© universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts...

23
© universaldenker.de Universaldenkernorm Standardisierung und Verbesserung der wissenschaftlichen Sprache Letzte Aktualisierung: 9-16-2018

Transcript of © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts...

Page 1: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

© universaldenker.de

Universaldenkernorm Standardisierung und Verbesserung der wissenschaftlichen Sprache

Letzte Aktualisierung: 9-16-2018

Page 2: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

1

Inhalt

1. Vorwort ........................................................................................................................................... 2

2. Warum Konventionen wichtig sind… ............................................................................................. 3

3. Prinzipien wissenschaftlicher Sprache ........................................................................................... 4

4. Wissenschaftliches Alphabet .......................................................................................................... 6

5. Mathematische Notation ............................................................................................................... 8

6. Standardisierung der Begriffe ...................................................................................................... 13

7. Standardformelzeichen und ihre Farben ..................................................................................... 19

8. Spezifische Regeln......................................................................................................................... 21

Page 3: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

2

1. Vorwort

Damit die Kommunikation unter den Wissenschaftlern einheitlich ist und die Vermittlung, sowie

Aufnahme des Fachwissens erleichtert wird, werden hier mathematische Symbole, Formelzeichen,

Fachbegriffe und Abkürzungen von langen Fachbegriffen in der „Universaldenker-Norm“ festgelegt.

Die Universaldenker-Norm zeichnet sich durch ihre ständige Optimierung aus. Das heißt, wenn der

Aufwand bei der Modifikation nicht allzu groß ist, werden die Inhalte der Norm stets optimiert.

Sobald also eine eindeutig bessere Notation oder Benennung eines Phänomens gefunden wird, dann

passiert die Änderung der Norm sofort. Es lohnt sich also hierher nochmal zu kommen, um nach der

besseren Notation Ausschau zu halten. Es würde aber auch unglaublich helfen, wenn Du bei den

Festlegungen der Norm mithilfst.

„Ich bin fest davon überzeugt, dass durch die Standardisierung der wissenschaftlichen Sprache, die

naturwissenschaftlichen Fächer in der Schule und im Studium besser verstanden und mehr gemocht

werden. Unter dieser Annahme ist es mein Ziel also, eine standardisierte Notation in den

Naturwissenschaften festzulegen, alles eindeutig zu benennen, um unnötig viele Begriffe für ein und

dieselbe Sache zu vermeiden. Außerdem ist es sinnvoll bestimmte Regeln und Prinzipien festzulegen,

die eine positive Auswirkung auf die Kommunikation in der Wissenschaft haben und dabei helfen, eine

bessere Notation/Bezeichnung zu finden.“

– Alexander FufaeV

Danke an alle, die sich an diesem Projekt beteiligen, in dem sie Verbesserungsvorschläge,

Fehlerhinweise und weitere Ideen zusenden. Möchtest Du auch mithelfen? Dann schicke Deine

Vorschläge zu [email protected]

Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der

Naturwissenschaften, Professoren und anderen relevanten Personen.

Page 4: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

3

2. Warum Konventionen wichtig sind…

Konventionen wecken in uns etwas Vertrauliches, etwas, was wir bereits kennen. Um ihre enorme

Wichtigkeit zu verdeutlichen, betrachte ein Beispiel. Kennst Du den folgenden Zusammenhang?

𝐾 = 𝐶 𝑟1𝑟2𝑞2

Ohne, dass ich Dir verrate, wofür die Buchstaben stehen, wirst Du vielleicht darauf kommen, dass es

sich um das Gravitationsgesetz oder Coulomb-Gesetz handelt, aber sicher wirst Du es nie wissen.

Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint, mit 𝑞 als Abstand der Ladungen 𝑟1 und 𝑟2. 𝐶

eine Konstante und 𝐾 ist die Kraft. Ein schwierigeres Beispiel ist:

Θ = 𝑠 𝑑

Was könnte ich damit gemeint haben? Das könnte alles Mögliche sein! Ohne eine Konvention wirst

Du es ganz bestimmt nicht erraten können. An diesen Beispielen sieht man eine weitere große

Stärke: Mit einer Konvention ist das Verständnis meist auch ohne eine Erklärung der jeweiligen

Formelzeichen gegeben. Was meine ich damit?

𝐹 = 𝑚 𝑎

Worum geht es hier? Um den Zusammenhang zwischen Kraft 𝐹 und der Beschleunigung 𝑎. Merkst

Du den Unterschied? Eine Konvention stellt so eine Art Dialekt oder gar eine ganze Sprache dar.

Benutzt Du eine andere Konvention, wird Dich der Leser nicht verstehen, wenn Du ihm die

Übersetzung nicht sagst! Mit einer standardisierten Konvention dagegen, wird Dich jeder verstehen

können, wenn es die Konvention (die Sprache) einigermaßen beherrscht. Viele zusätzliche

Erklärungen der Formelzeichen erübrigen sich, weil jeder weiß, was damit gemeint ist.

Page 5: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

4

3. Prinzipien wissenschaftlicher Sprache

Folgende Prinzipien helfen bei der Festlegung der einheitlichen, sinnvollen Begriffe und Symbole in

der Wissenschaft. Je mehr Prinzipien ein Begriff erfüllt, desto besser.

Prinzip der Internationalität

Wenn es mehrere Begriffe für ein physikalisches Phänomen gibt und einer ist international

verständlicher, dann ist dieser Begriff vorzuziehen. Zum Beispiel ist "Refraktion" besser als

"Brechung" in Hinsicht auf internationale Verständlichkeit.

Eine möglichst international ausgerichtete - d.h. das Prinzip der Internationalität erfüllende -

Wissenschaftssprache wird für mehr Verständnis zwischen den internationalen

Wissenschaftsgemeinden sorgen, z.B. während eines Auslandssemesters, wo die Vorlesungen in

einer Fremdsprache gehalten werden. Außerdem ist die Erfüllung dieses Prinzips, ein wichtiger

Schritt zur Entwicklung einer Weltsprache: Dadurch werden die nationalen Sprachen (metaphorisch:

"Funktionenfolgen") gegen eine internationale Sprache (metaphorisch: "Limes") konvergieren. Stell

Dir vor, wenn sich jeder auf der Welt versteht und das ohne Google-Übersetzer!

Prinzip der Kompaktheit

Eine kürzere Benennung ist grundsätzlich leichter zu merken und schneller zu schreiben / tippen.

Zum Beispiel ist "Wirkungsquantum" gegenüber "Plancksches Wirkungsquantum" vorzuziehen.

Insbesondere, weil "Plancksches" keine nützliche physikalische Information beinhaltet.

Um zwei verschiedene Notationen 1 und 2 auf die Schnelligkeit beim Schreiben / Tippen zu

untersuchen, reicht es die Notation 1 zehn Mal, sowie Notation 2 zehn Mal auf Zeit zu schreiben /

tippen. Diejenige Notation, welche innerhalb kürzester Zeit zehn Mal notiert wurde, gewinnt. Damit

hat sie bezüglich des Aspekts „Schnelligkeit“ eindeutig die Nase vorne.

