SOZIALPOLITIK Vorlesung von Prof. Dr. Ulrich Schmidt SS 2008 Sprechstunde: Di. 14.30-15.30 Uhr...

SOZIALPOLITIK

Vorlesung von Prof. Dr. Ulrich Schmidt

SS 2008

Sprechstunde: Di. 14.30-15.30 UhrEmail: uschmidt@bwl.uni-kiel.de

1.Grundlagen

2.Soziale Sicherheit

3.Gleicheit und Gerechtigkeit

4.Effizienzorientierte Staatseingriffe

5.Demographische Entwicklung

6.Rentenversicherung

Gliederung

1. Grundlagen

2. Soziale Sicherheit2.1 Sicherheit und Vorsorge2.2 Meritorisierung der sozialen Sicherheit2.3 Techniken der Sozialen Sicherung2.4 Leistungen im Rahmen der sozialen Sicherung2.5 Finanzierung der Sozialen Sicherung

3. Gleicheit und Gerechtigkeit3.1 Messung von Ungleichheit3.2 Soziale Wohlfahrtsfunktionen3.3 Einwände gegen gleichheitsorientierte Umverteilung3.4 Bekämpfung von Armut als verteilungspolitisches Ziel

4. Effizienzorientierte Staatseingriffe4.1 Marktversagen aufgrund spezieller Präferenzen der Individuen

4.2 Marktversagen auf Versicherungsmärkten4.3 Die Versicherungsfunktion des Staates

5. Demographische Entwicklung

6. Rentenversicherung6.1 Ausgestaltungsmöglichkeiten6.2 Altersicherung in Deutschland6.3 Die Wahl eines effizienten Finanzierungssystems6.4 Gründe für staatlichen Zwang in der Alterssicherung6.5 Rentenversicherung in der Demokratie

Detaillierte Gliederung

Basisliteratur

F. Breyer & W. Buchholz, Ökonomie des Sozialstaats, Springer-Verlag, Berlin 2007

B. Molitor, Soziale Sicherung, Vahlen, München, 1987 (zu Abschnitt 2).

H. Gravelle & R. Rees, Microeconomics, 3rd ed., FT Prentice Hall, London, 2004 (zu Abschnitt 4.2)

Weiterführende Literatuthinweise• Zu Abschnitt 2:

– Sozialgesetzbuch I-XI– B. Frevel & B. Dietz: Sozialpolitik kompakt, 2004– H. Lampert, Lehrbuch der Sozialpolitik, 2004– M. Stolleis: Geschichte des Sozialrechts in Deutschland, 2003

• Zu Abschnitt 3:– A.B. Atkinson, On the Measurement of Inequality, Journal of Economic

Theory 2 (1970), 244-263 – A.B. Atkinson, On the Measurement of Poverty, Econometrica 55, 749-

764– A.B. Atkinson, Incomes and the Welfare State, 1995 – Atkinson, A.B. und F. Bourguignon (eds): Handbook of Income

Distribution, 2000 – F.A. Cowell, Measuring Inequality, 2nd ed., 1995– C. Koulovatianos, C. Schröder & U. Schmidt, On the Income

Dependence of Equivalence Scales, Journal of Public Economics 89 (2005), 967-996

– W. Krämer, Statistische Probleme der Armutsmessung, Schriftenreihe des

Bundesministeriums für Gesundheit, Baden Baden, 1997– B Riedmüller, Verteilungsgerechtigkeit – Kein Thema?, Die

Mitbestimmung 42 (1996), S. 34 - 36, 1996 – C. Seidl, Poverty measurement: a survey, in: Bös, D., M. Rose und C.

Seidl (eds.): Welfare and Efficiency in Public Economics, Springer, Heidelberg, 1988

– A. Sen, On Economic Inequality, 1973

• Zu Abschnitt 4:– G. A. Akerlof, The Market for "Lemons", Quarterly Journal of Economics.

84 (1970), 488-500 – K. Borch, Equilibrium in a Reinsurance Market, Econometrica 30 (1962),

424-444– B. Holmström, Moral Hazard and Observability, Bell Journal of Economics

10 (1979), 74-91 – R. Rees, The Theory of Principal and Agent: Part I and II, in J.D. Hey, P.J.

Lambert (eds.), Surveys in the Economics of Uncertainty, 1987, 46-90 – H. Schlesinger, Zur Theorie der Versicherungsnachfrage, Zeitschrift für

die gesamte Versicherungswissenschaft 83, 113-136– U. Schmidt Entwicklungstendenzen in der Entscheidungstheorie unter

Risiko, Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis 47 (1996), 663-678 – U. Schmidt & B. Theilen, Prinzipal- und Agententheorie, WiSt 25 (1995),

483-486

– S. Shavell, On Moral Hazard and Insurance, Quarterly Journal of Economics 93, 541-562

– P. Zweifel & R. Eisen, Versicherungsökonomie, 2. Auflage, 2000

• Zu Abschnitt 5:– H. Birg, Auswirkung der demographischen Alterung und der Bevölkerungsschrumpfung

auf Wirtschaft, Staat und Gesellschaft, 2005– Statistisches Bundesamt (Hrsg.), Bevölkerung Deutschlands bis 2050, Ergebnisse der

10. koordinierten Bevölkerungsvorausberechnung, 2003– P. Schimany, Die Alterung der Gesellschaft – Ursachen und Folgen des

demographischen Umbruchs, 2003

• Zu Abschnitt 6:– H.J. Aaron, The Social Insurance Paradox, Canadian Journal of Economics and

Political Science 33 1966), 371-374– A. Börsch-Supan, Zur deutschen Diskussion eines Übergangs vom Umlage- zum

Kapitaldeckungsverfahren, Finanzarchiv 55 (1998), 400-428– A. Börsch-Supan, Was lehrt uns die Empirie in Sachen Rentenreform, Perspektiven der

wirtschaftspolitik 1 (2000), 431-451– F. Breyer, Ökonomische Theorie der Alterssicherung, 1990– F. Breyer & K. Stolte, Demographic Change, Endogenous Labor Supply, and the

Political Feasibility of Pension Reform, Journal of Population Economics 14 (2001), 409-424

– P.A. Diamond, National Debt in a Neoclassical Growth Model, American

Economic Review 55 (1965), 1126-1150– S. Homburg, Theorie der Alterssicherung, 1988– P.A. Samuelson, Optimal Social Security in a Life-Cycle Growth Model,

International Economic Review 16 (1975), 539-544– K. Schulte & C. Schröder, Rentenformeln ab 1957, in: C. Seidl & J.

Jickeli (Hrsg.): Steuern und Soziale Sicherung in Deutschland, 2006 – H.-W. Sinn, Why a Funded Pension System is Needed and Why it is not

Needed, International Tax and Public Finance 7 (2000), 389-410 – S. Übelmesser und H.-W. Sinn, Pensions and the Path to Gerontocracy

in Germany, European Journal of Political Economy 19 (2002), 153-158

1.Grundlagen

Gliederung

1 Grundlagen

• 1. Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomik: Jedes Wettbewerbsgleichgewicht ist ein Pareto-Optimum

• Warum sollte der Staat eingreifen?– Marktversagen– Ungerechte Einkommensverteilung

• Sozialpolitik beruht auf beiden Gründen

• Was ist Sozialpolitik?• Sozialpolitik kann definiert werden als politisches

Handels, das darauf gerichtet ist– die Stellung von wirtschaftlich/sozial absolut oder

relativ schlecht gestellten Personen zu verbessern (Bsp.: Sozalhilfe, Wohngeld)und

– die Absicherung gegen existenzgefährdende Risiken sicher zu stellen (Bsp.: Renten-, Kranken-, Arbeitslosen- und Pflegeversicherung)

• Eingriffe aufgrund des ersten Punktes können durch ungerechte Einkommensverteilung erklärt werden, Eingriffe aufgrund des zweiten Punktes durch Marktversagen

Bedeutung der Sozialversicherung

• Entwicklung der Sozialleistungsquote (in % des BIP)

• Sozialversicherungsbeiträge (gesamt, in % des Bruttolohns)

1970 1980 1990 2000 2003 2006

25,1 30,6 27,8 31,3 31,4 30,3

1970 1980 1990 2000 2003 2005

26,5 32,4 35,5 41,0 42,0 41,7

1.Grundlagen

Gliederung

2 Soziale Sicherheit

1. Sicherheit und Vorsorge

2. Meritorisierung der sozialen Sicherheit

3. Techniken der Sozialen Sicherung

4. Leistungen im Rahmen der sozialen Sicherung

5. Finanzierung der Sozialen Sicherung

Soziale Sicherheit

Sicherheit und Vorsorge

statisch

dynamisch

Risikomin-derung

Private Vorsorge: 1.Vermögensbildung 2.Versicherung 3.Subsid. Institution.

Staatliche Vorsorge: 1.Pflichtversicherung 2.Öffentl. Haushalt: a) Fürsorge b) Versorgung c) Entschädigung

Meritorisierung der soz. Sich.

Kontrollversagen Informationsversagen Präferenzversagen Verteilungsversagen Kostenversagen

Techniken der sozialen Sich.

a) Soz.vers. b) Versorgung c) Entschäd. d) Fürsorge

Leistungen der soz. Sich.

1. Zentrale Risiken 2. Personenkreis 3. Leistungsarten 4. Leistungsumfang

Finanzierung

1. Beiträge 2. Steuern 3. Kapital-erträge

Soziale Sicherheit

statisch

dynamisch

Risikomin-derung

Finanzierung

2.1 Sicherheit und VorsorgeHaushalte haben zwei Grundentscheidungen in ihren Planungen zu treffen:

1. Lösung des statischen Allokationsproblems: Aufteilung der verfügbaren Zeit auf Arbeitszeit (Arbeitsangebot), Bildung und Freizeit. Die Arbeitszeit kann sich auf Haushaltsproduktion oder auf die Beteiligung am Arbeitsmarkt beziehen. Die Lösung dieses Entscheidungsproblems erfolgt durch den Ausgleich der Grenznutzen der Haushaltsaktivitäten nach der mikroökonomischen Konsumtheorie.

2. Lösung des dynamischen Allokationsproblems: Aufteilung des periodischen Geldeinkommens des Haushaltes auf die Lebenszeit der Haushaltsmitglieder.

Deterministische Lösung des dynamischen Allokationsproblems: Transfer von Einkommensteilen auf die Kinder, die noch kein Einkommen erzielen können; Vorsorge für das Alter, in dem keine Beteiligung am Arbeitsmarkt möglich ist.

Stochastische Lösung des dynamischen Allokationsproblems: Berücksichtigung von Risiken, welche die Einkommenserzielung beeinträchtigen oder verhindern können: Krankheit, Arbeitslosigkeit, Arbeitsunfähigkeit, Tod des hauptsächlichen Ernährers

Vorsorge für die Lösung des dynamischen Allokationsproblems

• Sowohl die deterministische als auch die stochastische Lösung des dynamischen Allokationsproblems sind nur durch Sparen (Konsumverzicht) des Haushaltes in der Periode der Einkommenserzielung zu lösen.

• Vorsorgeaufgaben haben eine hohe Einkommenselastizität: Je höher das Einkommen und damit der Lebensstandard, desto höhere Konsumniveaus stehen auf dem Spiel, die erhalten werden sollen. Die Bedeutung der Sozialpolitik steigt daher mit steigendem wirtschaftlichem Wohlstand einer Volkwirtschaft.

• Man beachte, dass die stochastische Lösung des dynamischen Allokationsproblems die deterministische Lösung mit einschließt. Daher betrachten wir besonders die stochastische Lösung.

Lösung der Vorsorgeaufgaben1. Risikominderung2. Private (freiwillige) Vorsorge

Vermögensbildung Verträge mit kommerziellen Versicherungen Subsidiäre Institutionen

3. Staatliche (verbindliche) Vorsorge Pflichtversicherung Finanzierung aus dem öffentlichen Haushalt

a) Fürsorgeprinzipb) Versorgungsprinzipc) Entschädigungsprinzip

Risikominderung

Der Haushalt ergreift bestimmte Maßnahmen, oder akzeptiert bestimmte Kosten, um Risiken zu mindern:• Eine gesündere Lebensweise (Rauchen, Alkohol) mindert das Krankheitsrisiko und gestattet einen späteren Eintritt in den Ruhestand.• Eine bessere Ausbildung mindert das Risiko von Arbeitslosigkeit.

Private (freiwillige) Vorsorge

• Vermögensbildung: Vorteil ist Dispositionsfreiheit über Vermögen. Nachteil ist die Gefahr des Über- bzw. Untersparens und Verluste von Vermögenswerten.

• Verträge mit kommerziellen Versicherungen. Vorteil ist Risikoausgleich, Vermeiden von Über- und Untersparen. Nachteile sind Marktunvollkommenheiten, die preissteigernd und wohlfahrtssenkend wirken:Moral Hazard: Änderung des Verhaltens der Versicherten

wegen Bestehens eines Versicherungsverhältnisses.Adverse Selektion: Die schlechten Risiken verdrängen die

guten. [George Akerlof’s “Lemons Problem”]

Subsidiäre Institutionen

• Familie: Betreuung der heranwachsenden Generation; Pflegeversicherung versucht, für die Pflege der Alten wieder auf die Familie zurückzugreifen.

