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®Dozenten/innen: Hr. Dr. Bott; Fr. Braun; Hr. Dorau; Fr. Hall; Hr. Dr. Helmrich; Fr. Höhns; Hr. Maier; Hr. Wünsche

Zusammenfassung und Beispiele

Stichproben und Grundgesamtheit


Ziel einer StichprobeMit der Stichprobe soll ein exemplarischer Ausschnitt aus der

Grundgesamtheit (GG) befragt werden, die Ergebnisse der Datenanalyse sollen für die GG gelten. Ziel der Stichprobe ist das Sparen von Geld und Zeit

Voraussetzungen1. Stichprobe muss verkleinerte Abbildung der GG hinsichtlich der

Heterogenität der Elemente und der Repräsentativität der Variablenausprägungen sein.

2. Grundgesamtheit muss definiert sein.

3. Die Elemente (Einheiten) der Stichprobe müssen definiert sein.

4. Wahl eines angemessenen Auswahlverfahrens.



Auswahlgesamtheit und Inferenzpopulation

Oft kann zwischen „angestrebter Grundgesamtheit“ und „Auswahlgesamtheit“ unterscheiden werden Bsp. ETB

• Erstere umfasst alle Elemente, über die Aussagen beabsichtigt sind, • letztere alle Elemente, die eine prinzipielle Chance haben, in die

Stichprobe zu gelangen

„Overcoverage“ und „Undercoverage“

Inferenzpopulation (tatsächliche Stichprobe)• auch Durchführung der Erhebung kann dazu führen, dass die

Stichprobe nicht alle Elemente enthält, die gezogen werden sollen(Ziel: möglichst große Übereinstimmung mit Grundgesamtheit)



Grundgesamtheit BIBB/BAuA-Erwerbstätigenbefragung 2006

Grundgesamtheit der Untersuchung sind erwerbstätige Personen ab 15 Jahren (ohne Auszubildende). Als Erwerbstätigkeit gilt dabei eine Tätigkeit, bei der regelmäßig mindestens zehn Stunden pro Woche gegen Bezahlung gearbeitet wird.

Dies betrifft auch folgende Tätigkeiten:

Vergütete Beschäftigungsverhältnisse, die neben einer Qualifizierung ausgeübt werden, z.B. wenn Studierende oder Auszubildende nebenbei „jobben“ oder die Tätigkeit im Rahmen eines Referendariats oder einer Facharztausbildung erfolgt;

Tätigkeiten als mithelfende Familienangehörige;

Beschäftigungsverhältnisse, die zum Erhebungszeitpunkt wegen Mutterschutz oder aus anderen Gründen für maximal 3 Monate unterbrochen wurden.

Nicht als Erwerbstätigkeit zählen dagegen:

Tätigkeiten, die notwendiger Bestandteil einer Ausbildung sind, z.B. im Rahmen einer betrieblichen Ausbildung oder Lehre, einer schulischen Ausbildung, beispielsweise an einer Berufsfachschule, oder einer Beamtenausbildung für die Laufbahn des öffentlichen Dienstes;

bezahlte ehrenamtliche Tätigkeiten (da hier meist keine Einkünfteerzielungsabsicht vorliegt)

Wehr- und Zivildienst; freiwilliges soziales oder ökologisches Jahr.




AuswahlverfahrenWie kann aus den Elementen der Grundgesamtheit eine

Stichprobe gezogen werden?

• Zufallsstichproben– Einfache Zufallsstichprobe

Aus einer Grundgesamtheit mit N Elementen wird eine Stichprobe mit n Elementen so gezogen, dass jede mögliche Stichprobe mit n Elementen dieselbe Chance zur Realisierung besitzt(nur hier sind die Fehler, die vom Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit entstehen, berechenbar) Bsp. CATI

– Die Schätzung des Mittelwerts ist mit einem zufälligen Fehler behaftet (Standardfehler).

– Konfidenzintervall: Ein Intervall um den Mittelwert der Stichprobe, das den unbekannten Parameter der Grundgesamtheit mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit (üblich: 95 %, 99 %, 99,9 %) überdeckt.

