îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB...

24

Transcript of îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB...

Page 1: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

������������ ������������������� ���� �!��"##�%$'&)(+*,.-/�0��1 �23�546 �1�7��08�9�:23�54<;= >�>�!?@#2A�B�A#&%0��C�D��2E�FHG8I�JLKNMO GQP�M:RTSUFWV<X�MBY[Z�KNFW\]Y[G#^ _ Ya`�bBS�cd S�efVBghP�Mi O P�jkbB\

I8F]Y[lUYfMBP�e�m nUP�Moc9P�FH^qpsrUrUtu bBYf\7Z�KNF]\WYfSUM�m�I8jvGQSUw�KNF�psr�rUrx/yBzW{H|k}�~�{�����>���.�������W�����s�������H�����H�����������N���H�v���k���������.���������������C�.���v���1�k v�W�A�������D¡s�£¢���H�¤�¥���v���v��¡��v�7���������������.�W�¦�����H�v�����s���k�.���v�¤���A�T���k�����¥�.���H�W§s�����.�.���C��� �������.���H�W§�H�v�����s���H�������v�������H���v��¡¨�C�v���������k�����������>©������¤�C�vª8«¬�/�����v�����.�/��­��v�N���® �v�.���7���C�.����¡¯���v�.�W¡°�v�¯��¡����s���� ����������v�.���v���C���.�v�����������¤ª�±a¡����s���� ��)���L¢���v�.���v���C�¯���������������²���C�����s¡��%�v�£���H�����k���°���C�T³��H�H�´�������v�.�����¤�C����������������������v�µ�¨¡s�W���.�£�T�¶�C�v�¤�T���.���C�.�]¡²���²�¥�����7�.�������N�.�W�v������¡o§¦���¤¡h����¡����.�����¨�.�������������������¡��H���.�£�T�%³·�£���8�.���D���H³·���������������W¡�¡��k����ª¦«��D�����W�.�H�N�a�����C�����s¡����³·�������8�.���)����������������¡s�W���¥���T������������¸��.�������v�B���.�s¡s���C���a���9�¤�H���/¡����¥�.���£¢�����.���v���Wª

¹ ºo»�¼B½9¾/¿°À8Á�¼BÂH¾L»Ã�ÄAÅ7ÆoÇCÈsÉÊËÅ�ÌÎÍ�Å%ÏQÈ�ÐoÑCÒ�ÓAÅkÇ�ÒÔÑDÕCÄAÅ/ÏQÈ�Ì�Æ1ÖoÕC×�ÕCÒËÈ�ÐØÈsÙ�ÕCÄAÅ/Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÊ

Û�Ü3Ý1Þ�ß]àâá.ãËä�å·æfç9è�é�ç¦ê æ�ëvèì ×sФí²Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×�ÕCÒËÈ�вÆ1ÇCÈsÉ1ÊËÅ�Ì°ÑDÏk×sÐîÉBÅ7ÕCÖAÇHÐAÅ�ÓØÒ�ФÕ#È°ÕCÄoÒÔÑDÙ[ÈsÇWÌïÕCÄAÇCÈ�ÖAÚ�ÄîÏHÄo×sÐAÚsÅ%ÈsÙð ×�ÇHÒÔ×�É1ÊËÅ�Ñkñ�×sÐoÓòÈsÕCÄAÅkÇ�ÓAÈ�Ì°×sÒ�ÐoÑ�Ïk×sÐ�ÉBÅ°Ì°×�ÆoÆBÅ�ÓòÈ�ФÕ#ÈîÕCÄAÅ�ÖoÐoÒËÕ/ÏkÖAÉBÅsñ�Ñ#ȲÕCÄAÅkÇCÅÒ�ÑLÊÔÒËÕ#ÕCÊËÅ%Ê�È�ÑCÑ)ÈsÙaÚsÅ�ÐAÅkÇH×sÊ�ÒËÕ.ísó ì È�ФÕ#Å�ô5×�ÇHÊËȬÑCÒ�Ì�ÖoÊ�×�ÕCÒËÈ�ÐoÑ�ÕCÄo×�Õ7ÖoÑ#Å é ÒÔÐoÓAÅkÆBÅ�ÐoÓAÅ�ФÕõ8æ÷öUø�ëvè ÇH×sÐoÓAÈ�Ì ð ×�ÇHÒÔ×�É1ÊËÅ�ÑDÆBÅkÇ)ÇHÅ�×sÊ�ÒËù�×�ÕCÒËÈ�ÐhÏk×sвÉBÅ/Í�ÇHÒ�Õ#Õ#Å�Ðî×sÑ æ�ëvè ñ:Å ð Å�жÒËÙ�ÕCÄAÅkí×�ÇHÒ�Ñ#Å/×sÑL×sÐØÅQú�ÆBÅ�ÏQÕC×�ÕCÒËÈ�ÐhÖoÐoÓAÅkÇ�×sÐoÈsÕCÄAÅkÇ)ÓoÒ�ÑCÕ#ÇHÒËÉ1ÖAÕCÒ�È�Ð9óû ů×�ÇCÅ�Ì�È�Ñ#Õ7Ò�ФÕ#ÅkÇCÅ�Ñ#Õ#Å�ÓòÒÔÐhÏk×sÑ#Å�Ñ/Í)ÄAÅkÇCÅ é Ò�Ñ�Ì�ÈUÓAÅkÇH×�Õ#Å8Õ#ȲÊ�×�ÇHÚsÅsñ>×sÐoÓ å Ò�ÑÑ#Æ1ÒËü�ísóîý�ÖAÇ%Ì°ÈsÕCÒ ð ×�ÕCÒÔÐAÚ²ÅQúA×sÌ�Æ1ÊËÅ�Ñ%ÏQÈ�Ì�Å�ÙfÇCÈ�Ì'Æ1×�ÇCÕCÒ�ÏkÊËůÆ1Ä�íUÑCÒ�ÏkÑ%×sÐoÓ´þ5×vísÅ�ÑCÒ�×sÐÑ#ÕC×�ÕCÒ�Ñ#ÕCÒ�ÏkÑ�ó·ÿ�ÆÒËü¤í/ÒÔÐ�Õ#ÅkÚsÇH×sÐ1ÓoѦ×sÊÔÑ#È�×�ÇWÒ�Ñ#Å�ÒÔÐ%ÏQÈ�Ì�ÆÖAÕC×�ÕCÒËÈ�Ðo×sÊ��Ðo×sÐoÏQÅ æ�� Ê�×sÑHÑ#ÅkÇHÌ°×sÐ9ñ

ë

Page 2: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

� Å�Ò�ÓoÅ�ÊËÉBÅkÇCÚsÅkÇ�� ÿUÄo×sÄo×�ÉÖoÓoÓoÒ�Ð ë���� ñ1ý�Í Å�Ð���9ÄAÈ�Ö ë�����è ñ1ÏQÈ�Ì°Æ1ÖAÕ#ÅkÇ ÚsÇH×�Æ1ÄoÒ�ÏkÑæ� Å�×sÏHÄ�� � ÖoÒ�É1×sÑ ë�����è ×sÐ1Ó¨ÇCÅ�Ê�Ò�×�É1ÒÔÊ�ÒËÕ¥í æ�� Å�Ñ#Õ#ÅkÇHÉ:ÅkÇHÚ ë�����è ó� ÈsÇ é�Ü�ë ×sÐoÓ<ÑHÌ�ȤÈsÕCÄ å ñ�ÏkÊ�×sÑCÑCÒ�Ïk×sÊ Ì�ÅkÕCÄAÈUÓoÑkñ�ÑCÖoÏWÄ<×sÑ%ÕCÄAÈ�Ñ#ŨÒ�Ð���× ð ÒÔÑ��� ×�É1Ò�ÐoÈvÍ)ÒËÕ#ù æ�ë�����¤è ñ9ÆoÇCÈ ð Ò�ÓAÅ7ÅQúAÏQÅ�Ê�ÊËÅ�ФÕL×sÏkÏkÖoÇH×sÏQí²Í)ÒËÕCIJÈ�ÐoÊËíØׯÄo×sÐ1ÓAÙfÖ1ÊBÈsÙ·ÙfÖoÐ1Ï��ÕCÒËÈ�Ð Å ð ×sÊÔÖo×�ÕCÒËÈ�ÐoÑkó � ÈsÇ�ÑCÌ°×sÊÔÊ é ñ9Õ#Å�ÐoÑ#ÈsÇ7ÆoÇHÈ�ÓoÖ1ÏQÕCÑLÈsÙ ë ÓoÒ�Ì�Å�Ð1ÑCÒËÈ�Ðo×sÊ�ÇHÖoÊËÅ�Ñ�Í ÈsÇCüð ÅkÇCí�Í�Å�ÊÔÊUÈ�ЯÑCÌ�È�ÈsÕCÄ°Ù÷ÖoÐoÏQÕCÒ�È�ÐoÑkó � ÈsÇ Ê�×�ÇHÚsÅ é ñ ì È�ФÕ#Å7ôD×�ÇHÊËÈAñ�×sÐoÓ¯Ì�ÈsÇCÅ�ÇCÅ�ÏQÅ�ФÕCÊËísñ� Öo×sÑHÒ�� ì È�ФÕ#ÅLô5×�ÇHÊ�È�Ì�ÅkÕCÄoÈ�ÓoÑ���ÒËÅ�ÓAÅkÇHÇCÅ�ÒËÕ#ÅkÇ æ�ë��� �è Äo× ð ÅDÉ:ÅkÅ�Ð�ÅQúUÕ#Å�ÐoÑCÒ ð Å�Ê�í%ÓAÅ ð Å�Ê��ÈsÆ:Å�Ó>ó5Ã)ÄAÅ�Ñ#Å�Í ÈsÇCüØÉ�íØÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚ�ÕCÄAÅ%Ö1ÐoÒËÕ�ÏkÖAÉBÅ�Ì�ÈsÇHÅ%ÖoÐoÒ�Ù[ÈsÇH̯ÊËí°ÕCÄo×sÐhÇH×sÐoÓAÈ�ÌÆ:È�ÒÔÐ�ÕCÑDÓAÈAó�ÿUÈ�Ì�Å � Ö1×sÑCÒ�� ì È�Ð�Õ#Å%ô5×�ÇWÊËÈ8ÇHÖoÊËÅ�Ñ5Ïk×sÐØÉBÅ�ÇH×sÐoÓAÈ�̯ÒËùkÅ�Ó æ ý�Í Å�Ð ë���"!$#vèÕ#È�Æ1ÇCÈ ð Ò�ÓAÅ�ÅkÇCÇCÈsÇ�Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�Ñ�ñ�×sÐoÓ�ÕCÄ1Ò�ѦÏk×sÐ�Å ð Å�Ð�Ò�Ì°ÆoÇCÈ ð Å ÕCÄAÅ ÇH×�Õ#Å5ÈsÙ1ÏQÈ�Ð ð ÅkÇCÚsÅ�ÐoÏQÅæ ý�Í�Å�Ð ë���"!&% ñ � Ò�ÏHüsÅkÇHÐAÅ�Ê�Ê ë���'�è ó¬þ5ÖAÕkñ�ÙfÈsÇ�Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÐoÓoÑ/Í)ÒËÕCÄòÑCÄo×�ÇHÆ1ÊËíîÊËÈUÏk×sÊ�ÒËùkÅ�ÓÙ[Å�×�ÕCÖAÇHÅ�Ñkñ�ÒËÕ¯Ò�Ñ�ÑCÒ�Ì�ÆÊËí´Í5×sÑ#Õ#ÅkÙ÷ÖoÊ�Õ#È ÑC×sÌ�Æ1Ê�ŲÕCÄAŲÍ)ÄoÈ�ÊËÅîÓAÈ�Ì°×sÒÔÐ ÖoÐoÒ�Ù[ÈsÇH̯ÊËísñ�×sÑ� Öo×sÑHÒ�� ì È�ФÕ#Å8ôD×�ÇHÊËÈ�Ì�ÅkÕCÄAÈUÓoÑ�ÓAÈAóÿ�Æ1ÒËü�í/Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÊ�Ñ�È ð ÅkÇ�Ì�È�ÓoÅkÇH×�Õ#Å�Õ#È7ÄoÒ�Ú�Ä%ÓoÒÔÌ�Å�ÐoÑCÒËÈ�Ð1Ñ�×�ÇCÅDÖoÑCÖ1×sÊ�ÊËí7Äo×sÐoÓoÊ�Å�Ó�ÖoÑ(�Ò�ÐAÚ°Ò�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐ1ÏQÅ�ÑH×sÌ�Æ1Ê�Ò�ÐoÚAó � ÈsÇ)ÕCÄAÅ�ÒÔÐ�Õ#ÅkÚsÇH×sÊ æ�ëvè ñoÅ*):Å�ÏQÕCÒ ð Å%ÓAÅ�ÐoÑHÒËÕCÒËÅ�ÑD×�ÇCÅ�ÐoÅ�×�ÇHÊËíÆoÇCÈsÆBÈsÇCÕCÒËÈ�Ðo×sÊBÕ#È,+ å +�ó�ÿ�ÅkÅ�ý�Í Å�Ð-�.�BÄoÈ�Ö æ/ �ösösö�è ÙfÈsÇL×�ÑCÖoÇ ð ÅkíØ×sÐoÓØÑ#È�Ì�Å/ÅQúUÕ#Å�Ð$�ÑCÒËÈ�ÐoÑ�ÈsÙBÒ�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐoÏQÅ5ÑC×sÌ�Æ1ÊÔÒ�ÐAÚAñNÙ[ÈsÇ·ÕCÄAÅ�Ïk×sÑCÅDÍ)ÄAÅkÇCÅ È�ÐAÅDüUÐAÈvÍ)Ñ�ÕCÄoÅ5×�Æ1ÆoÇCÈ�úAÒ�Ì°×�Õ#ÅÊËÈ�Ïk×�ÕCÒ�È�ÐoÑ�×sÐoÓ²ÑHÄo×�ÆBÅ�Ñ5ÈsÙ�ÕCÄoÅ/Ñ#Æ1ÒËüsÅ�Ñ�ÒÔÐ å óÃ�ÄoÒ�Ñ5Æ×�Æ:ÅkÇDÏQÈ�ÐoÑHÒ�ÓAÅkÇHÑ5ÕCÄAÅ/Ì°ÈsÇCÅ/ÏHÄo×sÊÔÊËÅ�ÐAÚ�Ò�ÐAÚ8ÆoÇHÈsÉ1ÊËÅ�Ì�ÈsÙ�Ö1ÑCÒ�ÐAÚ�Ò�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐ1ÏQÅÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚ°È�Ð å ñÍ)ÄoÅ�вÕCÄAÅ8ФÖ1Ì�ÉBÅkÇL×sÐ1ÓhÊËÈUÏk×�ÕCÒËÈ�ÐoÑ)ÈsÙ�ÕCÄAÅ8Ñ#Æ1ÒËüsÅ�ÑL×�ÇCÅ8ÖoÐAüUÐAÈvÍ)Ð>óÃ�ÄAÅ�ÆoÇCÈsÆBÈ�Ñ#Å�Ó¨Ì�ÅkÕCÄAÈUÓØ×sÊËÕ#ÅkÇHÐ1×�Õ#Å�Ñ5É:ÅkÕ.Í�ÅkÅ�ÐîÏQÈ�ÐoÑ#Õ#ÇHÖoÏQÕCÒÔÐAÚ�×�ÓoÅ�ÐoÑCÒËÕ.í¯ÕCÄo×�Õ�Ò�Ñ5×�Æ&�ÆoÇCÈ�úAÒ�Ì°×�Õ#Å�Ê�í�ÆoÇHÈsÆ:ÈsÇHÕCÒËÈ�Ðo×sÊBÕ#È°ÕCÄAÅ%Ò�Ð�Õ#ÅkÚsÇW×sÐoÓ9ño×sÐoÓ²ÑH×sÌ�Æ1Ê�Ò�ÐoÚ%ÙfÇCÈ�ÌïÕCÄAÅ%Ì�È�Ñ#Õ�ÇCÅ*�ÏQÅ�Ð�Õ�×�ÆoÆoÇCÈvúUÒÔÌ°×�ÕCÒËÈ�Ð9ó·ý�ÖAÇ�×�ÆoÆ1ÇCÈ�úAÒ�Ì°×�ÕCÒËÈ�Ð1Ñ>×�ÇCÅaÙfÈsÇHÌ�Å�Ó�×sÑ�̯Ò�ú�ÕCÖoÇCÅ�Ñ>ÈsÙUÆoÇCÈUÓoÖoÏQÕCÑÈsÙ�ÉBÅkÕC×�ÓAÅ�Ð1ÑCÒËÕCÒËÅ�Ñkó0 Ð È�ÖoÕCÊ�Ò�ÐAÅ8ÈsÙaÕCÄoÅ�Æ1×�ÆBÅkÇ�ÒÔÑ7×sÑ�Ù[È�Ê�Ê�ÈvÍ)Ñkó�ÿ�Å�ÏQÕCÒËÈ�Ð Ú�Ò ð Å�Ñ�רÉoÇHÒËÅkÙ�È�ÖoÕCÊ�Ò�ÐAÅ�ÈsÙÕCÄAÅ°ÇCÅ�Ê�×�Õ#Å�Ó<Ê�ÒËÕ#ÅkÇH×�ÕCÖoÇCÅsñ>ÙfÈ�ÏkÖoÑHÑCÒ�ÐAÚ¨È�Ð�Ì�ÅkÕCÄoÈ�ÓoÑ/Ù[ÈsÇ�Ì�ÖoÊËÕCÒ�Æ1ÊËÅ�Ñ#Æ1ÒËüsÅ�Ñ�ó�ÿ�Å�ÏQÕCÒËÈ�Ð�1ÉoÇHÒËÅ*21íòÇHÅ ð ÒËÅkÍLÑ%Ò�Ì°Æ:ÈsÇHÕC×sÐoÏQÅ�ÑC×sÌ°Æ1Ê�Ò�ÐAÚAñ�Ò�ÐoÏkÊÔÖoÓoÒ�ÐAÚ²ÑCÈ�Ì�ŨÇCÅ�ÏQÅ�Ð�Õ�Ò�Ì°ÆoÇCÈ ð Å�Ì°Å�Ð�ÕCÑÒ�Ð�ÒËÕkó²ÿ�Å�ÏQÕCÒËÈ�Ð � ÓoÒ�ÑCÏkÖ1ÑCÑ#Å�Ñ/×sÓo×�Æ1ÕCÒ ð ůÒ�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐ1ÏQÅ°ÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚAó43�Õ�ÑCÄAÈ�Í)Ñ�ÄAÈ�Í Õ#ÈÏQÈ�Ì�É1ÒÔÐAůÕCÄAÅ�Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�Ñ%ÙfÇCÈ�Ì�Å�×sÏWÄ ÑCÕC×�ÚsŨÒÔÐ�Õ#ȲÅ�ÑCÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�Ñ65Û ÈsÙ Û ñ·×sÐoÓ758�æ 5ÛUè ÈsÙ8�æ 5ÛUè ó�Ã�ÄAÅ8ÏQÈ�Ì%É1Ò�Ðo×�ÕCÒËÈ�Ð × ð È�Ò�ÓoÑ7Ò�ФÕ#ÇCÈUÓoÖoÏkÒ�ÐAÚ�ÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚ¯É1ÒÔ×sÑ#Å�Ñkñ9Ò�жÑ#Æ1ÒËÕ#Å�ÈsÙaÕCÄAÅÙf×sÏQÕ8ÕCÄo×�Õ�ÕCÄAŨÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚ²ÓoÒ�Ñ#Õ#ÇWÒËÉ1ÖAÕCÒËÈ�ÐòÖ1Ñ#Å�Ó<×�Õ�ÕCÄAÅ94: ë*; Ñ#Õ%ÑCÕC×�ÚsŨÓoÅkÆ:Å�Ð1ÓoÑ/È�ÐÕCÄAÅØÓo×�ÕC׶Ù[ÇCÈ�Ì ÕCÄAŨÆoÇCÅ ð ÒËÈ�ÖoÑ<9<Ñ#ÕC×�ÚsÅ�Ñkó´Ã�Ä1×�Õ�Ñ#Å�ÏQÕCÒ�È�Ð ×sÊÔÑ#È ÆoÇCÅ�Ñ#Å�ФÕCÑ8×hÑ � Öo×�ÇCÅÇCȤÈsÕ�ÇHÖoÊËÅsñ>ÍLÄoÒ�ÏHÄ�ÆoÇCÈ ð Ò�ÓAÅ�Ñ7×hÐAÅ�×�ÇHÊËíhÈsÆoÕCÒ�Ì°×sÊ�Í�Å�ÒËÚ�ĤÕCÒ�ÐAÚØÈsÙ5ÕCÄAÅ�Óo×�ÕCײÙfÇCÈ�Ì!ÕCÄAÅÓoÒ�)BÅkÇCÅ�Ð�Õ�Ñ#Õ#ÅkÆ1Ñ�ÈsÙ�ÕCÄAÅ�×sÊËÚsÈsÇHÒËÕCÄo̲ñ:ÖoÐ1ÓAÅkÇLÍLÒ�ÓAÅ�ÊËíØÓoÒ�)BÅkÇCÅ�ФÕ�×sÑHÑCÖoÌ�ÆoÕCÒ�È�ÐoÑ)È�жÕCÄAÅÅ*):Å�ÏQÕCÒ ð Å�ÐoÅ�ÑCÑDÈsÙ�ÕCÄoÅ�×sÓ1×�ÆoÕC×�ÕCÒËÈ�Ð9ó ÿUÅ�ÏQÕCÒËÈ�Ð � Æ1ÇCÅ�Ñ#Å�ФÕCÑ5È�ÖAÇDÌ°Ò�úUÕCÖAÇCÅ�Ñ�ÈsÙ�ÆoÇCÈUÓoÖoÏQÕCÑÈsÙ�ÉBÅkÕCרÓoÒ�Ñ#Õ#ÇWÒËÉ1ÖAÕCÒËÈ�ÐhÌ�ÈUÓAÅ�Ê ñ9×sÐoÓòÓAÅ�ÑCÏQÇWÒËÉBÅ�Ñ�ÄoÈvÍ�Í Å�Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�ÕCÄAÅ�Æ×�ÇH×sÌ�ÅkÕ#ÅkÇHÑÒ�дÒËÕkóòÿ�Å�ÏQÕCÒËÈ�Ð ' Ú�Ò ð Å�Ñ�ÑCÈ�Ì�Å�Ð�ÖoÌ�ÅkÇHÒÔÏk×sÊ�ÅQúA×sÌ�Æ1ÊËÅ�Ñ�×sÐoÓ ÏQÈ�Ì�Æ1×�ÇHÒ�ÑCÈ�ÐoÑ�Õ#ȶÈsÕCÄAÅkÇÌ�ÅkÕCÄAÈUÓoÑkó�ÿUÅ�ÏQÕCÒËÈ�Ð ! ÆoÇCÅ�Ñ#Å�ФÕCÑ>È�ÖAǦÏQÈ�ÐoÏkÊ�ÖoÑCÒ�È�ÐoÑkó�Ã�ÄoÅ 0 Æ1Æ:Å�Ð1ÓoÒ�ú)ÆoÇHÈ ð Å�Ñ�Ã�ÄAÅkÈsÇCÅ�Ì� È�ÐØÕCÄAÅ�ÐoÅ�×�Ç�ÈsÆoÕCÒ�Ì°×sÊÔÒËÕ¥í¬ÈsÙ¦ÕCÄoÅ�Ñ � Öo×�ÇCÅ7ÇCÈ�ÈsÕDÇHÖoÊËÅ7Ú�Ò ð Å�вÒ�Ðîÿ�Å�ÏQÕCÒËÈ�Ð � ó=1�ó