Im Gegensatz zu einer mathematischen Notation sind Begriffe leichter auf die Kompaktheit zu

untersuchen. Es reicht die Anzahl der Buchstaben der konkurrierenden Begriffe zu zählen. Der Begriff

mit der kleineren Anzahl an Buchstaben erfüllt besser das Prinzip der Kompaktheit.

Manchmal kann die Kompaktheit (ohne Verzicht auf etwas längeren, jedoch besseren Begriff)

gewährleistet werden, durch die Einführung einer Abkürzung (hier als Kompaktform bezeichnet).

Zum Beispiel kann „Photoelektrischer Effekt“ abgekürzt als „Photoeffekt“ bezeichnet werden, ohne,

dass dabei der Eindruck entsteht, dass es sich um zwei verschiedene Phänomene handelt. Natürlich

sollte „Photoelektrischer Effekt“ nicht mit „XYZ-Effekt“ abgekürzt werden, weil die beiden Begriffe

nur ein wenig aussagendes Wort „Effekt“ verknüpft. Dieses Problem ist beispielsweise bei „Drei-

Finger-Regel“ und „FBI-Regel“ bzw. beim chem. Element „Antimon“ und seiner Abkürzung „Sb“

deutlich zu sehen.

Prinzip der Sachbezogenheit

Ein Begriff sollte möglichst gut das Objekt / Phänomen physikalisch beschreiben. Statt also eine

quantitative Größe mit einem physikalischen Phänomen / mathematischen Objekt zu bezeichnen,

sollte der Begriff die Bezeichnung der quantitativen Größe beinhalten (leider auf Kosten der

Page 6: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

5

Kompaktheit). Dadurch wird aus der Bezeichnung beispielsweise sofort ersichtlich, worum es sich

quantitativ handelt und beispielsweise welche physikalische Einheit die jeweilige Größe hat.

Beispiel #1: „Gravitationskraft“ nicht als „Gravitation“ bezeichnen.

Beispiel #2: „Reibungskraft“ nicht als „Reibung“ bezeichnen.

Beispiel #3: „Flächeninhalt“ nicht als „Fläche“ bezeichnen.

Prinzip der Gebräuchlichkeit

Wenn es bereits etablierte gute Begriffe gibt, dann sollten sie bevorzugt werden; statt neue Begriffe

zu entwickeln.

Prinzip der Gebräuchlichkeit ist ein zeitabhängiges Prinzip, d.h. bei Umänderung eines

gebräuchlichen Begriffs zu einem eher nicht gebräuchlichen, wird der nicht gebräuchliche nach einer

bestimmten Zeit zu einem gebräuchlichen Begriff.

Prinzip der Allgemeinheit

Eine Benennung sollte ein physikalisches Phänomen oder eine physikalische Größe allumfassend

beschreiben. Zum Beispiel ist „Strahlungsdruck“ gegenüber dem „Lichtdruck“ vorzuziehen, weil der

Vorsatz "Licht-" nur den sichtbaren Bereich des elektromagnetischen Spektrums suggeriert.

„Lichtdruck“ wäre also angewendet auf Gamma-Strahlung eher unpassend.

Prinzip der Eindeutigkeit

Ein Begriff sollte möglichst nicht in anderen Fachbereichen mit einer anderen Bedeutung bereits

versehen sein. Zum Beispiel wird "Induktion" sowohl für "elektromagnetische Induktion"

(physikalisches Phänomen) als auch für "vollständige Induktion" (mathematische Beweisführung)

verwendet, die komplett unterschiedliche Dinge darstellen.

Das Prinzip der Eindeutigkeit impliziert auch, dass die Begriffe der Alltagssprache, die in der

Wissenschaft eine andere(!) Definition haben, vermieden werden sollten.

Beispiel #1: In der Mathematik ist ein Faktor - ein Operand einer Multiplikation, also eine Zahl, die

mit einer anderen Zahl multipliziert wird. In einem Satz wie „Ein wichtiger Faktor für das Nullresultat

war…“ war ein ganz anderer "Faktor" gemeint, nämlich: die Ursache, die das Nullresultat

hervorgerufen hat! Sag stattdessen zum Beispiel: „Eine entscheidende Ursache für das Nullresultat

war...", um mit dem nicht-mathematischen Begriff „Faktor“ in einer wissenschaftlichen Publikation

o.Ä. die Leser nicht zu verwirren. Auch so etwas wie z.B. „treibende Kraft“ im übertragenen Sinn

sollte im wissenschaftlichen Sprachgebrauch vermieden werden.

Natürlich ist die Vermeidung der Alltagsbegriffe nicht immer möglich, was in Missverständnissen

beim Lernen resultiert.

Beispiel #2: Unter dem Begriff „Kraft“ verstehen wir in der Alltagssprache eine Eigenschaft unseres

biologischen Körpers. „Wer regelmäßig ins Fitnessstudio geht, hat dementsprechend mehr Kraft.“

„Muskulöse Typen haben viel Kraft in den Armen.“ „Du hast keine Kraft!“ All diese Alltagssätze haben

nichts mit dem physikalischen Begriff der Kraft zu tun. Auf diese Weise können sich ganz leicht

falsche Vorstellungen im Unterricht entwickeln, was am Ende in „Ich hasse Physik…“ resultiert. Aus

diesem Grund ist die Einhaltung des Eindeutigkeitsprinzip enorm wichtig!

Page 7: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

6

Welche Prinzipien sind wichtiger?

Manchmal können - bei Untersuchung mehrerer Begriffe für eine Sache - die Prinzipien miteinander

kollidieren. Begriff A könnte z.B. das Prinzip der Internationalität erfüllen aber im Gegensatz zu

Begriff B - das Prinzip der Gebräuchlichkeit verletzen; während der Begriff B das Prinzip der

Internationalität nicht erfüllt. Welches Prinzip sollte in diesem Fall bevorzugt werden? In diesem Fall

müssen möglichst objektive und vor allem einheitliche Entscheidungskriterien entwickelt werden,

damit die Entscheidung erleichtert wird und immer gleich fällt, ganz egal, wer den besten Begriff

aussucht.

Dazu wird eine Gewichtung der Prinzipien eingeführt. Ihr maximaler Wert (größte Gewichtung) wird

durch die Anzahl der Prinzipien definiert. Bei 6 vorhandenen Prinzipien ist die größte Gewichtung

also 6. Durch die Einführung der Gewichtung ist die Subjektivität bei der Entscheidung von Begriffen

nicht beseitigt. Denn für Person 1 ist Prinzip A wichtiger als Prinzip B, für Person 2 dagegen genau

andersherum. Aus diesem Grund müssen weitere Prioritäten gesetzt werden, nach denen die

Gewichtung vergeben wird. So eine Priorität kann beispielsweise „Globale Verständlichkeit“ sein.