– Je kleiner der Standardfehler und je größer die Stichprobe, desto kleiner das Konfidenzintervall.



Konfidenzintervall

Mit der Inferenzstatistik wird gezeigt, dass man aus der Stichprobe Intervalle schätzen kann, die den wahren Parameter mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit enthalten. Diese Intervalle werden als Konfidenzintervalle bezeichnet.

Andersherum wird häufig nach der Irrtumswahrscheinlichkeit gefragt, mit der das Intervall den wahren Parameter nicht enthält.

Man erhält damit Aussagen der Art:

Mit einer (Irrtums-)Wahrscheinlichkeit von p – häufig wählt man für p einen Wert von 0,05, manchmal aber auf 0,01 oder 0,001 – enthält das Konfidenzintervall mit der Untergrenze GU und der Obergrenze GO nicht den wahren Wert. Bsp. Durchschnittsalter im Kurs



Bsp. Erwerbstätigenbefragung 2006

Zufallsverfahren („Gabler-Häder-Verfahren“), das sicherstellt, dass ein repräsentativer Querschnitt der Bevölkerung befragt wird.

Die Grundidee des „Gabler-Häder-Verfahrens“ besteht darin, innerhalb eines Ortsnetzes Rufnummern verzerrungsfrei ziehen zu können, also unabhängig davon, ob eine Rufnummer eingetragen ist oder nicht und unabhängig von der Dichte und Häufigkeit der Einträge im Telefonbuch.

Das Vorgehen hierzu ist wie folgt:

Auf Basis aller Telefonbucheinträge werden im ersten Schritt die so genannten Nummernstämme gebildet, indem von jeder eingetragenen Telefonnummer die letzten beiden Ziffern gelöscht werden. Dieser Datenbestand wird auf doppelte Nummernstämme geprüft und bereinigt. Im zweiten Schritt wird für jeden Nummernstamm der 100er-Block erzeugt, indem die Ziffernfolge 00 bis 99 ergänzt wird.

Zu befragende Zielperson aus der Auswahlgesamtheit der im Haushalt lebenden Personen ab 15 Jahren mit Schwedenschlüssel (Kish-Methode) bestimmt.



– Geschichtete Zufallsstichproben• Elemente werden in Schichten gruppiert, für jede Schicht wird eine einfache

Zufallsstichprobe gezogen Bsp. Migranten, Geschiedene

– Klumpenstichprobe• Einfache Zufallsstichprobe, bei der die Auswahlregeln nicht auf die Elemente

der Grundgesamtheit, sondern auf zusammengefasste Elemente angewendet werden und jeweils die Daten aller Elemente eines Klumpen/Clusters erhoben werden. Spezialfall einer mehrstufigen Stichprobe (auf der 2. Stufe alle Elemente)

• Bsp. Klassen; Problem, wenn sich Klassen unterscheiden

– Mehrstufige Auswahlverfahren• Mehrstufige Auswahlverfahren bestehen aus einer Reihe nacheinander

durchgeführter Stichproben, wobei die jeweilige Zufallsstichprobe die Auswahlgrundlage der folgenden Stichprobe bildet

• Bsp. 1. Stufe Gemeinden, Stimmbezirke, 2. Stufe: Haushalte durch Random Route, 3. Stufe: Personen durch Kish-Methode, Last-Birthday

• Personenstichprobe durch Gewichtung mit Reziprokwert der Haushaltsgröße• Warum? Um Kosten zu sparen, Grundgesamtheit nicht genau bekannt, keine



• Willkürliche und bewusste Auswahlen(Inferenzstatistik zumeist nicht anwendbar)– Willkürliche Auswahlen

Aufnahme eines Elements in die Stichprobe nicht durch Auswahlplan kontrolliert, liegt im Ermessen des Auswählenden

