03_Folien_Biegemessung

1Technische Universität Dresden, Lehrstuhl für Massivbau

Bemessung für Biegung mit / ohne Normalkraftmit / ohne Druckbewehrung

Dipl.-Ing. Silke Scheerer


Inhalt Gliederung

• Einordnung des Nachweises

• Ablauf der Bemessung

• Expositionsklassen und Baustoffe

• Festlegung der Geometrie

• Schnittgrößenermittlung

• Berechnung der Bemessungsschnittgrößen

• Bemessung


Einordnung der Biegebemessung

Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit

• Begrenzung der Spannungen:BetondruckspannungBetonstahlspannung

• Begrenzungen der Rißbreite und Nachweis der Dekompression

• Begrenzung der Verformung

Sicherheitskonzept nach DIN 1055-100

Sicherstellung der Zuverlässigkeit

Grenzzustände der Tragfähigkeit

• Biegung mit/ohne Längskraftund Längskraft allein

• Querkraft

• Torsion

• Durchstanzen

• Teilflächenpressung

• Stabwerkmodelle

• Ermüdung

Grenzzustände der GebrauchstauglichkeitDauerhaftigkeit

• Mindestbetondruckfestigkeit und Betondeckung entsprechend der Expositionsklassen

• konstruktive Regeln

• Zusammensetzung und Eigenschaften des Betons nach DIN 1045-2

• Bauausführung nach DIN 1045-2


Ablauf der Biegebemessung

• Einordnung in Expositionsklassen• Festlegen der Baustoffe• Berechnen der Betondeckung

Umweltbedingungenund Baustoffe

Umweltbedingungenund BaustoffeGeometrie

• Ermittlung der Stützweite• Berechnung der mitwirkenden

Plattenbreite

Umweltbedingungenund BaustoffeSchnittgrößen

• Berechnung der charakteristischen Schnittgrößen

• Momentenumlagerung• Ermittlung der Bemessungsmomente

Umweltbedingungenund BaustoffeBemessung

• Ermittlung der statischen Nutzhöhe• Berechnung der erforderlichen Be-

wehrung• Bewehrungswahl


Einordnung Kap. 2, POS. B-UZ15,0 5,0 5,0 5,0

B-F1B-UZ1

B-D1

1 2 3 4 5

7,5

7,5

2,5

30

A

B

C

D

5,0

5,4

75

2,0

35

35

7,1

75

2,1

5

B-S1

B-W1

6

B-UZ2

B-UZ1

B-D1

B-D2

B-F1

B-S1

7,60

4,35

0,00


Expositionsklassen und Baustoffe Kap. 2, POS. B-UZ1

Expositionsklassen:

Expositionsklasse: XC1 (Bewehrungskorrosion)

Mindestbetonfestigkeitsklasse: C 16/20

maßgebende Mindestbetonfestigkeitsklasse: C 16/20

DIN 1045-1, Tabelle 3,Zeile 2

Baustoffe:

Beton C 40/45

mm²N

7,225,1

4085,0 =⋅=⋅=

c

ckcd

ff

γα DIN 1045-1, 9.1.6

Stahl BSt 500 S(B) (hochduktil)

2mmN

43515,1

500===

s

ykyd

ff

γ DIN 1045-1, 9.2.4


Betondeckung Kap. 2, POS. B-UZ1

Vorhaltemaß:

Für Expositionsklasse XC1: DIN 1045-1, Tabelle 4,Zeile 1mm 10=c∆

Mindestbetondeckung:

Für Expositionsklasse XC1: DIN 1045-1, Tabelle 4,Zeile 1

≥mm 10

bzw. svsmin

ddc

bedingung)(Umgebungs

dingung)(Verbundbe

Nennmaß der Betondeckung:ccc minnom ∆+=


Betondeckung Kap. 2, POS. B-UZ1Feldbereich:

Bügel Ø 10, Längsbewehrung Ø 20maßgebend wird cmin ≥ ds

cmin,w = 10 mm für Bügel (Betondeckung für Längsbewehrung eingehalten)

cnom,w = cmin,w + ∆c = 10 + 10 = 20 mm

→

→

Stützbereich:

Matten und Zulagen Ø 8, Bügel Ø 10, Längsbewehrung Ø 20 maßgebend wird cmin ≥ ds

cmin,w = 10 mm für Zulagen (Betondeckung für Bügel und Längs-bewehrung eingehalten)

cnom,m = cmin,m + ∆c = 10 + 10 = 20 mm

→

→


Geometrie Kap. 2, POS. B-UZ1

Festlegung der effektiven Stützweiten: DIN 1045-1, 7.3.1,(6) und Bild 7

a

ai ln

leff

a

ai ln

leff

Endauflager Innenstützung

2a

ai =23a

aa

i ≤≤

Effektive Stützweite: 21 aall neff ++=


Geometrie Kap. 2, POS. B-UZ15,0 5,0 5,0 5,0

1 2 3 4 5

5,0

6

4,8 4,8 4,8 4,8 4,820 20 20 20 20 20

Effektive Stützweite Randfeld:

m 52

m 2,02

m 2,0m 80,4, =++=++= 21n1eff aall

(Anmerkung: die Endauflager sind monolithisch angebunden)

Effektive Stützweite Innenfeld:

m 52

m 2,02

m 2,0m 80,4, =++=++= 22n2eff aall



Wirksame Stützweite: DIN 1045-1, 7.3.1, Bild 3

l l0 eff,1 = 0,85× l l0 eff,2 = 0,70×

l l0 eff,3 = 1,5×

leff,1

l l l0 eff,1 eff,2 = 0,15×( + )

leff,2 leff,3

• Randfeld:

• Stützbereich:

• Innenfeld

m 25,40,585,085,0 , =⋅=⋅= 1eff0 ll

( ) ( ) m 50,10,50,515,015,0 , =+⋅=+⋅= eff,21eff0 lll

m 50,30,570,070,0 , =⋅=⋅= 2eff0 ll



Mitwirkende Plattenbreite: DIN 1045-1, 7.3.1, Bild 2

beff,1 beff,2bw

beff

bw b2b1

wieffeff bbb +∑= ,

≤⋅≤

⋅+⋅=

20 1,02,0 0

0,i

iieff b

l,lbbDabei gilt: DIN 1045-1, 7.3.1,

Glg. (9)



Mitwirkende Plattenbreite Randfeld:

m 64,0m 25,41,02

m 15,22,01,02,0 0, =⋅+⋅=⋅+⋅= lbb i1eff

m 85,0m 25,42,02,0

m 14,1m 25,41,02

m 18,72,01,02,0

0

!

0,

=⋅=⋅≤

=⋅+⋅=⋅+⋅=

l

lbb i2eff

( ) m 84,135,085,064,0, =++=+= ∑ wieffeff bbb

Mitwirkende Plattenbreite Stützenbereich:( ) m 95,035,030,030,0, =++=+= ∑ wieffeff bbb

Mitwirkende Plattenbreite Innenfeld:( ) m 62,135,070,057,0, =++=+= ∑ wieffeff bbb


Statisches System und Belastung Kap. 2, POS. B-UZ1

5,0 5,0 5,0 5,0 5,0

g

q

Schnittgrößenkombination im Grenzzustand der Tragfähigkeit:

Grundkombination (für ständige und vorübergehende Bemessungssituation):

∑∑>

⋅⋅+⋅+⋅+⋅1

,,0,,,,,i

ikiiQikiQkPikiG QQPG ψγγγγ DIN 1055-100, 9.4, Glg. (13)

Vereinfachte Kombination für Hochbauten:

ikkPikiG QPG ,,, 5,1 ⋅+⋅+⋅ ∑∑ γγ DIN 1055-100, A.4, Glg. (A.5)

supG,γ infG,γ= 1,35 bei ungünstiger, = 1,00 bei günstiger Auswirkung


Belastung Kap. 2, POS. B-UZ1

mkN

1,39

mkN

3,9

mkN

2,2

mkN

3,35

2,

2.,

.,

=

=

=

=

k

k

1k

11k

p

g

g

gEigenlast Zwischendecke:

Eigenlast UZ:

Ausbaulast Zwischendecke:

Verkehrslast Zwischendecke:

Summe aller ständigen Lasten:

( ) ( )mkN 3,633,92,23,3535,1,,,, =++⋅=++⋅= 2k1.2k1.1ksupGd gggg γ

Summe aller veränderlichen Lasten:

mkN 7,581,3950,150,1 =⋅=⋅= kd qq


Schnittgrößen Kap. 2, POS. B-UZ1

Momentenberechnung mit 22 % gewählter Umlagerung der Stützmomente:

DIN 1045-1, 8.378,0=δ

Momentengrenzlinie nach der Umlagerung:

ohne Umlagerungmit Umlagerung -267

168

-225

199

270

M Sd [kNm]

max. Feldmoment: MEd,F = 270 kNm (Lastfall max MEd,F nicht umgelagert)

min. Stützmoment: MEd,S = –267 kNm



Momentenausrundung über Stützen:

MEd,S

∆MEd

MEd,S*

CEd,S

a

MEd,S

∆MEd,re

MEd,re*

VEd,li

a

∆MEd,li

MEd,li*

VEd,re

ln ln

Endfeld:

ln

MEd,voll

Innenfeld:

ln

MEd,vollMEd,voll

Monolithisch:Drehbar:

8a

CM EdEd ⋅=∆

DIN 1045-1, 7.3.2,(2) und (3)

2/,/,a

VM reliEdreliEd ⋅=∆

65,0* ,/, vollEdreliEd MM ⋅≥



Berechnung des Bemessungsstützmomentes:

Auflager B (Randfeld, Auflagerbreite a = 0,2 m, ln = 4,80 m):

kNm 236kN 3132m 2,0

kNm 267

2*

,

,*

,

−=⋅+−=

⋅+=

reEd

BrEdEdsreEd

M

Va

MM

kNm 231*, −=liEdM

Kontrolle Minimalmoment für Randfeld:

( ) ( )kNm 351

8

m 80,4mkN 122

8

22

, −=⋅

=⋅+

= ndvollEd

lqgM

( )kNm 236kNm 228

kNm 228kNm 35165,065,0 ,,

−<−

−=−⋅=⋅= vollEdminEd MM


Bemessung, Feld 1 Kap. 2, POS. B-UZ1Statische Nutzhöhe d:

m 46,0m 02,05,0m 01,0m 02,0m 5,0

5,0,

=⋅−−−=

⋅−−−=

d

ddchd lwwnom

Dabei sind:h Bauteilhöhecnom,w Nennmaß der Betondeckung über der Bügelbewehrungdw Durchmesser der Bügelbewehrung (Annahme: Ø10)dl Durchmesser der Längsbewehrung (Annahme: Ø20, einlagig)

25

50

25

21

1


Bemessung, Feld 1 Kap. 2, POS. B-UZ1Biegebemessung Feld:

bezogenes Moment:( ) 2

22

mmN

7,22m 46,0m 84,1

MNm 270,0

⋅⋅=

⋅⋅=

cd

EdsEds fdb

Mµ

031,0=Edsµ

Diagrammablesung:

Stahldehnung:

innerer Hebelarm z:

Druckzonenhöhe x:

‰ 25=s1ε

980,0==dzς

m 45,0m 46,0980,0 =⋅=⋅= dz ς

056,0==dxξ

m 03,0m 46,0056,0 =⋅=⋅= dx ξ


Allg. Bemessungsdiagramm, Feld 1 Kap. 2, POS. B-UZ1

=x/d

=z/d

[%]

[%]

gültig für C 12/15bis C 50/60

,[%

]

,,

Umschnürung der Beton-druckzone erforderlich


Bemessung, Feld 1 Kap. 2, POS. B-UZ1Ermittlung der Betonstahlspannung: DIN 1045-1, 9.2.4,

Bild 27

εs [‰]

σs

f f /yd yk s= =

γ434,8

[N/mm²]

f f /td,cal tk,cal s= =

γ456,5

arctan Es

idealisierter VerlaufVerlauf für die Bemessung

εsu = 25 ‰

fyk = 500ftk,cal = 525,0

εyd = 2,175 ‰

2

2,

mmN

45715,1mm

N 525

===s

caltks1

fγ

σ


Bemessung, Feld 1 Kap. 2, POS. B-UZ1

Erforderliche Betonstahlbewehrung:

m 45,0MNm 270,0

mmN

457

1

1

2

⋅=

+⋅=

s1

EdEds

s1s1

A

Nz

MA

σ

2cm 1,13=s1A

gewählt: 7 Ø 16 (14,1 cm²)


