. die Architekturdarstellung . Senkrechte Projektionen ... · Die verschiedenen Themenbereiche im...

© Hochschule München. Architektur Fakultät. Darstellende Geometrie und Architekturperspektive. Teil I

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Inhalt : Das Skript erläutert Grundkenntnisse zu den Themenbereichen :

. die Architekturdarstellung

. Senkrechte Projektionen

. Schräge Projektionen

. Zentrale Projektionen

der Darstellenden Geometrie und Architektur-perspektive, die in den Vorlesungen vertieft und durch aktualisierte Übungen ergänzt werden. Die Überlegungen im Teil I beschränken sich auf ebenflächig begrenzte Körper und werden im Teil II durch die Themen :

. Körper mit gekrümmten Flächen

. Spiegelung und

. Schatten, ergänzt.

Die verschiedenen Themenbereiche im Skript finden Sie entweder über das Inhaltsverzeich-nis (Seite 2), das alle Themen, der Seitenzahl folgend, auflistet oder über das Indexverzeichnis (Seite 89), das einzelne Stichworte des Lauftex-tes, in alphabetischer Reihenfolge, darstellt.

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5. Auflage 2007 © Prof. Dipl.Ing. S.H. Bucher


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Inhaltsverzeichnis

die Architekturdarstellung 3

die Darstellungsarten im Überblick 8

die Projektionsarten 9Senkrechte Projektionen. allgemein 10

Kotierte Projektion 11

Zweitafelprojektion 12Punkt. Umklappung der Bildtafeln �3

Punkt. Lage im Raum �4Punkt in der Symmetrie- und in der Koinzidenzebene 15

Beliebige Gerade �6Wahrer Winkel und wahre Länge einer Geraden. Grundrißklappung 17

Aufrißdrehung oder Mongsche Drehung �8Besondere Geraden �9

Zwei beliebige Geraden 20 Zwei sich schneidende Geraden 2�

Allgemeine und besondere Lage einer Ebene 22Besondere Geraden einer Ebene. Höhenlinie, Frontlinie und Fallinien 23

Punkt und Ebene 24Drei - Punkte - Ebene 25

Abstand eines Punktes von einer Ebene 26Wahre Größe und Neigung des Abstandes von einer Ebene 27

Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch eine Ebene 28Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch zwei Ebenen. Pendelebenenverfahren 29

Punkt und Gerade spannen eine Ebene auf 30zwei sich schneidende Ebenen. Schnittgerade 3�

Wahrer Winkel zwischen zwei Ebenen 32 Wahre Größe einer Ebene. Konstruktion mit Stützdreieck 33

Wahre Größe einer Ebene. Konstruktion mit hilfsprojizierender Ebene 34

Der Körperschnitt des Zylinders und die Affinität 35Der Körperschnitt des Kegels und die Kollineation 36

Körperschnitt mit Hilfe der Durchstoßpunkte 37Körperschnitt mit Hilfe der 3. Projektion 38

Arten von Durchdringungen 39Durchdringung und Höhenebenenverfahren 40Durchdringung und Mantelebenenverfahren 4�

Durchdringung und Parallelebenenverfahren 42Durchdringung und Pendelebenenverfahren 43Durchdringung und Pendelebenenverfahren 44Durchdringung und Pendelebenenverfahren 45

Abwicklung mit Hilfe der Höhenzuordnung 46Abwicklung durch Grundrißklappung 47

Abwicklung mit Hilfe des Querschnittes 48Abwicklung einer Pyramide über die Spitze 49

Schräge Projektionen oder Axonometrien allgemein 50Konstruktionsverfahren. Das Einschneideverfahren 52

Grundrißaxonometrie 54Grundrißaxometrie 55 Aufrißaxonometrie 56Aufrißaxonometrie 57

DIN 5 58Din 5 59

Isometrie 60Isometrie 6�

Senkrechte Axonometrie. allgemein 62 Senkrechte Axonometrie. in der Zeichenebene 63

Zentrale Projektionen oder Perspektiven. allgemein 64Zentrale Projektionen oder Perspektiven 65

Zentralperspektive. Übereckperspektive. Perspektive bei geneigter Bildebene 66Begriffe 67

Verzerrung 68Klappung 69

Elemente der Perspektive. Darstellung eines Punktes 70Darstellung einer Geraden. Tiefenlinie 71

Darstellung einer im Grundriß beliebigen Geraden 72 Darstellung einer im Raum beliebigen Geraden 73

Die Höhenübertragung 74

Die perspektive Anlage. Grundrißanlage 75Bildebene und Augpunkt. Skalierung 76

Spur und Bildebene 77Horizont und Spur 78

Objektgrundriß und Augpunkt 79Konstruktionsverfahren. Perspektive aus zwei Rissen 80

Zentralperspektive mit Distanzpunkten 8�Übereckperspektive mit Meßpunkten 82


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Vier Aspekte

1 Die Architekturdarstellung verweist auf den Be-deutungsgehalt der Architektur selbst.

" Kunst ist individuelle Wahrnehmung. Diese Wahr-nehmung wandle ich ins Gefühl und verlange vom Intellekt, daß er daraus ein Werk macht. Die Zeich-nung steht am Anfang der Wahrnehmung." ( Zitat P. Cezanne )

" Der Künstler ist der Schöpfer seiner selbst und seiner Umgebung. Die Zeichnung ist das unmittelbarste Medi-um des denkenden Handeln."( Zitat J. Beuys )

Die Zeichnung als Instrument der Wahrnehmung von Architektur - wie Cezanne sagt - und Zeichnen als " denkendes Handeln " - wie Beuys sich ausdrückt - , sind am Werk der Architektur wesentlich beteiligt. Die Zeichnung vermag uns zu zeigen, worauf die Form verweist.Vielleicht ist es auch die Leichtigkeit der Zeichnung, die sie in besonderem Maße befähigt die Schwere der materialen Form zu erhellen. Den Zusammenhang von Zeichnung und Bedeutung in der Historie darzustellen, geht nicht aus von der Idee, nach einer umfassenden Typologie zu suchen, die sich heute verwenden ließe. Die Idee ist veranlaßt durch ein Mißfallen an der Moderne, die der Zeichnung den Charakter der Büro-zeichnung gibt und sie instrumentalisiert. (Heute - wie Jean Nouvel sagt - sind die Spiele, die uns begeistern, viel weniger visueller als vielmehr geistiger Natur....????)

Vielleicht vermag ein kurzer Blick auf historische Bei-spiele der Architekturzeichnung die geistige Natur der Architektur selbst erschließen und Hinweise geben für Darstellungsmöglichkeiten heute. Die Zeichentheorie hilft uns die Frage, was die Zeich-nung kommuniziert und mit welchen Mitteln, genauer zu erläutern.

Dazu eine kurze Vorbemerkung : Alle Kulturphänomene -wie die Kleidung, die Esskultur, die Sprache oder eben auch Architektur und ihre Dar-stellungsformen können als Zeichensysteme interpre-tiert werden, die mit den Begriffen der Semiotik näher erläutert sind. Die Semiotik untersucht die Entstehung, den Aufbau und die Wirkungsweise von Zeichen und Zeichenkomplexen, Teilgebiete der Semiotik sind :die Syntaktik, die Semantik und die Pragmatik. Die Syntaktik beschreibt die Zeichen und die Bezie-hung der Zeichen zueinander. z.B in der Architektur das Thema: Fenster und Fensterreihung. Sie ist eine formale Untersuchung, die die Analyse und den Ver-gleich ermöglicht. Die Semantik frägt nach dem Objektbezug des Zei-chens, oder nach der Beziehung zwischen Zeichen und Bezeichnetem, also nach der Zeichenbedeutung. Die Zuordnung eines Zeichen zu seiner Bedeutung geschieht dabei aufgrund konventioneller Setzungen. z.B. die Farben der Verkehrsampel bedeuten ...

Zwischen dem Ding und dem Wort, das dieses Ding repräsentiert besteht kein ursächlicher Zusammen-hang. Interpretieren wir Architektur als Zeichensystem, so kann dieses je nach Bezugsebene sowohl ein geschlossenes, als auch ein offenes System darstel-len. Die architektonischen Elemente oder Zeichen, wie, Fenster, Wände, Stützen, Dach, Treppe, Tür, sind dabei immer Teile eines geschlossenen Zeichensy-stems, da sie gewöhnlich auf ihre Gebrauchsfunktion hinweisen, also eindeutig festgelegt sind : eine Tür dient als Ein- oder Ausgang, eine Treppe verbindet zwei Ebenen, Wände oder Stützen haben tragende Funktionen. Auf der anderen Seite können jedoch architektonische Zeichen auch einem offenen System angehören, denn sie haben auch symbolische Bedeutungen, die über die reine Funktion hinausweisen und deren Gehalt in verschiedenen historischen Epochen ganz unterschiedlich sein kann. So ist die Scheintür eines ägyptischen Grabes aus dem 3. Jahrtausend v.Chr. eben nicht nur die Vortäuschung einer Tür, sondern sie symbolisiert auch die Grenze zwischen Diesseits und Jenseits und das Portal einer gotischen Kathedrale bezeichnet nicht nur einen Eingang, sondern wird zum gleichnishaften " Tor des Himmlischen Jerusalem ".

Die Pragmatik erläutert den Anwendungsbereich , den Zusammenhang zwischen der Absicht und der Wirkung eines Zeichens im Gebrauch. Die niederländische Genremalerei und insbesondere die sog. Architekturporträts des �6. Jhdt. geben Anlaß nach den pragmatischen Aspekten der Zeichnung zu fragen. Steenwijk ist ein Spezialist dieses Genres. Mit hoher Detailgenauigkeit stellt der Maler diesen unver-wechselbaren Ort dar.

Bsp.. Steenwijk, Architektur Porträt 1583Das Bild ist heute wesentlicher Teil unserer Kenntnis nicht nur der Kirche, sondern der Zeit. Das zeichneri-sche Mittel dieser Raumillusion, ist neben der Licht und Farbperspektive, die lineare Perspektive, die das Ge-sehene in besonderer Weise, durch den Fluchtpunkt, mit dem Auge des Betrachtenden verknüpft. Dabei ver-liert die Darstellung der Kirche jede Unschuld, weil wir dem Blick des Betrachtenden zur rechten Säulenreihe folgen, der Fluchtpunkt ist aus der Mitte gerückt und der Raum selbst in einer Übereckperspektive darge-stellt. Das Auge das den Raum erschließt, ist innerlich nicht mehr dem Altar zugeordnet.Der Kirchenraum wird der Ort des Flaneurs. Ist das noch der Blick des andächtig Gläubigen ?

2 Die Art der Darstellung und die Art der Architek-tur sind wesensbedeutsam miteinander verknüpft.

" Die Perspektive darf, als eine jener "symbolischen Formen" bezeichnet werden, durch die ein geistiger Bedeutungsinhalt an ein konkretes sinnliches Zeichen geknüpft und in diesem Zeichen innerlich zugeeignet wird, und es ist in diesem Sinne für die einzelnen Kunstepochen und Kunstgebiete wesensbedeutsam, nicht nur ob sie Perspektive haben, sondern auch wel-che Perspektive sie haben. " ( Zitat E. Panofsky )

Von der gotischen Rißzeichnung des �3.Jhdts bis zu den barocken Idealskizzen ist die Architekturdarstel-lung im Wesentlichen geprägt von ihrem konstruktiven Charakter und ihrer Aufgabe als technisches Hilfsmit-tel. (Abgesehen vielleicht von den sog. Expektoratio-nen der Frührenaissance nach �469, die Piero della Francesca (1415.20 - 1492) zugeschrieben werden. " Prospekte einer idealen Stadt " wo Architektur - sich selbst genügend, erschreckend leer und leblos, den Umständen des alltäglichen Lebens enthoben und zum überpersönlichen Ideal stilisiert, dargestellt ist. Die Vermutung Louis Vives von 1532 "... die Schönheit der Bilder sollte den Frauen helfen, schöne Kinder zu empfangen und zu gebären ..." gibt vielleicht einen

Hinweis auf den Ort, wo diese Bilder zu sehen waren, aber weniger auf dessen Aussage.)

Erst ab der Mitte des �8.Jhdts., angeregt durch die Arbeiten von Piranesi, wird die Architekturdarstellung zum Spiegel der räumlichen Konzeption der Architek-tur. Hatte die Barockarchitektur ein organisches Bau-prinzip, das Ineinandergreifen der einzelnen Bauteile gefordert, so wird dieses Prinzip im Klassizismus durch eine blockhafte Baugliederung ersetzt. Ähnlich der Re-naissancearchitektur bedient sich der Klassizismus der Sprache geometrischer Grundformen. Prägnantesten Ausdruck findet diese Verwendung einfachster geo-metrischer Körper in der sog. Revolutionsarchitektur, wo diese Formen ins Monumentale und Symbolhafte gesteigert werden.Bsp. Etienne Louis Boullee (1728-1799). Kenotaph für Isaak Newton. 1784 Bei den Entwürfen des Revolutionsarchitekten Boullee ist allerdings die Symbolik nicht mehr göttlichen Ur-sprungs, sondern sie wird, der Zeit der Aufklärung und des Rationalismus entsprechend, zum Ausdruck eines rationalen, natürlichen, vom Menschen beherrschbaren Kosmos.

Bsp. Claude-Nicolas Ledoux (1736-1806): Werkstatt der Reifenmacher Claude-Nicolas Ledoux: Haus der Flußinspektoren der Loue In Ledoux's Entwürfen für die Häuser der " Reifenma-cher " und der " Flußinspektoren " weisen die architektonischen Formen auf die Tätigkeiten der jeweiligen Bewohner hin, indem sie die Gegenstände, mit denen sich diese Tätigkeiten befassen, direkt abbilden. Das Haus als Zeichen stimmt mit dem was es darstellt nahezu überein.Diese direkt ablesbare Ikonografie finden wir auch in der Architekturdarstellung.

Bsp.P.Speeth, Entwurf für Totendenkmal, 1807

Durch ein starkes, dramatisches Hell/Dunkel der Zeich-nung ist der Vanitas - Charakter der architektonischen

die Architekturdarstellung


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Ein weiterer Kritikpunkt, ebenfalls von Jencks formu-liert richtet sich gegen die univalente, die einwertige Form.

Bsp. Ludwig Mies v.d. Rohe 1886 -1968. IIT-Gelände. Modell 1940-52Bsp. Ludwig Mies v.d. Rohe 1886 -1968. Lake shore drive Apartments. Chicago 1948 - 51

Es ist besonders Mies van der Rohe, den Jencks angreift. Zitat : " Die gesamte Frage der Eignung des Dekors für einen bestimmten Bautypus, die jeder Architekt von Vitruv bis ins 19. Jhdt. diskutiert hat, ist durch Mies' Universalgrammatik und Universalmißachtung des Ortes und der Funktion ungültig geworden."Seine Kritik betrifft die gesamte Moderne und die Konsequenzen, die Jencks für die Weiterentwicklung der Architektur fordert, ist die Wiederbelebung symbo-lischer Bezüge der gebauten Form und eine vielfältige, vielschichtige, regional verschiedene und vom "genius loci" geprägte Sprache der Architektur.

Das Team um den Amerikaner Robert Venturi. geb.�925hat in den Büchern "Complexity and contradiction in Architecture" und "Learning from Las Vegas" ihre Vorstellungen von Architektur beschrieben. " ... ich mag eine teilweise kompromißlerische Archi-tektur mehr als eine puristische, eine verzerrte mehr als eine stocksteife, eine vieldeutige mehr als eine artikulierte ... ich ziehe eine vermurkste Lebendigkeit einer langweiligen Einheitlichkeit vor. Dementspre-chend befürworte ich den Widerspruch, ich vertrete den Vorrang des " sowohl - als - auch ".

Damit plädiert Venturi für eine formale und bedeu-tungshafte Komplexität, für eine Architektur der Zei-chen und Symbole, die die Postmoderne kennzeich-net. Wie Venturi bedenkt z.B. der deutsche Architekt Oswald Mathias Ungers geb.�926 das Vokabular der Architektur neu. Er geht in seinen theoretischen Über-legungen von der Voraussetzung aus, daß es gewisse architektonische Grundideen gibt, die in unterschied-lichen Ausdrucksformen zu unterschiedlichen Zeiten wiederkehren und ähnlich den Wortbegriffen der Spra-che ein Grundvokular von architektonischen Zeichen bilden. Da dieses Grundvokabular elementarer Natur ist, sind diese Ideen in allen geschichtlichen Epochen gleichermaßen aufzufinden. Aus diesem Grundgedanken heraus entwickelt Ungers die Konzeption einer " Architektur der Erinnerung ". Er fordert bei jeder Bauaufgabe Respekt vor den kulturel-len Vorbildern und Rücksichtnahme auf den Geist des Ortes, - er fordert eine Architektur, die sich aus dem Kontext der jeweiligen historischen Umstände erklärt. Dies ist eine deutliche Absage an die Architektur des "Immer Neuen".

Konzeption erläutert, die Bewegtheit der Zeit finden wir in der Atmosphäre des Himmels wieder ... ein Gewit-ter zieht auf, die leichte Untersicht der Darstellung verweist auf die Stellung des Betrachtenden gegen-über den Elementen, überall steckt ein Verweis ... Die Zeichnung ist die Projektion einer Vorstellung und wir wissen daß auch die Architektur meist Vorstellung geblieben ist.

