Post on 21-Mar-2019
Polarimetrie
Licht• unpolarisiertes Licht:
– transversale, elektromagnetische Welle– Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung– elektr. Feldstärke E und magnet. Feldstärke B
• polarisiertes Licht:– eine Vorzugsrichtung– Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung
E
B
z
E
Polarimetrie
Polarisiertes Licht
• Linear polarisiertes Licht
• zirkular polarisiertes Licht– rechtszirkular– linkszirkular
• elliptisch polarisiertes Licht
Welle kommt aufBetrachter zu
Polarimetrie
Phasendifferenz
Unverfälschte Ausbreitung des Lichts:
Ex = Ax cos tEy = Ay cos t
Polarkoordinaten: Ax = A cos p , Ay = A sin p, A ... Amplitude, p ... Polarisationswinkel
Licht geht durch Materie:
Ex = Ax cos tEy = Ay (cos t + ), ... Phasendifferenz
Polarimetrie
Phasenverschiebung & Polarisation
wenn = /2, 3 /2, 5 /2, ... und Ax = Ayzirkulare Polarisation
– Viertelwellenplättchen mit = /4 ( /2 rad)zur Erzeugung von zirkularer Polarisation
wenn = 0, , 2 , ...Ex / Ey = Ax / Aylineare Polarisation
elliptisch, zirkular oder linear
Polarimetrie
Entstehung der Polarisation
• Streuung und Brechung einer Lichtwelle• Transmission durch einen doppel-brechenden
Kristall• Reflexion einer Lichtwelle• Emission durch eine polarisierte Quelle
– z.B. einen schwingenden Dipol
• Absorption durch einen Polarisationsfilter• Überlagerung polarisierter Wellen
Polarimetrie
Nicolsches Prisma• als Polarisator bzw. Analysator• aus geschliffenen Kalkspat-Rhomboedern
• entlang einer Diagonalen zersägt und mit Kitt wiederzusammengefügt
mit n non ... Brechzahl des Kitts, no ... Brechzahl von Kalkspat
ordentlicher Strahl,linear polarisiert
Kalkspat
Kitt
außerordentlicher Strahl,linear polarisiert
Polarimetrie
Polarisationsfilter
• Erzeugung von linear polarisiertem Licht(Polarisator / Analysator)
– Licht parallel zu Polarisationsebene wird transmittiert
– Licht senkrecht zu Polarisationsebene wird absorbiert
• z.B. Polaroidfilter im sichtbaren Bereichweitgehend wellenlängenunabhängig
• Transmission ~ 65%
• besteht aus bearbeiteten Kunststofffolien
Polarimetrie
• Messen von einer oder zwei Polarisationsrichtungen -z.B. mit Polaroidscheibchen
• Es gilt: I = I0 cos2 pI ... Lichtstrom hinter AnalysatorI0 ... Lichtstrom vor Analysator
p ... Polarisationswinkel– bei p = 90º: “dunkel”
– bei Änderung des Drehwinkels: Aufhellung
Polarimeter: Funktionsweise
p = 0° p = 90°p = 30°
Polarimetrie
Kalibration eines Polarimeters
• Instrumentelle Polarisation (instr. System)– Messung nicht polarisierter, heller Standardsterne– Differenzenbildung
• Polarisationsausbeute– Messung polarisierter Standardsterne
• zum Himmelssystem– Messung polarisierter Standardsterne
E =PgemPwahr
( )
Polarimetrie
Stokes-Vektoren
4 Stokes-Parameter zur Beschreibung derIntensität und Polarisation eines Lichtstrahls
{I, Q, U, V} oder
wobei I2 Q2 + U2 + V2
(Gleichheit nur für totale Polarisation)
I
Q
U
V
Polarimetrie
I, Q, U, V
• Definition:
– I: Intensität– Q: horizontal / vertikal polarisiert– U: +45º / - 45º polarisiert– V: rechts / links zirkular polarisiert
– Beispiel: (700, 200, -100, 230), oder 700 [1, 0.2857, -0.1429, 0.3286]
Polarimetrie
Gedankenexperiment: 4 Filter V1 bis V4
V1 hat keine Polarisationsrichtung und lässt 0,5 von allem Lichtdurch (ist also dick….)