Page 3: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

> ?îÂ#¼A@�½CB ¼9À8½C@EDBÀ8½GFH@�I� ÅkÇCÅ5Í Å�Æ1ÇCÅ�Ñ#Å�ФÕ�×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ ð Åkí/ÈsÙoÇCÅ�ÊÔ×�Õ#Å�Ó%Í ÈsÇCü7È�Ð8Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×�ÕCÒ�ÐAÚ�Ñ#Æ1Ò�ü¤í�Ù÷ÖoÐoÏQÕCÒËÈ�ÐoÑ�ó0 Ì�ÈsÇCÅ5ÏQÈ�Ì�ÆoÇCÅ�ÄAÅ�Ð1ÑCÒ ð ÅaÑCÖoÇ ð Åkí/Ò�Ñ>Ú�Ò ð Å�Ð%Ò�Ð��BÄAÈ�Ö æ�ë�����è ó � Ò�ÇHÑ#Õ>Í Å�Æ1ÇCÅ�Ñ#Å�ФÕ�ÕCÄAÈ�Ñ#ÅÌ�ÅkÕCÄAÈUÓoÑ�ÖoÑ#Å�Ó Ò�ÐhÕCÄAÅ�Ð�ÖoÌ�ÅkÇWÒ�Ïk×sʦÏQÈ�Ì°Æ1×�ÇHÒ�Ñ#È�Ð1Ñ�ÒÔÐ ÿ�Å�ÏQÕCÒ�È�Ð ' ó/Ã)ÄAÅ�жÍ�Å�È�ÖAÕCÊ�Ò�ÐoÅÑ#È�Ì�Å�×sÓoÓ1ÒËÕCÒËÈ�Ðo×sÊBÌ�ÅkÕCÄAÈUÓoÑ�Ö1Ñ#Å�Ó²Ò�ÐØþ5×�ísÅ�ÑHÒ�×sÐîÏk×sÊ�ÏkÖ1Ê�×�ÕCÒËÈ�ÐoÑkóJLKNM OQPSRUTWVGX�Y[Z�PS\]R_^a`bWP�cWZÃ�ÄAÅhÌ°ÅkÕCÄAÈ�Ó1ѯÆoÇHÅ�Ñ#Å�Ð�Õ#Å�Ó ÄAÅkÇHÅh×�ÇCÅ ÖoÑ#Å�Ó Ò�Ð ÕCÄAÅhÐ�ÖoÌ�ÅkÇHÒÔÏk×sÊ)ÅQúA×sÌ�Æ1ÊËÅ�Ñ�ÈsÙ%ÿ�Å�Ï��ÕCÒËÈ�Ð ' ó·Ã�ÄAÅkí8×sÊ�ÊËÈ�Í ÕCÄAÅLÒ�Ð�Õ#ÅkÚsÇW×sÐoÓ�Õ#È�Äo× ð ÅLÌ�ÖoÊËÕCÒËÆÊËÅDÑ#Æ1ÒËüsÅ�Ñkñ¤×sÐoÓ°ÏQÈUÓAÅ)Ò�Ñ·ÇHÅ�×sÓoÒ�ÊËí× ð ×sÒ�Ê�×�É1ÊËÅsóÃ�ÄAÅ edf� 0 ÿ�Ì°ÅkÕCÄAÈ�Ó æ�g ÅkÆ1×�ÚsÅ ë��"!h��è Ò�ѦÍ)Ò�ÓAÅ�ÊËí7ÖoÑCÅ�Ó%Ò�Ð�ÄoÒËÚ�Ä%Å�ÐAÅkÇCÚsí�Æ1Ä�íUÑCÒ�ÏkÑÆoÇCÈsÉ1ÊËÅ�̯Ñkói3�Õ¦ÏQÈ�Ì%É1Ò�ÐAÅ�Ñ>ÒÔÌ�ÆBÈsÇCÕC×sÐoÏQÅaÑC×sÌ°Æ1Ê�Ò�ÐAÚ5ÙfÇCÈ�Ì@×)ÆoÇCÈUÓoÖoÏQÕ9ÈsÙUÆ1ÒËÅ�ÏQÅkÍLÒ�Ñ#Å�ÏQÈ�Ð$�Ñ#ÕC×sÐ�Õ7ÓAÅ�Ð1ÑCÒËÕ¥íØÙ÷ÖoÐoÏQÕCÒ�È�ÐoÑ)ÍLÒËÕCÄhÑCÕ#ÇH×�ÕCÒ��Ïk×�ÕCÒËÈ�Ð>ó 0 Ó1Ò�j�ÏkÖoÊËÕ.í¨Í)ÒËÕCÄhÕCÄoÒ�Ñ�×sÊËÚsÈsÇHÒËÕCÄoÌ×�ÇHÒ�Ñ#Å�Ñ�ÍLÄAÅ�Ð Õ¥Í È�ÈsǯÌ�ÈsÇHŲÈsÙLÕCÄoÅØÙf×sÏQÕ#ÈsÇHÑ�Ò�Ð ÕCÄAÅØÆoÇHÈ�ÓoÖ1ÏQÕ8ÓoÅ�ÐoÑCÒËÕ.í ×�ÇCŲÌ�ÖoÊËÕCÒk�Ì�È�Ó1×sÊ ó)Ã�ÄAÅ�жׯÐ�ÖoÌ%ÉBÅkÇLÈsÙ�Ñ#ÆÖAÇHÒËÈ�ÖoÑ)Ì�È�ÓoÅ�ÑLÏk×sжÉBÅ�ÆoÇHÈ�ÓoÖ1ÏQÅ�Ó²Ò�ÐhÕCÄAÅ�ÆoÇHÈ�ÓoÖ1ÏQÕÕCÄo×�Õ)ÓAȯÐoÈsÕ�ÏQÈsÇCÇCÅ�Ñ#ÆBÈ�ÐoÓ¨Õ#ȯ×sÏQÕCÖ1×sÊ�Ì�ÈUÓAÅ�Ñ�Ò�ШÕCÄoÅ�Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÐoÓ9óÃ�ÄAÅ ì 3#ÿ dW� Ì�ÅkÕCÄoÈ�Ó æ�l ÇCÅ�ÑCÑkñoæÅ�ÖAüsÈ�Ê�Ñ#ü�ísñ ÅkÕ#Õ#ÅkÇHÊ�ÒÔÐAÚm� � Ê�×sÐoÐAÅkÇCí ë��� �è Å�Ñ(�ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�Ñ8ÕCÄAÅ¨× ð ÅkÇH×�ÚsÅ ð ×sÊ�ÖoÅ�ÈsÙ)׶Ù÷ÖoÐoÏQÕCÒËÈ�Ð<È ð Åkǰ׶ÇCÅ�ÏQÕC×sÐoÚ�ÖoÊ�×�Ç8ÇCÅkÚ�ÒËÈ�Ð9ó,3�Õ�ÒÔÑ�×ÇCÅ�ÏkÖAÇHÑCÒ ð Å%Ì�ÅkÕCÄAÈUÓ9ñ:Í)ÒËÕCÄhÅ�×sÏHÄòÑ#Õ#ÅkÆòÑ#ÆÊ�ÒËÕ#ÕCÒ�ÐAÚ�ÕCÄoÅ%ÇCÅkÚ�Ò�È�Ðh×�Õ7Äo×sÐoÓîÈsÇCÕCÄAÈsÚsÈ�Ðo×sÊÔÊËíÕ#È°È�ÐAÅ/ÏQÈ�ÈsÇHÓoÒ�Ðo×�Õ#ÅsñoÒÔÐ�Õ#È�Õ.Í�È°Å � Öo×sÊ ñAÈsÇLÐAÅ�×�ÇHÊËí�Å � Öo×sÊTñoÑCÖAÉoÇCÅkÚ�Ò�È�ÐoÑkó d ×sÏHÄhÑ#Æ1Ê�Ò�Õ Ò�ÑÌ°×sÓAÅ/ÖoÑCÒÔÐAÚ%ÕCÄoÅ/ÏQȤÈsÇHÓ1Ò�Ðo×�Õ#Å�ÕCÄo×�Õkñ1Ò�Ш×8Æ1ÒÔÊËÈsÕDÑC×sÌ�Æ1ÊËÅsñA×�ÆoÆBÅ�×�ÇHÑ5Õ#È°Ì°È�Ñ#Õ�ÏQÈ�ÐoÏQÅ�Ð$�Õ#ÇH×�Õ#Å�ÕCÄAÅ ð ×�ÇWÒ�×�ÕCÒËÈ�Ð Ò�ÐhÕCÄAÅ8ÙfÖoÐ1ÏQÕCÒËÈ�жÈ�ÐhÈ�ÐoÅ8ÑHÒ�ÓAÅ�ÈsÙaÕCÄAÅ�Ñ#Æ1ÊÔÒËÕkó7Ã�ÄAÅ�É1ÖoÓAÚsÅkÕ#Õ#Å�ÓÑC×sÌ�Æ1ÊËÅ�ÑHÒËùkÅDÙ[ÈsÇ·ÕCÄoÅ�ÇCÅkÚ�ÒËÈ�Ð�Ò�Ñ�ÕCÄAÅ�Ð�×sÊ�ÊËÈUÏk×�Õ#Å�Ó�ÉBÅkÕ¥Í ÅkÅ�аÕCÄAÅDÕ.Í�È�ÑCÒ�ÓAÅ�Ñ�ñsÍ)ÒËÕCÄ�Ì�ÈsÇCÅÈsÉ1Ñ#ÅkÇ ð ×�ÕCÒËÈ�ÐoÑ�ÕC×�üsÅ�Ð�ÙfÇCÈ�Ì ÕCÄAÅDÑCÒ�ÓoÅ�ÕCÄo×�Õ�Ä1×sѦÕCÄoÅDÚsÇCÅ�×�Õ#ÅkÇ ð ×�ÇHÒ�×�ÕCÒËÈ�Ð9ó 0 Õ�ÕCÄAÅ��ÐAÅ�Ñ#ÕÊËÅ ð Å�Ê>ÈsÙ·ÇCÅ�ÏkÖoÇHÑCÒËÈ�Ð9ñoÑHÒ�Ì�Æ1ÊËÅ ì È�ФÕ#Å�ô5×�ÇWÊËÈ°ÑC×sÌ�Æ1ÊÔÒ�ÐAÚ°Ò�Ñ�Ö1Ñ#Å�Ó²Õ#È�Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å%ÕCÄAÅ%× ð �ÅkÇH×�ÚsÅ�Ù÷ÖoÐoÏQÕCÒËÈ�Ð ð ×sÊ�ÖAÅ7×sÐoÓîÒËÕCÑ ð ×�ÇHÒ�×sÐoÏQÅsó�Ã�ÄoÅ�Ñ#Å7Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�ÑL×�ÇCÅ/ÕCÄAÅ�ШÆ1ÇCÈsÆ1×�Ú�×�Õ#Å�ÓÕ#ÈòÕCÄAŨÈsÇHÒËÚ�Ò�Ðo×sÊ5Ò�ФÕ#ÅkÇ ð ×sÊ ó<ÿ�ÅkÅ æ�l ÇCÅ�ÑCÑ8ÅkÕ�×sÊ ó ë��� �è ÙfÈsÇ�ÕCÄAÅØÓAÅkÕC×sÒ�Ê�ÑkñaÅ�Ñ#ÆBÅ�ÏkÒ�×sÊ�ÊËíÕCÄAÈ�Ñ#Å È�Ð ð ×�ÇHÒ�×sÐ1ÏQÅhÅ�Ñ#ÕCÒÔÌ°×�ÕCÒËÈ�Ð ×sÐoÓ ÆoÇCÈsÆ1×�Ú�×�ÕCÒËÈ�Ð>ñ�Í)ÄoÒ�ÏWÄ ×�ÇCŶÉ1×sÑ#Å�Ó È�Ð Ñ#È�Ì�ÅÅ�Ì�Æ1ÒËÇHÒÔÏk×sÊ�ÊËí¯ÓAÅkÇWÒ ð Å�ÓØÄAÅ�ÖAÇHÒÔÑ#ÕCÒ�ÏkÑkóÃ�ÄAÅ 0 ��þ 0on d ÿqÌ�ÅkÕCÄAÈUÓ æ þ�ÅkÇWÐ�ÕCÑ#Å�Ð>ñ d Ñ#ÆBÅ�Ê�Ò�Óp� � Å�ÐAù ë���Uëvè ×sÊ�Ñ#ÈòÌ°×�üsÅ�Ñ×sÓo×�ÆoÕCÒ ð Å�Ñ#Æ1Ê�Ò�ÕCÑ·ÈsÙ9ÕCÄAÅ�Ò�Ð�Õ#ÅkÚsÇW×�ÕCÒËÈ�ЯÇHÅkÚ�ÒËÈ�Ð9ó·Ã�ÄAÅ�ÏQÈ�ÓAÅ�Ò�Ña× ð ×sÒÔÊ�×�É1ÊËÅLÙ[ÇCÈ�Ì ÕCÄAÅLÍ�ÅkÉÆ1×�ÚsÅ°ÈsÙ 0 Ê�×sÐ � Å�ÐAù°×�Õ û ×sÑCÄoÒ�ÐoÚsÕ#È�Ð<ÿ�ÕC×�Õ#Åmq�ÐoÒ ð ÅkÇHÑHÒËÕ¥í¶Ò�Ð l ÖoÊ�ÊÔÌ°×sÐ9ór3�Õ/×�ÆoÆ1Ê�Ò�Å�ÑÓAÅkÕ#ÅkÇHÌ°Ò�Ð1Ò�Ñ#ÕCÒ�ϬÒ�ФÕ#ÅkÚsÇH×�ÕCÒËÈ�Ð ÇHÖoÊ�Å�ÑkñaÌ°×�üsÅ�Ñ�ÕCÄoŲÑ#Æ1Ê�ÒËÕCÑ�Ò�Ð ÕCÄAÅØÓoÒ�ÇCÅ�ÏQÕCÒËÈ�Ð Í)ÒËÕCÄ ÕCÄAÅÊ�×�ÇCÚsÅ�Ñ#Õ�ÙfÈ�ÖAÇCÕCÄ ÓoÒ ð Ò�ÓAÅ�Ó ÓoÒ�)BÅkÇCÅ�ÐoÏQÅsñ�×sÐoÓ ÏQÈ�Ì�É1ÒÔÐAÅ�Ñ8ÕCÄAŨÅkÇCÇCÈsÇHÑ8É�í´Æ1ÇCÈsÆ1×�Ú�×�ÕCÒ�ÐAÚÓAÅkÕ#ÅkÇHÌ°Ò�Ð1Ò�Ñ#ÕCÒ�Ï�ÅkÇCÇCÈsÇ�É:È�Ö1ÐoÓoÑkói3�Õ�Ò�Ñ>ÚsÅ�×�ÇCÅ�Ó�Ñ#ÆBÅ�ÏkÒ��:Ïk×sÊ�ÊËí)Õ#È)ÆoÇCÈsÉ1ÊËÅ�̯ÑBÈsÙ�Å�ÑCÕCÒ�Ì°×�ÕCÒ�ÐAÚÌ%ÖoÊ�ÕCÒËÆ1ÊËÅ�Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÊ�ÑDÈ ð ÅkÇLÕCÄAÅ%ÑC×sÌ�Å/ÓAÈ�Ì°×sÒÔÐØÙ[ÇHÈ�ÌÎÕCÄAÅ�ÑC×sÌ�Å%ÑC×sÌ�Æ1ÊËÅsó

1

Page 4: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

JLKsJ tu^&`"bvP�cwZyx(PiX,z{V&|S^}ZhY�VC\�~$VC�N~&�w��VA`"Y�PS\wZÃ�ÄAÅkÇCÅ8Ò�Ñ�רÊ�×�ÇCÚsÅ�Ê�ÒËÕ#ÅkÇH×�ÕCÖoÇCÅ%È�Ð Ò�Ì°Æ:ÈsÇHÕC×sÐoÏQÅ�ÑH×sÌ�Æ1Ê�Ò�ÐoÚ¯ÙfÈsÇ�ÒÔÐ�Õ#ÅkÚsÇH×�ÕCÒ�È�Ð ÈsÙ�Ñ#Æ1Ò�ü¤íÙfÖoÐ1ÏQÕCÒËÈ�ÐoÑD×�ÇHÒ�ÑHÒ�ÐAÚ�Ò�Шþ5×�ísÅ�ÑCÒ�×sжÏk×sÊ�ÏkÖoÊÔ×�ÕCÒËÈ�ÐoÑkó�ÿUÖoÇ ð Åkí�Ñ5ÈsÙ�ÕCÄoÒ�ÑDÊÔÒËÕ#ÅkÇH×�ÕCÖAÇCÅ/×�Æ1Æ:Å�×�ÇÒ�Ð d ð ×sÐoÑ�� ÿUÍ ×�ÇCÕ#ù æ�ë�����è ×sÐoÓ��BÄAÈ�Ö æ�ë�����è ó3.Õ�Ò�Ñ/ÏQÈ�Ì°Ì°È�Ð�ÙfÈsÇ�ÕCÄAÅ°ÆBÈ�Ñ#Õ#ÅkÇWÒËÈsÇ�ÓoÒ�ÑCÕ#ÇHÒËÉ1ÖAÕCÒ�È�ÐîÕ#ÈhÉ:Å°ÑHÄo×�ÇCÆ1ÊËí¶ÏQÈ�ÐoÏQÅ�ФÕ#ÇH×�Õ#Å�Ó×�ÇCÈ�ÖoÐoÓòÒËÕCÑ7Ì°È�ÓAÅsñ>×sÐ1Ó ÕCÄoÒ�Ñ�Ñ#Æ1ÒËüsÅ�Ïk×sÐòÅ�×sÑHÒ�ÊËíîÉBÅ8ÑCÄo×�ÇCÆòÅ�ÐoÈ�ÖAÚ�Ä ÕCÄo×�Õ7ÆBÈ�Ñ#Õ#ÅkÇHÒËÈsÇÌ�È�Ì�Å�ФÕCÑ/×�ÇCÅ�×sÊ�Ñ#ÈØÑ#Æ1Ò�ü¤ísó ì È�Ñ#Õ7ÈsÙaÕCÄ1×�Õ�ÊÔÒËÕ#ÅkÇH×�ÕCÖAÇCÅ�ÙfÈ�ÏkÖoÑHÑ#Å�Ñ�È�Ð ÕCÄAÅ�Ïk×sÑ#Å�ÈsÙ�×sÐÒ�Ð�Õ#ÅkÚsÇW×sÐoÓ�Í)Ò�ÕCÄ�ײÑCÒ�ÐoÚ�ÊËÅ°Ñ#Æ1ÒËüsÅsóQ3.Õ�Ò�Ñ/ÏQÈ�Ì°Ì°È�Ð�Õ#ÈhÖ1Ñ#ůÓoÒ�ÑCÕ#ÇHÒËÉ1ÖAÕCÒ�È�ÐoÑ)É×sÑ#Å�Ó�È�ÐÕCÄAÅr�5ÓoÒ�Ñ#Õ#ÇHÒ�É1ÖAÕCÒËÈ�Ð9ñ�×sÐØÅ�×�ÇHÊËí¬ÅQúA×sÌ�Æ1ÊËÅ7ÉBÅ�Ò�ÐAÚ��/Ê�ȤÅkü� ð ×sÐy��Ò ��ü æ�ë��"!h��è ó0 ÐAÈsÕC×�É1ÊËÅ%ÅQúUÏQÅkÆ1ÕCÒËÈ�ÐhÒÔÑLý�Ä�� þ ÅkÇCÚsÅkÇ æ�ë��� 1 è ñ:ÍLÄAȯÅ�Ì�ÆÊËÈvíØׯ̯Ò�ú�ÕCÖoÇCÅ7ÈsÙ��ÓoÒ�Ñ#Õ#ÇHÒ�É1ÖAÕCÒËÈ�ÐoÑ�ó�Ã�ÄAÅkí¨ÑCÖAÆoÆBÈ�Ñ#Å7ÕCÄo×�ÕLÕCÄAÅ�Ð�ÖoÌ%É:ÅkÇ)ÈsÙ�ÑCÆ1ÒËüsÅ�Ñ)ÒÔÑDü�ÐoÈvÍ)Ð9ñ×sÑ)Í Å�Ê�Ê>×sÑÕCÄAÅ�ÒËÇLÊ�È�Ïk×�ÕCÒËÈ�Ð1ÑL×sÐoÓîÕCÄAÅ � Å�ÑCÑCÒÔ×sÐoÑ)ÈsÙ·ÕCÄoÅ%Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÐoÓîÕCÄAÅkÇCÅsó)Ã�ÄoÅ%Ò�ÐoÒ�ÕCÒ�×sÊBÆ1×�ÇH×sÌ<�ÅkÕ#ÅkÇHÑ)Ò�ШÕCÄoÅ�ÒËÇ)Ì°Ò�úUÕCÖAÇCÅ7Ì�ÈUÓAÅ�Ê9×�ÇCÅ%ÏHÄAÈ�Ñ#Å�ÐhÖoÑCÒ�ÐoÚ�ÕCÄoÅ�Ñ#Å � Å�ÑHÑCÒ�×sÐoÑkóì Ö1ÏHÄ ÈsÙ�ÕCÄoÅ¶Í ÈsÇCü È�Ð þ ×vísÅ�ÑCÒ�×sÐ3ÒÔÌ�ÆBÈsÇCÕC×sÐoÏQÅ ÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚ<ÖoÑCÅ�Ñ�Æ×�ÇH×sÌ�ÅkÕ#ÇHÒ�ÏÙf×sÌ°ÒÔÊ�ÒËÅ�ÑkñUÅ�Ñ#ÆBÅ�ÏkÒ�×sÊ�Ê�í¯ÕCÄAÈ�Ñ#Å%É1×sÑ#Å�ÓØÈ�ÐîÕCÄAÅr�5ÓoÒ�Ñ#Õ#ÇWÒËÉ1ÖAÕCÒËÈ�Ð>ó�Ã)ÄAÅ/ÖoÐoÒ ð ×�ÇHÒ�×�Õ#Å7Ñ#ÆÊ�ÒËÕf�ÓoÒ�Ñ#Õ#ÇHÒ�É1ÖAÕCÒËÈ�ШÏk×sÐîÄ1× ð Å%Ó1Ò�):ÅkÇHÅ�Ð�Õ)ÑHÏk×sÊËÅ�×sÐoÓhÓAÅkÚsÇCÅkÅ�Ñ�ÈsÙ·ÙfÇCÅkÅ�ÓAÈ�̵È�вÅ�×sÏWÄhÑCÒÔÓAÅ7ÈsÙÒËÕCÑ)Ì�ÈUÓAÅsóaÃ)ÄAÅkÇCÅ�×�ÇCÅ%×sÊ�Ñ#ȯÌ�ÖoÊËÕCÒ ð ×�ÇHÒ�×�Õ#Å��D×sÐoÓ²ÑCÆ1Ê�ÒËÕ(��� ÓoÒ�Ñ#Õ#ÇHÒ�É1ÖAÕCÒËÈ�ÐoÑ Ò�вÖ1Ñ#Åsó5ÿ�ÅkÅd ð ×sÐoÑ�� ÿ�Í5×�ÇCÕ#ù æ�ë�����è ÙfÈsÇ�ÇCÅkÙfÅkÇCÅ�ÐoÏQÅ�Ñkóþ Å�Ïk×sÖoÑ#Å È�ÖAÇ¯Í ÈsÇCü=ÖoÑCÅ�ѯ×sÐ ×sÓo×�ÆoÕCÒ ð Ŷ̰Ò�úUÕCÖAÇCÅØÕ#È ×�ÆoÆoÇCÈvúUÒ�̯×�Õ#ÅîÕCÄAŶÒ�Ð�Õ#Å*�ÚsÇH×sÐoÓ9ñ�Ò�Õ/Ò�Ñ7Ì�ÈsÇCÅ°Ê�Ò�üsÅ8×îÐAÈ�ÐAÆ1×�ÇH×sÌ°ÅkÕ#ÇHÒ�Ï8Ò�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐoÏQÅ�ÑC×sÌ°Æ1Ê�Ò�ÐAÚ¬Õ#Å�ÏHÄ1ÐoÒ � ÖAÅsó�3�ÐÕCÄoÒ�Ñ ÒËÕ ÒÔÑ�ÑCÒÔÌ°Ò�Ê�×�Ç�Õ#È4�9Äo×sÐAÚ æ�ë���'�è Í)ÄAÈ8ÖoÑ#Å�Ñ ×%üsÅkÇWÐAÅ�ÊÌ°ÅkÕCÄAÈ�Ó>ów�BÄo×sÐAÚ æ�ë���'�è�� ÑüsÅkÇHÐAÅ�Ê�Ñ7×�ÇCÅ8ÇH×sÓ1Ò�×sÊ�ÊËíØÑ#íUÌ°Ì�ÅkÕ#ÇHÒÔÏ�×sÐ1ÓhÕCÄoÅkÇCÅ�Ò�Ñ�È�ÐAÅ8üsÅkÇHÐAÅ�Ê�ÙfÖ1ÐoÏQÕCÒËÈ�Ð ÑCÒËÕCÖo×�Õ#Å�Ó ×�ÕÅ�×sÏHÄ ÈsÙ�� ÑH×sÌ�Æ1ÊËÅ�Æ:È�ÒÔÐ�ÕCÑkó û Å�ÑCÕ æ�ë��� �è ñ û Å�ÑCÕ æ�ë��� 1 è ×sÐoÓ � Ò ð Å�ÐoÑ�� � ×�ÙfÕ#ÅkÇCíæ�ë���'�è ÏQÈ�ÐoÑCÒ�ÓAÅkǬÏkÊ�ÖoÑ#Õ#ÅkÇWÒ�ÐAÚòÕ#Å�ÏHÄ1ÐoÒ � ÖAÅ�ѯÕCÄ1×�Õ¯ÇCÅ�ÓoÖ1ÏQÅîÕCÄAŶФÖoÌ%ÉBÅkǯÈsÙ/Ì°ÒËú�ÕCÖAÇHÅÏQÈ�Ì�ÆBÈ�ÐAÅ�Ð�ÕCÑ�ó� ºa���¬¾L½:¼AB�»8Á�@�DAB������WÂH»<�Ã�ÄoÒ�Ñ7Ñ#Å�ÏQÕCÒ�È�ÐòÆoÇCÈ ð Ò�ÓoÅ�Ñ7רÇCÅ ð Ò�ÅkÍ�ÈsÙ5ÒÔÌ�ÆBÈsÇCÕC×sÐoÏQÅ�ÑC×sÌ�Æ1ÊÔÒ�ÐAÚAñBÅ�Ì�Æ1Äo×sÑHÒËù�Ò�ÐAÚ¨ÕCÄAÈ�Ñ#ÅÕ#Å�ÏHÄoÐoÒ � ÖAÅ�Ñ)Í�Å%ÖoÑ#Å/Ê�×�Õ#ÅkÇ�ó�Ã�ÄAÅ/Õ#ÅkÇHÌ��#Ò�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐoÏQÅ�ÑH×sÌ�Æ1Ê�Ò�ÐoÚ"��ÓoÅkÇHÒ ð Å�ÑDÙfÇCÈ�ÌïÕCÄAÅÒ�ÓAÅ�×�ÕCÄo×�Õ�Ò�Õ)Æ1×ví�Ñ�Õ#ȨÕC×�üsÅ�Ì�ÈsÇCÅ8ÑC×sÌ�Æ1ÊËÅ%ÆBÈ�Ò�Ð�ÕCÑ�Ò�ÐîÕCÄAÅ%ÇHÅkÚ�ÒËÈ�Ð Ì�È�Ñ#Õ�Ò�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sФÕÕ#È°ÕCÄAÅ/ÕC×�ÇCÚsÅkÕLÙfÖ1ÐoÏQÕCÒËÈ�Ð9ó�LKNM �mVGX�Y�VC\w~$^i�WPiTW`"YNRUVC�NY/`�|�VC\wc]x�VCY[�N�vX�^g ÅkÕ��²ÉBÅ7×�ÓAÅ�ÐoÑCÒ�Õ¥í¯È�Ð æ÷öUø�ëvè�  ñAÍ)ÒËÕCÄ¡� æfç9è�¢ ö Å ð ÅkÇCí�Í)ÄAÅkÇHÅsóaÃ�ÄAÅ7Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÊ>Ò�Ð æ�ëvèÏk×sвÉBÅ7Í�ÇHÒËÕ#Õ#Å�Ð Û8Ü Ý å·æfçBè� æfçBè � æfçBè�é�ç¦ê æ/ �è

Page 5: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

Ã�ÄAÅ�ÐØÙfÈsÇ�£�¤·ÓAÇH×vÍ)ÐØÒ�ÐoÓAÅkÆBÅ�ÐoÓoÅ�Ð�ÕCÊËí¯Ù[ÇCÈ�Ì�� æfçBè Í Å�Ì°×ví¬Å�ÑCÕCÒ�Ì°×�Õ#Å Û É¤í5Û Þ ¥vã Ü ë� ¦§ ¤©¨ á å·æ £ ¤ è� æ £ ¤ è ê æ 1 è

d ÊËÅ�Ì°Å�Ð�ÕC×�ÇCíØÌ°×sÐ1ÒËÆ1ÖoÊ�×�ÕCÒ�È�ÐoÑaÚ�Ò ð Å/ÕCÄo×�Õ8�æ 5Û Þ ¥vã èaÜ ë��ª Ý å·æfç9è�«� æfç9è é�ç­¬´Û «�® ê æ��¤è0 вÖ1Ð�É1ÒÔ×sÑ#Å�Ó¨Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�ÈsÙ 8�æ 5Û Þ ¥vã è Ò�Ñ

58¯æ 5Û Þ ¥vã è�Ü ë� æ � ¬ ëvè ¦§ ¤©¨ á°¯ å·æ £ ¤ è� æ £ ¤ è ¬ 5Û Þ ¥vã�± « ê æ/��èg ÅkÕ��A² æfç9è ÉBÅ7ÕCÄAÅ/ÈsÆoÕCÒ�̯×sÊ9ÓAÅ�ÐoÑCÒËÕ.ísñAÕC×�üsÅ�ÐîÕ#ȯÉ:Å�ÕCÄAÅ%Ì°Ò�ÐoÒ�̯ÒËùkÅkÇ�ÈsÙ�ÕCÄAÅ ð ×�ÇHÒk�×sÐoÏQÅ�Ò�Ð æ��¤è óy�/×sÄoÐ�� ì ×�ÇWÑCÄo×sÊ�Ê æ�ë��� 1 è ÑCÄoÈvÍ ÕCÄ1×�Õ��³² æfçBèr´ + å·æfçBè +�ó{3.Ù åUµ öÅ ð ÅkÇCí¤ÍLÄAÅkÇCÅ7ÕCÄAÅ�Ð9ñA×sÑ�ÒÔÑ�Í Å�Ê�Ê:üUÐAÈvÍ)Ð>ñh�³² Ü3å·æfçBè·¶NÛ ×sÐ1Ó�ÕCÄ1Ò�Ñ Ú�Ò ð Å�Ñ 8�æ 5Û Þ ¥�¸Hã è·Ü ö óÃ�Èò×sÏQÕCÖo×sÊÔÊËí´ÖoÑ#ŬÕCÄoÒ�Ñ%ÈsÆoÕCÒ�̯×sÊ ÓoÅ�ÐoÑCÒËÕ.í{� ² Í)ÄoÅ�Ð å¹µïö ñ�ÇCÅ � ÖoÒËÇCÅ�Ñ%ÕCÄo×�Õ8Í�Åü�ÐAÈ�Í Û ó·Ã�ÄAÅ�ÆoÇW×sÏQÕCÒ�Ïk×sÊ ð ×sÊ�ÖAÅ�ÈsÙBÕCÄAÅ��ÐoÓoÒÔÐAÚ�ÕCÄo×�Õi�³² ´ å ÒÔÑ·ÕCÄo×�Õ�Ò�Õ�Ú�ÖoÒ�ÓAÅ�Ñ�ÖoÑ�Ò�Ð�ÐoÓoÒ�ÐoÚ�ÚsÈ�È�ÓòÒÔÌ�ÆBÈsÇCÕC×sÐoÏQÅ�ÑC×sÌ�Æ1ÊÔÒ�ÐAÚ¨ÓAÅ�ÐoÑCÒËÕCÒ�Å�Ñkó 0 ÚsȤÈUÓ�Ò�Ì°Æ:ÈsÇHÕC×sÐoÏQÅ�ÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚÓAÅ�ÐoÑCÒËÕ.í�ÍLÒ�Ê�Ê:ÉBÅ�ÇHÈ�ÖAÚ�ÄoÊËí�ÆoÇCÈsÆBÈsÇCÕCÒËÈ�Ðo×sÊBÕ#È å óg Å�ÑCÑ°Í�Å�Ê�Ê üUÐAÈvÍLÐqÒ�Ñ�ÕCÄo×�Õ°ÒËÙ�� Ò�Ñ�ÐoÅ�×�ÇHÊËí�É1ÖoÕ8ÐoÈsÕ�ÅQúA×sÏQÕCÊËí ÆoÇCÈsÆBÈsÇCÕCÒËÈ�Ð1×sÊaÕ#Èå ñÕCÄAÅ ð ×�ÇHÒ�×sÐoÏQÅ8Ïk×sжÉ:Å�ÓoÒ�ÑC×sÑCÕ#ÇCÈ�ÖoÑCÊËíØÊ�×�ÇHÚsÅsó7ý�Í Å�Ð��º�9ÄAÈ�Ö æ/ �ösösö�è Æ1ÇCÅ�Ñ#Å�ФÕ�×sÐÅQúU×sÌ�ÆÊËŲÍ)ÄAÅkÇHÅ�� Ò�Ñ ð ÒÔÑCÖoÖo×sÊ�Ê�í´Ò�ÐoÓoÒÔÑ#ÕCÒ�ÐAÚ�ÖoÒÔÑCÄo×�É1ÊËůÙ[ÇCÈ�Ì,×´Ì�ÖoÊËÕCÒËÆÊËŨÈsÙ å ñ5É1ÖoÕí�ÒËÅ�ÊÔÓoÑ�×sÐ=Ò�Ð$�:ÐoÒËÕ#Å ð ×�ÇHÒÔ×sÐoÏQÅØÉBÅ�Ïk×sÖoÑ#Å�� ÓoÅ�ÏQÇCÅ�×sÑ#Å�ѯ̰ÈsÇCÅ � Ö1Ò�ÏCüUÊËí´Õ#È´ùkÅkÇCÈ�ÕCÄo×sÐÓAȤÅ�Ñ å ×�Í5×�í Ù[ÇCÈ�Ì ÕCÄAŨÑ#Æ1Ò�üsÅsó Ã)ÄAÅ�ÒËÇHÈ�Ð�í´ÒÔÑ�ÕCÄo×�Õ8׶Ùf×sÒÔÊ�ÖAÇCůÒÔдÕCÄAŨÑ#ÅkÅ�Ì°ÒÔÐAÚ�ÊËíÖoÐoÒ�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sФÕ�Æ×�ÇCÕ%ÈsÙ)ÕCÄAÅØÓAÈ�Ì°×sÒ�Ð Ïk×sÐ ÆoÇCÈUÓoÖoÏQÅ�× ÓoÒÔÑC×sÑ#Õ#ÇCÈ�ÖoÑ�Ò�ÐoÏQÇHÅ�×sÑ#ŬÒÔдÕCÄAÅð ×�ÇHÒÔ×sÐoÏQÅsóý�Í Å�Ð,�»�BÄAÈ�Ö æ/ �ösösö�è ÑCÄAÈ�Í ÄoÈvÍ Õ#È�Æ1ÇCÅ ð Å�Ð�Õ�ÕCÄAÅ8ÓoÒ�ÑC×sÑCÕ#ÇCÈ�ÖoÑ�Ù÷×sÒ�Ê�ÖoÇCÅ/ÈsÙaÒ�Ì��Æ:ÈsÇHÕC×sÐoÏQŬÑH×sÌ�Æ1Ê�Ò�ÐoÚAñ¦É�íòÅ�Ì�Æ1ÊËÈ�í�ÒÔÐAÚhÑ#È�̰ŬÏQÈ�ФÕ#ÇCÈ�Ê ð ×�ÇWÒ�×�Õ#Å�Ñ%×sÐ1Ó<Ì°ÒËú�ÕCÖAÇHÅ�ÑC×sÌ<�Æ1Ê�Ò�ÐAÚAó¬Ã�ÄAṵ̊ÅkÕCÄAÈ�Ó´ÅQú�Õ#Å�Ð1ÓoÑ�ÕCÄoÅ�ÓAÅkÙfÅ�ÐoÑCÒ ð Å�Ò�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐoÏQÅ°ÑC×sÌ°Æ1Ê�Ò�ÐAڲ̰ÅkÕCÄAÈ�Ó´ÈsÙ� Å�Ñ#Õ#ÅkÇHÉ:ÅkÇHÚ æ�ë�����è ó�LKsJ OQPS\¼`X"PS��½AVGX�YNVA`h^³ZÃ�ÄAÅ%Ì°ÅkÕCÄAÈ�Ó¶ÈsÙ�ÏQÈ�ФÕ#ÇCÈ�Ê ð ×�ÇWÒ�×�Õ#Å�Ñ æ Ñ#ÅkÅ � ÒËÆ1Ê�Åkí æ�ë���"!sè ñ¦þ�ÇW×�ÕCÊËÅkísñ � È�ú���ÿUÏWÄAÇH×�ÚsÅæ�ë���"!sè ñ:ÈsÇ � ×s̯Ì�ÅkÇHÑCÊËÅkí� � ×sÐoÓoÑCÏQÈ�Ì%É æ�ë��'��¤è#è ÅQúUÆ1ÊËÈ�ÒËÕCÑ5üUÐAÈ�Í)Ð ð ×sÊ�ÖAÅ�ÑDÈsÙ�È�ÐAÅÈsÇ�Ì�ÈsÇCÅhÒ�Ð�Õ#ÅkÚsÇW×sÊ�Ñ°Õ#È´ÒÔÌ�ÆoÇCÈ ð ŲÕCÄAŲÅ�Ñ#ÕCÒÔÌ°×�ÕCÒËÈ�Ð=ÈsÙ Û ó Ã�ÄoÒÔÑ�Ñ#Å�ÏQÕCÒËÈ�Ð ÏQÈ�Ð1ÑCÒ�ÓAÅkÇHÑÏQÈ�Ð�Õ#ÇCÈ�Ê ð ×�ÇWÒ�×�Õ#Å�Ñ)Ò�ÐØÏQÈ�Ðh�#ÖoÐ1ÏQÕCÒËÈ�ШÍ)ÒËÕCÄØÒ�Ì°Æ:ÈsÇHÕC×sÐoÏQÅ/ÑC×sÌ�Æ1ÊÔÒ�ÐAÚAó