Technisch im Wesentlichen beeinflußt durch die Ecole de Beaux Arts, der Pariser Schule für Architektur, dient die Zeichnung seit 1850 der individuellen Vermittlung. Die perspektive Darstellung unterstreicht die individuel-le Wahrnehmung.Das Hinweisen auf den Bewohner, den Besitzer, den Zweck eines Gebäudes und dessen Gebrauch ist ein Charakteristikum der repräsentativen Architektur des �9.Jhdts. Das Bürgertum ohne eigenen Stil, verwendet Formen und Stilmerkmale vergangener Epochen zur eigenen Repräsentation. Wir sprechen vom Zeitalter des Ekklektizismus oder Historismus.

Bsp. Perspektive Rathaus Augsburg, Theodor Fischer 1886Bsp. Charles Garnier. Opernhaus, Paris,1861-74Bsp. Thomas Ustick Walter. Gefängnis Moyamensing, Philadelphia, 1835

Durch das gesamte �9.Jhdt. zieht sich eine Fülle von Neo - Stilrichtungen,Neo-Gotik, Neo-Renaissance, Neo-Barock, usw., die aufgrund ihrer spezifischen Zeichenfunktionen auf ganz bestimmte Gebäudetypen angewandt werden. Besonders bei den öffentlichen Bauten entwickelte sich eine relativ einheitliche Bedeutungsdoktrin, die er-klärte, welcher Stil für welchen Bautyp und für welche Funktion der richtige sei. Bsp. die sog. Bildungsarchitektur der Wiener Ringstra-ßeDie Architekturdarstellung ist ebenso vereinbart und deren ästhetische Qualität wird gemessen an den Vorgaben der Pariser Schule.

Die Antwort auf das Formgebaren des �9. Jhdt. kommt von Seiten der Ingineure und führte zur Entwicklung der Moderne, die im Internationalen Stil der 20er Jahre ihren Höhepunkt erreichte.

Bsp. Kristallpalast London. 1851 Joseph PaxtonBsp. Eifelturm Paris 1889 Bsp. Bauhausgebäude in Dessau. 1925/26 Walter Gropius 1883 - 1969

Diese Architektur glich einem Fanal.

Bsp. Corbusier, Plan Voisin für Paris, 1925 ModellPhoto aus dem Dokumentarfilm "Lárchitecture dàujourd`hui" 1931

Ihre Elemente waren industriell gefertigt und seriell montiert. Der Kristallpalast z.B. hatte eine Grundfläche, die 4 mal größer als der Petersdom in Rom war. Dabei waren die Elemente, die sich zu dem Formnetz fügten, eher klein. (die größte Glasscheibe, die damals herge-stellt werden konnte, war 1.20 lang) Diese neue Architektur ohne Ornament, diese Archi-tektur aus weißen Kuben, Stahl und Glas war eine Polemik gegen all das, was dem �9.Jhdt. als heilig galt. Sie richtete sich gegen Denkmalsfunktion, gegen Symbolik, gegen alle nationalen und folkloristischen Überlieferungen. Die Form sollte pragmatisch als Pro-dukt einer Funktion gewertet werden.

Damit schien vordergründig jeder semantische Bezug aus der Architektur verbannt. Der Beginn der Moderne zeigt aber auf der anderen Seite eine starke Sehnsucht nach inhaltichen Bezügen. Die De-Stijl Bewegung in Holland, die großen Einfluß auf die Entwicklung ausübte, versucht, vielleicht wie die Renaissance, das Universelle im Räumlichen zu erfassen. Hier tritt uns jedoch ein ganz neues, von den Naturwissenschaften geprägtes Raumgefühl gegenüber, nicht mehr der all-seits geschlossene Kasten der Renaissance, sondern ein offenes, von dynamisch verbundenen Flächen erzeugtes Kontinuum, das Innen und Außen verbindet.

Prägnantesten architektonischen Ausdruck findet die-ses neue Raumgefühl bei Mies van der Rohe.

Bsp. Deutscher Pavillon für die Weltausstellung in Bar-celona. 1929 Ludwig Mies van der Rohe (1886-1868) Bsp. Theo van Doesburg 1883-1931 , und C. van Eesteren : Studie für ein Wohnhaus, 1923 Bsp. Gerrit Thomas Rietveld (1888-1964): Haus Schrö-der, Utrecht, 1924

Hier versteht sich Architektur in Beziehung zu einer kosmischen Ordnung, jedoch nicht als Analogie - so wie die Kuppel des Kenotaph für Isaac Newton das Universum meinte - sondern im Sinne einer realen Verbindung zum universellen Raum.

In der Architekturdarstellung der Moderne finden wir diese universelle Sicht durch die Parallelprojektion repräsentiert. Durch die Vorstellung der Parallelität der Projektionsstrahlen, wird die Bezeihung von Objekt und Abbildung eine Beziehung, die unabhängig vom betrachtenden Auge existiert. Die getuschte Bürozeich-nung und die axonometrischen Darstellungsarten sind in der Moderne - mit dem Anspruch der Allgemeingül-tigkeit - Programm.

An diesem Punkt formuliert �96� der englische Architekturhistoriker Charles Jencks (geb. �939) den Verlust der Symbolik in der Architektur, die für ihn allein Identifikation von Benutzer oder Betrachter mit dem Gebauten herstellt. Die emotionale Bezugnahme, die Besetzung gebau-ter Strukturen mit Gefühlswerten aufgrund historisch - vermittelter oder erlernter Codes sei jetzt nicht mehr möglich. Es könne durch den Wegfall traditionell und regional bestimmter Architekturformen so etwas, wie das Gefühl "zu Hause zu sein" nicht mehr aufkommen. Jencks hatte bei der Zeichnung die fehlende Hand-schrift bemängelt.(Bsp. In ähnlicher Weise argumentiert auch der Sozio-loge und Psychoanalytiker Alexander Mitscherlich. geb. 1908 in dem Buch " Die Unwirtlichkeit unserer Städte" von �968)


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Wissenschaftler sagen, daß am Anfang das Glas war (ein unerhörtes Material, denn es ist Materie und Transparenz zugleich !), daß dann das Spiegelglas, das Plexiglas, die transparenten Kunststoffe kamen und daß wir schließlich die Bildröhre haben. Wie könn-te ein Architekt von dieser Materie nicht angesprochen werden, wie er zu Zeiten des Glaspalast vom Glas gefesselt war? Was für eine Architektur und welch eine Revolution! So wird heute das Bild zum Material für Architektur.

Nouvel dazu : Ich sage immer, daß sich die Architektur im Sinne der Erzeugung von Bildern nicht den unzählbaren, fabelhaften Bildern entziehen kann, die im Laufe der Jahrhunderte geschaffen wurden. Ich behaupte auch - und damit will ich meinen Beruf nicht aufgeben -, daß in der Architektur eine Tendenz zur Zweidimensiona-lität besteht. Dieses Spiel mit Durchlässigkeiten, mit Rastern, mit integrierenden Fassadenteilen ... Virilio ergänzt den Satz : Ja, In deiner Art zu arbeiten sehe ich Spuren dieser Idee eines materialisierten Bildes. Du brauchst geistige Bilder, um die Fassade zu erzeugen.(Vielleicht denkt Virilio an die Fassaden des Institute de Monde Arabe von Nuovel)Das ist sehr erhellend: die Bilder erzeugen Architektur, sie sind das bevorzugte Material der Architektur, aber nicht in einer metaphorischen Art, sondern konstitutiv, also unmittelbar bedingend.

Nouvel : Das Programm kannst Du immer lösen; das ist ein bei-läufiges Problem. Ich beginne zwar immer dort, aber sobald ich weiß, was ich zu bearbeiten habe, ist es das Konzept - oder mit deinem Wort, das Bild - das die Form lenkt. Aber im Moment sind wir - die Architekten - dabei, nur zu stottern und zu stammeln. Du könntest in meinen Arbeiten ein Dutzend Projekte finden, die die Mittel erforschen, ein Bild zum Gerinnen zu bringen und glaubwürdig zu machen; in Bezug auf ein umfas-sendes Konzept, einen Raum, eine Bedeutung.Im Augenblick verwenden wir die Bilder, ohne ihre wahren Leistungen und Anwendungen allzu gut zu kennen, ein bißchen wie die ersten Menschen, die mit Steinen bauten! Unter den großen Ereignissen, die dieses Jahrhundert geprägt haben, war das erstaunlichste die Direktüber-tragung der ersten Mondlandung. Wir waren dort, ohne wirklich dabei zu sein !

Virilio : Genau. Die Vorstellung ist real, wie im Kino. Dazu fällt mir folgendes Beispiel ein. Ein befreundeter Regisseur erzählte: Ich sollte eine Szene drehen, in der ein Mann mit einem Auto vorfährt und in den fünften Stock eines Hauses muß, um seine Verlobte zu küssen. Er kam

Die Kollonaden, das Forum, ein Atrium und die wieder-holten Symmetrien zitieren die Formensprache der Villa Hadriana. Tivoli ��8-�34 v.Chr.Die Zeichnung besticht durch eine feine Linearität, die es vermeidet expressiv oder in irgendeiner Weise sub-jektiv zu sein. Die Zeichnung gibt der Erinnerung und dem Bedeutungsgehalt der Architektur Raum.

Bsp. Ungers, O.M.Wettbewerbsentwurf für die Deut-sche Botschaft im Vatikan

Wie Ungers setzt Aldo Rossi (1931 - 1997) auf die Kenntnis historischer Bezüge. Rossi, der sich selbst als Rationalist bezeichnet, bezieht sich auf eine Architekturrichtung der zwanziger und dreißiger Jahre, die ''Archittetura Razionale"in Italien, die wegen ihrer Verbindung zum italienischen Faschismus umstritten ist. Die Rationalisten forderten den Gebrauch einfachster Mittel in der Architektur, die Reduzierung der Formen auf wenige grundlegende Typen. Sie suchten nicht nach den individuellen, sondern nach d e n Formen, die sich im Laufe einer langen Geschichte als Zeichen und Ordnungsmittel eines städtischen Gefüges herausge-biltdet haben. Er überträgt eine reduzierte Typologie der Stadt auf die Typologie des Gebäudes.Rossi schreibt : " In meinen Wohnhausentwürfen beziehe ich mich auf die grundlegenden Typen des Wohnens, die sich in einem langen Prozeß gebildet haben. So ist aufgrund der Analogie zur Stadt jeder Korridor eine Strasse, der Hof ist ein Platz und ein Gebäude reproduziert die Orte der Stadt."

(s. Josef Frank, das Haus als Weg und Platz, 1931)

Zitat aus dem Memento von Manfred Sack in DIE ZEIT 38. 1997"... Eigentlich, so dachte man einst, war Rossi ein Glücksfall: Er zeichnete, er dachte über das, was er tat und was um ihn herum geschah, nach, er erkundigte sich mit rührender, manchmal wie nach Halt suchender Beflissenheit in der Baugeschichte und ließ alles in vielerlei Tätigkeiten

Bsp. Rossi, Aldo, Bedeutungsskizze mit Fischgrundriß 1980zusammenfließen: als Architekt, Theoretiker, Hoch-schullehrer und Redakteur von Casabella. Und ziemlich plötzlich, kurz nachdem 1966 sein Buch über die „Architektur der Stadt" herausgekommen war, schwärmte die ganze, vor allem die junge Fachwelt von ihm: ein Denker! ..." Wichtig war ihm, wie man neu und zugleich in der historischen Erinnerung bauen könne, zumal da es in der Baugeschichte alles doch schon einmal und oft ge-nug in Vollendung gegeben habe. Sein Rationalismus war nicht der der menschenfreundlichen Funktionali-sten vom Neuen Bauen der zwanziger Jahre, sondern ein rigide auf die Form reduzierter, ausgenüchterter, aufs Elementare zielender Rationalismus. In seinen Entwürfen herrscht eine Leere, eine denkmalhafte symbolische Überhöhung einfacher Grundformen, die an die monumentalen Gebäude Boullees und die rätselhafte und beängstigende Welt der Bilder Giorgio de Chiricos erinnert.

Bsp. Entwurf für einen Friedhof in Modena, 1971, Bsp. Rathaus von Mailand MuggioBsp. Massengrab eines Friedhofs San Cantaldo Bsp. Das berühmte schwimmende vier- und achteckige

„Welttheater" aus Holz in Venedig 1979, ein Riesen-spielzeug. Bsp. Schönstes Bauwerk des Pritzker-Preis Trägers. Der wunderbar feierliche Friedhof in Modena Bsp. Das Rathaus von Borgoricco Bsp. Das praktischste der Iba-Wohnbau in Berlin,Bsp. Das gelungenste das Bonnefanten-Museum in Maastricht. )Die Eigenwilligkeit mancher frühen BautenBsp. der weiße StahlbetonWohnbau im Mailänder Viertel Gallaratese 2, ein 182 Meter langer, 12 Meter breiter, dreistöckiger Riegel, mit seinem gewaltigen Säulenentree von erschlagender Monumentalität. Nein, kein wohnliches Wohnhaus sondern abstrakte Urbanität.ist heute auf einmal weit imponierender als der Po-pulismus seiner jüngsten Bauten, (namentlich auf der Berliner Architekturspielwiese: historistisch, knallbunt, grob - ondulierter Kleinkram. Da ist nun alles ins Gegenteil verkehrt: Turbulenz statt Strenge, Interes-santheit statt Askese.) Die Zeichnungen Rossis - die beide Aspekte seiner Architektur beleuchten - beziehen sich auf die Tradition der " pittura metaphisica ". Er wählt meist eine perspektive Darstellung, die auf den ersten Blick ein Interesse an der Raumillusion weckt. Näher betrachtet ist die gesamte Figur merk-würdig verwunden und durch kein übergeordnetes Konstruktionsprinzip vereinheitlicht. Die Bildkonstrukti-on ist durch mehrere Fluchtpunkte auf verschiedenen Höhenniveaus gegeben. Die Architekturdarstellung steht in der Tradition der Zeichnung, die den Bildcharakter betont (wie die Zeich-nung der Revolutionsarchitektur) und das sichert ihr eine gewisse Autonomie und künstlerische Eigenwer-tigkeit. Inwieweit sie am Prozeß der Formfindung strukturell beteiligt ist, steht in Frage.

3 Die Architekturzeichnung ist selbst Material der ArchitekturPaul Virilio im Gespräch mit Jean Nouvel.

Virilio : Heute steht die Frage nach den Beziehungen zwi-schen Materie und Bild !(gemeint ist hier das digitale Bild von Architektur) Ist das Bild Materie? Ich bejahe die Frage. Ich würde antworten, daß man nicht länger von Materie sprechen kann, und dabei das Bild außer acht läßt. Schon heute ist das Bild d i e Materie des architektonischen Ent-wurfs, morgen wird das Bild die Materie der Architektur selbst sein. Das bedeutet nicht, daß es von Bildschir-men nur so wimmeln wird, sondern daß man sich nicht mehr mit dem Opaken und dem Transparenten - als Differenz - zufrieden geben wird.


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also mit dem Auto, hielt an, öffnete die Tür, stieg aus und schloß sie, ging drei Stufen hinauf, öffnete die Tür des Gebäudes, schloß sie wieder, trat ein, kam zum Aufzug, rief ihn, öffnete die Tür, schloß sie wieder, drückte auf den Knopf, fuhr in die fünfte Etage, öffnete, ging hinaus, schloß die Tür. Er klingelte, das Mädchen öffnete und sie küßten sich. Meine Frage war nun: Wo soll ich schneiden? Wo muß man schneiden, damit man das alles versteht ?Und die Antwort : Der Mann öffnet die Tür des Wa-gens, schließt sie wieder, aber bevor er sie zuschlägt, blickt er nach oben und zeigt so dem Zuschauer, wo seine Verlobte ist. In dem Augenblick, wo die Tür des Autos zuschlägt, öffnet sich die Wohnungstür und sie küssen sich. -

Gut - so werden Filme gebaut. Aber wie soll man Architektur machen ? mit den geistigen Bildern des Benutzers von Architek-tur ?

Bsp. Gehry , Frank O., Skizze "Ginger und Fred", Prag 1996 frägt Virilio sich selbst und er antwortet sich auch gleich :Wir werden sparsamer mit Bildern umgehen können, weil wir mit den subjektiven und virtuellen Bildern des Benutzers bauen werden. Der angesprochene sparsamere Umgang mit Bildern geschieht ja nicht zum Nachteil des Benutzers, im Gegenteil: er bezieht seine geistigen Fähigkeiten mit ein. Man muß mit ihnen arbeiten, mit seinen Kenntnissen der Stadt, des Films, des Fernsehen ...

4 Die Architekturdarstellung ist widersprüchlichParallelprojektion, Perspektive und Freies Zeichnen

Die Architekturdarstellung ist eine Illusion des 3

- dimensionalen Erfahrungsraumes und gehorcht den Gesetzen der 2- Dimensionalität.

Eine Architekturzeichnung ist zunächst ein Werkzeug der Verständigung.

Sie soll etwas aussagen über den zu realisierenden Bau, soll bestimmte seiner Eigenschaften — Größe, Lage, Gestalt, Fügung, Material usw. beschreiben, sei es durch Ähnlichkeitsbezüge der Darstellung oder symbolische Zeichen. Im Prinzip ist sie übersetzbar in andere Maßstäbe, andere Techniken , andere Farben. Es geht bei dieser Zeichnung nicht um ihre eigene "materiale Qualität", ihr Wert liegt nicht in ihr selbst.

Die in der Architekturdarstellung am häufigst verwen-dete Darstellungsart ist die sog. PARALLELPROJEK-TION.

Bsp. Herzog & de Meuron, Sammlung Goetz, Mün-chen 1995

Dieses "Sehen durch Papier" ist eine gedankliche Beziehung zwischen Betrachter, Objekt und Bildflä-che, die unterschiedlich festgelegt, andere Arten der Darstellung ermöglicht.