• Karitative Verbände• Betriebliche Sozialleistungen: Teil der

unternehmerischen Personalpolitik; sie sind ein Wettbewerbsinstrument um knappe Arbeitskräfte. Erlangen heute durch Riester-Rente erneut Bedeutung. Hatten durch Betriebsrentengesetz an Bedeutung eingebüßt. Vorkehrung für den Insolvenzfall nötig.

Lösung der Vorsorgeaufgaben1. Risikominderung

2. Private (freiwillige) Vorsorge Vermögensbildung Verträge mit kommerziellen Versicherungen Subsidiäre Institutionen

3. Staatliche (verbindliche) Vorsorge Pflichtversicherung Finanzierung aus dem öffentlichen Haushalt

a) Fürsorgeprinzip

b) Versorgungsprinzip

c) Entschädigungsprinzip

Hauptsächlich werden wir uns mit der staatlichen Vorsorge auseinandersetzen.

Zuvor ist allerdings deren Rechtfertigung (Meritorisierung) zu prüfen.

Soziale Sicherheit

statisch

dynamisch

Risikomin-derung

Finanzierung

2.2 Meritorisierung der sozialen Sicherheit

• Marktversagen: Moral Hazard und Adverse Selection

• Präferenzversagen (kurzsichtige individuelle Präferenzen).

• Verteilungsversagen (unzulängliche Einkommenssituation).

• Kostenversagen (kommerzielle Versicherungen verursachen evt. höhere Kosten als staatliche)

Soziale Sicherheit

statisch

dynamisch

Risikomin-derung

Finanzierung

2.3 Techniken der Sozialen Sicherung

Techniken der staatlichen Vorsorge:1. Sozialversicherung

2. Versorgung

3. Entschädigung

4. Fürsorge

Sozialversicherung• Verbindet die Versicherungskomponente mit der

Sozialkomponente. Versicherungskomponente: Rechtsanspruch auf die vorgesehenen

Leistungen, die auf Beiträgen und auf dem Äquivalenzprinzip beruhen. Es gilt das Kausalprinzip, d.h. die Leistung wird gewährt, wenn die Ansprüche vorliegen, unabhängig davon, ob Bedürftigkeit vorliegt und ob die empfangene Leistung ausreicht.

Sozialkomponente: Kalkulation genereller Beiträge, die an Einkommenshöhe und nicht an Risiken bzw. Versorgungsumfang (Familie) anknüpfen. Kein Risiko- oder Leistungsausschluss. (Begünstigt Bezieher niedriger Einkommen und schlechter Risiken). Die Sozialkomponente bedeutet eine beabsichtigte Verletzung des Äquivalenzprinzips auf individueller Grundlage. Die Sozialkomponente erfordert eine gesetzliche Zwangsmitgliedschaft mit Beitragspflicht und damit Intervention in die individuellen Präferenzen.

Eine Sozialversicherungssparte wird zwar durch den Staat eingerichtet, jedoch in Selbstverwaltung öffentlich-rechtlicher Trägerschaft organisiert.

Versorgung

• Anrecht auf Geld- bzw. Naturalleistungen aufgrund der Mitgliedschaft in dem entsprechenden Staatsverband.

• Finanzierung aus Staatsbudget, d.h. hohes Niveau der Besteuerung. Bei Schwanken des Steueraufkommens stehen die Vorsorgeaufwendungen in Konkurrenz mit den anderen Blöcken der Staatsaufgaben.

• Höhe der Leistung für alle gleich [Volkspension; Bürgergeld; staatlicher Gesundheitsdienst], da keine zurechenbaren Vorleistungen in Form von Beiträgen erbracht wurden.

• Keine Prüfung individueller Bedürftigkeit, sondern folgt einem allgemeinen Gleichheitspostulat aller Staatsbürger.

Entschädigung

• Gegenleistung für spezifische Leistungen bzw. für spezifische Risiken; z.B.:Beamtenversorgung: ist keine Versorgungsleistung,

sondern eine Art Betriebspension des Arbeitgebers [besondere Treuepflicht; kein Streikrecht; keine Teilzeit; niedrigeres Bruttogehalt].

Kriegsopferversorgung: Entschädigung für die vom Krieg verursachten Verluste an Leib und Leben [Staatshaftung]. Wird ohne Rücksicht auf die wirtschaftliche Lage des Betroffenen gewährt.

Lastenausgleich: Entschädigungsleistungen für kriegs- oder vertreibungsbedingte Vermögens-verluste. Wird üblicherweise zu Lasten der besser weggekommenen Wirtschaftssubjekte finanziert. [Diskussion einer Vermögensabgabe nach dem ersten Weltkrieg.]

Fürsorge• Unterste Stütze des sozialen Netzes. Sie knüpft an der Notlage

eines Wirtschaftssubjekts an, unabhängig davon, auf welche Ursachen sie zurückgeht und ob sie verschuldet oder unverschuldet eintrat.

• Am Finalprinzip orientiert: Jedermann, dessen ökonomische Lage ein definiertes Existenzminimum unterschreitet, wird zu einem entsprechenden Lebensunterhalt verholfen. Auf diese Hilfe besteht ein Rechtsanspruch, der keine Vorleistung voraussetzt.

• Individualisierung: Das Ausmaß der Leistungen richtet sich nach den Besonderheiten des Einzelfalls. Die Fürsorgetechnik ist an eine individuelle Bedürftigkeitsprüfung gebunden, welche Ansprüche an Dritte und den Vermögensstatus der Betroffenen in die Bedürftigkeitsprüfung einbezieht. Dies ist mit einem Einbruch in die Privatsphäre des Betroffenen erkauft, doch billiger als das Versorgungsprinzip. Dies ermöglicht ein höheres Unterstützungsniveau im Falle echter Hilfsbedürftigkeit. Wegen des großen Informationserfordernisse sind die Wohngemeinden Träger der Fürsorge. Finanzierung über Finanzausgleich und Gemeindesteuern.

Soziale Sicherheit

statisch

dynamisch

Risikomin-derung

Finanzierung

2.4 Leistungen im Rahmen der sozialen Sicherung

1. Vorsorge für zentrale Risiken:a) Altersbedingte Arbeitsunfähigkeit

b) Krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit

c) Tod des Ernährers einer Familie

d) Unfall und Frühinvalidität

e) Unfreiwillige Arbeitslosigkeit

f) Notlage allgemeiner Natur

g) Manchmal wird auch Familienlastenausgleich und Mutterschutz sowie der Bereich der sozialen Wohnungswirtschaft dazugezählt.

2. Abgrenzung des Personenkreises: a) Versorgungs- und Fürsorgeprinzip: gesamte

Wohnbevölkerung

b) Sozialversicherung: Stellung im Produktionsprozess und Einkommenshöhe, wobei Versicherungspflichtgrenzen gelten.

3. Leistungen:a) Geldleistungen

b) Sachleistungen (ärztliche Behandlung; Medikamente)

c) Erstattungsverfahren (Beamtenbeihilfe)

4. Leistungsumfang:a) Vollsicherung

b) Selbstbehalt (Minderung des Moral Hazard)

Soziale Sicherheit

statisch

dynamisch

Risikomin-derung

Finanzierung

2.5 Finanzierung der Sozialen Sicherung

• Beiträge: Arbeitgeber- und Arbeitnehmerbeiträge. • Steuerfinanzierung wegen mangelnden Bewusstseins einer

speziellen Entgeltlichkeit problematisch [Zusatzlast der Besteuerung]. Staatszuschüsse zur Sozialversicherung stellen ein systemfremdes Element dar. Sie belasten darüber hinaus auch Wirtschaftssubjekte, die nicht in den Genuss von Sozialversicherungsleistungen kommen.

• Kapitalerträge

Weiterführende Literatuthinweise

– Sozialgesetzbuch I-XI– B. Frevel & B. Dietz: Sozialpolitik kompakt,

2004– H. Lampert, Lehrbuch der Sozialpolitik, 2004– M. Stolleis: Geschichte des Sozialrechts in

Deutschland, 2003

1.Grundlagen

Gliederung

3 Gleichheit und Gerechtigkeit

1. Messung von Ungleichheit

2. Soziale Wohlfahrtsfunktionen

3. Einwände gegen gleichheitsorientierte Umverteilung

4. Bekämpfung von Armut als verteilungspolitisches Ziel

3.1 Die Messung von Ungleichheit

1. Äquivalenzskalen

2. Das Transferprinzip und Lorenzkurven

3. Absolute versus relative Gleichheit

4. Aggregierte Ungleichheitsmaße

3.1.1 Äquivalenzskalen

• Armut und Einkommensungleichheit lässt sich schwer berechnen, da Einkommen von Haushalten bezogen werden, die unterschiedliche Größe und Zusammensetzung haben, also unterschiedliche Bedürfnisstruktur

• Ist Single mit 1000 EUR ärmer als vierköpfige Familie mit 2000 EUR?

• Lösung: Normierung aller Haushalte auf einen Referenzhaushalt (Single)

• Definition: Erreichen zwei Haushalte mit unterschiedlicher

qualitativer oder quantitativer Zusammensetzung einen identischen Lebensstandard, wird der Quotient ihrer Nettoeinkommen als Äquivalenzskala (ÄS) bezeichnet.

• Anwendung von ÄS:– Armutsmessung– Analysen der Einkommensverteilung– Festlegung von Sozialleistungen– Analysen der Steuergerechtigkeit– Soziologische Schichtungsanalysen

Beispiel

HH-Typ E EE EEK

y 1.000 Euro 1.500 Euro 1.800 Euro

ÄS 1,0 1,5 1,8

W WE1=1,0 WE2=0,5 WK1=0,3

Jedes E bezeichnet einen Erwachsenen. Jedes K bezeichnet ein Kind.

Grundlage: Neue OECD-Skala. Diese weist Personen im Alter von 15 Jahre und älter ein Gewicht von 0,5 (bzw. 1,0 für die erste Person über 15 Jahre) und jeder Person unter 15 Jahre ein Gewicht von 0,3 zu.

Probleme bei der Ermittlung von Äquivalenzskalen

• Individuelle Bedarfsunterschiede (z.B. Erwachsene versus Kinder)

• Einsparungen durch gemeinsames Wirtschaften:– Mengenrabatte– Existenz von öffentlichen Gütern innerhalb des

Haushaltes– Breitere Verteilung von Fixkosten– Geringere Überschußkapazitäten aufgrund von

Unteilbarkeiten– Arbeitsteilung innerhalb des Haushaltes

1. Gesellschaftlich-normative Ansätze

• Sozialhilfe in der BRD (bis 1990).• Beruhen auf von Experten ermittelten Warenkörben,

indem der Mindestbedarf für Nahrung, Kleidung, sonstigen persönlichen Bedarf, Haushaltsgüter und Wohnraum festgelegt wird.

• Kritik:– Festlegung des Mindestbedarfs ist willkürlich.– Mindestbedarf muß je nach Größenvorteilen und individuellen

Umständen gesondert ermittelt werden.– Kosten der Realisierung des Mindestbedarfs können divergieren.– Äquivalenzskalen beziehen sich nur auf das minimale

Versorgungsniveau.

2. Ausgabenanalysen

• Ausgangspunkt: haushaltsbezogene Ausgabenerhebungen

• Zwei unterschiedliche Haushalte erreichen identischen Lebensstandard, wenn sieA für bestimmte Güter denselben Ausgabenbetrag

tätigen oderB für bestimmte Güter den gleichen Anteil ihres

Gesamteinkommens ausgeben.

A Analyse von absoluten Ausgabenbeträgen

• Beschränkung auf Ausgaben, die sich nur auf eine bestimmte Personengruppe im Haushalt zuordnen lassen. (z. B. Alkohol und Tabak als Erwachsenengüter).

• Zwei Haushalte mit gleicher Erwachsenenzahl, aber unterschiedlicher Kinderzahl haben identischen Lebensstandard, wenn sie die gleichen Erwachsenen-ausgaben tätigen [Rothbarth (1943)].

• Kritik:– Probleme bei unterschiedlicher Erwachsenenzahl– Alle Haushalte müssen gleiche Präferenz für die

Erwachsenengüter aufweisen– Ermittlung des Konsums besonders schwierig

Ausgaben (A)

Einkommen (€)

€0€1

B Analyse von Budgetanteilen

• Grundlage: Der Budgetanteil bestimmter Güter steigt (z.B. Luxusgüter) bzw. sinkt (z.B. Nahrungsmittel) mit steigendem Lebensstandard.

• Zwei Haushalte unterschiedlicher Zusammensetzung erreichen identischen Lebensstandard, wenn sie für eine bestimmte Gütergruppe den gleichen Anteil ihres Einkommens ausgeben [Engel (1895)].

• Kritik:+ Es lassen sich auch Skalen für unterschiedliche

Erwachsenenzahlen ableiten.– Unterschiedliche Größenvorteile bei unterschiedlichen

Gütergruppen.