Page 6: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

ÿUÖAÆoÆBÈ�Ñ#Å�ÕCÄo×�Õ�Í Å�üUÐAÈ�Í¿¾�À�Á æfçBè�é�ç´Ü� Á�ñ}à Ü�ë�økêkêkê�ø·Ä ó û Å°×sÑCÑCÖoÌ�Å�ÕCÄo×�Õ� æfçBè�¢ ö Ò�Ù�×sФí-À Á æfçBèf¢ ö ñ1ÈsÇ�ÒËÙ å·æfç9èf¢ ö ó g ÅkÕ�Å Ü æ Å á økêkêkê¦ø ÅaÆ è É:Å%× ð Å�ÏQÕ#ÈsÇÈsÙ�ÇHÅ�×sÊ ð ×sÊÔÖAÅ�Ñkóvq�ÐoÓAÅkÇ�Ò�ÐoÓoÅkÆ:Å�Ð1ÓAÅ�Ð�ÕDÑC×sÌ°Æ1Ê�Ò�ÐAÚ�ÈsÙo£ ¤ ÙfÇCÈ�Ì]� æfçBè ñ5Û ¥�à Ç Ü ë� ¦§ ¤©¨ á å·æ £ ¤ èo¬�È ÆÁ�¨ á Å Á À Á æ £ ¤ è� æ £ ¤ è : ƧÁ�¨ á Å Á  Á æ/'�è

Ò�Ñ�×sвÖoФÉ1Ò�×sÑCÅ�Ó¨Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å/ÈsÙ Û óÃ�ÄAÅ ð ×�ÇHÒ�×sÐoÏQÅ�ÈsÙ45Û ¥�à Ç Ò�Ñ�É «¥sà Ç ¶ �·ñoÍ)ÄAÅkÇHÅÉ «¥�à Ç Ü3Ý ¯ å·æfçB輬ÊÈ Á Å Á À Á æfç9è� æfçBè ¬´Û : § Á ÅËÁ  Á ± « � æfç9è�é�ç¦ê æ�!sè

g ÅkÕ°ÅoÌ�Ì°Ò�ÐoÒÔÌ°ÒËùkÅ�ÕCÄAÅ�Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÊ�ÒÔÐ æ�!sè ñ�È ð ÅkÇ�Å�ñ¦ÙfÈsÇ�ÕCÄoůÚ�Ò ð Å�дÙfÖoÐ1ÏQÕCÒËÈ�ÐoÑ å ×sÐoÓ��ó d � Öo×�ÕCÒËÈ�Ð æ�!sè ÑCÖAÚsÚsÅ�Ñ#ÕCÑ/ÕCÄo×�Õ7×sÐhÅ�ÑCÕCÒ�Ì°×�Õ#Å 5ÅqÈsÙWÅ Ì Ïk×sÐ ÉBÅ�ÙfÈ�ÖoÐoÓ¶É�íîרÌ%ÖoÊk�ÕCÒËÆ1ÊËÅ%ÇCÅkÚsÇCÅ�ÑCÑCÒ�È�Ð æ Ò�Ð1ÏkÊ�ÖoÓoÒ�ÐoÚ°×sжÒÔÐ�Õ#ÅkÇHÏQÅkÆ1ÕLÕ#ÅkÇHÌ è ÈsÙ å·æ £ ¤ è·¶ � æ £ ¤ è È�ÐhÆ1ÇCÅ�ÓoÒ�ÏQÕ#ÈsÇHÑÀ Á æ £ ¤ è·¶ � æ £ ¤ è óþ Å�Ïk×sÖoÑ#ŲÕCÄAŲÒÔÐ�Õ#ÅkÚsÇH×sÊDÒÔÐoÏkÊ�ÖoÓAÅ�Ñ�×sÐqÒ�ФÕ#ÅkÇHÏQÅkÆoÕ°ÏQÈ�Å*j�ÏkÒËÅ�ФÕÍ5Å ß ñaÕCÄoŬÇHÅ�ÑCÒ�ÓoÖo×sÊÔÑÍ)Ò�Ê�ÊBÑCÖoÌÎÕ#È�ùkÅkÇCÈAó 0 Ñ�×�ÇCÅ�ÑHÖoÊËÕ5Å � Ö1×�ÕCÒËÈ�Ð æ/'�è ÍLÒËÕCÄ{Å Ü 5Å<ÑCÒ�Ì�Æ1ÊÔÒ��1Å�Ñ�Õ#È5Û ¥�àNÎÇ Ü 5Å ß : ƧÁ�¨ á 5Å Á  Á ê� ÈsÇ°ÖoÐoÒ�Ù[ÈsÇHÌ'ÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚ²È ð ÅkÇ-Ï öUø�ë�Ð   ñ�Ã�ÄAÅkÈsÇCÅ�Ì ë ÈsÙ�ý�Í Å�ÐÊ�Ñ�BÄAÈ�Ö æ/ �ösösö�èÑCÒ�Ì�Æ1ÊÔÒ��1Å�Ñ�Õ#È&ÒÓ¡Ô¼ÕËÖ³×ØÕ$Ù Ú¹Û}ÜØÝ"Ý$Þhßáàmâ�ã # â�â�ã&à*äåà<æsß # Ü$çaæ/èáÜ}à�éàåê�â�ÞäeÅ Ì â�ã # â�ë<æ�çaæsë<æ©ì�à*ßeÉ «¥sà Ç&í# ç³î�ï©àáâ 5Å % àðî�à�âNà*ä�ë<æsçAàñî %áò ï©à # ß�âLßáèáÜ # äåà�ß # ßðî�à*ß*ê�ä�æ % àñî #�% Þhéhà�ó�Û³Ü�Ý�Ý$Þ�ßáàvô�Üõä*â�ã$àáäâ�ã # âWâ�ã&à°àåö*Ý&àåê�â # â�æ/Þhç&ßðÜ$ç³î�à*äeß # ëHݳï÷æ�çËø�ô�ä·Þhë��pÞ·ôfÀaùÁ ¶ �}ù # ç³î¡À «Á å « ¶ �}ùQàåö"æúß*â # ç³î# ä·àfûvçaæ�âNà í ôáÞhä�Ã Ü ë�økêkêkê¦ø·Ä ó4üSã&à*ç5Å Á Ü Å ÌÁ :þý ¥ æ �Lÿ á�� « èWø æ/��èô*ÞhäfÃ Ü ë�økêkêkê�ø·Ä í # ç³î 5Û ¥�à ÎÇ Ü 5Û ¥�à Ç � :þý ¥ æ � ÿ á èWê æ/��è

'

Page 7: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

�LKs� t�Y��L`"�vX�^�Z�VCR_T��NY[\��û ÄAÅ�Ð�Ò�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐ1ÏQÅaÑC×sÌ�Æ1ÊÔÒ�ÐAÚ5Ùf×sÒÔÊ�Ñ�ÓoÒÔÑC×sÑ#Õ#ÇCÈ�ÖoÑHÊËísñvÒËÕ�Ò�Ñ>ÖoÑCÖ1×sÊ�ÊËí�É:Å�Ïk×sÖ1Ñ#Åi� æfç9è Ò�Ñ>Õ#ȤÈÑCÌ°×sÊ�ÊAÒ�Ð�ÑCÈ�Ì�Å�Æ1Ê�×sÏQÅ�Ñ�ñ¤ÓAÅ�Ñ#ÆÒËÕ#ÅDÌ°×�ÕCÏHÄoÒÔÐAÚ å·æfçBè Í Å�Ê�ÊAÐAÅ�×�Ç�ÕCÄAÅDÆBÅ�×�ü�Ñ�ó � Å�Ñ#Õ#ÅkÇCÉBÅkÇCÚæ�ë�����è ÆoÇCÈsÆBÈ�Ñ#Å�Ó¯×%ÇCÅ�Ì�Å�Óoí°Ïk×sÊ�ÊËÅ�Ó¬ÓAÅkÙ[Å�Ð1ÑCÒ ð ÅL̯Ò�ú�ÕCÖoÇCÅ)ÑC×sÌ�ÆÊ�Ò�ÐAÚAó�Ã�ÄAÅ�ÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚÓAÅ�ÐoÑCÒËÕ.í�� æfçBè ÒÔÑ·ÕC×�üsÅ�ЯÕ#È�É:Å�×%Ì°Ò�úUÕCÖAÇCÅ5Í)ÄAÅkÇHÅ�È�ÐAÅ)ÏQÈ�Ì�ÆBÈ�ÐAÅ�ФÕaÓAÅ�Ð1ÑCÒËÕ¥í8Ò�Ñ�ÐoÅ�×�ÇHÊËíÆoÇCÈsÆBÈsÇCÕCÒËÈ�Ðo×sÊ�Õ#È å·æfçBè ÐoÅ�×�Ç�ÕCÄAÅ°ÆBÅ�×�ü ÈsÙ å·æfçBè ó 0 ÐoÈsÕCÄAÅkÇ%Ì°ÒËú�ÕCÖAÇHÅ°ÏQÈ�Ì�ÆBÈ�ÐAÅ�Ð�ÕkñÑCÖoÏHÄ�×sÑ�ÕCÄAÅ õ8æ÷öUø�ëvè   Ó1Ò�Ñ#Õ#ÇHÒËÉÖAÕCÒËÈ�Ð9ñ�ÆoÇCÅ ð Å�ФÕCÑ·ÕCÄAÅ�ÑC×sÌ�ÆÊ�Ò�ÐAÚ�ÓAÅ�ÐoÑCÒËÕ.í/ÙfÇCÈ�Ì ÚsÅkÕ#ÕCÒ�ÐAÚÕ#ȤȯÑHÌ°×sÊ�Ê9×sФí¤Í)ÄoÅkÇCÅsóì ÈsÇHÅ�ÚsÅ�ÐAÅkÇH×sÊÔÊËísñoÒËÕ�Ïk×sÐØÉBÅ/×sÓ ð ×sÐ�ÕC×�ÚsÅkÈ�Ö1Ñ)Õ#ȯÑH×sÌ�Æ1ÊËÅ7ÙfÇCÈ�Ì�װ̯Ò�ú�ÕCÖoÇCÅ��� æfçBèaÜ Æ§Á�¨ á Á��õÁ æfçBè æ�ëkö�è

Í)ÄAÅkÇCÅ Á ¢µö ñ È ÆÁ�¨ á Á Ü ë ×sÐoÓ ÕCÄAÅ�� Á ×�ÇCŲÓAÅ�ÐoÑCÒ�ÕCÒËÅ�Ñkó d ×sÏHÄ,� Á Ì°ÒËÚ�ĤÕ�ÉBÅÈsÆoÕCÒ�Ì°ÒËùkÅ�Ó%ÙfÈsÇ�È�ÐoÅ Æ×�ÇCÕCÒ�ÏkÖoÊ�×�Ç�Ñ#Æ1ÒËü�í7ÙfÅ�×�ÕCÖAÇCÅ5ÈsÙ å ñ�ÈsÇ·ÆBÅkÇHÄo×�Æ1ѦÑ#Å ð ÅkÇH×sÊAÒ�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÐoÓoÑå ×�ÇCÅhÉ:Å�ÒÔÐAÚ´Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×�Õ#Å�Ó Ù[ÇCÈ�Ì,ÕCÄAŶÑC×sÌ�Å ÑC×sÌ�Æ1ÊËÅsñDÒ�Ð Í)ÄoÒ�ÏWÄ=Ïk×sÑ#ŶÅ�×sÏHÄ ÈsÙ7ÕCÄAÅÓoÒ�)BÅkÇCÅ�Ð�ÕL�$Á/Ì°×ví¬ÉBÅ7ÓAÅ�ÑCÒ�Ú�ÐAÅ�ÓØÕ#È°Í ÈsÇCü¬Ù[ÈsÇ)ÑCÈ�Ì�Å/ÈsÙ�ÕCÄAÅ/Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÐoÓoÑ�óý�Í Å�Ð��.�BÄoÈ�Ö æ/ �ösösö�è ÆoÇHÅ�Ñ#Å�Ð�ÕDÕCÄoÅ/Ù[È�ÊÔÊËÈvÍ)ÒÔÐAÚ%Å�ÑCÕCÒ�Ì°×�Õ#ÈsÇ�Û � à � Ü ë� ¦§ ¤©¨ á å·æ £ ¤ è : È ÆÁ�¨ á� Á � Á æ £ ¤ è� � æ £ ¤ è ¬ ƧÁ�¨ á Á æ�ësëvèÍ)ÄAÅkÇCÅ Á ×�ÇCÅ�ÑCÏk×sÊ�×�ÇaÏQÈ�Å*j�ÏkÒËÅ�ФÕCÑa×sÐ1Ó�£ ¤ ×�ÇHÅ)Ò�Ò�Ó�ÙfÇCÈ�ÌU� � ó�qLÐoÓoÅkÇ�ÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚ�Ù[ÇCÈ�Ì� � ÕCÄAÅ�ÅQú�ÆBÅ�ÏQÕ#Å�Ó ð ×sÊÔÖAÅ)ÈsÙ$� Á ¶ � � Ò�Ñaü�ÐoÈvÍ)ЯÕ#È%ÉBÅ ë ó�Ã�Ä�ÖoÑaÕCÄAÅ)Å�Ñ#ÕCÒÔÌ°×�Õ#ÈsÇDÒ�Ð æ�ësëvèÏQÈ�Ì�É1ÒÔÐAÅ�Ñ�Ò�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐ1ÏQÅ/ÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚ%ÍLÒËÕCĨÕCÄAÅ�ÖoÑCÅ7ÈsÙ�ÏQÈ�ФÕ#ÇCÈ�Ê ð ×�ÇHÒ�×�Õ#Å�Ñ�óÃ�ÄAÅ�Ñ#Å ÏQÈ�ФÕ#ÇCÈ�Ê ð ×�ÇWÒ�×�Õ#ŶÏQÈ�Å*j�ÏkÒËÅ�ФÕCÑØÏk×sÐ ×sÊ�Ñ#È ÉBÅhÅ�Ñ#ÕCÒÔÌ°×�Õ#Å�Ó É¤í=ÇHÅkÚsÇCÅ�ÑCÑCÒËÈ�ÐÈsÙ åi¶ � � È�Ð ¬ � Á ¶ � � Í�È�Ö1Ê�Ó ÉBÅ ×�Æ1ÆoÇCÈsÆoÇHÒÔ×�Õ#Åsó þ Å�Ïk×sÖoÑ#Å È Á � Á ¶ � � Ü ë ñ�ÕCÄoÒ�ÑÇCÅkÚsÇCÅ�ÑCÑCÒ�È�Ð�Ò�Ñ·ÑCÒ�ÐAÚ�Ö1Ê�×�Ç�ó�ý�Í Å�Ðm� �BÄoÈ�Ö æ/ �ösösö�è ÇCÅ�ÏQÈ�Ì°Ì�Å�Ð1Ó�ÕCÄAÅDÖoÑ#ÅDÈsÙ:×7ÑCÒ�ÐAÚ�ÖoÊÔ×�Çð ×sÊ�ÖoÅ/ÓAÅ�ÏQÈ�Ì�ÆBÈ�ÑCÒËÕCÒËÈ�ШÕ#È�ÏQÈ�Ì�Æ1ÖAÕ#Å/ÕCÄoÅ�ÊËÅ�×sÑ#Õ�Ñ � Öo×�ÇCÅ�Ñ)ÏQȤÅ*j�ÏkÒ�Å�Ð�ÕCÑkóÃ�ÄAÅkÈsÇCÅ�Ì ÈsÙaý�Í�Å�Ð��.�BÄAÈ�Ö æ/ �ösösö�è Ò�ÑáÒÓ¡Ô¼ÕËÖ³×ØÕ$Ù����Sà�âa� Á í Á # ç³î �Û � à � % à # ß #�% Þhéhà�ómüSã$àáç��æ �Û � à � è�Ü Û1ø æ�ë� �è# ç³î{â�ã$àáä·à¡æsß # ê*ãõÞhæ/ê�à<Þ·ô ² á økêkêkê¦ø ²Æ ô*Þhä��Lã�æ�êáã í

8¯æ �Û � à � ¸ è�� Ì°ÒÔÐá � Á � Æ ë Á � ª Ý å·æfçBè�«� Á æfçBè é�çQ¬´Û « ® ê æ�ë 1 è!

Page 8: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

Ã�ÄAÅkÈsÇCÅ�Ì ÑCÄAÈvÍLÑ/ÕCÄo×�Õ�ÕCÄAÅ�ÏQÈ�Ì%É1Ò�Ð1×�ÕCÒËÈ�Ð �Û � à � Ò�Ñ%ÐAÅ ð ÅkÇ�Ì%Ö1ÏHÄ<Í�ÈsÇHÑCůÕCÄo×sÐÍ)Äo×�Õ�Í È�ÖoÊ�Ó ÉBŨÈsÉoÕC×sÒ�ÐAÅ�Ó ÙfÇCÈ�Ì ×sФí<ÈsÙ�ÕCÄAŲÒ�ÐoÓ1Ò ð ÒÔÓoÖo×sÊ�Ò�Ì°Æ:ÈsÇHÕC×sÐoÏQÅØÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚÓoÒ�Ñ#Õ#ÇHÒ�É1ÖAÕCÒËÈ�ÐoÑ�ó � ÖoÇCÕCÄAÅkÇHÌ�ÈsÇHÅ°ÇCÅkÚsÇCÅ�ÑCÑHÒËÈ�Ð�Ïk×sÐ�ÉBÅ°ÖoÑCÅ�ÓòÕ#ȲÅ�Ñ#ÕCÒ�̯×�Õ#Å°ÕCÄoÒ�Ñ/ÏQÈ�Ì%É1Ò��Ðo×�ÕCÒËÈ�Ð9ó�Ã�ÄoÅLÏQÈ�ÐoÏkÊ�Ö1ÑCÒËÈ�ЯÒÔЯÃ�ÄAÅkÈsÇHÅ�Ì Í È�ÖoÊ�Ó¬ÐAÈsÕ ÄoÈ�Ê�Ó°Í)Ò�ÕCÄAÈ�ÖAÕaÕCÄoÅ�ÖoÑCÅ)ÈsÙ>ÕCÄAÅÏQÈ�Ð�Õ#ÇCÈ�Ê ð ×�ÇWÒ�×�Õ#Å�Ñkó�Ã�ÄAÅ ð ×�ÇHÒ�×sÐoÏQÅ�ÇW×�ÕCÒËÈ�Ñ�ÉBÅkÕ¥Í ÅkÅ�Ð�ÚsÈ�È�Ó�×sÐ1Ó É1×sÓòÌ°Ò�úUÕCÖAÇCÅ�ÏQÈ�Ì<�Æ:È�ÐoÅ�Ð�ÕCÑ%Ïk×sÐ�ÉBÅ ð ÅkÇCíòÊ�×�ÇCÚsÅ°ÈsÇ%Å ð Å�Ð<ÒÔÐ$�ÐoÒËÕ#Åsñ>ÑCȲÕCÄAÅ°Ù÷×sÏQÕ#ÈsÇHÑ ë�¶ Á ×�ÇCůÖoÑHÖo×sÊ�ÊËíÑCÌ°×sÊ�ÊBÉ�í¬ÏQÈ�Ì°Æ1×�ÇHÒ�Ñ#È�Ð>óÃ�ÄAÅ�Ì°Ò�úUÕCÖAÇCÅ)ÑH×sÌ�Æ1ÊËÅLÅ�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#ÈsÇDÒ�ЯŠ� Öo×�ÕCÒ�È�Ð æ�ësëvè Ïk×sЬÉBÅLÒ�Ì°ÆoÇCÈ ð Å�Ó�É�í�ÕC×�ü��Ò�ÐAÚ�×�ÓoÅkÕ#ÅkÇHÌ°Ò�ÐoÒÔÑ#ÕCÒ�Ïa̯Ò�ú�ÕCÖoÇCÅ�Ò�Ð1Ñ#Õ#Å�×sÓ�ÈsÙ×�ÇH×sÐoÓAÈ�Ì È�ÐAÅsó�ÿUÖAÆ1Æ:È�ÑCÅaÕCÄo×�Õ�� Á Ü � ÁÒ�Ñ5×8Æ:È�ÑHÒËÕCÒ ð Å�Ò�Ð�Õ#ÅkÚsÅkÇvó�3�ЬÆoÇH×sÏQÕCÒÔÏQÅ7Í�Å7Ì°ÒËÚ�ĤÕDÄo× ð Å7Õ#È�Ñ#ÅkÕ#ÕCÊ�Å7Ù[ÈsÇ�×sШÒ�ФÕ#ÅkÚsÅkÇ)ÏkÊËÈ�Ñ#ÅÕ#È4� Á ó�Ã�ÄAÅ7Å�Ñ#ÕCÒÔÌ°×�Õ#Å�Û � à � Ü ë� Ƨ� ¨ á ¦��§ ¤©¨ á å·æ £ � ¤ è : È Æ� ¨ á � � � æ £ � ¤ è� � æ £ � ¤ è ¬ Ƨ � ¨ á � æ�ë*�¤èÒ�Ñ7É1×sÑ#Å�Ó´È�Ð�×îÓoÅkÕ#ÅkÇHÌ°Ò�ÐoÒÔÑ#ÕCÒ�Ï�Ì°Ò�úUÕCÖAÇCÅ°ÑC×sÌ�ÆÊËÅsñ�Í)Ò�ÕCÄ,£ � ¤�� � � ñ � Ü ë�økêkêkê¦ø � � ñ! Ü ë�økêkêkê�ø·Ä óv3�Õ)Äo×sÑ ð ×�ÇHÒÔ×sÐoÏQÅ�ÐAÈ°Ê�×�ÇHÚsÅkÇ)ÕCÄo×sÐØÕCÄoÅ/Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å �Û � à � É1×sÑCÅ�ÓØÈ�вÕCÄAÅÇH×sÐoÓAÈ�Ì�̯Ò�ú�ÕCÖoÇCÅ7ÑC×sÌ�Æ1ÊËÅ æ�� Å�Ñ#Õ#ÅkÇCÉBÅkÇCÚ ë�����è ó�LK#" $<PSZhY/`"Y/½vYNZ�VA`"Y�PS\3.Õ5Ò�Ñ�Æ:È�ÑHÑCÒËÉ1ÊËÅDÕ#È8ÈsÉoÕC×sÒÔЯùkÅkÇCÈ ð ×�ÇHÒ�×sÐoÏQÅ�È�Ð�ÚsÅ�ÐAÅkÇH×sÊBÒ�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÐoÓoÑkñUÖoÑCÒÔÐAÚ�×%Æ:È�ÑHÒËÕCÒ ð Ò��ÑC×�ÕCÒËÈ�ЯÓoÅ ð Ò�ÏQÅ)Ù[ÇCÈ�ÌÎý�Í Å�Ðm� �BÄoÈ�Ö æ/ �ösösö�è ó û ÇHÒ�Õ#Å å·æfçBè·Ü å&%5æfç9è$¬Øå ÿ æfç9è Í)ÄAÅkÇHÅå&% æfç9è�Ü Ì°×Nú æ å·æfç9èWøCö�è ×sÐoÓ å ÿ æfç9è�Ü Ì°×Nú æ�¬�å·æfçBèWøCö�è ó�Ã)ÄAÅ�Ð ÛhÜ ¾ å·æfç9è�é�ç ܾ å&%5æfçBè�é�ç-¬ ¾ å ÿ æfç9è�é�ç¦ê þ í ÕC×�ü�Ò�ÐoڲײÑC×sÌ�Æ1Ê�Å�ÈsÙ5ÑHÒËùkÅ�� % Ù[ÇCÈ�Ìu� %U´Îå&% ×sÐoÓ×hÑC×sÌ°Æ1ÊËÅ°ÈsÙ)ÑHÒËùkÅm� ÿ ÙfÇCÈ�ÌE� ÿ ´µå ÿ Ò�Õ%Ò�Ñ�Æ:È�ÑHÑCÒËÉ1ÊËÅ�Õ#È ×�Õ#ÕC×sÒ�РײùkÅkÇHÈ ð ×�ÇHÒ�×sÐoÏQÅÅ�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#ÅÒ

5Û('òÜ ë� % ¦�)§ ¤k¨ á å % æ £�¤ à % è� %5æ £ ¤ à %·è ¬ ë� ÿ ¦+*§ ¤k¨ á å ÿ æ £�¤ à ÿ è� ÿ æ £ ¤ à ÿ è ê æ�ë���èÃ�ÄAŬÆoÇH×sÏQÕCÒ�Ïk×sÊ5Ò�Ì°Æ:ÈsÇHÕC×sÐoÏQůÈsÙ æ�ë���è ñ�Ò�Ñ�ÕCÄ1×�Õ�È�ÐoŬÏk×sÐqÒ�ФÕ#ÅkÚsÇH×�Õ#ÅØ×�ÇCÉ1Ò�Õ#ÇH×�ÇHÒ�ÊËíÍ�Å�Ê�ÊLÉ�í=ÖoÑCÒ�ÐAÚ<Õ¥Í È ÒÔÌ�ÆBÈsÇCÕC×sÐoÏQÅhÑH×sÌ�Æ1Ê�Ò�ÐoÚ´ÓAÅ�ÐoÑCÒ�ÕCÒËÅ�Ñkó ý�ÐoÅhÒ�Ñ�ÐAÅ�×�ÇHÊËíqÆoÇHÈsÆ:ÈsÇå�ÕCÒËÈ�Ðo×sÊ�Õ#ÈqÕCÄAÅ ÆBÈ�ÑCÒËÕCÒ ð ŶÆ1×�ÇCÕ¨ÈsÙ å ×sÐoÓ È�ÐAÅ Õ#ÈqÕCÄAÅòÐAÅkÚ�×�ÕCÒ ð ÅòÆ×�ÇCÕkó Ã�ÄAÅkÇHŶÒ�ÑÐAȲÏQÈ�Ì�Æ1ÖAÕC×�ÕCÒ�È�Ðo×sÊ·ÓoÒ�j�ÏkÖ1ÊËÕ¥íîÒÔÐ��ÐoÓoÒ�ÐoÚ¯ÕCÄAÅ�ÆBÈ�ÑCÒËÕCÒ ð Å�ÈsÇ%ÐAÅkÚ�×�ÕCÒ ð Å°Æ1×�ÇHÕCÑ�ÈsÙ�ÕCÄAÅÒ�Ð�Õ#ÅkÚsÇW×sÐoÓ9óÃ�ÄoÒ�ѨÆBÈ�ÑCÒ�ÕCÒ ð ÒÔÑC×�ÕCÒËÈ�Ð ÓAÅ ð Ò�ÏQÅ�Ïk×sÐ3ÉBÅòÚsÅ�ÐAÅkÇH×sÊÔÒËùkÅ�Ó9ó ý�Í Å�й���9ÄAÈ�Ö æ/ �ösösö�èÒ�Ð ð Å�ÑCÕCÒËÚ�×�Õ#ŬÒÔÐ�Õ#ÅkÚsÇH×�ÕCÒ�È�дÈsÙ æ å·æfç9èw¬-,:æfçBè#è ' ɤíòÌ°ÒËú�ÕCÖAÇHůÒ�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐoÏQÅ�ÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚÍ)ÒËÕCÄØÏQÈ�ФÕ#ÇCÈ�Ê ð ×�ÇHÒ�×�Õ#Å�Ñkñ1Í)ÄAÅkÇCÅ ,:æfç9è Äo×sÑ)×8ü�ÐAÈ�Í)вÒ�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÊ ó