– Bewusste Auswahlen•erfolgen nach Auswahlplan mit zumeist überprüfbaren Kriterien•Beispiele: Expertengespräche (sofern Experten nicht zufällig ausgewählt), Auswahl typischer Fälle oder Auswahl extremer Fälle

– Auswahl nach Konzentrationsprinzip•Auswahl derjenigen Fälle, bei denen ein interessierendes Merkmal so stark ausgeprägt ist, dass diese Fälle nahezu die gesamte Verteilung in der Grundgesamtheit bestimmen (Bsp. Unternehmen mit größtem Umsatz)

– Schneeball-Verfahren•ausgehend von einer Person werden die von dieser benannten Personen befragt



– Quota-Verfahren• Auswahl von Personen derart, dass bestimmte Merkmale in der

Stichprobe exakt in der gleichen Häufigkeit vorkommen wie in der Grundgesamtheit, endgültige Auswahl bleibt Interviewer vorbehalten.

• Setzt Wissen über die Merkmale der Grundgesamtheit voraus

• Kritikpunkte am Quota-Verfahren

1. Keine Zufallsauswahl => Anwendung der Inferenztechniken erschwert oder unmöglich

2. Erhöhte Auswahlwahrscheinlichkeit für Personen, die häufig an ihrem Wohnort anzutreffen sind

3. Es werden vor allem Personen ausgewählt, die sich kooperativ verhalten => Gefahr erheblicher Verzerrung

• Verwendung in der Marktforschung



• Unterscheidung zwischen Schwer-Erreichbaren, Nicht-Befragbaren und Verweigerern

– Nicht-Befragbare: Personen, die aufgrund körperlicher Gebrechen oder schwer akuter Erkrankung aus der Stichprobe ausscheiden

– Schwer-Erreichbare: trotz mehrfacher Kontaktversuche nicht am Wohnsitz anzutreffen

– Verweigerer (problematischste Kategorie)– Insgesamt kann nicht von einer homogenen und konstanten

Zusammensetzung der Verweigerer gesprochen werden– Aber nur in Zufallsstichprobe zusätzliche Unsicherheit durch

Ausfälle überhaupt berechenbar



Nicht-Teilnahme an Befragungen

Es gibt nur wenige prinzipielle Verweigerer, aber eine Vielzahl von Gründen oder Ausreden für die Nichtteilnahme, z. B. „ich habe gerade keine Zeit“, d. h. der Interviewer muss überzeugen können;

• ungewohnt mit Fremden zu sprechen (Vertrauen erwecken),• ungeübt in formaler Kommunikation,• (diffuse) Furcht vor negativen Folgen (z. B. Datenschutz),• Desinteresse am Thema.

Gründe geben und Interesse wecken!

Auf Vertraulichkeit hinweisen - Zusicherung der Anonymität!

Mehrfache Rückfragen, um Rücklaufquote zu erhöhenBsp. BIBB/IAB, verschiedene Erhebungstechniken



Repräsentativität der Begriff Repräsentativität meint, dass eine Stichprobe die Zusammensetzung der Grundgesamtheit widerspiegeln soll, also beispielsweise ebenso viele Frauen oder Personen mit Hochschulbildung usw. enthalten soll wie die Grundgesamtheit.

Stichprobentheoretisch ist nicht entscheidend, ob eine Stichprobe repräsentativ im o.a. Sinne ist, sondern ob es sich um eine Zufallsstichprobe handelt.

Wenn in der Öffentlichkeit dennoch häufig von "R." gesprochen wird, bedeutet dies meist, dass man nicht einfach willkürlich irgendwelche Personen befragt, sondern versucht hat, eine Stichprobe zu bestimmen, die "für die Grundgesamtheit steht".

Allerdings wird R. in diesem Sinne häufig auch für Stichprobenverfahren reklamiert, die überhaupt nichts mit Zufallsstichproben zu tun haben (Quotenauswahlen).

Es muss genau geprüft werden, in welchem Sinne Repräsentativität verwendet wird!

Aber auch eine repräsentative Stichprobe ist wertlos, wenn der verwendete Fragebogen schlecht ist!

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