Seite 4

1. Einführung und Grundlagen

1.1. Anfangstest Differenzieren

Wie lauten die Ableitungen von: (sin x) ́ = ... (cos x) ́ = ... (4 x³) ́ = ... (sin 5x) ́ = ... (sin 3x²) ́ = ...

Differenzialgleichungen

Welche Funktion erfüllt die Gleichung: y´´ = -y y = ...

Algebra

Lösen Sie folgendes Gleichungssystem: 3 x + 2 y = -2 -2 x - 3 y = 12 y = ... x = ...

Statik

Ein Einfeldträger aus Holz (l=600 cm, b/h = 8/20 cm, EHolz = 1000 kN/cm²) wird in Feldmitte mit der Einzellast N = 5 kN belastet. Ermitteln Sie - die Auflagerkräfte des Trägers - die Momentenlinie des Trägers:

N

600 cm

- das Flächenträgheitsmoment I des Holzbalkens: I = ... - die Durchbiegung des Balkens in Feldmitte: f = ...

Seite 5

1.2. Voraussetzungen zum Verständnis der Vorlesung Zum Verstehen der Vorlesung Stahl- und Holzbau werden folgende Kenntnisse vorausgesetzt und sind Bestandteil der Diplomprüfung:

• Lösen von Gleichungssystemen mit 1 oder 2 Unbekannten • Ableitungen der elementaren Funktionen und Kettenregel • Auflagerkräfte und Schnittgrößen statisch bestimmter Systeme • Berechnung von Querschnittswerten zusammengesetzter Querschnitte (Satz von Steiner!) • Grundlagen der Lastermittlung nach DIN 1055 • Schnittgrößen und Durchbiegungsermittlung mittels Überlagerung von Lastfällen

1.2.1 Mathematische Grundlagen:

1.2.1.1 Erste und Zweite Ableitung der Sinus-Funktion:

f (x) = sin (x) f’(x) = cos (x) f’’(x) = cos’ (x) = - sin (x) = - f(x)

(die 2. Ableitung des Sinus entspricht der ursprünglichen Funktion mit negativem Vorzeichen)

1.2.1.2 Koppelintegral von Dreieckslast und Sinus-Halbwelle (Erweiterung der Integraltafeln):

= 4/π²⋅ajk� �∫ j= 2�∫ j kk

a a ½ a ½ a

Nachweis: f(x) = 2 � j/a � x g(x) = k � sin (π/a�x) ⇒ f(x) � g(x) = 2 � k � j/a � x � sin (π/a�x)

a/π �[a/π � sin (π/a�x) - x � cos (π/a�x) ]’ = (mit Produktsatz) a/π � {a/π � cos (π/a�x) � π/a - [1 � cos (π/a�x) + x � -sin (π/a�x) � π/a]} = a/π � π/a � x � sin (π/a�x) = x � sin (π/a�x)

und somit: 2 � ∫ 2 � k � j/a � x � sin (π/a�x) dx = 4 � kj/a � a/π �[a/π � sin (π/a�x) - x � cos (π/a�x) ] ½0

a = 4 � kj/a � a/π � { [a/π � sin (π/a� ½ a) - ½ a � cos (π/a�½ a)] - [a/π � sin (π/a�0) - 0 � cos (π/a�0) ] } = 4 � kj/a � a/π � {[a/π � sin (π/2) - ½ a � cos (π/2)] - [a/π � sin (0) - 0�cos (0) ]} = 4 � kj/a � a/π � {[a/π � 1 - ½ a � 0] - [a/π � 0 - 0�1 ]} = 4 � kj/a � a/π � a/π = 4/π² � ajk

Seite 6

1.2.2 Grundlagen der Elastizitätstheorie:

1.2.2.1 Berechnung von Verformungen mit dem PdvK

Berechnung der Durchbiegung f eines Kragträgers unter einer Einzellast f

F

l

Ermittlung der Momentenlinie für die vorgegebene Belastung

M-Linie- F � l F

Ansetzen einer virtuellen 1-Last an dem Punkt der gesuchten Durchbiegung

Ermittlung der M1-Linie für die virtuelle 1-Last

M1-Linie- 1 � l 1

Durchbiegung f = ∫ MM1 / EI dx f = 1/3 � l � (-F�l) � (-1�l) / EI = 1/3 F � l³ / EI

