𝑅𝑒
02.01.2019Nick Bührer 20
Kerbwirkungszahl: Methode 1
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 21
𝐾1 𝒅𝒆𝒇𝒇 , Fokus auf Vergütungsstähle
||Dimensionieren I
▪ Schritt C2: Dynamische Stützziffer n berechnen
→ weiche Randschicht:
𝑛 = 1 + 𝐺′ ∙ 1𝑚𝑚 ∙ 10− 0.33+
𝜎𝑆 𝑑712𝑀𝑃𝑎
Hinweis: 𝜎𝑆 𝑑 stellt die um den technologischen Grösseneinfluss korrigierte
Streckgrenze des Werkstoffes dar.
▪ Schritt D: Berechnung von 𝛽𝑘 für
Zug/Druck 𝛽𝑘,𝑧𝑑 =𝛼𝑘,𝑧𝑑
𝑛𝑧𝑑,𝑏
Biegung 𝛽𝑘,𝑏 =𝛼𝑘,𝑏
𝑛𝑧𝑑,𝑏
Torsion 𝛽𝑘,𝑡 =𝛼𝑘,𝑡
𝑛𝑡
02.01.2019Nick Bührer 22
Kerbwirkungszahl: Methode 1
||Dimensionieren I
▪ (Schritt A: Formzahlen)
▪ Schritt B1: bestimmen𝜎𝐵 𝑑 = 𝐾1 𝑑𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝜎𝐵 𝑑𝐵
▪ 𝐾1 unterschiedlich
für 𝜎𝑆 und 𝜎𝐵▪ 𝜎𝐵 𝑑𝐵 = 𝑅𝑚
▪ Schritt B2: Kerbwirkungs-
zahl der Passfedernut
02.01.2019Nick Bührer 23
Kerbwirkungszahl: Methode 2
||Dimensionieren I
▪ Schritt C:
𝐾3 𝑑𝐵𝐾 und 𝐾3 𝑑 mit Gl. 7.16 bestimmen
𝐾3 𝑑 = 1 − 0.2 ⋅ log 𝛼𝜎 ⋅log
𝑑
7.5𝑚𝑚
log 20
(7.5 𝑚𝑚 ≤ 𝑑 ≤ 150 𝑚𝑚)
Hinweis: für 𝛼𝜎 kann hier 𝛽𝑘𝜎 𝑑𝐵𝐾 eingesetzt werden
▪ Schritt D: Kerbwirkungszahl für die Passfeder:
𝛽𝜎 = 𝛽𝑘𝜎 𝑑𝐵𝐾 ∙𝐾3 𝑑𝐵𝐾
𝐾3 𝑑
02.01.2019Nick Bührer 24
Kerbwirkungszahl: Methode 2
||Dimensionieren I
▪ Aufgaben
▪ Kapitel 7 in Aufgabensammlung
▪ Kapitel 6: Aufgabe 6.2
▪ Typische Fragen
▪ Unterschied Formzahl / Kerbwirkungszahl
▪ Spannungsgefälle G’
▪ Zusammenhänge erkennen
▪ Kerbwirkungszahlen gemäss Methode 1
▪ Kerbwirkungszahlen gemäss Methode 2
02.01.2019Nick Bührer 25
Kerbwirkung:
Aufgaben und typische Fragen
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 26
▪ Welle im normalgeglühten Zustand
▪ Die Oberflächenrauheit beträgt 𝑅𝑧 = 25𝜇𝑚
▪ Die Randschicht ist nicht gehärtet und nicht verfestigt.
a) Bestimmen Sie die Streckgrenze Sd des Werkstoffs für den Durchmesser
deff.
b) Bestimmen Sie für die gegebene Detailgeometrie die
Bauteilwechselfestigkeit b,WK für den Lastfall „Biegung“.
Aufgabe 6.2: Abgesetzte Vollwelle
D 50.0 mm
d 42.0 mm
r 3.0 mm
t 4.0 mm
𝑑𝑒𝑓𝑓 55 mm
Sorte Rm,N Re,N w,zd,N Sch,zd,N w,b,N w,s,N w,t,N
C40E 650 460 295 260 320 170 190
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 27
𝐾1 𝒅𝒆𝒇𝒇 , Fokus auf Vergütungsstähle
||Dimensionieren I
Kerbwirkungszahl: Methode 1
Zug / Druck Biegung Torsion
02.01.2019Nick Bührer 28
𝑡 =𝐷 − 𝑑
2▪ Formzahlen für eine abgesetzte Welle
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 29
▪ Welle im normalgeglühten Zustand
▪ Die Oberflächenrauheit beträgt 𝑅𝑧 = 25𝜇𝑚
▪ Die Randschicht ist nicht gehärtet und nicht verfestigt.
a) Bestimmen Sie die Streckgrenze Sd des Werkstoffs für den Durchmesser
deff.
b) Bestimmen Sie für die gegebene Detailgeometrie die
Bauteilwechselfestigkeit b,WK für den Lastfall „Biegung“.
