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WP 33 – Geophysikalische Datenanalyse
03 – Eigenschwingungen & Arrays
30.04.2015
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EigenschwingungenEigenschwingungen
GDA – 03 Eigenschwingungen & Arrays 2
GDA – 01 Seismometer & Eigenschwingungen 3
Freiheitsgrade & EigenfrequenzFreiheitsgrade & EigenfrequenzFreiheitsgrad: die Zahl der voneinander
unabhängigen Bewegungsmöglichkeiten
eines Systems
Eigenfrequenz: Frequenz, mit der ein
schwingfähiges System nach einmaliger
Anregung als Eigenform schwingt
Alle menschlichen Konstruktionen haben mehrere Freiheitsgrade, die mit einer bestimmten Eigenfrequenz schwingen.
Warum sollte uns das interessieren?
GDA – 01 Seismometer & Eigenschwingungen 4
ResonanzResonanz
… ist das verstärkende Mitschwingen eines Systems, wenn es mit seiner Eigenfrequenz
angeregt wird, manchmal mit verheerenden Folgen
Loma Prieta, 1989 Mexico City, 1985
GDA – 01 Seismometer & Eigenschwingungen 5
Die Tacoma-Narrows-BrückeDie Tacoma-Narrows-Brücke
● Eröffnet am 1. Juli 1940 im US
Bundesstaat Washington
● Statikberechnungen berücksichtigten
nur statische Windlast, keine
aerodynamischen Effekte
● Spitzname: “Galloping Gertie”
● Ende Juli: Kamera auf dem Dach des
Mauthäuschens installiert
● Einsturz am 7. November 1940
wegen Starkwind quer zur Brücke
Video vom Einsturz (4:12)
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GebäudeeigenschwingungenGebäudeeigenschwingungen
GDA – 03 Eigenschwingungen & Arrays 6
Schwingende Hochhäuser in Tokio; angeregt durch das Mw 9.1 Tohoku
Erdbeben vom 11. März 2011;
Entfernung zum Epizentrum: ~ 380 km
Video: Tohoku Beben (1:45)
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… … und bei uns?und bei uns?
GDA – 03 Eigenschwingungen & Arrays 7
5 x 3-component seismometers“East” component aligned along the long edge of the building“North” along the short edge
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ExerciseExercise
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Open the ipython notebook “GDA_eigenschwingungen”
Using data from the 5 seismometers you can determine the eigenfrequencies of this building!
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Eigenschwingungen nutzen?Eigenschwingungen nutzen?
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Analyse hochfrequenter Wellenfeldausbreitung mit Hilfe einer aktiven Quelle
Das Millikan Bibliothek Experiment, CA, USA
Eigenfrequenz in N-S Richtung: 1,64 Hz
Eigenfrequenz in E-W Richtung: 1,12 Hz
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Das Millikan Bibliothek ExperimentDas Millikan Bibliothek Experiment
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Spektralamplituden verschiedener Stationen
Frequenzspektrum der N-S Anregung
Tanimoto & Okamoto (2014) GJIVol 198, pp. 1081-1095
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Das Millikan Bibliothek ExperimentDas Millikan Bibliothek Experiment
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Wir können etwas über die oberflächennahe Untergrundstruktur lernen; und über unsere Umgebung in Abhängigkeit von der Richtung.
12GDA – 03 Eigenschwingungen & Arrays 12
Gibt es Fragen bis hierher?
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ArraysArrays
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DefinitionDefinition
GDA – 03 Eigenschwingungen & Arrays 14
Definition Array:
Anordnung von gleichartigen Elementen in einer festgelegten Art und Weise
➔ Seismologie: ein räuml. verteiltes Set von seismol. Sensoren (Seismometer,
Geophone, Accelerometer), die mit einer gemeinsamen Zeitbasis registrieren
(Dabei müssen die Sensoren “nah genug” beieinander stehen.)