Die konstruktiven Vereinbarungen garantieren dabei ein hohes Maß an Verständlichkeit. Die Parallelpro-jektionen bezeichnen das Universelle im Räumlichen, das die Architektur unabhängig von dem betrach-tenden Auge erscheinen läßt. Die Darstellung ist rekonstruierbar, berechenbar und in jeden Masstab übersetzbar. Sie stellt eine Art Denkwerkzeug dar. Peter Eisenmann sagt :"... Systematisch abgewandelt, wird eine herausge-griffene Einzelfrage in Form möglichst vieler Variatio-nen vorgetragen. Der Betrachter sieht sich in die Posi-tion eines Voyeurs versetzt, der den Gestalt- Jongleur bei seiner Arbeit beobachtet. Er sieht Standbilder aus Verwandlungsproben, wobei der Probenablauf als Werk verstanden wird. Die Zeichnung hat meta - architektonische Funktion ."

Die Parallelprojektion hat eine hohen Abstrak-tiongrad, meist nur feine Linienbilder, was ihre Eindeutigkeit und hohen Wahrheitsgrad ausmacht und sie ist trotzdem von hoher räumlichen Anschau-lichkeit. Der analytische Gedanke der Darstellung macht die Variation der Linie, der Fläche, der Raumform und der Farbe zu ihrem Thema.

Zitat Werner Oechslin : ... Woher stammt das Mißtrauen gegen all jene Architekturzeichnurgen, die das Auge bestechen, die durch ihre farblichen Effekte auffallen, die schön sind? Gibt es über Mißfallen und Enttäuschungen hinaus grundsätzliche Einwände, die es verbieten, dieses das Auge direkt ansprechende Medium zu verwenden? Wohl kaum! Die Frage betrifft jede Architektur, deren spätere physische Präsenz nach der bildlichen Vorwegnahme des Gesamteffekts verlangt ...

Bsp. Libeskind, Balmond Erweiterung des Victoria und Albert Museum, Blick in das Einganngsfoyer, London 1996 Die PERSPEKTIVE ist eine konstruktive Methode, die - dem Sehbild am ähnlichsten - räumliche Tiefe auf der Fläche des Zeichenblattes suggeriert. Die Perspektive setzt Kenntnisse ihrer Konstruktion voraus, die seit dem �5. Jhdt. im Wesentlichen vereinbart sind. Die Konstruktion der Perspektive beinhaltet die Bestimmung verschiedener Variablen, die je nach Festlegung, die Bilderscheinung und die Bildaussa-ge verändern. Dazu gehören die Bestimmung der Aughöhe, der Distanz und der Betrachtungsrichtung

zum Objekt, die Bildgröße und andere Parameter. Immer läßt die Perspektive den Raum als subjektives Erlebnis, unter e i n e m Gesichtspunkt betrachtet, erscheinen.

Die ursprünglichste Anwendung der Perspektive in den Theater-Prospekten von Sebastiano Serlio im �4.Jhdt.erläutert diese bestechende Wirkung. Wie Theater immer ein Hier des Ortes und ein Dort der Vorstellung beinhaltet, hat die Perspektive diese mathematische Seite der Konstruktion und diese wesentliche Seite der Illusion und Zauberei. Die Perspektive ist ein Mittel der Manipulation. Die Perspektive beschreibt allerdings nicht den Raum, der sich hinter mir schließt und nicht die Architektur als Lebensraum. Perspektive ist ein suggestiver Blick auf eine manipu-lierte, optische Erscheinung und der Porträt - Auftrag dieser Architekturzeichnung hindert diese bei allem illusionistischen Raffinement daran, eine gewisse Beschränktheit in Syntax und Inhalt zu überwinden: Unvermeidlich ist der dargestellte Baugegenstand im Zentrum plaziert, zeigt er sich tiefenscharf, eindeutig, realitätsträchtig, überzeugend und statisch. Immer täuscht er eine Lösung vor, darf also keine Lücken offenlassen; immer muß er posieren, darf keine stören-den Ereignisse neben sich dulden.Produktive Vorstellungskraft aber wäre abhängig von genau gegensätzlichen Bildangeboten; von der Einord-nung des " Projekts " in einen polyvalenten Umraum, von selektiven Betonungen oder Auslassungen,

Bsp. Kahn, Louis I. Konzeptskizzen für IIM in Ahmeda-bad, Indien vom 14.11.1962von Simultaneität mehrerer Teilaspekte, von Sfumato und Mehrdeutigkeit der Umrisse. Naturalistische Per-fektion ist eher geeignet, die imaginative Ergänzungs-arbeit eines Betrachters auszuschalten. Wird er sich seiner Ausdrucksarmut gewahr, greift der Architekturporträtist entweder zur Methode dekorativer


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bis fotorealistischer Kostümierungen (Werbegrafik) oder zu diagrammatischer Aufklärungsarbeit, die sich an Intellekt und Assoziationsvermögen des Adressaten wendet, um ihn mit Hilfe unabweislicher Denksche-mata von der einzig richtigen Lesart des Entwurfs zu überzeugen. Auch in einem poetisierten Rendering bleibt oberstes Ziel die Anpreisung des Projekts, selbst wenn peri-phere Aspekte in den Vordergrund drängen oder das Abbild in malerischer Autonomie sich zu verselbständi-gen scheint.

Bsp. Office for Metropolitan Architecture, Rotterdam, Zaha Hadids Schwerarbeiten gegen die Schwerkraft, Tschumis und Eisenmans Geo-strips, die tropfenden Action-paintings Will Alsops. sowie die milde Malerei von Zoe Zenghelis

Die Zeichnungen, mit denen versucht wird, Nicht-De-finierbares auszudrücken: Spuren von Erinnerungen und Träumen des Zeichners, Rätselhaftes, nur zu Er-ahnendes oder Gesten. Zeichnungen solcher Art sind nur in sehr eingeschränktem Sinne auf " Gemeintes " bezogen. Sie können meist nicht in andere Techniken und Maßstäbe übersetzt werden. Sie informieren nicht, sondern überreden oder beschwören den Betrachter. Sie führen in Wunschlandschaften, in Diskurse von offener schwebender Bedeutung, sie leben vom Zau-ber des Undefinierbaren, sie schließen phantastische Assoziationen und auch Sinnverwandlungen ein, sie sind nicht "brauchbar". Die Umsetzungen und Interpretationen, die aus ihnen folgen, bewegen sich auf allen möglichen Ebenen, nur nicht auf der, aus der sich die technische Machbarkeit ableiten läßt.

Nennen wir es FREIES ZEICHNEN, bei dem nicht dem Abbild vorhandener oder projektierter Bauten alle Aufmerksamkeit gilt, sondern alleinBsp. Muster nach mathematischer Zufallsstrukturmöglichen, konträren Gestaltungsmöglichkeiten im Sin-ne des Ausdrucksextrems. Die Architekturzeichnung könnte auch, wie Edgar Alan Poe in " Philosophie der Komposition " be-schreibt, " ... von einer unbestimmten Unterströmung von Bedeutung getragen... " sein.

Bsp. Foster, Norman aus Sketsches S.231

Die Felder, in denen die Architekturzeichnung neu zu erfinden ist, sind vielfältig. Im Bereich ihrer Zeichen- und Ausdrucksmittel, im Bereich der Assoziation und Sinnverwandlung, im Bereich neuer thematischer Bezüge.Wenn die Architekturzeichnung in diesem Sinne expe-rimentell entwickelt wird, die künstlerische Zeichnung kann dabei lehrreich sein, könnte Sie konstitutioneller an Architektur beteiligt werden. Heute ist die Architekturdarstellung zum Dekorations- und Präsentationsmedium verkommen. Ein Training der eigenen Wahrnehmung, das die Aufmerksamkeit auf Sichtbares lenkt, was ich kenne aber neu sehe, könnte die Fähigkeit und vorallem die Lust zu zeich-nen, beflügeln.

Nennen wir es eine Schule des Sehens in der die Fra-gen, die sich zeichnerisch an die Architektur richten, neu gestellt sind :Wie schaue ich auf, in ... unter ...die Dinge ?, welchen Ausschnitt wähle ich, dem meine Aufmerk-samkeit gilt ?, was sehe ich, was fühle ich, was rieche ich ?, wieviel kann ich sehen ?, was bleibt im Dunkel ?, was sehe ich, was denke ich, was weiß ich ?


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zentrale Projektionen oder Perspektiven

Zentralperspektive

Übereckperspektive

Perspektive mit gekippter Bildebene

schräge Projektionen oder Axonometrien

Grundrißaxonometrie

Aufrißaxonometrie

DIN 5 oder Ingineurprojektion

Die Darstellungsarten im Überblick

Senkrechte Projektionen. Senkrechte Eintafelprojektion oder Kotierte Projektion. Senkrechte Zwei- oder Dreitafelprojektion

Schräge Projektionen oder Axonometrien . Grundrißaxonometrie oder Militärprojektion. Aufrißaxonometrie oder Kavalierprojektion. DIN 5 oder Ingineurprojektion. Isometrie. Senkrechte Axonometrie

Zentrale Projektionen oder Perspektiven. Zentral- oder Frontalperspektive. Übereckperspektive. Perspektive bei geneigter Bildebene

Die Darstellungsarten lassen sich unterscheiden nach Masstäblichkeit und AnschaulichkeitWährend die Ein- und Zweitafelprojektionen ein hohes Maß an Masstäblichkeit besitzen, verlie-ren die Axonometrien diese z.T zu Gunsten einer besseren Anschaulichkeit, die eine gute Vorstel-lung der räumlichen Situation ermöglicht. Die perspektiven Darstellungsarten erzeugen ein räumliches Bild, das unserem Sehbild am näch-sten kommt. Das perspektive Bild hat einen hohes Maß an suggestiver Kraft, verliert aber gegenüber dem Orginal fast jede Masstäblichkeit.

Die Darstellungsarten lassen sich nach der Art der Verwendung beurteilen. Die Ein- und Zweitafelprojektionen können als Vorlage für die Bauausführung verwendet wer-den, da die Maße unmittelbar dem Bild zu ent-nehmen sind.Die Axonometrien sind leicht zu konstruieren und ermöglichen einen guten Eindruck der räumli-chen Situation. Da das axonometrische Bild mit dem Bild des Achsenkreuzes überlagert ist, kann eindeutig auf die Geometrie des Gegenstandes geschlos-sen werden. Axonometrien finden Verwendung im Entwurf,

der Detailzeichnung, beim Thema der Variation eines Objektes und im Städtebau. Perspektive Darstellungen ermöglichen eine Viel-zahl von Präsentationsformen einer räumlichen Situation. Da das perspektive Bild immer den Betrachter miteinbezieht, steht im Vordergrund der Gedanke der Illusion oder der Täuschung im Sinne des Sehbildes. Dieser kann durch entspre-chende Staffagen, Licht und Schattengebung, Hintergründe, Spiegelung, farbige Ausgestaltung u.a. verstärkt werden.

senkrechte Projektionen

kotierte Projektion

senkrechte Projektion

Isometrie

Senkrechte Axonometrie


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Die Darstellungsarten lassen sich unterscheiden nach der Art der Projektion. Die Darstellende Geometrie vereinbart die Regeln der Beziehung von räumlichen Objek-ten und der Zeichenebene. Das Mittel der Beziehung ist die Projektion. Beim Vorgang der Projektion werden Projek-tionsstrahlen durch Punkte eines räumlichen Objektes gelegt, die dann eine Bildtafel treffen und dort als Bildpunkte des Objektes erscheinen.Wir unterscheiden die Lage des Projektionszen-trums und die Richtung der Projektionsstrahlen zur Bildebene.

Die Projektionsarten

Die projizierenden Strahlen schneiden sich in einem Punkt, dem Projektionszentrum = Zentralprojektion

oder sie sind parallel zueinander = Parallelprojektion.Bei der Parallelprojektion kann noch unterschie-den werden, ob die Projektionsstrahlen senk-recht auf die Bildebene treffen = senkrechte oder orthogonale Parallelprojektion

oder ob die Projektionsstrahlen in einem Winkel die Bildebene treffen = schräge Parallelprojektion.

Schnittpunkt der Projektionsstrahlen im Endlichen Schnittpunkt der Projektionsstrahlen im Unendlichen


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Die Bilder räumlicher Objekte, die mit Hilfe senk-rechter Projektionen entstehen, also Grundrisse, Aufrisse, Seitenrisse oder Schnitte gelten als Bilder mit hohem "Wahrheitsgrad". Sie werden als unmißverständliche Sprache von Entwerfendem und Ausführendem benützt.Sie sind immer noch das am häufigsten verwen-dete Medium der Architekturpräsentation.

Sol LeWitt geb. �928 in Hartford, Connecticut aus der Serie "structures" �962 - �993 1 2 3. 1978 Baked enamel on aluminium

Senkrechte Projektionen. allgemein


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Kotierte Projektion

Ein einfaches, räumliches Objekt am Bsp. der Würfel kann auch in einer Projektionsebene eindeutig beschrieben werden.

Die Breite und die Tiefe sind bildlich dargestellt, bezogen auf eine horizontale Fläche und die Höhe ist numerisch, dem entsprechenden Punkt zugeordnet, beschrieben.Die horizontale Lage eines Punktes ist also im Bild eindeutig beschrieben, während die Höhen-angabe dem Text entnommen werden muß.Dieses Höhenmaß ist in einem Höhenmasstab ( Höhenkote ) definiert.

Auch andere Punkte, wie P� und P2, erzeugen das gleiche Bild.

Eindeutig ist die Lage des Punktes erst durch die Höhenangabe bestimmt, die dargestellt ist in einem Höhenmasstab.

Raumpunkt P

P�

P2

Punkt P ( h P)

Die kotierte Projektion ist hier nicht näher be-schrieben, da sie auf Grund ihrer geringen An-schaulichkeit in der Architekturdarstellung eine geringe Rolle spielt. Sie wird im Ingineurwesen, wie im Strassenbau oder der Kartographie verwendet.


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Zweitafelprojektion

Die Zweitafelprojektion entsteht durch senkrech-te Projektion des Objektes auf zwei, oder drei senkrecht aufeinander stehende Bildebenen.Das Bild, d.h. die Projektion auf die Innenflächen eines Quaders, auf die horizontale Ebene wird als Grundriß, auf die senkrechte Bildebene von links oder von vorn betrachtet als Aufriß, von rechts betrachtet als Seitenriß, bezeichnet. Das entspricht der europäischen Sicht der Hauptrisse im Unterschied zur amerikanischen Tradition.

Um alle Bilder in der Zeichenebene, die der Auf-rißebene entspricht, zeigen zu können, muß die Grundrißebene und die Seitenrißebene um 90 Grad in die Zeichenebene eingeklappt werden. Dadurch erscheinen alle Bilder einander senk-recht zugeordnet. Die Richtung, Lage bzw. Höhe der Betrachtung wird, insbesondere bei Schnitten, durch Pfeile gekennzeichnet.

Bei räumlich komplizierteren Objekten werden Bildebenen gewählt, die parallel zu vorhandenen Objektebenen liegen, um diese eindeutig zu beschreiben. Die Zweitafelprojektion ist die in der Architektur am häufigsten verwendete Art der Plandarstellung und findet Verwendung von derHandskizze bis zur Ausführungsdarstellung.

Koordinatenachsen z

y


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Das Bild des Punktes P liegt sowohl in der Grundrißebene als auch in der Aufrißebene und in der Seitenrißebene auf einer Ordnungslinie, die senkrecht auf der jeweiligen Bildtafel steht. Zur Darstellung in der Zeichenebene (entspricht der Aufrißebene) werden die Bildtafeln in diese umgeklappt. Bei der Umklappung beschreiben die Bildpunkte einen Kreisbogen, der in den Projektionen als Sehne erscheint.

Die Bezeichnung der Bildpunkte:

in der Grundrißebene P'in der Aufrißebene P''in der Seitenrißebene P'''

Dreitafelprojektion

Seitenriß π 3 Aufriß π

2

P'''

Punkt. Umklappung der Bildtafeln

Im Folgenden werden die Aufgaben - um eine räumliche Vorstellung davon zu ermöglichen - im linken Bildfeld zunächst in einer trimetrischen Darstel-lung erläutert. Im rechten Bildfeld ist dann die Aufgabe konstruktiv in der Zwei - oder Dreitafelprojektion entwickelt.

TrimetrieRaumpunkt P

P''


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Punkt. Lage im Raum

P�

P2

P3

P4

Liegt P im �.oder 3.Quadranten, liegen die Bildpunkte auf verschiedenen Seiten der Spur-gerade.

Liegt P im 2.oder 4.Quadranten, liegen die Bild-punkte auf einer Seite der Spurgerade.

Der Raum wird nach dem kartesischen System in vier Quadranten aufgeteilt.

Die Lage eines Punktes in diesem Raum ist aus der relativen Lage seiner Bildpunkte zur Spurgeraden der Bildtafeln zu erkennen.

P 3

P 4

P�

Raumpunkte

im I. Quadranten im II. Quadranten

im III. Quadranten

im IV. Quadranten

Seitenriß

Aufriß

Grundriß


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Ein Punkt P, der von der Grundrißtafel und der Aufrißtafel den gleichen Abstand hat, liegt in der winkelhalbierenden Ebene des Quadran-ten, in dem der Punkt sich befindet.

Die winkelhalbierende Ebene des �. und 3. Quadranten heißt Symmetrieebene. Die Bilder der Punkte dieser Ebene haben den gleichen Abstand zur Spurgeraden der Bilde-benen. Die Spurgerade wird zur Symmetrieachse.

