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VL Methodenlehre I WS13/14 Schäfer

DAS THEMA: TABELLEN UND ABBILDUNGEN •  Standardisierung von Daten •  Darstellung von Daten in Texten,

Tabellen und Abbildungen


Standardisierung von Daten •  z-Standardisierung •  Standardnormalverteilung

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•  Ausgangspunkt: einzelne Messwerte und Kennwerte lassen sich schwer

vergleichen, wenn sie von verschiedenen Messinstrumenten stammen

•  Beispiel: Tim hat im Abitur in Bayern 620 Punkte, Mia im Abitur in

Sachsen 640 Punkte à ist Mia wirklich besser, wenn wir wissen, dass

das Abitur in Sachsen etwas leichter war?

•  Lösung: Daten auf eine einheitliche Skala transformieren

•  eine Transformation berücksichtigt immer Lage und Streuung von

Verteilungen

•  bei der z-Transformation bekommt jede Person einen neuen Wert

zugewiesen, der nun vergleichbar (standardisiert) ist:

DIE Z-STANDARDISIERUNG


z-‐Wert absolute Differenz zum Mi:el rela&viert an der Streuung

•  z-Werte bilden eine standardisierte Skala

•  sie haben immer einen Mittelwert von 0 und eine SD von 1

•  die Verteilung der z-Werte sieht daher immer gleich aus

•  sind die Rohwerte normalverteilt, ergibt die z-Verteilung eine

Standardnormalverteilung:

DIE STANDARDNORMALVERTEILUNG


Standardabweichung

Prozente

z-‐Werte

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•  jedem z-Wert kann ein bestimmter Flächenanteil der SNV zugeordnet

werden

•  der Flächenanteil entspricht der Auftretenswahrscheinlichkeit für diesen

Wert und alle kleineren Werte

zurück zum Beispiel – wir brauchen M und SD der beiden Bundesländer:

und können dann die z-Werte bestimmen:

à beide sind überdurchschnittlich

à Tim hat aber – im standardisierten Vergleich – die bessere Leistung

erreicht



à wenn der z-Wert von Tim etwa 75% der Fläche der Verteilung

abschneidet, heißt das, dass nur etwa 25% aller Schüler besser waren als er



Mia Tim

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•  neben der z-Standardisierung gibt es weitere Standardisierungs-

Möglichkeiten à so entstehen entsprechend andere Verteilungen

•  auch die IQ-Verteilung ist eine standardisierte Verteilung mit M = 100

und SD = 15




Darstellung von Daten in Texten, Tabellen und Abbildungen •  Texte und Tabellen •  Abbildungen

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•  wenige deskriptive Daten lassen sich gut im Fließtext beschreiben

•  liegen mehr Daten vor, bietet sich eine übersichtliche Darstellung in

Tabellen an

•  auch hier werden Lage- und Streuungsmaße angegeben

•  in Manuskripten werden Tabellen nach APA-Richtlinien formatiert:

TEXTE UND TABELLEN


MusiksFl M SD

Klassik 2,9 1,1

Rock 4,1 0,8

Rap 3,3 1,2

TEXTE UND TABELLEN


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•  auch in Abbildungen sollten Lage- und Streuungsmaße enthalten sein

ABBILDUNGEN


ABBILDUNGEN


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alternative Darstellungsmöglichkeiten (siehe Inferenzstatistik):

Liniendiagramm ...mit Fehlerbalken

ABBILDUNGEN


mit Standardfehlern Fehlerplots

Beginnt die Beschriftung der Y-Achse bei 0?

LÜGEN MIT ABBILDUNGEN


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Zeigt die Y-Achse gleich große Intervalle?

LÜGEN MIT ABBILDUNGEN


TEIL 4: EXPLORATIVE DATENANALYSE


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DAS THEMA: GRAFISCHE DATENANALYSE •  Darstellung von Verteilungen •  Darstellung von Zusammenhängen

zwischen Variablen


Darstellung von Verteilungen •  Boxplot •  Stamm-und-Blatt-Diagramm

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•  Mittelwert und SD liefern recht idealisierte Darstellungen, da sie

symmetrisch- oder normalverteilte Daten zugrunde legen

•  für die Darstellung von Auffälligkeiten (Schiefe, Ausreißer) eignen sich

daher andere Maße besser

•  verwendet man die verzerrungs-resistenten Maße Median und IA, erhält

man ein Boxplot

BOXPLOT


BOXPLOT


Median IA Whiskers

Wo liegen die Whiskers? 1. BesFmmen der Zäune: IA x 1,5 nach oben und untern an die Box antragen 2. diejenigen echten Werte suchen, die auf der Seite der Box am nächsten dran liegen

