09 Aliasing und Antialiasing - gdv.informatik.uni-frankfurt.de · 1 Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker...

1

Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker

*RHWKH�8QLYHUVLWlW��)UDQNIXUW

*UDSKLVFKH�'DWHQYHUDUEHLWXQJ

��

Aliasing und Antialiasing

SS 20042GDV9. Aliasing und Antialiasing© Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker

��

Rasteralgorithmen:Alle bisher behandelten Algorithmen

erzeugen Linien oder Objektkonturen mit Treppenstufen

Wir haben schon eine einfache, durchaus wirksame (sehr pragmatische) Verbesserung kennen gelernt! Aber:

Reicht das?Was ist das Optimum? (= höchste

erreichbare Bildqualität)Wie erreichen wir dieses?Was kosten diese Maßnahmen?

��

2


��

1. Zusammenstellung der Probleme2. Rückbesinnung auf die Theorie: Identifikation

möglicher Lösungsansätze3. Maßnahmen beim Rendering = Abtastung

1. Area Sampling2. Supersampling und Digitale Filterung3. Alpha-Channel und Compositioning4. A-Buffer5. Einige praktische Realisierungen beim

Realtime-Rendering4. Maßnahmen bei der Anzeige = Rekonstruktion


��

7. Zusammenfassung 8. Glossar9. Weitere Informationen10.Ausblick – Nächste Schritte

3


��

Aliasing ist ein grundsätzliches Abtast- und Rekonstruktionsproblem

Je nach Primitiv sind die subjektiven Wirkungen verschieden … entsprechend auch die Lösungen

Wir müssen unterscheiden:� Linien� Polygone� Texturen� Text


!� �

� Vertikale und horizontale Linien sind schwärzer als 450 Linien

� Besonders starke Effekte:� Perlschnüre

� Noch sichtbare Treppen

an fast horizontalen/vertikalen Linien

4


"��!� �

Nach dem Rendernskalierte Linien zeigen nochmals verstärkte Effekte:

� Unterbrechungen� anscheinend

andere Linienart:strichliertpunktiert

100% 20%

20%


#��!� �

� zeigen Scintilation(Aufblitzen)

5


$��%��

Zeigen ähnliche Effekte wie Linien an den� Konturkanten� Schattenkanten� Rändern von Hightlights

(Glanzlichter)

überall, wo große Farb-(insbesondere Hellig-keits-) änderungenauftreten

ohne mit 4x4 mit 4x4Antialiasing Subpixel Subpixel

Grid Checkerboard


&�� $��%��

zeigen ohne Antialiasing„bösartige“ Szintilationen

6


'� ��()#� �

Sehr bekanntes Beispiel:

Zeigt sehr schön, dass die Anti-alias-Maßnahme weit über die Konturgrenze hinaus greifen müssen, aber auch, dass Auflösung,Gamma, etc. zu berücksichtigen sind !


"��

Pixelreplikation

Anti-aliased Scaling

7


*+�� ,��

Point-Sampling (nearest neightbour)

Mipmapping

Summed Area Tables

Ein gutes Antaliasing ist extrem wichtig!

Verfahren behaneln wir später!


�� -� ��./��

Point Sampling:Es entstehenniederfrequenteSrukturen! Nicht wie erwünschtGrauwerte!

8


'��,��/�� ,�� 0.1�


2��,,�/�� ,�� 0.3�

9


"��

Ist in jedem Fall als spezielles Primitiv zu behandeln

„Normales“ Antaliasing liefert oft schlechte Ergebnisse, z.B. deutlich bei Flash

Aus Gründen der optimalen, möglichst kontraststarken Darstellung müssen signaltheoretische Erwägungen zurücktreten

� spezielle BildschirmschriftenHinting u.a.