Page 9: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

. / ¿�B��%¼9·Fe@ Âñ� �¬¾)½:¼AB�»8Á�@ED³B�� ���HÂH»<�"vKNM 0�`^aX"VA`"Y�P¼\ý�ÖAÇ7ÆoÇCÈsÆBÈ�ÑC×sÊ�Ò�Ñ�Õ#Ȳ×sÊ�Õ#ÅkÇHÐo×�Õ#Å°ÉBÅkÕ¥Í ÅkÅ�Ð�Ò�Ì°Æ:ÈsÇHÕC×sÐoÏQÅ�ÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚ�ÙfÇCÈ�Ì!×ØÓAÅ�Ð1ÑCÒËÕ¥ísñ×sÐoÓ/ÇCÅ*�¥ÏQÈ�Ì°Æ1ÖAÕCÒ�ÐAÚ)ÕCÄAÅaÒ�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐ1ÏQÅ�ÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚDÓAÅ�ÐoÑCÒËÕ.ísó û Å�ÉBÅkÚ�Ò�Ð7É�í�ÏQÈ�Ð1ÑCÒ�ÓAÅkÇHÒÔÐAÚ×sÊËÚsÈsÇHÒËÕCÄo̯ÑDÕCÄo×�Õ�ÕC×�üsÅ�×��oú�Å�ÓîФÖoÌ%ÉBÅkÇ�1 µ@ë ÈsÙ�Ñ#Õ#ÅkÆ1ÑkóÃ�ÈØÉBÅkÚ�Ò�ÐòÑCÕ#ÅkÆ 9 µÎë ñ>Í�Å°ÓoÇH×�Í �32°ÈsÉ1Ñ#ÅkÇ ð ×�ÕCÒËÈ�ÐoÑ�4 Þ 2 ã Üµæ £52 á økêkêkê>ø £52 ¦&6 èÖoÑCÒ�ÐAÚh×îÇHÖ1ÊËÅ5782¨ÕCÄ1×�Õ%Ñ#ÆBÅ�ÏkÒ��1Å�Ñ�ÕCÄAÅ°��È�Ò�ФÕ%Ó1Ò�Ñ#Õ#ÇHÒËÉÖAÕCÒËÈ�жÈsÙ�ÕCÄAÅQ£52 ¤ ó û Äo×�Õ�Í�ÅÄo× ð Å�Ò�ÐhÌ°Ò�ÐoÓ²ÒÔÑ)ÕCÄo×�ÕH�32�Ò�Ñ)×m�oúUÅ�ÓhÑH×sÌ�Æ1ÊËÅ�ÑHÒËùkÅ%×sÐoÓhÕCÄo×�Õ94 Þ 2 ã ÒÔÑ)׬ÓAÅkÕ#ÅkÇHÌ°Ò�Ð&�Ò�Ñ#ÕCÒ�Ï�Ì°Ò�úUÕCÖAÇCÅ8Ò�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐoÏQÅ8ÑC×sÌ�ÆÊËÅsñBÕC×�ü�Ò�ÐoÚQ�32 Á Ü � 2 Á ÈsÉ1Ñ#ÅkÇ ð ×�ÕCÒËÈ�Ð1Ñ�Ù[ÇCÈ�Ì ÕCÄAÅÓAÅ�ÐoÑCÒËÕ.ím�:2 Á ñ¦Ù[ÈsÇeà ܵë�økêkêkê¦ø·Ä 2�ó ì ÖoÏWÄòÈsÙ5Í)Äo×�Õ7Í Å�ÆoÇCÈ ð ůÉ:Å�Ê�ÈvÍ Ïk×sд×sÊÔÑ#ÈØÉBÅÅQú�Õ#Å�ÐoÓoÅ�Ó²Í)ÒËÕCÄØ̯Ò�ÐoÒ�Ì°×sÊ:ÏHÄ1×sÐAÚsÅ�Ñ)Õ#È�×sÊ�ÊËÈvÍ@Ù[ÈsÇ�ÇW×sÐoÓAÈ�ÌïÑC×sÌ�ÆÊËÅ/ÑCÒËùkÅ�Ñ��32�óÃ�È�ÏQÈ�ÐoÏkÊ�ÖoÓoÅ�Ñ#Õ#ÅkÆ¡9:ñNÍ�ÅaÖ1Ñ#Å�ÈsÉ1Ñ#ÅkÇ ð ×�ÕCÒËÈ�Ð1Ñ;4 Þ 2 ã ×sÐoÓ7ÆBÈ�ÑCÑHÒËÉ1ÊËí)×sÊÔÊsÕCÄAÅ�ÆoÇHÅ ð ÒËÈ�Ö1ÑÈsÉ1Ñ#ÅkÇ ð ×�ÕCÒËÈ�ÐoÑkñ¤Õ#È�ÏQÈ�ÐoÑ#Õ#ÇWÖoÏQÕ�ÕCÄAÅ�ÇWÖoÊËÅ<782 % á ÙfÈsÇ�ÕCÄAÅ)ÐAÅQúUÕaÑC×sÌ°Æ1ÊËÅsó û Äo×�Õ�Í�ÅLÄo× ð ÅÒ�Ð�Ì°Ò�Ð1ÓòÙ[ÈsÇ%ÕCÄoÒ�Ñ/ÑCÕ#ÅkÆ<Ò�Ñ�ÕCÄAÅ°ÇCÅ�ÏQÈ�Ì�ÆÖAÕC×�ÕCÒËÈ�Ð�ÈsÙDÕCÄoůФÖ1Ì�ÉBÅkÇ/ÈsÙDÉBÅkÕCײ̰ÒËú�ÕCÖAÇHÅÏQÈ�Ì�ÆBÈ�ÐAÅ�Ð�ÕCÑ�ñoÕCÄAÅ�ÒËÇ�Æ×�ÇH×sÌ�ÅkÕ#ÅkÇHÑ�×sÐ1ÓØÕCÄAÅ�Ì°ÒËúUÒ�ÐoÚ%ÆoÇHÈsÉ1×�É1Ò�Ê�Ò�ÕCÒËÅ�Ñkó3�ÐîÈ�ÖAÇ)×sÐo×sÊ�í�ÑCÒÔÑ5ÈsÙ�ÕCÄoÅ�×sÊËÚsÈsÇHÒËÕCÄ1ÌØñoÍ Å�ÑCÖAÆoÆBÈ�Ñ#Å�ÕCÄo×�Õ�×�Õ)Ñ#Õ#ÅkÆ,9¨Í�Å%Ïk×sÐîÏQÈ�Ð$�Ñ#Õ#ÇHÖoÏQÕa×�ÏQÈ�ÐoÓoÒËÕCÒËÈ�Ð1×sÊ�ÊËí�ÖoФÉ1Ò�×sÑCÅ�Ó8Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å 5Û 2�ñ¤Ò�Ð8ÍLÄoÒ�ÏHÄ8ÕCÄoÅ�È�ÐoÊËí�ÇH×sÐoÓAÈ�Ì � Öo×sÐ$�ÕCÒËÕCÒËÅ�Ñ�×�ÇCÅ¡£52 ¤ ñ� Ü ë�økêkêkê�ø �328×sÐoÓ²Æ:È�ÑHÑCÒËÉ1ÊËím�32%ÒËÕCÑCÅ�ÊËÙ.ó û Å�×sÊ�Ñ#ȯ×sÑHÑCÖoÌ�Å7ÕCÄo×�ÕLÍ�ÅÏk×sÐî×sÏkÏQÈ�Ì�Æ1×sФí¨ÕCÄoÒ�ÑDÅ�ÑCÕCÒ�Ì°×�Õ#Å/É�í¬×¯ÏQÈ�ÐoÓoÒËÕCÒËÈ�Ð1×sÊ�ÊËí°ÖoФÉ1Ò�×sÑ#Å�Ó ð ×�ÇHÒ�×sÐ1ÏQÅ7Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å58�æ÷Û 2 è ó ý�ÖoÇ�ÖoÐ�ÉÒ�×sÑ#Å�ÓoÐAÅ�ÑHÑ ÏQÈ�Ð1ÓoÒËÕCÒËÈ�ÐoÑD×�ÇHÅÒ�¬æ 5Û 2�+&4 ÞÔá.ã økêkêkê�ø 4 Þ 2 ÿ á.ã è,Ü Ûoø æ�ë�'�è�¬æ 58¬æ÷Û 2 è +&4 ÞÔá.ã økêkêkê�ø 4 Þ 2 ÿ á.ã è,Ü 8�æ 5Û 2<+=4 ÞÔá.ã økêkêkê�ø 4 Þ 2 ÿ á.ã èWê æ�ë�!sèý�ÖAÇa×sÊ�ÚsÈsÇHÒËÕCÄoÌ ÚsÈ�Å�Ñ�ÕCÄAÇHÈ�ÖAÚ�Ä51 ÈsÙÕCÄoÅ�Ñ#Å)Ñ#Õ#ÅkÆ1Ñ�×sÐoÓ8ÕCÄAÅ�аÖoÆ:È�Ð8Õ#ÅkÇWÌ°Ò�Ðo×�ÕCÒËÈ�ÐÒËÕLÇHÅkÕCÖAÇHÐoÑLÕCÄAÅ8Í�Å�Ò�Ú�Ä�Õ#Å�Ó Å�Ñ#ÕCÒÔÌ°×�Õ#Å 5Û¬Ü È?>2 ¨ áA@ 2 5Û 2°×sÐoÓ¶ÕCÄAÅ ð ×�ÇWÒ�×sÐoÏQÅ�Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å58�æ 5ÛUèLÜ È >2 ¨ áA@ «2 58¯æ 5Û 2 è ó�Ã�ÄAÅ8Í�Å�Ò�Ú�Ä�ÕCÑ @ 2¯×�ÇCÅ°ÑHÖAÆoÆ1Ê�Ò�Å�ÓîÕ#ÈØÕCÄAÅ°×sÊ�ÚsÈsÇHÒËÕCÄoÌ!×sÐoÓÕCÄAÅkí=Ì%Ö1Ñ#Õ�ÑC×�ÕCÒÔÑ#Ù[í È >2 ¨ á @ 2 Ü ë ó3Ã�ÄAŲÅ�ФÕCÒËÇCÅhÆoÇCÈUÏQÅ�ÓoÖAÇCŲÒ�Ñ�ÑCÖo̰̯×�ÇHÒËùkÅ�Ó=Ò�Ð0 ÊËÚsÈsÇWÒËÕCÄoÌ ë ó3�Ð�ÆoÇH×sÏQÕCÒ�ÏQÅ�Í Å¯Ì°×víhÕ#È�ÊËÅkÇW×�Õ#Å�×ØÑCÌ°×sÊÔÊ�É1Ò�×sÑkñ>Ò�Ð1Ñ#Õ#Å�×sÓ ÈsÙDÒ�Ì�ÆBÈ�ÑCÒ�ÐAÚ æ�ë�'�è ×sÐoÓæ�ë�!sè ñ�ÍLÄAÅ�Ð�Í ÅL×�ÇCÅ)ÏQÈ�Ð&�ÓAÅ�ФÕ�ÕCÄo×�Õ�ÑHÖoÏHįÉ1Ò�×sÑ�Ò�ÑaÐAÅkÚ�Ê�ÒËÚ�ÒËÉÊËÅsó¦Ã�ÄoÅDÉ1Ò�×sÑ�Í Å)Äo× ð ÅLÒ�ÐÌ°Ò�ÐoÓ/ÒÔÑ>ÕCÄo×�Õ�×�ÇHÒ�ÑCÒ�ÐoÚDÙ[ÇCÈ�Ì ÏQÈ�Ð�Õ#ÇHÈ�Ê ð ×�ÇHÒ�×�Õ#Å5ÏQȤÅ*j¬ÏkÒËÅ�Ð�ÕCѦÅ�Ñ#ÕCÒ�̯×�Õ#Å�Ó�ÙfÇCÈ�Ì3ÕCÄoÅ�Óo×�ÕC×Uó3.Ù9È�ÐAÅ�Ò�ÐoÑCÒÔÑ#ÕCÑ·È�Ð�Å�Ê�Ò�Ì°Ò�Ð1×�ÕCÒ�ÐAÚ�Å ð Å�ЬÕCÄoÒ�Ñ�ÑC̯×sÊ�ÊoÉ1ÒÔ×sÑkñ¤ÒËÕ�Ïk×sÐ�ÉBÅ)ÓoÈ�ÐAÅ)ÕCÄAÇHÈ�ÖAÚ�Ä°ÕCÄAÅÌ�ÅkÕCÄAÈUÓØÈsÙ�ÇH×sÐoÓAÈ�ÌÎÚsÇCÈ�ÖoÆ1Ñ æfû È�ÊËÕ#ÅkÇ ë�����è ñ×�ÙfÈsÇHÌïÈsÙ�ÏQÇCÈ�ÑCÑ·� ð ×sÊ�ÒÔÓo×�ÕCÒËÈ�Ð9ó"vKsJ tuPSRU^}\¼`"ZPixð`"bW^p^³Z�`"Y[R_VA`^}Zþ�Å�Ïk×sÖ1Ñ#Å%Å�×sÏWÄ Ñ#Õ#ÅkƶÒÔÑ)ÖoÑCÒÔÐAÚ°ÏQÈ�ÐoÓoÒËÕCÒ�È�Ðo×sÊ�ÊËí¬ÖoÐ�ÉÒ�×sÑ#Å�ÓØÅ�Ñ#ÕCÒÔÌ°×�Õ#Å�ÑkñBÒËÕ)ÙfÈ�Ê�ÊËÈ�Í)ÑDÕCÄo×�ÕÕCÄAÅ � Öo×sÐ�ÕCÒ�ÕCÒËÅ�Ñ 5Û ×sÐoÓ 58�æ 5ÛUè ×�ÇCÅ)ÖoФÉ1Ò�×sÑ#Å�Ó8Å�ÑCÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�Ñ�ÈsÙ Û ×sÐoÓ 8�æ 5ÛAè ÇCÅ�Ñ#ÆBÅ�ÏQÕCÒ ð Å�ÊËísñ�

Page 10: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

B YDCKNViFE<i#EHG O mIKJML ÕAN�O å ñ1 µ@ë ñ�7 á ño×sÐoÓ @ á økêkêkê�ø @ > Í)ÒËÕCÄ È >2 ¨ áA@ 2 Ü ëP Ö³× ë9� 9 � 1RQ¼Öq�Ñ#Å9782%Õ#ȯÑ#Å�Ê�Å�ÏQÕ��32%×sÐ1ÓS4 Þ 2 ã Ü�æ £ á 2 økêkêkê�ø £ ¦ 2 èô È�Ì�ÆÖAÕ#Åp5Û 2%×sÐ1Ó.58¯æ 5Û 2 è ×sÑDÙ÷ÖoÐoÏQÕCÒ�È�ÐoÑ5ÈsÙT4 Þ 2 ã ñ1ÑC×�ÕCÒ�Ñ#ÙfíUÒ�ÐAÚ æ�ë�'�è ×sÐoÓ æ�ë�!sè óô È�ÐoÑCÕ#ÇHÖoÏQÕU782 % á ×sÑ)×°ÙfÖoÐ1ÏQÕCÒËÈ�ШÈsÙWV Þ 2 ã Ü�æ 4 Þ[á.ã økêkêkê¦ø 4 Þ 2 ã èÕXN;Q P Ö³×ÿ�ÅkÕ 5Û8Ü È >2 ¨ á @ 2 5Û 2¤ñ 58¬æ 5Û�è�Ü¹È >2 ¨ á @ «2 58�æ 5Û 2 èY ÕXZ JML Õõ×+OÊ5Û ñ¡58�æ 5ÛUè ñe5Û á økêkêkê¦ø 5Û > ñ¡58�æ 5Û á èWøkêkêkê�ø�8¬æ 5Û > è ñ�V Þ > ã[ Z]\³Ö}× JD^ Ô¼Ù ÚO�Ã�ÄoÒ�Ñ>ÒÔѦ×LÚsÅ�ÐAÅkÇHÒ�Ï ×sÊËÚsÈsÇHÒ�ÕCÄoÌ3ÙfÈsÇ�×sÓ1×�ÆoÕCÒ ð Å5Ò�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐoÏQÅ ÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚÍ)ÒËÕCÄ�×îÆoÇCÅ�Ñ#ÆBÅ�ÏkÒ��1Å�ÓòÑH×sÌ�Æ1ÊËůÑHÒËùkÅsóQ3�Õ�Æ1ÇCÈ�Ó1ÖoÏQÅ�Ñ/ÖoФÉ1Ò�×sÑ#Å�Ó�Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�Ñ ��æ 5ÛUè/ÜÎÛ×sÐoÓ ��æ 58¬æ 5ÛUè#è�Ü 8¬æ 5Û�è ó×sÑ)Ñ#ÕC×�Õ#Å�ÓhÒ�ÐØÃ�ÄAÅkÈsÇCÅ�Ì71�óÓ¡Ô¼ÕËÖ³×ØÕ$Ù`_ÑüSã$à,à�ß*â�æsë # âNà*ß�ݳä(Þ�îhÜaê�àåî %áòba ï ø�Þhä�æ�â�ãËëdc # ä·à-Ü$ç % æ # ß�àåî�æsçUâ�ã # â��æ 5ÛAè�Ü Û�# ç³î �¬æ 58�æ 5ÛUè#è�Ü 8�æ 5ÛUè óe ×ØÖCÖ P O þ í¨ÏQÈ�ÐoÑ#Õ#ÇHÖ1ÏQÕCÒËÈ�Ð9ñ�¬æ 5Û 2 è�Ü?�gfh��æ 5Û 2�+=4 ÞÔá.ã økêkêkê�ø 4 Þ 2 ÿ á.ã èjiîÜ Û1ø×sÐoÓ²Ñ#È ��æ 5ÛAè·Ü >§2 ¨ á @ 2 Û8Ü Ûoê�)È�Í 8�æ 5ÛUè�Ü >§2 ¨ á >§ k ¨ á @ 2 @ k ô È ð æ 5Û 2 ø 5Û k èWê� ÈsÇe9Klnm.ñ

ô È ð æ 5Û 2 ø 5Û k è·Üo�pf�æ 5Û 2 ¬´ÛUèj��æ 5Û k ¬<Û +&4 ÞÔá.ã økêkêkê>ø 4 Þ 2 ã èjiîÜ ö×sÐoÓ²Ñ#ȯÒ�Ù�ÙfÈ�Ê�ÊËÈvÍLÑDÕCÄo×�Õ

8¯æ 5ÛUè�Ü >§2 ¨ á @ «2 8�æ 5Û 2 èWê æ�ë���èëkö

Page 11: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

� Ò�Ðo×sÊ�ÊËí �¬æ 58�æ 5Û 2 è#è Ü �gf(��æ 58¬æ 5Û 2 è +&4 Þ[á.ã økêkêkê¦ø 4 Þ 2 ÿ á.ã èjiÜ �gfØ8¬æ 5Û 2<+&4 ÞÔá.ã økêkêkê�ø 4 Þ 2 ÿ á.ã èjiÜ 8¯æ 5Û 2 輬p8qf(��æ 5Û 2�+=4 Þ[á.ã økêkêkê¦ø 4 Þ 2 ÿ á.ã èjiÜ 8¯æ 5Û 2 èWø×sÐoÓ²Ñ#È �¬æ 58¬æ 5ÛUè#è�Ü >§2 ¨ á @ «2 ��æ 58¬æ 5Û 2 è#èaÜ >§2 ¨ á @ «2 8�æ 5Û 2 è�ܹ8¯æ 5ÛAèWêsrÃ�ÄAÅ ð ×sÊ�ÖAÅ�Ñ5ÈsÙ�tu2 Ü È 2� ¨ á @ 2 æ 5Û � ¬�ÛUè Ù[ÈsÇWÌï×°Ì°×�ÇCÕCÒ�ÐoÚ�×sÊËÅ æfû Ò�ÊÔÊ�Ò�×sÌ°Ñ ë���UëvèÍ)ÒËÕCÄqÇCÅ�ÑCÆ:Å�ÏQÕ¯Õ#È´ÕCÄAÅîÑHÒËÚ�Ì°×,�1Å�ÊÔÓoÑ�ÓAÅ*�ÐAÅ�Ó=ɤívV Þ 2 ã Ü æ 4 ÞÔá.ã økêkêkê�ø 4 Þ 2 ã è ó û ÅÌ°×�üsÅ%ÐAÈ�ÙfÈsÇHÌ°×sÊ�ÖoÑ#Å7ÈsÙ�Ì°×�ÇCÕCÒ�ÐAÚ�×sÊ�Å�ÑkñAÉ1ÖAÕDÕCÄAÅ/ÒÔÓAÅ�×sÑ�ÖoÐoÓoÅkÇHÊËí°È�ÖAÇLÌ�ÅkÕCÄAÈUÓoÑkó"vKs� wWxL�vVGX"^ÊX"PLPC`�X��W�N^�x(PiXSy 2Ã�ÄoÒ�Ñ�ÑCÅ�ÏQÕCÒËÈ�ÐîÆ1ÇCÅ�Ñ#Å�ФÕCÑL×�ÑCÒ�Ì�Æ1Ê�Å7ÇHÖoÊËÅ/ÙfÈsÇLÏWÄAÈ�È�ÑCÒ�ÐAÚ�ÕCÄAÅ ð ×sÊ�ÖAÅ�Ñ @ 2¤ó û Å%ÆoÇHÈsÆ:È�ÑCÅÕC×�ü�Ò�ÐoÚ @ 2 ´{z 9:ñUÒ�Ð�ÕCÄAÅ�Ñ#ÅkÕ#ÕCÒ�ÐAÚ%Í)ÄAÅkÇCÅL×sÊ�Ê&�32 Ü �·ó·Ã�ÄoÒ�Ñ�ÇHÖ1ÊËÅ)Ò�Ñ�ÐoÅ�×�ÇHÊËí8ÈsÆoÕCÒ�Ì°×sÊÖoÐoÓAÅkÇ�Ñ#È�Ì°Å � Ö1ÒËÕ#Å/ÓoÒ�)BÅkÇCÅ�ФÕ�×sÑCÑCÖoÌ�Æ1ÕCÒËÈ�ÐoÑ È�Ð 8¬æ 5Û 2 è ó3.Ù�Í Å/ü�ÐoÅkÍ 8¯æ 5Û 2 è ñoÕCÄAÅ�вÙ[ÇCÈ�Ì�Å � Öo×�ÕCÒ�È�Ð æ�ë���è Í Å�ÏQÈ�ÖoÊ�ÓîÖoÑ#Å�@ 2 Ü 8�æ 5Û 2 è ÿ áÈ >k ¨ á 8�æ 5Û k è ÿ á ê æ�ë���è

Ã�ÄoÒ�ÑDÏWÄAÈ�Ò�ÏQÅ/ÈsÙ @ 2%Ò�ÑDÈsÆoÕCÒÔÌ°×sÊ9Ò�ШÕCÄo×�Õ)Ò�Õ�Ì°Ò�ÐoÒ�̯ÒËùkÅ�Ñ 8¯æ 5ÛUè óÃ�ÄAÅ�Ù[È�ÊÔÊËÈvÍ)ÒÔÐAÚ%Ì�ÈUÓAÅ�Ê:ÓAÅ�ÑCÏQÇHÒ�É:Å�Ñ Ñ#Õ#Å�×sÓAí¯É1ÖAÕ5Ì�È�ÓoÅkÇH×�Õ#Å7Ò�Ì�ÆoÇCÈ ð Å�Ì�Å�Ð¤Õ ×sÑ5ÕCÄAÅ×sÓo×�ÆoÕCÒ ð ÅîÑH×sÌ�Æ1Ê�Ò�ÐoÚhÆoÇHÈsÚsÇCÅ�ÑCÑ#Å�Ñkó ÿAÖAÆoÆBÈ�Ñ#ŬÕCÄo×�Õ¯×sÑm9qÒÔÐoÏQÇCÅ�×sÑ#Å�Ñ�ÕCÄ1×�Õ 8�æ 5Û 2 è¯ÜÉ « 9 ÿ ��| ¶ �·ñÍLÄAÅkÇCÅ¡É « Ò�Ñ)׬ÏQÈ�ÐoÑ#ÕC×sФÕ7×sÐoÓ ö}� ! ß ��ë�ê Ã)ÄAÅ%ÊËÈ�Í�ÅkÇ�ÉBÈ�ÖoÐoÓ ! ß Ü öÓAÅ�ÑCÏQÇHÒËÉBÅ�Ñ�× Ñ#ÅkÕ#ÕCÒ�ÐAÚ Ò�Ð<Í)ÄoÒ�ÏWÄ´ÕCÄAÅØÒËÕ#ÅkÇW×�ÕCÒËÈ�ÐoÑ8×�ÇCÅØÐAÈsÕ8Ò�Ì�ÆoÇCÈ ð ÒÔÐAÚAó¶Ã)ÄAŬÖoÆoÆBÅkÇÉ:È�Ö1ÐoÓ ! ß Ü ë ÓAÅ�ÑHÏQÇHÒËÉBÅ�Ñ�׶Ñ#ÅkÕ#ÕCÒ�ÐAÚ Ò�Ð<Í)ÄoÒ�ÏWÄ � Öo×sÑCÒ�� ì È�ФÕ#ŲôD×�ÇHÊËÈh×sÏkÏkÖoÇH×sÏQí<Ò�ÑÉ:Å�ÒÔÐAÚ�×�Õ#ÕC×sÒ�ÐAÅ�Ó²É�í¨×sÓo×�ÆoÕCÒ ð Å ì È�ФÕ#Å8ô5×�ÇHÊ�ÈAó3�Ð�È�ÖAÇ�ÅQúA×sÌ�Æ1Ê�Åsñ�ÕCÄAÅ�ÈsÆoÕCÒ�Ì°×sÊ @ 25×�ÇCÅsñ�ɤí æ�ë���è ñsÆoÇHÈsÆ:ÈsÇHÕCÒËÈ�Ðo×sÊ�Õ#Èe9 �j| ó·ÿUÖoÆoÆBÈ�Ñ#ÅÄAÈvÍ Å ð ÅkÇ7ÕCÄo×�Õ)Í Å�Ú�ÖoÅ�ÑCÑLÒÔÐoÏQÈsÇCÇCÅ�ÏQÕCÊËíØ×sÐoÓ¶ÖoÑ#Å @ 2�ÆoÇCÈsÆBÈsÇCÕCÒËÈ�Ð1×sÊ9Õ#È{9 ��~ Í)ÒËÕCÄ ö��! á �@ë ó g ÅkÕ)ÖoÑ�Ïk×sÊ�ÊBÕCÄoÅ ð ×�ÇWÒ�×sÐoÏQÅ7Í Å/ÚsÅkÕ 8 ��| à > à ��~ æ 5ÛAè ñoÑ#È8 ��| à > à ��~ æ 5Û�è Ü É «� È >2 ¨ á 9 «���~ ÿ ��|æ È�>2 ¨ á 9 � ~ è « êësë

Page 12: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

Ó¡Ô¼ÕËÖ³×ØÕ$Ù��g��ç�â�ã$à¡ç³Þâ # â�æ�Þhç #Ë% Þhéà íÌ°ÒÔÐß � ��~ � á ÑCÖAÆá � >���� Ì°×Núß � �j| � á 8 � | à > à � ~ æ 5ÛUè8 ��| à > à ��| æ 5ÛUè Ü �� ø æ/ �ö�è

# ç³î{â�ã�æsßrë<æsçaæ�ë<Ü$ëEæsß # â/â # æ�çAàåî # â ! á Ü öUê=� í ß*Þ­â�ã # âÑCÖAÆá � >���� Ì°×Núß � ��| � á 8 ��| à > à ß�� � æ 5ÛUè8 �j| à > à ��| æ 5ÛAè Ü �� ê æ/ Uëvèe ×ØÖCÖ P O�ÿUÅkÅ%ÿ�Å�ÏQÕCÒËÈ�Ð ! ó rÃ�ÄAÅkÈsÇCÅ�Ì � ÑCÄAÈ�Í)Ñ�ÕCÄo×�Õ�Ö1ÐoÓAÅkÇ�ÕCÄAÅ¬Ñ � Öo×�ÇHůÇCÈ�ÈsÕ%ÇWÖoÊËÅsñ�ÕCÄAÅ ð ×�ÇHÒÔ×sÐoÏQŬÒÔÑ%ÐAÈsÕÌ�ÈsÇCÅ/ÕCÄo×sÐ �"¶h�%Ü ë�ê�ë� � ÕCÒ�Ì�Å�ÑDÕCÄAÅ ð ×�ÇHÒ�×sÐ1ÏQÅ/ÈsÙ¦ÕCÄoÅ�ÖoÐAüUÐAÈvÍLШÈsÆoÕCÒ�Ì°×sÊBÇHÖ1ÊËÅsñUÙ[ÈsÇ×sÐ�íØÒ�ФÕ#ÅkÚsÅkÇ�1 µ@ë ñoÍLÄAÅ�Ð 8¯æ 5Û 2 è Ò�Ñ5Æ1ÇCÈsÆBÈsÇCÕCÒËÈ�Ðo×sÊBÕ#ÈQ9 �j| Ù[ÈsÇ)ÑCÈ�Ì�Å ! ß�� Ï öUø�ë�Ð ód ð Å�жÕCÄAÈ�ÖAÚ�ÄhÕCÄAÅ8×sÏHÄoÒ�Å ð ×�É1Ê�Å ð ×�ÇHÒ�×sÐoÏQÅ8Äo×sÑ�ÓoÒ�)BÅkÇCÅ�Ð�ÕLÇH×�Õ#Å�Ñ�ÈsÙ�ÏQÈ�Ð ð ÅkÇHÚsÅ�ÐoÏQÅsñÓAÅkÆBÅ�ÐoÓoÒ�ÐAÚ�È�Ð ! ß ñ:ÕCÄAÅ8Ñ � Ö1×�ÇCÅ�ÇCÈ�ÈsÕ�ÇHÖoÊËÅ�×sÊËÍ ×ví�Ñ�×�Õ#ÕC×sÒ�Ð1Ñ)ÕCÄAÅ�ÈsÆoÕCÒ�̯×sÊ�ÇH×�Õ#Åsñ9×sÐoÓÐAÅ�×�ÇHÊËí ÕCÄAÅòÈsÆoÕCÒ�Ì°×sÊ7ÏQÈ�Ð1Ñ#ÕC×sÐ�ÕkóE3�ÐoÓoÅkÅ�Ó ×sѲÊËÈ�ÐAÚ=×sÑ ! á µ ! ß ¶h �µ ö ñ�ÕC×�üUÒ�ÐAÚ@ 2 Ü 9 ��~ ¶ È >2 ¨ á 9 ��~ ñD×sÏHÄ1ÒËÅ ð Å�ѬÕCÄAŲÈsÆoÕCÒ�̯×sÊDÇH×�Õ#Åh×sÑ}1 � � ó Ã�Ä�ÖoѯÒ�ÙLÈ�ÐAÅÕCÄoÒ�ÐAüUÑ�ÕCÄo×�Õ ö�� ! ß ��� ÓoÅ�ÑCÏQÇHÒËÉBÅ�Ñ8ÕCÄAŲÇHÅ�×sÑ#È�Ðo×�É1ÊËÅ ð ×sÊ�ÖoÅ�Ñ�Ù[ÈsÇ ! ß ñ5ÕCÄAÅ�Ð=ÕCÄAÅÑ � Ö1×�ÇCÅ7ÇCÈ�ÈsÕ�ÇHÖoÊËÅ7ÑCÄoÈ�ÖoÊ�Ó¨ÉBÅ�ÇCÅkÆ1Ê�×sÏQÅ�ÓØÉ�í¬È�ÐAÅ/Í)ÒËÕCÄ ! á Üo�°¶h ó� ÈsÇDÕCÄAÈ�Ñ#Å7Ïk×sÑ#Å�ÑDÒÔаÍ)ÄoÒÔÏHÄ�È�ÐAÅ�ÑHÖoÑ#ÆBÅ�ÏQÕCÑaÕCÄ1×�Õ ÕCÄoÅ�Ì�ÅkÕCÄoÈ�Ó�Í)Ò�Ê�ÊÄo× ð Å7×�ÑCÄo×�ÇCÆÒ�ÐoÒËÕCÒ�×sÊ)Õ#ÇH×sÐoÑCÒ�Å�Ð�Õkñ�Í Å ÆoÇCÈsÆBÈ�Ñ#Å¶× �1ú�Å�Ó Ñ#Å � ÖAÅ�ÐoÏQŶÈsÙ�Í Å�ÒËÚ�ĤÕCѬ×sѨÙfÈ�Ê�ÊËÈ�Í)Ñkó � ÈsÇ1 � 18ÕC×�üsÅ @ 2 Ü ë 2 ¨ > ñAÙ[ÈsÇ�1 ¢ 18ÕC×�üsÅ @ 2 ´ z 9 ë 2���� > ó"vK#" woVCRUTw�N^pcW^aT�^}\WcW^}\¼`S�{^}Y��¼bS`"Zþ�Å�Ïk×sÖ1Ñ#Å�ÕCÄoÅ�ÏQÈ�ÐoÑ#Å � ÖAÅ�ÐoÏQÅ�Ñ�ÈsÙ�ÖoÑCÒ�ÐoÚ²Ò�ÐoÏQÈsÇCÇCÅ�ÏQÕr�oú�Å�Ó´Í�Å�Ò�Ú�Ä�ÕCÑ%×�ÇCÅ�Ñ#ȶ̰Ò�ÐoÒÔÌ°×sÊ ñÍ�ŨÆoÇCÅkÙfÅkÇ8ÖoÑCÒ�ÐAÚh×-�1ú�Å�Ó Ñ#ÅkÕ8ÈsÙ�Í Å�ÒËÚ�Ä�ÕCÑ�Õ#È Å�Ñ#ÕCÒ�̯×�ÕCÒ�ÐAÚh× Ñ#ÅkÕ�ÈsÙ�Í Å�ÒËÚ�ĤÕCÑ8Ù[ÇCÈ�ÌÕCÄAÅLÓo×�ÕC×Uó � ÈsÇ�ÅQúA×sÌ�Æ1ÊËÅsñ¤ÕC×�ü�ÒÔÐAÚ @ 2 ´ ë�¶ 58¬æ 5Û 2 è Ì°×�üsÅ�Ñ�ÕCÄAÅ�Í Å�ÒËÚ�ĤÕCÑaÇH×sÐ1ÓAÈ�Ì ×sÐoÓÄAÅ�ÐoÏQÅ�Ì°ÈsÇCůÏQÈ�Ì�Æ1ÊÔÒ�Ïk×�Õ#Å�Ó�Õ#Èî×sÐ1×sÊËí¤ùkÅsó d ð Å�дÒËÙ 8¯æ 5Û 2 è ÓoÅ�ÏQÇCÅ�×sÑ#Å�Ñ%È�дײÑC̰ȤÈsÕCÄ9 ÿ ��| Õ#ÇH×Ø�#Å�ÏQÕ#ÈsÇCísñÕCÄoÅ ð ×sÊ�ÖoÅ�Ñ 58¯æ 5Û 2 è ÏQÈ�ÖoÊÔÓ¨É:Å ð ÅkÇHí¨ÐoÈ�Ò�Ñ#ísóÃ�ÄAÅkÇCÅ%Ò�Ñ�×sÊ�Ñ#ȯÕCÄAÅ�Óo×sÐAÚsÅkÇ)ÕCÄo×�ÕL×°ÑH×sÌ�Æ1ÊËÅH4 Þ 2 ã Í)ÄoÒ�ÏWÄØÄo×�ÆoÆBÅ�ÐoÑDÕ#ȯ̯Ò�ÑCÑDÈ�ÐAÅÈsÙaÕCÄAÅ�Ñ#Æ1Ò�üsÅ�ÑLÒ�Ð å Í)Ò�Ê�ʦÄo× ð Űר̰Ò�ÑHÊËÅ�×sÓoÒ�ÐAÚ�Ê�í¬ÑC̯×sÊ�Ê 58�æ 5Û 2 è ×sÐ1ÓhÕCÄoÅkÇCÅkÙ[ÈsÇHÅ�ÚsÅkÕ/×Æ1×�ÇCÕCÒ�ÏkÖoÊÔ×�ÇHÊËí�Ê�×�ÇHÚsÅ�Í�Å�Ò�Ú�Ä�Õ @ 2LÓoÒÔÑ#Õ#ÈsÇCÕCÒ�ÐAÚ�ÕCÄAÅf�:Ðo×sÊUÅ�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�5Û ó û ÅLÏQÈ�ÐoÑHÒ�ÓAÅkÇ·ÕCÄoÒ�Ñü�Ò�Ð1Ó´ÈsÙ�ÉÒ�×sÑ�Õ#ÈòÄo× ð ÅØÌ%ÖoÏWÄ ÚsÇCÅ�×�Õ#ÅkÇ°ÆBÈsÕ#Å�Ð�ÕCÒÔ×sÊaÙfÈsÇ�Óo×sÌ°×�ÚsŨÕCÄo×sÐ ÕCÄo×�Õ�×�ÇHÒ�ÑCÒÔÐAÚÙ[ÇCÈ�Ì�Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�ÓhÏQÈ�Ð�Õ#ÇCÈ�Ê ð ×�ÇWÒ�×�Õ#Å/ÏQȤÅ*j¬ÏkÒËÅ�Ð�ÕCÑ�ó"vKM� woVCRUTw�N^pcW^aT�^}\WcW^}\¼`�ZØ`PiTWT�YN\T�û Å�Äo× ð Å%×sÑCÑHÖoÌ�Å�Ó²ÕCÄ1×�Õ�ÕCÄAÅ ð ×sÊ�ÖAÅ�Ñ�ÈsÙ�1 ×sÐoÓ @ á økêkêkê¦ø @ > ×�ÇCÅ%ÑCÆ:Å�ÏkÒk�1Å�Ó¨ÉBÅkÙ[ÈsÇCÅÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚ¨É:ÅkÚ�ÒÔÐoÑkó43�Õ�Í È�ÖoÊ�Ó ÉBůÓAÅ�ÑHÒËÇH×�É1ÊËÅ8Õ#ȶÑC×sÌ�Æ1ÊËŰײÇH×sÐoÓAÈ�Ì Ð¤ÖoÌ%ÉBÅkÇ91 ÈsÙ