V2 ist ein perfekter Polarisator mit Achse 0°
(ist also dünn, lässt zwischen 0 und 1 des Lichtes durch)
V3 wie V2 mit Achse 45°
V4 lässt alles rechts zirkular polarisiertes Licht durch
Bei unpolarisiertem Licht lassen alle 4 Filter 0,5 des Lichtes durch
I = V1 Q = V2 - V1
V = V4 - V1 U = V3 - V1
Polarimetrie
Stokes Vektoren: Beispiele
V1 =
V2 =
V3 = V4 =
I = I0 cos2 p
0.5
1.0
0.5 0.5
Strahl horizontal polarisiert, Intensität = 1
{0.5, 0.5, 0, 0}
Polarimetrie
Stokes-Vektoren Formen
• horizontal polarisiert
• vertikal polarisiert
• +45º polarisiert
• -45º polarisiert
• rechts zirkular polarisiert
• links zirkular polarisiert
{1, 1, 0, 0}
{1, -1, 0, 0}
{1, 0, 1, 0}
{1, 0, -1, 0}
{1, 0, 0, 1}
{1, 0, 0, -1}
Polarimetrie
Ip
Polarisierte Komponente
I
Unpolarisierte Komponente
Iu
I
I = Ip cos2
Drehender AnalysatorI = 0.5 Iu
Was passiert vor und nach dem Analysator?
Polarimetrie
Iu
0.5Iu
Ip
2
Eintritt: I besteht aus Ip = polarisierte Komponente, Iu = unpolarisierte Komponente
I
Ip I
Partielle Polarisation
Imin = 0.5 Iu
I = 0.5 Iu + Ip cos2
Imax = 0.5 Iu + Ip
Polarimetrie
Polarisationsgrad p
Definition:
– da: Imax = 0.5 IU + IP Imin = 0.5 IU
Stokes-Parameter:IU = {1, 0, 0, 0} ; IP = {1, cos 2 , sin 2 , 0}
Summe: {IU +IP, IP cos 2 , IP sin 2 , 0} Q2 + U2 = IP
2 (cos22 + sin22 ) = IP2
(d. h. wenn Q<0, um 90° erhöhen)
p =
Ip
Ip + Iu
p =
Imax Imin
Imax + Imin
p =
Q2+ U2
I = 0,5 atan (U/Q) + n /2
Polarimetrie
Anwendung:Babcock’s Stern
Magnetfeld: 34 KG
Verursacht dasMagnetfeld polarisiertes
Licht?
Nein, Polarisation hat eineinterstellare
Wellenlängenabhängigkeit.
Polarimetrie
Anwendung: PlejadenBedeutet die variable Verfärbung Sternentstehung?
Nein, eine Molekülwolke besucht den Sternhaufen. Polarisationhat eine interstellare Wellenlängenabhängigkeit.
Polarimetrie
Polarisationsübung 1
Die Stokes-Vektoren eines Lichtstrahls sind(1, -0.03978, 0.06754, 0)
Wie groß ist der Polarisationsgrad?Wie groß ist der Wert des Positionswinkels?
Polarimetrie
Müller-Matrix(Müller, 1948)
• Algebraische Methode zur Beschreibung eines Lichtstrahlsund optischer Elemente– Lichtstrahl: Stokes-Vektor– Optisches Element: 4 x 4 Müller Matrix
- Konvention:• Vektor des einfallenden Lichts steht rechts• letztes optisches Element steht links
m11 m12 m13 m14
m21 m22 m23 m24
m31 m32 m33 m34
m41 m42 m43 m44
I
Q
U
V
=
m11I + m12Q + m13U + m14V
m21I + m22Q + m23U + m24V
m31I + m32Q + m33U + m34V
m41I + m42Q + m43U + m44V
Polarimetrie
Müller-Matrix: Beispiele
Bsp. 1: Unpolarisierter Strahl& idealer, linearer Polarisator
Bsp. 2: 180° Retarder mitschneller Achse bei 45°,hor. pol. vert. pol.