Aufgabe 6.2: Abgesetzte Vollwelle
D 50.0 mm
d 42.0 mm
r 3.0 mm
t 4.0 mm
𝑑𝑒𝑓𝑓 55 mm
Sorte Rm,N Re,N w,zd,N Sch,zd,N w,b,N w,s,N w,t,N
C40E 650 460 295 260 320 170 190
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 30
Das rein schwellende Torsionsmoment 𝑀 = 900Nm wird über eine
Passfederverbindung am Wellenabsatzes eingeleitet. Die Welle besteht aus dem
Werkstoff C45E. Das Rohmaterial der Welle ist stangenförmig mit einem
Durchmesser von 𝑑𝑅𝑜ℎ𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = 𝑑𝑒𝑓𝑓 = 150mm und wurde zuerst vergütet und
anschliessend durch Drehen bearbeitet.
b) Bestimmen Sie die Kerbwirkungszahlen 𝛽𝜎 𝑑𝐵𝐾 und 𝛽𝜏 𝑑𝐵𝐾 der
Passfedernut über die Methode der direkten Bestimmung (Tab. 7.5).
c) Bestimmen Sie den geometrischen Grösseneinflussfaktor 𝐾3(𝑑) für die
Passfeder und ermitteln Sie die Kerbwirkungszahl für den Durchmesser der
Welle 𝛽𝜏 = 𝛽𝜏 𝑑𝐵𝐾 ∙𝐾3 𝑑𝐵𝐾
𝐾3 𝑑.
Aufgabe 7.3: Passfederverbindung
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 31
Skript:
Tabelle 7.5
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 32
Das rein schwellende Torsionsmoment 𝑀 = 900Nm wird über eine
Passfederverbindung am Wellenabsatzes eingeleitet. Die Welle besteht aus dem
Werkstoff C45E. Das Rohmaterial der Welle ist stangenförmig mit einem
Durchmesser von 𝑑𝑅𝑜ℎ𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = 𝑑𝑒𝑓𝑓 = 150mm und wurde zuerst vergütet und
anschliessend durch Drehen bearbeitet.
b) Bestimmen Sie die Kerbwirkungszahlen 𝛽𝜎 𝑑𝐵𝐾 und 𝛽𝜏 𝑑𝐵𝐾 der
Passfedernut über die Methode der direkten Bestimmung (Tab. 7.5).
c) Bestimmen Sie den geometrischen Grösseneinflussfaktor 𝐾3(𝑑) für die
Passfeder und ermitteln Sie die Kerbwirkungszahl für den Durchmesser der
Welle 𝛽𝜏 = 𝛽𝜏 𝑑𝐵𝐾 ∙𝐾3 𝑑𝐵𝐾
𝐾3 𝑑.
Aufgabe 7.3: Passfederverbindung
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 33
𝐾1 𝒅𝒆𝒇𝒇 , Fokus auf Vergütungsstähle
Übersicht Korrekturfaktoren DIN743
02.01.2019Nick Bührer34
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 35
Übersicht Korrekturfaktoren DIN743
𝐾1(𝑑𝑒𝑓𝑓) Technologischer
Grösseneinflussfaktor
Skript Tab. 6.2 Ermittelt an 𝑑𝐵,
wird umgerechnet
auf 𝑑𝑒𝑓𝑓
𝐾2𝐹 Statische Stützwirkung Skript Tab. 6.3 Korrekturfaktor in
Abh. des
Belastungstyps
𝛾𝐹 Erhöhungsfaktor
Fliessgrenze
Skript Tab. 6.4 In Abh. von 𝛼 oder
𝛽
Statischer Festigkeitsnachweis (gegen Fliessen):
||Dimensionieren I
𝐾1(𝑑𝑒𝑓𝑓) Technologischer
Grösseneinflussfaktor
Skript Tab. 6.2 Ermittelt an 𝑑𝐵, wird
umgerechnet auf
𝑑𝑒𝑓𝑓
𝐾2(𝑑) Geometrischer
Grösseneinflussfaktor
Skript Tab. 6.5 In Abh. des
Durchmessers 𝑑
𝐾𝐹𝜎/𝐾𝐹𝜏 Einfluss
Oberflächenrauheit
Skript Tab. 6.6 In Abh. der Rauheit
𝑅𝑧 und 𝜎𝐵(d)
𝐾𝑉 Einfluss
Oberflächenverfestigung
Skript Tab. 6.7 In Abh. des
Durchmessers 𝑑
𝐾𝜎/𝐾𝜏 Gesamteinflussfaktor Skript (6.10) In Abh. von
𝛽, 𝐾2, 𝐾𝐹𝜎 , 𝐾𝑉
02.01.2019Nick Bührer 36
Übersicht Korrekturfaktoren DIN743Dynamischer Festigkeitsnachweis (gegen Dauerbruch):
||Dimensionieren I
𝐾3(𝑑) Grösseneinflussfaktor Skript (7.15) Umrechnung
𝛽 𝑑𝐵𝐾 zu 𝛽 𝑑
02.01.2019Nick Bührer 37
Übersicht Korrekturfaktoren DIN743
Faktoren zur Berechnung der Kerbwirkungszahlen 𝛽
𝑛 Dynamische Stützziffer Skript (7.10),
(7.11)
Umrechnung 𝛼 zu 𝛽
𝐺′ Bezogenes
Spannungsgefälle
Skript Tab. 7.2 Berechnung 𝑛
𝜙 Faktor für 𝐺′ Skript (7.13) Berechnung 𝐺′
Methode 1 (mit 𝛼):
Methode 2 (ohne 𝛼):
||Dimensionieren I
𝐾 Lagerungsbeiwert Skript Kap. 8.2.2 Korrekturfaktor für
Belastungstyp bei
Schwingungsverhalten
𝐾𝐾𝜎/𝐾𝐾𝜏 Kollektivfaktor Skript (10.4) Umrechnung von
Lastkollektiven
02.01.2019Nick Bührer 38
Übersicht Korrekturfaktoren
Weitere Korrekturfaktoren:
Zusätzlich gibt es noch 21 weitere Korrekturfaktoren in Kap. 9: Festigkeitsnachweis mit örtlichen Spannungen, welche hier
nicht aufgelistet werden.