1.2.2.2 Berechnung von Spannungen

Bekannte Schnittgrößen: M , N , Q bewirken Normal- und Schubspannungen

Spannungsberechnung: σ = N / A (1) N = σ ⋅ A

Flächenträgheitsmoment: I = ∫ z² dA (2)

(Beispiel Rechteckquerschnitt: I = ∫ z² dA = ∫∫ z² dz dy ∫ z² dz = z³ / 3 von -h/2 bis + h/2 = h³/12 ∫ h³/12 dy = h³/12 y von -b/2 bis +b/2 = h³b/12)

(Beispiel Satz von Steiner: I = ∫ z² dA entspricht I = Fläche ⋅ Abstand²)

Betrachtung einer infinitesimal kleinen Fläche dA innerhalb eines Querschnitts:

zσ

S

dA

σRand

M

I = ∫ z² dA

zRand

ϕ

lineare Spannungsverteilung: ϕ = σRand / zRand (im Bogenmaß)

Spannung in dA: σ = ϕ ⋅ z Resultierende Normalkraft: dN = σ ⋅ dA = ϕ ⋅ z ⋅ dA Resultierendes Moment: dM = z ⋅ dN = z ⋅ ϕ ⋅ z ⋅ dA = ϕ ⋅ z²⋅ dA Über ganzen Querschnitt: M = ∫ dM = ∫ ϕ ⋅ z²⋅ dA = ϕ ⋅ ∫ z²⋅ dA = ϕ ⋅ I ⇒ ϕ = M / I

Spannung in beliebigem Punkt: σ = z ⋅ M / I (3)

Randspannung mit W = I / zRand : σ = M / W (4)

Seite 7

1.2.2.3 Qualitative Kräfteverteilung bei Verbindungen mit mehreren Übertragungspunkten in Kraftrichtung hintereinander:

Betrachtet wird eine zugfeste Verbindung mit einer Kraftübertragung an 5 Punkten:

N4, ∆4 N3, ∆3 N2, ∆2 N1, ∆1

N1, ∆1 N2, ∆2 N3, ∆3 N4, ∆4

v1

Q1

v1

Q1

v2

Q2

v2

Q2

v3

Q3

NN

An jedem einzelnen Übertragungspunkt wird die Kraft Qi übertragen, aus Symmetriegründen sind nur 3 Größen (Q1, Q2 und Q3) unbekannt. Die übertragene Kraft Qi ist direkt proportional zur Verschiebung vi zwischen den einzelnen Verbindungspunkten:

Qi ~ vi oder Qi = vi ⋅ C

Die Längenänderung der Stäbe zwischen zwei Übertragungspunkte ist direkt proportional zu der im Stab vorhanden Normalkraft:

∆i ~ Ni oder ∆i = Ni ⋅ K

Da nur die qualitative Verteilung der Übertragungskräfte gezeigt werden soll, werden die Proportionalitätskonstanten C und K nicht berücksichtigt und auf C = K= 1 gesetzt:

Qi = vi ∆i = Ni

Für die Normalkräfte Ni und somit auch den Längenänderungen ∆i ergeben sich folgende Gleichgewichtsbedingungen:

N1 = ∆1 = Q1 (g1) N2 = ∆2 = Q1 + Q2 (g2) N3 = ∆3 = Q1 + Q2 + Q3 (g3) N4 = ∆4 = Q1 + 2 ⋅ Q2 + Q3 (g4)

Für die Verschiebungen v2 und v3 ergibt sich folgender geometrischer Zusammenhang:

v2 = v1 + ∆1 - ∆4 bzw. Q2 = Q1 + ∆1 - ∆4 (g5) v3 = v2 + ∆2 - ∆3 bzw. Q3 = Q2 + ∆2 - ∆3 (g6)

