© Prof. Dr. Remo Ianniello KraftvektorenKraftvektoren.

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Kraftvektoren

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Ziele dieser Vorlesung

Kraft-Vektoren Folie 2

Nach diesem Abschnitt sollten Sie ... die in der Mechanik wichtigen Kräfte kennen. Kräfte als Vektoren auffassen können. Vektoren und Skalare unterscheiden können.



Kraft

Folie 3Kraft-Vektoren

Die Kraft wird immer in der Einheit Newton (N) angegeben. Je nach Art der Kraft, berechnet man den Betrag aber auf unterschiedliche Weise:

Gewichtskraft → FG = m·g Druckkraft → FD = p·A Zentrifugalkraft → FZ = m·v²/r Reibkraft → FR = µ FN Trägheitskraft → Ft = m·a



Qui

z

Kraft-Vektoren Folie 4

Vektoren und Skalare

Vektor SkalarTemperaturGeschwindigkeitMassemech. Spannung

Beschleunigung

Ordnen Sie die Größen in der mittleren Spalte richtig zu:

Vektoren haben einen Angriffspunkt, einen Betrag und eine Richtung. Sie werden durch Pfeile gekennzeichnet, deren Länge dem Betrag entspricht.

Zeit



Längsverschiebung

Folie 5 Kraft-Vektoren

Eine Kraft hat einen Angriffspunkt und eine Richtung. Angriffspunkt und Richtung ergeben die Wirklinie der Kraft.

Die Länge des Pfeils ist ein Maß für den Betrag (die Größe) der Kraft.Der Kräftemaßstab (KM) gibt den Zusammenhang an, z.B. KM: 1 cm = 50 N



Qui

z

Längsverschiebung


Was würde passieren, wenn man den Angriffspunkt entlang der Wirklinie verschöbe?

Eine Kraft kann längs ihrer Wirklinie beliebig verschoben werden, ohne dass sich die Wirkung der Kraft ändert (Längs-Verschiebe-Satz)

Fazit:



Längsverschiebungssatz


Kräfte dürfen auf ihrer Wirklinie verschoben werden. Dadurch ändert sich ihre Wirkung nicht.

Der Angriffspunkt einer Kraft bestimmt, wie ein Körper darauf reagiert. Er kann nur verschoben, nur gedreht oder aber verschoben und gedreht werden – je nachdem wo am Körper die Kraft angreift.

Eine Ausnahme gibt es: Liegt der Angriffspunkt immer auf derselben „Wirklinie“, bleibt die Reaktion des Körpers dieselbe.



Qui

z

Kräfte-Gleichgewicht


Wie könnte man die Kraft so kompensieren, dass die Eisscholle unbewegt bleibt?

Ein statischer Zustand entsteht, wenn zu einer Kraft eine Gegenkraft existiert. Beide besitzen dieselbe Wirklinie aber entgegen gesetzten Richtungssinn.Zwei Kräfte, auf die das zutrifft, sind im „Gleichgewicht“.

Fazit:



Fragen


1) Wie ist die Einheit der Arbeit? Joule (J)2) Wieviel mm² sind ein dm² ? 10.000 oder 104 mm² sind ein dm²

3) Mit welcher Formel berechnet man die Gewichtskraft einer sich drehenden Welle? FG = mg

4) Was gibt die Wirklinie einer Kraft an? Die Orientierung der Kraft im Raum (noch nicht die Richtung).

5) Welchen Einfluss hat der Angriffspunkt einer Kraft auf die Wirkung einer Kraft? Verschiebung oder Drehung des Körpers, je nach Position des Angriffspunkts.



Fragen


9) Wo ist der Angriffspunkt einer Gewichtskraft? Im Schwerpunkt.

10)Wodurch unterscheiden sich plastische und elastische Verformung voneinander?Die plastische Verformung bleibt, die elastische geht zurück.

11)Was sagt der Längsverschiebungssatz aus? Kräfte dürfen auf ihrer Wirklinie verschoben werden. Ihre Wirkung auf den Körper ändert sich dabei nicht.

12)In welche vier Gruppen kann man Kräfte unterteilen? In Volumen-, Flächen-, Linien- und Einzelkräfte.

13)Zu welcher Gruppe von Kräften gehört die Druckkraft?Zu den Flächenkräften



Ziele dieser Vorlesung


Nach diesem Abschnitt sollten Sie ... eine Kraft in ihre Komponenten zerlegen können. ein Bauteil freimachen können.



Auf

gabe

Die Komponenten


Fx

Fy

Vektoren lassen sich in zwei zueinander senkrechte Komponenten zerlegen.Beispiel: Die Kraft F kann in die Komponenten Fx und Fy zerlegt werden.

Fx und Fy stehen senkrecht aufeinander

→ Fx ist die cos-Komponente von F

→ Fy ist die sin-Komponente von F

AufgabeF = 243 N und φ = 50°Wie groß sind die beiden Komponenten von F ?