��

1. Zusammenstellung der Probleme2. Rückbesinnung auf die Theorie (siehe 2. Digitale Bild)

Identifikation der Problemklassen1. Maßnahmen beim Rendering = Abtastung


Realtime-Rendering

2. Maßnahmen bei der Anzeige = Rekonstruktion

10


�� -- ��

AbtastungRekonstruktion

kontinuierliche Bildfunktion

diskretes Bild


4��

Jetzt sind wir in der Lage, die Abtastung formal zu fassen und zu beschreiben:

Gegeben:

kontinuierliche Bildfunktion

Diracfeld

� � � � � � � � ��

( , ) ( , )= − −=−∞

∞

=−∞

∞

∑∑ δ ∆ ∆

� � �( , ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

2

4

0

10

20

30

40

50

40-50

30-40

20-30

10-20

0-10

12

34

56

7

R1

R2

R3

R4

R5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

11


��

� � �( , )

s (x,y) Diracfeld

),( ��V


4��

Wir definieren als abgetastetes Bild:

� � � � � � �

� � � � � � � � �

� � � � � � � � �

� � � � � ��

�

� �

� �

= ⋅

= ⋅ − −

= ⋅ − −

= = = =

=−∞

∞

=−∞

∞

∑∑

∑∑

( , ) ( , )

( , ) ( , )

( , ) ( , )

( , ) ( , ) ,

,

,

δ

δ

∆ ∆

∆ ∆

∆ ∆ ∆ ∆0

© D

etle

f K

röm

ker

12


4��

��

� � � � � � �� = ⋅( , ) ( , )

� � � � � �

� � � � � �

6

N O

��

( , ) ( , ) ( , )

( , ),

/ /

= ⊗

= − −= −∞

∞

∑∑= =

∆ ∆ ∆ ∆

∆ ∆ ∆ ∆

4 2

2 2

ππ π


5��

x

y

∆y

∆x

u

v

bubv

� � ( , )� � �( , )

� � V( , )

u

v

∆∆

��

= 2π

∆∆

�

= 2π

13


5�� 6�� 7

x

y

∆�

∆�


5��

x

y

∆�

∆�

f(x,y) kann durch einen idealen Tiefpaß mit

� � � ��

��

( , ) ( , )=

< < − < < −

∆ ∆

∆ ∆

ξη

ξ η

rekonstruiert werden.

�X

∆�v

u

�Y

∆

© D

etle

f K

röm

ker

14


��,�0�

Ein bandbegrenztes Bild f(x,y), das orthogonal mit Abtastintervallen abgetastet wird, kann fehlerfrei rekonstruiert werden, wenn die Abtastfrequenzen größer als die Nyquist-Frequenzen sind.

∆ ∆� �,

12

12

∆ ∆��

� �� = > = >,

mit � � �X Y

( , ) , ,ξ η ξ η= > >0

� �X Y,

VV�� ,


��,�1�

Ein diskretes Bild lässt sich mit Hilfe eines (idealen) Tiefpasses mit der Übertragungsfunktion

rekonstruieren, so daß dieses mit dem ursprünglichen Signal identisch ist. Das rekonstruierte Bild ist dann

� � � � � � � � � � �

� � � � � � � �

� � � � � � �

7 3

X X Y Y

7 3

( , ) ( , )

( , ) s i n c ( ) s i n c ( )

=

< < − < < −=

∆ ∆

∆ ∆∆ ∆

ξ η

ξ ηξ η

� � �G

( , )

� � � � � � � �

��

�

��

�

��

�

��

�QP

( , ) ( , )sin( )

( )

sin( )

( )=

−

−

−

−=−∞

∞

=−∞

∞

∑∑ ∆ ∆ ∆

∆

∆

∆

π

π

π

π

15


�� -�� -0�

��

�

��

��

��

�

��

� ��

�( )

sin=

π 2π 3π 4π−π−2π

© D

etle

f K

röm

ker


1�-"� � - ��

,283-4,712

-3,142-1,571

0,0001,571

3,1424,712

6,2837,854

0,000

1,571

3,142

4,712

6,283

7,854

9,425

0,9-1

0,8-0,9

0,7-0,8

0,6-0,7

0,5-0,6

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,1

-0,1-0

-0,2--0,1

-0,3--0,2

� � ��

��

�( , )

sin sin= ⋅

© D

etle

f K

röm

ker

16


1�-"� � - ��

-6,2

83

-4,7

12

-3,1

42

-1,5

71

0,00

0

1,57

1

3,14

2

4,71

2

6,28

3

7,85

4

9,42

5

10,9

96

12,5

66

0,000

1,571

3,142

4,712

6,283

7,854

9,425

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,9-1

0,8-0,9

0,7-0,8

0,6-0,7

0,5-0,6

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,1

-0,1-0

-0,2--0,1

-0,3--0,2

� � ��

��

�( , )

sin sin= ⋅

© D

etle

f K

röm

ker


��

Die Forderungen des Abtasttheorems sind in realen Systemen nicht zu erfüllen. Im einzelnen:

� Bandbegrenzung: Reale Bildvorlagen sind nicht bandbegrenzt Aliasing (1.Art)

� ideale Abtastung (mit Diracimpuls): Reale Abtaster haben endliche Apertur Unschärfe

� ideale Rekonstruktion (mit sinc-Funktion): Real nur Approximationen möglich

Aliasing (2.Art)

17


Ortsraum

Frequenz-raum

bu Bandgrenze

Nyquistfrequenz

us Abtast-frequenz

�� 08��.5�� ,0�

-1,25

-1

-0,75

-0,5

-0,25

0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

© D

etle

f K

röm

ker


�� 08��.9 ��

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

Ortsraum

Frequenz-raum

bu Bandgrenze

Nyquistfrequenz

us Abtast-frequenz

© D

etle

f K

röm

ker

18


�� 08��.5�� ,0�

��

��

��

��

��

�

��

��

��

�

��

Ortsraum

ALIASDoppelgänger

© D

etle

f K

röm

ker


�� 08��,1�

x

y

∆�

∆�

ALIASING

19


�� 08��:9 ��$��,��,��

� Ursache: Unterabtastung, Überlappung der Spektren

� Die Konturkanten werden trivialerweise als Sprünge angesehen = „unendlich steil“ �unendliches Spektrum � Nyquistgrenze liegt im Unendlichen!

� Einmal in ein digitales Bild eingebrachte Artefakte sind durch nachträgliche Filterung nicht korrigierbar!

� Lösung geht nur über Bandbegrenzung:d.h. unser Bild wird weniger scharf!


�� 08��/�; ��, � �� <��

Bandbegrenzung des abzutastenden Bildes durch z.B.

� optische Unschärfe (im Videobereich eingesetzt!)� einfach, adhoc einsetzbar

� wenig effektiv, weil Filterflanken nicht steil genug

� erfordert Abtastraten deutlich über Nyquistfrequenz

� deutlich sichtbare Unschärfe

� endliche Abtastapertur � hat Tiefpaßwirkung

� führt direkt zum sogenannten Area-Sampling

20


�� ,��

Apertur: kleines Fenster im Ortsbereich, innerhalb dessen ein Abtastwert durch gewichtete Summation beiträgt.

Beispiele aus der Technik:� CCD Chip: nahezu rechteckförmig� Röhre: Gausfunktion

bei Aufnahme von Realbildern (Kamera) schon aus energetischen Gründen unvermeidbar;Punktabtastung ist nicht realiiserbar!


/��

endliche Apertur (= Integration über eine endliche Fläche) hat Tiefpaßwirkung� Röhre: Gaußfunktion relativ gut� CCD: Rechteck (FT sinc!) nicht harmlos!

Apertura(x,y) H(u,v)

f(x,y) f’’(x,y) fd(x,y)

s(x,y) (Diracfeld)

� � � � � � � � � ��

� � � � � �

’( , ) ( , ) ( , ) ( )

’( , ) ( , ) ( , )

= ⊗= ⋅

21


'�� =�� "��=

� Idealer Tiefpaß wäre sinc-Funktion � minimaler Verlust von Schärfe

� Pixelbreite sei x, dann Nyquist Frequenz 1/2x� Sync-Funktion 1. Nullstelle in 1Pixel Abstand

also sollte die Region of Support 2 Pixel breit sein� Übliche Approximationen:

� Box (Rechteck)� Dreieck � Bartlett� Gauß kommen wir drauf zurück!


�� *�� ,��

1

∆[

−∆[2

∆[2

10.

1

∆[10.

10.

2∆[

1

∆[10.