Raumpunkte

P 2

P �

P 3

P 4

Symmetrieebene

Koinzidenzebene

P � P 2

P 4

P 3

Punkt in der Symmetrie- und in der Koinzidenzebene

Die winkelhalbierende Ebene des 2. und 4. Qua-dranten heißt Koinzidenzebene. koinzident (lat.): zusammenfallend

Die Bilder der Punkte dieser Ebene fallen in einem Punkt zusammen.


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Beliebige Gerade

Die Bilder der Geraden g entstehen durch die Projektion aller Punkte der Geraden auf die entsprechende Bildebene.Der Durchstoßpunkt der Geraden mit der Grund-rißebene heißt Spurpunkt S�.Der Durchstoßpunkt der Geraden mit der Aufri-ßebene heißt Spurpunkt S2.

Raumpunkt P

Gerade g

Spurpunkt S�

Spurpunkt S2

S1 der Geraden muß an der Stelle liegen, wo das Aufrißbild der Geraden die Spurgerade der Bildtafeln schneidet, also die Höhe über dem Grundriß 0 ist.S2 der Geraden muß an der Stelle liegen, wo das Grundrißbild der Geraden die Spurge-rade der Bildtafeln schneidet, also die Tiefe zum Aufriß 0 ist.


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Wahrer Winkel und wahre Länge einer Geraden. Grundrißklappung

Raumpunkte P�

P2

Eine Gerade in beliebiger Lage zu den Risse-benen erscheint in diesen verkürzt. Der wahre Winkel zu den Rissebenen erscheint ebenfalls verzerrt. Um die wahre Länge und den wahren Winkel der Gerade darstellen zu können, wird das Prinzip der Klappung oder Drehung angewendet.

Wir stellen uns dazu eine senkrecht stehende Hilfsebene oder projizierende Ebene vor, am Bsp. eine senkrecht zum Grundriß stehende Hilfsebene = 1.projizierende Ebene, die die Gerade enthält. Das senkrecht stehende Dreieck wird um die Grundrisspur der Ebene in den Grundriß ge-klappt. Dabei wandern die Punkte, P� und P2 der Geraden auf einem Kreisbogen, der im Grundriß als Sehne senkrecht zur Drehachse erscheint. Die Höhe der Punkte ist aus dem Aufriß in wah-rer Größe bekannt.


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Aufrißdrehung oder Mongsche Drehung

�.projizierende Ebene

Zur Bestimmung der wahren Größe und des wahren Winkels einer Geraden, kann man die projizierende Ebene, in der sich die Gerade befindet (am Bsp. die 1.projizierende Ebene), so um eine beliebige Achse drehen, daß sie parallel zu einer Bildtafel liegt. (am Bsp. parallel zur Aufrißebene). Die Strecke ist dann unverzerrt, in wahrer Größe und Neigung sichtbar.

Gaspard Monge,1746 - 1818. Schulreformer der Revolutionszeit und Mitbegründer der späteren Ecole Po-lytechnique. Er entwickelte die geometrischen Ge-setzmäßigkeiten der Zweitafelprojekti-on, die er "Geometrie Descriptive" oder "Darstellende Geometrie" nennt.


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Besondere Geraden

3-Tafelprojektion

Eine Gerade, die senkrecht auf einer Bildebene steht, ist eine projizierende Gerade. Ihr Bild in dieser Ebene ist ein Punkt.

Senkrecht auf Grundriß =1.projizierende Gerade

Senkrecht auf Aufriß = 2. projizierende Gerade

Eine zu zwei Bildtafeln parallel verlaufende Gerade ist sowohl Höhenlinie als auch Frontlinie

Sie wird als Hauptlinie bezeichnet.

Trimetrie

�.projizierende Gerade

Eine Gerade deren Punkte den gleichen Abstand zur Aufrißebene haben, ist eine Frontlinie.

Eine Gerade, deren Punkte den gleichen Ab-stand zur Grundrißebene haben, ist eine Höhenlinie.

2. projizierende Gerade


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Raumpunkte

Geraden g�

g2

Zwei Geraden g � und g 2 verlaufen beliebig im Raum.s.S.16: Beliebige Gerade

Sie haben keinen gemeinsamen Punkt, d.h. sie schneiden sich nicht und sie bilden keine gemeinsame Ebene.

Im Grund- und im Aufriß schneiden sich zwar die jeweiligen Bilder der Geraden, die Schnittpunkte liegen aber nicht auf einem gemeinsamen Ord-ner. D.h. die Geraden haben keinen Punkt im Raum gemeinsam.

Zur Bestimmung der Sichtbarkeit:. ausgehend von dem scheinbaren Schnittpunkt im Grundriß, was liegt auf dem Ordner darüber ? und. ausgehend von dem scheinbaren Schnittpunkt im Aufriß, was liegt auf dem Ordner davor ?

P �

P 2

Zwei beliebige Geraden


Seite 2�

Punkt P

Spuren der Ebene s� s2

Zwei sich schneidende Geraden

2 Geraden verlaufen so im Raum, daß sie sich in einem Punkt P schneiden.Zwischen den Geraden spannt sich eine Ebene auf.Liegt eine Gerade in einer Ebene, so liegen ihre Spurpunkte auf den Spuren ( s� und s2 ) der Ebene.

Die Spuren der Ebene in den Bildtafeln erhält man, indem jeweils die beiden Durchstoßpunkte der Geraden in den Bildtafeln miteinander ver-bunden werden.s. S. 16: Beliebige Gerade


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Eine Ebene schneidet die Grundrißebene in der Grundrisspur und die Aufrißebene in der Aufrisspur.

allgemeine LageDie Spuren treffen in schiefen Winkeln die x- Achse.

grundrißprojizierende oder erstprojizierende EbeneDie Ebene steht senkrecht auf der Grundriße-bene. Die Aufrisspur schneidet die x- Achse in einem rechten Winkel.

aufrißprojizierende oder zweitprojizierende EbeneDie Ebene steht senkrecht auf der Aufrißebene. Die Grundrisspur schneidet die x- Achse in einem rechten Winkel.

doppeltprojizierende EbeneBeide Spuren stehen senkrecht auf der x- Ach-se und erscheinen in der 2 - Tafelprojektion als durchlaufende Linie.

schneidet die Ebene die Tafeln in der x- Achse fallen dort beide Spuren zusammen. Aus dem Bild in der 2 - Tafelprojektion ist die Lage der Ebene nicht ersichtlich.

beide Spuren verlaufen parallel zur x- Achse

HöhenebeneDie Ebene verläuft parallel zur Grundrißebene. Die Aufrisspur verläuft parallel zur x- Achse.

FrontebeneDie Ebene verläuft parallel zur Aufrißebene. Die Grundrisspur verläuft parallel zur x- Achse.

Allgemeine und besondere Lage einer Ebene Trimetrie 2 -Tafelprojektion

Trimetrie 2 -Tafelprojektion


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Höhenlinie einer EbeneDie Höhenlinie h� h2 ... einer Ebene ist der Ort von Punkten gleicher Höhe. Die Grundrisspur der Ebene ist die Höhenlinie mit der Höhe 0. Alle anderen Höhenlinien verlaufen dazu parallel im Grundriß und erscheinen im Aufriß als Hori-zontale.

Besondere Geraden einer Ebene. Höhenlinie, Frontlinie und Fallinien

Frontlinie einer EbeneDie Frontlinie v� v2 ... einer Ebene ist der Ort von Punkten mit gleichem Abstand zur Aufrißebene. Die Aufrisspur der Ebene ist die Frontlinie mit dem Abstand 0. Alle anderen Frontlinien verlaufen dazu parallel im Aufriß und erscheinen im Grundriß als Paral-lele zur x- Achse.

Fallinie erster Ordnungf� f2 ... stehen im rechten Winkel zu den Höhen-linien h� h2 ... der Ebene. Ebenso die Bilder im Grundriß. Ihre wahren Neigungen entsprechen dem Gefälle der Ebene.

Fallinie zweiter Ordnungstehen im rechten Winkel zu den Frontlinien v� v2 ... der Ebene. Ebenso die Bilder im Aufriß. Ihre Neigungen entsprechen dem wahren Winkel von Ebene und Aufrißebene.

Für Konstruktionen mit Ebenen sind die spurparallelen Hauptlinien und die spur-normalen Fallinien (d.h. die Fallinien erster Ordnung) von besonderer Bedeutung.

h�

h2

v�

v2 f�

v�h�

v�


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Punkt und Ebene

Raumpunkt P

Gegeben ist eine Ebene E in allgemeiner Lage und ein Punkt P.Der Punkt liegt dann in der Ebene, wenn Hö-henlinie h� oder Frontlinie v� durch den Punkt P parallel zu den Spuren der Ebene E sind.oder : Ist weder Front- noch Höhenlinie eines Punk-tes parallel zu den Spuren der Ebene, liegt der Punkt nicht in der entsprechenden Ebene.

zur Konstruktion in den Tafeln :

. Höhenlinie durch P im Aufriß zeichnen.

. Das Bild der Höhenlinie im Grundriß ist parallel zur Spur der Ebene.d.h. der Punkt P ist ein Punkt der Ebeneoder:. Frontlinie durch P im Grundriß zeichnen.. Das Bild der Frontlinie im Aufriß ist parallel zur Spur der Ebene.d.h. der Punkt P ist ein Punkt der Ebene

h�

v�


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P2

Raumpunkte

P�

P3

Drei - Punkte - Ebene

Konstruktionsschritte :Im Aufriß : Die Verbindung der Punkte P� P2 im Aufriß auf die x - Achse verlängert, ergibt die 0 - Höhe der entsprechenden Geraden im Grund-riß = Spurpunkt der gesuchten Spur der Ebene im Grundriß.Die Verbindung der Punkte P� P3 im Aufriß auf die x - Achse verlängert, ergibt die 0 - Höhe der entsprechenden Geraden im Grundriß = ein weiterer Spurpunkt der gesuchten Spur der Ebene im Grundriß. 2 Punkte definieren die Spur der gesuchten Ebene im GrundrißIm Grundriß : Die Verbindung der Punkte P3 P2

P2

Durch drei im Raum liegende Punkte P�, P2 und P3 wird eine Ebene E aufgespannt.

Die Spuren der Ebene findet man, indem die Punkte untereinander verbunden werden.Die Durchstoßpunkte dieser Verbindungsge-raden durch die Bildtafeln sind die Punkte der Spuren der gesuchten Ebene in den Bildtafeln.

im Grundriß auf die x - Achse verlängert ergibt die 0 - Tiefe der entsprechenden Geraden im Aufriß = Spurpunkt der gesuchten Spur der Ebene im Aufriß.Die Verbindung der Punkte P3 P� im Grundriß auf die x - Achse verlängert ergibt die 0 - Tiefe der entsprechenden Geraden im Aufriß = ein weiterer Spurpunkt der gesuchten Spur der Ebene im Aufriß. 2 Punkte definieren die Spur der gesuchten Ebene im Aufriß. Damit ist die Ebene eindeutig definiert.


Seite 26

Punkt P liegt außerhalb der Ebene.Gesucht ist der Abstand des Punktes von der Ebene.

Der Abstand ist die kürzeste Verbindung des Punktes zur Ebene.Die Abstandsgerade steht in zwei beliebigen Richtungen senkrecht auf der Ebene.

Abstand eines Punktes von einer Ebene

Raumpunkt P

Eine Ebene durch den Punkt P, die erstprojizie-rende Ebene, bildet mit der gegebenen Ebene eine Schnittfläche (schraffiert), die sich im Aufriß darstellen läßt.Das Aufrißbild des Abstandes (durch Aufriß-punkt, senkrecht zur Aufrisspur) ergibt mit dem Aufrißbild der Schnittfläche geschnitten, den gesuchten Aufrißpunkt des kürzesten Abstandes.

Die gleiche Konstruktion gilt für das Grundrißbild des Abstandes.

zur Konstruktion in den Tafeln :

Zur Konstruktion des Abstandes legt man auf Grund o.g. Bedingungen zwei Ebenen durch P, die jeweils senkrecht auf der Ebene stehen. Dazu wählt man die Ebenen, die sowohl im Grundriß wie auch im Aufriß die Spuren der Ebe-ne unter einem rechten Winkel schneiden.

Raumpunkt P


Seite 27

zur Konstruktion in den Tafeln:

Der Radius der Drehung erscheint in der Grund-rißebene als Sehne senkrecht zur Drehachse. Die Drehachse entspricht dem Grundrißbild der Abstandsgeraden.Die Höhen der Hilfszebene sind aus dem Aufriß in wahrer Größe bekannt.

Wahre Größe und Neigung des Abstandes von einer Ebene

Entsprechend der Konstruktions.S. 26: Abstand eines Punktes von einer Ebene

ist der Abstand des Punktes P zur Ebene gege-ben.Die Hilfsebene (schraffiert), die unter der Ab-standsgeraden senkrecht auf der Grundrißebene steht, wird um ihre Grundrißspur in die Grundri-ßebene geklapt.In der Umklapung wird im Grundriß die wahre Größe der Hilfsebene und die wahre Größe und

Punkt P

Neigung des Abstandes zur Ebene sichtbar.s.S. 17: Grundrißklappung


Seite 28

In Grundrißrichtung der Geraden stellen wir uns eine Senkrechte �. projizierende Hilfsebene vor, die die Gerade g enthält. Die Hilfsebene entspricht einer �. projizierenden Ebene.Die Hilfsebene mit der gegebenen, schrägen Ebene geschnitten ergibt im Aufrißbid die Schnittgerade beider Ebenen.Der Schnittpunkt dieser Schnittgeraden mit dem

Durchstoßpunkt S

Gerade g

Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch eine Ebene

Aufrißbild der Geraden g stellt den Durchstoß-punkt im Aufriß dar, der senkrecht dem Raum-bild, bzw. dem Grundrißbild, der gegebenen Geraden zugeordnet werden kann.


Seite 29

Wenn die Durchstoßpunkte einer Geraden durch zwei Oberflächen, am Bsp. zwei Deckflächen der Pyramide, gefunden werden soll, so kann dies mit einer �. projizierenden Ebenes.S. 28: Durchstoßpunkt einer be-liebigen Geraden durch eine Ebene oder wie hier beschrieben mit dem Pendelebe-nenverfahren konstruiert werden.Die Pendelebene ist eine Ebene, die sowohl die Gerade als auch die Spitze S der Pyrami-de beinhaltet.Auf der Geraden werden zwei, beliebige Punkte

Gerade g

B

P� P2

Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch zwei Ebenen. Pendelebenenverfahren

A und B, außerhalb der möglichen Durchdrin-gungspunkte mit den Deckflächen, gewählt.Diese Punkte mit der Spitze verbunden, ergeben im Aufriß das Bild der Pendelebene, das dem Grundriß zugeordnet das Bild der Pendelebene im Grundriß ergibt.Die gefundene Grundrisspur der Pendelebene schneidet die Grundrisspuren der Deckfächen in den Punkten P� und P2.Werden P� und P2 mit der Pyramidenspitze S verbunden, findet man als Schnittpunkte mit der Geraden die Durchstoßpunkte der Geraden durch die Deckflächen der Pyramide.

S

A


Seite 30

Zwischen einem Punkt P und einer Geraden g spannt sich eine Ebene E auf.

Die Spuren der Ebene E erhält man, indem die Durchstoßpunkte der Geraden g durch die Bildtafeln mit P verbunden werden.( Mit der gegebenen Geraden wird die Ebene also durch zwei weitere Geraden definiert.)

. Die Durchstoßpunkte dieser Verbindungsgera-den durch die Bildtafeln und die Durchstoßpunk-te der Geraden durch die Bildtafeln, sind Punkte der Spuren der Ebene E.

Punkt und Gerade spannen eine Ebene auf

Zur Konstruktion in der Zwei-Tafelprojektion müssen die Durchstoßpunkte der Gerade g und die Durchstoßpunkte der Verbindungsgeraden durch die Bildtafeln bestimmt werden.

Gerade g

Raumpunkt P


Seite 3�

S2

S�

zwei sich schneidende Ebenen, gegeneinander geneigt.

zwei sich schneidende Ebenen, nach rechts geneigt.


Spuren der Ebenen parallel im Grundriß.


Spuren der Ebenen parallel im Aufriß.

Zwei sich schneidende Ebenen haben eine gemeinsame Schnittgerade.Die Schnittpunkte der Spuren zweier Ebenen, S1 und S2 sind Punkte der gemeinsamen Schnittgeraden.

S2

S2

S�

S�

zwei sich schneidende Ebenen. Schnittgerade


Seite 32

Wahrer Winkel zwischen zwei Ebenen

Zwei sich schneidende Ebenen sind durch ihre Spuren gegeben. Gesucht ist der wahre Winkel zwischen den Ebenen.

Konstruktionsschritte :Zunächst wird die Schnittgerade konstruiert.s.S. 31: Zwei sich schneidende Ebenen

Dann wird, von einem beliebigen Punkt aus (am Bsp. Punkt A) eine Normalebene errichtet, in der der wahre Winkel der gegeneinander geneigten

Ebenen liegt. Die Grundrisspur der Normalebene schneidet die Spuren der Ebenen in Punkt A und B und das Grundrißbild der Schnittgeraden in einem rechten Winkel in Punkt C. Die Grundrisspur erscheint in wahrer Größe. Die Höhe der Normalebene von dem Punkt C aus, steht senkrecht zu der Schnittgerade und kann im Grundriß als Senkrechte auf die einge-klappte Schnittgerade

s.S.17:Wahrer Winkel und wahre Länge einer Geraden.Grundrißklappung

sichtbar gemacht werden. Auf das Bild der geklappten Richtung der Höhe (senkrecht auf C) eingedreht, ergibt sich Punkt D und mit A und B verbunden die wahre Größe der Normalebene in der die Dreiecksseiten AD und BD den wahren Winkel der sich schneidenden Ebenen einschließen.