Das lineare Gleichungssystem läßt sich einfach auflösen:

(g2) – (g3) ∆2 - ∆3 = -Q3 (a) (a) in (g6) Q3 = Q2 + (-Q3) Q3 = ½ ⋅ Q2 (b)

(g1),(g4) in (g5) Q2 = Q1 + Q1 – (Q1 + 2 ⋅ Q2 + Q3) (c) (b) in (c) Q2 = Q1 – 2 ⋅ Q2 – ½ ⋅ Q2 Q2 = 2/7 ⋅ Q1 (d)

(d) in (b) Q3 = 1/7 ⋅ Q1

Grafisch dargestellt ergibt sich folgende Verteilung:

11 2/72/7 1/7

Seite 8

1.2.2.4 Zusammenhänge zwischen Schnittgrößen und Verformungen: die Differentialgleichung der Biegelinie:

Stab mit Belastung senkrecht zur Stabachse:

Q+dQ

dx

M+dM

QM

q

Belastung und Querkraft: ΣV↓ = 0 -Q + q+dQ + q ⋅ dx = 0 dQ = -q ⋅ dx dQ / dx = -q

Q‘ = -q

Querkraft und Moment: ΣM ÆrechtsÊ = 0 M – (M+dM) + dx ⋅ Q – q⋅dx ⋅ dx / 2 = 0 Ä⇒ quadratisches Glied ⇒ 0! -dM + dx ⋅ Q = 0 dM / dx = Q

M‘ = Q

Stab durch Moment gekrümmt, Betrachtung der unteren Randfaser:

MM

dxdl

r

z

Elastizitätstheorie: ε = σ / E (mit ε = ∆l/l) Stabverlängerung: ∆l = l ⋅ σ / E

Angewandt auf Randfaser des Stabes: dl = dx ⋅ σ / E Zusammenhang Durchbiegung und Krümmung: w‘‘ = 1/r

Strahlensatz für Stabverlängerung: dx / r = dl / z dx / r = dx ⋅ σ / (E ⋅ z) 1 / r = σ / (E ⋅ z) Einsetzen von σ = z ⋅ M / I 1 / r = z ⋅ M / (I ⋅ E ⋅ z)

w‘‘ = M / EI

Seite 9

1.2.2.5 Querkraftschub in dünnwandigen Profilen:

Berechnung des Schubspannungsverlaufs:

τxz = Qz ⋅ Sy / (Iy ⋅ t)

mit Sy = Flächenmoment 1. Grades bezüglich des Schwerpunktes = ∫ z dA; Sy ist kein Querschnittswert wie A oder I sondern ein Punktabhängiger Wert!

Berechnung von Sy: 1. Mittellinie des Querschnitts festlegen 2. z-Verlauf bezüglich Schwerpunkt einzeichnen 3. Sy eines Punktes = Summe über (Flächen des z-Verlaufs x Profildicke)

Beispiel: Ebenes Blech:

h

t

z-Verlauf Sy-Verlauf

+½h

1/8⋅t⋅h²

-½h

FTM I = t ⋅ h³ / 12 An Rändern: SR = 0 Mittelpunkt: SM = t ⋅ ½ ⋅ (h/2)² = 1/8 ⋅ t ⋅ h² Schubspannung: τM = Q ⋅ SM / (I ⋅ t) τM = Q ⋅ t ⋅ h² 12 / (8 ⋅ t ⋅ h³ ⋅ t) τM = 3/2 ⋅ Q / (h ⋅ t) τM = 1,5 ⋅ Q / A

Beispiel: U-Profil mit konstantem t:

h

b

t

z-Verlauf Sy-Verlauf

-½h

1/8⋅t⋅h² + ½⋅h⋅b⋅t

+½h

½⋅h⋅b⋅t

½⋅h⋅b⋅t

Beispiel: I-Profil mit konstantem t: z-Verlauf Sy-Verlauf

-½h

1/8⋅t⋅h² + ½⋅h⋅b⋅th

b

t

+½h

¼⋅h⋅b⋅t

¼ h⋅b⋅t

Seite 10

Beispiel: I-Profil mit verschiedenen Blechdicken, Vermaßung analog Profiltabellen

z-Verlauf Sy-Verlauf

-½(h-t)

