Statischer Druck(Aufgabe 3)

Projektübung Klimamodellierung (05-3034) – A. Paul

niedrigerDruck

hoherDruck

Druckgradienten- kraft

Meeresspiegel

W E

Druck-gradienten-

kraft

Druck-gradienten-

kraft

Ausgangs-lage

Corioliskraft

Corioliskraft

W E

Nach Open University Abb. 3.12

Auf der Nordhalbkugel erzeugt ein nach Osten ansteigender Meeresspiegel eine Druckgradienten-kraft nach Westen

Die anfängliche Bewegung folgt dem Druckgefälle, wird dann aber von der Corioliskraft nach rechts abgelenkt.

Open University Abb. 3.15

Unterschied zwischen barotropen und baroklinen Bedingungen

Intensität der blauen Schattierung ist Maß für Dichte des Meerwassers. (a) Flächen gleicher Dichte und Flächen gleichen Drucks verlaufen parallel und mit konstanter Steigung. Horizontaler Druckgradient konstant. (b) Flächen gleicher Dichte schneiden Flächen gleichen Drucks. Horizontaler Druckgradient nimmt mit Tiefe ab.

Unix-Tipp

• Wenn das aktuelle Verzeichnis “.” nicht im

Suchpfad enthalten ist, dann kann man ein

Programm a.exe mit dem Befehl

./a.exe starten.

Tipps zur Fehlersuche

• “PRINT”-Anweisungen einbauen, um den

Wert bestimmter Variablen zu überprüfen

• Spezielle Compileroptionen wählen, um

zum Beispiel Feldbereichsüberschrei-

tungen anzuzeigen (Hinweise folgen)

Logische Ausdrücke

• “/=“ steht für “logisch ungleich”

• “==“ steht für “logisch gleich”

Energiebilanzmodell(Aufgabe 4)

Projektübung Klimamodellierung (05-3034) – A. Paul

Sonne

Natürlicher Antrieb

Erde

Wie ist ihre Antwort?

Modellbildung

• Mathematische Beschreibung

• Parametrisierung

Entweder

• Analytische Lösung

oder

• Diskretisierung

• Numerische Lösung

• Strahlungsflussdichte in einem bestimmten Abstand

von der Sonne

.mW1367 20

S

Solarkonstante

• Im mittleren Abstand der Erde von der Sonne (d =

1.496x1011 m):

(Wert nach Hartmann 1994)

Ein kugelförmiger Planet blendet aus dem Strahlungsfluss der Sonne gerade die Schattenfläche aus [Abbildung 2.2 aus Hartmann (1994)].

• Sonneneinstrahlung für die Erde:

20 342 W m4

SS

Sonneneinstrahlung

Entspricht ungefähr 6 Glühlampen je 60 Watt, die eine Fläche von einem Quadratmeter bescheinen

2342 W mS

Reflektierte Sonneneinstrahlung

?S

Reflektierte Sonnenstrahlung

Erde

Ozean

Schmelzwasser

Meereis

Landeis

• Wieviel Sonnenstrahlung wird reflektiert?

– Wasser: 5-20%

– Feuchter, dunkler Boden: 5-15%

– Trockener Boden, Wüste: 20-35%

– Meereis ohne Schnee: 25-40%

– Trockener Neuschnee: 70-90%

• Die Erdoberfläche reflektiert im Mittel rund

30% der Sonnenstrahlung:

0.3p

Reflexionsvermögen oder “Albedo”(“Wie weiß ist die Erde?”)

Vom Lateinische albus (weiß)

2342 W mS

Reflektierte Sonneneinstrahlung

pS S

0.3

Was passiert mit der Erdoberfläche?

Erde

Warme Oberfläche

Wärmestrahlung

Temperatur Ts

F

Wärmestrahlung

Temperatur Ts

Je höher die Temperatur Ts, desto größer die Wärmestrahlung .F

Warme Oberfläche

4sF T

Das Gesetz von Stefan-Boltzmann:

mit der Stefan-Boltzmann-Konstante

82 4

W5.67 10 .

m K

sTemperatur T

Wärmestrahlung F

Ts ist die “absolute Temperatur” in K: 2

3

4

T T T

T T T T

T T T T T

Wärmestrah-lung

Sonneneinstrahlung

Reflektierte Sonnen-strahlung

Erde

4sF T

Wärmestrah-lung

Sonnenstrahlung

Reflektierte Sonnen-strahlung

2342 W mS

pS S

Erde

Wärmestrah-lung

Sonneneinstrahlung

Reflektierte Sonnen-strahlung

Wie warm wird die Erdoberfläche?