Budgetanteil (B)

Einkommen (€)

€0 €1

Schätzung von Ausgabensystemen

Notation:

p Preisvektor

V indirekte Nutzenfunktion

e Ausgabenfunktion

y Einkommen

r Referenzhaushalt

yr Referenzeinkommen

k beliebiger Haushaltstyp

r rV (p, y ) u

k rS (p, y ) s

r r k rV (p, y ) V (p,sy ) u

kk r r r

e (p,u)S (p, y ) mit e (p,u) y

e (p,u)

k r k k r kV (p,sy ) (V (p,sy )) mit 0

r r r k k r(V (p, y )) (V (p,sy ))

k r( ) ( ) k

Equivalence Scale Exactness (ESE)

[Blackorby & Donaldson (SCW 1993)]

Independence of Base (IB) [Lewbel (JPubE 1989)]

k rk r k

S (p)e (p,u)S (p, y ) S (p)

e (p,u)

k ke (p,u) S (p)e(p,u)

S (p) 1

e (p,u) e(p,u)

e (p,u) S (p)e (p,u)

Generelle Kritik an Ausgabenanalysen

• Ausgaben sollen Konsum widerspiegeln, aber:– Zeitliches Auseinanderfallen von Ausgaben und Konsum bei

langlebigen Konsumgütern.– Auseinanderfallen von Ausgaben und mengenmäßigem

Konsum durch Preisunterschiede.– Haushaltsproduktion bleibt als bedeutender Bestandteil des

Konsums unberücksichtigt.– Statistische Probleme bei der Erfassung der Ausgaben.

• Annahme identischer Präferenzen notwendig.• Konsumstrukturen müssen unabhängig vom

Einkommen sein.

3. Subjektive Ansätze

• Ausgangspunkt: Haushalte können die ihren Lebensumständen entsprechenden Einkommens-bedürfnisse selbst am besten einschätzen.

• Äquivalenzskalen werden aus den Angaben von Befragten abgeleitet.

• Income evaluation question: „What net income would you, in your own familiar circumstances, consider to be very bad, bad, sufficient, good, and very good?“

• Schätzung einer haushaltstypenabhängigen Nutzenfunktion, mit deren Hilfe schließlich Äquivalenzskalen abgeleitet werden.

Leyden School seit van Praag (EER 1971)

• Kritik:+ Keine Annahmen bezüglich der für die Wohlfahrt maßgeblichen

Güterkategorien notwendig.+ Die Annahme identische Präferenzen entfällt.– Skalenwerte sind sensitiv bezüglich der unterstellten funktionalen

Form der Nutzenfunktion.– Durch die Verwendung von Nutzenwerten entsteht ein

Transformationsproblem für die Befragten.– Aus diesem Transformationsproblem resultiert der zentrale

Kritikpunkt, nämlich das sogenannte Phänomen der „preference drift“: Es besteht eine signifikante Korrelation zwischen dem angegebenen Einkommen und dem tatsächlichen Einkommen des Befragten, was die Skalenwerte verzerrt.

Der Ansatz von Koulovatianos, Schröder und Schmidt

• Verwendung von Einkommensbeträgen sowohl als Stimuli als auch als Antwortkategorie.

• Dadurch entsteht kein Transformationsproblem.• Die Schätzung einer Nutzenfunktion wird

überflüssig, da jeder Befragte seine eigene Nutzentheorie anwendet.

(Journal of Public Economics 89 (2005), 967-996)

Die Fragebogenstruktur

Einpersonenhaushaltohne Kind

Referenz-einkommen

Zusammenlebendes Paarohne Kind

Alleinerziehende Personmit 1 Kind

? Zusammenlebendes Paarmit 1 Kind

Alleinerziehende Personmit 2 Kindern

? Zusammenlebendes Paarmit 2 Kindern

Alleinerziehende Personmit 3 Kindern

? Zusammenlebendes Paarmit 3 Kindern

Vorgegebene Referenzeinkommen:

1000, 2500, 4000, 5500 und 7000 DM.

Empirische Untersuchungen

• Deutschland 1999: 167 Teilnehmer

• Zypern 2000: 130 Teilnehmer

• Frankreich 2002: 223 Teilnehmer

• China 2004: 196 Teilnehmer

• Indien 2005: 214 Teilnehmer

• Botswana 2005: 159 Teilnehmer

• Deutschland 2006: 2023 Teilnehmer

Einkommensabhängigkeit der Äquivalenzskalen(für Deutschland)

1 2 3 4 5

Referenzeinkommen

1 2 3 4 5

Referenzeinkommen

Äquivalenzskalen für Alleinerziehende Äquivalenzskalen für Paare

3 Kinder 2 Kinder 1 Kind keine Kinder

Erklärungsansätze für die Einkommensabhängigkeit

• Öffentliche Güter: Mit steigendem Einkommen nimmt der Ausgabenanteil für solche Güter zu, die innerhalb des Haushaltes den Charakter öffentlicher Güter besitzen.

• Verhalten der Eltern: Eltern beschränken die Ausgaben für ihre Kinder, um sie nicht zu „verderben“.

Bedeutung der Einkommensabhängigkeit

1 2 3 4 5

Referenzeinkommen

Alleinerziehende Person mit 2 Kindern

OECD-Skala macht arme Haushalte reicher und reiche ärmer

Ungleichheit der Einkommensverteilung wird unterschätzt

500 1250 2000 2750 3500

Anwendung auf die Sozialhilfe

Haushaltstyp Sozialhilfe Bedarfsgerechtes

Einkommen Differenz E 650,83 650,83 ---

EK 936,20 902,77 33,43 EKK 1345,15 1070,69 274,46

EKKK 1611,65 1221,03 390,62 EE 981,20 1104,39 -123,19

EEK 1271,75 1304,84 -33,09 EEKK 1538,25 1472,76 65,49

EEKKK 1801,00 1623,10 177,90 Hartz IV

E 699,83 699,83 --- EK 1000,20 918,05 82,15

EKK 1305,75 1098,61 207,14 EKKK 1587,25 1260,27 326,98

EE 1104,20 1134,84 -30,64 EEK 1409,75 1350,39 59,36

EEKK 1691,25 1530,95 160,30 EEKKK 1969,25 1692,61 276,64

Vergleich der Ansätze

3.1.2 Das Transferprinzip und Lorenzkurven

• Frage, welche von zwei Verteilungen ungleicher ist, lässt sich nicht immer einfach beantworten

• Bsp.: (1,1,1,1,1,45) versus (1,4,6,8,10,21)• Modell:

– n Personen, i = 1, 2, …, n– yi: Einkommen von Person i– Einkommensprofil: Y = (y1, …, yn)– Rangordnung: y1 … yn

Das Transferprinzip von Dalton

• Mehr Gleichheit ergibt sich, wenn ein Einkommenstransfer in Höhe von T von einer reicheren Person j zu einer ärmeren Person k stattfindet, ohne dass sich die Rangordnung aller Einkommen ändert

• Y = (y1, …, yn) Y‘ = (y1, …, yk+T, …, yj-T, …, yn)

• yk+T yk+1 und yj-T yj-1

Beispiel 2: Personen

Transferprinzip

Alle Transfers auf der Linie AB senken Ungleichheit

Lorenzkurve

y1/(y1+y2)

Abszisse: Anteil der ärmsten Personen an der Gesamtbevölkerung

Ordinate: Anteil am Gesamteinkommen

Winkelhalbie-rende: perfekte Gleichvertei-lung

(y1+T)/(y1+y2)

Lorenzkurve

• Definition:

• Lorenzdominanz: Die Verteilung Y‘ (mit Y‘ Y) dominiert die Verteilung Y (bzw. ist Lorenz-gleicher als Y), wenn LY‘(j) LY(j) für alle j = 1, …, n gilt.

Y ii=1

1L (j/n)= y für j =0,1,...,n,

1mit = y

Lorenzdominanz

• Eigenschaften von Lorenzkurven:– Positive Steigung– Konvexität– Transferprinzip führt zu

Lorenzdominanz– Ist Y‘ Lorenz-gerechter als

Y, bedeutet dies, dass Y durch eine endliche Anzahl von Dalton-Transfers in Y‘ überführt werden kann.

dLY(j/n)/d(j/n) =

i i ji=1 i=1

1 1 1( y y ) /(1/n) ynμ nμ

3.1.3 Absolute versus relative Gleichheit

• Lorenzkurve bezieht sich nur auf relative Ungleichheit, da

• D.h. bei Einkommenserhöhungen müssen Reiche absolut mehr bekommen als Arme, damit Ungleichheit gleich bleibt. Dies kann als ungerecht angesehen werden.

• Anderes Extrem: Ungleichheit ändert sich nicht, wenn absolute Einkommensänderungen identisch sind. Auch dieses Prinzip kann als ungerecht angesehen werden, da (105, 100) genauso ungleich wie (5, 0).

i ii=1 i=1

1 1y ky

nμ nkμ

relativ

absolut

Mischung

Mischlösung: Ungleichheit ist für alle Einkommens-verteilungen gleich, die für variierendes auf der Linie (y1 - (1 - )M, y2 - (1 - )M) liegen.

Steigung der Linien: y1/y2 < (y1 + M)/(y2 + M) < 1

3.1.4 Aggregierte Ungleichheitsmaße

• Lorenzdominanz ist unvollständiges Kriterium, da sich Lorenzkurven schneiden können

• Bsp.: (2, 9, 9) versus (4, 4, 12)

• Aggregiertes Ungleichheitsmaß: Erfassung aller Eigenschaften einer Verteilung in einer Zahl

• Dies ergibt Vollständigkeit

Der Variationskoeffizientn

2 1/ 2i

1[ (y ) ]n(Y)

• Varianz/Mittelwert• Genügt der Koeffizient dem Transferprinzip?

– Mittelwert bleibt unverändert– Varianz sinkt– Ungleichheit sinkt

• Veränderung der Varianz: (yk - )2 + (yl - )2 versus (yk + T - )2 + (yl – T - )2

• (yk + T - )2 + (yl – T - )2 = (yk - )2 + 2T(yk - ) + T2 + (yl - )2 - 2T(yl - ) + T2 = (yk - )2 + (yl - )2 - 2T(yl - yk) + 2T2

• Veränderung der Varianz = 2T2 - 2T(yl - yk) < 0, falls T < yl - yk , d.h., falls sich (wie beim Transferprinzip vorausgesetzt) Rangordnung nicht ändert.

• Varianz sinkt umso stärker, je größer der Abstand zwischen yl und yk ist.

• Bsp.: (10, 1000, 1990): Transfer von 3 zu 2 ist äquivalent zu Transfer von 2 zu 1

Der Gini-Koeffizient

• Gini-Koeffizient G(Y) entspricht dem Doppelten der Fläche (A) zwischen 45°-Linie und Lorenzkurve.

• G(Y) = 2A = 2(0,5 – B) = 1 – 2B

Da B zwischen 0 und 0,5 liegt, ist G zwischen 0 (Gleichverteilung) und 1 (einer hat alles alle anderen nichts)

3.2 Soziale Wohlfahrtsfunktionen

1. Utilitarismus

2. Ungleichheitsaversion

3. Das Atkinson-Maß

1. Utilitarismus

3.2.1 Utilitarismus

• Ungleichheitsmaße habe keine unmittelbare normative Basis

• Ungleichheitsaversion lässt sich aber aus sozialen Wohlfahrtsfunktionen (H) ableiten

• Utilitarismus H(Y) = i h(yi), wobei h monoton

steigend und konkav ist.• Rechtfertigung durch ‘Schleier der Ungewissheit’

möglich• Da h konkav ist, wird das Transferprinzip erfüllt

1. Utilitarismus

3.2.2 Ungleichheitsaversion

• Der Grad der Ungleichheitsaversion von H wird durch h bestimmt

• Äquivalents gleichverteiltes Einkommen eh(Y):

H(Y) = H(eh(Y), …,eh(Y))

• Wenn h konkav ist, ist eh(Y) kleiner als

Durchschnittseinkommen• Differenz gibt an, auf wie viel Einkommen die

Gesellschaft bereit ist zu verzichten, um absolute Gleichheit herzustellen.

• Differenz ist umso größer je konkaver h

Im Extremfall gilt eh(Y) = y1,

Maximin-Regel von Rawls (1971)

1. Utilitarismus

3.2.3 Das Atkinson-Maß

• Definition: Ah(Y) = 1 – eh(Y)/• Falls eh(Y) = (keine Ungleichheitsaversion),

gilt Ah(Y) = 0, falls eh(Y) = 0 (extreme Ungleichheitsaversion bei y1 = 0), gilt Ah(Y) = 1

• Ah(Y) gibt an, auf wieviel Prozent des Gesamteinkommens man bereit ist zu verzichten, um Gleichheit herzustellen.

3.3 Einwände gegen gleichheitsorientierte Umverteilung

1. Das Gleichheitsziel aus normativer Sicht

2. Der Bezugspunkt für Umverteilungsmaßnahmen

3. Grenzen der Umverteilung

3.3.1 Das Gleichheitsziel aus normativer Sicht

• Hayek, Nozick und andere: Gleichheit bedeutet nicht unbedingt Gerechtigkeit– Wer ein höheres Vermögen hat, weil er in früheren

Perioden fleißiger, sparsamer oder risikofreudiger war, sollte nicht durch Umverteilung dafür bestraft werden

– Ungleichheit kann aus den unterschiedlichen Präferenzen der Personen resultieren: Je mehr Risiken eingegangen werden, desto ungleicher wird Verteilung sein.