2 0ξ[

2σ

∆[∆[

4 0ξ[

4 0ξ[

( )sinc 1

x0sinc 2

y0

ξξ

ξξ

sinc 1

x0sinc 2

y0

ξξ

ξξ

2

H

− +

2 2 2

12

22π σ ξ ξ

( )rect 1

x0rect 2

y0

ξξ

ξξ

1

2 2

2

2 2

π σσ

H

[

−

1

∆ ∆[

WUL

[

[

1

∆ ∆[

UHFW

[

[

1

∆ ∆[

[

[

sin c

22


��


möglicher Lösungsansätze3. Maßnahmen beim Rendering = Abtastung




�� .� �� >#�� >��

DigitalesBild

Digital-video

Graphik Animation

statischeModelle

dynamischeModelle

Reiz

Rendering

AbtastungBildbearbeitung

23


/�; ��, ��,� ��

Idee: Area-Sampling (entspricht einer endliche Apertur)� unweighted (Rechteck, wie beim CCD-Chip)

Catmull [CATM 78]Flächenanteile am Pixel

werden beim Scannen errechnet:

Pixel ist weder rot noch grünBeispiel: 70% grün, 30% rot

� weighted (mit größerem Abstand vom idealen Sample Punkt wird der Einfluß geringer (nach welcher Funktion?)

Abram, Westover, Whitted [ABRA 85]


9 �� "�,�� .$��,

Entspricht einemBoxfilter über der„Pixelfläche“

24


'�� "�,��

Entspricht z.B. einem Dreiecksfilter über der„Pixelfläche“


�-#� ��,��$�� ?� �

� Pro: Geringerer Aufwand als Catmull

� Con: Kein Einfluß auf NachbarpixelBox-Filter (Rechteck) ist schlechter Tiefpaß

25


'�� "�,�� @�� A�#��B)C

Signaltheoretisch korrektHat jedoch sehr hohen

Aufwand!

Man verwendet i.d. Regel nur die diskrete Variante des Area-Sampling = Supersampling

A B C

D E F

G H I


'�� "�,�� @��

26


"��,�� 5�� "�,��

DigitalesBild

Graphik

n x m

n x m

pn x qm

Dig. Filter

TiefpaßStraight ForwardFull-Scene Antialiasing FSAA


"��,�� "��,��

In der Praxis sind verschiedene Schemata gebräuchlich!Man sucht möglichst wirksame, dabei aufwandsarme Möglichkeiten, z.B.Quincunx: nur 2 Samples/ Pixel! Ecken werden auch von Nachbarn genutzt!RGSS Rotated Grid Supersampling, usw.

27


#��

In Realtime-Anwendungen meist unweightedSubpixel: tragen gleichermaßen bei (Ausnahme Quincunx: Mitte 1/2, Ecke 1/8)

Signaltheoretisch besser:� Bartlett-Fenster: Dreieck� Gaus-Fenster� Hanning-Fenster: Cosinusquadrat� Kaiser-Bessel-Fenster, u.s.w.


#��

1 2 3 4 3 2 12 4 6 8 6 4 23 6 9 12 9 6 34 8 12 16 12 8 43 6 9 12 9 6 32 4 6 8 6 4 21 2 3 4 3 2 1

1 4 8 10 8 4 1 4 12 25 29 25 12 4 8 25 49 58 49 25 8

10 29 58 67 58 29 10 8 25 49 58 49 25 8 4 12 25 29 25 12 4 1 4 8 10 8 4 1

7x7 Bartlett Filter 7x7 Gauss Filter

1 2 3 2 12 4 6 4 23 6 9 6 32 4 6 4 21 2 3 2 1

5x5 Bartlett Filter 3x3 Bartlett Filter

1 2 12 4 21 2 1

28


'��/D�� ,��

Tschebyscheff-Approximation:� füllt vorgegebenes Toleranzschema optimal

aus� konstante Welligkeit im Durchlaß- und

Sperrbereich� Achtung: die berechneten Koeffizienten

müssen genau genug realisiert werden� bei 8/9 Bit Wortlänge gehen Vorteile

gegenüber Kaiser-Bessel verloren


"��,�� $�� ?� �

� Con: Löst das Aliasing-Problem 1. Art nur unvollständig: �� d.h. es gilt

� Artefakte sind durch nachträgliche Filterung nicht vollständig korrigierbar! aber

� Daumenregel: 4-faches Oversampling liefert zufriedenstellende Ergebnisse bei scharfen Konturen Texturen können noch Probleme bereiten

29


'��*��

� “leichtes” Rauschen kann Effekte noch weiter reduzieren

� Realisierbar durch stochastische Sampling: z.B. nach einer Poisson Verteilung (entspricht in etwa der Anordnung unserer Zapfen)

� Achtung: nur subjektive Wirkung: lediglich (für den Menschen) weniger störend

� vorsichtig einsetzen!


