© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.1.


Kapitel 4:OBDDs und Komplexität


Übersicht

• Geordnete Binäre Entscheidungs-Diagramme (OBDD)

• Vereinfachung und Komposition von OBDDs

• Überdeckungsmatrizen und Minimalüberdeckungen

• NP-vollständige Probleme


4.1 Baumdarstellung einer BooleschenFunktion anhand der Kofaktoren.


4.2 Darstellung der Funktion ausBeispiel 4.4 als Entscheidungsbaum.


4.3 Baum aus Abbildung 4.2 nach Zusammenlegen der Blätter.


4.4 Baum aus Abbildung 4.3 nachZusammenlegen identischer Teilbäume.


4.5 Baum aus Abbildung 4.4 nach Elimination des linkesten x3-Teilbaums.


4.6 Darstellung der Funktion aus Beispiel 4.5.


4.7 OBDD zu Beispiel 4.6 (zur Variablenordnung x1 < x2 < x3 < x4).


4.8 OBDD für die „Schwellenwert-Funktion“ f(x1, x2, x3, x4, x5) = T2

5.52


4.9 OBDD für die „Ungerade-Paritäts-Funktion“.


4.10 OBDD zur Variablenordnung V1.


4.11 OBDD zur Variablenordnung V2.


x x

zy

Verjüngung, 4-3-Regel

x

zy


x

y

…

Elimination, 2-1-Regel

…

y

…


x1

x2 x2

x3x3x3x3

x4 x4 x4x4 x4x4x4x4

1 0

Anwendung auf OBDD aus Beispiel 4.6


x1

x2 x2

x3x3x3x3

x4x4 x4x4

1 0

Verjüngung unten viermal


x1

x2 x2

x4x4 x4x4

1 0

Elimination von x3


x2

x4 x4

x1x1x1x1

x3 x3 x3x3 x3x3x3x3

1 0

OBDD zur Ordnung x2 < x4 < x1 < x3


x2

x4 x4

x1x1x1x1

1 0

Elimination von x3


x2

x4x4

1 0

Elimination von x1


x1

x3 x3

x2x2x2x2

x4 x4 x4x4 x4x4x4x4

1 0

OBDD zur Ordnung x1 < x3 < x2 < x4


x2

x4x4

1 0

Komposition von OBDDs: x2x4

x2

x4

1 0


x2

x4x4

1 0

Zusammensetzung


4.12 Vermuteter Zusammenhang zwischenden Klassen P und NP.

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