Hier ist beispielsweise das Prinzip der Internationalität mehr gewichtet als das Prinzip der

Kompaktheit. Bei der Priorität „Tempo“ ist die Gewichtung genau andersherum. Es gibt natürlich

noch weitere Prioritäten, die für die Wissenschaftssprache relevant sind.

Die Frage ist: Welche Priorität muss gesetzt werden, damit die Begriffsentscheidung einheitlich

verläuft? Diese Frage kann auch nur subjektiv beantwortet werden, denn für die eine Person ist die

„Globale Verständlichkeit“ wichtiger als „Tempo“ und für die andere Person andersherum. Um eine

möglichst große Objektivität zu gewährleisten, müssen die Gewichtungen der einzelnen Prioritäten

gemittelt werden.

4. Wissenschaftliches Alphabet

Grundsätzlich dürfen nur griechisches und lateinisches Alphabet (sowie ihre Formatierung, z.B.

mittels einer anderen Schrift) für die Kennzeichnung von nicht festgelegten physikalischen Größen

verwendet werden. Wenn einem die Buchstaben ausgehen, kann auf die kyrillische oder hebräische

Schrift zurückgegriffen werden.

Im folgenden findest Du eine Auflistung für die Wissenschaft geeigneter Buchstaben (d.h. ohne

Verwechslungsgefahr). Beachte: Griechische Buchstaben wie „𝜈“ sollten - wenn möglich - nicht

gleichzeitig mit ähnlichen Buchstaben wie z.B. „𝑣“ eingesetzt werden, weil sie dadurch die Lesbarkeit

- insbesondere der Handschrift - erschweren. Leicht zu verwechselnde Buchstaben werden in einer

runden Klammer zusammengefasst.

Großbuchstaben

𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐹, 𝐺, 𝐻, 𝐼, 𝐽, 𝐾, 𝐿,𝑀,𝑁, 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆, 𝑇, 𝑈, 𝑉,𝑊, 𝑋, 𝑌, 𝑍, Γ, Δ, Θ, Λ, Π, Σ,Φ,Ψ, Ω, Ξ

Kleinbuchstaben

(𝑎, 𝛼), 𝑏, 𝛽, 𝑐, 𝑑, 𝛿, 𝑒, (𝜖, 휀), 𝑓, (𝜙, 𝜑), 𝑔, 𝛾, ℎ, 휂, 𝑖, 𝑗, (𝑘, 𝜅), 𝑙, 𝜆,𝑚, 𝜇, 𝑛, (𝑝, 𝜌), 𝜋, 𝜓, 𝑞, 𝑟, 𝑠, 𝜎, 𝑡, 휃, 𝜏, 𝑢

Page 8: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

7

(𝑣, 𝜈), (𝑤,𝜔), (𝑥, 𝜒), 𝑦, 𝑧, 휁

Beachte, dass der lateinische Buchstabe „𝑜“, „𝑂“ weggelassen wurde, weil er mit der Zahl „0“

verwechselt werden kann. Mit Handschrift sind „2𝑂“ und „20“ schwer zu unterscheiden.

Die Variationen der Buchstaben in einer anderen Schrift, wie beispielsweise ℕ,ℝ, ℤ,ℋ, ℒ, ℛ etc.

dürfen natürlich auch eingesetzt werden; jedoch sind sie meistens bereits für etwas reserviert (siehe

Abschnitt zur mathematischen Notation).

Page 9: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

8

5. Mathematische Notation

Folgende Festlegungen sind willkürlich, wenn keine Vorteile der einen Notation gegenüber der

anderen festgestellt wurden.

Gute Notation Schlechte Notation Dezimaltrennzeichen 42.320 42,320

Punkt als Dezimaltrennzeichen wird in der englischen Literatur weitaus mehr als deutschsprachige

Literatur benutzt (Prinzip der Gebräuchlichkeit). Aber auch in den Programmiersprachen ist der Punkt

ein Dezimaltrennzeichen. Benutzer des Kommatrennzeichens vergessen dies manchmal, weshalb es

zum Fehler im Programm kommt, der erstmal gefunden werden muss... Außerdem, wenn bei einem

Zeilenvektor (2,2, 3, 4) Komma als Dezimaltrennzeichen verwendet wird, dann kann es wie in diesem

Fall zur Verwechslung mit einem 4D-Vektor kommen; und generell sieht es unübersichtlich aus. Viel

besser ist es mit dem Punkt: (2.2, 3, 4).

Zur Aussprache: Im Deutschen klingt „Komma“ beim Aussprechen einer Dezimalzahl etwas flüssiger

(was an der Gewöhnung liegen kann) als „Punkt“. Bei genauer Untersuchung stellt sich jedoch heraus,

dass das das Mitsprechen des Dezimaltrennzeichens total überflüssig ist. Versuche verschiedenste

Dezimalzahlen laut zu sagen, ohne dabei „Komma“ oder „Punkt“ vor den Nachkommazahlen zu sagen.

Zum Beispiel sagst Du für die Zahl 55.78 statt „Fünfundfünfzig Komma Sieben Acht“ die kompaktere

Version „Fünfundfünfzig Sieben Acht“. Die Zahl vor dem Trennzeichen („Fünfundfünfzig“) wird

sozusagen in einem Wort gesagt, während die anschließenden Nachkommazahlen als isolierte Zahlen

ausgesprochen werden, woraus sofort ersichtlich ist, wo das Trennzeichen bei der ausgesprochenen

Zahl hingehört. Falls bei irgendwelchen exotischen Zahlen irgendwelche Schwierigkeiten auftreten

sollten, kann immer noch auf das Mitsprechen des Trennzeichens zurückgegriffen werden; ein

derartiges Beispiel für eine Zahl fällt mir jedoch nicht ein…

Gute Notation Kompaktform Schlechte Notation Division 𝑎

𝑏 𝑎 \ 𝑏 𝑎 ∶ 𝑏, 𝑎 ÷ 𝑏

Es ist unnötig in der Grundschule das Symbol für Division : oder ÷ zu benutzen und sie später in

höheren Klassen "verlernen" zu müssen, weil sie - insbesondere im naturwissenschaftlichen /

mathematischen Studium - unzulässig ist. Es ist sinnvoller von Anfang an die gebräuchliche

Schreibweise 𝑎 \ 𝑏 (für kompakte Schreibweise) oder 𝑎

𝑏 zu verwenden. Außerdem kann die

Schreibweise 𝑎 ∶ 𝑏 mit einem Doppelpunkt im anderen Sinne verwechselt werden.

Gute Notation Kompaktform Schlechte Notation Zahlenaddition

2 +1

2

𝑎 \ 𝑏, 2 + 1\2 21

2

Die Notation der Addition von 2 und 1

2 in der Schreibweise 2

1

2 , kann mit Multiplikation 2 ⋅

1

2

verwechselt werden.

Page 10: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

9

Gute Notation Schlechte Notation Asymptotische Gleichheit

≃ ≅

Symbol ≃ erfüllt besser das Prinzip der Kompaktheit.