ë�

Page 13: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

Ñ#Õ#ÅkÆ1Ñkñ Ñ#Õ#ÈsÆoÆ1Ò�ÐoÚ ×�Õ�ÕCÄoÅØÆ:È�ÒÔÐ�Õ�Í)ÄAÅkÇCŲÑHÖ$j�ÏkÒËÅ�ФÕ�×sÏkÏkÖAÇH×sÏQí Äo×sÑ�ÉBÅkÅ�Ð ÈsÉoÕC×sÒ�ÐAÅ�Ó9ñ×sÑ��CÖoÓAÚsÅ�ÓîɤíØÕCÄAÅ%ÑC×sÌ�Æ1ÊËÅ ð ×�ÇHÒÔ×sÐoÏQÅ�Ñkó�q�ÐAÙ[ÈsÇHÕCÖoÐo×�Õ#Å�ÊËísñ1Ò�ÕLÒ�ÑDÅ�×sÑCí²Õ#È�Ò�ФÕ#ÇCÈUÓoÖoÏQÅ�×ð ÅkÇCíØÊ�×�ÇCÚsÅ/É1ÒÔ×sÑ5ÕCÄoÒ�Ñ5Í5×�ísóÃ�ÄAÅ ÙfÈ�Ê�ÊËÈvÍLÒ�ÐAÚ ð ÅkÇHí ÑCÒ�Ì°Æ1ÊËÅîÅQúA×sÌ�Æ1Ê�Å ÒÔÊ�Ê�ÖoÑ#Õ#ÇW×�Õ#Å�ѯÕCÄAÅ ÆoÇHÈsÉ1ÊËÅ�ÌØó û ÅòÕC×�üsÅéØÜ�ë ñ å·æfçBè)Ü�ë ß ������ Ù[ÈsÇ7Ñ#È�Ì�Å ö l��Hl ë ó�Ã�ÄAÅ��1ÇHÑCÕ�ÑC×sÌ°Æ1ÊËÅ8ÏQÈ�ÐoÑCÒ�Ñ#ÕCÑ7ÑCÈ�ÊËÅ�ÊËíÈsÙ�£ á#á � õ8æ÷öUø�ëvè óy3�Ù å·æ £ á#á è/ÜÎö ñ�Í�ŬÑ#Õ#ÈsÆ<×�Õ�1 Ü!ë ×sÐoÓ´ÇCÅkÆBÈsÇCÕ 5Û Ü�ö ó3�Ùå·æ £ á#á è Ü ë ñBÍ Å%ÏQÈ�ФÕCÒ�ФÖoÅ%Õ#ÈK1 Ü] ñBÑC×sÌ�Æ1Ê�År£ « á � õ�æ÷öUø�ëvè Ò�ÐoÓAÅkÆBÅ�ÐoÓoÅ�Ð�ÕCÊËí�ÈsÙ£ á#á ñ�×sÐ1Ó7ÇCÅkÆBÈsÇCÕ<5Û8Ü�æ å·æ £ á#á è : å·æ £ « á è#è·¶h ó�3.Õ�ÒÔÑ9Å�×sÑ#í7Õ#ÈLÑCÅkÅaÕCÄo×�Õ�¾ áß å·æfçBè�é�çØÜ �É1ÖAÕDÕCÄo×�Õ �¬æ 5ÛUè·Ü æ �o:�� « è·¶h l��kó� ÈsÇ²× Ñ#Æ1ÒËü�íqÐAÈ�ÐoÐAÅkÚ�×�ÕCÒ ð ÅòÒ�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÐoÓ>ñ�Ñ#Õ#ÈsÆoÆ1Ò�ÐoÚ´Í)ÒËÕCÄ ×sÐ ÖoФÖ1ÑCÖo×sÊ�ÊËí ÑCÌ°×sÊÔÊÑC×sÌ�Æ1ÊËÅ ð ×�ÇHÒ�×sÐoÏQÅ7Ïk×sШÉBÅ�Ì�ÖoÏWĨÕCÄAÅ7ÑC×sÌ�Å7×sÑDÑ#Õ#ÈsÆoÆ1ÒÔÐAÚ�Í)Ò�ÕCĬ×sÐØÖ1ФÖoÑHÖo×sÊ�ÊËí�ÑCÌ°×sÊÔÊÑC×sÌ�Æ1ÊËÅ�Ì�Å�×sÐ9óîÃ�ÄoÅ°ÅQúU×sÌ°Æ1ÊËÅ�×�ÉBÈ ð ŬÏQÈ�ÖoÊÔÓ�ÉBÅ°ÇCÅkÙfÈsÇHÌ�ÖoÊ�×�Õ#Å�Ó�ÍLÒËÕCÄ � µº ×sÐoÓÕCÄAÅ�ÓAÅ�ÏkÒ�ÑHÒËÈ�ШÕ#ȯÑ#Õ#ÈsƲÉ×sÑ#Å�ÓØÈ�Ð 58 2�ñ1Í)ÒËÕCÄAÈ�ÖAÕ5Å�ÑCÑCÅ�Ð�ÕCÒ�×sÊ�ÏHÄo×sÐAÚsÅsó3�Ð=ÿ�Å�ÏQÕCÒ�È�Ð � ó Í ÅØÌ�Å�Ð�ÕCÒ�È�ÐAÅ�Ó ÕCÄo×�Õ�tu2 Ü È 2� ¨ áA@ 2 æ 5Û � ¬ Û�è Ù[ÈsÇWÌ × Ì°×�Ç·�ÕCÒ�ÐAÚ�×sÊËÅsó7Ã�ÄoÒÔÑLÌ°Ò�Ú�Ä�Õ�ÊËÅ�×sÓ ÖoÑLÕ#ȬÉBÅ�Ê�Ò�Å ð Å%ÕCÄo×�Õ�Í Å�Ïk×sжÑCÕ#ÈsÆ ×�Õ°9hÑ#Õ#ÅkÆ1Ñ�Í)Ò�ÕCÄh×sÐÖoÐ�ÉÒ�×sÑ#Å�Ó Å�Ñ#ÕCÒ�̯×�Õ#ÈsÇ�ó þ5ÖAÕ�ÕCÄAÅhÐo×�ÕCÖAÇH×sÊDÅ�ÑCÕCÒ�Ì°×�Õ#ÈsÇ È 2� ¨ á @ 2L5Û � ¶ È 2� ¨ á @ 2îÓoȤÅ�ÑÐAÈsÕ)ÐAÅ�ÏQÅ�ÑCÑH×�ÇHÒ�ÊËí�Ù[ÈsÇH̵װ̰×�ÇCÕCÒ�ÐoÚ�×sÊËÅsó3.Õ�Ò�Ñ�ÆBÈ�ÑCÑCÒ�É1ÊËÅ°Õ#ÈòÖoÑ#Å¨× Ê�Ò�Ì°Ò�Õ#Å�Ó´ÙfÈsÇHÌ ÈsÙ)ÑC×sÌ�ÆÊËŬÓoÅkÆ:Å�Ð1ÓAÅ�Ð�Õ8Ñ#Õ#ÈsÆoÆÒ�ÐAÚAó,3�ÐÕCÄoÒ�ÑDÑ#ÅkÕ#ÕCÒ�ÐoÚ°È�ÐAÅ7ÉBÅkÚ�Ò�ÐoÑ5Í)Ò�ÕCĬװÆ:È�ÑHÑCÒËÉ1ÊËí�ÇW×sÐoÓAÈ�ÌïÐ�ÖoÌ�ÉBÅkÇ�1 á ÈsÙ�Ñ#Õ#ÅkÆÑkó 0 Õ�ÕCÄAÅÅ�ÐoÓØÈsÙ�ÕCÄAÅ�Ñ#Å/Ñ#Õ#ÅkÆ1Ñ�È�ÐAÅ/ÓAÅkÕ#ÅkÇHÌ°ÒÔÐAÅ�ÑD× ð ×sÊÔÖAÅu1 « ×sÑDÍ Å�Ê�Ê9×sÑ @ > ~ % á økêkêkê¦ø @ > ~ % >¢¡ÑCÖoÌ°Ì°ÒÔÐAÚØÕ#È ë ñ�ÑC×sÌ�Æ1Ê�Å�Ñ7Ù[ÈsÇ£1 « Ì°ÈsÇCÅ�Ñ#Õ#ÅkÆÑkñ�×sÐ1Ó´ÏQÈ�Ì%É1Ò�ÐAÅ�Ñ7ÕCÄoůÅ�Ñ#ÕCÒ�̯×�Õ#Å�Ñ%×sÑÒ�Ð 0 Ê�ÚsÈsÇHÒËÕCÄoÌ ë ÖoÑCÒÔÐAÚ @ 2 Ü ö ÙfÈsÇ°9 � 1 á ó8Ã�ÄoÒ�Ñ�ÆoÇHÈ�ÏQÅ�ÓoÖoÇCÅ�ÒÔÑ7ÑCÒ�Ì°Ò�ÊÔ×�ÇLÕ#ÈØÕCÄAÅÆoÇH×sÏQÕCÒ�ÏQÅ�ÒÔÐ ì ×�ÇCüsÈ ð ô5Äo×sÒ�Ð ì È�ФÕ#Å8ô5×�ÇHÊ�È8Ì°ÅkÕCÄAÈ�Ó1ÑDÈsÙ·ÖoÑCÒ�ÐAÚ8×�É1ÖoÇHÐ$�¥Ò�ЬÆBÅkÇHÒËÈUÓ9ó¤ ¥ Â�¦/¼9À8½C@vD ¾�§ �8½9¾/¿°À8Á�¼GD@¾¨§ª©­@�¼AB�D�LKNM t�Y��L`"�vX�^�RUP�cv^}�ý�ÖAÇ/Æ1ÊÔ×sÐ�Ò�Ñ/Õ#ȶ×sÊËÕ#ÅkÇHÐo×�Õ#Å�ÉBÅkÕ¥Í ÅkÅ�Ð<ÑC×sÌ°Æ1Ê�Ò�ÐAÚ¨ÙfÇCÈ�Ì'×hÓAÅ�ÐoÑCÒ�Õ¥í­�<ÕCÄo×�Õ�×�ÆoÆoÇCÈvúUÒk�Ì°×�Õ#Å�Ñ�ÕCÄAÅ%Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÐoÓ å ñ×sÐ1ÓîÖoÑCÒÔÐAÚ°ÕCÄAÅ�ÑC×sÌ�Æ1ÊËÅ�Õ#Èm�Ð1ÓîׯÐoÅkÍ ×�ÆoÆ1ÇCÈ�úAÒ�Ì°×�ÕCÒËÈ�Ð>óÃ�ÄoÒ�Ñ�Æ1Ê�×sЯÇCÅ � Ö1ÒËÇCÅ�Ñ ×�Ù÷×sÌ°Ò�ÊËí�ÈsÙ¦ÓAÅ�ÐoÑCÒËÕCÒ�Å�Ñ�ÕCÄo×�ÕDÏk×sЬÉBÅ�ÑC×sÌ°Æ1ÊËÅ�Ó°ÙfÇCÈ�ÌØñUÕCÄo×�Õ ÆoÇCÈh�ð Ò�ÓoÅ�×Q21ÅQúAÒËÉ1ÊËÅ�Ñ#ÅkÕ�ÈsÙ�×�ÆoÆ1ÇCÈ�úAÒ�Ì°×�ÕCÒËÈ�Ð1Ñkñ:×sÐ1Ó¶ÒÔÐhÍLÄoÒ�ÏHÄhÈsÆoÕCÒ�̯ÒËù�×�ÕCÒËÈ�Ð Ò�Ñ�ÐAÈsÕ�Õ#ȤÈÓoÒ�j�ÏkÖoÊ�Õkóû ÅîÑCÖAÆ1Æ:È�ÑCůÕCÄo×�Õ å µ�ö ó<Ã�Ä1Ò�Ñ%ÒÔÑ�ÐoÈ Ê�È�ÑCÑ�ÈsÙ)ÚsÅ�ÐAÅkÇH×sÊÔÒËÕ¥ísó û ÄAÅ�Ð å ÕC×�üsÅ�ÑÉ:ÈsÕCÄØÑHÒËÚ�ÐoÑkñAÍ Å7Õ#ÇCÅ�×�Õ å&' Ñ#ÅkÆ1×�ÇH×�Õ#Å�Ê�ísñ1×sÑ�×�Õ�Å � Öo×�ÕCÒËÈ�Ð æ�ë���è ñÈsÇ)×sÑLý�Í Å�Ð-� �BÄAÈ�Öæ/ �ösösö�è ÑCÄAÈvÍ�ñ�Í Å�Ïk×sÐ¯Í ÈsÇCü°Í)Ò�ÕCÄ æ å�¬«,Uè�' Í)ÄAÅkÇCÅ , Ò�Ña×%ÙfÖ1ÐoÏQÕCÒËÈ�аÍLÒËÕCÄ�×%üUÐAÈvÍ)ÐÒ�Ð�Õ#ÅkÚsÇW×sÊ óû ůÉBÅkÚ�Ò�жÍ)ÒËÕCÄòÑCÈ�Ì�Å°ÐAÈsÕC×�ÕCÒËÈ�Ð9ó°Ã)ÄAÅ8Æ:È�ÒÔÐ�Õ ç � æ÷öUø�ëvè�  Ò�Ñ�Í)ÇHÒËÕ#Õ#Å�Ðò×sÑ ç´Üæfç á økêkêkê�ø#ç   è Í)ÄoÅkÇCÅ ö l ç Á l ë ó¬Ã�ÄAÅ°Ù÷ÖoÐoÏQÕCÒËÈ�Э¬ 毮Aø ø Å è%Ü°® � ÿ á æ�ëe¬v®¤è Ç ÿ á øÈ�Ð ö l ® l ë ñ:ÒÔÑ)×sÐîÖ1ÐoÐAÈsÇHÌ°×sÊÔÒËùkÅ�ÓØÉBÅkÕCׯÓAÅ�Ð1ÑCÒËÕ¥ísñÍ)ÒËÕCÄØÆ×�ÇH×sÌ�ÅkÕ#ÅkÇHÑ ¢ ö ×sÐoÓë 1

Page 14: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

Å ¢ ö ó%Ã�ÄAÅ8ÐAÈsÇHÌ°×sÊ�Ò�ù�Ò�ÐAÚ�ÏQÈ�Ð1Ñ#ÕC×sÐ�Õ/ÒÔÑ�± æ ø Å è)Ü ¾ áß ¬ 毮Aø ø Å è�é+®îÜ ± æ ø Å è)ܲ�æ :pÅ è·¶U毲 æ èj² æ Å è#è óû Å%ÏWÄAȤÈ�ÑCÅ/Õ#È�×�ÆoÆ1ÇCÈ�úAÒ�Ì°×�Õ#Å7ÕCÄAÅ%Ò�Ð�Õ#ÅkÚsÇW×sÐoӨɤí� æfçBè�Ü ³§Æ ¨ ßA´ Æ  µÁ�¨ á ¬ æfç Á ø Æ Á ø Å}Æ Á èWø æ/ �è

Í)ÒËÕCÄ ´ Æ ¢ ö ó·Ã�ÄoÒ�Ñ�Ò�Ñ·×�Ì°Ò�úUÕCÖAÇCÅ5ÈsÙÆ1ÇCÈ�Ó1ÖoÏQÕCÑ�ÈsÙÉBÅkÕC×/ÓAÅ�Ð1ÑCÒËÕCÒËÅ�Ñkó·ÿU×sÌ�Æ1ÊÔÒ�ÐAÚ�Ù[ÇCÈ�ÌÌ°Ò�úUÕCÖAÇCÅ�ÑDÒ�Ñ�ÑCÕ#ÇH×sÒËÚ�ĤÕ#Ù[ÈsÇCÍ5×�ÇHÓ9ño×sÑLÒ�ÑDÑC×sÌ�ÆÊ�Ò�ÐAÚ8ÙfÇCÈ�ÌÎÆoÇCÈUÓoÖoÏQÕCÑkóû ŬÄ1× ð Å�̯Ò�ú�Å�Ó´ÖoÐoÐAÈsÇH̯×sÊ�ÒËùkÅ�ÓòÓAÅ�ÐoÑHÒËÕCÒËÅ�Ñkó¬Ã�ÄAÅ Ä; ÕCÄ´Ì°ÒËú�ÕCÖAÇHÅ�ÆoÇCÈsÉ1×�É1ÒÔÊ�ÒËÕ¥íÏk×sЯÉBÅDÇCÅ�ÏQÈ ð ÅkÇCÅ�Ó¨×sÑ ´ Æ ¶¢¶  Á�¨ á ± æ Æ Á ø ÅaÆ Á è ó�qLÐoÐoÈsÇHÌ°×sÊ�ÒËùkÅ�Ó�ÓoÅ�ÐoÑCÒËÕCÒËÅ�Ña×�ÇCÅ�Å�×sÑ(�ÒËÅkÇ�Õ#È8ÓoÒ�)BÅkÇCÅ�ФÕCÒ�×�Õ#Å�Í)ÒËÕCÄ°ÇHÅ�Ñ#ÆBÅ�ÏQÕaÕ#È�ÕCÄAÅ�ÒËÇ Æ1×�ÇH×sÌ�ÅkÕ#ÅkÇHÑ ÕCÄo×sЬ×�ÇCÅ�ÕCÄAÅ�ÐAÈsÇHÌ°×sÊ�Ò�ùkÅ�ÓÈ�ÐAÅ�ÑkñU×sÐoÓ°Í Å)Äo× ð ÅLÙfÈ�ÖoÐoÓ�ÕCÄ1Ò�Ñ�ÄAÅ�ÊËÆÑ·Í)ÄAÅ�Ð�ÈsÆ1ÕCÒ�Ì°ÒËù�Ò�ÐoÚ�ÕCÄoÅLÏHÄoÈ�Ò�ÏQÅ)ÈsÙ Á)×sÐoÓmÅËÁsó0 Ñ�ײÇHÅkÙ[ÅkÇCÅ�Ð1ÏQÅ�ÆBÈ�Ò�ФÕkñ�ÕC×�üUÒ�ÐAÚ Æ Á Ü ÅaÆ Á Ü!ë ÆoÇCÈUÓoÖoÏQÅ�Ñ7ÕCÄAÅ õ8æ÷öUø�ëvè ÓoÒ�Ñ·�Õ#ÇHÒËÉ1ÖAÕCÒ�È�Ð9ó � ÈsÇ/ÓoÅkÙ[Å�ÐoÑHÒ ð Å%Ò�Ì°Æ:ÈsÇHÕC×sÐoÏQÅ%ÑC×sÌ°Æ1Ê�Ò�ÐAÚ¯Í�Å�×sÊËÍ5×�íUÑ�Ò�ÐoÏkÊ�ÖoÓoÅ�× õ8æ÷öUø�ëvè  Ì°Ò�úUÕCÖAÇCÅ7ÏQÈ�Ì�ÆBÈ�ÐAÅ�ФÕkñoɤí¨ÕC×�üUÒ�ÐAÚ ß Á Ü Å ß Á Ü ë ÙfÈsÇwÃ Ü ë�økêkêkê�øCé ó� ÈsÇ)Ê�×�ÇHÚsÅ ×sÐoÓ{Å�ñAÕCÄoÅ�ÉBÅkÕC×8ÓoÒ�ÑCÕ#ÇHÒËÉ1ÖAÕCÒ�È�ЯÒ�Ñ5×�ÆoÆoÇHÈ�úAÒ�Ì°×�Õ#Å�ÊËí}· æ�·ø É « è Í)ÒËÕCÄÂ3Ü ¶Uæ :UÅ è ×sÐ1Ó É « Ü7Âaæ�ë°¬þ¦跶Uæ :�Å�: ëvè ó<Ã�Ä�ÖoÑkñ�×�Õ�ÊËÅ�×sÑCÕ�ÙfÈsÇ°Ê�×�ÇCÚsŸ ñoÌ°ÒËú�ÕCÖAÇHÅ�ÑaÈsÙ�ÆoÇCÈUÓoÖoÏQÕCÑ�ÈsÙ�ÉBÅkÕC×sÑDÏk×sÐØÉBÅ�×sÑ�21ÅQúUÒ�É1ÊËÅL×sÑ)Ì°Ò�úUÕCÖAÇCÅ�Ñ�ÈsÙ�ÆoÇCÈUÓoÖoÏQÕCÑ� ×sÖoÑCÑCÒÔ×sвÓAÅ�ÐoÑCÒ�ÕCÒËÅ�ÑkóÃ�ÄAÅaÌ°È�ÓAÅ�ʤÒ�Ð æ/ �è ÕC×�üsÅ�Ñ�ÕCÄAÅaÑC×sÌ�Å�Ù[ÈsÇWÌ@×sѦÕCÄAÅT¹qÌ�ÈUÓAÅ�ÊsÈsÙoþ ÇCÅ�Ò�̯×sÐ æ�ë���Uëvè óþ�ÇHÅ�Ò�Ì°×sаÖoÑCÅ�ÑaÑCÖo̯Ñ�ÈsÙ:Æ1ÇCÈ�Ó1ÖoÏQÕCÑ·ÈsÙ9ÑCÌ�È�ÈsÕCÄ�Ù÷ÖoÐoÏQÕCÒËÈ�ÐoÑa×sÑa×sЯ×�Æ1ÆoÇCÈ�úAÒ�Ì°×�ÕCÒ�È�Ð8Ù[ÈsÇÐAÈ�ÐAÆ1×�ÇH×sÌ°ÅkÕ#ÇHÒ�Ï�ÇCÅkÚsÇCÅ�ÑHÑCÒËÈ�Ð9ó·ý�ÖAÇ>×�ÆoÆ1ÊÔÒ�Ïk×�ÕCÒËÈ�Ð7Äo×sÑ9ÕCÄoÅ�×sÓoÓoÒËÕCÒËÈ�Ð1×sÊsÏQÈ�ÐoÑ#Õ#ÇH×sÒ�ФÕ9ÕCÄo×�ÕÕCÄAÅ�×�ÆoÆoÇHÈ�úAÒ�Ì°×�ÕCÒËÈ�ÐØÌ�ÖoÑ#ÕDÉBÅ/×°ÓAÅ�Ð1ÑCÒËÕ¥í¬ÙfÇCÈ�ÌÎÍ)ÄoÒ�ÏWÄØÍ Å/Ïk×sÐîÓAÇH×vÍ@×°ÑC×sÌ°Æ1ÊËÅsó�LKsJ t�Y��L`"�vX�^­ºW`h`"YN\T�� ÅkÇCÅ�Í�Å�ÓAÅ�ÑCÏQÇHÒËÉBÅ8È�ÖAÇ�×sÊ�ÚsÈsÇHÒËÕCÄoÌ!ÙfÈsÇ/Æ1ÒÔÏCüUÒ�ÐAÚØÕCÄAÅ°Æ×�ÇH×sÌ�ÅkÕ#ÅkÇHÑ%Ò�Ð ÕCÄAṵ̊ÒËú�ÕCÖAÇHÅÈsÙ�ÆoÇCÈUÓoÖoÏQÕCÑ�ÈsÙ>ÉBÅkÕC×�ÓAÅ�ÐoÑCÒËÕCÒ�Å�Ñ�Ì�ÈUÓAÅ�Ê æ/ �è ó ì ÈsÇCÅ7ÓAÅkÕC×sÒ�Ê�Ñ ×�ÇCÅ7× ð ×sÒ�Ê�×�ÉÊËÅLÒ�Ð�BÄAÈ�Öæ�ë�����è ó 0 Ð ×sÊËÚsÈsÇHÒ�ÕCÄoÌ'ÈsÙ)ÕCÄoÒ�Ñ�ÏQÈ�Ì�Æ1ÊËÅQúAÒËÕ¥í<ÐAÅ�ÏQÅ�ÑCÑC×�ÇHÒÔÊËíòÒ�Ð ð È�Ê ð Å�Ñ�׶Ð�ÖoÌ�ÉBÅkÇ�ÈsÙÆoÇH×�Ú�Ì°×�ÕCÒ�Ï�ÏHÄAÈ�Ò�ÏQÅ�Ñ)ÕCÄo×�Õ)Ì°×víØÐAÈsÕDÉBÅ7ÕCÄAÅkÈsÇCÅkÕCÒ�Ïk×sÊ�Ê�í�ÈsÆoÕCÒÔÌ°×sÊ óû Å�ÑCÅkÅkü²Æ1×�ÇH×sÌ�ÅkÕ#ÅkÇ ð ×sÊ�ÖAÅ�Ñ ¸ ñ ´ Æ�ñ Æ Á ñ×sÐ1ÓyÅaÆ Á ÙfÈsÇ Ä Ü ë�økêkêkê¦ø�¸ ×sÐoÓÃ Ü ë�økêkêkê¦øCé Õ#È°ÖoÑCÅ�ÒÔÐ æ/ �è ó û Å/Ù[ÈsÇWÌ%ÖoÊÔ×�Õ#Å�ÕCÄoÅ�Æ1ÇCÈsÉ1ÊËÅ�ÌÎ×sÑ5È�ÐAÅ�ÈsÙ�Ì°Ò�ÐoÒ�̯ÒËù�Ò�ÐAÚÝ Þ�ß]àâá.ãËä ¯ å·æfçB輬 ³§Æ ¨ á=´ Æ  µÁ�¨ á ¬ æfç Á ø Æ Á ø Å}Æ Á è ± « é�ç¦êÃ�ÄoÒ�Ñ�Ò�Ñ�Ð�ÖoÌ�ÅkÇHÒ�Ïk×sÊÔÊËí²Ì�ÈsÇCÅ�ÏQÈ�Ð ð Å�ÐoÒËÅ�ФÕ7ÕCÄo×sÐò×�Õ#Õ#Å�Ì�ÆoÕCÒ�ÐoÚØÕ#Ȩ̯Ò�ÐoÒ�Ì°Ò�ùkÅ%×ØÓoÒËÇHÅ�ÏQÕÌ�Å�×sÑCÖAÇCÅ8ÈsÙ ÕCÄAÅ�ÑC×sÌ�Æ1ÊÔÒ�ÐAÚ ð ×�ÇHÒ�×sÐ1ÏQÅsó%Ã�ÄAÅ�ÓAÅkÙfÅ�ÐoÑCÒ ð Å8̯Ò�ú�ÕCÖoÇCÅ�ÏQÈ�Ì°Æ:È�ÐoÅ�Ð�Õ�Í)ÒËÕCÄÄ Ü ö ×sÐoÓ ß Á Ü Å ß Á Ü ö Ò�Ñ�Ò�ÐoÏQÈsÇHÆ:ÈsÇW×�Õ#Å�ÓØÑ#ÅkÆ1×�ÇH×�Õ#Å�ÊËísó

ë*�

Page 15: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

û Å�×�ÆoÆoÇCÈvúUÒ�̯×�Õ#Å%ÕCÄoÒÔÑLÒ�ФÕ#ÅkÚsÇH×sʦɤí²×¬ÑCÖoÌ È ð ÅkÇ7ÕCÄoÅ%ÅQúAÒ�Ñ#ÕCÒ�ÐoÚ¯Óo×�ÕC×¨× ð ×sÒ�Ê�×�É1Ê�ÅÙ[ÇCÈ�Ì Ñ#Õ#ÅkÆ1Ñ ë ÕCÄAÇCÈ�ÖAÚ�Äm9:ó û Å�ÑCÖAÆoÆBÈ�Ñ#Å5ÕCÄo×�ÕaÑCÕ#ÅkÆ ! Í ×sÑ�×/ÓAÅkÕ#ÅkÇH̯Ò�ÐoÒ�Ñ#ÕCÒÔÏ�Ì°ÒËú�ÕCÖAÇHÅÑC×sÌ�Æ1ÊËůÈsÙ�� � ÈsÉÑ#ÅkÇ ð ×�ÕCÒËÈ�ÐoÑ�» � ¤ Üïå·æ £ � ¤ è ñW� Ü�ë�økêkêkê�ø � � ñ ! Ü!ë�økêkêkê�ø 9:óîÃ�ÄoÅÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚ7ÓAÅ�ÐoÑCÒËÕ.í�Ò�Ñ�ÓAÅ�ÐAÈsÕ#Å�ӯɤíe� Þ � ã ó û Å�Ö1ÑCÖo×sÊ�ÊËí%ÕC×�üsÅL×sÊ�Êa� � Ü �h×sÑaÓAÅ�ÑCÏQÇWÒËÉBÅ�ÓÒ�Ðîÿ�Å�ÏQÕCÒËÈ�Ð � ó=1�óÃ�ÄAÅ/ÑCÖ1ÌïÈsÙ�Ñ � Öo×�ÇHÅ�ÓØÅkÇCÇCÈsÇHÑ�Í�Å/Í ÈsÇCü¬Í)ÒËÕCÄØÒ�Ñ�Òë9 2§ � ¨ á ë� � ¦��§ ¤©¨ á ë� Þ � ã æ £ � ¤ è ¯ » � ¤ ¬ ³§Æ ¨ á ´ Æ  µÁ�¨ á ¬ æ £ Á� ¤ ø Æ Á ø Å}Æ Á è ± « ê æ/ 1 è