#��

� �� Software-Rendering: Die Szene wird in „logischen“ Teilen in

mehreren Phasen (Render-läufen, ggf. verschiedenen Renderern) gerechnet, die dann zusammengefügt werden.

� Hardware-Rendering: die aufwendigen Operationen des Renderingwerden “offline” (im Modelling) oder verteilt auf mehrere Prozessoren ausgeführt:

� Mixed Reality: Integration von Realbild (Kamera) und synthetischem Bild

� richtig gemacht lassen sich Bildteile selektiv löschen und einschreiben, ggf. auch gemäß z-Wert (Tiefe) überlagern

� relativ einfache Operation nötig (s.u.)Unterstützung durch Hardware möglich

30


4��-?��

Pixel ist weder rot noch grünBeispiel: 70% grün, 30% rotBeim Rendering wird Überdeckungsinformation(coverage) generiert: ��

�� z.B. (0,1,0,0.7)


�� #��

no overlap total overlap proportional overlap

α -Wert liefert keine geometrischen Angaben

Annahmen: (1) proportional overlap gilt immer!!!,(2) Gleichverteilung für Geometrie

dann gemeinsame Überdeckung = α Α α Β

30%50%

15,0=⋅*U�Q5RW

αα

31


��<�� D; � �,D��

��

��

��

w e d e r - n o c h ( 1 - α A ) ( 1 - α B ) 0

n u r A α A (1 - α B ) 0 ,A

n u r B α B ( 1 -α A ) 0 ,B

b e id e α A α B 0 ,A ,B


$�� ,D�� 0�

Es sei:Result. Farbe cComp und Coverage α Comp :

cComp = FA cA + FB cB

α Comp = FA α A + FB α B

FA, FB : Anteil des Pixels aus Bild A bzw. B

Quadrupel: Farben für die Fälle(weder A noch B, A, B, beide)

32


$�� ,D�� 1�

cComp = FA cA + FB cB

α Comp = FA α A + FB α B

Quadrupel:

(weder A noch B, A, B, beide)

operation quadrup le diagram F A F B

clear (0, 0 , 0 , 0) 0 0

A (0, A , 0, A) 1 0

B (0 , 0 , B , B ) 0 1

A over B (0, A , B , A ) 1 1-α A

B over A (0, A , B , B ) 1-α B 1

A in B (0, 0 , 0 , A ) α B 0

B in A (0 , 0 , 0 , B ) 0 α A

A held out by B (0, A , 0, 0 ) 1-α B 0

B held out by A (0 , 0 , B , 0) 0 1-α A

A atop B (0, 0 , B , A ) α B 1-α A

B atop B (0, A , 0, B ) 1-α B α A

A xor B (0, A , B , 0 ) 1-α B 1-α A


'�� ,D�� ,��,α-?��

� darken� fade� opaque� fade (A,t) plus fade (B, 1-t)

33


'�� $��,

� Wie gewinnt man α-Wert, wenn die Ausgangsbilder dies nicht haben:

siehe Fiskin-Barsky [FISH 84]


�-#� ��,��

A

B

=

=

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 1 1 1 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 1 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1

BetrachteterBereich

=

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 1 1 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 1 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 1 1 1 1 1

0 0 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 1

0 0 0 0 0 1 1 1

0 0 0 0 0 0 1 1

xor xor

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

=

34


E��,, ��

� Supersampling (trotz der bekannten Nachteile) ist oft günstigste Alternative Auswahl geeigneter Filter nötig, ggf. Designvorgaben/Richtlinien ermitteln

� Compositing mit α-Channel ist geeignetes Update-Verfahren

� ggf. HW-Unterstützung realisieren


��


der Problemklassen3. Maßnahmen beim Rendering = Abtastung



35


��

Antialiasing beim RenderingArea SamplingWeighted Area SamplingA-BufferSupersampling und FilterungFilterkerne und FilterdesignAlpha-Channel

Bildüberlagerung��

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