Gute Notation Schlechte Notation Definitionszeichen (links / rechtsseitig)

∶= =∶

Symbole =∶ und ∶= erfüllen besser das Prinzip der Kompaktheit. Außerdem ist ≝ handschriftlich

schlecht lesbar und sagt nicht aus, welche Seite der Gleichung definiert wird.

Gute Notation Schlechte Notation Keine echte Teilmenge

⊆ ⊂

Angelehnt an Kleiner-Gleich-Symbol ≤ bzw. Größer-Gleich-Symbol ≥ , sowie Echt-Kleiner-Symbol <

bzw. Echt-Größer-Symbol > . Du schreibst ja nicht 𝑎 < 𝑏 und meinst damit auch 𝑎 ≤ 𝑏. Du meinst

ausschließlich "a echt kleiner b". Analog solltest Du auch Teilmengenbeziehungen notieren.

Gute Notation Schlechte Notation Konjunktion 𝐴 ∧ 𝐵 𝐴 & 𝐵, 𝐴 ∪ 𝐵

Gute Notation Schlechte Notation Äquivalenzsymbol ⇔ ≍

Das Symbol ⇔ erfüllt besser das Prinzip der Gebräuchlichkeit.

Gute Notation Schlechte Notation Potenzmenge von 𝑋 ℙ(𝑋) 𝔓(𝑋), 𝑃(𝑋)

Die Notation 𝔓(𝑋) mit einem Fraktur-P sieht aus wie ein geschwungenes griechisches Beta, was eine

Potenzmenge (fängt mit P an) überhaupt nicht andeutet. Und 𝑃(𝑋)ist viel zu mehrdeutig; außerdem

suggeriert eine Doppelstrich-Notation ℙ(𝑋) eine Menge, wie beispielsweise die Menge der reellen

Zahlen ℝ.

Page 11: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

10

Gute Notation Schlechte Notation Natürliche Zahlen ohne Null

ℕ ℕ+ , ℕ∗, ℕ>0 , ℕ1 , 𝑁

Schön kompakt und am kürzesten ℕ.

Gute Notation Schlechte Notation Natürliche Zahlen mit Null

ℕ0 ℕ , 𝑁0

Wenn man die Menge der natürlichen Zahle mit Null als ℕ festlegt, wie soll dann die Menge der

natürlichen Zahlen mit Null notiert werden? Etwa so ℕ>0 ?

Lange Notation Kompaktform Affin erweiterte reelle Zahlen

ℝ ∪ {± ∞} ℝ̅

Gute Notation Schlechte Notation Offenes Intervall ]𝑥, 𝑦[ (𝑥, 𝑦)

Runde Klammern (𝑥, 𝑦) sind insbesondere für Vektoren reserviert! Ahnungslose Studenten fragen

sogar, ob (𝑥, 𝑦) ein Vektor sei oder nicht, wie beim folgenden Beispiel:

𝑋 = { (𝑥, sin1

2𝑥) : 𝑥 ∈ (0, 1) } ∪ { (0, 0) } ⊂ ℝ2

Auch, wenn es offensichtlich nicht sein kann, dass (0, 1) ein Vektor ist (wegen dem ∈-Symbol), kann

diese Schreibweise für offene Intervalle trotzdem zur Verwirrung sorgen – vor allem wegen dem

dahinter stehenden Vektor (0, 0). Schreibe also lieber:

𝑋 = { (𝑥, sin1

2𝑥) : 𝑥 ∈ ]0, 1[ } ∪ { (0, 0) } ⊂ ℝ2

Gute Notation Schlechte Notation Spur von 𝑋 tr(𝑋) Sp(𝑋), sp(𝑋),

Spur(𝑋), spr(𝑋), Tr(𝑋), Trace(𝑋)

sp(𝑋) ist fast so gut wie tr(𝑋). Es erfüllt jedoch nicht das Prinzip der Internationalität und könnte in

einigen Fällen mit linearer Hülle (Span) verwechselt werden.

Page 12: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

11

Gute Notation Schlechte Notation Lineare Hülle von 𝑋 span(𝑋) ⟨𝑋⟩, lin(𝑋), ℒ(𝑋)

Die Notation ⟨𝑋⟩ kann mit dem Mittelwert verwechselt werden und sagt weniger aus als span(𝑋).

ℒ(𝑋) kann mit den Lebesgue-integrierbaren Funktionen verwechselt werden. Und lin(𝑋) benutzt

„linear“ als Notation, was weniger aussagt als span(𝑋).

Gute Notation Schlechte Notation Adjungierte Matrix 𝑀

𝑀† 𝑀H,𝑀*, Adj(𝑀), 𝑀+

Adj(𝑀) kann auch für die Adjunkte stehen. Mit 𝑀* wird komplex konjugierte Matrix bezeichnet. 𝑀+

steht für Pseudoinverse. Und bei 𝑀H (H steht für Hermite) ist das 𝐻 viel zu groß und könnte mit der

hermiteschen Matrix oder einem Exponenten verwechselt werden.

Gute Notation Schlechte Notation Binomialkoeffizient C(𝑛; 𝑘) (𝑛

𝑘), 𝐶𝑛

𝑘, 𝐶𝑘𝑛, 𝐶𝑛,𝑘 , 𝐶𝑘

𝑛

(𝑛𝑘) ist die schlimmste Notation, die man für den Binomialkoeffizienten verwenden kann. Warum?

1) Kann mit dem Spaltenvektor verwechselt werden.

2) Kann nicht handlich in einer Zeile geschrieben werden und ohne LaTeX-Benutzung nicht mit

einfachen Mitteln auf dem PC (z.B. in einer txt-Datei) notierbar. Selbst mit LaTeX ist für die

Notation ein langer Code notwendig:

\left( \begin{array}{c} n\\ k \end{array} \right)

3) Impliziert die Aussprach „n über k“ was keine sinnvolle mathematische Information enthält.

4) (𝑛𝑘) enthält unnötige exotische Notation, die eher wichtigeren mathematischen Objekten

vorbehalten sein sollte, wie z.B. den Spaltenvektoren. Es gibt keinen Grund, dem

Binomialkoeffizienten eine besondere Notation zuzuweisen; viel eher sollte dieser am besten

mittels Funktionsschreibweise notiert werden, wie das z.B. bei der Spur tr(𝑋) der Fall ist.

Die Notationen 𝐶𝑛𝑘 und 𝐶𝑘

𝑛 haben zwar den Nachteil #1 nicht. Die Nachteile #2 und #3 sind hier

abgeschwächt. Es kommt jedoch hier ein anderer Nachteil dazu, nämlich die Fehlinterpretation „𝐶𝑘-

ter Koeffizient hoch 𝑛“ oder im anderen Fall „𝐶𝑛-ter Koeffizient hoch 𝑘“. Außerdem gibt es einen

weiteren kleinen Nachteil, wie bei 𝐶𝑛,𝑘 , nämlich: Die Benutzung der wissenschaftlichen Notation,

wie beispielsweise bei 𝐶105107

ist - insbesondere handschirflich nicht so gut lesbar, weil die Schrift zu

klein wird.