– Wenn der Marktprozess als fair angesehen wird, sollte auch das Ergebnis akzeptiert werden

• Diese Argumente sind jedoch kritisch zu betrachten

• Ist es z.B. gereicht, die Situation eines Verdurstenden auszunutzen und ihm ein Glas Wasser für 1 Mio. EUR zu verkaufen?

• Aber: In jedem Fall muss bei Umverteilung beachtet werden, dass die Arbeitsanreize nicht zu stark sinken

3. 3Grenzen der Umverteilung

3.3.2 Der Bezugspunkt für Umverteilungsmaßnahmen

• Nutzen als Zielgröße– Nutzen gibt als einziges umfassende Auskunft über

das Wohlbefinden– Nutzen wird jedoch von vielen nicht-ökonomischen

Faktoren beeinflusst (Alter, Freunde, etc.)– Soll dies in die Umverteilung einbezogen werden?– Kaum möglich, denn dann müsste es z.B.

Liebessteuer geben– Auch ist ein interpersoneller Nutzenvergleich nicht

ohne weiteres möglich

• Einkommen als Zielgröße– Umverteilung des Einkommens kann

Nutzengleichheit entgegenwirken– Bsp.: Zwei Individuen, die vollkommen

identisch sind aber unterschiedliche Präferenz für Freizeit und unterschiedlichen Lohn haben.

Freizeit

Einkommen

3.3.3 Grenzen der Umverteilung

• Das Modell:• Ziel: Gleichverteilung des Nutzens

• 2 Typen: w2 > w1

• Identische Nutzenfunktionen: u = u(Fi, ci),

mit F = Freizeit und c = Konsum• F‘: Anfangsausstattung mit Zeit

• Budgetrestriktion: ci = wi(F’ – Fi) bzw. ci

+ wiFi = wiF’

Pauschaltransfers

w2F’

w2F’-T

w1F’w1F’+T

Freizeit

Konsum

Nutzengleichheit durch Pauschaltransfers

w2F’

w2F’-T*

w1F’w1F’+T*

Freizeit

Konsum

c2(T*)

F2(T*)

c1(T*)

F1(T*)

w2F’+T*

F2*(T*)

Täuschungsanreize bei unvollständiger Information

• Durchführung eines Pauschaltransfers, der zu Nutzengleichheit führt, setzt voraus, dass der Staat alle Charakteristika der Personen beobachten kann.

• Dies ist unrealistisch• Asymmetrische Information: Staat kann

Produktivitäten und damit w nicht beobachten• Produktive Person (Typ 2) hat dann evt. Anreiz,

sich als Typ 1 auszugeben, um auch in den Genuss des Transfers zu kommen statt ihn zu zahlen

• Damit dies glaubhaft ist, darf sie höchstens Einkommen in Höhe von c1(T*) erzielen

• Da Typ 2 aber produktiver ist, muss er weniger für dieses Einkommen arbeiten und hat daher mehr Freizeit und höheren Nutzen

• f2(T*) = F‘ – (1/w2)(c1(T*) – T*) > F‘ – (1/w1)(c1(T*) – T*) = F1(T*)

• Dies bedeutet, dass der Nutzen von Typ 2 höher als der von Typ 1 und damit höher als bei wahrheitsgemäßem Verhalten

• Umverteilung des Staates scheitert, da er produktive Personen nicht identifizieren kann

Umverteilungsspielraum bei asymmetrischer Information

• Täuschungsanreiz sinkt mit sinkendem T

w2F’w2F’-T‘

w1F’w1F’+T‘

Freizeit

Konsum

w2F’+T‘

c1(T‘)

Selbstselektionsbeschränkung:

Nutzen bei Lügen darf nicht größer sein als Nutzen bei

Wahrheit

Zusatzlasten

• Wenn nur Einkommen beobachtbar ist, kann sich Umverteilung auch nur an diesem orientieren

• Hohes Einkommen = Umverteilungssteuer, niedriges Einkommen = Transfer

• Negative Einkommenssteuer• Problem: Pauschalsteuer bzw. -transfer wäre für

die Reichen und die Armen besser als Einkommenssteuer

Betrachtung der Reichen

w2F’

(1-t)w2F’

Freizeit

Konsum

• Zusatzlast: D - (1-t)w2F’

• Analoges Vorgehen zeigt, dass es auch Zusatzlast für die Armen gibt

Steuerfreiheit des Existenzminimums

• Frage: Entsteht durch Steuerfreiheit des Existenzminimums (c‘) auch Zusatzlast, selbst wenn nur Pauschalbesteuerung erfolgt?

• Annahme Pauschalsteuer für Reiche = T– Jeder, der über c‘ + T verdient, muss T zahlen– Jeder, der nicht mehr als c‘ verdient, muss

nichts zahlen– Jeder, der c‘ + A verdient (A < T), muss A

bezahlen

• Problem: Für die Reichen ist Nutzen in B geringer als in C

• Es wird Punkt C gewählt und Umverteilung bricht zusammen

• Ein geringeres T (so dass Nutzen in B höher als in C) erhöht Steueraufkommen und führt somit zu einer Pareto-Verbesserung

3.4 Bekämpfung von Armut als verteilungspolitisches Ziel

1. Armutskriterien

2. Numerische Armutsindikatoren

3. Empirische Befunde

1. Armutskriterien

3.4.1 Armutskriterien

• Bei Armutsbekämpfung ist im Vergleich zum Verteilungsziel potentielle Zielgruppe der Transferempfänger kleiner

• Zunächst ist Festlegung der Armutsgrenze (A) notwendig

• Wichtige Frage: ist A absolut (z.B. 1$ pro Tag) oder relativ (z.B. weniger als 50% des Durchschnitts- bzw. Medianeinkommens)?

• Beide Konzepte haben Probleme (z.B.: Bahamas)

1. Armutskriterien

3.4.2 Numerische Armutsindikatoren

• Kann man Ausmaß der Armut in einer Zahl ausdrücken

• Y = (y1, …, yn), Rangordnung: y1 … yn

• Headcount-Index: kA(Y) = #{i: yi < A}

• Headcount-Ratio: kA(Y)/n

• Problem: Es wird nicht gemessen, wie arm die Armen sind

• Poverty-Gap: GA(Y) =

• G gibt an, wie viel Einkommen (relativ zu A) benötigt wird, um Armut vollständig zu beseitigen

• Kritik: Transfer an Armen senkt G in gleichem Maße, egal wie arm der Arme ist

A Ak (Y) k (Y)i i

i 1 i 1

A y y(1 )

• Alternative: Foster-Maß F

• Für = 0, erhält man Headcount-Index, für = 1 G, für > 1 erhalten sehr Arme umso mehr Gewicht als weniger Arme, je höher

Ak (Y)i

yF (Y) (1 )

1. Armutskriterien

3.4.3 Empirische Befunde

Armutsgrenze: Weniger als 60% des Medians

Gesamt: 12,7% in 2002

Poverty in the World

Poverty in the World (Mio. people)

Quelle: X. Sala-i-Martin, The Disturbing "Rise" of Global Income Inequality, NBER Working Paper No. 8904, 2002

– A.B. Atkinson, On the Measurement of Inequality, Journal of Economic Theory 2 (1970), 244-263

– A.B. Atkinson, On the Measurement of Poverty, Econometrica 55, 749-764

– A.B. Atkinson, Incomes and the Welfare State, 1995 – Atkinson, A.B. und F. Bourguignon (eds): Handbook

of Income Distribution, 2000 – F.A. Cowell, Measuring Inequality, 2nd ed., 1995– C. Koulovatianos, C. Schröder & U. Schmidt, On the

Income Dependence of Equivalence Scales, Journal of Public Economics 89 (2005), 967-996

– W. Krämer, Statistische Probleme der Armutsmessung,

Schriftenreihe des Bundesministeriums für Gesundheit, Baden Baden, 1997

– B Riedmüller, Verteilungsgerechtigkeit – Kein Thema?, Die Mitbestimmung 42 (1996), S. 34 - 36, 1996

– C. Seidl, Poverty measurement: a survey, in: Bös, D., M. Rose und C. Seidl (eds.): Welfare and Efficiency in Public Economics, Springer, Heidelberg, 1988

– A. Sen, On Economic Inequality, 1973

4 Effizienzorientierte Staatseingriffe

1. Marktversagen aufgrund spezieller Präferenzen der Individuen

2. Marktversagen auf Versicherungsmärkten

3. Die Versicherungsfunktion des Staates

1.Grundlagen

Gliederung

4.1 Marktversagen aufgrund spezieller Präferenzen der Individuen

1. Altruismus

2. Statusorientierung

1. Altruismus

4.1.1 Altruismus

• Arme und reiche Person

• Reiche Person ist altruistisch: ur(cr, ca) mit

dur/dca > 0

B liegt unterhalb der 45°-Achse, wenn realistischerweise angenommen wird, dass dur(c, c)/dcr > dur(c, c)/dca

• Frage: Warum soll Staat hier eingreifen, wenn der Reiche freiwillig etwas abgibt?

• Problem tritt bei mehreren Gebern auf (Gefangenendilemma)

• Transfer an Arme stellt dann ein öffentliches Gut dar und ohne Eingriffe des Staates wird es zu einer zu geringen Bereitstellung kommen

Bsp.: Zwei Geber

• Alleine kein Anreiz zu geben: ur(A) > ur(D) • Wenn beide geben (B), sind alle besser gestellt• Diese kooperative Lösung kommt aber nicht zu Stande,

da Abweichung (Punkt C) lohnt• Wenn der andere abweicht und ich alleine gebe (D), bin

ich schlechter gestellt als in A• Beide werden nicht geben

Nash-Gleichgewicht

• Da ur(C) > ur(B) > ur(A) > ur(D) ist nicht geben

(ng) dominante Strategie• Ergebnis ist nicht Pareto-optimal, da in B alle

besser gestellt sind als in A• Staatliche Umverteilungspolitik kann somit zu

einer Pareto-Verbesserung führen

g B, B D, C

ng C, D A, A

Optimaler kooperativer Transfer

yr -T*

ya+2T*

Steigung = -2

Warm Glow of Giving

• Warm glow of giving bedeutet, dass Nutzen steigt, wenn man selber gibt

• Dadurch ist es möglich, dass ur(B) > ur(C) und ur(D) > ur(A), so dass kein Gefangenendilemma entsteht, da jeder freiwillig gibt

• Denkbar ist aber auch ur(B) > ur(C) > ur(A) > ur(D): Man will nur spenden, wenn andere auch spenden

• Hier gibt es zwei Nash-GG, B und A• Es reicht evt., dass Staat Koordinierungsfunktion

übernimmt, damit B erreicht wird

1. Altruismus

4.1.2 Statusorientierung

• Nutzen hängt nicht nur vom eigenem Einkommen sondern auch vom Abstand zu anderen ab

• Annahme: Zwei Individuen (i = 1, 2) mit Nutzenfunktion Ui = u(yi) + h(yi – yj) – ci(yi), wobei– u: Nutzen der Güter– h: Statusnutzen, h > (=, <) 0, falls yi > (=,<)yj – c: Kosten der Einkommenserzielung

• Wenn keine Statusorientierung existieren würde (h = 0), wäre u‘ = c‘ effizient

• Bei Statusorientierung werden beide Individuen werden versuchen, den anderen zu übertreffen, so dass u‘ > c‘

• Da beide Individuen identisch sind, werden sie am Ende aber gleiches Einkommen haben, so dass h = 0

• Damit ist Ergebnis ineffizient, da y zu hoch

• Einkommenssteuer kann hier zu Pareto-Verbesserungen führen

2. Marktversagen auf Versicherungs-märkten

4.2 Marktversagen auf Versicherungsmärkten

1. Einführung in die Versicherungsökonomie

2. Adverse Selection

3. Moral Hazard

4.2.1 Einführung in die Versicherungsökonomie

1. Entscheidungstheoretische Grundlagen

2. Das Zwei-Zustands-Diagramm

3. Optimale Risikoteilung

4. Versicherungsnachfrage

Formen der Unsicherheit

• Risk (Risiko): Objektive Wahrscheinlichkeiten bekannt.

• Uncertainty (Unsicherheit): Subjektive Wahrscheinlichkeiten bekannt.

• Ambiguity (Ambiguität): Ordinale bzw. obere und untere Wahrscheinlichkeiten bekannt.

• Complete Ignorance

(Ungewißheit): Keine Wahrscheinlichkeiten bekannt.

Anmerkung: Diese Definitionen entsprechen der jüngeren englischsprachigen Literatur. In der deutschsprachigen Literatur sind die Begriffe z.T. anders belegt.

Objektive Wahrscheinlichkeiten

A Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff:• Allen Elementarereignissen wird nach dem Prinzip des

unzureichenden Grundes von Laplace (1825) die gleiche Wahrscheinlichkeit zugewiesen.