Des Weiteren besteht kein Anspruch auf Vollständigkeit, diese Auflistung soll nur eine Übersicht bieten.
||Dimensionieren I
Festigkeitsnachweis mit örtlichen Spannungen:
FKM-RichtlinieKapitel 10
02.01.2019Nick Bührer 39
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 40
Motivation
Quelle: https://www.youtube.com/watch?v=MVHzfUWul2Y
||Dimensionieren I
Wellen und Achsen Allgemeine Bauteile
02.01.2019Nick Bührer 41
Übersicht Festigkeitsnachweise
Vereinfachte Methoden
i. Vergleichsspannungen nach
GEH, SH, NH
ii. Kerbspannungskonzept
iii. Carl von Bach
Nennspannungskonzept nach DIN 743
FEM (Finite-Element-Methode)
→ FKM-Richtlinie
Vereinfachte Methoden
i. Vergleichsspannungen nach
GEH, SH, NH
Übung 5
Übung 6
Konzept der örtlichen Spannungen
→ FKM-Richtlinie
Übung 11
||Dimensionieren I
▪ Aufgeteilt in statischen und dynamischen (Ermüdungs-)
Festigkeitsnachweis
▪ Grundlage: Linear elastisches Stoffverhalten
▪ Achtung bei Schweissnähten
→Ergebnis stark von Netzfeinheit abhängig
▪ Konzept der örtlichen Spannungen punktuell
02.01.2019Nick Bührer 42
Was ist das Konzept der örtlichen Spannungen?
Statischer Nachweis mit FKM
Theorie
||Dimensionieren I
▪ Berechne den Auslastungsgrad für das Bauteil
Nachweis erfüllt für a ≤ 1
𝑎𝑆𝐾 =𝜎𝑉Τ𝜎𝑆𝐾 𝑗𝑔𝑒𝑠
▪ Wobei:
𝜎𝑉: Vergleichsspannung im Nachweispunkt
𝜎𝑆𝐾: Statische Bauteilfestigkeit
𝑗𝑔𝑒𝑠: Gesamtsicherheitsfaktor
02.01.2019Nick Bührer 44
Ziel
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 45
Verschiedene Auslastungsgrade
Nichtgeschweisste
BauteileAuslastungsgrad der Vergleichsspannung 𝑎𝑆𝐾
Auslastungsrad der hydrostatischen Spannung 𝑎𝑆𝐻
𝑎𝑆𝐾
𝑎𝑆𝐻
Geschweisste
Bauteile Auslastungsrad für geschweisste Teile mit
Strukturspannungen (w: welding)𝑎𝑆𝐾,𝑤
Auslastungsrad für geschweisste Teile mit
Kerbspannungen (K: Kerbspannungen)𝑎𝑆𝐾,𝑤𝐾
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 46
Statischer Nachweis mit FKM:
Statische Festigkeit
Spannungstensoren
𝜎𝑖𝑗,𝑜 ; 𝜎𝑖𝑗,𝑢
Werkstofffestigkeiten
𝑅𝑚,𝑁 𝑅𝑝,𝑁
2) Werkstoffkennwerte
𝑅𝑚 = 𝐾𝑑,𝑚 ⋅ 𝐾𝐴 ⋅ 𝑅𝑚,𝑁
𝑅𝑝 = 𝐾𝑑,𝑝 ⋅ 𝐾𝐴 ⋅ 𝑅𝑝,𝑁3) Konstruktionskennwerte
𝑛𝑝𝑙4) Statische Bauteilfestigkeit
𝜎𝑆𝐾 = 𝑅𝑝 ∙ 𝑛𝑝𝑙
6) Auslastungsgrad
𝑎𝑆𝐾 =𝜎𝑉Τ𝜎𝑆𝐾 𝑗𝑔𝑒𝑠
𝑎𝑠𝑘 ≤ 1
5) Sicherheitsfaktor
𝑗𝑔𝑒𝑠
1) Vergleichsspannungs-
werte
ത𝜎𝑖 =𝜎𝑖
𝑓𝜎,𝑖𝐾𝑁𝐿,𝑖𝜎𝑉(𝜎𝑁𝐻,𝑉 , 𝜎𝐺𝐸𝐻,𝑉 , 𝑞)
||Dimensionieren I
1. Fall: Duktile WerkstoffeESZ-Fall:
𝜎𝑉_𝐺𝐸𝐻 = 𝜎𝑥2 − 𝜎𝑥𝜎𝑦 + 𝜎𝑦
2 + 3𝜏𝑥𝑦2
3D-Fall:
𝜎𝑉_𝐺𝐸𝐻 =1
2𝜎1, − 𝜎2
2+ 𝜎2, − 𝜎3
2∙ 𝜎3, − 𝜎1
2
2. Fall: Spröde Werkstoffe
𝜎𝑉_𝑁𝐻 = 𝑚𝑎𝑥 𝜎1 , 𝜎2 , 𝜎3
3. Fall: Semiduktile und spröde Werkstoffe𝜎𝑉 = 𝑞 ∙ 𝜎𝑁𝐻 + 1 − 𝑞 ∙ 𝜎𝐺𝐸𝐻