��Ò ð Ò�Ó1Ò�ÐAÚ�É�í�� Þ � ã ÏQÈ�Ì°Æ:Å�Ð1ÑC×�Õ#Å�ѬÙ[ÈsǨÕCÄAÅòÑC×sÌ�ÆÊ�Ò�ÐAÚ�ÉÒ�×sѯÍLÄAÅ�Ð ÆBÈ�Ò�ФÕm£ � ¤ Í ×sÑÚsÅ�ÐAÅkÇH×�Õ#Å�Ó9óý�ÖAÇ ×sÊËÚsÈsÇHÒËÕCÄ1Ì Ò�ÑhÉ1×sÑ#Å�Ó È�Ð ÕCÄAÅ g Å ð Å�ФÉBÅkÇCÚh� ì ×�Ç � Öo×�ÇWÓAÕòÐAÈ�ÐoÊ�Ò�ÐoÅ�×�ÇhÊËÅ�×sÑ#ÕÑ � Ö1×�ÇCÅ�Ñ�Ì°ÅkÕCÄAÈ�Ó ×�ÆoÆ1Ê�Ò�Å�Ó Õ#È æ/ 1 è ó@Ã�Ä1×�Õ�×sÊËÚsÈsÇHÒ�ÕCÄoÌ Ò�ѯ×�ÆoÆoÇCÈsÆoÇWÒ�×�Õ#ŲÙfÈsÇ4�ÐoÓ&�Ò�ÐAÚ ´ Æ%ñ Æ Á ñ:×sÐoÓÅaÆ Á Ú�Ò ð Å�Ð ¸ ó û Å�Ì°×�üsÅ%Ì�ÈUÓoÒ��:Ïk×�ÕCÒËÈ�ÐoÑDÒ�ШÈsÇHÓoÅkÇ)Õ#È4�:ÐoÓ ¸×sÐoÓ�Õ#È7ÆoÇCÈsÕ#Å�ÏQÕ·×�Ú�×sÒ�ÐoÑ#Õ·Ð�ÖoÌ�ÅkÇHÒÔÏk×sʤ×sÐoÓ8ÑC×sÌ°Æ1Ê�Ò�ÐAÚLÓoÒ�j�ÏkÖoÊ�Õ¥ísñs×sÑ·ÓAÅ�ÑCÏQÇHÒ�É:Å�Ó%ÉBÅ�ÊËÈvÍ�óû Å%ÖoÑCÅ7ÕCÄAÅ�ÏQÈ�ÐoÑ#Õ#ÇW×sÒ�Ð�Õ ´ Æ µ ö ó�Ã�ÄoÒ�Ñ5ÇHÖ1ÊËÅ�Ñ5È�ÖAÕ�ÐAÅkÚ�×�ÕCÒ ð Å�ÓAÅ�ÐoÑCÒ�ÕCÒËÅ�Ñkóû Å)×sÓoÓ8ÕCÄAÅ�ÏQÈ�Ð1Ñ#Õ#ÇH×sÒ�ФշÕCÄo×�Õkñ�ÙfÈsÇ·Å�×sÏHÄ Ä Ã7Æ1×sÒ�Ç�ñsÅ�ÒËÕCÄAÅkÇ Æ Á µ@ë ÈsÇvÅaÆ Á µ@ë óÃ�ÄoÒ�Ñ)üsÅkÅkÆ1Ñ)ÕCÄoÅ�Õ#ÅkÇHÌ°Ñ�Ò�ÐîÕCÄAÅ�ÆoÇHÈ�ÓoÖ1ÏQÕ)ÖoÐoÒ�Ì°È�Óo×sÊTó Ã�Ä1Ò�Ñ�ÏQÈ�ÐoÑ#Õ#ÇW×sÒ�Ð�Õ�Ì°ÒËÚ�ĤÕ)ÉBÅ%×ÓoÒ�ÑC×sÓ ð ×sФÕC×�ÚsÅ/Ò�Ð�ÑCÈ�Ì�Å/Ñ#ÅkÕ#ÕCÒ�ÐAÚ�Ñ�ñ�ÉÖAÕ5Í�Å7ÖoÑ#Å7ÒËÕ Õ#È°× ð È�ÒÔÓØÒ�Ð�Õ#ÇHÈ�ÓoÖ1ÏkÒ�ÐAÚ%×�ÆoÇHÈ�ÓoÖ1ÏQÕÈsÙ7É1Ò�Ì�ÈUÓo×sÊ5ÓAÅ�ÐoÑCÒ�ÕCÒËÅ�Ñkó ÿAÖoÏHÄ=×�ÆoÇCÈUÓoÖoÏQÕ°Ì°ÒËÚ�ĤհíUÒËÅ�Ê�Ó=×sÑ�Ì°×sФí ×sÑ h  Ì�ÈUÓAÅ�ÑkñÍ)ÄoÒ�ÏWĨÍ�Å�ÏQÈ�Ð1ÑCÒ�ÓAÅkÇ)Ö1ÐoÓAÅ�ÑCÒËÇW×�É1ÊËÅsóû ÅDÒ�Ì�ÆBÈ�Ñ#Å�×sÐ�ÖAÆoÆBÅkÇ>ÉBÈ�ÖoÐoÓ7È�Ð Æ Á :°ÅaÆ Á ÒÔÐ/ÈsÇHÓAÅkǦÕ#ÈLÆ1ÇCÅ ð Å�Ð�Õ�ÕCÄAÅ ÓAÅ�ÐoÑCÒËÕCÒ�Å�ÑÙ[ÇCÈ�Ì,ÉBÅ�ÏQÈ�Ì°Ò�ÐAÚ´Õ#È¤È ÏQÈ�ÐoÏQÅ�Ð�Õ#ÇW×�Õ#Å�Ó Õ#È´Å�×�ÇHÊËísó 0 ÆoÇCÅ�Ì°×�ÕCÖAÇHÅîÏQÈ�ÐoÏQÅ�ФÕ#ÇH×�ÕCÒËÈ�Ð ÈsÙÕCÄAŲÓAÅ�ÐoÑCÒ�ÕCÒËÅ�Ñ%ÏQÈ�Ö1Ê�Ó Ïk×sÖoÑ#Å²× Ñ#Æ1ÒËüsÅØÒ�Ð ÕCÄAÅØÒ�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÐoÓ Õ#ÈòÉBṴ̃Ò�ÑCÑCÅ�Ó9ó´þ Å�Ïk×sÖoÑ#ÅÕCÄAÅ ð ×�ÇWÒ�×sÐoÏQÅ7ÈsÙ�×°þ ÅkÕC× æ ø Å è ÇH×sÐoÓoÈ�Ì ð ×�ÇHÒÔ×�É1ÊËÅ7Ò�Ñ Âaæ�ëf¬�¦跶Uæ :�Å­: ëvè Í)ÄAÅkÇHÅÂhÜ ¶Uæ :­Åe: ëvè ñ�×sаÖoÆoÆBÅkÇ�ÉBÈ�ÖoÐ1Ó%È�Ð Æ Á :­ÅaÆ Á ÏQÈ�ФÕ#ÇCÈ�Ê�Ñ·ÕCÄoÅ)ÏQÈ�ÐoÏQÅ�ФÕ#ÇH×�ÕCÒËÈ�Ð9óû Å%ÖoÑ#Å/×sÐîÖAÆoÆBÅkÇDÊ�Ò�Ì°ÒËÕ ÈsÙ õ 2%Ò�ÐoÏQÇCÅ�×sÑCÒÔÐAÚ�Ê�Ò�ÐAÅ�×�ÇHÊ�í°Ù[ÇHÈ�Ì õ á Ü 1 ö Õ#È õ > Ü 1 ösö óû ÅîÒ�Ì�ÆBÈ�Ñ#ÅØÊËÈ�Í�ÅkÇ�ÉBÈ�ÖoÐ1ÓoÑ Æ Á µ½¼¿¾¶Ü öUê ö"� ×sÐoÓÊÅaÆ Á µÀ¼¿Á¯Ü öUê � ñ Ù[ÈsÇФÖoÌ°ÅkÇHÒ�Ïk×sÊ9ÇCÅ�×sÑCÈ�ÐoÑkó û ÒËÕCÄyÅaÆ Á l öUê � Í Å�ÚsÅkÕ)Õ#È�Ȩ̰×sÐ�í¨ÈsÉ1ÑCÅkÇ ð ×�ÕCÒ�È�ÐoÑ�£ � ¤ ÕCÄo×�ÕÑCÄAÈ�ÖoÊ�Ó�ÉBÅLÉBÅkÕ.Í�ÅkÅ�Ð ëw¬ ��×sÐoÓ ë É1ÖAÕ5×�ÇCÅ�ÚsÅ�ÐAÅkÇH×�Õ#Å�ÓØÅ � Öo×sÊ:Õ#È ë ó � ÅkÇCÅ9�DÓAÅ�ÐAÈsÕ#Å�ÑÕCÄAŶ̯×sÏHÄoÒ�ÐoŲÅkÆ1ÑCÒ�Ê�È�Ð9ó3Ã�ÄAŲÉBÅkÕC× ÓAÅ�ÐoÑCÒ�Õ¥í Å ð ×sÊÔÖo×�Õ#Å�ѬÕ#È :9� ×�Õ¬ÑHÖoÏHÄ ÆBÈ�Ò�Ð�ÕCÑ�óÃ�ÄAÅ7ÏQÈ�ÐoÑ#Õ#ÇH×sÒÔÐ�Õ5È�Ð Æ Á ÒÔÑ Ê�Å�ÑCÑDÑ#Å ð ÅkÇCÅ7ÉBÅ�Ïk×sÖoÑ#Å�ÕCÄAÅ�2È�×�ÕCÒ�ÐAÚ8ÆBÈ�Ò�Ð�Õ5Ð�ÖoÌ�ÉBÅkÇHÑ5×�ÇCÅÑ#Æ1×sÏQÅ�ÓîÌ°ÈsÇCÅ/ÏkÊËÈ�Ñ#Å�ÊËí¬Õ#ÈsÚsÅkÕCÄAÅkÇ�ÐAÅ�×�Ç ö ÕCÄ1×sÐØÕCÄAÅkíØ×�ÇCÅ/ÐAÅ�×�Ç ë óý�ÖAÇ5ÆoÇCÈUÏQÅ�ÓoÖAÇHÅLÙfÈsÇ�Ò�ÐoÏQÇCÅ�×sÑHÒ�ÐAÚ ¸ Õ#È ¸ : ë ×sÐoÓQ�ÐoÓoÒÔÐAÚ�ÕCÄAÅ ´ ³ % á ñ ³ % á Á×sÐoÓÅ ³ % á Á É:ÅkÚ�ÒÔÐoÑ5ɤí¬Í�ÇHÒ�ÕCÒ�ÐAÚ�» � ¤ Ü » � ¤ ¬ ³§Æ ¨ á=´ Æ  µÁ�¨ á ¬ æ £ Á� ¤ ø Æ Á ø ÅaÆ Á èWêë��

Page 16: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

û Å�ÕCÄAÅ�вÑCÅkÅkü¬Õ#È�Ì°Ò�ÐoÒ�̯ÒËùkÅë9 2§ � ¨ á ë� � ¦��§ ¤©¨ á ë� Þ � ã æ £ � ¤ è ¯ �» � ¤ ¬ ´ ³ % á  µÁ�¨ á ¬ æ £ Á� ¤ ø ³ % á Á ø Å ³ % á Á è ± « ê æ/ ��¤è

Ã�È%ÚsÅkÕ Ñ#ÕC×�ÇHÕCÒ�ÐAÚ ð ×sÊ�ÖAÅ�Ñ·ÙfÈsÇaÕCÄ1Ò�ÑaÌ°ÒÔÐoÒ�Ì°ÒËù�×�ÕCÒ�È�Ð%Í Å��:ÐoÓ�ÕCÄAÅ)ÊÔ×�ÇCÚsÅ�Ñ#Õ �» � ¤ óaÿUÖoÆoÆBÈ�Ñ#ÅÒËÕ ÒÔÑ�×�Õ ! Ü ! Ì ×sÐoÓ}� Ü � Ì ó�Ã�ÄAÅ�Ð�Í�Å�Æ1ÒÔÏCü ³ % á Á ×sÐoÓ­Å ³ % á Á ÏQÈsÇCÇCÅ�Ñ#ÆBÈ�ÐoÓ1Ò�ÐAÚ/Õ#ÈÕCÄAÅ�ÉBÅkÕC׬Ó1Ò�Ñ#Õ#ÇHÒËÉÖAÕCÒËÈ�вÍLÒËÕCÄ Ì�Å�×sÐ�£ Á� � ¤ � ×sÐoÓ ÕCÄAÅ°ÑCÌ°×sÊÔÊËÅ�Ñ#Õ ð ×�ÇHÒÔ×sÐoÏQÅ�×sÊ�ÊËÈvÍ5×�É1ÊËÅÖoÐoÓAÅkÇ5È�ÖAÇ�ÏQÈ�ÐoÑCÕ#ÇH×sÒ�ФÕCÑkó�Ã�ÄAÅ7Ñ#ÕC×�ÇCÕCÒÔÐAÚ ð ×sÊ�ÖAÅ�ÙfÈsÇ ´ ³ % á Ò�Ñ5ÕCÄAÅ7Ì°Ò�Ð1Ò�Ì°ÒËùkÅkÇ�ÈsÙ æ/ ��¤èÚ�Ò ð Å�вÕCÄAÅ/ÑCÕC×�ÇCÕCÒ�ÐAÚ ð ×sÊ�ÖAÅ�ÑDÙfÈsÇ ³ % á Á/×sÐoÓyÅ ³ % á Ásó3.Ù·ÕCÄoÅ�Ñ#ÕC×�ÇHÕCÒ�ÐAÚ ð ×sÊ�ÖAÅ%Ù[ÈsÇ ´ ³ % á Ò�Ñ)ÐAÅkÚ�×�ÕCÒ ð Åsñ9Í�Å%ÕC×�üsÅ�ÕCÄ1Ò�Ñ)×sÑ�×sжÒ�ÐoÓoÒ�Ïk×�ÕCÒ�È�ÐÕCÄo×�Õ)ÕCÄAÅ%Ì�È�ÓoÅ�Ê9Äo×sÑ�Å�ÐAÈ�ÖoÚ�IJ̰Ò�úUÕCÖAÇCÅ/ÏQÈ�Ì�ÆBÈ�ÐAÅ�ФÕCÑkñoÙfÈsÇ)ÕCÄoÅ�×sÌ�È�ÖoФÕ�ÈsÙ·Óo×�ÕC×°×�ÕÄo×sÐoÓ9ñ1×sÐ1ÓØÍ�Å�ÓAÈ°ÐAÈsÕ�Ò�ÐoÏQÇCÅ�×sÑ#Å ¸ óDý�ÕCÄAÅkÇCÍ)ÒÔÑ#ÅsñAÍ�Å%ÇHÖoÐ g Å ð Å�Ð�ÉBÅkÇCÚh� ì ×�Ç � Öo×�ÇHÓAÕÈ�Ð æ/ ��¤è ×sÐoÓ ÕCÄAÅ�Ð ÓAÈ=× ÇCÈ�ÖoÐ1Ó ÈsÙ%É1×sÏCüË�1Õ#ÕCÒ�ÐoÚ ÒÔÐ ÍLÄoÒ�ÏHÄ ×sÊ�Ê�Æ1×�ÇW×sÌ�ÅkÕ#ÅkÇHѲ×�ÇCÅÇCÅkÅ�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�Ó>ñ¦×sÐoÓòÏQÈ�ÐoÑHÒ�ÓAÅkÇ/Ò�ÐoÏQÇHÅ�×sÑCÒ�ÐAÚ ¸ ×�Ú�×sÒÔÐ9ó�Ã�ÈØÇCÅ�Ó1ÖoÏQÅ�ÕCÄAÅ�ÇHÒ�ÑCü²ÈsÙ�È ð ÅkÇ·��1Õ#ÕCÒ�ÐAÚAñ9Í Å�ÓoÒ�Ó¶ÐAÈsÕ7×sÊ�ÊËÈvÍ ¸ Õ#ÈØÒ�ÐoÏQÇCÅ�×sÑ#Å8É�íhÌ�ÈsÇHÅ�ÕCÄ1×sÐ,1¨×�Õ7×sФíhÒËÕ#ÅkÇW×�ÕCÒËÈ�Ð ÈsÙ×sÓo×�ÆoÕCÒ ð Å�ÒÔÌ�ÆBÈsÇCÕC×sÐoÏQÅ/ÑC×sÌ�ÆÊ�Ò�ÐAÚAóÿ�È�Ì�Å°ÈsÕCÄoÅkÇ�ÓAÅkÕC×sÒ�Ê�Ñ�ÈsÙ5ÕCÄAÅ°×sÊ�ÚsÈsÇHÒËÕCÄoÌ!×�ÆoÆBÅ�×�Ç�ÒÔÐ �BÄAÈ�Ö æ�ë�����è ó¨Ã�ÄAÅ�Ñ#Å°ÓAÅ*�ÑCÏQÇHÒËÉBÅ�ÄAÈ�Í ÕCÄAÅLÏQÈ�ÐoÑ#Õ#ÇH×sÒ�ФÕCÑ�Í�ÅkÇCÅ�Ò�ÐoÏQÈsÇCÆBÈsÇH×�Õ#Å�Ó¯Ò�Ð�Õ#È%ÕCÄAÅ g Å ð Å�Ð�ÉBÅkÇCÚh� ì ×�Ç � Öo×�ÇHÓAÕ×sÊËÚsÈsÇHÒËÕCÄo̲ñUÄoÈvÍ ÕCÄAÅ7ÐAÅ�ÏQÅ�ÑCÑH×�ÇCí�ÓAÅkÇWÒ ð ×�ÕCÒ ð Å�Ñ5Í�ÅkÇCÅ�ÙfÈsÇHÌ�Å�Ó9ñA×sÐoÓ¨ÍLÄo×�Õ�Õ#Å�ÏWÄoÐoÒ � ÖAÅ�ÑÖoÑ#Å�ÓØÕ#È°ÇHÅ�ÓoÖoÏQÅ7ÕCÄAÅ/ÇWÒ�Ñ#ü¯ÈsÙ�Ð�ÖoÌ�ÅkÇHÒ�Ïk×sÊBÈ ð ÅkÇ·21È�Í ×sÐoÓîÖoÐoÓAÅkÇ·2ÈvÍ/ó ÃĦ¡B������ñ@vD� ÈsÇîÈ�ÖAÇØÅQúA×sÌ�Æ1Ê�Å�ÑkñLÍ Å´ÏQÈ�Ì�Æ×�ÇCÅòÕCÄAÅ�Ì°Ò�úUÕCÖAÇCŶÈsÙ�ÆoÇCÈUÓoÖoÏQÕCѨÈsÙ�É:ÅkÕC×qÌ°ÅkÕCÄAÈ�ÓÍ)ÒËÕCÄ ÈsÇHÓoÒ�Ð1×�ÇCí ì È�Ð�Õ#Å ôD×�ÇHÊËÈAñ�×sÐoÓ Ñ#È�Ì�Å�×sÓo×�Æ1ÕCÒ ð ÅòÌ�ÅkÕCÄAÈUÓoÑkóÎÃ�ÄAÅò×sÓo×�ÆoÕCÒ ð ÅÌ�ÅkÕCÄAÈUÓoÑ°ÏHÄoÈ�Ñ#Å�Ð=Í ÅkÇCÅ �d�� 0 ÿ æ�g ÅkÆ1×�ÚsÅ ë��"!h��è ñ ì 3#ÿ dW� æ�l ÇCÅ�ÑCѯÅkÕ¯×sÊ ó ë��� �è×sÐoÓ 0 ��þ 0on d ÿ æ þ ÅkÇHФÕCÑ#Å�ÐòÅkÕ7×sÊ ó ë���Uëvè ó�Ã)ÄAÅ�Ñ#Å8ÕCÄAÇCÅkÅ�Ì�ÅkÕCÄAÈUÓoÑkñ9ÓAÅ�ÑHÏQÇHÒËÉBÅ�ÓîÒ�Ðÿ�Å�ÏQÕCÒËÈ�Ð ó ë Ïk×sÐî×sÊ�Ê9Äo×sÐ1ÓoÊËÅ7Ì%Ö1ÊËÕCÒËÆ1ÊËÅ�Ñ#Æ1Ò�üsÅ�Ñ�×sÐoÓØÏQÈUÓAÅ/Í5×sÑ�ÇCÅ�×sÓoÒÔÊËí¯× ð ×sÒ�Ê�×�ÉÊËÅsóÅLKNM Æ�PS�TÇw��^ª�iVC�WZhZhY�VC\�Y[\S`^�SX"VC�Ã�ÄAÅ7ÙfÈ�Ê�ÊËÈvÍLÒ�ÐAÚ�Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÐoÓ9ñë ¯ ëÈÊÉ á�� « ± ÿ  �Ë ÅQúUÆ ¯ ¬  §Á�¨ á�¯ ç Á ¬ ë�¶ 1È ± « ± : ÅQúUÆ ¯ ¬  §Á�¨ á�¯ ç Á ¬� "¶ 1È ± « ±<Ì

Í)ÒËÕCÄ È Ü öUê�ë ñ)Ò�ѯÕC×�üsÅ�Ð ÙfÇCÈ�Ì g ÅkÆ1×�ÚsÅ æ�ë��"!h��è ó Ã�ÄoÅîÒ�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÊ)Ò�Ñ Û ÜÎͯæ÷öo�· æ�ë�¶ 1 ø È « ¶h �è�� ëvè   óë�'

Page 17: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

ì ô edf� 0 ÿ ì 3Cÿ dw� 0 ��þ ì�l þd ÇCÇ öUê= �ö ¬)öUê ����' ¬)öUê öAë�! ¬)öUê ö"'�ö öUê ösösö"�Ï d ÇCÇ öUê= Uë öUê ösösö"� öUê öAë�� öUê= '� öUê ösösö�!æ×�É1Ê�Å ë Ò � Å�ÑCÖ1ÊËÕCÑ7ÙfÇCÈ�Ì ÕCÄAůÓAÈ�ÖoÉ1ÊËÅ � ×sÖoÑCÑHÒ�×sÐòÒ�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÐoÓ9ó°Ã�ÄoÅ<�1ÇHÑ#Õ�ÇCÈ�Í Ú�Ò ð Å�ÑÕCÄAÅ°ÅkÇCÇCÈsÇþ5Û�¬qÛ ÈsÙ5Å�×sÏWÄ<Ì�ÅkÕCÄoÈ�Ó9ó�Ã�ÄAůÑ#Å�ÏQÈ�Ð1Ó�ÇCÈ�Í Ú�Ò ð Å�Ñ%ÕCÄAÅ°ÅkÇCÇCÈsÇ�Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Åsó� ÈsÇ�×sÊ�ÊoÉÖAÕ 0 ��þLñUÕCÄoÒÔÑ�Ò�Ñ ×sÐ�Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�Ó¨Ñ#ÕC×sÐoÓ1×�ÇHÓ�ÓoÅ ð Ò�×�ÕCÒ�È�Ð9ó·Ã�ÄAÅ)Õ#ÇWÖAÅ ð ×sÊ�ÖAÅLÈsÙÛ Ò�ÑD×sÊÔÌ�È�Ñ#Õ�ÅQúA×sÏQÕCÊËí ë óû ÅòÏHÄAÈ�Ñ#Å é Ü � ×sÐoÓ ÕCÄ1Ò�Ñ°Ú�Ò ð Å�Ñ Û êÜ öUê=������ ó Ã�Ä1Ò�ѯÏk×sÑ#Å Ò�ѬÄo×�ÇHÓ Ù[ÈsÇ ÅkÚ�×sÑkñ�ÉBÅ�Ïk×sÖoÑ#ÅØÕCÄAÅîÈsÆoÕCÒ�Ì°×sÊ�ÓoÅ�ÐoÑCÒËÕ.í Ò�Ð=ÕCÄAÅîÏkÊ�×sÑCѯÒËÕ¯ÖoÑ#Å�ѯÒ�Ñ°×òÆoÇHÈ�ÓoÖ1ÏQÕ�ÈsÙ �É1Ò�Ì�ÈUÓo×sÊoÓAÅ�Ð1ÑCÒËÕCÒËÅ�Ñ�Ä1× ð Ò�ÐAÚ �Ð)Ü �Uë� Ì�ÈUÓAÅ�Ñkó·þ Å�Ïk×sÖoÑ#Å�ÕCÄAÅ�Ò�Ð�Õ#ÅkÚsÇW×sÐoÓ�Ä1×sÑaÈ�ÐoÊ�í Ì�È�ÓoÅ�Ñkñ1ÕCÄAÅkÇHÅ�Ò�Ñ)ׯÇCÅ�×sÑ#È�Ðo×�ÉÊËÅ�ÏHÄ1×sÐoÏQÅ�ÕCÄo×�ÕLÈ�ÐAÅ�ÈsÙ·ÕCÄoÅ/ÚsÅ�ФÖ1Ò�ÐAÅ�Ì�ÈUÓAÅ�Ñ)Í)Ò�Ê�ÊBÚsÅkÕð ÅkÇCí¨Ù[ÅkÍ@ÑH×sÌ�Æ1ÊËÅ7ÆBÈ�Ò�ФÕCÑD×sÐoÓØÕCÄAÅ�вÉ:Å/̯Ò�ÑCÑ#Å�Ó¨Í)ÄoÅ�ÐØÙ[ÈsÇWÌ°Ò�ÐAÚ8ÕCÄAÅ�ÐoÅQú�ÕDÆoÇHÈ�ÓoÖ1ÏQÕÈsÙLÒ�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐ1ÏQŨÑH×sÌ�Æ1Ê�Ò�ÐoÚhÓAÅ�ÐoÑHÒËÕCÒËÅ�Ñkó<ý�Ð1ÏQŬ×òÌ�ÈUÓAŨÒ�Ñ8ÊËÈ�Ñ#Õkñ�ÕCÄAŨÅ�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#ÅØÍ)ÒÔÊ�ÊÏQÈ�ÐoÏQÅ�Ð�Õ#ÇW×�Õ#Å%È�ÐØÕCÄoÅ/ÈsÕCÄAÅkÇ)Ì�ÈUÓAÅ/×sÐoÓîÏQÈ�Ð ð ÅkÇCÚsÅ�Õ#È¯× ð ×sÊ�ÖAÅ/ÐAÅ�×�Ç öUê=� óÃ�ÄAŬÌ�ÅkÕCÄAÈUÓoÑ�ÖoÑCÅ�Ó´×sÊ�Ê�Äo×sÓÄ1 Ü ë�� Ñ#ÕC×�ÚsÅ�Ñ8×sÐoÓ�� Ü!ëkö � Óo×�ÕC×îÆBÈ�Ò�ФÕCÑ/×�ÕÅ�×sÏHÄ�Ñ#ÕC×�ÚsÅsó d ×sÏWÄòÌ�ÅkÕCÄAÈUÓhÚsÅ�ÐoÅkÇH×�Õ#Å�Óò×sÐòÒ�ФÕ#ÅkÇHÐo×sʦÅkÇCÇCÈsÇ�Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Åsó d úAÏQÅkÆoÕ�Ù[ÈsÇ0 ��þ 0on d ÿ:ñBÕCÄoÒ�Ñ)Í ×sÑ�׬Ñ#ÕC×sÐoÓo×�ÇHÓhÅkÇCÇCÈsÇvó 0 ��þ 0on d ÿhÖoÑ#Å�Ñ�×�ÓoÅkÕ#ÅkÇHÌ°Ò�ÐoÒÔÑ#ÕCÒ�Ï7Ñ#ÅkÕÈsÙ�ÆBÈ�Ò�ФÕCÑ7×sÐoÓòÕCÄAÅ�ÅkÇHÇCÈsÇ7Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�Ò�Ñ7×ØÓAÅkÕ#ÅkÇHÌ°ÒÔÐoÒ�Ñ#ÕCÒ�Ï%Å�Ñ#ÕCÒ�̯×�Õ#Å°ÈsÙ Ò�ÕCÑ7×�É1Ñ#È�Ê�ÖAÕ#ÅÅkÇCÇCÈsÇ�óæ×�ÉÊËÅ ë ÆoÇCÅ�Ñ#Å�ФÕCѨÕCÄAÅòÇCÅ�ÑHÖoÊËÕCÑkó ÅkÚ�×sѲÍ5×sѲÑ#ÅkÇHÒËÈ�Ö1ÑCÊËí Ò�Ð1×sÏkÏkÖAÇH×�Õ#ÅòÈ�Ð ÕCÄoÒ�ÑÆoÇCÈsÉ1ÊËÅ�̲ó-3�Õ�Ì°ÒÔÑCÑ#Å�Ó<È�ÐAÅ�ÈsÙLÕCÄAŨÑ#Æ1ÒËüsÅ�Ñkñ·×sÐoÓ ÕCÄAŨÒ�ФÕ#ÅkÇHÐo×sÊaÅkÇCÇCÈsÇ8Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#ÅØÓoÒÔÓÐAÈsÕ�Ïk×�ÆoÕCÖAÇHÅ°ÕCÄoÒ�Ñkó¨ý�ÇHÓoÒ�Ð1×�ÇCí ì È�Ð�Õ#ÅØô5×�ÇHÊËÈØÍ5×sÑ�ÐAÈsÕ ð ÅkÇCíò×sÏkÏkÖAÇH×�Õ#ŬÉ1ÖAÕ/Äo×sÓ�×ÇCÅ�×sÊ�Ò�Ñ#ÕCÒÔÏLÅkÇHÇCÈsÇ�Å�Ñ#ÕCÒ�̯×�Õ#Åsóì 3Cÿ dw� ñ 0 ��þ 0on d ÿ°×sÐoÓ ì�l þ ×sÊ�Ê�Ú�× ð Å)ÇHÅ�×sÊ�Ò�Ñ#ÕCÒ�Ï ÅkÇCÇHÈsÇ·Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�Ñkóaý�Ù:ÕCÄAÅ�Ñ#Åì�l þ=Í5×sÑaÉ�í�Ùf×�Ç ÕCÄAÅ�Ì�È�Ñ#Õ�×sÏkÏkÖoÇH×�Õ#Åsóaþ Å�Ïk×sÖoÑ#Å7× � ×sÖoÑCÑCÒ�×sÐ�ÓAÅ�ÐoÑCÒ�Õ¥í�Ïk×sЬÉ:Å)Í�Å�Ê�Ê×�ÆoÆoÇCÈvúUÒ�̯×�Õ#Å�Ó²É�í¬×¯É:ÅkÕCׯÓAÅ�ÐoÑCÒËÕ.ísñ1ÒËÕ�Ò�Ñ�Æ:ÅkÇWÄo×�Æ1ÑDÐAÈsÕ)ÑHÖAÇCÆoÇHÒÔÑCÒ�ÐAÚ%ÕCÄo×�Õ ì�l þ ÓoÒÔÓÍ�Å�Ê�Ê>È�ÐØÕCÄoÒ�Ñ5ÆoÇHÈsÉ1ÊËÅ�ÌØóÅLKsJ $<VAX"`Y[~&��^�T�bS|vZhYN~&Z�YN\¼`^�iX"VC�Ã�ÄoÒ�Ñ�Ò�Ð�Õ#ÅkÚsÇW×sÐoÓ Ò�Ñ¯È ð ÅkÇ æ÷öUø�ëvè�Ñ ó¹3.Õ¬ÓAÅ�ÑCÏQÇHÒËÉBÅ�Ñ°× � Öo×sÐ�ÕCÒ�Õ¥íqÙfÇCÈ�Ì,× � ÅkíUÐoÌ°×sÐoÐÓoÒ�×�ÚsÇH×sÌØó=Ã)ÄoÒ�Ñ8Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÐoÓqÏQÈ�ФÕC×sÒ�Ðoѯ×òÐ�ÖoÌ%ÉBÅkÇ�ÈsÙ�Ñ#ÆÒËüsÅ�Ñkñ�ÑCÈ�Ì�ŲÆBÈ�ÑCÒËÕCÒ ð ÅØ×sÐoÓÑ#È�Ì�ÅDÐAÅkÚ�×�ÕCÒ ð Åsó�Ã�ÄoÅ Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÐoÓ8Ò�Ñ�ÖoФÉBÈ�ÖoÐoÓAÅ�Ó�È ð ÅkÇ æ÷öUø�ëvè�Ñ ×sÐoÓ�ÕCÄAÅDÑCÒÔÐAÚ�ÖoÊ�×�ÇHÒ�ÕCÒËÅ�ÑÓAÈ�Ì°Ò�Ðo×�Õ#Å ÕCÄAÅ ð ×sÊÔÖAÅaÈsÙÕCÄAÅ ÒÔÐ�Õ#ÅkÚsÇH×sÊTó�Ã�ÄoÅaÙfÈsÇHÌ%Ö1Ê�×�ÙfÈsÇ�ÕCÄoÒ�Ñ�Ò�Ð�Õ#ÅkÚsÇW×sÐoÓ%×�Æ1Æ:Å�×�ÇWѦÒ�Ð0 Ê�Ó1Ò�ÐoÑkñAþ ÇCÈUÓoÑ#ü�ísñ}��ÖAÙfÐoÅkÇ�� �/Ò�ÐoÈ�ÑCÄoÒËÕC× æ�ë��"!Nö�è ó û Å�ÕCÄo×sÐoü l ÇCÈsÙ[Å�ÑHÑ#ÈsÇLæÈ�Ò�ÏHÄ�ÖAÇCÈ�/Ò�ÐAÈ�ÑCÄ1ÒËÕC×´ÈsÙ�ô ÈsÇHÐAÅ�ÊÔÊHq�ÐoÒ ð ÅkÇHÑHÒËÕ¥í Ù[ÈsǨÆoÇCÈ ð ÒÔÓoÒ�ÐAÚ ÕCÄAÅòÏQÈ�ÓoŶÙfÈsÇØÕCÄoÒ�ѬÙ÷ÖoÐoÏQÕCÒËÈ�Ð>ól ÇCÈsÙfÅ�ÑCÑ#ÈsÇ-��Ò�ÐAÈ�ÑCÄoÒ�ÕC× ×sÊÔÑ#ÈqÕ#È�Ê�Ó3ÖoѨÕCÄ1×�Õ²ÕCÄAÅòÕ#ÇHÖAÅ ð ×sÊ�ÖAÅòÈsÙ�ÕCÄAÅ´ÒÔÐ�Õ#ÅkÚsÇH×sÊ/Í ×sÑ

ë�!