• Kritik: Mit Ausnahme von Glücksspielen in der Realität kaum anwendbar.

B Der frequentistische Wahrscheinlichkeitsbegriff:• Annahme identisch wiederholbarer Vorgänge.• Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist dann durch die relative

Häufigkeit seines Eintretens gegeben.• Begründung durch das Gesetz der großen Zahl.• Kritik: Vorgänge sind nicht identisch wiederholbar, nur begrenzte

Anzahl von Wiederholungen durchführbar.

Subjektive Wahrscheinlichkeiten

• Geben die subjektive Einstellung des Entscheiders wieder

• Müssen wie objektive Wahrscheinlichkeiten die drei folgenden Axiome von Kolmogoroff (1933) erfüllen:

0 (W) 1 P, WX, (X) = 1 P und (WK) = (W) + (K) W, KX mit

WK = .

Grundlegende Definitionen

• S Umweltzustände, s = 1, 2, …, S s: Wahrscheinlichkeit (objektiv oder subjektiv)

des Zustandes s mit 0 s 1 und ss = 1

= (1, 2, …, s)

• ys: Einkommen im Zustand s

• Y = (y1, y2, …,ys)

• Lotterie: p = (y1, 1; y2, 2; …; ys, s)

• P: Menge aller Lotterien

Erwartungsnutzen

• Erwartetes Einkommen: E(y) = = ssys

• St.Petersburg-Paradoxon [Bernoulli (1738)]

• v(ys): Nutzen des Einkommens im Zustand

s (von Neumann-Morgenstern Nutzenfunktion)

• Erwartungsnutzen: E(v(y)) = = ssv(ys) v

Axiomatisierung des Erwartungsnutzens

• Ordnungsaxiom: ≽ ist vollständig und transitiv auf der Menge P.

• Stetigkeitsaxiom: Falls p ≻ q ≻ r, existiert ]0, 1[, mit p + (1 - )r ~ q

• Unabhängigkeitsaxiom: Aus p ≻ q folgt p + (1 - )r ≻ q + (1 - ) ]0, 1], r P.

Das Unabhängigkeitsaxiom

Rubbellos (p) Lottoschein (q)≻

von Neumann-Morgenstern Theorem (1944)

Sei ≽ eine binäre Präferenzrelation auf der Menge P. Folgende Aussagen sind äquivalent:

(i) ≽ erfüllt das Ordnungs-, Stetigkeits- und Unabhängigkeitsaxiom.

(ii) Es existieren eine Funktion v: ys, so dass E(v(y)) = = ssv(ys)

≽ auf der Menge P repräsentiert. Die Funktion v ist dabei eindeutig bis auf positiv lineare

Transformationen, d.h. eine Funktion v* bildet die gleichen Präferenzen wie v ab, wenn >0 und existieren, so daß v*(ys) = v(ys) + ys gilt.

Risikoaversion

• Sicherheitsäquivalent (yc): v(yc) = =

ssv(ys)

• Risikoprämie: r(p) = – yc

• Risikoaversion: r > 0, Risikoneutralität r = 0, Risikofreude: r < 0

p = (100, 0,5; 0, 0,5)

0 y10050

Die Theoreme von Arrow (1963) und Pratt (1964)

• Theorem 1: Folgende Aussagen sind äquivalent:(i) r(p) 0 (ii) -v‘‘(y) / v‘(y) 0

• -v‘‘(y) / v‘(y) wird als Arrow-Pratt Maß der absoluten Risikoaversion bezeichnet und ist invariant gegenüber den zulässigen Transformationen der Nutzenfunktion

• Theorem 2: Folgende Aussagen sind äquivalent:

(i) r(p) r*(p) p P.

(ii) -v‘‘(y) / v‘(y) -v*‘‘(y) / v*‘(y) y

4.2.1.2 Das Zwei-Zustands-Diagramm

• 2 Umweltzustände mit konstanten Wahrscheinlichkeiten 1 und 2.

• Erwartungsnutzen: = 1v(y1) + 2v(y2)

• Totales Differential: d = 1v’(y1)dy1 +

2v’(y2)dy2

• Indifferenzkurve: d =0

• Steigung: dy2/dy1 = -1v’(y1)/2v’(y2) < 0

• Krümmung d(dy2/dy1)/dy1 = -1v’’(y1)/2v’(y2) > 0,

falls v’’ < 0• Indifferenzkurven haben also negative Steigung

und sind konvex.

• Erwartetes Einkommen: = 1y1 + 2y2.

• Konstantes erwartetes Einkommen: d = 1dy1 + 2dy2 = 0.

• Steigung: dy2/dy1 = -1/2, entspricht Steigung der Indifferenzkurve bei Risikoneutralität bzw. bei Risikoaversion und y1 = y2

4.2.1.3 Optimale Risikoteilung

• n Umweltzustände si, i = 1, 2, …, n mit Wahrscheinlichkeiten (si)

• 2 Wirtschaftssubjekte a und b• yi

a: Einkommen von Wirtschaftssubjekt a im Zustand i

• yib: Einkommen von Wirtschaftssubjekt b im

Zustand i• Gesamteinkommen im Zustand i: Xi = yi

a + yi

• Ziel: Verteilung des Gesamteinkommens in den einzelnen Zuständen, so dass der Erwartungsnutzen von a [ a = (si)va(xi

unter der Nebenbedingung maximiert wird, dass der Erwartungsnutzen von b [ b =

(si)vb(xib) = (si)vb(Xi - xi

a)] ein

vorgegebenes Mindestniveau v° erreicht. Dabei bezeichnet xi

a (xib) das Einkommen

von a (b) nach der Risikoteilung.

• L = (si)va(xia) + [(si)vb(Xi - xi

a) – v°]

• Für zwei beliebige Zustände i und j ergibt sich:

, a , ai a i i i iba

, aa i

, ai ib

L(s )v (x ) (s )v (X x ) 0 i

v (x )i (Borch Bedingung)

v (X x )

, a , a, a , aa j i ia i a i b

, a , a , a , ai i j j a j j jb b b

v (x ) v (X x )v (x ) v (x )

v (X x ) v (X x ) v (x ) v (X x )

• Dies bedeutet, dass Grenzraten der Substitution im Zwei-Zustands-Diagramm übereinstimmen

Beide Personen sind hier streng risikoavers

• Sind beide Personen streng risikoavers,

tragen sie beide einen Teil des Risikos

• Ist eine Person risikoneutral, trägt sie das gesamte Risiko

Person b ist risikoneutral

Person a ist risikoneutral

• Differenzieren der Borch Bedingung nach Xi ergibt:

• Wird gemäß der Borch Bedingung eingesetzt, ergibt sich:

a a,, a ,, ai ia i i ib

,, aai ibi

,, a ,, ai a i i ib

dx dxv (x ) v (X x )(1 )

v (X x )dx

dX v (x ) v (X x )

, a,, aa i

i ib, aai ibi

, ai ,, a ,, aa i

a i i ib, ai ib

v (x )v (X x )

v (X x )dx

dX v (x )v (x ) v (X x )

v (X x )

• Division durch –v’a(xi

• Dies bedeutet, dass a das gesamte Risiko trägt (d.h. ),

wenn Aa = 0 und Ab >0. Wenn anderenfalls Aa > 0 und Ab = 0

gilt, bekommt a eine konstante Zahlung (d.h. ) und b

trägt das gesamte Risiko.

bab ii

a bi a i b i

A (x )dx

dX A (x ) A (x )

wobei A das Arrow-Pratt Maß darstellt

4.2.1.4 Versicherungsnachfrage

• Zwei Umweltzustände, 1 und 2• y1 = y und y2 = y – L• L > 0 ist ein Verlust, gegen den sich das

Wirtschaftssubjekt versichern kann.• p: Prämienrate der Versicherung, 0 < p <

1.• Zahlt man Prämie in Höhe von pq, erhält

man Entschädigung von q, falls der Schaden eintritt.

• Mit Versicherung gilt: y1 = y – pq und y2 = y – L –pq + q = y - L + (1 – p)q

• Umformen der ersten Gleichung zu q = (y – y1)/p und einsetzen in die zweite ergibt die Budgetgerade y2 = y – L + (1 - p)(y – y1)/p.

• Steigung der Budgetgeraden: dy2/dy1 = - (1 – p)/p

• Steigung der Indifferenzkurve (siehe 4.2.1.2): dy2/dy1 = -1v’(y1)/2v’(y2) = -(1-)v’(y1)/v’(y2)

• Optimum: • Für p = folgt v’(y1) = v’(y2), d.h. y1 = y2 und

damit q = L (Vollversicherung).• Für p > folgt v’(y1) < v’(y2), d.h. y1 > y2 und

damit q < L (Unterversicherung).

y - L AB

Mathematische Ableitung

• = (1-)v(y1) + v(y2) = (1-)v(y-pq) + v(y-

L+(1-p)q)

• d /dq = -p(1-)v’(y1) + (1-p)v’(y2) = 0

• Ergibt:

v'(y )1 - p 1-π- = -

p π v'(y )

3. Moral Hazard

4.2.2 Adverse Selection

• Bisher: Schadenswahrscheinlichkeit war öffentliche Information und nicht vom Versicherten beeinflussbar.

• Moral Hazard: Versicherter kann Schadenswahrscheinlichkeit beeinflussen.

• Adverse Selection: Versicherter hat bessere Information über individuelle Schadenswahrscheinlichkeit als Versicherer

Annahmen• Das Angebot von Versicherungsverträgen

verursacht abgesehen von Entschädigungs-zahlungen keine weiteren Kosten.

• Versicherer sind risikoneutral.• Vollkommene Konkurrenz, insbesondere

Preisnehmerverhalten.• Im Gleichgewicht erzielen die Versicherer

erwarteten Gewinn von null.• Falls ein Versicherungsvertrag existiert, der

erwarteten Gewinn von null hat und von den Versicherten präferiert wird, werden die Versicherer diesen Vertrag anbieten [Rothschild & Stiglitz (1976)].

• Es existieren zwei Typen von Versicherten, gute Risiken mit Schadenswahrscheinlichkeit l und schlechte Risiken mit h, wobei h > l.

• Ansonsten sind beide Typen vollkommen identisch.

• Jeder Versicherte weiß, zu welchem Typ er gehört.

• Der Versicherer kennt v, y, L, h, l und , den Anteil der guten Risiken.

Symmetrische Information

• Auch Versicherer weiß bei jedem Versicherten, zu welchem Typ er gehört.

• Beiden Typen können unterschiedliche Verträge angeboten werden.

• Verträge müssen im Gleichgewicht erwarteten Gewinn von null haben, d.h. ph

= h und pl = l

• Versicherte wählen Vollversicherung

y-lLy-hL

Asymmetrische Information

• Versicherer weiß nicht, zu welchem Typ ein Versicherter gehört.

• Trennendes Gleichgewicht wie bei symmetrischer Information ist nicht möglich, da sich jeder als gutes Risiko ausgeben wird und der Vertrag dann zu Verlusten führt.

• Welches Gleichgewicht ist möglich?

Vereinendes Gleichgewicht

• Bei vereinendem Gleichgewicht gilt: = l + (1-)h.

• Optimales q ist für schlechte Risiken höher als für gute.• Wenn ein Versicherter hohes q nachfragt, identifiziert er

sich als schlechtes Risiko.• Schlechte Risiken führen zu Verlusten (hq > q).• Es wird nur die optimale Deckung für gute Risiken

angeboten (q‘).• Dies ist aber kein Gleichgewicht, da alternativer Vertrag

existiert, der nur von guten Risiken präferiert wird.• Fazit: Vereinendes Gleichgewicht existiert nicht.

y- q‘

Trennendes Gleichgewicht

• Bei trennendem Gleichgewicht hat jeder Versicherte Wahl zwischen (pl, ql) und (ph, qh).

• Gleichgewicht kann nur bei Selbstselektion der schlechten Risiken existieren:

h(pl, ql) h(ph, qh).

• Also: (1-h)v(y-hqh) + hv(y-L+(1-h)qh) (1-

h)v(y-lql) + hv(y-L+(1-l)ql)

• Je größer linke Seite, desto größer kann rechte sein.

• Für qh < L steigt linke Seiten der Ungleichung in

qh und für ql < L steigt rechte Seite in ql.

• Für ql < L steigt auch der Erwartungsnutzen der

guten Risiken in ql.

• D.h. linke Seite muss maximiert werden: qh = L

• Optimales ql° ergibt sich aus v(y-hL) = (1-h)v(y-

lql°) + hv(y-L+(1-l)ql°).

• Fazit: Schlechte Risiken sind genauso gut gestellt wie bei symmetrischer Information, während gute Risiken schlechter gestellt sind.

Ist trennendes Gleichgewicht wirklich ein Gleichgewicht?

• Die Verträge haben erwarteten Gewinn von null und es existieren keine anderen trennenden Verträge, die von den Versicherten präferiert werden.

• Aber: Evt. existiert ein vereinender Vertrag, der von beiden Typen präferiert wird und erwarteten Gewinn von mindestens null bringt.