02.01.2019Nick Bührer 47
1) Vergleichsspannungswerte
||Dimensionieren I
▪ Bauteil-Normwerte werden mit
Einflussfaktoren berechnet
𝑅𝑝 = 𝐾𝑑,𝑝 ∙ 𝐾𝐴∙ 𝑅𝑝,𝑁𝑅𝑚 = 𝐾𝑑,𝑚 ∙ 𝐾𝐴 ∙ 𝑅𝑚,𝑁
▪ Wobei die Faktoren für folgendes stehen
𝑅𝑚, 𝑅𝑝: Bauteil-Normwerte Zugfestigkeit und Fliessgrenze (𝑅𝑝02)
𝐾𝑑,𝑚 , 𝐾𝑑,𝑝: Technologischer Grösseneinflussfaktor
𝐾𝐴: Anisotropiefaktor
𝑅𝑚,𝑁, 𝑅𝑝,𝑁: Halbzeug- resp. Probenstück-Normwerte
02.01.2019Nick Bührer 48
2) Werkstoffkennwerte
||Dimensionieren I
▪ Abhängigkeit vom Bauteil-Normwert
𝜎𝑆𝐾 = 𝑅𝑝 ∙ 𝑛𝑝𝑙
= 𝐾𝑑,𝑝 ∙ 𝐾𝐴∙ 𝑅𝑝,𝑁 ∙ 𝑛𝑝𝑙
▪ Wobei die Faktoren für folgendes
stehen
𝑅𝑝: Bauteil-Normwerte der Fliessgrenze (𝑅𝑝0,2)
𝑛𝑝𝑙: plastische Stützzahl
02.01.2019Nick Bührer 49
4) Bauteilfestigkeit
||Dimensionieren I
▪ Gesamtsicherheitsfaktor
𝑗𝑔𝑒𝑠 = 𝑗𝑠 ∙ 𝑗𝑧 ∙ 𝑚𝑎𝑥𝑗𝑚
𝐾𝑇,𝑚∙𝑅𝑝
𝑅𝑚;
𝑗𝑝
𝐾𝑇,𝑝;𝑗𝑚𝑡
𝐾𝑇𝑡,𝑚∙𝑅𝑝
𝑅𝑚;𝑗𝑝𝑡
𝐾𝑇𝑡,𝑝+ ∆𝑗
▪ Werte werden den Tabellen der Aufgabe entnommen
02.01.2019Nick Bührer 50
5) Sicherheitsfaktor
Dynamischer Nachweis mit FKM
Theorie
02.01.2019Nick Bührer51
||Dimensionieren I
▪ Ablauf
1. Bestimmung Ausschlags- und Mittelspannungen
2. Bauteilwechselfestigkeiten bestimmen
3. Ausschlagsfestigkeiten berechnen
4. Betriebsfestigkeit berechnen, falls verlangt
5. Auslastungsgrade berechnen
6. Vergleichsauslastungsgrad bestimmen
02.01.2019Nick Bührer 52
Dynamischer Nachweis mit FKM
Vorgehen
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 53
Dynamischer Nachweis mit FKM:
Ermüdungsfestigkeit
2) Wechselfestigkeiten
𝜎𝑊𝐾 =𝜎𝑊,𝑧𝑑
𝐾𝑊𝐾,𝜎, 𝜏𝑊𝐾 =
𝜏𝑊,𝑆
𝐾𝑊𝐾,𝜏
3) Ausschlagsfestigkeiten
𝜎𝐴𝐾 = 𝜎𝑊𝐾 ∙ 𝐾𝐴𝐾,𝜎𝜏𝐴𝐾 = 𝜏𝑊𝐾 ∙ 𝐾𝐴𝐾,𝜏
5) Auslastungsgrad
𝑎𝐴𝐾,𝑖 =𝜎𝑎,𝑖Τ𝜎𝐴𝐾,𝑖 𝑗𝐷
≤ 1.0
5) Nachweis
𝑎𝑉(𝑎𝑁𝐻 , 𝑎𝐺𝐸𝐻 , 𝑞) ≤ 1.0
1) Spannungstensoren
𝜎𝑖𝑗,𝑜 ; 𝜎𝑖𝑗,𝑢
Werkstoffkennwerte
𝜎𝑊,𝑧𝑑 𝜏𝑊,𝑆
4) Sicherheitsfaktor
𝑗𝐷
||Dimensionieren I
Auslastungsgrad beim dynamischen Nachweis ohne
Lastkollektiv
𝑎𝐴𝐾,𝑖 =𝜎𝑎,𝑖
Τ𝜎𝐴𝐾,𝑖 𝑗𝐷≤ 1.0
▪ Bei zusammengesetzten/räumlichen Spannungen werden
Vergleichswerte für den Auslastungsgrad gebildet𝑎𝑁𝐻 = 𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑎,1 , 𝑠𝑎,2 , 𝑠𝑎,3 𝑠𝑎,1 = 𝑎𝐴𝐾,𝜎1
𝑎𝐺𝐸𝐻 =1
2𝑠𝑎,1 − 𝑠𝑎,2
2+ 𝑠𝑎,2 − 𝑠𝑎,3
2+ 𝑠𝑎,3 − 𝑠𝑎,1
2𝑠𝑎,2 = 𝑎𝐴𝐾,𝜎2
𝑠𝑎,3 = 𝑎𝐴𝐾,𝜎3
02.01.2019Nick Bührer 54
Auslastungsgrad
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 55
Dynamischer Nachweis mit FKM:
Betriebsfestigkeit (bei Lastkollektiv)
3) Betriebsfestigkeiten
𝜎𝐵𝐾 = 𝜎𝐴𝐾 ∙ 𝐾𝐵𝐾,𝜎𝜏𝐵𝐾 = 𝜏𝐴𝐾 ∙ 𝐾𝐵𝐾,𝜏
5) Auslastungsgrad
𝑎𝐵𝐾,𝑖 =𝜎𝑎,𝑖Τ𝜎𝐵𝐾,𝑖 𝑗𝐷
≤ 1.0
5) Nachweis
𝑎𝑉(𝑎𝑁𝐻 , 𝑎𝐺𝐸𝐻 , 𝑞) ≤ 1.0
Spannungstensoren
𝜎𝑖𝑗,𝑜 ; 𝜎𝑖𝑗,𝑢
Ausschlagsfestigkeiten
𝜎𝐴𝐾 , 𝜏𝐴𝐾
4) Sicherheitsfaktor
𝑗𝐷
4) max. Betriebsfestigkeit