Bsp. 3: mehrere optischeKomponenten
[ ]=Strahl
ereinfallend
spiegel
Primär
spiegel
SekundärrPolarisato
Strahl
erausfallend
12
12 0 0
12
12 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1
0
0
0
1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 -1
1
1
0
0
=
1
1
0
0
Polarimetrie
Instrumentelle Polarisation
• Beispiele instrumenteller Polarisation– Prismen: abhängig von Orientierung– Gitter: stark wellenlängenabhängig– Detektoren: z.B. PMTs mit Photokathode 45°
zum einfallenden Licht geneigt• Korrektur:
Messung eines unpolarisierten Standardsterns– Abziehen von allen folgenden Messungen– ok für p < 10%
Polarimetrie
Liste polarisierter Standardsterne (Hsu & Breger, 1981, Astrophysical Journal, 262, 732)
Polarimetrie
Reduktionsschritte
• Unpol. Standardstern Instrumentelle Polarisation• Pol. Standardstern Ausbeutekoeffizient
Positionswinkelkorrektur ( )• Programmstern:1. Eventuelle Korrektur für Verschmierungen durch kontinuierliche
Rotation des Analysators2. Korrektur mit Ausbeutekoeffizienten (kann 1,00 sein)3. Polarisation des Hintergrunds abziehen (Stokes Vektoren)4. Umwandlung in (p, ) und Korrektur des Positionswinkels5. Messfehler durch Photonenstatistik ausrechnen
Polarimetrie
Messfehler durch Photonenstatistik(p) = (Q) = (U) = 2/C,
wobei C die Anzahl der gemessenen Photonen
und Q, U die normierten Stokesvektoren (z. B. Q/I) sind.
Ableitung : dQ = dU = 2/C
p2= Q2
+ U2 2pdp = 2QdQ + 2UdU,
dp/dQ = Q/p, dP/dU = U/p
(dp)2 = (dp/dQ)2 (dQ)2 + (dp/dU)2(dU)2
= (Q2/p2 + U2/p2)(dQ)2= (dQ)2
Es folgt dp = dQ = dU
Außerdem wird : ( ) = 28,65° (p)/p,
Polarimetrie
Polarisationsübung 2
Ein Messprotokoll zeigt folgende Messungen für Sterne in den Plejaden:Stern (Q/I) (U/I)U2 -0.00052 -0.00092HD 23512 0.00611 0.02065H 948 -0.00010 0.00033
Die Messfehler sind ± 0.00020.Der unpolarisierte Stern U2 wird zur Bestimmung der instrumentellen Polarisation
benutzt.Stern HD 23512 ist ein polarisierter Standardstern mit p = 0.02260 und = 29.9º.
(1) Man bestimme die instrumentelle Polarisation im instrumentellenKoordinatensystem.
(2) Man korrigiere alle Messungen für die instrumentelle Polarisation.(3) Anhand des polarisierten Standardsterns bestimme man den Nullpunkt .(4) Man bestimme den Polarisationsausbeutekoeffizienten E.(5) Was ist die Polarisation (p, ) für H 948?
Polarimetrie
Polarisationsübung 3
In der Literatur lesen Sie folgenden Satz für den SternHD 378977:
“Der Stern hat starke Flecken auf seiner Oberfläche, da derPhasenwinkel der linearen Polarisation variabel ist.”
Ohne auf die Astrophysik einzugehen, überprüfen Sie ob dieBehauptung der gemessenen Variabilität der linearenPolarisation überhaupt stimmt. Die Behauptung stützt sichauf zwei Messungen:
Messung 1:p = 0.055% ± 0.041% (Photonenstatistikfehler), = 35.6°Messung 2:p = 0.026% ± 0.039% (Photonenstatistikfehler), = 98.0°