Bemessung, Auflager B Kap. 2, POS. B-UZ1 Statische Nutzhöhe d:

m 45,0

m 02,05,0m 01,0m 008,0m 02,0m 5,0

5,0,

=⋅−−−−=

⋅−−−−=

d

d

dddchd lwmmnom

Dabei sind:dm Durchmesser der Mattenbewehrung (Annahme: Ø 8) dw Durchmesser der Bügelbewehrung (Annahme: Ø 10)dl Durchmesser der Längsbewehrung (Annahme: Ø 20, einlagig)

25

50

25

35

21 1

08


Bemessung, Auflager B Kap. 2, POS. B-UZ1 Bemessung:

( )147,0

mmN

7,22m 45,0m 35,0

MNm 236,0

22

2 =⋅⋅

=⋅⋅

=cd

EdsEds fdb

Mµ

m 41,0

918,0

=⋅=

==

dzdz

ς

ς

m 09,0

198,0

=⋅=

==

dxdx

ξ

ξ

Momentenumlagerung und der Begriff Rotationsfähigkeit:

Belastung Plastizierungund Verdrehung

Momenten-umlagerung


Biegebemessung, Auflager B Kap. 2, POS. B-UZ1 Grenzen für Momentenumlagerung bei Durchlaufträgern mit 0,5 < l1/l2 <2,0:Hochduktiler Stahl, Betonfestigkeitsklasse bis C 50/60:

⋅+≥

7,0

8,064,0dxd

δ DIN 1045-1, 8.3, (3),Glg. (12)

Mögliche Momentenumlagerung:

78,080,0198,08,064,08,064,0 =>=⋅+=

⋅+≥ gew

vorh

dlim d

x δδ

Bei Nichteinhaltung der Grenzen:• Nachweis der Rotationsfähigkeit – Plastizitätstheorie• Begrenzung der bezogenen Druckzonenhöhe auf zulässiges Maß durch:

- Veränderung des Querschnitts oder - Zulage einer Druckbewehrung (Ein Viertel der Feldbewehrung muß bis

zum Auflager geführt werden und kann damit als Druckbewehrung ange-rechnet werden.)


Biegebemessung, Auflager B Kap. 2, POS. B-UZ1

Zulässige bezogene Druckzonenhöhe:

175,08,0

64,078,08,0

64,0=

−=

−=

gew

lim

d

dx δ DIN 1045-1, 8.3, (3),

Glg. (12)

175,0=

lim

d

dx

(Allg. Bemessungsdiagramm) mit 131,0, =limEdsµ

ablesen:

927,0=ς

m 42,0m 45,0927,0 =⋅=⋅= dz ς

‰ 5,3−=c2ε


Allg. Bemessungsdiagramm, Auflager B, POS. B-UZ1

=x/d

=z/d

[%]

[%]

gültig für C 12/15bis C 50/60

,[%

]

,,


Biegebemessung, Auflager B Kap. 2, POS. B-UZ1 Kräftegleichgewicht am Querschnitt:

xlim

MEdsh d

d2 As2

As1

zc zs

fcd

Fs1d

Fs2d

Fcd

+

εs2

εc

εs1

EdsEds,limEds

sdscdcdEds

MMM

zZzFM

∆+=

⋅+⋅= 2

MEds,lim Grenzmoment des Betonquerschnitts ohne Druckbewehrung∆MEds durch Druckbewehrung abzudeckender Momentenanteild2 Abstand vom Querschnittsrand zur Achse der Druckbewehrung


Biegebemessung, Auflager B Kap. 2, POS. B-UZ1 Kräftegleichgewicht am Querschnitt:

cd

limEdslimEds fdb

M

⋅⋅= 2

,,µ

( )

MNm 211,0mm

N7,22m 45,0m 35,0131,0

,

222

,,

=

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

limEds

cdlimEdslimEds

M

fdbM µ

MNm 025,0

MNm 211,0MNm 236,0,

=

−=−=

Eds

limEdsEdsEds

M

MMM

∆∆

Erforderliche Bewehrung As1 (Zugbewehrung) und As2 (Druckbewehrung):

−

⋅=

−

+⋅=

22

2

,

1

1

1

ddM

A

ddM

zM

A

Eds

ss2

EdslimEds

ss1

∆

∆

σ

σ


Biegebemessung, Auflager B Kap. 2, POS. B-UZ1

Zugbewehrung:

2

2

mmN435

15,1mm

N500===

s

yks1

fγ

σDIN 1045-1, 9.2.4, (3), Bild 27


2

2

cm 0,13m 04,0m 45,0

MNm 0,025m 42,0

MNm 211,0

mmN435

1=

−+⋅=s1A

gewählt: 9 Ø 14 (13,9 cm²)


Biegebemessung, Auflager B Kap. 2, POS. B-UZ1 Druckbewehrung:

xlim

+

εs2

εc

d2As2

As1

( )lim

2lim

lim2lim

x

dxxdx

cs2

cs2 −⋅=⇒=

−εεεε

Betonstahldehnung in der Druckzone:

( ) ‰ 94,1

m 09,0m 04,0m 09,0‰ 5,3

−=−⋅−

=s2ε

Betonstahlspannung:

223

mmN

388mm

N 2000001094,1 −=⋅⋅−=⋅= −

ss2s2 Eεσ


2

2

cm 6,1m 04,0m 45,0

MNm 025,0

mmN

388

11=

−⋅=

−

⋅=2

Eds

s2s2 dd

MA

∆σ

gewählt: 3 Ø 16 (6,03 cm²) entsprechen 43 % der Feldbewehrung > 25 % erforderliche Bewehrung


Einspannwirkung am Endauflager Kap. 2, POS. B-UZ1

Berücksichtigung der Einspannwirkung am Endauflager: DIN 1045-1, 13.2.1, (1)

• Die Erfassung der Einspannwirkung im Rechenmodell ist durch den Ansatz der vorhandenen Bauteilsteifigkeiten möglich.

• Rechnerisch nicht berücksichtigte Einspannwirkungen müssen bei Balken und Plattenbalken bei der baulichen Durchbildung berücksichtigt werden.

• Sie müssen für ein Moment von mindestens 25 % des angrenzenden Feldmomentes bemessen werden.

• Die Bewehrung muß, vom Auflagerrand gemessen, mindestens über die 0,25-fache Länge des angrenzenden Endfeldes eingelegt werden.

Berechnung des Bemessungsmoments:

kNm 5,67kNm 27025,025,0 ,, =⋅=⋅= FEdEEd MM



Bemessung mit dem Spannungsblock: DIN 1045-1, 13.2.1, (1)

0,95 fcdfcd

σc

εc

εc2u

0,8 x x

Vorteile:• einfache Handhabung durch direkte Berechnung• besonders geeignet zur Bemessung von Bauteilen mit nicht rechteck-

förmigem Querschnitt

Nachteile:• beim vereinfachten Ansatz werden die Dehnungen nicht berücksichtigt



Bemessung:0442,0

7,2295,045,035,00675,0

95,0 22, =⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

=cd

EdsrEds fdb

Mµ

Bezogene Betondruckkraft:

0452,00442,0211211 , =⋅−−=⋅−−= rEds1,r µω

( )

( ) 2cm 5,37,2295,045,035,00452,04351

95,01

=⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅= cd1,ryd

s1 fdbf

A ω

Bewehrungsmenge:

gewählt: 3 Ø 14 (4,62 cm²)


Vorspannung mit Verbund Biegung mit LängskraftBesonderheiten und Analogien:• Vorgehen analog zum Fall reiner Biegung, jedoch falls erforderlich Zulage

von Schlaffstahl• Statisch unbestimmte Momente infolge Vorspannung erhalten im GZT bei

günstiger UND ungünstiger Wirkung einen Sicherheitsfaktor von:γp = 1,00

• Ermittlung der Spannstahlspannung unter Berücksichtigung der Vordeh-nung (Begrenzung der Spannstahldehnung auf εp

(0) + ∆εp = εp(0) + 25 ‰)

idealisierter VerlaufVerlauf für die Bemessung

vereinfachte Annahme

arctan Ep

0,9 fpk · fpk

p [‰]

0,9 f /pk·f /pk

p(0)+25,0 ‰


Vorspannung ohne Verbund Biegung mit Längskraft

Besonderheiten und Analogien:

• Berücksichtigung der Gesamtheit der Schnittgrößen infolge Vorspannung(Vorspannung ohne Verbund stellt eine äußere Einwirkung dar)