Temperaturänderung?

• Hängt ab von

– von der Wärmekapazität der Erdoberfläche

– von der Zeitdauer, während der die

Energiebilanz positiv ist.

Beispiele: Wasser - cp = 4182 J kg-1 K-1, Boden, anorg. Material - cp ~ 733 J kg-1 K-1

Wärmekapazität Temperaturänderung

Zeitdauer absorbierte Sonnenstrahlung Wärmestrahlung

Energiebilanz

144444444444444444444424444444444444444444443

Mathematische Gleichung

Parametrisierung

• Treibhauseffekt

Globales Energiebilanzmodel (EBM)

Abbildung aus McGuffie und Henderson-Sellers (dritte Auflage, 2005)

S eT Tdurch den Treibhauseffekt

Treibhauseffekt = “Surface Radiation” – “Outgoing Longwave Radiation”

= 390 Wm-2 - 235 Wm-2155 Wm-2

Energiefluss im KlimasystemEnergiefluss im Klimasystem

235 Wm-2 / 390 Wm-2 = 0.6

Surface radiation

Solar radiation

Reflected solar radation

Surface temperature Ts

Atmosphere

Back radiation

Atmospheric emission

„Atmospheric Window radiation“

Outgoing longwave radiation 0.6Surface radiation

Planetary emissivity

Ausstrahlung der Erdoberfläche

Sonneneinstrahlung

Reflektierte Sonnen-strahlung

Oberflächentemperatur Ts

Atmosphärentemperatur TA

Gegenstrah-lung

Ausstrahlung der Atmosphäre

„Fensterstrahlung“

Ausstrahlung der Erde 0.6Ausstrahlung der Erdoberfläche

Planetares Emissionsvermögen

Zeitliche Diskretisierung:

, 0,1,2,t n t n K

Diskretisierung

, 1 , .i iC CdC

dt t

“Euler vorwärts” oder “Forward in Time (FT)”

Numerische Lösung

• Algorithmus in einer Programmiersprache

formulieren

• Eine einzige Erhaltungsgleichung für den global integrierten Wärmeinhalt der Atmosphäre

• 0-dimensionales Klimamodell

“Punktmodell der Strahlungsbilanz”

(Stocker 2004, Abschnitt 2.2)

zeitliche Änderung des Wärmeinhalts

kurzwellige Einstrahlung - langwellige Austrahlung

Ein kugelförmiger Planet blendet aus dem Strahlungsfluss der Sonne gerade die Schattenfläche aus [Abbildung 2.2 aus Hartmann (1994)].

Punktmodell der Strahlungsbilanz

2 2 2 44 1 4dT

R h C R S R Tdt

(Stocker 2004, Abschnitt 2.2)

Parametrisierung

zeitliche Änderung des Wärmeinhalts

kurzwellige Einstrahlung - langwellige Austrahlung

R 6371 km Erdradius

h 8.3 km Skalenhöhe

1.2 kg m-3 Luftdichte

C 1000 J kg-1 K-1 Spezifische Wärme

von Luft

T K Temperatur

0.3 Planetare Albedo

S 1367 W m-2 Solarkonstante

0.6 Emissions-

vermögen

5.67x10-8 W m-2 K-4 Stefan-Boltzmann-

Konstante

Punktmodell der Strahlungsbilanz

(Stocker 2004, Abschnitt 2.2)

414

dT Sh C T

dt

Gewöhnliche, nichtlineare Differentialgleichung erster Ordnung für die

unbekannte, zeitabhängige Variable T(t)

Gleichgewichtstemperatur des globalen Energiebilanzmodells: Die aus Messungen bestimmte mittlere Oberflächentemperatur beträgt 14°C (fett ausgezogen).