• Erwarteter Gewinn mindestens null: p • Gute Risiken präferieren Vertrag: (1-l)v(y-pq) + lv(y-L-

pq+q) (1-l)v(y-lql°) + lv(y-L+(1-l)ql°)• Ob beide Bedingungen erfüllt werden können ist

abhängig von . Für hohe Werte von sind beide Bedingungen erfüllt, so dass gar kein Gleichgewicht existiert.

Liegt die Budgetgerade für vereinende Verträge oberhalb der Indifferenzkurve der guten Risiken, existiert kein trennendes Gleichgewicht

• Im trennenden Gleichgewicht werden die guten Risiken rationiert. Sie würden gerne mehr Schutz zur fairen Prämie kaufen, dieser wird jedoch nicht angeboten, da dies auch die schlechten Risiken anziehen würde.

• Die guten Risiken würden aber sogar mehr als faire Prämie für zusätzlichen Schutz zahlen.

• Ob dies mit einem vereinenden Vertrag ausgenutzt werden kann ist abhängig von .

• Nur wenn der Anteil der guten Risiken nicht zu hoch ist, existiert ein trennendes Gleichgewicht

Wohlfahrtsbetrachtungen

• Trennendes Gleichgewicht ist pareto-inferior zu symmetrischer Information, da gute Risiken schlechter und niemand besser gestellt ist.

• Falls kein Gleichgewicht existiert, führt Pflichtversicherung zu einer Pareto-Verbesserung.

• Falls trennendes Gleichgewicht existiert, ist es nicht unbedingt Pareto-effizient. Auch hier kann Versicherungspflicht mit Teilversicherung (q*) zu einer Pareto-Verbesserung führen

3. Moral Hazard

4.2.3 Moral Hazard

• Versicherte können die Schadenswahrscheinlichkeit durch Vorsorge (a) beeinflussen

• Zur Vereinfachung wird von nur zwei möglichen Vorsorgeniveaus ausgegangen, a = 0 und a = a1 > 0

• Aus a = 0 ergibt sich Schadenswahrschein-lichkeit 0 und aus a = a1 folgt 1 mit 0 > 1

• Zustandsabhängige Einkommen: y1 = y – a – pq und y2 = y – a – pq – L + q

Symmetrische Information

• Wenn der Versicherer a beobachten kann, sind Gleichgewichte möglich mit q = L und p = 0, falls a = 0, sowie p = 1, falls a = a1

• Wir nehmen an, dass der Nutzen der Versicherten bei Wahl von a = a1 größer ist als bei Wahl von a = 0.

• Dies bedeutet v(y - 1L – a1) > v(y - 0L), woraus y - 1L – a1 > y - 0L und damit (0 - 1)L > a1 folgt.

• Dies bedeutet, dass die Reduktion des erwarteten Schadens (bzw. die Reduktion der Prämie bei Vollversicherung) größer sein muss als die Kosten, damit es lohnt a1 aufzuwenden

y - a1

y – L - a1

Asymmetrische Information

• Versicherer kann a nicht beobachten.• Angebot eines Vertrages mit p = 1 und q = L ist

nicht mehr möglich, da die Versicherten diesen Vertrag wählen aber trotzdem nur a = 0 aufwenden würden.

• In diesem Fall würde der Versicherer Prämien in Höhe von 1L einnehmen, hätte aber Entschädigungen in Höhe von 0L zu leisten.

• Versicherer können immer einen Vertrag mit p = 0 anbieten

• Falls ein Vertrag mit p = 1 angeboten wird, muss sicher gestellt sein, dass der Versicherte a1 wählt. Dies ist nur bei Teilversicherung möglich.

• Je höher q, desto geringer ist der Anreiz, a1 zu wählen.

• Für a = a1 und p = 1 ist der Nutzen des Versicherten umso höher, je höher q

• Optimales q ist dort, wo Versicherter gerade indifferent zwischen a = 0 und a = a1 ist.

y - a1

y – L - a1

• Ob im Gleichgewicht der Vertrag mit p = 0 oder der mit p = 1 angeboten wird, hängt insbesondere – vom Grad der Risikoaversion der Versicherten und– Von der Wirksamkeit der Vorsorge ab.

• In beiden Fällen sind die Versicherten aber schlechter gestellt als bei symmetrischer Information, da sie entweder ein geringeres erwartetes Einkommen haben oder nur eine Teilversicherung.

• Wird im Gleichgewicht der Vertrag mit Teilversicherung angeboten, stellt dies kein Grund für staatliche Eingriffe dar

• Bei einer staatlichen Versicherung ist auch darauf zu achten, dass durch ausreichende Selbstbeteiligung genug Anreize zur Vorsorge bleiben

2. Marktversagen auf Versicherungs-märkten

4.3 Die Versicherungsfunktion des Staates

1. Wohlfahrtsgewinne durch Umverteilung bei Risiko

2. Die Theorie des Wohlfahrtsstaates von Sinn

4.3.1 Wohlfahrtsgewinne durch Umverteilung bei Risiko

• Wirtschaftlicher Erfolg von Personen hängt nicht nur von Fähigkeiten sondern auch vom Zufall ab

• Insbesondere der Wert des Humankapitals in der Zukunft ist schwer vorhersagbar

• Risikoaverse Personen würden sich ex ante gerne gegen diese Risiken versichern

• Daher werden sie ex ante einer gewissen, ex post vorgenommenen Umverteilung zustimmen

• Angenommen die die Risiken der einzelnen

Personen sind vollkommen unabhängig, so dass kein aggregiertes Risiko besteht (Gesamteinkommen ist in allen Zuständen identisch)

• Wenn der Staat kostenlos umverteilen könnte (faire Versicherung) würden alle risikoaversen Personen ex ante Vollversicherung wählen

• Fazit: hinter dem Schleier der Ungewissheit würden risikoaverse Personen bei einer reinen Zufallsabhängigkeit der Einkommenspositionen eine Umverteilungspolitik wählen, die ex post zu vollkommener Gleichverteilung führt, solange die Umverteilung keine Transaktionskosten verursacht

• Diese Ergebnis wird sowohl bei Utilitarismus als

auch bei der Theorie von Rawls (1971) erzielt• Rawls: Verteilung des Einkommens ist so

vorzunehmen, dass die Wohlfahrt der am schlechtesten gestellten Person maximiert wird.

• Problem: Was passiert, wenn Umverteilung zu Kosten führt (Transaktionskosten bzw. geringerer Einsatz aufgrund geringerer Anreize)?

• Kritik an Rawls: (10, 10, 10) besser als (9, 1 Mio, 1 Mio)

• Gegenkritik: Warum sollen die Personen mit 1 Mio nich dem ärmsten ein Euro abgeben können?

4.3.2 Die Theorie des Wohlfahrtsstaates von Sinn

• Annahmen– Viele Personen mit identischem

Anfangsvermögen W und Nutzenfunktion u(W)

– Investition in riskantes Projekt möglich, wobei sich Investitionsbetrag kontinuierlich variieren lässt

– Zustandsabhängige Auszahlungen und deren Wahrscheinlichkeiten sind für alle identisch

– Es gibt nur zwei Umweltzustände, Erfolg

(Zustand 2) und Misserfolg (Zustand 1)– Wahrscheinlichkeit des Misserfolgs: 1 = ,

Wahrscheinlichkeit des Erfolgs: 2 = 1- – Rendite bei Erfolg: r2 > 0, Rendite bei

Misserfolg: r1 < 0– Bei Investition eines Betrages von V beträgt das

Endvermögen im Zustand i: Wi = W – V + (1 + ri)V = W + riV

– Gilt V = 0, folgt W1 = W2 = W

– Gilt V = W, folgt W1 = (1 + r1)W und W2 = (1 + r2)W

– Keine Kreditaufnahme und kein Leerverkauf

• Algebraisch: – maxV u(W + r1V) + (1 - )u(W + r2V)

– Bed. 1. Ordnung: u’(W + r1V)r1 + (1 - )u’(W

+ r2V)r2 = 0

– Dies ergibt:

(1+r2)W

(1+r1)W

u'(W ) r(1 )

u'(W ) r

Im Punkt M wird der Anteil = AM/AB von W in das riskante Projekt investiert

– Liegt Optimalpunkt auf der Sicherheitslinie (V* = 0), gilt

– Dies ergibt r1 + (1 - )r2 = 0

– D.h., es wird nichts in das riskante Projekt investiert, wenn erwartete Rendite nicht positiv ist

– Aus r1 + (1 - )r2 > 0 folgt dagegen V* > 0,

was im folgenden angenommen wird

r(1 ) u'(W) (1 )

u'(W) r

Der Domar-Musgrave Effekt

• Wie ändert sich Investitionsentscheidung, wenn der Staat sich an Gewinnen und Verlusten beteiligt, d.h. Einkommensteuer t mit vollständigem Verlustausgleich

• Dann gilt Wi = W + (1 – t)riV• Punkt A in der Abb. bleibt identisch, Punkt B

wird zu B‘ = (W(1 + (1 – t)r2), W(1 + (1 – t)r1))• D.h. maximaler Gewinn und Verlust reduzieren

sich proportional zu t• Steigung der Budgetgerade bleibt identisch, da

(1 – t)r1/(1 – t)r2 = r1/r2

• Wenn B‘ rechts von M liegt (t ist nicht zu hoch), bleibt M der Optimalpunkt

• Der Punkt M entsprich jetzt jedoch einem höheren riskanten Investitionsbetrag

• Es gilt (t) = AM/AB‘ = AM/(1 – t)AB = (1/(1 – t))(0)

(1+(1-t)r2)W

(1+(1-t)r1)W

• Somit gilt V‘/W = V*/(1 – t)W und daher V‘ = (1/(1 – t))V* > V*

• Dieser risikoübernahmefördernde Effekt einer Einkommensteuer heißt Domar-Musgrave Effekt

• Beachte: Ohne Steuer ergibt sich bei Investition von V* ein Endvermögen im Punkt M von W + riV*

• Investiert man mit Steuern nun V‘ = (1/(1 – t))V*, ergibt sich als Endvermögen in M: W + (1 – t)riV‘ = W + (1 – t)ri(1/(1 – t))V* = W + riV*

• D.h. Investor kann der Steuerbelastung vollkommen ausweichen, indem er einfach den 1/(1 – t)-fachen Betrag investiert (z.B. den doppelten Betrag bei t = 0,5)

Umverteilung der Steuereinnahmen

• Wir haben gesehen, dass keine Person durch die Steuer schlechter gestellt wird und trotzdem Steuereinnahmen pro Kopf in Höhe von t(r1 + (1 - )r2)V‘ > 0

• Somit produziert die Steuer keine Zusatzlast sondern führt im Gegenteil zu einer Pareto-Verbesserung

• Da die Risiken unabhängig voneinander sind, stehen die Steuereinnahme ex ante quasi mit Sicherheit fest

• Die Steuereinnahmen können zur Finanzierung eines öff. Gutes verwendet oder umverteilt werden

• Annahme: sie werden bereits ex ante verteilt

• Dann gilt: Wi = T + W + (1 – t)riV, mit T =

t(r1 + (1 - )r2)V‘‘, wobei V‘‘ den optimalen

Investitionsbeitrag bei Umverteilung darstellt

• Neue Budgetgerade ist parallel zu ursprünglicher

• B‘‘ = ((W+T)(1 + (1 – t)r2), (W+T)(1 + (1 – t)r1)) liegt auf

Fahrstrahl durch B‘, da Ordinaten-/Abszissenwert bei B‘‘ und B‘ identisch

• Es ist realistisch, dass Personen durch zusätzliches Einkommen, weniger risikoavers werden (DARA)

(1+(1-t)r2)W

(1+(1-t)r1)W

A‘‘

B‘‘

M‘‘

• Dann sind sie bereit mehr riskant zu investieren, d.h. es gilt A‘‘M‘‘ > AM und damit V‘‘ > V‘ (wäre z.B. M‘‘ auf Fahrstrahl durch M, wäre riskant investierter Anteil identisch und daher V‘‘ > V‘, da Anfangsvermögen durch Umverteilung gestiegen ist)

• Damit werden riskante Investitionen durch Steuer-Transfermechanismus in zweifacher Weise stimuliert:– Domar-Musgrave Effekt– Einkommenseffekt und DARA

• Da erwartete Gewinne der Investitionen positiv sind, steigt Vermögen der Volkswirtschaft

Das Redistributionsparadoxon

• Es ist realistisch, dass durch Einkommenseffekt sogar der riskant investierte Anteil steigt (DRRA), d.h. V‘‘/(W + T) > V‘/W

• Dann ist M‘‘ rechts vom Fahrstrahl durch M

• Somit wird Einkommensverteilung gemäß Lorenzkriterium ungleicher

Weiterführende Literatuthinweise– G. A. Akerlof, The Market for "Lemons", Quarterly Journal of Economics.

84 (1970), 488-500 – K. Borch, Equilibrium in a Reinsurance Market, Econometrica 30 (1962),

424-444– B. Holmström, Moral Hazard and Observability, Bell Journal of Economics

10 (1979), 74-91 – R. Rees, The Theory of Principal and Agent: Part I and II, in J.D. Hey, P.J.