A

BC

D


Seite 33

B

A

C

Wahre Größe einer Ebene. Konstruktion mit Stützdreieck

Eine beliebig im Raum liegende Ebene erscheint dann in wahrer Größe, wenn sie zu einer der Bildtafeln parallel gedreht wird.

Konstruktionsschritte :

1 Wahl der Höhenlinie durch den Punkt A (im Aufriß festlegen), entspricht der Vorstellung einer Drehachse der Ebene, um die gedreht, die Ebene in wahrer Größe (grundrißparallel) erscheint.

2 Jeder Punkt beschreibt dabei einen Kreisbo-gen, der senkrecht zur Drehachse steht, und dessen Mitte darauf liegt. Der Radius ist der Abstand des Punktes von der Drehachse.

am Bsp. für Punkt C beschrieben.

. Der Drehradius des Punktes C ist

. die Hypotenuse des Stützdreieckes von dem

. die Kathete im Grundriß und

. die Höhe im Aufriß gegeben ist.

entsprechend Punkt B.


Seite 34

A

Wahre Größe einer Ebene. Konstruktion mit hilfsprojizierender Ebene


1 Wahl der Höhenlinie durch den Punkt A, entspricht der Vorstellung einer Drehachse der Ebene, um die gedreht, die Ebene in wahrer Größe (grundrißparallel) erscheint.

2 Jeder Punkt beschreibt dabei einen Kreisbo-gen, der senkrecht zur Drehachse steht, und dessen Mitte darauf liegt. Der Radius ist der Abstand des Punktes von der Drehachse.

B

3 In der , die senkrecht zur Drehachse steht, erscheint die Ebene, bzw. das Dreieck als Gerade.

4 Durch Drehung in die, dem Grundriß parallele Ebene, erhält man die wahren Größen der Ab-stände der Punkte B und C zur Drehachse.

C


Seite 35

Der Körperschnitt des Zylinders und die Affinität

Mit der Affinität ist der Zusammenhang zweier Flächen beschrieben, die in zwei sich schneiden-den Ebenen liegen.Da die konstruktive Beziehung beider Ebenen, die einem geraden Prisma oder einem geraden Zylinder zugeordnet sind, beschrieben wird, ist hier ein Zusammenhang beschrieben, der generell die konstruktive Beziehung von Objekt und Bild in der Parallelprojektion verständlich machen kann.Die Mantellinien des Prismas oder des Zylinders entsprechen dabei der Vorstellung der parallelen

Projektionsstrahlen, die in der Schräge liegende Schnittebene dem Objekt, und die in der Grund-rißebene, die der Bildebene entspricht, liegende Fläche, dem Bild.

Die geometrischen Beziehungen beider Flächen werden so beschrieben:

Die Affinität ist gegeben durch die Richtung der Projektionsstrahlen und durch mindestens ein entsprechendes Punktepaar des Objektes und des Bildes.

. jedem Punkt des Objektes ist auf dem Pro-jektionsstrahl ein Bildpunkt zugeordnet.. die Verbindungslinien Orginalpunkte und Bildpunkte sind zueinander parallel.. einander entsprechende Geraden sind sich affin zugeordnet, d.h. sie schneiden sich auf der Affinitätsachse.. Teilverhältnisse einer Strecke bleiben erhalten.

In ähnlicher Weise beschreibt die Kollineation den Zusammenhang zweier Flächen in der Perspektive.

s.S.36: Kollineation

In der 2 - Tafelprojektion kann der Zusammen-hang von Objekt, Bild und wahrer Größe des Objektes erläutert werden.

Projektionsstrahlen

Affinitätsachse


Seite 36

Mit der Kollineation ist der Zusammenhang zweier Flächen beschrieben, die in zwei sich schneidenden Ebenen (schräge Ebene und Grundrißebene) liegen.Da die konstruktive Beziehung beider Ebenen, die einer geraden Pyramide oder einem geraden Kegel zugeordnet sind, beschrieben wird, ist hier ein Vorgang beschrieben, der generell die kon-struktive Beziehung von Objekt und Bild in der Perspektive verständlich machen kann.Der Kegel entspricht dabei der Vorstellung des Sehkegels, die in der Schräge liegende Schnit-

Kollineationszentrum S

Kollineationsachse

Der Körperschnitt des Kegels und die Kollineation

tebene dem Objekt, und die in der Grundriße-bene, die der Bildebene entspricht, liegende Fläche, dem Bild.

Die geometrischen Beziehungen beider Flächen werden so beschrieben:Die perspektive Kollineation ist gegeben durch das Kollineationszentrum S, dieKollineationsachse und durch mindestens ein entsprechendes Punktepaar.

. jedem Punkt des Objektes ist auf dem Kolli-neationsstrahl ein Bildpunkt zugeordnet.

. einander entsprechende Geraden schnei-den sich in der Kollineationsachse.. das Teilverhältnis einer Strecke durch einen Punkt verändert sich im Allgemeinen.

s.S. 35: Affinität

In der 2 - Tafelprojektion kann der Zusammen-hang von Objekt, Bild und wahrer Größe des Objektes erläutert werden.


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Körperschnitt mit Hilfe der Durchstoßpunkte

Die Schnittfläche von schrägem Prisma und schräger Ebene wird punktweise ermittelt. Dazu werden, ausgehend vom Grundrißbild, alle Durchstoßpunkte der Körperkanten des Prismas mit der schrägen Ebene dargestellt.s.S. 28: Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch eine Ebene

Die Verbindung der Durchstoßpunkte miteinan-der ergibt das Bild der Schnittfläche im Aufriß und im Grundriß.

Die wahre Größe der Schnittfläche ist über die Vorstellung der affinen Beziehung von Schnitt-fläche, wie sie im Grundriß gegeben ist und der, um die Affinitätsache in den Grundriß ein-geklappten Fläche (= wahre Größe der Fläche) konstruierbar. Zuvor aber ist die wahre Höhe eines Punktes der Schnittfläche zu bestimmen s.S.26: Abstand eines Punktes von einer Ebene

und in die Ausklappung zu übernehmen.


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Körperschnitt mit Hilfe der 3. Projektion

Die 3.Projektion ergibt sich aus der Vorstel-lung einer �.projizierenden Ebene, die senk-recht zur Grundrisspur der schrägen Ebene steht.In den Grundriß geklappt, ergibt sich das Bild der Pyramide und der Spur der schrägen Ebe-ne in dieser Projektion (die Höhen sind dem Aufriß zu entnehmen). Die Schnittpunkte der Pyramide mit der schrä-gen Ebene, die in dieser Projektion als Linie erscheint,können dem Grundriß senkrecht zugeordnet werden und ergeben dort, auf den entsprechenden Körperkanten, das Bild der Schnittfläche im Grundriß.

Die Grundrißpunkte senkrecht dem Aufriß zugeordnet ergeben das Bild der Schnittfläche im Aufriß.

Die wahre Größe der Schnittfläche ist mit Hilfe der Zusammenschau von Grundrißbild und Bild der Schnittfläche in der 3.Projektion ermittelt. Dazu wird das Bild der Schnittfläche in der 3.Projektion um den Drehpunkt in den Grundriß geklappt und senkrecht den entsprechenden, im Grundriß gegebenen, Punkten der Schnitt-fläche zugeordnet.


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Arten von Durchdringungen

Wir unterscheiden drei Arten der Durchdringung zweier Körper (am Bsp. die Durchdringung zweier Prismen).

BerührungBei der Berührung schneiden sich die Achsen der Körper. Es entstehen zwei sich schneidende Schnittflächen.

VerzapfungBei der Verzapfung schneiden sich die Achsen der Körper nicht. Es entsteht eine geschlossene Schnittfläche.

DurchbohrungBei der Durchbohrung können sich die Ach-sen der Körper schneiden. Es entstehen zwei Schnittflächen.


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Durchdringung und Höhenebenenverfahren

Je nach Art der Körper und nach den Bil-dern in den Rissen sind bei Durchdringun-gen verschiedene Konstruktionsverfahren zu wählen.wir unterscheiden das :Höhenebenen-, Mantelebenen-, Parallelebe-nen- und Pendelebenenverfahren.

Die Durchbohrung von Prisma und Pyramide wird mit Hilfe des Höhenebenenverfahrens konstruiert.Dabei legt man in Höhe der aufrißprojizieren-den Körperkanten des Prismas Höhenebenen, deren Schnittflächen mit der Pyramide im Grundriß dargestellt werden können. Die Schnittpunkte der aufrißprojizierenden Kör-perkanten des Prismas mit den Höhenebenen sind Punkte der Schnittebene.


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Durchdringung und Mantelebenenverfahren

Die Durchdringung von Prisma und Pyramide wird mit Hilfe des Mantele-benenverfahrens konstruiert.

Dies gilt für die Punkte A,C und E.Die Aufrißpunkte F und H können direkt und die Punkte B und D über den Seitenriß als Punkte der Durch-dringungskurve im Grundriß darge-stellt werden.

A

B

C

D

E

FG

H


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Gegeben sind zwei, sich durchdringende Pris-men im Grund- und Aufriß.Gesucht ist die Durchdringung und die Abwick-lung des durchdrungenen Prismas.Konstruktionsschritte :�. Bei der Aufgabe wird, um die Durchdringung zu bestimmen, eine Ebene gewählt, die parallel zu beiden Prismen liegt. Die Spur dieser Ebene im Grundriß kann mit Hilfe der Konstruktion

Durchdringung und Parallelebenenverfahren

zweier sich schneidender Geraden bestimmt werden.Dazu muß eine Kante des Prismas parallel durch einen beliebigen Punkt des an-deren Prismas ( am Bsp. Punkt P ) verschoben werden. Im Aufriß ist der Durchstoßpunkt dieser Geraden mit der Höhe 0 gegeben, der dem Grundrißbild zugeordnet werden kann. Damit ist die Spur s der Ebene gegeben.2. Die gefundene Ebene wird mit der Grundris-

spur parallel durch den Grundrisspunkt A des einen Prismas verschoben.Mit dem anderen Prisma geschnitten ergeben sich Mantellinien und die Durchdringungspunkte mit der Kante über dem entsprechenden Grund-rißpunkt.Die Durchdringungspunkte im Aufriß erhält man durch senkrechte Zuordnung.3. Die Konstruktion wird für die anderen Punkte des einen Prismas wiederholt.

Dadurch sind alle Durchstoßpunkte des einen Prismas mit dem anderen gegeben.4. Für zwei Körperkanten des anderen Prismas sind ebenfalls die Durchstoßpunkte mit der glei-chen Konstruktion zu bestimmen.Dadurch sind die Bilder beider Durchdringungs-flächen gegeben.

A

Punkt P


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Durchtsoßpunkt der Pendelachse S2

Durchdringung und Pendelebenenverfahren

B

A P�

T2

P2

S �

T �

Wie bei der Frage, welche Durchstoßpunkte hat eine beliebige Gerade mit einer Pyramide,s.S. 29: Durchstoßpunkt einer be-liebigen Geraden durch zwei Ebe-nen. Pendelebenenverfahren

ist bei folgendem Beispiel das Pendelebenenver-fahren auf die Frage der Durchdringung zweier Pyramiden angewandt.

Eine Körperkante der einen Pyramide entspricht einer beliebigen Gerade, deren Durchdringungs-punkte mit der anderen Pyramide zu konstruieren sind. Alle Durchdringungspunkte aller Körperkan-ten ergeben die geschlossene Schnittfläche der Verzapfung von Pyramide und Pyramide.

Die Basisdreiecke der Pyramiden liegen im Grundriß und in einer schrägen Ebene, deren Spuren im Grund- und Aufriß bestimmt werden Können.

Die Pendelachse ist durch die Verbindung beider Pyramidenspitzen P� und P2 gegeben und durch die Durchstoßpunkte S� im Grundriß und S2 in der schrägen Ebene. Für die Durchstoßpunkte der Körperkante BP2 durch die Deckflächen der Pyramide konstruieren wir eine Pendelebene, die wir durch die Pendelachse und den Punkt B festlegen. Die Grundrisspur dieser Pendelebene mit dem Basisdreieck der Pyramide geschnitten ergibt die Punkte T� und T2, die mit der Pyrami-denspitze P� verbunden, die Durchstoßpunkte � und 2 der Körperkante mit der Pyramide erge-ben. Analog sind die anderen Durchstoßpunkte zu konstruieren.

1

2


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Konstruktionsschritte in der 2-Tafelprojek-tion:

Gesucht sind zunächst die Spuren der Ebene, die durch das Basisdreieck ABC der Pyramide gegeben sind.

Die Verlängerung der Geraden BC auf die x - Achse im Aufriß ergibt im Grundriß den

Durchstoßpunkt D der Geraden = ein Spurpunkt.

Ebenso findet man durch die Verlängerung der Geraden BA einen weiteren Spurpunkt E.Durch beide Spurpunkte E und D ist die Grund-risspur der Ebene ABC gegeben.Ausgehend von der Grundrißgeraden BA findet man im Aufriß den Spurpunkt F. Mit dem Schnitt-punkt der Grundrisspur mit der x - Achse ist da-mit auch die Aufrisspur der Ebene ABC gegeben.

Im nächsten Schritt gehen wir von der Gerade aus, die durch die Spitzen P� und P2 der Pyra-miden gegeben ist. Gesucht sind die Durchstoß-punkte dieser im Grundriß und in der durch das Basisdreieck ABC bestimmten Ebene.

Die Verbindungsgerade P� und P2 im Grundriß schneidet die gegebene Spur der Ebene, die das Basisdreieck ABC bestimmt. Die Schnittfläche einer auf dieser Verbindungs-gerade senkrecht stehenden Ebene mit der durch die Spuren gegebenen schrägen Ebene, ist im Aufriß darzustellen. Die Verbindungsge-rade der Pyramidenspitzen mit dem Bild der Schnittgeraden im Aufriß geschnitten, ergibt den Durchstoßpunkt S2.

Die Höhe 0 der Verbindungsgeraden im Aufriß dem Grundrißbild zugeordnet, ergibt den Durch-stoßpunkt S�.

A

B

C

D

E

F

P �

P2

S2

S1


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Mit der Pendelachse S2, P� und P2 und dem Punkt B der einen Pyramide ist die Pendelebene durch B gegeben.

Die Grundrisspur der Pendelebene schneidet das Grundrissdreieck der anderen Pyramide in den Punkten T� und T2,

diese Punkte mit der Pyramidenspitze P� verbunden ergeben auf der Geraden B P2 zwei Durchstosspunkte � und 2 der gesuchten Schnittkurve im Grundriss. Durch senkrechte Zu-

ordnung sind die entsprechenden Aufrisspunkte festzulegen.

Analog dem vorhergehenden Beispiel mit der Konstruktion der Pendelebene durch den Punkt B ist in gleicher Weise mit dem Punkt C eine Pendelebene bestimmt und die Durchstoßpunkte 3 und 4 der Körperkante der einen mit der ande-ren Pyramide festgelegt.

Die Pendelebene durch den Punkt A ergibt im Grundriß k e i n e Durchstosspunkte.

P �

P2

S2

S1

B

T1

T2

P1

1

C

S1

Ausgehend von der Grundrisspur der Pende-lebene durch D und durch E sind im Aufriß die Durchstosspunkte 5 und 6 und 7 und 8 gegeben.

Dadurch ist die Durchdringungskurve durch 8 Durchstosspunkte gegeben.

5

6

7

8


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Deckfläche

Abwicklung mit Hilfe der Höhenzuordnung

Die Abwicklungen von ebenflächigen Körpern mit mehrfach geknickten oder gefalteten Flä-chen werden in der Architektur für die Herstel-lung von Dächern, Faltwerken und vielen Einzel-elementen verwendet. Vorallem im Modellbau sind Abwicklungen von großem Interesse, weil der in der Fläche ab-gewickelte Körper - gegenüber der Konstrukti-onszeichnung eventuell vergrößert - dort aus-geschnitten und in den Raum gefaltet werden kann.

ausgehend von Punkt A 1 2 3 Seitenflächen 4

Um die Abwicklung eines Körpers zeichnen zu können, sind die wahren Größen der Teilflächen des Körpers zu definieren.

Am Beispiel ist die Schnittfläche des schrägan-geschnittenen Prismas mit Hilfe der 3. Projektion ermittelt. In den Grundriß geklappt, ist die wahre Größe dieser dargestellt.Die Grundrißfläche des Prismas ist bereits gegeben.

Die wahren Größen der Körperkanten sind im Aufriß gegeben.

Für den Modellbau ist darauf achten, daß die Flächen möglichst zusammenhängend in der Abwicklung dargestellt sind.Die Längen der Geraden der Grundrißfläche sind im Uhrzeigersinn ( ausgehend von Punkt A ) auf eine Waagrechte zu übertragen.Die wahren Höhen können auf Senkrechte über den entsprechenden Eckpunkten zugeordnet werden.Die Grundfläche und die Deckfläche finden wir durch Zirkelschläge um die entsprechenden Punkte mit den gegebenen Längen.

A

Grundfläche


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Abwicklung durch Grundrißklappung

Am Beispiel wird die Schnittfläche des schrä-gangeschnittenen Prismas in der 3.Projektion ermittelt.In den Grundriß geklappt ist die wahre Größe dieser gegeben.Die Grundrißfläche ist bereits in wahrer Größe gegeben.

Die wahren Größen der senkrechten Deck-flächen des Prismenstumpfes sind gegeben, wenn man sich vorstellt, daß jede Fläche um die entsprechende Grundrisspur in den Grundriß geklappt wird.