1/8⋅s⋅(h-t)² + ½⋅(h-t)⋅b⋅t

h

b

t

+½(h-t)

¼⋅(h-t)⋅b⋅t

s

¼⋅(h-t)⋅b⋅t Beispiel HEA 300: h = 290 mm s = 8,5 mm b = 300 mm t = 14 mm

Flächenträgheitsmoment 2. Grades: Iy = b ⋅ h³ / 12 – (b-s) ⋅ (h-2t)³ / 12 Iy = 17285 cm4 Tabellenwert: Iy = 18260 cm4

max. Flächenträgheitsmoments 1. Grades: Sy = 1/8 s (h-t)² + ½ (h-t) b t Sy = 661 cm³ Tabellenwert: Sy = 692 cm³

1.2.2.6 Vereinfachte Berechnung der Euler’schen Knicklast

Voraussetzungen: - Berechnung der Durchbiegung mit dem PdvK - Verwendung der Koppeltafel - Kopplung einer Dreieckslast mit einer Sinuslinie:

∫ f(x) ⋅ g(x) dx = 4/π² ⋅ ajk

Die Euler’sche Knicklast Nki ist die Normalkraft, bei der das Stabilitätsversagen eines Stabes auftritt. Zur Ermittlung dieser Knicklast betrachten wir einen mit Normalkraft belasteten, beidseitig gelenkig gelagerten Stab:

M(x) = N � ω(x)

ω(x)N

Die Verformung ω des Stabes ist überhöht dargestellt. Das Moment M ermittelt sich aus der Normalkraft multipliziert mit der entstehenden Exzentrizität ω. Die Differentialgleichung der Elastizitätstheorie lautet:

M = - EI � ω’’

Das Moment berechnet sich zu M = N � ω

somit erhält man: N � ω = - EI ω’’

Die Verformungslinie entspricht also einer Funktion, deren zweite Ableitung die ursprüngliche Funktion mit negativem Vorzeichen ergibt. Diese Bedingung wird nur von der Sinus-Funktion erfüllt. Die Verformungsfigur ω(x) entspricht also einer Sinus-Linie.

Seite 11

Zur Ermittlung der Durchbiegung ω in Feldmitte wird eine virtuelle 1-Last angesetzt und die dazugehörige M1-Linie ermittelt:

1 � ¼ l

1

Für die Durchbiegung ω gilt: ω = ∫ MM1 / EI dx = 1/EI � 4/π² � N�ω � ¼ l � l ω = 1/EI � N � ω � l² / π²

Die Durchbiegung ω kürzt sich aus der Formel heraus, sie ist somit nicht bestimmbar. Nach Kürzen von ω läßt sich die Normalkraft bestimmen. Da für diese Normalkraft die Durchbiegung ω beliebig groß werden kann, entspricht sie somit der Euler’schen Knicklast:

NKi = EI � π² / l²

Seite 12

1.3. Baustoffe Die Werkstoffeigenschaften werden ausführlich in der Vorlesung Baustoffkunde behandelt.

1.3.1 Stahl

1.3.1.1 Geschichtliche Entwicklung:

1777-79 Erste eiserne Brücke über den Severn 1826 Hängebrücke in Wales, 176 m Spannweite 1820-50 Walzen von Eisenbahnschienen, L-, I- u. U-Profilen 1846-50 Britanniabrücke in Wales (141 m, Vollwandträger) 1855 Bessemer-Verfahren (Einblasen von Luft) 1889 Eiffelturm 1883 Brooklyn-Bridge New York, 488 m 1883-90 Firth-of-Forth Railway-Bridge (521 m) 1937 Golden Gate Bridge San Franzisko, 1280 m 1970 Humber Bridge, England 1402 m 1972 Köhlbrandbrücke Hamburg, Schrägseilbrücke, 325 m 1998 Großer-Belt-Brücke Dänemark, 1624 m ca. 2000 Akashi Kaikyo Bridge Japan, 1990 m

1.3.1.2 Werkstoffe

Roheisen (3-4 Gewichts-% Kohlenstoff) besitzt wegen Sprödigkeit und hoher Härte keine technische Bedeutung

Stahl ist weiterverarbeitetes Roheisen (< 2 Gewichts-% Kohlenstoff). Stahl ist gut verformbar und schweißbar. Die wichtigsten Qualitätskriterien sind

• C-Gehalt • Legierungselemente, chemische Zusammensetzung • Erstarrungsart.