• Sicherheitsfaktor bei günstiger UND ungünstiger Wirkung im GZT von:γp = 1,00

• Absicherung der Bruchsicherheit durch Schlaffstahl


Vorspannung ohne Verbund Kap. 8, POS. B-D1

5,0 5,0 5,0 5,0

B-F1B-UZ1

B-D1

1 2 3 4 5

7,5

7,5

2,5

30

A

B

C

D

5,0

5,4

75

2,0

35

35

7,1

75

2,1

5

B-S1

B-W1

6

B-UZ2

B-UZ1

B-D1

B-D2

B-F1

B-S1

7,60

4,35

0,00


Vorspannung ohne Verbund Kap. 8, POS. B-D1

Statisches System und Belastung:

7,50 7,502,50

qg2

g1

Spanngliedführung:17,50 m

7,50 m7,50 m

2,0

2,50 m

2,01,51,53,52,0 2,0 1,51,5

= 28,57 mR1R1 R2 R2

R2R2

R1

R2 = 16,07 m


Vorspannung ohne Verbund Kap. 8, POS. B-D1 Bemessungsschnittgrößen im Feldquerschnitt:

Moment:

Normalkraft:

( )( )

mkNm 7,56

4,235,17,3388,00,19,71,3035,1

=

⋅+⋅⋅++⋅=

⋅+⋅++⋅=

Ed

Ed

qkqpmtpgk2gk1gEd

m

m

mmmmm γγγ

( )mkN 38543788,00,1 −=−⋅⋅=

⋅=

Ed

pmtpEd

n

nn γ

Bemessungsmoment bezogen auf die Betonstahlachse:

( )

mkNm 2,93

125,022,03857,56

=

−⋅+=⋅−= s1EdEdEds znmm


Vorspannung ohne Verbund Kap. 8, POS. B-D1 Bemessung:

085,07,2222,00,1

093,022 =⋅⋅

=⋅⋅

=cd

EdsEds fdb

mµ

Diagrammablesung:

m 209,0

95,0

=⋅=

==

dzdz

ς

ς

m 024,0

11,0

=⋅=

==

dxdx

ξ

ξ

Bewehrungswahl:

/mcm 4,1MN 385,0m 209,0

MNm 093,0

mmN

435

1

1

2

2

=

+⋅=

+⋅=

s1

EdEds

s1s1

a

nz

ma

σ


Herleitung Spannungsblock für Rechteckquerschnitt (I)

cdrcdr ffxx ⋅=⋅= 95,0 8,0 ,

Annahmen:

0,8 = x xr

zr

0,95 fcd = fcd,r

Fs1d

Fcd

MEdsd

As1

−⋅=⋅=

⋅⋅==

2 :(II)

:(I) ,

rcdrcdEds

rcdrs1dcd

xdFzFM

fbxFFGleichgewichtsbedingungen:

Umformen der Gleichgewichtsbedingungen:

rcd

Edsr

rcd

Edsrr

rcd

Edsr

r

rr

rcd

Eds

cd,rr

rcdrrcdEds

fbM

ddx

fbM

dxxfb

Mdx

x

xdx

fbM

fbx

dfbxzFM

,

22/1,

,

2

,

2

,

,

2

222

0

2

2

:(II) in (I)

⋅⋅−±=⇒

⋅⋅−⋅⋅−=

⋅−⋅−=

−⋅=

⋅

÷÷

−⋅⋅⋅=⋅=


Herleitung Spannungsblock für Rechteckquerschnitt (II)

dfbd

Mdd

fbdM

ddfb

Mddx

rcd

Eds

rcd

Eds

rcd

Edsr

÷⋅⋅

⋅−⋅−=

⋅⋅

⋅−⋅−=⋅

⋅−±=

21

212

,2

,2

2

,

22/1,

rcd

Edsr

r

fbdM

dx

,2211

⋅⋅⋅−−== ξ

Edsr1rcd

EdsEds fdb

M µωξµ ⋅−−==⇒′⋅⋅

= 211 mit ,2

yd

cdr1

yd

rcdr1s

rcdrcdyd

ss1d

ff

dbff

dbA

fbxFfA

F

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

⋅⋅===

95,0 erf

:(I) aus

,,

,1

,1

ωω

Erforderliche Bewehrung:

03_Folien_Biegemessung

Documents

Transcript of 03_Folien_Biegemessung