Post on 17-Sep-2018
Kapitel 6: Produktion und Technologie
Hauptidee:Eine Firma verwandelt Inputs in Outputs.
Dieser Transformationsprozess wirdbeschrieben durch die Produktionsfunktion.
6.1 Die Firma und ihre Technologie• Inputgüter («Produktionsfaktoren») • Wichtige Inputkategorien:
– Kapital: langlebige Inputs (Land, Gebäude, Maschinen, Geld)
– Arbeit: von Menschen erbrachte Inputs (Buchhaltung, Ingenieursarbeit, Fließbandarbeit, etc.)
– Materialien: Naturprodukte (Öl, Wasser, etc.) und Zwischenprodukte (Stahl, Papier, Bürowaren, etc.)
• Outputgüter
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Produktionsfunktion• In diesem Kurs betrachten wir Technologienmit einem einzigen Output ( )
• Die Technologie der Firma wird beschriebendurch ihre Produktionsfunktion
• Diese gibt für jede Inputkombinationden Output an, der mit diesen
Inputs produziert werden kann:
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Isoquante• Isoquante: Menge aller Kombinationen von Inputs, deren Output gleich groß ist
• Formal: Die Isoquante zum Outputniveau ist
• Wir nehmen meist an, dass strikt wachsend ist• Dann gilt bei Inputgütern:
Inputkombinationen auf höher liegenden Isoquanten habeneinen höheren Output
Isoquanten haben eine negative Steigung Isoquanten schneiden sich nicht, weshalb jede
Inputkombination nur auf einer Isoquante liegt
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Anmerkungen• Indifferenzkurven und Isoquanten sind
konzeptionell ähnlich• Genauso Nutzenfunktion und
Produktionsfunktion• Allerdings sind Produktionsfunktionen
eindeutig; d.h. man darf keineTransformationen durchführen
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Beispiel 1: Perfekte Substitute• ( ,• Beide Inputs haben den gleichen Effekt in der Produktion
• Z.B. Output = BratkartoffelnInput = Deutsche KartoffelnInput = Holländische Kartoffeln
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Beispiel 2: Perfekte Komplemente•• Jeder Input ist nur effektiv, wenn er zusammen mit dem anderen Input in einem bestimmten Verhältnis eingesetzt wird
• Die Maßeinheiten sind hier so gewählt, dass das Verhältnis ist
• Z.B.: Output = WohnungsumzügeInput = Umzugswagen (Stunden)Input = Packer (Arbeitsstunden)
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Beispiel 3: Cobb‐Douglas•• ist ein Skalierungsfaktor• und messen, wie die Outputmenge auf individuelle Inputveränderungen reagiert
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6.2 Konzepte zur Analyse von Produktionsfunktionen
• Die Grenzrate der technischen Substitution
, gibt die Steigung der Isoquante an der Stelle an
• Der Betrag der Grenzrate der technischen Substitution entspricht dem Austausch‐verhältnis, zu welchem es möglich ist, den zweiten Input gegen den ersten Input auszutauschen, sodass der Output konstant bleibt
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• Das Grenzprodukt/Grenzertrag eines Inputs ist der Outputzuwachs den der Einsatz einer zusätzlichen Einheit des Inputs verursacht
• Formal: Grenzprodukt/Grenzertrag von Input an der Stelle ist
• Durch Anwendung der Kettenregel erhalten wir:
,
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Skalenerträge• Wie verändert sich die Outputmenge, wennalle Inputs gleichmäßig (um einen Faktor ) erhöht werden?
• Eine Produktionsfunktion hat– zunehmende Skalenerträge, wenn
– abnehmende Skalenerträge, wenn
– konstante Skalenerträge, wenn
für alle und alle gilt15
VeranschaulichungWir verdoppeln alle Inputs, d.h. setzen • Wenn sich der Output verdoppelt
konstante Skalenerträge• Wenn sich der Output mehr als verdoppelt
zunehmende Skalenerträge• Wenn sich der Output weniger als verdoppelt
abnehmende Skalenerträge
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Beispiel Cobb‐Douglas‐Technologien• Erhöhe alle Inputs um den Faktor :
• Skalenerträge für Cobb‐Douglas‐Technologiensind daher– zunehmend, wenn – abnehmend, wenn – konstant, wenn
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Zusammenfassung• Die Produktionsfunktion gibt für jede Inputkombi‐nation den Output an
• Eine Isoquante ist die Menge aller Inputkombinationen, welche einen bestimmten Output erzeugen
• Die Grenzrate der technischen Substitution
, misst die Steigung der Isoquante
• Diese kann man mit Hilfe der Grenzprodukte
berechnen: ,,,
• Die Skalenerträge der Produktionsfunktion sind zunehmend [abnehmend, konstant] wenn für
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Aufgabe 6.1 (Ü)• Betrachten Sie eine Produktionsfunktion mit perfekten Komplementen
• Zeichnen Sie Schaubilder (mit einigen Isoquanten) für die folgenden Fälle:– zunehmende Skalenerträge– abnehmende Skalenerträge– konstante Skalenerträge
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Aufgabe 6.2 (Ü)• Eine Fabrik hat folgende Produktionsfunktion
, wobei ist. Für welche Werte von weist die Produktion zunehmende, konstante und abnehmende Skalenerträge auf?
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