IA = 19-‐14 = 5 IAx1,5 = 7,5 oberer Zaun: 19+7,5 = 26,5 unterer Zaun: 14-‐7,5 = 6,5 oberer Whisker: 21 unterer Whisker: 12

wichtige Informationen: •  Wie lang ist die Box? à Höhe der Streuung •  Wo liegt der Median innerhalb der Box? à

Symmetrie/Schiefe der Verteilung •  Liegen Werte außerhalb der Whiskers? à Ausreißer

(werden durch Sterne oder Kreise dargestellt)

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BOXPLOT UND HÄUFIGKEITSVERTEILUNG


BOXPLOT UND HÄUFIGKEITSVERTEILUNG


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à  bei schiefen Verteilungen liefern Boxplots wesentlich bessere Aussagen

über die Streuung als die SD

à  außerdem bleiben Ausreißer unberücksichtigt

BOXPLOT UND STANDARDABWEICHUNG


•  zeigt jeden einzelnen Wert einer Verteilung

•  hilft schiefe oder ungewöhnliche Verteilungen (z.B. multimodale) zu

identifizieren

STAMM-UND-BLATT-DIAGRAMM


Häufigkeit von Werten die Blä:er zeigen die Einerstelle oder die Nachkommastelle jeweils für eine Person

der Stamm zeigt die Dezimalstelle oder die Zahl vor dem Komma

z.B. eine Person mit dem Wert 2,3 (oder 23)

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Beispiel für ein back-to-back Stamm-und-Blatt-Diagramm

STAMM-UND-BLATT-DIAGRAMM



Darstellung von Zusammenhängen zwischen Variablen •  Streudiagramm •  Sonnenblumendiagramm •  Bubble-Plot •  Streudiagramm-Matrix

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um den Zusammenhang von Variablen zu visualisieren, kann man Werte

von Personen auf beiden Variablen in ein gemeinsames Diagramm

einzeichnen à Streudiagramm

à das Diagramm zeigt eine Punktewolke, die etwas über das

Vorhandensein und die Stärke des Zusammenhangs verrät

STREUDIAGRAMM


•  je „dünner“ die Punktewolke – also je mehr sie sich um eine gedachte

Linie konzentriert – desto stärker der Zusammenhang

•  außerdem kann der Zusammenhang

positiv oder negativ sein

•  seine Größe lässt sich durch den

Korrelationskoeffizienten ausdrücken

STREUDIAGRAMM


unkorreliert

schwach positiv stark positiv

schwach negativ stark negativ

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•  der Zusammenhang kann auch kurvi-linear sein

STREUDIAGRAMM


•  Streudiagramme können nur mit Daten ab Intervallskalenniveau

konstruiert werden

•  die Variablen können dabei auch nur 2 Ausprägungen haben (siehe

Intervallskalenniveau bei dichotomen Variablen)

STREUDIAGRAMM


1 – weiblich 2 – männlich

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•  liegen in einem Streudiagramm viele Werte aufeinander, kann die Interpretation schwierig werden

•  Abhilfe schafft das Sonnenblumendiagramm, in dem die Anzahl

übereinander liegender Werte durch Blütenblätter dargestellt wird

à besonders sinnvoll, wenn eine der Variablen nur wenige Ausprägungen

hat

SONNENBLUMENDIAGRAMM


Durchschni:snote

•  eine dritte Variable kann in Streudiagrammen eingefügt und durch die

Größe der Punkte (Bubbles) codiert werden à Bubble-Plot

BUBBLE-PLOT


Bubbles = soziale Kompetenz

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•  der Zusammenhang mehrerer Variablen kann auch mit Hilfe mehrerer

normaler Streudiagramme in einer Matrix dargestellt werden

STREUDIAGRAMM-MATRIX


LITERATUR


•  Hussy, W., Schreier, M. & Echterhoff, G. (2010). Forschungsmethoden in

Psychologie und Sozialwissenschaften. Heidelberg: Springer.

•  Schäfer, T. (2010). Statistik I. Deskriptive und Explorative Datenanalyse.

Wiesbaden: Springer VS.

•  Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2013). Forschungsmethoden und Statistik: Ein

Lehrbuch für Psychologen und Sozialwissenschaftler. München: Pearson.

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