Seigerungen

Dopplungen

Während dem Herstellungsprozeß entstehen imStahl Gasblasen (aus Kohlendioxiden) sowieSeigerungen (Anreicherungen von Schwefel undPhosphor). Beides beeinträchtigt dieSchweißeignung des Stahls und führt zuDopplungen, die besonders gefährlich beiZugbeanspruchungen in Dickenrichtung sind.

Seite 13

Je nach Qualität des Stahls unterscheidet man:

beruhigt

unberuhigt

abgeschn.Schrott

• unberuhigter Stahl • beruhigter Stahl (R) • vollberuhigter Stahl (FF, früher RR); blasenfrei, kaum alterungsempfindlich Güteklassen 1, 2 und 3: Güteklasse 1 wird wegen Sprödbruchgefahr nicht verwendet!

Stahlkennzeichnung

Die Stahlkennzeichnung wurde in den letzten Jahren geändert. Die DIN 17100 wurde von der DIN EN 10025 (incl. Maschinenbaustähle) abgelöst. Die Zahlenwerte bezeichnen die Mindestzugfestigkeit:

DIN 17100 (früher; in kp/mm²) St 33 St 37 St 44 St 50 St 52 St 60 St 70

DIN EN 10025 (aktuell, in N/mm²) Fe 310 Fe 360 Fe 430 Fe 490 Fe 510 Fe 590 Fe 690

Spannungs-/Dehnungsdiagramm

Weitere Eigenschaften von Stahl- und Stahlbauten

Die Stahlherstellung ist gut steuerbar ⇒ geringe Streuungen im Material ⇒ hohe Übereinstimmung Berechnung – Wirklichkeit ⇒ geringe Sicherheiten notwendig

Stahl besitzt eine hohe gleichmäßige homogene Festigkeit auch bei dynamischer Belastung

Stahl besitzt einen hohen E-Modul (5-10 x EBeton, 20 x EHolz) ⇒ geringer Durchbiegungen

Stahl plastifiziert ohne Festigkeitsabfall ⇒ hohe Traglastreserven

Seite 14

Stahl ist vielseitig verarbeitbar (Schweißen, Schrauben, Pressen, Walzen)

Stahl ist Temperaturempfindlich ⇒ hoher Brandschutzaufwand notwendig

Stahl korrodiert ⇒ Rostschutzmaßnahmen notwendig

Stahl ist ein guter Leiter für Schall, Wärme und Strom

Stahlbauten sind gegenüber Stahlbetonbauten leicht rückbaubar bzw. können nachträglich anderen Anforderungen leicht angepaßt werden.

Korrosions- und Brandschutz

Oberflächenvorbereitung: • zum Reinigen der Oberfläche von Schmutz, Fett, Rost • mechanisch (manuell oder maschinell) • mittels Strahlen (Sand, Stahlgusskies) • Flammstrahlen • chemischer Entrostung

organischen Beschichtungen • mehreren Schichten (Grund- und Deckbeschichtungen) • dienen oft gleichzeitig dem Brandschutz

anorganische Beschichtungen • Schmelztauchen • Thermisches Spritzen • Emaillieren

Konstruktiver Korrosionsschutz: • legierte Stahlsorten, nicht rostende Stähle (teuer) • Zuschlag auf Wanddicke • Zugänglichkeit aller Flächen • keine unterschiedlichen Metalle (Potentialdifferenz) • Schrägneigungen, Ablauföffnungen gegen Ablagerung • keine Punktschweißung, unterbrochene Schweißnähte