𝜎𝐵𝐾,𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∙ 𝑅𝑝 ∙ 𝑛𝑝𝑙
||Dimensionieren I
▪ Umrechnung Bauteilausschlagfestigkeit in
Bauteilbetriebsfestigkeit
𝜎𝐵𝐾 = 𝜎𝐴𝐾 ∙ 𝐾𝐵𝐾,𝜎
𝜏𝐵𝐾 = 𝜏𝐴𝐾 ∙ 𝐾𝐵𝐾,𝜏
▪ Mit
𝐾𝐵𝐾 =𝐴∙𝑁𝐷∙𝐷𝑚
ഥ𝑁
1
𝑘𝑓ü𝑟 ഥ𝑁 < 𝑁𝐷
▪ Wobei1
𝐴=
1
𝑁𝑡𝑜𝑡σ𝑖=1𝑗
𝑛𝑖𝜎𝑎,𝑖
𝜎𝑎,1
𝑘
02.01.2019Nick Bührer 56
Sonderfall Lastkollektiv
3) Bauteil - Betriebsfestigkeit
||Dimensionieren I
▪ Alle Betriebsfestigkeiten grösser als diese maximale
Betriebsfestigkeitsamplitude müssen durch diese ersetzt
werden
𝜎𝐵𝐾,𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∙ 𝑅𝑝 ∙ 𝑛𝑝𝑙
02.01.2019Nick Bührer 57
Sonderfall Lastkollektiv
4) Maximale Betriebsfestigkeitsamplitude
||Dimensionieren I
▪ Berechne für jede Stufe des Lastkollektivs den
Auslastungsgrad
𝑎𝐵𝐾,𝜎 =𝜎𝑎,1
𝜎𝐵𝐾/𝑗𝐷≤ 1
𝑎𝐵𝐾,𝜏 =𝜏𝑎,1
𝜏𝐵𝐾/𝑗𝐷≤ 1
▪ Es muss entweder 𝜎𝐵𝐾,1 oder 𝜎𝐵𝐾,𝑚𝑎𝑥 verwendet werden
▪ Bei zusammengesetzter Belastung
→ Berechne wie beim normalen dynamischen Fall
den Vergleichswert
02.01.2019Nick Bührer 58
Sonderfall Lastkollektiv
5) Auslastungsgrad
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 59
||Dimensionieren I
▪ Aufgaben
▪ Aufgabensammlung Kapitel 10
▪ Typische Fragen
▪ Statischer Nachweis
▪ Dynamischer Nachweis
▪ Betriebsfestigkeit
02.01.2019Nick Bührer 60
FKM-Richtlinie:
Aufgaben und typische Fragen
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 61
▪ Aufgabenstellung auf Folie
Übung 10.1: statischer Nachweis (FKM)
▪ Aufgabenstellung auf Folie
Übung 10.2: dynamischer Nachweis (FKM)
||Dimensionieren I
Schraubverbindungen
Skript IWF
02.01.2019Nick Bührer 62
http://netzkonstrukteur.de/wp-content/uploads/2013/04/244850_web_R_K_B_by_RainerSturm_pixelio.de_.jpg
||Dimensionieren I
▪ Gewichtung IWF-Teil und IVP-Teil nach Anzahl Vorlesung
▪ Zusammenfassungen für Schraubverbindungen unter
Dimensionieren 2 (Amiv)
▪ Aufgaben kommen oft in identischer Form → Formeln
abschreiben in den letzten Minuten der Prüfung (falls
genügend Zeit vorhanden)
02.01.2019Nick Bührer 63
IWF – Teil
||Dimensionieren I
▪ Grundlagen
02.01.2019Nick Bührer 64
Schraubverbindungen
||Dimensionieren I
▪ Steifigkeit𝑁
𝑚𝑚
▪ Steifigkeit der Schraube
(Steigung 𝑐𝑆)
▪ Steifigkeit der Hülse
(Steigung -𝑐𝐻)
▪ Betriebskraft 𝐹𝐵 wird zu den
Teilen 𝐹𝐵𝑆 durch die Schraube
und 𝐹𝐵𝐻 durch die Hülse
aufgenommen
02.01.2019Nick Bührer 65
Schraubverbindungen – Rötscher Diagramm
||Dimensionieren I
▪ unbelastet (vorgespannt)
02.01.2019Nick Bührer 66
Schraubverbindungen – Rötscher Diagramm
𝐹𝑉
𝐹𝑉
𝑙𝑆 + 𝑓𝑆 𝑙𝐻 − 𝑓𝐻
||Dimensionieren I
▪ belastet
02.01.2019Nick Bührer 67