REC ( 243, 50) → Fx = 156,2 N, Fy = 186,1 N



Die Komponenten


Fx

Fy

Die Zerlegung von Vektoren in zwei zueinander senkrechte Komponenten lässt sich in einem einzigen Schritt mit dem Taschenrechner (TR) durchführen.

Polarkoordinaten(POL)

Die beiden Angaben F (Betrag) und φ (Winkel) nennt man Polarkoordinaten des Vektors.

Die beiden Angaben Fx und Fy sind dagegen die zueinander rechtwinkligen Koordinatengrößen.

Der TR wandelt die Polarkoordinaten (→ POL) in die rechtwinkligen (→ REC) um.

Rechtwinkl. Koordinaten

(REC)



Auf

gabe

Die Komponenten


AufgabeZerlegen Sie die folgenden Vektoren in ihre x-y-Komponenten.

F = 243 N und φ = 50°F = 243 N und φ = 250°F = 243 N und φ = - 50°



Qui

z

Fragen

Ein Flugzeug fliegt in Richtung NO mit der Geschwindigkeit von 700 km/h. Wie nennt man diese Koordinaten, mit denen die Geschwindigkeit beschrieben wird?

Polarkoordinaten

Ließe sich ein Vektor auch in zwei Komponenten zerlegen, die nicht zueinander senkrecht stehen? Ja. Das ergäbe ein Parallelogramm.

Folie 15Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello


Freimachen


Ein Bauteil ist meistens mit anderen Bauteilen zu „Systemen“ zusammen gebaut.

Ein „System“ ist z.B. eine Baugruppe oder eine Maschine.

Bauteile übertragen untereinander Kräfte.

Kräfte können nur an Verbindungs-stellen übertragen werden.

Verbindungsstellen = Angriffspunkte der Übertragungskräfte.

FSeil , FLast und FHaken ersetzen die Bauteile.Diese Ersetzung heißt: „Freimachen“



Freimachen


Ein Träger, der durch die Kraft F belastet wird, ist bei A gelagert und bei B durch ein Seil festgehalten. Wie können Wirklinie und Richtungssinn der am Träger angreifenden Kräfte ermittelt werden ?

Durch das Freimachen erhält man die Wirklinie und den Richtungssinn der Kräfte an den Verbindungsstellen.



Auf

gabe

Freimachen


Bei einer Werkzeugmaschine belastet der Schlitten das Bett mit der Gewichtskraft FG. Der Schlitten und der obere Teil des Bettes sind freizumachen.

Maschinenschlitten



Auf

gabe

Freimachen


Ein Wagen auf schiefer Ebene ist freizumachen.

Wagen am Seil



Auf

gabe

Freimachen


Der Kreuzkopf eines Kurbeltriebs wird durch die Kraft F belastet. Kreuzkopf und Schubstange sind getrennt freizumachen.

Kurbeltrieb



Auf

gabe

Freimachen


Die Kugel ist freizumachen.

Kugel



Auf

gabe

Freimachen


Die Leiter an der Wand ist freizumachen. Berücksichtigen Sie die Gewichtskraft der Leiter und die Reibung an den Berührungsstellen mit der Wand.

Leiter an der Wand



Auf

gabe

Freimachen


Die Leiter auf dem Absatz ist freizumachen. Berücksichtigen Sie die Gewichtskraft der Leiter.

Leiter auf dem Absatz



Auf

gabe

Freimachen


Die Fahrradbremse besteht aus den beiden Teilen I und II. Machen Sie sowohl die gesamte Bremse (links) als auch die beiden Teile frei.

Fahrradbremse



Auf

gabe

Freimachen


Machen Sie den Baumstamm (Kreis) als auch die beiden Teile des Sägebocks frei. Sägebock



Auf

gabe

Freimachen


Zwei gelenkig miteinander verbundene Stäbe 1 und 2 sind in A und B an einer Wand befestigt und in C durch einen Körper vom Gewicht G belastet. Winkel: α

1= 45° und α

2= 60°, F

G = 200 N.

Machen Sie den Punkt C frei.

Stäbe an der Wand



Frag

en

Fragen

1) Unter welchem Winkel muss eine Kraft angesetzt werden, die eine ebene Druckfläche ersetzen soll? Unter 90° zur Ebene

2) Wie nennt man allgemein eine solche Kraft? Normalkraft3) Durch welche Größen werden die umgebenden Bauteile ersetzt?

Durch Kräfte oder/und durch Momente.4) Wovon hängt es ab, wie stark eine Seilkraft

durch eine Rolle verändert wird?Eine Seilkraft wird durch eine Rolle nur in ihrer Richtung verändert. Und das hängt vom Umschlingungswinkel ab.

5) Was ist der Unterschied zwischen einer festen und einer losen Rolle?Die lose Rolle hängt nur an einem Seil und beweglich, die feste Rolle ist fixiert.

letzte Folie 27 Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello

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