Die sinnvollste Notation ist die Funktionsschreibweise C(𝑛, 𝑘). Sie hat die obigen Nachteile #1 bis #4

nicht. Sie ist nicht neu erfunden worden, hat auch kein Lesbarkeitsproblem wie bei anderen

Notationen (z.B. im Fall 𝐶105107

). Sie hat ebenfalls nicht den Nachteil mit Exponenten verwechselt zu

werden, wie bei 𝐶𝑛𝑘. Eine kleine Verbesserung der Notation stellt die Notation mit dem Semikolon

dar: C(𝑛; 𝑘), weil dadurch der Nachteil eliminiert wird, „𝐶“ als Koeffizienten und (𝑛, 𝑘) als

Zeilenvektor zu interpretieren, die miteinander multipliziert werden. Das C steht für "choose" (zu

Deutsch: wählen).

Page 13: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

12

Gute Notation Schlechte Notation Nabla-Operator ∇, (∇⃗⃗ ? ) ∇

Gute Notation Schlechte Notation Laplace-Operator ∇2, (∇⃗⃗ 2? ) Δ

Mir fallen drei Gründe ein, warum ∇2 bevorzugt werden sollte:

Es zeigt die "echte" Relation eines Vektoroperators. Aus der Beziehung

∇ = ∑ 𝑒 i∂

∂xii

folgt

∇2= ∇ ⋅ ∇ = ∑∂2

∂xi2

i

Außerdem muss dafür nicht noch ein weiteres Symbol, nämlich Δ eingeführt werden (dieses

kann sogar z.B. mit der Differenz zweier Größen verwechselt werden).

Am Exponenten "2" kann sofort abgelesen werden, dass es sich um die zweite Ableitung

handelt.

Die Frage ist nur, ob ∇2 oder ∇⃗⃗ 2 besser ist (siehe Drehimpulsoperator �⃗� ).

Noch nicht festgelegte Notation Hilf mit, folgende Notation festzulegen:

Bild einer Funktion f im(f), Bild(f)

ungefähr gleich bzw. Gerundet ≈, ~

Identitätsmatrix 𝟏, 𝐼, 𝔼

Logarithmus ln, lg, log

Page 14: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

13

6. Standardisierung der Begriffe

1.Beispiel eines konkreten Problems: Man fragt einen Schüler, der noch nichts mit der speziellen

Relativitätstheorie zu tun hatte, ob "Längenkontraktion" und "Lorentzkontraktion" das gleiche

Phänomen beschreiben. Zur Zeit könnte er diese Frage nicht beantworten, weil er sich mit der

speziellen Relativitätstheorie nicht auskennt. Wenn die Wissenschaft aber eine eindeutige Sprache

besitzt, kann er zumindest sagen, dass die beiden Begriffe zwei unterschiedliche Phänomene

beschreiben, denn in der Wissenschaft wird alles eindeutig und klar bezeichnet. Zur Zeit sind die

beiden Begriffe jedoch synonym. Redundant und verwirrend...

2. Beispiel eines konkreten Problems: In meiner Schulzeit hat mich die Drei-Finger-Regel immer

verwirrt. Wenn ich danach googelte, wurde sie mal mit UVW-Regel, rechte Hand Regel oder FBI-

Regel bezeichnet und es war mir nicht klar, ob sie komplett das Gleiche meinen.

3. Beispiel eines konkreten Problems: Als ich erfahren habe, dass ein Objekt auf der Erde eine

Zentrifugalbeschleunigung erfährt (im mitbewegten Bezugssystem), was mir dann nicht mehr klar,

was immer unter Ortsfaktor 9.81 m/s2 gemeint war... War das ein Wert (+ Benennung) nur für den

Anteil der Beschleunigung, der durch Gravitationskraft hervorgerufen wurde oder war da die

Zentrifugalkraft mit einberechnet?

4.Beispiel eines konkreten Problems: Manche Skripte, die ich in der Uni gelesen habe (insbesondere

in der Elektrotechnik), enthielten Benennungen, die gar nicht erklärt wurden. Nach dem Googeln

stellte ich jedoch immer wieder fest, dass damit etwas gemeint war, was ich bereits kannte. Zum

Beispiel wurde für "Federkonstante" die Bezeichnung "Federsteifigkeit" verwendet. Dieses

Uneinheitlichkeit führt dazu, dass der Lernende (ohne Verwendung von Google o.Ä.) denkt, dass er

überhaupt KEINE Ahnung hat, obwohl er SEHR WOHL Ahnung hat.

Folgende Festlegungen sind willkürlich, wenn keine Vorteile des einen Begriffs gegenüber dem

anderen festgestellt wurden. Die fettmarkierten Fachbegriffe müssen bei der wissenschaftlichen

Kommunikation bevorzugt werden.

Tabelle 1: Festgelegte Begriffe

# Bessere Benennung Kompaktform /

Umgangssprache Schlechte Benennung

1. Experiment - Versuch

„Versuch“ hat in der Alltagssprache mehrere Bedeutungen (Verletzung des Eindeutigkeitsprinzips). Außerdem erfüllt „Experiment“ besser das Prinzip der Internationalität. Zwar ist „Versuch“ um drei Buchstaben kürzer als „Experiment“ – das kann aber zugunsten anderer Vorteile verkraftet werden.

2. Mobilität Beweglichkeit

3. Isoliertes System - Abgeschlossenes System

„Abgeschlossenes System“ sollte nicht umgangssprachlich für „isoliertes System“ benutzt werden, weil es mit dem „geschlossenen System“ verwechselt werden kann. Während das isolierte System keinen Energieaustausch (und keinen Teilchenaustausch) zwischen Innen und Außen zulässt, kann

Page 15: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

14

beim geschlossenen System sehr wohl ein Energieaustausch stattfinden (aber kein Teilchenaustausch).

4. Wirkungsquantum (Planck-

Konstante) -

Plancksches Wirkungsquantum

Der Zusatz „ Plancksches“ macht den Begriff viel zu lang und bringt keine großen Erkenntnisse mit sich. „Planck-Konstante“ ist zwar international unter den Wissenschaftlern verständlicher als „Wirkungsquantum“, aber nicht unbedingt für Normalsterbliche. „Wirkungsquantum“ ist sachbezogener, weil es im Begriff schon die Einheit dieser Größe (Js) und die kleinste Einheit „Quantum“ andeutet.

5. Nukleonenzahl - Kerngröße, Massenzahl

„Kerngröße“ könnte mit der Ausdehnung des Kerns verwechselt werden und der Zusatz „-größe“ ist nicht viel aussagend; es könnte eine beliebige physikalische Größe sein. Die Gesamtladung des Kerns, die Ausdehnung des Kerns sind auch Kerngrößen… „Massenzahl“ suggeriert zwar richtigerweise, dass der Begriff etwas mit der Masse zu tun hat, jedoch ist es die Anzahl der Nukleonen, welche dimensionslos ist und nicht die Einheit der Masse hat. Deshalb sollte man das Kind einfach beim Namen nennen: „Nukleonenzahl“.