Schraubverbindungen – Rötscher Diagramm
𝐹𝑅𝑒𝑠𝑡
𝐹𝑅𝑒𝑠𝑡
𝑙𝑆 + 𝑓𝑆+ Δ𝑓𝑆𝐻
𝑙𝐻 − 𝑓𝐻+ Δ𝑓𝑆𝐻
𝐹𝐵
𝐹𝑅𝑒𝑠𝑡 + 𝐹𝐵 = 𝐹𝑆𝑔𝑒𝑠
Schraubverbindungen - Vorgehen
||Dimensionieren I
1. Überschlägige Rechnung 𝑆𝐹 =𝑅𝑝0.2
𝜎𝑥
2. Steifigkeitsverhältnis Schraube – Hülse
3. Ort der Krafteinleitung berücksichtigen
4. Notwendige Vorspannkraft berechnen
5. Montagevorspannkraft berechnen (Setzen)
6. Festigkeitsnachweis
▪ Montage und erstmalige Belastung
▪ Dauerfestigkeit (bei dynamischer Beanspruchung)
7. Anzugsdrehmoment berechnen
02.01.2019Nick Bührer 69
Schraubverbindungen - Vorgehen
||Dimensionieren I
▪ Festigkeitsklasse 10.9: 𝑅𝑚 = 10 ∙ 100 𝑀𝑃𝑎 = 1000 𝑀𝑃𝑎;
𝑅𝑝0.2 = 0.9 ∙ 𝑅𝑚 = 900𝑀𝑃𝑎
▪ 𝑆𝐹 =𝑅𝑝0.2
𝜎𝑥≥ 1.2
▪ 𝜎𝑥 =𝐹
𝐴
▪ Welches F, welches A?
𝐹𝑆𝑔𝑒𝑠 = 𝐹𝑅𝑒𝑠𝑡 + 𝐹𝐵 , 𝐴(𝑑𝑆𝑐ℎ𝑎𝑓𝑡,𝑚𝑖𝑛 = 16𝑚𝑚) = 𝜋𝑑𝑆𝑐ℎ𝑎𝑓𝑡,𝑚𝑖𝑛2
4
02.01.2019Nick Bührer 70
(1) Überschlägige Überprüfung
||Dimensionieren I
▪ 𝑐𝑖 =𝐴𝑖∙𝐸𝑖
𝑙0𝑖𝑐𝑡𝑜𝑡 = σ𝑖
1
𝑐𝑖
−1
▪ Für jeden Querschnitt einzeln berechnen, die einzelnen
Werte werden später wieder benötigt
02.01.2019Nick Bührer 71
(2) Ausführlicher Nachweis, 𝒄𝑺
||Dimensionieren I
▪ 𝑐𝐻 =𝐴𝑒𝑟𝑠∙𝐸𝐻
𝑙𝑘
▪ 𝐷𝐴: Aussendurchmesser
der Hülse
▪ 𝑑𝑤: Auflagedurchmesser
02.01.2019Nick Bührer 72
(3) Ausführlicher Nachweis, 𝒄𝑯
||Dimensionieren I
▪ Steifigkeitsverhältnis zwischen Schraube und Hülse
▪ Zusatzkraft für die Schraube wird folgendermassen
berechnet
▪ jedoch Ort der Krafteinleitung noch nicht berücksichtigt
02.01.2019Nick Bührer 73
(4) Ausführlicher Nachweis, 𝝓
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 74
(5) Ausführlicher Nachweis, 𝝓𝒏
𝐹𝐵
𝐹𝐵
𝑐𝐻1 =𝐴𝑒𝑟𝑠∙𝐸𝐻
𝑙𝐻1
𝑐𝐻2 =𝐴𝑒𝑟𝑠∙𝐸𝐻
𝑙𝐻2
𝑐𝑆+𝐻2 =1
𝑐𝑆+
1
𝑐𝐻2
−1
𝜙𝑛 =𝑐𝑆+𝐻2
𝑐𝑆+𝐻2+𝑐𝐻1
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 75
(5) Ausführlicher Nachweis, 𝝓𝒏 (Alternative)
𝐹𝑅𝑒𝑠𝑡
𝐹𝐵
𝐹𝐵
𝐹𝑆𝑔𝑒𝑠
𝐹𝑅𝑒𝑠𝑡
𝐹𝑆𝑔𝑒𝑠
gültig falls 𝐴𝑒𝑟𝑠beider Hülsen
gleich
Hier noch mit allen Kräften
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 76
(6) Ausführlicher Nachweis, 𝑭𝑽
𝐹𝐵𝐻 = 1 − 𝜙𝑛 ∙ 𝐹𝐵 = 𝐹𝐵 − 𝐹𝐵𝑆
||Dimensionieren I
▪ Vorgehen bei der Konstruktion (direkt mit 𝑐𝐻1 und 𝑐𝑆+𝐻2)
▪ Horizontale bei gewünschtem 𝐹𝑅𝑒𝑠𝑡 und resultierendem 𝐹𝑆𝑔𝑒𝑠
▪ Gerade mit Steigung 𝑐𝑆+𝐻2 durch Ursprung
▪ Schnittpunkt der Gerade mit 𝐹𝑆𝑔𝑒𝑠 nach unten auf 𝐹𝑅𝑒𝑠𝑡 abtragen
▪ Gerade mit Steigung−1
𝑐𝐻1durch Punkt auf 𝐹𝑅𝑒𝑠𝑡 legen
▪ Schnittpunkt der beiden Geraden definiert die Vorspannkraft 𝐹𝑉
▪ Um Steigungen abzutragen Distanz 𝑙 (z.B. 0.02 𝑚𝑚)
annehmen und entsprechende Kraft 𝐹 abtragen (𝑐 =𝐹
𝑙)
02.01.2019Nick Bührer 77
(7) Rötscher Diagramm
||Dimensionieren I
||Dimensionieren I
FRest
FB
CS+H2
A
cH1
B
C Z
cH1
CS+H2