Brandschutzmaßnahmen • Beschichtungen • Bekleidungen • Ausbetonieren • Unterdecken • Springleranlagen

1.3.2 Holz

Holzarten

Nadelhölzer Fichte (FI), Kiefer (KI), Lärche (LÄ), Tanne (TA), Douglasie (DG), Southern Pine (PIR), Western Hemlock (HEM)

Laubhölzer Gruppe A Eiche (EI), Buche (BU), Teak (TEK), Keruing (Yang) (YAN) Gruppe B Afzelia (AFZ), Merbau (MEB), Angelique (Basralocus) (AGQ) Gruppe C Azobé (Bongossi) (AZO), Greenheart (GRE)

Formen

Rundholz ohne Rinde und Bast!

Vollholz (VH) Latte h ≤ 4 cm; b < 8 cm; Standard 24/48, 30/50, 40/60 mm Brett h ≤ 4 cm; b≥ 8 cm Bohle h > 4 cm; b > 3 ⋅ h Kantholz b> 4 cm; b/h = 1:1 bis 1:3 Balken Kantholz mit h ≥ 20 cm

Seite 15

Lagenholz Brettschichtholz (BSH) hLamelle ≤ 33 bzw. 41 mm Keilzinkenverbindung der Einzelbretter aus FI, selten auch aus BU Transport, Produktion, Montage beachten! Kerto-Schichtholz Schichtholz aus FI- oder KI-Furnieren 3,2 mm Kerto-S alle Schichten in einer Faserrichtung Kerto-Q Schichten mit kreuzender Faserrichtung Kreuzholz kreuzweise verleimte Kanthölzer

Holzwerkstoffe Bau-Furniersperrholz (BFU bzw. BFU-BU) Flachpreßplatten Holzfaserplatten Furnierstreifenholz empfindlich gegen Feuchtigkeit, z.T. hohe Kriechverformung

Sortierklassen nach DIN 1052

S7, S 10, S 13 visuelle Sortierung anhand Jahrringbreite, Ästen, Krümmung, usw. als Bauholz wird am häufigsten S 10 verwendet.

MS 7, MS 10, maschinelle Sortierung durch Schwingungs- und Dichtemessung MS 13, MS 17

BS 11, BS 14, Sortierklassen für Brettschichtholz, die zugehörige Sortierklasse der Bretter BS 16, BS 18 muß in 1/6 der Trägerhöhe bzw. mindestens 2 Lagen vorhanden sein.

alte Bezeichnungen für Vollholz: GKL I, II, II entspricht S 13, 10, 7 für BSH: GKL I, II entspricht BS 14, 11

Holzfeuchte

• bewirkt Abnahme der Festigkeit • begünstigt Pilz- und Insektenbefall • gefährdet Leimverbindungen • bewirkt Schwinden und Quellen Daher sind Holzbauteile mit dem Feuchtegehalt einzubauen, der im fertigen Bauwerk erwartet wird:

Einbauort geschlossen geheizt

geschlossen, ungeheizt

offen, überdeckt

der Witterung ausgesetzt

Feuchtegehalt im Bauwerk 9 ± 3 % 12 ± 3 % 15 ± 3 % 18 ± 6 %

Bretter von BSH 8-9 % 10-12 % 12-14 % 12-14 %

(stärkere künstliche Trocknung von BSH-Bretter, da Quellen angenehmer als Schwinden)

Rechenwerte der Schwind- und Quellmaße in % bei einer Änderung des Feuchtegehalts ω unterhalb des Fasersättigungsbereichs (ca. 30%):

Holzart tangential zum Jahrring radial zum Jahrring NH, BSH, EI 0,32 0,16 BU, YAN, AGQ, GRE 0,40 0,20 TEK, AFZ, MEB 0,25 0,15 AZO 0,41 0,31

Frisches Bauholz hat über 30% Feuchtegehalt, bei einer Änderung des Feuchtegehalts um 15% reduziert sich ein Kantholz 20/20 in der Breite um 1,0 cm (Rand) bzw. 0,5 cm (Mitte).