Lambert (eds.), Surveys in the Economics of Uncertainty, 1987, 46-90 – H. Schlesinger, Zur Theorie der Versicherungsnachfrage, Zeitschrift für

die gesamte Versicherungswissenschaft 83, 113-136– U. Schmidt Entwicklungstendenzen in der Entscheidungstheorie unter

Risiko, Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis 47 (1996), 663-678 – U. Schmidt & B. Theilen, Prinzipal- und Agententheorie, WiSt 25 (1995),

483-486 – S. Shavell, On Moral Hazard and Insurance, Quarterly Journal of

Economics 93, 541-562– P. Zweifel & R. Eisen, Versicherungsökonomie, 2. Auflage, 2000

1.Grundlagen

Gliederung

5 Demographische Entwicklung

Überblick

• Folgen der Kinderlosigkeit

• Direkte Kosten von Kindern– Konsum der Kinder

• Indirekte Kosten von Kindern– Alternativkosten der Betreuungszeit

(Gehaltsverzicht)

Ulrich Schmidt Die Kosten von Kindern 3

Weitere Lebenserwartung in Deutschland im Alter von 60

Quelle: DIA, 2005

Altersaufbau der Bevölkerung

Entwicklung der Erwerbsbevölkerung

• Folgen der Kinderlosigkeit

• Direkte Kosten von Kindern– Konsum der Kinder

• Indirekte Kosten von Kindern– Alternativkosten der Betreuungszeit

(Gehaltsverzicht)

Konsequenzen aus dem Rückgang der Erwerbstätigen

• Arbeitskräftemangel führt zu Produktionsausfall– Wirtschaftswachstum pro Kopf wird sinken

– Weniger Aktive müssen ähnliche Anzahl an Konsumenten versorgen (zumindest bis 2030)

• Massive Probleme für die umlagefinanzierte Sozialversicherung

Rentenversicherung

• w·b·L = r·R– w: durchschnittlicher Bruttolohn pro Monat– b: Beitragssatz der Rentenversicherung– L: Anzahl der versicherungspflichtig

Beschäftigten– r: Durchschnittliche Rente pro Monat– R: Anzahl der Rentner

• b = r·R / w·L

Lösungsansätze

• Erhöhung der Geburtenrate• Private Rentenversicherung bzw.

Kapitaldeckung• Erhöhung des Renteneintrittsalters• Erhöhung der Anzahl der Erwerbstätigen:

– Verkürzung von Schule, Ausbildung und Studium

– Erhöhung der Frauenerwerbstätigkeit– Zuwanderung

Krankenversicherung

Die Beiträge knüpfen am Einkommen an, dieLeistungen am Auftreten von Krankheiten. Dies führt

wie folgt zu Umverteilung• Umverteilung von höheren auf geringere

Einkommen.• Umverteilung von Einzelhaushalten und

Doppelverdienerehepaaren auf Haushalte mit beitragsfrei mitversicherten Familienangehörigen.

• Umverteilung von Erwerbstätigenhaushalten auf Rentnerhaushalte.

• Umverteilung von gesunden auf kränkliche Versicherte.

Pro-Kopf-Ausgabenprofile der GKV ohne Verwaltungskosten 2003 in €

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

JährlichePro-Kopf-

Ausgaben in €

Quelle: Institut für Gesundheitssystemforschung, 2005

Monatlichen Pro-Kopf-Ausgaben je Versichertem in der GKV bei einer extern bedingten Wachstumsrate der

GKV-Ausgaben von 2%

140160180200220240260280300320340360380400420440460480

€ / Monat

Variante 1Variante 7

Resultierender Beitragssatz im Jahr 2050:

Quelle: Institut für Gesundheitssystemforschung, 2005

• Erhöhung der Geburtenrate• Erhöhung der Anzahl der Erwerbstätigen:

– Verkürzung von Schule, Ausbildung und Studium

– Erhöhung der Frauenerwerbstätigkeit– Zuwanderung

• Kapitaldeckung• Kürzungen des Leistungskatalogs bzw.

private Zuzahlungen

Lösungsansätze

Umfrage

Die am häufigsten genannten Gründe, die aus der Sicht von Kinderlosen gegen Kinder sprechen:

• Finanzielle Belastung wäre zu groß (47 %)• Zu jung für Kinder (47 %)• Unvereinbarkeit mit beruflichen Plänen (37 %)• Partnerschaft nicht stabil genug (28 %)• Angst vor dem Verlust von Freiräumen (27 %)

Quelle: DIA 2004, IfD-Allensbach 2004

– H. Birg, Auswirkung der demographischen Alterung und der Bevölkerungsschrumpfung auf Wirtschaft, Staat und Gesellschaft, 2005

– Statistisches Bundesamt (Hrsg.), Bevölkerung Deutschlands bis 2050, Ergebnisse der 10. koordinierten Bevölkerungsvorausberechnung, 2003

– P. Schimany, Die Alterung der Gesellschaft – Ursachen und Folgen des demographischen Umbruchs, 2003

1.Grundlagen

Gliederung

6 Rentenversicherung

1. Ausgestaltungsmöglichkeiten

2. Altersicherung in Deutschland

3. Die Wahl eines effizienten Finanzierungssystems

4. Gründe für staatlichen Zwang in der Alterssicherung

5. Rentenversicherung in der Demokratie

6.1 Ausgestaltungsmöglichkeiten

• staatlich vs. privat

• freiwillig vs. obligatorisch

• kapitalgedeckt vs. umlagefinanziert

6.2 Alterssicherung in Deutschland

• Hauptpfeiler: GRV• Körperschaft des öff. Rechts• Wesentliche Parameter werden durch

Gesetze geregelt: staatliches System• Im Wesentlichen Zwangsversicherung• Beiträge vorgegeben: fester Prozentsatz

(19,5%) bis zur Bemessungsgrenze• Beiträge werden zwischen Arbeitnehmer

und –geber aufgeteilt

• Finanzierung durch (nahezu) reines Umlageverfahren (nur Schwankungsreserve)

• Beiträge sind nicht ausreichend– Beitragseinnahme 2005: 168 Mrd. EUR– Bundeszuschuss: 78,8 Mrd. EUR

Die Rentenformel

• Monatsrente = (persönl. Entgeltpunkte) x Rentenfaktor x (aktueller Rentenwert)

• Rentenfaktor– 1 bei Altersrente– 0,55 bei Witwenrente– 0,5 bei Erwerbsminderungsrente

• Persönl. Entgeltpunkte = Summe der

Engeltpunkte x Rentenzugangsfaktor– Entgeltpunkte pro Jahr: eigenes Einkommen dividiert

durch Durchschnittseinkommen– Zugangsfaktor: 0,3% Abschlag (pro Monat) bei Eintritt

vor 65• Aktueller Rentenwert:

– BE: durchschnittliches beitragspflichtiges Bruttoeinkommen

– BS: Beitragssatz– AVA: Faktor, der private Vorsorgeaufwendungen

berücksichtigt (steigt bis 2010 jährlich)– []:Nachhaltigkeitsfaktor, der von Rentnerquotient RQ

und willkürlichem Parameter (z. ZT. = 0,25) abhängt

t 1 t 1 t 1 t 1t t 1

t 2 t 2 t 2 t 2

BE 100 BS AVA RQRW RW 1 1

BE 100 BS AVA RQ

6.3 Die Wahl eines effizientenFinanzierungssystems

1. Die beiden Grundtypen

2. Wohlfahrtsvergleiche zwischen KDV und UV

6.3.1 Die beiden Grundtypen

1. Das Kapitaldeckungsverfahren (KDV)

2. Das Umlageverfahren (UV)

6.3.1.1 Das KDV

• Grundidee: Beiträge werden zum Aufbau eines Kapitalstocks verwendet und Renten aus Zinserträgen sowie Auflösung des Kapitalstocks bestritten

• Bei sicherer Lebensdauer äquivalent zu privater Ersparnis

Darstellung im Lebenszyklusmodell

• Jede Person lebt zwei Perioden, Erwerbsphase und Ruhestandsphase

• Lohnsatz in der Erwerbsphase: wt

• Arbeitszeit exogen vorgegeben (l°)

• c1t und c2

t+1: Konsum in Erwerbs- und

Ruhestandsphase

• Nutzenfunktion: U = U(c1t, c

• rt+1: Zins von t nach t +1

Lebenszyklusmodell ohne Rentenversicherung

• Budgetrestriktionen:– Erwerbsphase: wtl° = c1

t + st

– Ruhestandsphase: (1 + rt+1)st = c2t+1

– Intertemporal: wtl° = c1t + c2

t+1/(1 + rt+1)

– dc2t+1/dc1

t = -(1 + rt+1)c2t+1

wtl°st

(1 + rt+1)wtl°

Lebenszyklusmodell mit Rentenversicherung

• bt : Beitragssatz

• btwtl° : (Pflicht-)Beitrag

• Rente: (1 + rt+1)btwtl°

• Äquivalenzprinzip : (Erwarteter) Barwert der Leistungen = Summe der Beiträge

• Budgetrestriktionen:– Erwerbsphase: wtl° - btwtl° = c1

t + st

– Ruhestandsphase: : (1 + rt+1)btwtl° + (1 + rt+1)st = c2t+1

– Intertemporal: wtl° = c1t + c2

t+1/(1 + rt+1)

• Rentenversicherung beeinflusst Personen in keiner Weise– Die private Ersparnis wird einfach um die Beiträge

(staatliches Zwangssparen) gesenkt– Sind Beiträge höher als optimale Ersparnis, kann

Kredit aufgenommen werden– KDV ist neutral, solange (u.a.) Kapitalmärkte perfekt

sind und keine Sozialhilfe im Alter existiert

wtl°st

(1 + rt+1)wtl°

btwtl°

(1 + rt+1)btwtl°

6.3.1.2 Das UV

• Overlapping Generations (OLG) Modell: Erwerbsphase der Generation t + 1 fällt mit Ruhestandsphase der Generation t zusammen

• UV: Beitragszahlungen der Generation t +1 werden direkt als Renten an die Generation t gezahlt

• Nt: Anzahl der Personen in Generation t

• pt+1: Rentenzahlung, die Angehöriger der

Generation t in t + 1 erhält

• Gesamtauszahlung in t + 1: pt+1Nt

• Gesamteinnahmen in t + 1: Nt+1bt+1wt+1l°

• Gleichsetzen ergibt: pt+1 = Nt+1bt+1wt+1l°/Nt

• Interne Rendite: it+1 = (Rente – Beitrag)/Beitrag =

(Rente/Beitrag) – 1•

t 1 t 1 t 1 t 1 t t 1 t 1 t 1t 1

t t t t t t t

t 1t 1 t 1

t 1 t 1 t t t 1 t 1 t t

p N b w l /N N b w1 i

b w l b w l N b w

b(1 g )(1 n ),

wobei n (N N ) /N und g (w w ) / w

• Sind die Beitragssätze konstant entspricht interne Rendite der Wachstumsrate der Lohnsumme

• Sind die Beitragssätze konstant und n und g klein, gilt (1 + nt+1)(1 + gt+1) 1 + nt+1 +

gt+1 und daher it+1 = gt+1 + nt+1

• Somit ist UV für die Generation t besser als KDV, wenn rt+1 < gt+1 + nt+1

6.3.2 Wohlfahrtsvergleiche zwischen KDV und UV

1. Die kleine offene Volkswirtschaft

2. Die geschlossene Volkswirtschaft

6.3.2.1 Die kleine offene Volkswirtschaft

• Annahme: r (Weltkapitalmarkt) und w exogen

• Da KDV äquivalent zu privater Ersparnis ist und daher zu keinen Verzerrungen führt, müsste KDV gemäß 1. Hauptsatz Pareto-optimal sein

• 1. Hauptsatz gilt jedoch nur bei endlicher Anzahl von Konsumenten

• D.h. bei unendl. Zeithorizont kann UV Pareto-superior zu KDV sein, nämlich wenn immer i > r gilt

• Zudem gewinnt auch noch Anfangsgeneration, da sie Rente erhält ohne Beiträge zu zahlen

• Dies ist das Sozialversicherungs-Paradoxon von Aaron

• Aufgrund des Gewinnes der Gründergeneration ist (reines) KDV auch bei r > i nicht Pareto-superior zu UV

• Bei endlichem Zeithorizont ist (reines) UV niemals Pareto-superior zu KDV, da die letzte Generation beim UV Beiträge zahlt, ohne Rente zu erhalten

6.3.2.2 Die geschlossene Volkswirtschaft

• Zins ist endogen

• Da UV private Ersparnis verdrängt, kann es zu einer zu geringen Kapitalbildung kommen

• KDV ist UV evt. überlegen, da höherer Kapitalstock höheres Wirtschaftswachstum ermöglicht

Das Wachstumsmodell von Diamond (1965)

• Arbeitsangebot exogen und auf 1 normiert• KDV äquivalent zu privater Ersparnis,

daher wird nur UV betrachtet• Budgetrestriktionen:

– Erwerbsphase: c1t = (1 – bt)wt - st

– Ruhestandsphase: c2t+1 = (1 + rt+1)st + (1 +

nt+1)bt+1wt+1

– Intertemporal: c1t + c2

t+1/(1 + rt+1) = (1 – bt)wt + (1 + nt+1)bt+1wt+1 /(1 + rt+1) := q

Nutzenmaximierung

• L = U(c1t, c

2t+1) + [c1

t + c2t+1/(1 + rt+1) – q]