F
f
||Dimensionieren I
▪ Trennfugen:
▪ verschraubtes Gewinde
▪ Auflage von Schraubenkopf und Mutter
▪ Trennfugen in verspannten Teilen
▪ 𝐹𝑍 = 𝜙 ∙ 𝑐𝐻 ∙ 𝑓𝑍 Kraftabnahme infolge Setzens
▪ 𝐹𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝐹𝑉 + 𝐹𝑍
▪ 𝐹𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝛼𝐴 ∙ 𝐹𝑀𝑚𝑖𝑛
▪ 𝛼𝐴: Anziehfaktor (Unsicherheit beim Anziehen)
02.01.2019Nick Bührer 80
(8) Montagevorspannkraft 𝑭𝑴𝒎𝒊𝒏 , 𝑭𝑴𝒎𝒂𝒙
||Dimensionieren I
▪ Bedingung
▪ Ausnutzungsgrad 𝜐
▪ Maximal zulässige Montagevorspannkraft (Torsion
berücksichtigt)
02.01.2019Nick Bührer 81
(9) Festigkeitsnachweis für Montage
||Dimensionieren I
▪ Flankendurchmesser
▪ Kerndurchmesser 𝑑3 = 𝑑 − 1.22687 ∙ 𝑃
▪ Spannungsquerschnitt 𝐴𝑆 =𝑑2+𝑑3
2
2∙𝜋
4
▪ Taillenquerschnitt
▪ minimaler Querschnitt 𝐴0 = min(𝐴𝑆, 𝐴𝑇)
▪ Reibzahl Gewinde 𝜇𝐺 (maximalen Wert nehmen, da
dieser grösseres Torsionsmoment in Schraube erzeugt)
▪ 𝑃: Steigung des Gewindes (hier 1.5)
02.01.2019Nick Bührer 82
(9) Festigkeitsnachweis nach Montage
||Dimensionieren I
▪ kritisch, weil bei 1. Belastung haben sich die Trennfugen
noch nicht gesetzt
▪ Bedingung
▪ maximale Vergleichspannung
▪ Vorspannung ohne Setzung
▪ Zusätzliche Belastung
02.01.2019Nick Bührer 83
(10) Festigkeitsnachweis 1. Belastung
||Dimensionieren I
▪ Bedingung
▪ kritischer Querschnitt für Dauerfestigkeit
ist der Kerndurchmesser (grösste
Kerbwirkung)
▪ Mittelspannung
▪ Ausschlagspannung
▪ berechnen und aus Abb. 4 𝜎𝐴herauslesen
02.01.2019Nick Bührer 84
(11) Nachweis Dauerfestigkeit
||Dimensionieren I
▪ Maximal zulässiges Anzugsdrehmoment
𝑃: Steigung des Gewindes (hier 1.5), 𝛽: Flankenwinkel (60°)
μ𝐺: Reibungszahl Gewinde, μ𝐾: Reibungszahl Kopf-Auflage
𝑑𝑚𝑘 =𝑑𝑖+𝑑𝑎
2(hier
23+36
2mm)
▪ Vorgeschriebenes Anzugsmoment
𝑀𝑀 = 𝑀𝑆𝑝 ∙1
𝜇𝐴 + 1
𝑢𝐴: Ableseungenauigkeit des Drehmomentschlüssels02.01.2019Nick Bührer 85
(12) Anzugsdrehmoment 𝑴𝑴
||Dimensionieren I
▪ IWF-Übung
02.01.2019Nick Bührer 86
Aufgaben
||Dimensionieren I
Schweissverbindungen
IWF-Skript
02.01.2019Nick Bührer 87
https://www.vdi-wissensforum.de/fileadmin/_processed_/csm_02SE232_Schaeden-bei-Schweissverbindungen-vermeiden_3d96ffed89.jpg
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 88
Schweissverbindung
Festigkeitsnachweis
Schweissverbindung
Festigkeitsnachweis
Schweissnahtübergangsquerschnitt
Festigkeitsnachweis
Schweissnaht
statisch dynamisch dynamischstatisch
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 89
Schweissverbindungen
▪ Wirkende Fläche und Flächenträgheitsmoment einer
Schweissnaht