Seite 16

Kriechen

Kriechverformungen sind beim Durchbiegungsnachweis zu berücksichtigen (Ausnahme: geneigte Wohnhausdächer). Für g > 0,5 q gilt:

f = (1 + ϕ ⋅ g/q) ⋅ fq mit Kriechzahl ϕ = 1 / ηk – 1 für VH, BSH ηk = 1,5 – g/q bei Holzfeuchte ≤ 18% ηk = 1,67 – 1,33 ⋅ g/q bei Holzfeuchte > 18%

Schadeinflüsse

Pilze nur bei feuchtem, nicht bei trockenem oder ständig wassergesättigtem Holz: Bläuepilz (holzverfärbend) echter Hausschwamm, Keller- und Porenschwamm, Blättlinge (Braunfäule) Schimmelpilze (Moderfäule)

Insekten Borkenkäfer, Holzwespe im Frischholz) Hausbock, Splintholzkäfer, Termiten (Mittelmeer, Tropen) im Trockenholz

Feuer Holz ist brennbar, besitzt aufgrund von Verkohlung jedoch eine geringe Abbranddauer (ca. 2 cm je 30 Minuten Brandeinwirkung) und eine relativ geringe Wärmeleitfähigkeit. Somit können durch entsprechende Querschnitte problemlos auch höhere Feuerwiderstandklassen erreicht werden.

Holzschutz

konstruktiv künstliche Vortrocknung einwandfreie Entwässerung Ausreichende Dachüberstände keine wasserspeichernde Flächen, Kehlen, Nuten Abdeckung oder Schrägschnitt von Hirnholzflächen Wassernasen Abdichten von Verbindungsstellen Spritzwasserabstand ≥ 30 cm bis OK Erdreich Sperrpappe gegen Feuchtigkeit Dämmung gegen Schwitzwasserbildung Luftzirkulation (gegen Insekten sind keine konstruktiven Maßnahmen möglich)

chemisch handwerklich mittels Trogtränkung, Tauchen, Streichen oder Spritzen großtechnisch mittels Kesseldruck-, Vakuum- oder Diffusionstränkung

Kennzeichnung der Holzschutzmittel: P gegen Pilze Iv vorbeugend gegen Insekten W auch für Hölzer, die der Witterung ausgesetzt sind E auch für Holz mit extremer Beanspruchung

Mehrfachbehandlung ist möglich, eine Feuerschutzbehandlung ist nach einem Schutz gegen Insekten, Pilze auszuführen.

Seite 17

1.3.3 Materialkennwerte

Eigengewicht: Stahl 78,5 kN/m³ Holz einheimisches Nadelholz 4-6 kN/m³ Brettschichtholz 4-5 kN/m³ einheimisches Laubholz 6-8 kN/m³

Wärmeleitfähigkeit Aluminium 200 W / (m⋅K) Stahl 50 W / (m⋅K) legierter Stahl 15 W / (m⋅K) Laubholz 0,20 W / (m⋅K) Nadelholz 0,13 W / (m⋅K)

Temperaturdehnzahl: Stahl 12 ⋅ 10-6 1/K Holz 3 ⋅ 10-6 bis 6 ⋅ 10-6 1/K

Elastizitätsmodul: Stahl E = 210 000 N/mm² = 21 000 kN/cm² G = 81 000 N/mm² = 8 100 kN/cm²

Holz (ausführliche Tabelle siehe DIN 1052 oder auch BTS)

in [kN/cm²] E|| (|| zur Faser) E⊥ (⊥ zur Faser) Schubmodul G

S 10 / MS 10 1000 30 50 S 13 1050 35 50

BS 11 (S 10) 1100 35 55 BS 14 (S 13) 1200 40 60

BS 18 (MS 17) 1400 45 70 LH Gruppe A 1250 60 100

Abminderungen: 1/6 bei allseitiger Bewitterung (nicht für LH C) 1/4 bei dauernder Durchfeuchtung Erhöhungen: 10% für Durchbiegung bei Feuchte ≤ 15%