6. Elastizitätskoeffizient

(Elastizitätstensor) -

Elastizitätsmodul, E-Modul, Zugmodul, Dehnungsmodul,

Youngscher Modul

„E-Modul“ – ja, ich habe auch E-Technik Module im Studium. Alle Begriffe, die mit „-modul“ enden, machen überhaupt keinen Sinn, weil dieser Begriff viele Bedeutungen hat. Bei der hier betrachteten physikalischen Größe, handelt es sich um einen stinknormalen Koeffizienten (oder Faktor, was einfacher auszusprechen ist), weshalb man das Kind einfach beim Namen nennen sollte, um nicht die armen Studenten mit komischen Bezeichnungen zu verwirren. Im Falle eines anisotropen Körpers wird der skalare „Elastizitätskoeffizient“ zum „Elastizitätstensor“, dessen Einträge „Elastizitätskoeffizienten“ beinhalten. Analog mit dem Kompressionskoeffizienten u.Ä. aus der technischen Mechanik.

7. Strahlungsdruck - Lichtdruck

„Strahlungsdruck“ ist gegenüber „Lichtdruck“ vorzuziehen, weil "Strahlung[...]" besser das Prinzip der Allgemeinheit erfüllt als "Licht[...]". „Lichtdruck“ könnte höchstens als Spezialfall für das menschliche Auge sichtbare Spektrum fungieren.

8. Gravitationskraft - Erdbeschleunigung

„Gravitationskraft“ im Sinne von „Anziehungskraft aufgrund der Massen“. In der klassischen Mechanik ist es die Kraft, die durch das Newtonsches Gravitationsgesetz berechnet wird.

F⃗ G = m g⃗

9. Gravitationsbeschleunigung - Ortsfaktor,

Erdbeschleunigung

„Gravitationsbeschleunigung“ - ist die Beschleunigung, die durch die Gravitationskraft hervorgerufen wird. Gravitationsbeschleunigung in der klassischen Mechanik ist gegeben durch:

g = −GM

𝑟2

Page 16: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

15

Gravitationsbeschleunigung als „Ortsfaktor“ zu bezeichnen, ist irreführend, weil der Begriff eine dimensionslose Zahl impliziert. Begriff „Erdbeschleunigung“ kann auf den Gedanken bringen, dass die Beschleunigung der Erde im Weltraum gemeint ist (z.B. um die Sonne), aber auch die Silbe Erd-beschleunigung bezieht sich ausschließlich auf die Erde, was im Falle von z.B. Jupiter irreführend wäre (verletzt Prinzip der Allgemeinheit).

10. Fallkraft - Gewichtskraft

„Fallkraft“ - ist die Kraft, die die Fallbeschleunigung einbezieht:

Fallkraft = Masse ⋅ Fallbeschleunigung

Auch, wenn der Begriff „Gewichtskraft“ vertraulicher ist, ist er irreführend, weil er das Wort "Gewicht" enthält und Gewicht (Wert, den eine Waage anzeigt) hat damit rein gar nichts zu tun. Außerdem wurde „Fallkraft“ an das Wort „Fallbeschleunigung“ angelehnt, wodurch man sich die Begriffe besser merken kann. „Fallkraft“ erfüllt auch besser das Prinzip der Internationalität – wegen „fall“ (englisch: fall = deutsch: Fall).

11. Fallbeschleunigung - Ortsfaktor,

Erdbeschleunigung

„Fallbeschleunigung“ - ist die Summe aller Gravitationsbeschleunigungen 𝑔 (z.B. auch Gravitationsbeschleunigung des Mondes) und Zentrifugalbeschleunigungen, die in einem gewählten Bezugssystem (z.B. Oberfläche der Erde) auf einen Körper einwirken. In den meisten Fällen (insbesondere in der Schule) reicht es aus Fallbeschleunigung mit der Gravitationsbeschleunigung - hervorgerufen durch die Erde oder einen anderen Himmelskörper auf dem man sich befindet - gleichzusetzen. Alles eine Frage der Messgenauigkeit.

12. Zentrifugalkraft Fliehkraft -

„Zentrifugalkraft“ erfüllt besser das Prinzip der Internationalität (eng: Centrifugal force).

13. Haftkraft - Haftreibungskraft,

Haftreibung, Ruhereibung

Die Bezeichnungen „Haftreibung“ und „Ruhereibung“ sind physikalische Phänomene und sollten nicht eine Kraftgröße bezeichnen. Eine Kraftgröße sollte stets den Teil „-kraft“ beinhalten, um besser das Prinzip der Sachbezogenheit zu erfüllen. Außerdem enthalten diese Bezeichnungen, genauso wie „Haftreibungskraft“, den Teil „-reibung“, was irreführend ist, denn Reibung ist ein dissipativer Prozess, bei dem das System Energie verliert. Bei dem mit "Haftreibung" bezeichneten physikalischen Phänomen ist dies im Allgemeinen nicht der Fall.

14. Rollreibungskraft - Rollwiderstand, Rollreibung,

rollende Reibung

„Rollreibungskraft“ erfüllt besser das Prinzip der Sachbezogenheit.

15. Axialvektor - Pseudovektor, Drehvektor

„Axialvektor“ und „Pseudovektor“ erfüllen besser das Prinzip der Internationalität. „Pseudovektor“ erweckt dagegen den Anschein, dass es in Wirklichkeit gar kein Vektor ist, was jedoch nicht stimmt.

16. Breitengrad - Geographische Breite,

geodätische Breite

„Breitengrad“ erfüllt besser das Prinzip der Kompaktheit. Außerdem ist „Breitengrad" eine Winkelgröße, was aus „geographische / geodätische Breite“ überhaupt nicht ersichtlich ist - sogar irreführend wegen dem Teil „Breite-“. Zusätzlich ist „Breitengrad“ analog zu „Breitenkreis“.

Page 17: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

16

17. Ideale Gasgleichung -

Allgemeine Gasgleichung, Thermische

Zustandsgleichung idealer Gase

„Allgemeine Gasgleichung“ suggeriert, dass die Gleichung auch für reale Gase gilt. „Ideale Gasgleichung“ dagegen, sagt aus, dass die Gleichung für ideale Gase gilt, was in diesem Fall ja betrachtet wird. Außerdem erfüllt dieser Begriff besser das Prinzip der Internationalität, weil „ideal“ international verständlicher ist als „allgemein“. Und im Gegensatz zu „Thermische Zustandsgleichung idealer Gase“ erfüllt „ideale Gasgleichung“ besser das Prinzip der Kompaktheit.

Tabelle 2: Physikalische Phänomene & Co.

# Bessere Benennung Kompaktform /

Umgangssprache Schlechtere Benennung

1. Refraktion Brechung -

2. Diffraktion Beugung -

Phänomene „Refraktion“ und „Diffraktion“ - sind besser, weil sie international von der wissenschaftlichen Gemeinschaft verstanden werden können. (Prinzip der Internationalität) Außerdem klingen die Begriffe analog zu den ähnlichen Phänomenen „Reflexion“, „Transmission“.