Bsp. Kehlnaht
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 90
Schweissverbindungen
▪ Endkraterabzug wegen verminderter Anbindfestigkeit
(Fehlstellen)
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 91
Schweissverbindungen
▪ Flächenträgheitsmoment
Satz von Steiner:
𝐼 =
𝑖
𝐼𝑖 + (𝑦𝑖2 ∗ 𝐴𝑖)
Wegen Symmetrie einfacher mit:
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 92
Schweissverbindungen
▪ Statische zulässige Werkstoffkennwert für Schweissnähte
▪ 𝜎𝐹𝑧𝑑 = 𝜎𝐹⊥ = 𝜈2 ∙ 𝜈3 ∙ 𝐾𝑑𝑝 ∙ 𝑅𝑝0.2 → Zug-Druck
▪ 𝜎𝐹𝑏 = 𝜎𝐹⊥ = 𝜈2 ∙ 𝜈3 ∙ 𝐾𝑑𝑝 ∙ 𝑅𝑝0.2 → Biegung
▪ 𝜏𝐹𝑠 = 𝜏𝐹⊥, 𝜏𝐹∥ = 𝜈2 ∙ 𝜈3 ∙ 𝐾𝑑𝑝 ∙ 𝑅𝑝0.2 → Schub
▪ 𝜏𝐹𝑡 = 𝜏𝐹∥ = 𝜈2 ∙ 𝜈3 ∙ 𝐾𝑑𝑝 ∙ 𝑅𝑝0.2 → Torsion
𝑣2: Nahtgütenbeiwert
𝑣3: Beanspruchungsbeiwert für statische Festigkeit
𝐾𝑑𝑝: Grössenfaktor (berücksichtigt Abkühlbedingungen)
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 93
Schweissverbindungen
▪ Sicherheit einzelner Beanspruchung
▪ Sicherheit überlagerter Beanspruchung
• Belastung der Schweissnaht z.B. nach GEH
• Da Transformation in einachsigen Spannungszustand
𝑆𝐹 =𝑧𝑢𝑙.𝑊𝑒𝑟𝑘𝑠𝑡𝑜𝑓𝑓𝑘𝑒𝑛𝑛𝑤𝑒𝑟𝑡 𝑆𝑐ℎ𝑤𝑒𝑖𝑠𝑠𝑛𝑎ℎ𝑡
𝑣𝑜𝑟ℎ𝑎𝑛𝑑𝑒𝑛𝑒 𝑆𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔=𝜎𝐹𝑧𝑑𝜎𝑣
=𝑣2 𝑣3 𝐾𝑑𝑝 𝜎𝐹
𝜎𝑣
||Dimensionieren I
▪ Bestimmen der Faktoren:
▪ 𝜎𝐹: Streckgrenze, Werkstoffkennwert
▪ 𝜎𝑣: Vergleichsspannung
▪ Mechanische Betrachtung (Achtung: Unterscheidung
Schweissnahtübergangquerschnitt und Schweissnaht)
▪ 𝐾𝑑𝑝: Grössenfaktor (Siehe folgende Folie)
▪ 𝜈2: Nahtgütebeiwert
▪ 𝜈3: Beanspruchungsbeiwert
02.01.2019Nick Bührer 94
Schweissverbindungen
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 95
Schweissverbindungen
▪ Bestimmung von 𝐾𝑑𝑝
||Dimensionieren I
▪ Bestimmung von 𝜈2
02.01.2019Nick Bührer 96
Schweissverbindungen
||Dimensionieren I
▪ Bestimmung von 𝜈3
02.01.2019Nick Bührer 97
Schweissverbindungen
||Dimensionieren I
▪ Grundsatz: Querkraft wird nur in Belastungsrichtung
zeigende Querschnitte aufgenommen• In Aufgabe: Nur der Steg und die Schweissnähteam Steg nehmen
Querkraft auf.
• Querkraft kann vereinfacht berechnet werden.
02.01.2019Nick Bührer 98
Schweissverbindungen
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 99
Schweissverbindungen
▪ Querkraftverteilung infolge Schubspannung an den
Aussenfasern 0.
||Dimensionieren I
▪ In Übung: Sicherheit für Schweissnahtübergangsquerschnitt und
Schweissnaht gefordert...Achtung!
02.01.2019Nick Bührer 100
Schweissverbindungen
||Dimensionieren I
▪ IWF-Übung
02.01.2019Nick Bührer 101
Übung 10
||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 102
Viel Erfolg !!!