1.3.4 zulässige Spannungen

Stahlbau

Erinnerung Spannungsverlauf – mathematisches Modell (s. Kap. 1.3.1.2):

σ [kN/cm²]

St 37

St 5236

24

0

fy,k

fy,k

ε [0/00]1 2

Seite 18

siehe DIN 18 800.1 Tab. 1 (ohne Sicherheitsfaktor):

Streckgrenze fy,k Zugfestigkeit fu,k

t ≤ 40 mm 24,0 kN/cm² St 37

t > 40 mm 21,5 kN/cm² 36,0 kN/cm²

t ≤ 40 mm 36,0 kN/cm² St 52

t > 40 mm 32,5 kN/cm² 51,0 kN/cm²

Holzbau

siehe DIN 1052, Tab. 2 (Anlage 3.2 und 3.3)

Werte in kN/cm² S10 S13 LH A BS 11 BS 14 BS 18

Biegung zul σB 1,0 1,3 1,1 1,1 1,4 1,8

Zug zul σZ|| 0,7 0,9 1,0 0,85 1,05 1,3

Druck zul σD|| 0,85 1,1 1,0 0,85 1,1 1,3

Druck zul σD⊥ 0,2 0,2 0,3 0,25 0,25 0,25

Schub aus Q τQ 0,09 0,09 0,1 0,12 0,12 0,15

zulässige Erhöhungen:

s. DIN 1052.1 alle Werte um 25% Nachweise im Lastfall HZ 5.1.6 alle Werte um 50% Transport- und Montagezustände 5.1.6 alle Werte um 100% Sonderlasten 5.1.6 zul σB um 10% bei DLT über Innenstützen 5.1.8 zul σB um 20% bei Rundhölzern 5.1.9 zul σD|| um 20% bei Rundhölzern 5.1.9 zul σD⊥ auf kD⊥ ⋅ zul σD⊥ bei Druckflächenlänge l ≤ 15 cm (kD⊥ = 4√(150/l) ≤ 1,8) 5.1.11 zul τQ auf 0,12 kN/cm² bei DLT, Abstand ü > 1,5 m vom Stirnende 5.1.12

erforderliche Abminderungen:

alle Werte 1/6 bei allseitiger Bewitterung 5.1.7 alle Werte 1/3 bei dauernder Durchfeuchtung 5.1.7 zul σZ|| 20% bei symmetrischen Nagelverbindungen 5.1.10 zul σD⊥ 20% bei Überstand ü < 10 cm (7,5 cm bei h ≤ 6 cm) 5.1.11 zul σD⊥ 20% bei Abstand zweier Druckflächen d < 15 cm 5.1.11

kurze Druckflächen (DIN 1052.1/5.1.11) h

ü l d

Seite 19

1.4. Normen im Stahl- und Holzbau Belastungsnormen DIN 1055 Lastannahmen

DIN 1072 Straßen- und Wegebrücken

allgemeine Normen DIN 4102 Brandverhalten DIN 4108 Wärmeschutz DIN 4109 Schallschutz DIN 18201 Toleranzen VOB / C

Materialnormen DIN 4070 ff Nadelholz DIN 68 365 Bauholz DIN 68140 Keilzinkenverbindung DIN EN 10025 Baustähle DIN 1025 Stahlbauprofile

Berechnungsnormen DIN 1052 Holzbau DIN 18 800 (1-8) Stahlbau (seit 01.01.96 anzuwenden) DIN 18 801 – 18 810 Fachnormen DASt-Richtlinien Deutscher Ausschuß für Stahlbau

sonstige Regelwerke Zulassungen Dienstvorschriften der DB

Im Rahmen der Europäisierung wird zukünftig der Eurocode Grundlage aller Berechnungen:

EC 1 Sicherheitskonzept EC 2 Stahl-/Spannbeton EC 3 Metallbau EC 4 Verbundkonstruktion EC 5 Holzbau EC 6 Mauerwerksbau EC 7 Gründungen EC 8 Erdbebenbauten EC 9 Lasten