3. FBI-Regel (Drei-Finger-Regel) FBI-Regel

Linke Hand Regel, Rechte Hand Regel,

UVW-Regel

„Linke Hand Regel“ und „Rechte Hand Regel“ können mit der Korkenzieherregel verwechselt werden. „UVW-Regel“ erfüllt schlechter das Prinzip der Internationalität als „FBI-Regel“. Außerdem geht es bei dieser Regel immer darum die Richtung der Kraft F, des Magnetfeldes B oder des Stroms I zu bestimmen, was die Bezeichnung „FBI-Regel“ auf eine coole Weise berücksichtigt.

4. Photoelektrischer Effekt

(Photoemission) Photoeffekt

Lichtelektrischer Effekt, Hallwachs-

Effekt

Die Bezeichnung „Photoelektrischer Effekt“ erfüllt besser das Prinzip der Internationalität als „Lichtelektrischer Effekt“. Und es erfüllt besser das Prinzip der Sachbezogenheit als „Hallwachs-Effekt“. Das Gleiche gilt auch für die Bezeichnung „Photoemission“ – somit sind die beiden Bezeichnungen gleichwertig. Jedoch erfüllt „Photoelektrischer Effekt“ besser das Prinzip der Gebräuchlichkeit. Und „Photoemission“ dagegen erfüllt besser das Prinzip der Kompaktheit. Kompaktheit kann mit Sachbezogenheit ausgetauscht werden, wenn die Bezeichnung auf „photoelektrische Emission“ geändert wird. Somit würden in der Benennung alle wichtigen Wortteile vorkommen, nämlich: „photo-„ (Photonen) „-elektrisch“ (Elektronen) und „Emission“ (Austreten der Elektronen aus einem Material). Welcher Begriff ist nun am besten?

5. Bra-Ket-Notation -

Dirac-Notation, Bracket-Notation

„Bra-Ket-Notation“ ist besser als „Dirac-Notation“, weil es mehr aussagt, worum es bei der Notation geht (um die Brackets); gleichzeitig ist es einzigartig im Gegensatz zu „Bracket-Notation“,

Page 18: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

17

womit jede beliebige Klammer o.Ä. gemeint sein kann. Für Zeilenvektoren benutzt man ja auch eine Bracket-Notation (1, 2, 0); jedoch ist es keine „Bra-Ket-Notation“!

Tabelle 3: Elemente des Periodensystems

# Bessere Benennung Kompaktform /

Umgangssprache Schlechtere Benennung

1. Hydrogenium oder Hydrogen? H Wasserstoff

„Hydrogenium“ ist passend zu seiner Abkürzung „H“, was ganz vorteilhaft ist, weil aus einer anderen abgekürzten Version es schwer zu erraten ist, um welches Element es handelt. Ein gutes Beispiel dafür ist das Element „Antimon“ mit der Abkürzung „Sb“. Außerdem ist „Hydrogenium“ analog zu anderen Elementen wie „Magnesium“, „Natrium“, „“Beryllium“ etc. „Hydrogen“ ist zwar etwas kürzer als „Hydrogenium“, aber er klingt im Deutschen nach einem Adjektiv (homogén, halogén, fotogén…). Es sei denn, es wird nicht das letzte „e“ betont „Hydrogén“, sondern analog zum Englischen das „y“: „Hýdrogen“. „Wasserstoff“ ist zwar im deutschsprachigen Raum am meisten gebräuchlich, nicht jedoch international. Und da das Prinzip der Gebräuchlichkeit ein zeitabhängiges Prinzip ist, wird „Hydrogenium“ in Deutschland schnell gebräuchlich werden, wenn es tatsächlich benutzt wird. Und „Wasserstoff“ passt nicht zur Abkürzung „H“, erfüllt aber etwas besser das Prinzip der Sachbezogenheit, wenn der Leser nicht weiß, dass „Hydro“ für „Wasser“ steht. Genauso wie „Carbon“ ist „Hydro“ gut, um die Inhaltsstoffe eines chemischen Produkts (z.B. einer Zahnpasta) zu verstehen.

2. Carbonium oder Carbon? (ugs.

Kohlestoff) C Carboneum

„Carbonium“ ist gegenüber „Carboneum“ vorzuziehen, damit man das Element analog zu anderen Elementen wie „Magnesium“, „Natrium“ und „“Beryllium“ erschließen kann.

3. Nitrogenium oder Nitrogen? (ugs.

Stickstoff) N -

4. Oxygenium oder Oxygen? (ugs.

Sauerstoff) O -

5. Sulfur (ugs. Schwefel) S -

6. Calcium C Kalzium

7. Ferrum (ugs. Eisen) Fe -

8. Vanadium V Vanadin

9. Cobalt Co Kobalt

10. Zirconium Zr Zirkonium

Page 19: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

18

11. Molybdenum Mo Molybdän

12. Cadmium Ca Kadmium

13. Cuprum Cu Kupfer

14. Argentum (ugs. Silber) Ar -

15. Stannum (ugs. Zink) Sn

16. Stibium Sb Antimon

17. Hydragyrum (ugs. Quecksilber) Hg -

18. Iod I Jod

19. Caesium oder Cesium? Cs Zäsium, Cäsium

20. Platinum oder Platin? Pt -

21. Aurum (ugs. Gold) Au -

22. Plumbum (ugs. Blei) Pb -

23. Bismut Bi Wismut, Wismuth

Page 20: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

19

7. Standardformelzeichen und ihre Farben

Problembeispiel: „Als ich für Elektrotechnik gelernt habe, hat mich immer die imaginäre Einheit "𝑗"

verwirrt, weil sie in der Physik und Mathematik mit "𝑖" bezeichnet wird. Anfangs im Nebenfach der

Elektrotechnik-Vorlesung dachte ich sogar, dass mit "𝑗" die elektrische Stromdichte gemeint war, was

natürlich keinen Sinn ergeben hat, wenn man das Thema verstanden hat. Die Frage ist nur: Versteht

das Thema jeder Student sofort? Nein.“ - Alexander Fufaev

Warum ist die Verwendung der Farben wichtig?

Das ist wohl sehr offensichtlich. Sie unterstützen die Unterscheidbarkeit der einzelnen Objekte,

helfen Betonungen zu setzen und die Illustrationen sehen viel ansprechender aus, was die

Lernmotivation erhöht und das Verständnis der Illustration steigert. Aber auch die Auflösung des

Bildes, sowie die Ordentlichkeit (d.h. Kreise sollten wie Kreise aussehen, gut lesbare Beschriftung

etc.) spielen ebenfalls eine wichtige Rolle beim Lernen.

Warum ist die Festlegung einheitlicher Farben wichtig?