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Array vs. NetzwerkArray vs. Netzwerk
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Das Deutsche Seismologische
Regionalnetz (GRSN)
Gemeinsame Zeitbasis = GPS Zeit
Kann als Netzwerk und als Array
fungieren
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Array vs. NetzwerkArray vs. Netzwerk
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… typische Netzwerkdaten …
mb 4.2 Koblenz 03.08.2007
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Array vs. NetzwerkArray vs. Netzwerk
GDA – 03 Eigenschwingungen & Arrays 17
… typische Arraydaten …
Mw 7.9 Sichuan 12.05.2008
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Die Vorzüge seismischer ArraysDie Vorzüge seismischer Arrays
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… lassen sich am Besten anhand des Informationsgehaltes der seismischen Beobachtung
darstellen:
● Eine Station (1 Komp.) → Ankunftszeit, Amplitude
● Eine Station (3 Komp.) → Ankunftszeit, Amplitude + Polarisation (lokale
Partikelbewegung)
● Seism. Netzwerk (1 oder 3 Komp.) → Ankunftszeit, Amplitude, Polarisation +
Ausbreitungsrichtung der Welle
● Seism. Array (1 oder 3 Komp.) → Ankunftszeit, Amplitude, Polarisation,
Ausbreitungsrichtung der Welle + scheinbare Geschwindigkeit der
Wellenausbreitung, Verbesserung des Signal-Rausch- Verhältnisses (SNR)
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Was also können wir mit Array-Daten alles anstellen?
Hier einige “Real-World” Beispiele ...
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Nachbeben ErmittlungNachbeben Ermittlung
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Berechnung von RotationsbewegungBerechnung von Rotationsbewegung
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StrukturstudienStrukturstudien
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US Array Earthscope
Levander, Rice University; Meghan Miller, University of Southern California; and F. Niu, Rice University.
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Überwachung & Klassifizierung von VulkanaktivitätÜberwachung & Klassifizierung von Vulkanaktivität
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Ohrnberger, 2001
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Bruchausbreitung “tracken”Bruchausbreitung “tracken”
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Sumatra 26. Dezember 2004 Mw 9.1
Krüger & Ohrnberger, 2005
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VespagramVespagram
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Identifizierung / Picken einzelner
Phasen anhand der Slowness.
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Frequenz-Wellenzahl-Analyse Frequenz-Wellenzahl-Analyse
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Bestimmung von Richtung und Entfernung von Ereignissen
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Arten von “echten” ArraysArten von “echten” Arrays
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GERES
Pilbara, Western Australia
Warramunga, Northern Territory
Arraygröße bestimmt Auflösung:
~ 100 – 200 km; >> 100 Instrumenten → Teleseismik 1-3 Hz
<< 50 km; ~ 20 Instrumenten → Analyse von P-Wellen bei ~ 1Hz
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Array
Methoden
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A humanoid delay-and-sum beamformerA humanoid delay-and-sum beamformer
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Professor Meyer's topophone 1880
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Grundlegende Annahme für Array-ProzessierungGrundlegende Annahme für Array-Prozessierung
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Wir gehen von einer harmonischen, ebenen Welle aus.
→ homogenes Medium mit konstanter Geschwindigkeit in Raum & Zeit
→ “verlustfreies” Medium – keine instrinsische Dämpfung
→ keine Dispersion
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Beam Forming / RichtstrahlbildungBeam Forming / Richtstrahlbildung
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Verstärkung des gewünschten Signals
Unterdrückung von Rauschen
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Wir erhalten ...Wir erhalten ...
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Slowness Vektor
➢ In Richtung der
Wellenausbreitung
➢ Senkrecht zur Wellenfront
➢ Mit der Länge ~ 1/c
Inzident i – Richtung θ – Slowness
vs.
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Beschränkungen der Array SeismologieBeschränkungen der Array Seismologie
GDA – 03 Eigenschwingungen & Arrays 33
Ausgangspunkt: harmonische Welle
→ homogenes Medium mit konstanter Geschwindigkeit in Raum & Zeit
→ “verlustfreies” Medium – keine instrinsische Dämpfung
→ keine Dispersion
vs.
vs.
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Semblance - EnergieabschätzungSemblance - Energieabschätzung
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Normalisierte beampower (Energie) nach
dem beam forming
→ qualitatives Energiemaß für das
Verhältnis von Output zu Input
Mw 7.9 Sichuan 12.05.2008