Page 18: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

ì ô �d�� 0 ÿ ì 3#ÿ dW� 0 ��þ ì�l þd ÇCÇ ¶NÛ öUê�ë���� öUê ö"� öUê ö�! 1 öUê= Uëkö öUê ö 1 �d ÇCÇ ¶ Ï d ÇCÇ ë�ê�ë�' 1 1 �Aê ö öUê÷!h��ö ë���ê=� öUê 1 ���æ×�É1Ê�Å Ò � Å�ÑCÖoÊËÕCÑ�Ù[ÇHÈ�Ì Æ1×�ÇHÕCÒ�ÏkÊËÅ)ÆÄ�íUÑCÒ�ÏkÑ Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÐoÓ9ó·Ã�ÄAÅ�ÇCÅ�Ê�×�ÕCÒ ð ÅLÅkÇCÇHÈsÇ Ò�Ñ�Ú�Ò ð Å�ÐÒ�Ð ÕCÄAÅ��1ÇHÑ#Õ¬ÇCÈvÍ�ó Ã�ÄAÅ Ñ#Å�ÏQÈ�ÐoÓ ÇCÈ�Í�Ò�ѬÕCÄAÅ Õ#ÇHÖAŶÅkÇCÇCÈsDzÓoÒ ð Ò�ÓoÅ�Ó=É�í=ÕCÄAÅ ÅkÇCÇCÈsÇÅ�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Åsó � ÈsÇ 0 ��þ 0on d ÿ¶ÕCÄoÅ�ÅkÇHÇCÈsÇ7Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�Ò�Ñ�ÓAÅkÕ#ÅkÇWÌ°Ò�ÐoÒ�ÑCÕCÒ�Ï�ñÙfÈsÇ7ÕCÄAÅ8ÈsÕCÄAÅkÇÌ�ÅkÕCÄAÈUÓoÑ�ÒËÕ�Ò�ÑDׯÑ#ÕC×sÐoÓo×�ÇHÓ²ÅkÇCÇCÈsÇ�óÓAÅkÕ#ÅkÇHÌ°Ò�ÐoÅ�ÓØ×sÑ�ÈsÙ ë���Uë Õ#È°ÉBÅ7×�ÆoÆoÇHÈ�úAÒ�Ì°×�Õ#Å�ÊËí öUê 1 !�ëkösö"� � óÃ�ÄAůÑH×sÌ�Å4� ð Å�Ì�ÅkÕCÄAÈUÓoÑ7Í ÅkÇCůÅ�Ì�ÆÊËÈvísÅ�Ó´È�Ð�ÕCÄoÒ�Ñ�Ò�Ð�Õ#ÅkÚsÇW×sÐoÓ9ó � ÈsÇ�Ì°ÒËú�ÕCÖAÇHÅÈsÙDÆoÇCÈUÓoÖoÏQÕCÑ/ÈsÙDÉBÅkÕC×hÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚAñ�ÕCÄAŬÒ�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐoÏQÅ�ÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚØÓAÅ�ÐoÑCÒËÕCÒ�Å�Ñ/Í ÅkÇCůÈsÉ&�ÕC×sÒ�ÐAÅ�Ó É�í¶×�ÆoÆ1ÇCÈ�úAÒ�Ì°×�ÕCÒ�ÐoÚ�+ å·æfç9è +:Ò�ÐoÑ#Õ#Å�×sÓ ÈsÙ5×�ÆoÆoÇCÈvúUÒÔÌ°×�ÕCÒ�ÐAÚ å&%5æfçBè ×sÐoÓ å ÿ æfçBèÑ#ÅkÆ1×�ÇH×�Õ#Å�ÊËísó 0 ÊÔÊ�Ì�ÅkÕCÄoÈ�ÓoÑ8Í ÅkÇCŨÇHÖoÐ<Í)ÒËÕCÄ «Ò ëkö&Ó Æ:È�ÒÔÐ�ÕCÑkó � ÈsǯÕCÄAÅØÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚÌ�ÅkÕCÄAÈUÓoÑkñ:ÕCÄo×�ÕLÒ�Ñ�×sÊ�Ê�ÅQúUÏQÅkÆoÕ 0 ��þ 0on d ÿ:ñ:ÕCÄAÅ�Ñ#Å�Í ÅkÇCÅ�ÓoÈ�ÐAÅ%×sÑ �ö ÒÔÐoÓAÅkÆBÅ�ÐoÓAÅ�ФÕÇHÖoÐoÑ�Í)Ò�ÕCÄ ëkö � ÆBÈ�Ò�Ð�ÕCÑaÒ�Ð8Å�×sÏHÄ9ó�Ã)ÄAÅDÅkÇCÇCÈsÇ�Å�ÑCÕCÒ�Ì°×�Õ#Å)Ò�Ð8ÕCÄoÅ�Ñ#Å)Ïk×sÑ#Å�Ñ�Í ×sÑaÈsÉoÕC×sÒ�ÐAÅ�ÓÖoÑCÒ�ÐAÚ8ÇCÅkÆÊ�Ò�Ïk×�Õ#Å�Ñkó0 ��þ 0on d ÿ<×sÐoÓ ÅkÚ�×sÑ�Ù÷×sÒ�Ê�Õ#ÈîÚ�Ò ð Å�ÇCÅ�×sÊ�Ò�ÑCÕCÒ�Ï�Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�Ñ%ÈsÙ5ÕCÄAÅ°ÅkÇCÇCÈsÇvó¬Ã�ÄoÅÈsÕCÄAÅkÇ�Ì�ÅkÕCÄAÈUÓoÑ�×sÊ�Ê�Ú�Ò ð Å5ÇCÅ�×sÊ�Ò�ÑCÕCÒ�ÏaÅkÇHÇCÈsÇ�Å�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�Ñkñ�Í)ÒËÕCÄ�ÕCÄAÅDÌ°Ò�úUÕCÖAÇCÅ�ÈsÙ1ÆoÇCÈUÓoÖoÏQÕCÑÈsÙ�ÉBÅkÕC×sÑDÉBÅ�Ò�ÐoÚ8Ì°È�Ñ#Õ)×sÏkÏkÖAÇH×�Õ#Å�×sÐoÓ ì 3#ÿ dW� ×�ÇHÅ�×sÑ#È�Ðo×�É1ÊËí¨ÏkÊËÈ�Ñ#Å%Ñ#Å�ÏQÈ�ÐoÓ9óÔ Õ ÂåD:Á�À<D³DBÂC¾�»û ÅhÄo× ð ÅîÆoÇCÅ�ÑCÅ�Ð�Õ#Å�Ó=×sÐ ×sÓo×�ÆoÕCÒ ð ÅîÌ°ÅkÕCÄAÈ�Ó=Ù[ÈsǯÐ�ÖoÌ�ÅkÇWÒ�Ïk×sÊ�ÊËí´ÒÔÐ�Õ#ÅkÚsÇH×�ÕCÒÔÐAÚ´Ñ#Æ1Ò�ü¤íÙfÖoÐ1ÏQÕCÒËÈ�ÐoÑØÒ�Ð ÄoÒËÚ�Ä Ó1Ò�Ì�Å�ÐoÑCÒ�È�ÐoÑkó Ã�ÄoÅ�Ì�ÅkÕCÄAÈUÓ ×sÊËÕ#ÅkÇHÐo×�Õ#Å�ÑîÉ:ÅkÕ.Í�ÅkÅ�Ð@ÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚÙ[ÇCÈ�Ì'×ØÌ°Ò�úUÕCÖAÇCÅ8ÈsÙ�Æ1ÇCÈ�Ó1ÖoÏQÕCÑ�ÈsÙ�ÉBÅkÕC×ØÓAÅ�Ð1ÑCÒËÕCÒËÅ�Ñkñ>×sÐ1Ó ÇCÅ*�1Õ#ÕCÒ�ÐAÚØÑCÖ1ÏHÄ�×ØÌ°ÒËú�ÕCÖAÇHÅÕ#È°ÕCÄAÅ�Óo×�ÕCׯ×�Õ)Äo×sÐoÓ9ód ÇCÇHÈsÇ�Å�Ñ#ÕCÒÔÌ°×�Õ#Å�ÑDÏk×sЬÉ:ÅLÈsÉoÕC×sÒ�ÐAÅ�Ó�Å�ÒËÕCÄAÅkÇ É�í°ÇCÅkÆ1Ê�ÒÔÏk×�ÕCÒËÈ�Ð9ñ�ÈsÇDÒ�ФÕ#ÅkÇHÐo×sÊÔÊËí8Ù[ÇCÈ�Ì×hÑCÒÔÐAÚ�ÊËůÑ#Å � ÖAÅ�ÐoÏQÅ�ÈsÙ)ÒËÕ#ÅkÇH×�ÕCÒ�È�ÐoÑkó²Ã�ÄAŬÌ�ÅkÕCÄAÈUÓ´Æ1ÇCÈ ð Å�Ó<Õ#ÈhÉBÅ�Å*):Å�ÏQÕCÒ ð ŬÈ�Ð<ÅQúË�×sÌ�Æ1ÊËÅ�Ñ Í)ÒËÕCĨÌ�ÖoÊËÕCÒËÆÊËÅ)Ñ#Æ1Ò�üsÅ�ÑkñUÚ�Ò ð ÒÔÐAÚ%ÏQÈ�Ì�ÆBÅkÕCÒËÕCÒ ð Å�×sÏkÏkÖoÇH×sÏQí¬×sÐ1Ó�ÇHÅ�×sÊ�Ò�Ñ#ÕCÒ�Ï)ÅkÇCÇCÈsÇÅ�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�Ñków3�ШÕCÄoÅ�Ñ#Å�Ïk×sÑ#Å�ÑLÒËÕDÑCÖoÏkÏQÅkÅ�ÓAÅ�ÓîÍ)ÒËÕCÄAÈ�ÖAÕ5Å ð Å�ÐhÄo× ð Ò�ÐAÚ�ÆoÇWÒËÈsÇ5ü�ÐAÈ�Í)ÊËÅ�ÓAÚsÅÈsÙ�ÍLÄAÅkÇCÅ7ÕCÄAÅ/Ñ#ÆÒËüsÅ�ÑDÍ ÅkÇCÅsóÃ�ÄoÒ�Ñ�Ì�ÅkÕCÄAÈUÓ Ïk×sÐ ÉBÅ�ÓAÅkÙfÅ�×�Õ#Å�Ó É�íîÒ�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÐoÓoÑ�Í)ÒËÕCĶÑ#Æ1Ò�üsÅ�Ñ�ÑCȬÐo×�ÇHÇCÈvÍ ÕCÄo×�ÕÕCÄAÅkí�×�ÇCÅDÐAÈsÕ�Ñ#ÅkÅ�Ð8Ò�Ð/ÕCÄoÅ5ÒÔÐoÒËÕCÒ�×sÊ�ÑCÕC×�ÚsÅ�Ñ�ÈsÙ1ÑC×sÌ�Æ1ÊÔÒ�ÐAÚAó û Å5ÕCÄoÒ�Ðoü7ÕCÄo×�Õ¦È�ÖoÇ�Ì°ÅkÕCÄAÈ�ÓÑCÄAÈ�ÖoÊ�Ó ÚsÅ�ÐAÅkÇW×sÊ�ÊËí´ÉBÅØÌ�ÈsÇCÅØÅ*)BÅ�ÏQÕCÒ ð ŲÕCÄ1×sÐ ÅkÚ�×sѯÈ�Ð ÆoÇHÈsÉ1ÊËÅ�Ì°Ñ�Í)ÒËÕCÄ Ì�ÖoÊËÕCÒËÆÊËÅÑ#Æ1ÒËüsÅ�Ñ�ÒÔÐØÄoÒËÚ�IJÓoÒÔÌ�Å�ÐoÑCÒËÈ�Ð1Ñkñ¤ÉBÅ�Ïk×sÖoÑCÅ ÅkÚ�×sÑ)Å*)BÅ�ÏQÕCÒ ð Å�ÊËíØÌ�ÈUÓAÅ�Ê�Ñ)×°Ê�×�ÇCÚsÅ/Ð�ÖoÌ%É:ÅkÇÈsÙ�Ñ#Æ1ÖAÇWÒËÈ�ÖoÑ�Ñ#Æ1Ò�üsÅ�Ñ�×sÐoÓ Ïk×sÐ Ò�Ð=ÕCÄAÅhÆoÇCÈUÏQÅ�ÑCѬÊËÈ�Ñ#Åh×´ÇCÅ�×sÊLÈ�ÐAÅsó û Åò×sÊ�Ñ#È Äo× ð ÅÙ[È�ÖoÐ1Ó9ñLÒ�Ð È�ÖAǨÅQúA×sÌ�Æ1ÊËÅ�Ñ�ñLÕCÄo×�ÕØÕCÄoÅ ÑH×sÌ�Æ1Ê�Ò�ÐoÚ´É1×sÑ#Å�Ó ÑCÕC×sÐoÓo×�ÇHÓ ÅkÇCÇHÈsÇHѬÈsÙ%È�ÖAÇ

�

Page 19: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

Ì�ÅkÕCÄAÈUÓ¨Í�ÅkÇCÅ7Ì�ÈsÇHÅ�ÇHÅ�Ê�Ò�×�É1ÊËÅ�ÕCÄo×sЬÕCÄAÅ7ÓAÅkÕ#ÅkÇH̯Ò�ÐoÒ�Ñ#ÕCÒÔÏ�ÅkÇCÇCÈsÇDÉBÈ�ÖoÐ1ÓoÑ�ÏQÈ�Ð1Ñ#Õ#ÇHÖoÏQÕ#Å�Óɤí 0 ��þ 0on d ÿ:óû ÄoÅ�Ð ð ÅkÇCíØÐo×�ÇCÇHÈvÍ ÑCÆ1ÒËüsÅ�Ñ�×�ÇCÅ�ÆoÇCÅ�Ñ#Å�ФÕkñoÕCÄAÅkíØÏk×sвÉBÅ/Äo×�ÇWÓØÕ#È4�Ð1ӨɤíØÑC×sÌ<�Æ1Ê�Ò�ÐAÚ�ÙfÇCÈ�ÌïÕCÄAÅ/ÖoÐ1ÒËÙ[ÈsÇWÌ�Ó1Ò�Ñ#Õ#ÇHÒËÉÖAÕCÒËÈ�Ð9ó¼3�ÐØÑCÖ1ÏHÄØÏk×sÑ#Å�Ñ)È�ÐAÅ�ÏQÈ�ÖoÊ�ÓØÑCÕC×�ÇCÕDÕCÄAÅ/×sÊËÚsÈh�ÇHÒËÕCÄoÌ�É�í��1ÇHÑ#Õ5Ñ#Å�×�ÇHÏWÄoÒ�ÐAÚ8ÙfÈsÇDÑ#Æ1ÒËüsÅ7ÊËÈUÏk×�ÕCÒËÈ�ÐoÑ5ÖoÑCÒÔÐAÚ%Ð�ÖoÌ�ÅkÇHÒÔÏk×sÊÈsÆ1ÕCÒ�Ì°ÒËù�×�ÕCÒËÈ�Ð>ñ�×sÑ� ÇHÒËÅ�Óo̯×sÐm� û ÇHÒ�Ú�Ä�Õ æ�ë���Uëvè ÓAÈAñ�×sÐoÓ�ÕCÄAÅ�аÖ1ÑCÒ�ÐAÚ7ÕCÄo×�Õ�Ò�ÐAÙfÈsÇHÌ°×�ÕCÒËÈ�Ð8Õ#È�ÏQÈ�ÐoÑ#Õ#ÇHÖoÏQÕׯÐAÈ�Ð�ÖoÐoÒËÙfÈsÇHÌÎÑ#ÕC×�ÇCÕCÒÔÐAÚ¯ÓAÅ�ÐoÑHÒËÕ¥í¡� ÞÔá.ã ó û Å%ÅQú�ÆBÅ�ÏQÕ�ÕCÄoÒÔÑDÕ#Å�ÏHÄoÐ1Ò � ÖoÅ7Õ#ȯÅQúUÕ#Å�ÐoÓ²ÕCÄAÅÇH×sÐAÚsÅ�ÈsÙBÕCÄAÅ�Ì�ÅkÕCÄoÈ�Ó�Õ#È�Ðo×�ÇCÇCÈ�Í�ÅkÇ�Ñ#Æ1ÒËüsÅ�Ñkñ¤×sÑCÑCÖoÌ°ÒÔÐAÚ�ÕCÄo×�Õ�Å�×sÏHĬÒ�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sФÕ�Ñ#Æ1Ò�üsÅÄo×sÑD×8Ê�×�ÇCÚsÅ�Å�ÐAÈ�ÖAÚ�ĨÓAÈ�Ì°×sÒÔÐ�ÈsÙ�×�Õ#Õ#ÇH×sÏQÕCÒËÈ�ШÙfÈsÇDÕCÄAÅ�ÈsÆ1Ò�Ì°Ò�ù�×�ÕCÒËÈ�Ð�Ì°ÅkÕCÄAÈ�Ó¬Õ#È<�Ð1ÓÒËÕkó 0 ÊÔÊ�ÈsÙ�È�ÖAÇ/ÏQÈ�Ì°Æ1×�ÇHÒ�Ñ#È�Ð1Ñ7×�ÇCÅ�É1×sÑ#Å�Ó È�ÐòÅ � Öo×sÊ·Ð�ÖoÌ%É:ÅkÇWÑLÈsÙ ÈsÉ1Ñ#ÅkÇ ð ×�ÕCÒËÈ�Ð1Ñ�Ù[ÈsÇÅ�×sÏHÄòÌ�ÅkÕCÄAÈUÓ9ó û Å�Äo× ð Å�ÐAÈsÕ�ísÅkÕ�ÕC×�üsÅ�ж×sÏkÏQÈ�Ö1Ð�Õ7ÈsÙ�ÕCÄoÅ�ÏQÈ�Ì�ÆÖAÕC×�ÕCÒËÈ�Ðo×sÊ�ÏQÈ�Ñ#Õ�ÈsÙ�1Õ#ÕCÒ�ÐAÚØÕCÄAŰ̯Ò�ú�ÕCÖoÇCÅ%ÈsÙ ÉBÅkÕC×ØÌ�ÈUÓAÅ�Ê ñ>ÐAÈsÇ�Ä1× ð Å°Í Å�ÅQú�ÆÊËÈsÇCÅ�Ó Õ#ÇH×sÓAÅkÈh)9Ñ7ÉBÅkÕ¥Í ÅkÅ�ÐÑ#ÆBÅkÅ�Ó²×sÐoÓ²×sÏkÏkÖAÇW×sÏQí¬ÙfÈsÇ�ÕCÄAÅ%Ì�ÅkÕCÄAÈUÓ9óÃ�ÄAÅ ÓoÒ�ÑCÑ#ÅkÇHÕC×�ÕCÒËÈ�Ð��BÄoÈ�Ö æ�ë�����è ÏQÈ�ФÕC×sÒ�ÐoÑ�Ñ#È�Ì�Å ÅQúU×sÌ°Æ1ÊËÅ�ѦÍ)ÒËÕCÄ�×LÑCÒ�ÐAÚ�Ê�ÅaÑ#Æ1ÒËüsÅsóì ÅkÕCÄAÈUÓoѦÕCÄo×�Õ�×sÑCÑCÖoÌ�Å ×LÑHÒ�ÐAÚ�ÊËÅaÑCÆ1ÒËüsÅaÕ#Å�Ð1ÓAÅ�Ó�Õ#È�ÓAÈLÉ:ÅkÕ#Õ#ÅkÇ�È�Ð�ÕCÄAÅ�Ñ#Å�ÕCÄo×sÐ%Ó1Ò�Ó/ÕCÄAÅÌ°Ò�úUÕCÖAÇCÅ8ÈsÙ�Æ1ÇCÈ�Ó1ÖoÏQÕCÑ�ÈsÙ�ÉBÅkÕC×Ø×sÊËÚsÈsÇHÒ�ÕCÄoÌ Í)ÄoÒ�ÏWÄ Õ#ÇHÒËÅ�Ñ�Õ#ȲÅ�ÑCÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�ÕCÄAÅ°Ð�ÖoÌ%É:ÅkÇÈsÙ�ÑCÆ1ÒËüsÅ�Ñkó/ ���­@a»8¿°Â�¦KÖ�× ½9¾/¾�§�¾¨§ÙØ�Ú<@a¾)½C@W� .Ã�ÄAÅ7ÆoÇCÈ�ÈsÙ�ÈsÙ�Ã�ÄoÅkÈsÇCÅ�Ì � ÇCÅ � ÖoÒËÇHÅ�ÑDÑ#È�Ì�Å�ÑCÄoÈsÇCÕ�ÊËÅ�Ì°Ì°×sÑ�óÛ Õ$Ù�ÙÙÜÊÚo�¼àáâ3Ý µ öy% à # ä # ç³î�Þhë�é # ä�æ #�% ï©à�ó�üSã$àáç ��æ Ý è·Ü ¾ �ß Í¯æ Ý ¢�®¤è�é+® óe ×ØÖCÖ P O�Ã�ÄoÒ�ÑDÒ�Ñ�È�ÐØÆ1×�ÚsÅ ��� ÈsÙaô5ĤÖ1ÐAÚ æ�ë��"!Ø�¤è ó��)ÈsÕ#Å%ÕCÄo×�Õ�ô5Ä�ÖoÐAÚ æ�ë��"!Ø�¤è ÖoÑ#Å�ÑÕCÄAŨÕ#ÅkÇHÌ°Ñ���ÆBÈ�ÑCÒËÕCÒ ð Å�� ×sÐoÓ]�#Ñ#Õ#ÇWÒ�ÏQÕCÊËí´ÆBÈ�ÑCÒ�ÕCÒ ð Å��hÒÔÐoÑ#Õ#Å�×sÓ ÈsÙQ�#ÐAÈ�Ð1ÐAÅkÚ�×�ÕCÒ ð Å���×sÐoÓ��Æ:È�ÑHÒËÕCÒ ð Å��UñoÇCÅ�ÑCÆ:Å�ÏQÕCÒ ð Å�ÊËísó rÛ Õ$Ù�ÙÙÜ­�{�¼àáâ�£ í » # çAîÙÝ % à,ä # ç³î�Þhë é # ä�æ #�% ï©à�ßÞ��æ�â�ãÙ» Ü,å·æ £ è í Ý Ü,:æ £ è í �Lã$àáä·à å # ç³î ,6# ä·à % Þâ�ã�ç³Þhç}çAà�ø # â�æséà # ç³î�ç³Þç³î�àåê�ä·à # ß�æ�çËø4ô�Ü$ç³ê�â�æ�ÞhçaßQÞ(ô£pó�üSã$à*ç �¬æ å·æ £ èß,:æ £ è#è"¬5�¬æ å·æ £ è#èj�¬æM,:æ £ èCè�µ ö í ݳä·ÞhéØæ�î�àñî�â�ã # âLâ�ã$àHçGàåê�à*ßñß # ä òàåö�Ýaàåê�â # â�æ�Þhçaß # äåà�ûvçaæ�âNà�ó

�

Page 20: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

e ×ØÖCÖ P O g ÅkÕ Âáà�Üo�¬æM,:æ £ è#è ×sÐoÓ È Ü Ì°Ò�Ð�â å·æfç9è Ò ,:æfçBè�µþÂáà�ã ó��æ å·æ £ èß,:æ £ è#èW¬­�¬æ å·æ £ è#èj��æM,Bæ £ è#èÜ � æ å·æ £ èBæ],:æ £ èL¬  à è#èÜ �?ä�å·æ £ èBæ],:æ £ è�¬�Âáà�èBë à Þæå5ã � ¨:çhè æ £ èêé : �oä¤å·æ £ èBæ¯,:æ £ è�¬ Âáà�è:ë à ÞëåDã � ç�è æ £ èêéµ ÈHì ��äæM,:æ £ èv¬  à è]ë à Þæå5ã � ¨:ç è æ £ èêé : ÈHì ��äæM,:æ £ èv¬  à è]ë à Þæå5ã � ç è æ £ èêéÜ ÈHì � æ],Bæ £ èL¬ Âáà�èÜ öUêíre ×ØÖCÖ P Ö P Ó�ÔSÕõÖ}×�ÕõÙ � O g ÅkÕ ç�øFî � Ï öUø�ë�Ð ñ/ÕC×�üsÅ´ÕCÄoÅ�Æ1Ê�×sÏQÅòÈsÙ ! á ×sÐoÓ ! ßÇCÅ�Ñ#ÆBÅ�ÏQÕCÒ ð Å�ÊËísñ1×sÐ1ÓØÓAÅ*�ÐAÅ ïæ 1 ø#ç�øFîoè Ü 8 ð à > à � æ 5ÛAè8 ð à > à ð¤æ 5ÛUè êÃ�ÄAÅ8ÇH×sÐAÚsÅ�ÈsÙ ÑCÖoÌ°Ñ�È ð ÅkÇ<9hÍ)Ò�Ê�ʦ×sÊËÍ ×ví�Ñ/É:Å�ÖoÐ1ÓAÅkÇHÑ#Õ#È�È�ÓhÕ#ÈØÉBÅ�ÒÔÐ�Õ#ÅkÚsÅkÇHÑ/Ù[ÇCÈ�Ì ëÕ#È�1 Ò�ÐoÏkÊ�ÖoÑHÒ ð ÅsóÃ�ÄAÅ�ÆoÇHȤÈsÙ�ÆoÇCÈUÏQÅkÅ�ÓoÑ7×sÑ7ÙfÈ�Ê�ÊËÈvÍLÑáÒ � Ò�ÇHÑ#Õ7Í Å°ÑCÄAÈvÍ ÕCÄo×�Õ/Ì°×Nú ß � ð � á ï æ 1 ø#ç�øFîoèÕC×�üsÅ�Ñ�Æ1Ê�×sÏQÅ%×�ÕLÅ�ÒËÕCÄAÅkÇ î�Ü ö ñÈsÇ î�Ü ë ó�3.Ù ç�µ ë�¶h ÕCÄ1Ò�Ñ)Ì°×NúAÒ�Ì�Öo̵ÒÔÑ)×�Õ î¨Ü@öÍ)ÄoÒ�ÊËÅ�ÒËÙ çñ�3ë�¶h ÕCÄoÒÔÑDÌ°×NúUÒÔÌ%ÖoÌÎÒ�ÑD×�Õ î°Ü ë óv3�ШÅ�ÒËÕCÄAÅkÇ�Ïk×sÑCÅ7ÕCÄAÅ/Ê�×�ÇCÚsÅ�Ñ#Õ ð ×sÊ�ÖAÅ�ÑÈsÙ