Dabei wandern die Punkte der Flächen, deren Höhen im Aufriß gegeben sind auf Kreisbögen, die in der Projektion als Linien, senkrecht zur Drehachse erscheinen.Der Abwicklung ist noch die wahre Größe der Schnittfläche zuzuordnen.


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Für die Abwicklung wird eine �.projizierende Ebene parallel zu den Kanten des Prismas gewählt. In der Ebene erscheint der Querschnitt des Körpers als Gerade und die Körperkanten in wahrer Größe.

Abwicklung mit Hilfe des Querschnittes

Die Querschnittfläche wird in den Grundriß ge-klappt in wahrer Größe dargestellt.

Für die Konstruktion der wahren Größe der Deckfläche

s.S. 33: Wahre Größe einer Ebene. Konstruktion mit Stützdreieck.

Zur Abwicklung :

Die wahren Breiten der Querschnittfläche sind auf eine Waagrechte (ausgehend von A) angetragen und über und unterhalb der Eckpunkte sind die wahren Längen der entsprechenden Körperkan-ten des Prismas übertragen.

Die Bodenfläche kann wie die Deckfläche mit dem Zirkel an die entsprechenden Kanten ange-tragen werden. Hier nicht darbestellt.

A


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Abwicklung einer Pyramide über die Spitze

Gegeben ist eine regelmäßige Pyramide in den Tafeln und eine schräge, 2. - projizierende Fläche. Gesucht ist die Schnittfläche und die Abwicklung des Pyramidenstumpfes.

Zur Abwicklung werden ausgehend von der Pyramidenspitze S die wahren Längen der Pyramidenkanten durch einen Kreisbogen dargestellt.

Auf den Kreisbogen werden die wahren Län-gen der Grundrißfigur übertragen.Damit sind die Deckflächen der Pyramide in wahrer Größe gegeben.

Pyramidenspitze S

Die Schnittfläche im Grundriß ist aus der Darstel-lung im Aufriß und im Seitenriß gegeben.

Die wahre Größe der Schnittfläche ist durch Grundrißdrehung gegeben.

Die wahren Größen der Körperkanten des Pris-mas sind im Aufriß durch die Mongsche Drehung gegeben.

Von der Spitze aus sind dann die wahren Län-gen bis zu dem Pyramidenstupf darzustellen und die Grundrißfläche und die Schnittfläche in wahrer Größe an die entsprechenden Punkte zu übertragen.


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Darstellung eines Würfels in Grundrißaxonometrie Aufrißaxonometrie DIN 5 Isometrie senkrechter Axonometrie

Axonometrische Darstellungen prägen die Archi-tekturzeichnung des 20. Jahrhunderts. Das Bauhaus beschränkt sich fast ausschließlich auf diese Art der Darstellung. Die getuschte Bürozeichnung wird "Programm" und die Axonometrie zu der Ausdrucksform.Durch die parallele Projektion ist ein Verfahren gegeben, das die Zeichnung unabhängig vom Betrachter in einem selbst bestimmten, virtuellen System erscheinen läßt und die Konzeption der Architektur betont. Die Zeichnung hat in diesem Sinne "metaarchi-

tektonische Funktion".z.B. Peter Eisenman benutzt die axonometrische Darstellung als eine Art "Denkwerkzeug", er weist ihr architektur - theoretische Aufgaben zu.

Zitat : " ... systematisch abgewan-delt, wird eine Einzelfrage in Form möglichst vieler Variationen vorge-tragen. Der Betrachter sieht sich in die Position eines Voyeurs versetzt, der den Gestalt - Jongleur bei seiner Arbeit beobachtet ... "

Schräge Projektionen oder Axonometrien allgemein


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Das axonometrische Bild eines räumlichen Ob-jektes entsteht durch schräge Parallelprojektion in eine schräge Bildebene.s.S. 9: Die Projektionsarten

Der Winkel der einfallenden Projektionsstrah-len und die Lage des Objektes zur Bildebene können frei gewählt werden.Ausnahme:Die Richtung der Projektionsstrahlen darf zu kei-ner Objektfläche senkrecht verlaufen, da sonst

Beispiel 2

Projektionsstrahl

Objektpunkt P

Bildpunkt P

kein räumliches Bild entsteht. Nach der Festlegung ist jedem Objektpunkt ein Bildpunkt eindeutig zugeordnet und das axono-metrische Bild ist geraden- und parallelentreu, d.h Geraden von Objekt und Bild entsprechen sich und parallele Objektgeraden bleiben paral-lele Bildgeraden.

In der Bildebene, die der frei gewählten, schrä-gen Ebene entspricht und in der die Projektion des Objektes, auf Grund o.g. Bedingungen erscheint, erscheint die Veränderung des Win-kels der einfallenden Projektionsstrahlen und die

Veränderung der Lage des Objektes zur Bildebe-ne als Veränderung - der Winkel der Koordinatenachsen zueinan-der und - als Veränderung der Objektlängen im Verhält-nis zu den Bildlängen = Verkürzungsverhält-nisse. vgl. Beispiel 1 und Beispiel 2. Die Winkel der Koordinatenachsen und . Die Verkürzungsverhältnisse werden im Weiteren unabhängig voneinander in der Bildebene festgelegt.Sie bestimmen im ursprünglichen Koordinaten-

raum die Drehung der Bildebene und die Rich-tung der Projektionsstrahlen.Sie bestimmen auch die Art der Axonometrie.

Wir unterscheiden die allgemeine Axonometrie, die die Wahl der Variablen freistellt und die Arten der Axonometrie, die durch Konventionen fest-gelegt sind ( wie die Grundrißaxonometrie, die Aufrißaxonometrie, die Isometrie und die DIN 5). Welche Art der Axonometrie verwendet werden soll, kann nur im Zusammenhang von Anschau-lichkeit der Zeichnung und Verwendungszweck entschieden werden.

Beispiel � Projektionsstrahl

Objektpunkt P

Bildpunkt P


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In der Bildebene.Festlegung derKoordinatenachsen und der zRissachsen

Horizontale

y x

Mit dem Einschneideverfahren können schräge Projektionen oder Axonometrien auf der Grund-lage gegebener Risse konstruiert werden.

Zunächst werden die Winkel der Koordinaten-achsen zur Horizontale festgelegt. Die z - Achse bleibt senkrecht , die Drehung von x- und y-Achse oder die Winkel zu der horizonta-len Linie sind frei wählbar. Dadurch sind die Spuren und die in die Zei-chenebene geklappten Bilder der Koordinaten-flächen gegeben (Konstruktion mit Hilfe des Thaleskreises). Die zugeordneten Risse sind so in die Zeichenebene zu legen, daß der 0- Punkt des Risses in der Flucht der Achse liegt, die im entsprechenden Riss senkrecht steht.

Wegen der seiten-richtigen Zuordnung sind die Bilder der gegebenen Risse über die Spurrich-tung gespiegelt.

y

z

Die Bilder der Rissachsen sind den gewählten Koordinatenachsen zugeordnet. Das axonometrische Bild eines Punktes entsteht, wenn die Bilder des Punktes, wie sie in den Rissen gegeben sind, durch Ordner, die jeweils parallel zu den Fluchten sind, einander zugeord-net werden.Das axonometrische Bild des Objektes ist durch Zuordnung aller Punkte gegeben.

Durch die Drehung eines Risses sind die Ver-kürzungsverhältnisse zweier Koordinatenrich-tungen und die Drehung des zweiten Risses gegeben, was wiederum die Verkürzung der dritten Koordinatenachse bestimmt.Konstruktionsmöglichkeiten

Gegeben : Gesucht : x.y.z und Objektgrundriß Aufrißx.y.z und Objektseitenriß Grundrißx.y.z und Objektaufriß Grundrißx.y.z und Objektgrundriß Seitenrißx.y.z und Objektaufriß Seitenrißx.y.z und Objektseitenriß Aufrißx.z und Objektgrundriß und Seitenriß yy.z und Objektgrundriß und Aufriß x

Die Koordinatenachsen und die Verkürzungsver-hältnisse entsprechen im Bildbeispiel der Trime-trie, die in dem vorliegenden Skript wegen ihrer hoher Anschaulichkeit häufig verwendet ist.trimetrische Axonometrie

Winkel der Koordinatenachsen: x - Achse 31 Grad und y - Achse 17 Grad zur HorizontaleVerkürzungsverhältnisse: x : y : z = 0,91 : 0,71 : 0,81

Wir unterscheiden :- trimetrische Darstellungen mit 3 verschiedenen Verkürzungsverhältnissen- dimetrische Darstellungen mit 2 verschiedenen Verkürzungsverhältnissen und- isometrische Darstellungen mit gleichen Verkür-zungsverhältnissen

Zuordnung der -in den Rissen- gegebenen Objektpunkte,in die -durch die Vorgaben der Trimetrie- festgelegte Bildebene.

Konstruktionsverfahren. Das Einschneideverfahren

x


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ZIG - ZAG von Gerrit Thomas Rietveld. Bildvorgabe

Gegeben ist im Grund- und Aufriß der Stuhl:Modell: Zig - ZagDesigner: Gerrit Thomas RietveldJahr: !934Material: Buche natur, unpoliert oder naturfarbig poliertMaße: s. Zeichnung Hersteller: Cassina, MailandGesucht ist dessen Darstellung in den verschiedenen Axonometrieen.Vergleichen Sie die Bildwirkung des Objektes in den Darstellungsarten.


Seite 54

Grundrißaxonometrie

Bei der Grundrißaxonometrie liegt die Bildebene parallel zur Grundrißebene des Objektes. Dadurch bleiben die Maße und Winkel des Objektgrundrisses oder aller dazu parallelen Ebenen bei der Abbildung erhalten.Die Projektionsstrahlen werden meist so ge-wählt, daß die Höhen um die Hälfte verkürzt erscheinen.

GrundrißaxonometrieWinkel der Koordinatenachsen:x - Achse 30 Grad zur HorizontaleVerkürzungsverhältnisse:x : y : z = 1 : 1 : 0.5

Die Grundrißaxonometrie ergibt eine starke Aufsicht des Objektes. Geeignet für größere und im Grundriß kompli-zierte Objekte (Leitungspläne, Lagepläne).

Horizontale

Grundriß

x

y

z


Seite 55

Grundrißaxometrie

Die Darstellung des Stuhles in der Grundrißaxonometrie

Grundrißaxonometrie Aufrißaxonometrie DIN 5 Isometrie


Seite 56

Aufrißaxonometrie

Bei der Aufrißaxonometrie liegt die Bildebene parallel zur Aufrißebene des Objektes. Dadurch bleiben die Maße und Winkel der Aufrißebene des Objektes, oder die der dazu parallelen Ebe-nen, bei der Abbildung erhalten.Alle anderen Ebenen erscheinen durch die schräge Projektion, je nach Richtung der Projek-tionsstrahlen, verzerrt.Die Projektionsstrahlen werden meist so ge-wählt, daß die Tiefen um die Hälfte verkürzt erschei-

Aufriß

Horizontale

x

y

nen.AufrißaxonometrieWinkel der Koordinatenachsen:y - Achse 45 Grad zur HorizontaleVerkürzungsverhältnisse:x : y : z = 1 : 0.5 : 1

Die Aufrißaxonometrie ist eine einfache Darstel-lung mit guter Anschaulichkeit, allerdings mit geringer Tiefenwirkung.

z


Seite 57

Die Darstellung des Stuhles in der Aufrißaxonometrie

Aufrißaxonometrie



Seite 58

DIN 5

Anschauliche Axonometrien entstehen, wenn die Bildebene und die Drehung der Rissachsen so gewählt werden, daß nur zwei verschiedene Verkürzungen entstehen =dimetrische Axonometrie.

Das ist der Fall, wenn die Öffnungswinkel der Koordinatenachsen in der Bildebene 131,5 Grad, 131,5 Grad und 97 Grad und die damit gegebe-nen Verkürzungen 0,94 : 0,47 : 0,94 betragen.Die in der DIN angegebenen Winkel und Verkür-zungen sind Näherungswerte.

z

Horizontale

y

x

DIN 5Winkel der Koordinatenachsen:y - Achse 7 Grad zur Horizontale und x - Achse 42 Grad zur HorizontaleVerkürzungsverhältnisse:x : y : z = 1 : 0.5 : 1


Seite 59

Die Darstellung des Stuhles in der DIN 5

Din 5



Seite 60

Isometrie

Horizontale

y x

Die Bildebene und die Drehung der Rissachsen wird so gewählt, daß alle Achsen in gleichem Maße verkürzt werden =isometrische Axonometrie.

Das ist der Fall, wenn alle von den Achsen ein-geschlossenen Winkel gleich groß sind, also 120 Grad.Das Spurendreieck der Bildebene wird gleichseitig. Die Verkürzung beträgt jeweils 2/3 oder 0.8165.In der Regel werden die achsenparallelen Kan-ten jedoch unverkürzt dargestellt.

IsometrieWinkel der Koordinatenachsen:x - Achse 30 Grad zur Horizontaley - Achse 30 Grad zur HorizontaleVerkürzungen:x : y : z = 1 : 1 : 1

z


Seite 6�

Gesucht ist die Darstellung des Stuhles in der Isometrie

Isometrie



Seite 62

x

y

z

Senkrechte Axonometrie. allgemein

Die senkrechte oder orthogonale Axonometrie ermöglicht eine sehr gute Anschaulichkeit. Die Konstruktion ist im Verhältnis zu den anderen Axonometrien allerdings aufwendig.


In dem von den Achsen x, y und z gebildeten Raum, liegt eine beliebige Ebene.

Die Achsen werden in senkrechter Richtung auf diese Ebene projiziert. Man erhält innerhalb des Spurendreiecks die Ach-sen x y und z der senkrechten Axonometrie.

Um einen Körper abbilden zu können, werden die Bildtafeln des gefundenen Spurendreiecks in die Bildebenen eingedreht.Die Bildebenen liegen dabei in der durch das Spurendreieck gebildeten Ebene.

Dabei wandern die Punkte, z.B. der 0 - Punkt auf einem Kreisbogen, der senkrecht zur Drehachse steht. Drehachse ist die jeweilige Spur. Der geo-metrische Ort ist der Thaleskreis über der Spur in der Fläche des Spurendreiecks. Bei der Eindre-hung der Bildtafel (Bsp. Grundrißfläche) wandern die, in ihr enthaltenen, Punkte und Strecken ebenfalls in die eingedrehte Bildtafel. Das Bild der einzudrehenden Bildtafel ist affin zu dem Bild der eingedrehten Bildtafel. Die Affinitätsrichtung (Zu-ordnungsrichtung) ist durch die Zuordnung von 0 - Punkt und eingedrehtem Nullpunkt gegeben.


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Die im Raum (Trimetrie) erläuterten Zusam-menhänge der konstruktiven Bedingungen der senkrechten Axonometrie, werden bei der Anwen-dung in der, dem Spurendreieck entsprechenden, projizierten Ansicht sichtbar.


Festlegung eines beliebigen Dreieckes

Die Achsen innerhalb des gegebenen Dreieckes, die zu den Koordinatenachsen der senkrechten Axonometrie werden, stehen senkrecht auf der jeweils gegenüberliegenden Seite.

Der O-Punkt der ausgedrehten Bildtafel ( kann für den Grund- Auf- und Seitenriß gelten ) ist durch die Senkrechte zur jeweiligen Spur und durch den Thaleskreis über dieser bestimmt.

Der in den Bildtafeln gegebene Grund- und Aufriß (am Bsp. ist ein Würfel im Grund- und Aufriß gegeben ) ist dann, mit Hilfe der zu den Spuren senkrechten Zuordnung in das Bild der senkrech-ten Axonometrie zu übertragen.Dabei geht man vom Grundriß in das Bild, vom Bild zum Auriß, wo die gegebenen Höhen ergänzt werden und vom Aufriß zurück in das Bild. Die Zuordnungsrichtung steht senkrecht auf der jeweiligen Spur.

Senkrechte Axonometrie. in der Zeichenebene


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" ... woher stammt das Mißtrauen ge-gen jene Architekturzeichnungen, die das Auge bestechen, die durch farbli-che Effekte auffallen, die schön sind ? Gibt es über Mißfallen und Enttäu-schungen hinaus grundsätzliche Ein-wände, die es verbieten, dieses das Auge direkt ansprechende Medium zu verwenden ? Die Perspektive ? ... " Zitat W. Oechslin in Daidalos 1989

Zentrale Projektionen oder Perspektiven. allgemein

Hisao SuzukiArchitekturfotografie Philologische Fakultät von Albert Noguerol und Pilar Diez. Santiago de Compostela. Haupttreppe. �99�


Seite 65

Bildebene

Augpunkt

Bild Ob-

Die Perspektive erreicht ein hohes Maß an Anschaulichkeit. Die Aufgabe der Perspektive wäre erfüllt, wenn das perspektive Bild den gleichen, optischen Eindruck, wie die Betrachtung des Orginales hervorrufen würde. Aus der Kenntnis aber weniger Tatsachen, daß sich die Vorstellung des Raumes hinter dem Be-trachter schließt, Raum entscheidend durch die Augbewegung und die Eigenbewegung des Be-trachters, durch akustische und ander Phänome-ne bestimmt ist, wird deutlich, wie grundsätzlich

verschieden die Bildwahrnehmung von Raum und die Raumwahrnehmung tatsächlich sind.Sieht man von diesen Phänomenen ab, so ent-steht mit Hilfe der perspektiven Konstruktion ein erstaunlich naturnahes Bild.