• dL/dc1t = dU/dc1

t + = 0

• dL/dc2t+1 = dU/dc2

t+1 + /(1 + rt+1) = 0

• Ergebnis: (dU/dc1t)/(dU/dc2

t+1) = (1 + rt+1)

Produktion

• Vollkommene Abschreibung des Kapitals (Bsp. Saatgut)

• Kapitalbestand: Kt+1 = Ntst

• Kapitalbestand pro Kopf: Kt+1/Nt+1:= kt+1 = Ntst/Nt+1 = st/(1 + nt+1)

• Produktionsfunktion: Yt+1 = F(Kt+1, Nt+1)• Annahme: F ist homogen vom Grade 1• Pro-Kopf-Betrachtung: yt+1 = Yt+1/Nt+1 = F(Kt+1,

Nt+1)/Nt+1 = F(Kt+1/Nt+1, Nt+1/Nt+1) = F(kt+1, 1) = f(kt+1)

• Annahmen: f’ > 0 und f’’ < 0 für alle kt > 0

• Vollkommene Konkurrenz auf Faktormärkten: 1 + rt+1 = FK(Kt+1, Nt+1) =

f’(kt+1)

• Euler-Theorem: FKKt+1 + FNNt+1 = Yt+1

• Daraus folgt: wt+1 = FN(Kt+1, Nt+1) = (Yt+1 –

FKKt+1)/Nt+1 = yt+1 – f’(kt+1)kt+1

Modellüberblick• Exogen: n, b, Anfangswert von k

• Alle anderen Werte werden endogen durch folgende Gleichungen bestimmt(1) c1

t = (1 – bt)wt - st

(2) c2t+1 = (1 + rt+1)st + (1 + nt+1)bt+1wt+1

(3) (dU/dc1t)/(dU/dc2

t+1) = (1 + rt+1)

(4) kt+1 = st/(1 + nt+1)

(5) yt+1 = f(kt+1)

(6) 1 + rt+1 = f’(kt+1)

(7) wt+1 = yt+1 – f’(kt+1)kt+1

Rentensystem und Ersparnis• Partialanalyse• Annahme: Gegenwarts- und Zukunftskonsum

sind superiore Güter• Erhöhung von bt:

– Senkt das Einkommen in Erwerbsphase– Zukunftskonsum sinkt– Ersparnis sinkt

• Erhöhung von bt+1:– Steigert Einkommen in Ruhestandsphase– Gegenwartskonsum steigt– Ersparnis sinkt

• Fazit: Umlagefinanziertes Rentensystem senkt Ersparnis und damit gesamtwirtschaftliche Kapitalbildung

Rentensystem und Wohlfahrt

• Steady-State Betrachtung: n, c und k sind zeitlich konstant

• Wohlwollender Diktator:– Maximierung des Nutzens– Gesamtwirtschaftliche Budgetrestriktion

(Einkommen = Konsum + Investitionen)– Ntc

2 + Nt+1c1 + Nt+2k = Nt+1yt

– c2 + (1 + n)c1 + (1 + n)2k = (1 + n)y– c1+ c2/(1 + n) + (1+n)k = f(k)

• L = U(c1, c2) + (c1+ c2/(1 + n) + (1+n)k - y)

• dL/dc1 = dU/dc1 + = 0

• dL/dc2 = dU/dc2 + /(1 + n) = 0

• dL/dk = (1 + n) – f’(k) = 0

• Optimum : 1 + r° = f’(k°) = (1 + n) = (dU/dc1)/(dU/dc2)

• Goldene Regel der Kapitalakkumulation : r° = n

• Der sich im Wettbewerbsgleichgewicht (ohne

Rentenversicherung) ergebende Zins r* gleicht nur zufällig n (Bsp.: U = lnc1+ (1 - )lnc2, y = Ak)

• Gilt r* < n (überkapitalisierte Wirtschaft) lässt sich durch umlagefinanziertes Rentensystem (bzw. durch Anhebung der Beiträge) Pareto-Verbesserung erreichen

f‘(k)

k° k*

• Gilt r* > n, ist keine Pareto-Verbesserung möglich– Durch Abbau der Rentenversicherung kann

zwar k erhöht und damit r gesenkt werden– Die Übergansgeneration muss aber sowohl

durch Beiträge zum UV die Alten versorgen also auch für die eigene Alterssicherung sparen

– Da Übergangsgeneration schlechter gestellt ist, keine Pareto-Verbesserung

• Aufgrund der demographischen Entwicklung wird oft Übergang zum KDV gefordert

• Ist r > n (bzw. n + g), wäre KDV für spätere Generationen besser, ist aber mit Belastungen für die Übergangsgeneration verbunden

• Aber: hohe Rendite ist auch beim KDV nicht gesichert (Bsp. Zins und Aktien in Japan)

• Sinkt die Bevölkerung bedeutet dies, dass k steigt und damit r = f‘(k) sinkt. Also ist auch KDV nicht unabhängig von demographischer Entwicklung

• Aber: Weltweit steigt Bevölkerung und Kapital kann leicht ins Ausland transferiert werden

• Wanderung von Arbeitskräften (wie beim UV notwendig) führt dagegen zu Integrationskosten

6.4 Gründe für staatlichen Zwang in der Alterssicherung

• Aufgrund der unsicheren Lebenserwartung ist privates Sparen keine gute Alternative zur Rentenversicherung, aber Versicherung kann auch privat angeboten werden

• Gründe für staatlichen Zwang:– Kurzsichtige Präferenzen– Moral Hazard bei Rentenversicherung kaum

möglich, höchstens bei Renteneintritt

– Adverse Selection möglich, wenn Versicherte ihre Lebenserwartung besser kennen als der Versicherer (Evidenz: In GB haben privat Versicherte 10% höhere Lebenserwartung als Nicht-Versicherte)

– Hauptgrund ist aber mögliches Trittbrettfahrer-Verhalten: Personen sparen nicht und verlassen sich darauf, dass sie im Alter schon versorgt werden (Sozialhilfe). Bedingung, dass Sozialhilfe für Alte angeboten wird, ist Altruismus gegenüber diesen

6.5 Rentenversicherung in der Demokratie

• Vorher: Welche Form der Rentenversicherung ist optimal? (normativ)

• Jetzt: Welche Form der Rentenversicherung wird sich in einer Demokratie herausbilden? (positiv)

Modellannahmen

• Direkte Demokratie• KDV spielt keine Rolle, da man durch

Kreditaufnahme ausweichen kann (d.h. alle sind indifferent ob und in welcher Höhe KDV eingeführt wird)

• Vom UV profitiert man umso stärker, je näher man an der Ruhestandsgrenze ist

• Daher braucht man differenzierteres Modell: 3 Generationen, junge Aktive (Index 1), alte Aktive (2) und Rentner (3)

• Wachstumsraten beziehen sich auf den Übergang von einer Generation zur nächsten

• Steady-State Betrachtung, n, r, w und c konstant

• Nutzenfunktion ist additiv-separabel, d.h. U = u1(c

1) + u2(c2) + u3(c

• Es wird einmalig über Beitragssatz b eines obligatorischen UVs abgestimmt

• Für die Rente p gilt dann p = [(1 + n) + (1 + n)2]wb

• Sparen ist erlaubt, jedoch keine Kreditaufnahme (da dann b = 1, wenn Rendite des UV > r)

• Budgetrestriktionen:– Erwerbsphase 1: c1 = (1 – b)w – s1

– Erwerbsphase 2: c2 = (1 – b)w – s2

– Ruhestandsphase: c3 = p + (1 + r)2s1 + (1 + r)s2 = [(1 +

n) + (1 + n)2]wb + (1 + r)2s1 + (1 + r)s2

Wahlverhalten

• Junge Erwerbstätige:– Aus Sicht der ersten Erwerbsphase ist es

besser ein Euro in die Rentenversicherung zu stecken statt zu sparen, wenn (1 + n)2 > (1 + r)2, d.h. n > r

– Aus Sicht der zweiten Erwerbsphase ist es besser ein Euro in die Rentenversicherung zu stecken statt zu sparen, wenn (1 + n) > (1 + r), d.h. n > r

– Somit wird junger Erwerbstätiger nur für ein b > 0 stimmen, wenn n r

• Alte Erwerbstätige:– Wenn die Beiträge der Rentenversicherung

um ein Euro erhöht werden, erhalten sie (1 + n)2 + (1 + n) mehr Rente

– Wenn sie statt dessen ein Euro mehr sparen, erhalten sie (1 + r) Euro mehr im Alter

– Folglich werden sie nur für ein b > 0 stimmen, wenn (1 + n)2 + (1 + n) 1 + r

– Für alte Aktive lohnt sich b > 0 schon für Werte von n, die kleiner als r sind

• Rentner werden immer für b = 100% stimmen

Abstimmungsergebnis

• Annahme: n < r und (1 + n)2 + (1 + n) > 1 + r

• Dann gilt 0 = b1 < b2 < b3 = 1

• Populationsanteile:

1 (1 n) (1 n)

• Fall 1: 1 > 0,5 (falls 2 + n < (1 + n)2 bzw. n > 0,618) dann b = 0

• Fall 2: 3 > 0,5 (falls 1 + n + (1 + n)2 > 1 bzw. n < -0,382) dann b = 1

• Fall 3:1 0,5 und 3 0,5 (0,618 n -0,382) dann 0 < b < 1– Bei eingipfligen Präferenzen setzt sich der

Medianwähler durch– Fazit: In der direkte Demokratie setzen sich

(abgesehen von Extremfällen) die älteren Aktiven durch. Es kommt wahrscheinlich selbst dann zu UV, wenn r > n und somit KDV für alle späteren Generationen besser wäre

Komparative Statik

• Wenn n sinkt, sinkt b, da optimales b für ältere Aktive umso kleiner ist, je kleiner n

• Bei feinerem Modell (z.B. Jahrgänge) bewirkt sinkendes n zusätzlich, dass Medianwähler älter wird. Da ältere höheres b bevorzugen, ist Gesamteffekt unbestimmt

Ergebnisse in einer Gerontokratie

• Gerontokratie: Rentner stellen mehr als 50% der Bevölkerung (in Deutschland bald der Fall, wenn sich Geburtenrate nicht ändert)

• Dann ist Modell unrealistisch, da b = 1 wohl nicht durchsetzbar ist– Ausland müsste Aktiven ständig

Konsumkredite zur Verfügung stellen– Junge Generation würde rebellieren und/oder

Ausweichreaktionen durchführen

Alternativmodell

• Nur 2 Generationen• Arbeitsangebot der Aktiven ist endogen• U = U(c1,c2, l) mit dU/dl < 0• Budgetrestriktionen:

– Erwerbsphase: c1 = (1 – b)lw – s– Ruhestandsphase: c2 = (1 + r)s + pe, mit pe =

erwartete Rente

• Nutzenmaximierung führt zu Reaktionsfunktionen der Aktiven: s = s(b, pe) und l = l(b, pe)

• Diese Reaktionsfunktion berücksichtigen Rentner, wenn sie ihr optimales b bestimmen

• Optimales b maximiert Rente, wobei p = (1 + n)bwl(b, pe)

• Bed. 1 Ordnung: l + bdl/db = 0• Bsp.: Cobb-Douglas Nutzenfunktion und Steady-

State Gleichgewicht mit vollkommener Voraussicht:– b steigt, wenn n fällt– p sinkt, wenn n sinkt– Auch Rentner müssen einen Teil der

demographischen Last tragen

– H.J. Aaron, The Social Insurance Paradox, Canadian

Journal of Economics and Political Science 33 1966), 371-374

– A. Börsch-Supan, Zur deutschen Diskussion eines Übergangs vom Umlage- zum Kapitaldeckungsverfahren, Finanzarchiv 55 (1998), 400-428

– A. Börsch-Supan, Was lehrt uns die Empirie in Sachen Rentenreform, Perspektiven der wirtschaftspolitik 1 (2000), 431-451

– F. Breyer, Ökonomische Theorie der Alterssicherung, 1990– F. Breyer & K. Stolte, Demographic Change, Endogenous

Labor Supply, and the Political Feasibility of Pension Reform, Journal of Population Economics 14 (2001), 409-424

– P.A. Diamond, National Debt in a Neoclassical Growth Model, American

Economic Review 55 (1965), 1126-1150– S. Homburg, Theorie der Alterssicherung, 1988– P.A. Samuelson, Optimal Social Security in a Life-Cycle Growth Model,

International Economic Review 16 (1975), 539-544– K. Schulte & C. Schröder, Rentenformeln ab 1957, in: C. Seidl & J.

Jickeli (Hrsg.): Steuern und Soziale Sicherung in Deutschland, 2006 – H.-W. Sinn, Why a Funded Pension System is Needed and Why it is not

Needed, International Tax and Public Finance 7 (2000), 389-410 – S. Übelmesser und H.-W. Sinn, Pensions and the Path to Gerontocracy

in Germany, European Journal of Political Economy 19 (2002), 153-158

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