ï×�ÇHÒÔÑ#Å°×sÑH1ò� � ó û ůŠð ×sÊ�Öo×�Õ#Å�ÕCÄoÒ�Ñ/ÊÔÒ�Ì°ÒËÕ7×sÑ�×îÙfÖ1ÐoÏQÕCÒËÈ�ÐòÈsÙ ç ×sÐoÓ�ÐAÈsÕ#ÅÕCÄo×�Õ�ÕCÄAÅ/ÈsÆ1ÕCÒ�Ì%Ö1ÌïÒ�Ñ�×�Õ çØÜ öUê=� óg ÅkÕ � á ÓAÅ�ÐAÈsÕ#Å ÅQú�ÆBÅ�ÏQÕC×�ÕCÒËÈ�Ð9ñ�×sÑCÑCÖo̯Ò�ÐAÚ=ÕCÄo×�Õ�93ÒÔÑh× ÇH×sÐoÓAÈ�Ì Ò�ФÕ#ÅkÚsÅkǶÒ�Ðâ ë�økêkêkê¦ø 1 ã Í)ÒËÕCÄ<ÆoÇCÈsÉ×�É1Ò�Ê�ÒËÕ.í�Ì°×sÑCÑ8Ù÷ÖoÐoÏQÕCÒËÈ�Ð ÆoÇHÈsÆ:ÈsÇHÕCÒËÈ�Ðo×sÊ�Õ#È 9 « � ÿ ð ñ�×sÐoÓ ÊËÅkÕ� « ÓAÅ�ÐAÈsÕ#Å/×�ÏQÈsÇHÇCÅ�Ñ#ÆBÈ�ÐoÓoÒ�ÐoÚ%ÅQúUÆBÅ�ÏQÕC×�ÕCÒËÈ�вÍ)Ò�ÕCÄ�Æ1ÇCÈsÉ1×�É1Ò�ÊÔÒËÕ¥í¯Ì¯×sÑCÑDÙ÷ÖoÐoÏQÕCÒËÈ�ЬÆoÇCÈh�Æ:ÈsÇHÕCÒËÈ�Ðo×sÊBÕ#ÈQ9 ð ó�Ã�ÄAÅ�Ðó «ó î «

ïæ 1 ø#ç¦øFîAè

Ü ¯ § 9 � ± ÿ á ª f § 9 « � ÿ ð æ ÊËÈsÚf9 è « i¨f § 9 ð i¬H f § 9 « � ÿ ð ÊËÈsÚ�9 i�f § 9 ð ÊËÈsÚ�9 i : f § 9 « � ÿ ð i�f § 9 ð æ ÊËÈsÚf9 è « i ®

Ü ôD� á+õ æ Ê�ÈsÚ�9 è «(ö ¬p �� áÊõ ÊËÈsÚf9 ö � « õ ÊËÈsÚ�9 ö : � « õ æ ÊËÈsÚ�9 è «(ö�÷Ò f § 9X� i ÿ á f § 9 « � ÿ ð iSf § 9 ð iµ öUê �ö

Page 21: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

þ Å�Ïk×sÖoÑ#Åïæ 1 ø#ç�øFîoè Ò�Ñ�ÏQÈ�Ð ð ÅQú Ò�Ð î ñ·ÕCÄAṴ̃×NúUÒÔÌ%ÖoÌ'ÕC×�üsÅ�Ñ8Æ1Ê�×sÏQŨ×�Õ%È�ÐoÅ�ÈsÇÈsÕCÄAÅkÇ%ÈsÙ5ÕCÄAÅ�ÅQú�Õ#ÇHÅ�Ì�Å�Ñ î�ÜÎö ÈsÇ î�Ü ë ó g ÅkÕ

ï¤ æ 1 ø#çBè%Ü ï

æ 1 ø#ç�ø � è ñ¢� ÜÎöUø�ë ó3.Ù ç ¢'ë�¶h ñ g Å�Ì¯Ì°× Ïk×sÐqÉBÅØÖoÑ#Å�Ó Õ#È´ÑCÄAÈ�ÍïÕCÄo×�Õï ß æ 1 ø#çBè�¬ ï á æ 1 ø#ç9è{¢ öÑ#ȲÙfÈsÇ çþ¢ïë�¶h Í Å¯Äo× ð Å�Ì°×Nú ð ï æ 1 ø#ç�øFîoè/Ü ï ß æ 1 ø#çBè ó²ÿUÒ�̯Ò�Ê�×�ÇHÊËí¨ÙfÈsÇ ç l ë�¶h Ì°×Nú ð ï æ 1 ø#ç�øFîoè5Ü ï á æ 1 ø#çBè ñBÍ)Ä1Ò�ÊËÅ�Ù[ÈsÇ çîÜ ë�¶h Ì°×Nú ð ï æ 1 ø#ç�øFîoè5Ü ï ß æ 1 ø#ç9è�Üï á æ 1 ø#çBè óÿ�Õ#ÇH×sÒËÚ�ĤÕ#ÙfÈsÇCÍ ×�ÇWÓ ×sÊ�ÚsÅkÉoÇH׶ÑCÄAÈvÍLÑ%ÕCÄ1×�Õ

ï ß æ 1�: ë�ø#çBè�¬ï ß æ 1 ø#ç9èmµÎö Í)ÄAÅ�Ðç�µ3ë�¶h ×sÐoÓ¬ÑCÒ�̯Ò�Ê�×�ÇHÊËí%ÕCÄo×�Õ

ï á æ 1.: ë�ø#ç9èA¬ï á æ 1 ø#çBè�µ ö Í)ÄAÅ�Ð çS�@ë�¶h óaÃ)ĤÖoÑ

ÑCÖAÆá � >���� ̯×Núß � ��| � áïæ 1 ø#ç¦øFîAè�Üùø ÊÔÒ�Ì >Uú9�

ï ß æ 1 ø#ç9èWø Ò�Ù ç�µ@ë�¶h UøÊÔÒ�Ì >Uú9� ï á æ 1 ø#ç9èWø Ò�Ù çb�@ë�¶h Uê æ/ ��è� ÈsÇ ç-µ@ë�¶h ñ

Ê�Ò�Ì>Uú9�ï ß æ 1 ø#çBè�Ü Ê�Ò�Ì>Uú9� 1 È >2 ¨ á 9 « �æ È >2 ¨ á 9 � è « Ü æfç : ëvè�« Nç : ë ø

Í)ÄoÒ�ÊËÅ�ÙfÈsÇ çS� ë�¶h Ê�Ò�Ì>Uú9�

ï á æ 1 ø#çBè�Ü Ê�Ò�Ì>Uú9� È?>2 ¨ á 9 « � ÿ á È?>2 ¨ á 9æ È >2 ¨ á 9 � ã ¡ Ü æfç : ëvè�«�sç ê3.Õ)ÐoÈvÍ3ÙfÈ�Ê�ÊËÈ�Í)ÑDÅ�×sÑCÒ�Ê�í¯ÕCÄo×�Õ

Ì°ÒÔÐß � � � á ÑCÖAÆá � >���� Ì°×Núß � ð � áïæ 1 ø#ç�øFîoèaÜ ÑCÖAÆá � >���� Ì°×Núß � ð � á

ïæ 1 øCöUê=��øFîoè5ÜÍ�"¶h��êírû @�§�@�½C@a»8Á�@WD0 Ê�Ó1Ò�ÐoÑkñ�üoóËñþ ÇCÈUÓoÑ#ü�ísñBÿ:óýüAóËñG��ÖAÙfÐoÅkÇ�ñ 0 ó:üoóA�¿�/Ò�ÐAÈ�ÑCÄ1ÒËÕC×Uñ1Ã7ó æ�ë��"!Nö�è ñWþ ì È�Ì�Å�ФÕCÑÈsÙ�ÕCÄAÅ/Ì�ÖAÈ�в×sÐoÓØÅ�Ê�Å�ÏQÕ#ÇCÈ�Ð � ñ:ÿfã ò ß�æ/ê # ï���à*éØæ/àê� Y Úoñ 1 !h���õ 1 �� óþ�ÅkÇWÐ�ÕCÑ#Å�Ð>ñ:üAóËñ d Ñ#ÆBÅ�Ê�Ò�Ó9ñUÃ7ó:ý8ó}� � Å�ÐAùsñ 0 ó æ�ë���Uëvè ñ;þ 0 Ðî×sÓAÆ1×�ÕCÒ ð Å�×sÊËÚsÈsÇHÒËÕCÄ1ÌÎÙ[ÈsÇÕCÄAÅ�×�ÆoÆoÇHÈ�úAÒ�Ì°×�Õ#Å°Ïk×sÊ�ÏkÖoÊÔ×�ÕCÒËÈ�жÈsÙ�Ì�ÖoÊËÕCÒËÆ1Ê�Å%Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÊ�Ñ � ñ a���� ü&ä # ç&ß # ê�â�æ/Þhç&ßÞhç � # â�ã$à*ë # â�æ/ê # ï¼ÛAÞ(ô*â¯� # äåà¡Ú� æ��¤è ñ � 1 !�����Uë óþ�ÇW×�ÕCÊËÅkísñ l óËñ � È�úBñ7þ�óUüoó�� ÿAÏHÄAÇH×�ÚsÅsñ g ó d ó æ�ë���"!sè ñ a�� Üõæ/î�à â�ÞÊÛ}æ�ë<Üõï # â�æ/Þhç

ÛCàåêñÞç³î���îhæ�â�æ/Þhç���ñ9ÿ�ÆoÇHÒÔÐAÚsÅkÇ·� ÅkÇHÊ�×�ÚAóþ�ÇHÅ�Ò�Ì°×sÐ9ñ g ó æ�ë���Uëvè ñ þ£Ã�ÄAÅ É Ì°ÅkÕCÄAÈ�Ó ÙfÈsÇ°Å�Ñ#ÕCÒÔÌ°×�ÕCÒ�ÐAÚ�Ì�ÖoÊËÕCÒ ð ×�ÇHÒ�×�Õ#ŬÙ÷ÖoÐoÏQÕCÒËÈ�ÐoÑÙfÇCÈ�Ì�ÐAÈ�Ò�ÑCí�Óo×�ÕC× æ ÓoÒ�ÑCÏhÒ lLë*��� � ë�'�ö�è�� ñ�üAàåêáã�ç³Þhëmà�â�ä�æ/ê*ߨ_�_>ñ ë� ���ë*� 1�ó Uë

Page 22: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

ô5ĤÖ1ÐAÚAñ���ó � g ó æ�ë��"!Ø�¤è ñ a ê�ÞhÜ$äñß�à,æ�çpݳä·Þ %å#�% æsï æ�â ò â�ã$àåÞä ò ñ ÐoÓ Å�ÓoÐ9ñ 0 Ïk×sÓAÅ�Ì°Ò�Ïl ÇHÅ�ÑCÑkña�LÅkÍ n ÈsÇCü:ó��× ð ÒÔÑkñ l ó=üAó� � ×�É1Ò�ÐAÈ�Í)ÒËÕ#ùsñ l ó æ�ë�����¤è ñ � à�â�ãõÞ�î�ßHÞ·ô��rÜ$ëmà*ä�æ�ê # ïÊ��ç}âNà�ø"ä # â�æ�Þhç �� ç³î��î�ó��Nñ 0 Ïk×sÓoÅ�Ì°Ò�Ï l ÇCÅ�ÑCÑkñÿU×sÐ-��Ò�ÅkÚsÈAód ð ×sÐoÑkñ ì ó�� ÿ�Í5×�ÇCÕ#ùsñDÃ7ó æ�ë�����è ñuþ ì ÅkÕCÄAÈUÓoÑ°ÙfÈsÇ�×�Æ1ÆoÇCÈ�úAÒ�Ì°×�ÕCÒÔÐAÚ�Ò�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÊ�Ñ°Ò�ÐÑ#ÕC×�ÕCÒ�ÑCÕCÒ�ÏkÑ·Í)ÒËÕCÄ8Ñ#ÆBÅ�ÏkÒ�×sÊ�Å�Ì�ÆÄo×sÑCÒ�Ñ�È�Ð�þ5×�ísÅ�ÑCÒÔ×sЯÒ�ФÕ#ÅkÚsÇH×�ÕCÒËÈ�Ð8ÆoÇHÈsÉ1ÊËÅ�Ì°Ñ � ñ$ÛAâ #��â�æsß�â�æ/ê # ïSÛAêáæ�à*ç³ê�àðÚ�� æ 1 è ñ �����õ "!h ó� ÇHÒËÅ�Óo̯×sÐ9ñ üoó � ó�� û ÇHÒËÚ�ĤÕkñ ì ó � ó æ�ë���Uëvè ñAþ 0 ÐAÅ�ÑCÕ#Å�Ó/Æ1×�ÇCÕCÒ�ÕCÒËÈ�ÐoÒ�ÐAÚ5ÆoÇHÈ�ÏQÅ�ÓoÖoÇCÅ�Ù[ÈsÇÐ�ÖoÌ�ÅkÇHÒ�Ïk×sÊ)Ì%ÖoÊ�ÕCÒËÆ1ÊËÅØÒ�ФÕ#ÅkÚsÇH×�ÕCÒËÈ�Ð � ñ a���� üaä # çaß # ê�â�æ�Þhçaß,Þhç � # â�ã$à*ë # â�æ/ê # ïÛAÞ(ô*â¯� # äåà�� æ�ëvè ñ !h'��õ� ó� Ò ð Å�ÐoÑkñ � ó � ó�� � ×�ÙfÕ#ÅkÇCísñ 0 ó d ó æ�ë���'�è ñ�þ g È�Ïk×sÊ×sÓo×�ÆoÕCÒ ð Å�Ò�Ì°Æ:ÈsÇHÕC×sÐoÏQÅDÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚÙfÈsÇ�Ì�ÖoÊËÕCÒ ð ×�ÇHÒ�×�Õ#Å/ÓoÅ�ÐoÑCÒËÕCÒËÅ�Ñ�Í)ÒËÕCIJÑ#Õ#ÇHÈ�ÐAÚ�ÐAÈ�Ð1Ê�Ò�ÐAÅ�×�ÇDÇCÅ�ÊÔ×�ÕCÒËÈ�ÐoÑCÄoÒ�Æ1Ñ � ñ��&ÞhÜ$ä�ç # ïÞ(ô°â�ã&à a ëmà*ä�æ�ê # ç�Û³â # â�æsß�â�æ/ê # ï a ß�ß*Þ�ê�æ # â�æ�Þhç��iÚ æ�� 11 è ñ ë 1 ��ë*�oë ó� Ê�×sÑCÑ#ÅkÇWÌ°×sÐ9ñ l óËñ � Å�Ò�ÓoÅ�ÊËÉBÅkÇCÚsÅkÇ�ñ l óf� ÿUÄo×sÄ1×�É1ÖoÓoÓoÒÔÐ9ñ l ó æ�ë�����è ñ9þ 0 Ñ#íUÌ�ÆoÕ#ÈsÕCÒ��Ïk×sÊ�ÊËíØÈsÆ1ÕCÒ�Ì°×sÊ�Ò�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐoÏQÅ�ÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚ¯×sÐoÓ¶Ñ#Õ#ÇH×�ÕCÒ��:Ïk×�ÕCÒËÈ�жÙ[ÈsÇ�ÆoÇHÒ�ÏkÒÔÐAÚ°Æ1×�ÕCÄ$�ÓAÅkÆBÅ�ÐoÓAÅ�ФÕDÈsÆoÕCÒËÈ�Ð1Ñ � ñ � # â�ã&à*ë # â�æ/ê # ï� Wæsç # ç³ê�à/ó� ×sÌ°Ì°ÅkÇHÑCÊËÅkísñ¢üAó¼� � ×sÐ1ÓoÑCÏQÈ�Ì%É>ño��ó æ�ë��'��¤è ñ � Þhç}âNà ��# ä�ïkÞ � à�â�ãõÞ�î�ß]ñ g È�ÐoÓAÈ�ÐiÒì ÅkÕCĤÖAÅ�Ð>ó� Å�Ñ#Õ#ÅkÇHÉ:ÅkÇHÚAñ�Ã7ó æ�ë�����è ñ 0 Ó ð ×sÐoÏQÅ�Ñ·Ò�Ð�3�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐoÏQÅ)ÿU×sÌ�ÆÊ�Ò�ÐAÚAñ l Ä}� ÕCÄAÅ�ÑHÒ�Ñkñ¤ÿ�ÕC×sÐ$�ÙfÈsÇHÓyq�ÐoÒ ð ÅkÇHÑCÒ�Õ¥ísó� Å�Ñ#Õ#ÅkÇHÉ:ÅkÇHÚAñNÃ7ó æ�ë�����è ñAþ û Å�ÒËÚ�Ä�Õ#Å�Ó�× ð ÅkÇW×�ÚsÅ Ò�Ì°Æ:ÈsÇHÕC×sÐoÏQÅ�ÑC×sÌ�Æ1ÊÔÒ�ÐAÚD×sÐoÓ/ÓAÅkÙfÅ�ÐoÑCÒ ð ÅÌ°Ò�úUÕCÖAÇCÅ7ÓoÒÔÑ#Õ#ÇHÒËÉ1ÖoÕCÒËÈ�ÐoÑ � ñ�ü³àñê*ã�ç³Þë4à�â�ä�æ/ê*ߨ_�� æ/ �è ñ ë�����ë���� ó� Ò�ÏHüsÅkÇHÐAÅ�Ê�ÊTñ � ó üAó æ�ë���'�è ñýþ£Ã�ÄAÅ�Ì�Å�×sÐ�Ñ � Öo×�ÇHÅ�ÓoÒÔÑCÏQÇCÅkÆ1×sÐoÏQí8ÈsÙ>ÇW×sÐoÓAÈ�Ì°ÒËùkÅ�Ó�ÐAÅkÕCÑ � ña���� üaä # çaß*ó � Þ�î�à*ïkó � Þë�ÝAÜ$â�óLÛ}æsë<Ü$ïkó"!>ñ "!Ø���õ �' ó�/×sÄoÐ9ñ � óË� ì ×�ÇWÑCÄo×sÊ�Ê ñ 0 ó æ�ë��� 1 è ñýþ ì ÅkÕCÄAÈUÓoÑ�ÈsÙBÇCÅ�Ó1ÖoÏkÒ�ÐAÚ/ÑC×sÌ°Æ1ÊËÅ�ÑCÒËùkÅLÒ�Ð ì È�Ð�Õ#Åô5×�ÇHÊ�È=ÏQÈ�Ì�Æ1ÖAÕC×�ÕCÒËÈ�Ð1Ñ � ñ#�$ÞhÜ$ä�ç # ï¡Þ·ô â�ã$à%$¼Ýaà*ä # â�æ�Þç&ß&��à*ßáà # ä(êáãÍÛAÞ�êáæ�àáâ ò Þ(ôa ëmà*ä�æ/ê # Ú1ñ ' 1 �õ "!h� ó�/ÊËÈ�Åküñ$��ó&� ð ×sÐQ��Ò �#ü:ñ � óõ�°ó æ�ë��"!h��è ñáþ£þ5×�ísÅ�ÑHÒ�×sШÅ�Ñ#ÕCÒ�Ì°×�Õ#Å�Ñ5ÈsÙ9Å � Öo×�ÕCÒËÈ�ШÑ#íUÑ#Õ#Å�ÌÆ1×�ÇH×sÌ°ÅkÕ#ÅkÇHÑáÒ 0 Ð�×�ÆoÆÊ�Ò�Ïk×�ÕCÒËÈ�Ð�ÈsÙ¦Ò�Ð�Õ#ÅkÚsÇW×�ÕCÒËÈ�ЯÉ�í ì È�Ð�Õ#Å�ô5×�ÇHÊ�È � ñ'��ê�Þhç³Þhëmà�â �ä�æ�ê # �(!>ñ ë)�õ �ö óg ÅkÆ1×�ÚsÅsñ l ó æ�ë��"!h��è ñ3þ 0 ÐAÅkÍ3×sÊËÚsÈsÇHÒ�ÕCÄoÌ�Ù[ÈsÇD×sÓo×�ÆoÕCÒ ð Å/Ì%ÖoÊ�ÕCÒ�ÓoÒ�Ì�Å�Ð1ÑCÒËÈ�Ðo×sÊAÒ�ФÕ#ÅkÚsÇH×��ÕCÒËÈ�Ð � ñ*�$ÞhÜ$ä�ç # ï¼Þ·ô � ÞhëHݳÜ&â # â�æ/Þhç # ï ÿ�ã ò ß�æ�êáßU�+�ñ ë�� ��õ �ö 1�ó

Page 23: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

�LÒËÅ�ÓoÅkÇCÇCÅ�ÒËÕ#ÅkÇ�ñ � ó æ�ë��� �è ñ,� # ç³î�Þhë �ðÜ$ë % àáä � àáçAà*ä # â�æ/Þhç # çAî.-fÜ # ß�æ �/� Þhç}âNà��# ä�ï�Þ � àáâ�ãõÞ�î�ßWñ9ÿ:ó 3Wó 0 ó ì óËñ l Ä1Ò�Ê�×sÓAÅ�ÊËÆÄoÒ�×Uñ l 0 óý�Ä9ñ ì ó ��ÿBóS� þ ÅkÇCÚsÅkÇvñ;üAó�ý�ó æ�ë��� 1 è ñTþ 3�ФÕ#ÅkÚsÇH×�ÕCÒËÈ�Ð ÈsÙ�Ì�ÖoÊËÕCÒÔÌ�È�Ó1×sÊ�Ù÷ÖoÐoÏQÕCÒËÈ�Ð1Ñ)É�íì È�Ð�Õ#Å7ô5×�ÇHÊËÈ7Ò�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐ1ÏQÅ5ÑH×sÌ�Æ1Ê�Ò�ÐoÚ � ñ��&ÞhÜ$ä�ç # ïAÞ·ô�â�ã$à a ëmà*ä�æ�ê # ç­Û³â # â�æsß�â�æ/ê # ïa ßñß*Þ�êáæ # â�æ�Þç�0(0 æ��� �è ñ ����ö1�����' óý�Í�Å�Ð>ñ 0 ó9þ�ó æ�ë���"!$#vè ñ�þ ì È�Ð�Õ#ŬôD×�ÇHÊËÈ ð ×�ÇHÒÔ×sÐoÏQÅ�ÈsÙ�ÑCÏQÇW×sÌ�É1Ê�Å�Ó Å � ÖoÒÔÓoÒ�Ñ#Õ#ÇHÒ�É1ÖAÕCÒËÈ�Ð� Öo×sÓAÇH×�ÕCÖAÇHÅ � ñGÛA� a2� �&ÞhÜ$ä�ç # ïoÞ(ô3�ðÜ$ëmà*ä�æ�ê # ï a ç # ï ò ß�æúß�_� æ/��è ñ ë�������ë��Uëkö óý�Í�Å�Ð>ñ 0 óþLó æ�ë���"!&%Hè ñ;þ�ÿUÏQÇH×sÌ%É1ÊËÅ�Ó²ÐoÅkÕ ð ×�ÇWÒ�×sÐoÏQÅ7ÙfÈsÇLÒ�ФÕ#ÅkÚsÇH×sÊ�ÑDÈsÙ·ÑC̰ȤÈsÕCÄîÙfÖoÐ1Ï��ÕCÒËÈ�ÐoÑ � ñ a çaç # ï÷ß¡Þ(ôðÛAâ # â�æúß*â�æ�êáß��54 æ��¤è ñ ë����oë)�ë��' óý�Í�Å�Ð>ñ 0 óUþLó&�]�BÄAÈ�Ö9ñ n ó æ�ë�����è ñ 0 Ó ð ×sÐoÏQÅ�Ñ5Ò�ЯÒ�Ì°Æ:ÈsÇHÕC×sÐoÏQÅLÑC×sÌ°Æ1Ê�Ò�ÐAÚAñ³æsç n óAÿ:ó0 É1Ö$� ì È�Ñ#ÕC×�Ùf×Uñoþ�ó g Å�þ5×�ÇCÈ�Ð9ñ 0 ó û ó g È�� 0 óoÿ:ó û Å�ÒËÚsÅ�Ð1Ó9ñUÅ�ÓoÑkñ�þ�ô È�Ì�Æ1ÖAÕC×��ÕCÒËÈ�Ðo×sÊ � Ò�Ðo×sÐoÏQÅ æ�l ÇCÈUÏQÅkÅ�ÓoÒ�ÐAÚ�Ñ�ÈsÙ ÕCÄoŨÿUÒ�úUÕCÄ�3�Ð�Õ#ÅkÇWÐo×�ÕCÒËÈ�Ðo×sÊ5ô È�ÐAÙfÅkÇCÅ�ÐoÏQÅ°È�Ðô È�Ì�ÆÖAÕC×�ÕCÒËÈ�Ðo×sÊ � ÒÔÐo×sÐoÏQÅsñ g ÅkÈ�Ðo×�ÇHÓ­�%óAÿ�Õ#ÅkÇWЬÿUÏWÄAȤÈ�ÊÈsÙ�þ5ÖoÑCÒÔÐAÅ�ÑCÑkñÊü�×sФÖ1×�ÇCí' � � ñ ë�����è ó � ñ ì 3�à l ÇCÅ�ÑCÑkñBô5×sÌ�É1ÇHÒ�ÓAÚsÅsñ ì 0 óý�Í�Å�Ð>ñ 0 ó>þ�óS���BÄAÈ�Ö>ñ n ó æ/ �ösösö�è ñTþ�ÿA×�Ù[Å°×sÐoÓ¶Å*)BÅ�ÏQÕCÒ ð ůÒ�Ì°Æ:ÈsÇHÕC×sÐoÏQÅ�ÑC×sÌ�Æ1Ê�ÒÔÐAÚ � ñ�&ÞhÜ$ä�ç # ïoÞ(ô°â�ã&à a ëmà*ä�æ�ê # ç�Û³â # â�æsß�â�æ/ê # ï a ß�ß*Þ�ê�æ # â�æ/Þhç6�(49óaÃ�È�×�ÆoÆBÅ�×�Ç�ól ÇCÅ�ÑCÑ�ñ û ó � óËñoæÅ�ÖAüsÈ�Ê�Ñ#ü�ísñ:ÿ:ó 0 óËñ ÅkÕ#Õ#ÅkÇHÊ�Ò�ÐoÚAñ û ó1Ã/ó&� � ÊÔ×sÐoÐAÅkÇCísñoþ�ó l ó æ�ë��� �è ñ�rÜõëmàáä�æ/ê # ï+��àåê�æ Ý&à*ß°æ�ç � ñ Å�ÓoÐ9ñô5×sÌ%ÉoÇHÒ�ÓoÚsÅsó� ÒËÆ1Ê�ÅkísñoþLó³�%ó æ�ë���"!sè ñSÛ³â�Þ�ê*ã # ß*â�æ�ê<Û}æsë<Ü$ï # â�æ�Þçoñ:ü�È�ÄoÐ û Ò�ÊËÅkí­� ÿ�È�ÐoÑkó Å�×sÏHÄ9ñ d óØ� � ÖoÒËÉ1×sÑ�ñ g ó æ�ë�����è ñ�ý�ÆoÕCÒÔÌ°×sÊ�ÊËí�ÏQÈ�Ì�É1ÒÔÐoÒ�ÐAÚ�ÑC×sÌ°Æ1Ê�Ò�ÐAÚDÕ#Å�ÏWÄoÐoÒ � ÖAÅ�Ñ�Ù[ÈsÇì È�Ð�Õ#Ųô5×�ÇHÊËÈØÇHÅ�ÐoÓAÅkÇHÒ�ÐoÚAñvæsçÄþ�ÿõ3 �r��� 0 lW�Ñ�=�� ô È�ÐAÙfÅkÇCÅ�ÐoÏQÅ l ÇCÈUÏQÅkÅ�ÓoÒ�ÐAÚ�Ñ � ñ0 ÓoÓoÒ�Ñ#È�Ð&� û Å�ÑCÊËÅkísñoÆoÆ�ó �oë������� � óû Å�Ñ#Õkñ ì ó æ�ë��� �è ñ�þ ì È�ÓoÅ�Ê�Ê�Ò�ÐAÚ¨Í)Ò�ÕCÄòÌ°Ò�úUÕCÖAÇCÅ�Ñ � ñ87 #hò à*ß�æ # çpÛ³â # â�æsß�â�æ/ê*ß�9ñ�9ñ ��ö 1 �� �� óû Å�Ñ#Õkñ ì ó æ�ë��� 1 è ñ�þ 0 ÆoÆoÇHÈ�úAÒ�Ì°×�ÕCÒ�ÐAÚ�ÆBÈ�Ñ#Õ#ÅkÇHÒËÈsÇ·ÓoÒÔÑ#Õ#ÇHÒËÉ1ÖoÕCÒËÈ�ÐoÑ9É�í%Ì°ÒËú�ÕCÖAÇHÅ�Ñ � ñ'�$ÞhÜ$ä �ç # ïLÞ(ôrâ�ã$à:��Þ ò# ïSÛ³â # â�æúß*â�æ�ê # ïiÛAÞ�êáæ�àáâ ò í ÛGàáä27;454 æ/ �è ñ ��ö"������ óû Ò�ÊÔÊ�Ò�×sÌ°ÑkñH�%ó æ�ë���Uëvè ñ£ÿfä·Þ %å#�% æsï æ�â ò ��æ�â�ã � # ä*â�æ�çËø # ï©à�ß]ñ�ô5×sÌ�É1ÇHÒ�ÓAÚsÅ�q�ÐoÒ ð ÅkÇHÑCÒ�Õ¥íl ÇHÅ�ÑCÑkñô5×sÌ%ÉoÇHÒ�ÓoÚsÅsóû È�ÊËÕ#ÅkÇ�ñ���ó ì ó æ�ë�����è ñ ��ç}â�ä·Þ�îhÜaê�â�æ�Þhçyâ�Þ=< # ä�æ # ç³ê�à>�fß�â�æ�ë # â�æ�Þhç1ñUÿ�ÆoÇWÒ�ÐAÚsÅkÇ·� ÅkÇHÊÔ×�ÚAó�BÄo×sÐAÚAñ l ó æ�ë���'�è ñKþ=�)È�ÐoÆ1×�ÇH×sÌ�ÅkÕ#ÇHÒÔÏ´Ò�Ì�ÆBÈsÇCÕC×sÐ1ÏQÅ<ÑC×sÌ�ÆÊ�Ò�ÐAÚ � ñ��&ÞhÜ$ä�ç # ï�Þ(ôpâ�ã$àa ëmà*ä�æ/ê # ç�Û³â # â�æsß�â�æ/ê # ï a ßñßáÞ�êáæ # â�æ/Þhç?�SÚ æ�� 1 ��è ñ ë� ������ë� � 1�ó

1

Page 24: îÂ#¼ - Stanford Universitystatweb.stanford.edu/~owen//reports/mixbeta.pdf · îÂ#¼ A@ ½ CB ¼9À8½ C@ED BÀ8½ GFH@ I ÅkÇCÅ5Í ÅÆ1ÇCÅ Ñ#Å Ð¤Õ ×LÉoÇHÒËÅkÙAÑCÖoÇ

�BÄAÈ�Ö9ñ n ó æ�ë�����è ñ 0 Óo×�ÆoÕCÒ ð Åw3�Ì°Æ:ÈsÇHÕC×sÐoÏQÅ ÿU×sÌ�ÆÊ�Ò�ÐAÚDÙfÈsǼ3�ФÕ#ÅkÚsÇH×�ÕCÒËÈ�Ð9ñ l Ä}�qÕCÄAÅ�ÑCÒ�Ñ�ñÿ�ÕC×sÐAÙfÈsÇHÓyq�ÐoÒ ð ÅkÇWÑCÒËÕ¥ísó

��