Die Benutzung festgelegter, möglichst passender Farben in Illustrationen erweckt Vertrautheit beim

Lernenden. Wenn der Lernende beispielsweise ständig sieht, dass Magnetfelder immer in einer

bestimmten Farbe dargestellt werden, dann muss er beim Anschauen einer Illustration weniger

nachvollziehen, weil er schon oft diese Darstellung des Magnetfelds (in der jeweiligen Farbe) gesehen

hat. Außerdem reduziert die Farbunterscheidung der physikalischen Größen die Verwechslung von

identisch notierten Größen, wie beispielsweise Temperatur 𝑇 und Periodendauer 𝑇; oder Energie 𝐸

und elektrische Feldstärke 𝐸. Ein „𝐸“ in einer Illustration kann also eindeutig als Energie verstanden

werden, weil die rote Farbe, in der der Buchstabe notiert ist, eindeutig der Größe „Energie“ und nicht

der „elektrischen Feldstärke“ zugeordnet ist.

Natürlich sollten alle verwendeten Farben einer Illustration miteinander harmonieren, das Lernen

unterstützen und nicht zusätzlich eine Ablenkung darstellen! Wenn Du ungern eine Farbe einsetzen

möchtest, weil es dadurch zu bunt aussieht oder aus irgendeinem anderen Grund, dann tu Dir keinen

Zwang an; wenn Du aber gerne Farben einsetzen möchtest, aber die Farbwahl total willkürlich ist,

dann solltest Du die festgelegten Farben benutzen.

Page 21: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

20

Im Folgenden werden Standardformelzeichen für physikalische Größen und ihre dazugehörigen

Farben definiert, die im allgemeinen Fall – falls keine Missverständnisse in der Notation eintreten –

verwendet werden sollten. In diesem Fall sollte beispielsweise auf „Variation“ des Formelzeichens

zurückgegriffen werden, um die Missverständnisse zu eliminieren. Im schlimmsten Fall kann immer

noch ein komplett anderer Buchstabe bzw. Farbe benutzt werden. Falls statt dem Hexadezimal-

Farbcode (z.B. #0000FF) beispielsweise RGB-Farbcode gebraucht wird – mit dem Color Converter

kann die Farbcodierung umgewandelt werden.

# Größe Formelzeichen Variation Standardfarbe

1. Zeit 𝑡 𝜏 #000000

2. Masse 𝑚 𝑀 #000000

3. Länge 𝑙 𝐿 #000000

4. Drehimpuls 𝐿 - #003366

5. Impuls 𝑝 - #009999

6. Geschwindigkeit 𝑣 - #009966

7. Elektrischer Strom 𝐼 - #0066cc

8. Elektrische Stromdichte 𝐽 𝑗 #006699

9. Elektrische Spannung 𝑈 𝑢 #993333

10. Leistung 𝑃 - #cc6666

11. Energie 𝐸 휀 #ff3333

12. Absolute Temperatur 𝑇 - #ff6633

13. Entropie 𝑆 - #ff9933

14. Druck 𝑝 𝓅 #cc6600

Page 22: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

21

15. Kraft 𝐹 - #cc0000

16. Magnetische Flussdichte 𝐵 - #9900cc

17. Magnetische Feldstärke 𝐻 - #9966cc

18. Magnetischer Fluss Φ - #990099

8. Spezifische Regeln

Nummerierung der Gleichungen

Beim Erstellen von wissenschaftlichen Arbeiten werden Gleichungen und andere zu nummerierende

Ergebnisse mithilfe runder Klammern, in der die jeweilige Nummer steht, notiert:

(1)

Im WEB kann die Nummer alternativ in eine kreisförmige bzw. ellipsenförmige Markierung platziert

werden, deren Farbe keine Rolle spielt:

Beispiele einer guten Notation:

(1) 𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0

(1.1) 𝑦 = 2

(2) Zustandsvektoren sind orthonormal

Beispiele einer schlechten Notation:

(∗) 𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0

(𝑎) 𝑦 = 2

(#) Zustandsvektoren sind orthonormal

Der Verweis auf die Gleichungen bzw. Aussagen erfolgt mit einem Doppelkreuz (Hashtag):

#1

Im WEB kann die Verwendung alternativ in eine quadratförmige bzw. rechteckförmige Markierung

platziert werden, deren Farbe keine Rolle spielt:

1

1

Page 23: © universaldenker.de Universaldenkernorm · Auch wünschenswert ist die Verbreitung dieses Skripts unter den Lehrern der ... Damit habe ich übrigens das Gravitationsgesetz gemeint,

22

Beispiel eines guten Verweises:

Nach Gleichung #1 und Eigenschaft #2 folgt…

Beispiel eines schlechten Verweises:

Nach Gleichung (∗) und Eigenschaft (2) folgt…

Der Vorteil bei der Verwendung einer etwas anderen Notation beim Verweis auf die Gleichungen und

Aussagen ist im folgenden Beispiel zu sehen:

(1) 𝑥 = √5

(2) 𝑠 = 1

(3) #1 #2 5𝑥 + 𝑠 = 5 ∗ √5 + 1

So ist sofort ersichtlich (ohne etwas dazu schreiben zu müssen), dass Gleichung #1 und #2 in

Gleichung #3 verwendet wurden.

Wortendungen „-scher“, „-sches“, „-sche“

Warum enden die Bezeichnungen wie z.B. Lenzsche Regel oder Huygenssches Prinzip, Hall-Effekt,

Compton-Effekt nicht einheitlich? Um hier die Einheitlichkeit herzustellen, werden bei allen

derartigen Bezeichnungen die Wortendungen „-scher“, „-sches“, „-sche“ weggelassen. Dadurch

werden die Begriffe nicht nur ein bisschen international verständlicher (Huygens-Prinzip versteht ein

ausländischer Physiker eher als Huygenssches Prinzip), sondern auch kürzer. Die andere Version der

Vereinheitlichung kommt nicht in Frage, denn dadurch würden sich einige Namen komisch anhören,

wie z.B. Hallscher Effekt, wobei es bestimmt noch schlimmere Fälle gibt.

Skalarprodukt im komplexen Raum

Sei ℋ ein komplexwertiger Hilbertraum. Das Skalarprodukt ist linear im zweiten und semilinear im

ersten Argument. Das heißt:

⟨u, λv⟩ = λ ⟨u, v⟩, ⟨λu, v⟩ = λ∗⟨u, v⟩

für λ ∈ ℂ und 𝑢, 𝑣 ∈ ℋ.

Aussprache des Binomialkoeffizienten

Der Binomialkoeffizient C(𝑛; 𝑘) sollte statt „n über k“ und „n tief k“ lieber „k aus n“ ausgesprochen

werden, denn die anderen beiden Aussprachen enthalten weniger Information darüber, was der

Binomialkoeffizient ist. „k aus n“ dagegen erinnert einen daran, dass damit "wie viele Möglichkeiten

gibt es, k Objekte AUS n verfügbaren Objekten auszuwählen" gemeint ist. Außerdem beziehen sich

die unzulässigen Aussprachen auf die schlechte Notation des Binomialkoeffizienten: (𝑛𝑘) (siehe

Abschnitt zur mathematischen Notation).