Dabei gehen wir von einem fixierten, einäugigen Augpunkt aus und stellen uns zwischen Betrach-ter und Objekt eine Ebene, die sog. Bildebene vor. Fixiert der Betrachter einen Objektpunkt, so durchstößt der Sehstrahl die Bildebene an einem Punkt, der aus der Sicht des Betrachters mit

dem Orginalpunkt zusammenfällt. Werden nun nach und nach alle Punkte des Gegenstandes mit dem Sehstrahl abgetastet, so entsteht auf der Bildebene ein Bild, dessen Form mit dem Gegen-stand identisch erscheint.Der beschriebene Vorgang entspricht einer Pro-jektion. Die Sehstrahlen entsprechen den Projek-tionsstrahlen die ausgehend vom Augpunkt, dem Projektionszentrum, auf der Bildebene Bildpunkte erzeugen.Perspektive Bilder entstehen durch Zentralprojektion.

Zentrale Projektionen oder Perspektiven


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Bei der Zentralperspektive verlaufen zwei Rich-tungen des abzubildenden orthogonalen Körpers parallel zur Bildebene ( am Bsp. die Breite und die Höhe ), die Kanten dieser Richtung haben ihren Fluchtpunkt im Unendlichen, d.h die Bilder dieser Kanten bleiben parallel. Für die dritte Richtung ( am Bsp. die Tiefe ) ergibt sich ein im Endlich liegender Fluchtpunkt, der zentrale Fluchtpunkt.

Bei der Übereckperspektive verläuft eine Rich-tung des abzubildenden orthogonalen Körpers parallel zur Bildebene ( am Bsp. die Höhe ), die Bilder dieser Kanten bleiben parallel. Für die anderen zwei rechtwinklig aufeinander-stehenden Richtungen ergeben sich 2 Flucht-punkte. daher Perspektive mit 2 Fluchtpunkten oder Übereckperspektive.

Bei der Perspektive bei geneigter Bildebene verlaufen die Kanten des Würfels in drei recht-winklig aufeinanderstehenden Richtungen. Alle Kanten einer Richtung verlaufen parallel und haben einen gemeinsamen Fluchtpunkt. Drei Richtungen definieren 3 verschiedene Fluchtpunkte bei allgemeiner Lage eines ortho-gonalen Körpers in der Perspektive.

Zentralperspektive Übereckperspektive Perspektive bei geneigter Bildebene

Wir unterscheiden drei Arten der Perspektive.

Zentralperspektive. Übereckperspektive. Perspektive bei geneigter Bildebene


Seite 67

Bildebene

Begriffe

Hauptpunkt H

Hauptsehstrahl

Augpunkt

Spur s

Das abzubildende Objekt.In der zeichnerischen Perspektive ist es sinnvoll Objekte darzustellen, die linear begrenzt, meist rechtwinklig und gleichmäßig sind.

Der Augpunktoder das Projektionszentrum liegt auf einer Senk-rechten (Distanz) über dem Standpunkt in der Horizontebene. Seine Lage ist entscheidend für das perspektive Bild. Der Augpunkt bestimmt die Richtung des, von ihm ausgehendenSehstrahlenbündels. Durch die Veränderung des Abstandes von Augpunkt zu Bildebene, der durch den Hauptseh-

strahl gegeben ist, verändert sich die Größe des perspektiven Bildes (Skalierung).

Der Hauptsehstrahl steht senkrecht zur Bildebne und durchstößt diese im Hauptpunkt H. Durch die Veränderung des Abstandes von Augpunkt zu Standebene, der durch die Distanz gegeben ist, entstehen verschieden Objektansichten im perspektiven Bild (Froschperspektive, Normalper-spektive oder Vogelperspektive).

Die Standebeneentspricht der Grundrißebene, in der die räumli-che Lage des Objektes beschrieben ist.

Die Schnittspur mit der Bildebne ist die Spur s. In ihr fallen Objektpunkte und Bildpunkte zusammen.

Die Horizontebeneliegt parallel zur Standebene, enthält den Aug-punkt und beschreibt als Schnittspur mit der Bildebene den Horizont.

Die Bildebenewird im Allgemeinen senkrecht zur Standebene angenommen. Auf ihr entsteht das perspektive Bild als Durchdringung der Projektionsstrahlen zwischen Projektionszentrum und den Objekt-

punkten. Die zur Grundrißebene und zur Bilde-bene parallele Ebene, in der die Distanz, der Augpunkt und der Hauptpunkt liegen heißt Sa-gittalebene. Die zur Bildebene parallele Ebene, in der Augpunkt und Distanz liegen, heißt Ver-schwindugnsebene. In ihr liegende Objektpunkt haben ihr Bild im Unendlichen.Um die räumliche Vorstellung der perspektiven Anlage zeichnerisch darstellen zu können, werden die Stand- und die Horizontebne in die Bildebene engeklappt.

s.S. 69: Klappung

Objekt hinter der Bildebene Objekt in der Bildebene Objekt vor der Bildebene


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Die Verschiedenheit des Sehens von der per-spektiven Konstruktion,am Bsp. die Abweichung der gekrümmten Netz-haut zur ebenen Projektionsfläche der Bildebe-ne, führt dazu, daß perspektive Bilder verzerrt erscheinen. Dabei nimmt die Verzerrung der abgebildeten Objektelemente mit dem Abstand zum Hauptpunkt zu. Die Verzerrung entspricht dem Tangens - Qua-drat der Winkelabweichung vom Hauptsehstrahl.

Verzerrung

45 Grad Winkelabweichung entspricht einer Verzer-rung von 100 %

30 Grad Winkelabweichung entspricht einer Verzer-rung von 33 %

�5 Grad Winkelabweichung entspricht einer Verzer-rung von 7%Bildebene

Bildkugel entspricht der kugelförmig gekrümmten Netzhaut

Um bei der Perspektive anschauliche Bilder zu bekommen, sollte der Sehwinkel

bei Aussenraumperspektiven nicht größer als 60 Grad, bei Innenraumperspektiven nicht größer als 90 Grad sein, d.h. ein abzubildendes Objekt sollte innerhalb eines Sehkegels liegen, der sich 60 bzw. 90 Grad öffnet. Die Achse dieses Kegels ist der Hauptsehstrahl.


Seite 69

Die Standebene und die Horizontebene stehen senkrecht auf der Bildebene.

Beim Zeichnen entspricht das Zeichenblatt der Bildebene.

Voraussetzung ist, daß die Horizontebene und die Standebene in die Bildebene= Zeichenebene eingeklappt werden. Klappach-se für beide Ebenen ist die jeweilige Spur mit der Bildebene. Die Verschwindungsebene geht durch den Augpunkt, steht senkrecht auf der Standebene und liegt parallel zur Bildebene.

Klappung

Horizont

Spur. Bildebene

eingeklappter Augpunkt

eingeklappter Standort aufVerschwindungsgerade

Bei der Klappung erscheint die Verschwindungs-ebene als Spur mit der Bildebene= Verschschwindungsgerade. Objektpunkte, die hinter der Verschwindungsebene liegen, können nicht gesehen werden.


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Objektpunkt P

Bildpunkt P

geklappter Grundrißpunkt P

Punkt P liegt in der Grundrißebene.Der Projektionsstrahl, ausgehend vom Augpunkt, geht durch den Objektpunkt P in der Grundriße-bene und schneidet die Bildebene im Bildpunkt P.Konstruktion : Augpunkt - Grundriß - perspektives BildBei der Klappung des Grundrißpunktes und des Augpunktes in die Bildebene erscheint auch der geklappte Sehstrahl, als verlängerte Verbindung des Bildpunktes P, des geklappten Grundriß- und des Augpunktes.

Elemente der Perspektive. Darstellung eines Punktes

Horizont

Bildebene = Spur

perspektiver Bildpunkt

Grundrißpunkt P

Augpunkt


Seite 71

Die vom Augpunkt ausgehenden Projektions-strahlen gehen durch beliebige Punkte der Grundrißgeraden g. Die Durchstoßpunkte dieser Projektionsstrahlen durch die Bildebene sind die Bildpunkte der Geraden.

Zur Bestimmung der Bildgeraden im Grundriß dienen 2 Überlegungen:. Der Spurpunkt S der Geraden ist sowohl Grundrißpunktbwie auch Punkt der Bildebene, d.h. Bildpunkt.. Lassen wir einen Punkt der Geraden g ins Un-endliche wandern, so wird der Projektionsstrahl

Darstellung einer Geraden. Tiefenlinie

Hauptpunkt H

Spurpunkt S

Grunndrißpunkt P

Bildpunkt P

Spurpunkte S nder Tiefenlinien

durch den Augpunkt parallel zur Geraden. Der Durchstoßpunkt dieses Projektionsstrahles durch die Bildebene ist das Bild des unendlich fernen Punktes der Geraden oder der Flucht-punkt der Geraden.

Durch die Bestimmung des Spurpunktes der Geraden und des Fluchtpunktes ist die Gerade eindeutig definiert.Der Fluchtpunkt entspricht am Bsp. dem Haupt-punkt, also dem Durchstoßpunkt des Hauptseh-strahles durch die Bildebene.Eine Gerade die senkrecht zur Bildebene läuft

und parallel zur Grundrißebene, heißt Tiefenlinie.

Alle Tiefenlinien haben den Hauptpunkt als Fluchtpunkt.


Seite 72

Gegeben ist eine beliebige Gerade im Grundriß.Mit Hilfe des Spurpunktes und des Fluchtpunk-tes der Geraden finden wir das perspektive Bild .Der Spurpunkt ist der Durchstoßpunkt der Gera-de mit der Bildebene.Der Fluchtpunkt F ist der Durchstoßpunkt des Projektionstrahls zum unendlich fernen Punkt dieser Geraden durch die Bildebene.Dieser Projektionsstrahl ist parallel zur gegebe-nen Geraden und liegt in der Horizontebene. Der Fluchtpunkt liegt auf dem Horizont.

Darstellung einer im Grundriß beliebigen Geraden

Fluchtpunkt F

Fluchtpunkt F�

Fluchtpunkt F2

Auf dem Horizont liegen alle Fluchtpunkte ( F� F2 ... Fn ) der Geraden, die in der Grundriße-bene oder in Ebenen parallel zur Grundrißebene liegen.

Parallele Geraden haben dengleichen Fluchtpunkt.


Seite 73

S2

S�(P)

(O)

O

F

RF

P

Rampenfluchtpunkt RF

Horizontalfluchtpunkt F

Spurpunkt S

Punkt der Geraden P

Gegeben ist eine beliebige Gerade durch einen Punkt P und den Spurpunkt S. Parallelverschoben durch den Augpunkt finden wir als Schnittpunkt mit der Bildebene den Rampenfluchtpunkt RF dieser Richtung.

Die Gerade g und ihr Grundrißbild spannen eine Ebene auf, die senkrecht zur Standebene steht.Ebenso die durch den Augpunkt parallel ver-schobene Gerade und ihr Bild in der Horizon-tebene.

Darstellung einer im Raum beliebigen Geraden

Die Schnittgeraden dieser Ebenen mit der Bilde-bene sind Senkrechte.Der Fluchtpunkt der beliebigen Richtung = Ram-penfluchtpunkt liegt also senkrecht über dem Horizontalfluchtpunkt des Grundrißbildes dieser Richtung.Das perspekive Bild der Geraden ist gegeben durch ihren Spurpunkt in der Bildebene und den Rampenfluchtpunkt (und das perspektive Bild des Punktes P).

Konstruktion aus dem Grundriß :Durch Eindrehen des Grundrißbildes der Gera-den g um den Spurpunkt S� auf die Spur erhält man den Punkt (P). In (P) kann man den wahren Winkel der Neigung antragen und erhält als Schnittpunkt mit der Senkrechten über S� den Spurpunkt der geneig-ten Geraden S2.Durch Eindrehen des Augpunktes um F erhält man (O) auf dem Horizont.In (O) kann man den wahren Winkel der Neigung antragen und erhält als Schnittpunkt mit der

Senkrechten über F den Fluchtpunkt der geneig-ten Geraden = Rampenfluchtpunkt.Die Verbindung Rampenfluchtpunkt und Spur-punkt der geneigten Geraden ist das gesuchte perspektive Bild der beliebigen Geraden.


Seite 74

F

Fluchtpunkt F

Gerade g

Spurpunkt S

Grundrißpunkt P

Bildpunkt P

Die Gerade g verläuft parallel zur Grundrißebene und hat zu ihr einen gewissen Abstand ( Höhenlinie ).Sie hat wie ihr Bild in der Grundrißebene den gleichen Fluchtpunkt F.Die perspektive Grundrißrichtung ist durch die Verbindung SF gegeben.

Die Höhenübertragung

Horizont

Bildebene = Spur

Grundrißpunkt P

Die Höhe der Geraden über dem Grundriß er-scheint in der Bildebene in wahrer Größe.Durch die Höhe und durch den Fluchtpunkt ist das perspektive Bild der Höhenlinie gegeben.In einem beliebigen Grundrißpunkt P läßt sich jetzt, nachdem der Punkt im perspektiven Bild gefunden ist (Standort - Grundriß - perspektives Bild) die entsprechende perspektive Höhe dar-stellen.


Seite 75

Die perspektive Anlage. Grundrißanlage

Die Anlage des Objektgrundrisses zur per-spektiven Anlage, die durch Augpunkt, Bilde-bene, Spur und Horizont gegeben ist bedingt die Art des perspektiven Bildes.

Zwei Hauptgrundrißrichtungen liegen parallel zur Bildebene = Zentralperspektive. Fluchtpunkt F entspricht dem Hauptpunkt H.

Die Hauptgrundrißrichtungen des Objektes lie-gen in beliebigem Winkel zur Bildebene = Über-eckperspektive.Hauptgrundrißrichtungen bestimmen F� und F2.

F = H F� F2Horizont

Spur

Bildebene

Augpunkt


Seite 76

Je weiter sich die Bildebene vom Augpunkt entfernt, desto größer wird die Schnittfläche der Bildebene mit dem Sehkegel oder anders ausgedrückt das perspektive Bild des Objektes - bei gleichem Abstand von Augpunkt zu Objekt-grundriß. Bildskalierung =Vergrößerung oder Verkleinerung des Bildes

Bildebene und Augpunkt. Skalierung

Horizont

Spur

Bildebene

Augpunkt


Seite 77

Im allgemeinen wird, wie in den vorhergehenden Darstellungen , der Grundriß vom perspektiven Bild getrennt, d.h. die Bildebene in einer freien Distanz zur Spur gewählt. Dies gilt insbesondere für kompliziertere, per-spektive Bilder, weil dadurch eine gewisse Übersichtlichkeit gewährleistet ist.

Spur und Bildebene

Bei einfachen, räumlichen Vorgaben, kann der Grundriß sich mit dem perspektiven Bild überla-gern,d.h. die Bildebene mit der Spur zusammenfallen. Dies bedeutet eine Vereinfachung der Konstruk-tion, weil der Zusammenhang von Grundriß und perspektivem Bild direkt dargestellt werden kann und nicht durch eine senkrechte Zuordung über die Bildebene.Bei gleichem perspektiven Bild bedeutet dies aber eine andere Entfernung des Augpunktes zum Grundriß.

Horizont

Spur

Bildebene

Augpunkt

Horizont

Spur = Bildebene

Augpunkt


Seite 78

Die Lage des Horizontes zur Spur oder die Lage der Aughöhe zur Standebene bedingt die Art der Ansicht des Objektes.Wir unterscheiden Normal- Vogel- oder Froscch-perspektive.Bei einer Normalperspektive wird masstäblich eine Aughöhe von etwa 1.50 - 1.70 m über der Standebene angenommen.

Horizont und Spur

Bei Frosch- oder Vogelperspektive kommt das perspektive Bild schnell an den Rand des Seh-kreises. Um Verzerrungen zu vermeiden kann die Bildebene gekippt werden.

s.S.8 Perspektive mit gekippter Bildebene

Horizont

Spur

Bildebene

Augpunkt

Horizont

Spur

Bildebene

Augpunkt


Seite 79

Der Abstand des Augpunktes zum Objekt be-stimmt den Bildausschnitt des perspektiven Bildes. Dabei ist bei freier Wahl des Abstandes auf mögliche Verzerrungen zu achten.

s.S.68: Verzerrung

Horizont

Spur

Bildebene

Augpunkt

Objektgrundriß und Augpunkt

Horizont

Spur

Bildebene

Augpunkt


Seite 80

Perspektive Bilder können konstruiert werden, wenn die perspektive Anlage ( d.h. die Zusammenschau von Augpunkt, Bil-debene, Horizont, Spur und Objekt ) im Grund - und zugeordnet im Seitenriß gegeben ist. Die perspektiven Bilder der Punkte ergeben sich, wenn die Grunrißpunkte vom Augpunkt im Grundriß in die Bildebene projiziert, den Sei-tenrißpunkten vom Augpunkt im Seitenriß in die entsprechende Bildebene projiziert, einander senkrecht zugeordnet werden.

Perspektive Bilder können - wie bisher - ohne Seitenriß konstruiert werden, wenn die Bilde-bene den Grundriß schneidet und ausreichend Höhenangaben bekannt sind. Die Höhenangaben erscheinen in der Bildebene in wahrer Größe und können direkt ins perspekti-ve Bild übernommen werden.= Perspektive aus dem Grundriß

Konstruktionsverfahren. Perspektive aus zwei Rissen

Horizont

Spur

Bildebene

Grundriß

Augpunkt

Horizont

Spur

Bildebene

Grundriß

Augpunkt

Seitenriß dem Grundriß zugeornet Seitenriß dem Grundriß zugeornet


Seite 8�

Bei diesem Verfahren kann das perspektive Bild ohne Vorgabe von Rissen konstruiert.

Zuerst wird der Distanzkreis um den gewählten Hauptpunkt gezeichnet. Der Radius entspricht dem Abstand Augpunkt zu Bildebene.Der Distanzkreis entspricht der Schnittfläche eines 90 Grad - Sehkegels mit der Bildebene.Die Mittelachse dem Hauptsehstrahl.Alle Mantellinien des Sehkegels treffen im 45 Grad Winkel die Bildebene, d.h. der Distanzkreis

Zentralperspektive mit Distanzpunkten

ist auch der Ort der Fluchtpunkte aller Geraden, die im 45 Grad Winkel die Bildebene treffen.Bei der Bestimmung einer Größe des Quadra-tes, in wahrer Größe in der Bildebene oder nach freier Wahl vor oder hinter der Bildebene parallel oder senkrecht zu ihr, ist das perspektive Bild des Quadrates durch die horizontalen oder verti-kalen Distanzpunkte gegeben.

Horizont

Spur

Bildebene

Augpunkt


Seite 82

D

Im Grundriß :

Gesucht ist das perspektive Bild eines Punktes P, der auf einer bereits dargestellten Tiefenlinie liegt. Der Abstand zur Bildebene ist gegeben.

Durch horizontale Drehung um den Durchstoß-punkt mit der Bildebene erscheint der Abstand in der Bildebene.Der Richtung dieser Zuordnung = Verbindung Punkt P und dem eingedrehten Punkt (P), ist ein Fluchtpunkt M auf dem Horizont zugeord-net, dem sogenannten Meßpunkt.

Übereckperspektive mit Meßpunkten

P

Horizont

Spur

Bildebene

Augpunkt

Horizont

Spur

Der Fluchtpunkt M ist durch Parallelverschie-bung der Richtung der Zuordnung durch den Augpunkt als Schnitt mit der Bildebene gegeben.

Im perspektiven Bild :

Ohne Zuhilfenahme des Grundrisses ist der Meßpunkt M im perspektiven Bild durch die Eindrehung des vertikalen Distanzpunktes D um den Fluchtpunkt links auf den Horizont gegeben.Entsprechend wird für die Tiefenlinien, die nach rechts laufen, der Distanzpunkt D um den Flucht-punkt rechts auf den Horizont eingedreht. Anwendungsbereich ist die perspektive Rekon-struktion der Fotografie.

(P)

M M


Seite 83

Geometrische Grundkonstruktionen

Strecken

Senkrechte im Punkt AKreisbogen mit r um A schlagen. Um B und C Kreisbögen mit Radius BC. AD senkrecht auf BC.

Strecke AB halbieren und Mittelsenkrechte auf ABUm A und B Kreisbögen mit r (r= größer als AB/2) schlagen. CD ist Mittelsenkrechte und halbiert AB.

A B

C

D

Senkrechte im Punkt BUm B, C und D Kreisbögen mit r schlagen. Die Verlängerung von CD über D hinaus schneidet den Kreis umd D in E. BE ist in B senkrecht auf AB.

Goldener SchnittSenkrechte in B zeichnen und AB/2 abtragen. C und A verbinden. Kreisbogen um C mit Radi-us BC schneidet AC in D. Kreisbogen um A mit Radius AD schneidet AB in E. Es verhält sich a : b = b : c . Der Goldene Schnitt a : b etwa 1000 : 618 = 1 : 0,618

Lot auf Gerade BCUm A, B und C Kreisbögen mit r schlagen. AD ist senkrecht auf BC.

D E

D

B C

A

D

A B

E

D

C

Strecke AB teilenAC unter beliebigem Winkel zu AB.AC (z.B. in drei gleich lange Teilstrecken) teilen. C mit B verbinden und Parallelen zu BC durch D und E ziehen.

Parallele zu AB durch CUm D ( auf AB beliebiger Punkt ), C und E Kreis-bögen mit Radius CD schlagen. C mit F verbin-den. Die Gerade durch CD und F ist parallel zu AB.

C F

A D E B

A E B

D

C

A C B B A C

Winkel

Halbieren eines WinkelsUm A, B und C Kreisbögen mit r schlagen. AD halbiert den Winkel CAB.

C

D

A B


Seite 84

P

Winkel von 30 Grad und 60 Grad konstruierenUm A, B und C Kreisbögen mit gleichem Radius schlagen. AC ist Schenkel zu Winkel CAB, AD ist Schenkel zu Winkel DAB.

A B

C D

Winkel ohne Scheitel halbierenParallele zu g 1 schneidet g 2 in S. Um S Kreis-bogen mit r schlagen. A mit B verbinden und bis C verlängern. Mittelsenkrechte auf AC ist die Winkelhalbierende.

g 2

g �

S

A

B

C

Rechten Winkel drittelnUm A, B und C gleichgroße Kreisbögen schla-gen. AD und AE dritteln den rechten Winkel

A B

D

E

C

Winkel übertragenUm A und D Kreisbögen mit r schlagen. Schen-kelneigung BC abgreifen und Kreisbogen mit Radius BC um E schlagen. DF entspricht AC.

A B D E

C F

Kreise

Kreismittelpunkt Zwei nichtparallele Kreissehnen zeichnen. Die Mittelsenkrechten dieser schneiden sich im Kreismittelpunkt.

Tangente in einem Punkt des KreisesPunkt P mit M verbinden. Auf MP in P Senkrech-te zeichnen = Tangente.

Tangente an Kreis von einem Punkt ausP mit M verbinden und über MP Thaleskreis zeichnen. Verbindung AP = Tangente an Kreis von P aus.

MM

M

P

A


Umkreis eines DreiecksDer Schnittpunkt der Mittelsenkrechten zweier Dreiecksseiten = M.

M


Seite 85

Innkreis eines DreiecksDer Schnittpunkt der Winkelhalbierenden = M

Abwicklung des KreisumfangesAuf Waagrechte durch M Durchmesser d abtra-gen. Um A Kreisbogen mit d/2. Die Verbindung CB verlängern auf Senkrechte über D = E. DE entspricht 1/12 des Kreisumfanges.

M

A

M

C

BE

D M C

Regelmäßige Vielecke

Gleichseitiges DreieckKreisbogen mit r um D.

4 - 8 - ... EckPunkte A, B, C, D zu einem Quadrat verbin-den. Die Teilung der Quadratseiten ergibt das 8 - Eck...

5 - 10 - ... EckMC halbieren und von E mit Radius EB Punkt F darstellen. BF entspricht der Länge der Fünfeckseite.

EF

BA

B

C

D

D

M

6 - 12 - ... EckRadius r von A aus auf Kreis abtragen. Radius r von B aus auf Kreis abtragen

B

A

7 EckUm A Kreisbogen mit r. BC/2 = 1/7 des Kreisumfanges.

B

A

A

B

CD

9 EckUm A und B mit d C und D darstellen. AB in neun Teile teilen. Von C und D aus durch die gerad-zahligen Teilpunkte 2, 4, 6, und 8 auf den Kreis verbinden ergibt die Kreisteilpunkte.

D



Seite 86

11 EckAB in �� Teile teilen. Über A und über C hinaus verlängern um �/�� Teil der Strecke AB. Die Ver-bindung EF ergibt den Schnittpunkt G mit dem Kreis. Die Verbindung GD entspricht 1/11 des Kreises. D ist der 3. Teilpunkt.

E

G

F

C

A D M B



Seite 87

Literaturliste

Anschauliche GeometrieHilbert. Cohn VossenSpringer Verlag 2. Auflage 1996

ARCH + 137Anfänge moderner RaumkonzeptionJuni 1997

BaugeometrieDarstellende Geometrie als Zeichen- und Kon-struktionshilfe für Architekten und Bauingenieure I,IIBrauner, Heinrich, Kickinger, WalterWiesbaden, Berlin 1977

Darstellende GeometrieHochschulwissen in EinzeldarstellungenGraf, BarnerHeidelberg 1973

Darstellende Geometrie Klix. NickelVEB Fachbuchverlag Leipzig 1990

Darstellende GeometrieFucke, Kirch, NickelVerlag Harri Deutsch, Frankfurt �989

Darstellende Geometrie für konstruierende BerufeMeyer. Heisig. Weber. HohmannSchroedel.Gehlen Verlag 1975

Darstellende GeometrieW.Noli. Teil 1.2 und 3. Selbstverlag. Gießen �985

Darstellende GeometrieTeil � und 2. Pumann. Pumann Verlag. Coburg

Darstellende GeometrieWalter Wunderlich. Verlag Bibliografisches Insti-tut. Mannheim. �984

Darstellende GeometrieBand � und 2. Fritz Reutter. Verlag G. Braun. Karlsruhe. 1988

Darstellende Geometrie Prof. Arno Bonanni.Skriptum des Fachgebietes für Architekturdar-stellung und -gestaltung der TU Berlin. Berlin. �985

Darstellende Geometrie W.Noli. Selbstverlag. Gießen. 1989

Darstellende Geometrie für konstruierende BerufeMeyer. Heisig. Weber. HohmannSchroedel.Gehlen Verlag 1975

Entwerfen und Darstellen Die Zeichnung als Mittel des architektonischen Entwurfs Roland KnauerErnst und Sohn-Verlag. �99�

Faszination des Scheins 500 Jahre Geschichte der Perspektive. Otto PatzeltVerlag für Bauwesen GmbH. Berlin �99�

Geometrische Grundlagen der Architektur-darstellungCornelie LeopoldKohlhammer. Architektur 1999

Geometrie der Architekturzeichnung Einführung in Axonometrie und Perspektive. T. Hilpert Vieweg Verlag Braunschweig �988

Grundlehre Geometrie Begriffe, Lehrsätze, Grundkonstruktionen. Kürpig. Niewiadomski Vieweg Verlag Braunschweig �992

Grundlagen der DarstellungPerspektive und perspektives Zeichnen. 2 Bände. Vorlesungsskript der TU München. Prof. Wienands

Lehre der Perspektive und ihre AnwendungR.Schmidt. Augustus Verlag. Augsburg �99�

Perspektiven. ProjektionenGrundlagen - Anwendungsbeispiele - ÜbungenAndreas Wieser. Werner Verlag 97

PerspektiveSchritt für Schritt. R.Schmidt, Bauverlag �988

Perspektive und Axonometrie R.Thomae, Kohlhammer 1976

Perspektive MPZ - München �989

Zeichnen und Darstellende GeometrieK. HenkeUniversität Stuttgart. Institut für Entwerfen und Konstruieren. Vorlesungsskript. 1994

Zirkel und LinealKulturgeschichte des konstruktiven Zeichnens. Jörg Sellenriek Callwey. München 1987


Seite 88

Symbole

PunktePunkt im Grundriß

Punkt im AufrißPunkt im Seitenriß

Schnittpunkt, Durchstoßpunkt, SpurpunktMittelpunkt

Brennpunkt. FluchtpunktAugpunkt

GeradenStrecken

kartesische KoordinatenSpurgeradenHöhenlinien

FrontlinienFallinien

EbenenGrundriß

Aufriß Seitenriß

Polygone

LängeHöhe

RadiusParallele

Winkel90 Grad - Winkel

LinienartenKörperkanten sichtbar Körperkanten sichtbar

Körperkanten unsichtbarKörperkanten unsichtbar

KonstruktionslinienKonstruktionslinien

Ergebnislinien sichtbarErgebnislinien unsichtbar

Ebenenartenherausgehobene Ebene

Schlagschattenebene Körperschattenebene

P �, P 2, P 3, ... A, B, C, ...P 'P ''P '''SMF0.0

g �, g 2, g 3 ...AB, AC, BC ...x, y, zs �, s 2, s 3 ...h �, h 2, h 3 ...v �, v 2, v 3 ...f �, f 2, f 3 ...

E �, E 2, E 3 ...π�π 2π 3

ABC, ABCD ...

lh

r||

α,β,γ

schwarz. voll 0,25schwarz. voll 0,15schwarz. gepunktet 0,35schwarz. gepunktet 0,25grün. voll 0,15grün. gepunktet 0,25rot. voll 0.15rot. gepunktet 0.25

schraffiert. schwarzgefüllt. rotgefüllt. grün


Seite 89

Index

A

Abwicklung 46Abwicklung durch Grundrißklappung 47Abwicklung einer Pyramide über die Spitze 49Abwicklung mit Hilfe der Höhenzuordnung 46Abwicklung mit Hilfe des Querschnittes 48

Abwicklung des Kreisumfanges 85Affinität 35Aufrißaxonometrie 8, 56Aufrißdrehung 18Augpunkt 67, 76Axonometrien 8, 50

B

Beliebige Gerade 16Besondere Geraden 19Bildebene 67, 76Bildtafeln 13

D

dimetrische Axonometrie 58dimetrische Darstellungen 52DIN 5 8, 58Distanzpunkte 81Durchdringungen 39

Höhenebenenverfahren 40Mantelebenenverfahren 41Parallelebenenverfahren 42Pendelebenenverfahren 43, 44, 45

Durchstoßpunkt 28Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch eine 28Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch zwei 29Körperschnitt mit Hilfe der Durchstoßpunkte 37

E

Ebene 22Abstand eines Punktes von einer Ebene 26Besondere Geraden einer Ebene 23

Fallinien 23Frontlinie 23Höhenlinie 23

Drei - Punkte - Ebene 25Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch eine 28Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch zwei 29Pendelebenenverfahren 29Punkt und Ebene 24Punkt und Gerade spannen eine Ebene auf 30Wahre Größe einer Ebene 33

Konstruktion mit hilfsprojizierender Ebene 34Konstruktion mit Stützdreieck 33

Wahre Größe und Neigung des Abstandes von einer Eb 27

Wahrer Winkel zwischen zwei Ebenen 32Ebenenarten 88Einschneideverfahren 52

F

Fallinie 23Frontlinie 19, 23

G

Gerade 16

Aufrißdrehung oder Mongsche Drehung 18Beliebige Gerade 16Besondere Geraden 19

Frontlinie 19Hauptlinie 19Höhenlinie 19projizierende Gerade 19

Wahrer Winkel und wahre Länge 17Zwei beliebige Geraden 20Zwei sich schneidende Geraden 21

Gleichseitiges Dreieck 85Goldener Schnitt 83Grundrißaxonometrie 8, 54

H

Hauptlinie 19Hauptpunkt 67Hauptsehstrahl 67Höhenebenenverfahren 40Höhenlinie 23Höhenübertragung 74Horizont 67Horizontebene 67

I

Ingineurprojektion 8Inhaltsverzeichnis 2Innkreis eines Dreiecks 85Isometrie 60isometrische Darstellungen 52

K

Koinzidenzebene 15Kollineation 36Koordinatenachsen 51Körper 37

Abwicklung durch Grundrißklappung 47Abwicklung einer Pyramide über die Spitze 49Abwicklung mit Hilfe der Höhenzuordnung 46Abwicklung mit Hilfe des Querschnittes 48Arten von Durchdringungen 39Durchdringung und Höhenebenenverfahren 40Durchdringung und Mantelebenenverfahren 41Durchdringung und Parallelebenenverfahren 42Durchdringung und Pendelebenenverfahren 43, 44, 45Körperschnitt mit Hilfe der 3. Projektion 38Körperschnitt mit Hilfe der Durchstoßpunkte 37

kotierte Projektion 8, 11Kreise 84

L

Linienarten 88Literaturliste 87Lot 83

M

Mantelebenenverfahrens 41Mittelsenkrechte 83Mongsche Drehung 18

N

Normalebene 32

P

Parallele 83Parallelprojektion 9Pendelebenenverfahren 29Perspektive 64

Begriffe 67Die Höhenübertragung 74Die perspektive Anlage 75

Bildebene und Augpunkt 76Grundrißanlage 75Horizont und Spur 78Objektgrundriß und Augpunkt 79Skalierung 76Spur und Bildebene 77

Elemente der Perspektive 70Darstellung einer Geraden 71Darstellung einer im Grundriß beliebigen Geraden 72Darstellung einer im Raum beliebigen Geraden 73Darstellung eines Punktes 70

Klappung 69Konstruktionsverfahren 80

Perspektive aus dem Grundriß 80Perspektive aus zwei Rissen 80Übereckperspektive mit Meßpunkten 82Zentralperspektive mit Distanzpunkten 81

Perspektive bei geneigter Bildebene 66Übereckperspektive 66Verzerrung 68Zentrale Projektionen 65Zentralperspektive 66

Projektionsstrahlen 9projizierende Ebene 18projizierende Gerade 19Punkt 13

in der Symmetrie- und in der Koinzidenzebene 15Lage im Raum 14Umklappung der Bildtafeln 13

R

Rampenfluchtpunkt 73Rechten Winkel dritteln 84Regelmäßige Vielecke 85

S

Schräge Projektionen 50Senkrechte 83Senkrechte Axonometrie 62senkrechte Projektionen 8

Senkrechte Projektionen allgemein 10Spur 67, 77Spurgeraden 14Standebene 67Strecken 83Symbole 88Symmetrieebene 15

T

Tangente 84Tiefenlinie 71

trimetrische Axonometrie 52trimetrische Darstellungen 52

U

Übereckperspektive 8, 66Umkreis eines Dreiecks 84

V

Verkürzungsverhältnisse 51Verschschwindungsgerade 69Vielecke 85

W

Winkel 83Winkel ohne Scheitel halbieren 84Winkel von 30 Grad und 60 Grad konstruieren 84

Z

Zeichenebene 69Zentrale Projektionen 8, 64Zentralperspektive 8, 66Zentralprojektion 9ZIG - ZAG 53Zweitafelprojektion 12

. die Architekturdarstellung . Senkrechte Projektionen ... · Die verschiedenen Themenbereiche im...

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