1 Angewandte Fluiddynamik I Zusammenfassung SS 2008.

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Angewandte Fluiddynamik I

ZusammenfassungSS 2008

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1. Übertragsbarkeitsregeln für inkompressible Strömungen

inkompressibel: = konstant

2,0thwindigkeiSchallgesckeiteschwindigStrömungsg

c

wM

zwei Ähnlichkeitsbedingungen:

1. Geometrische Ähnlichkeit = maßstabsgetreue Nachbildung (Verzerrung in den 3 Raumrichtungen = gleich groß)

2. Dynamische Ähnlichkeit = alle dimensionslosen Kennzahlen müssen in beiden Stromfeldern gleich groß sein!

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Methoden der Kennzahl-Bildung

1. Aus Kräfteverhältnissen:

einige typische Kräfte:

Trägheitskraft: FT ~ u2·l2

Druckkraft: FD ~ p·l2

Reibungskraft: FR ~ ·l2 Newtonsche Medien:

FR ~ ul

Schwerkraft: FS~ ·l3·g

Kapillarkraft: FK~ l

dy

du

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Kennzahlen

NewtonzahlNe

EulerzahlEu

2~

u

p

F

F

T

D

2

2u

ppcp

Re~ lu

F

F

R

T

Frlg

u

lg

u

F

F

S

T

~~2

S

T

FF

oder c

uMFr ~

Welu

F

F

K

T

2

~

!Bei ausgebildeten Strömungen ist FT = 0 Re = 0.

Dort: Re = FJ/FR

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Kennzahlbildung:

Aus dimensionslosen Kennzahlen lassen sich dimensionslose Kombinationen bilden, z.B.:

lu

luWe

2

Rerzahl)(Zerstäube Z

l

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1.4 DIMENSIONSANALYSE

1.4.1 Potenzdarstellung der Dimensionsformeln

Man unterscheidet zwischen: Dimensions- und Maßeinheiten

1. Maßeinheiten = sogn. Basisgrößen (Maßsystem) In der Mechanik:

Technisches Maßsystem: F (Kraft), L (Länge), T (Zeit)

Physikalisches Maßsystem: M (Masse), L (Länge), T (Zeit)

Beschränkt man die Betrachtungen nicht auf die MECHANIK, so können mehr als 3 Basisgrößen auftreten,

z.B. Thermodynamik: noch zusätzlich Temperatur

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Satz:

Jede physikalische Größe a stellt sich im technischen bzw. physikalischen System dimensionsmäßig als Potenzprodukt von Basisgrößen dar:

Dim a a = FLT (Techn. System)

bzw. a = MlLmTn (Physikal. System)

wobei ,, bzw. l,m,n ganz bestimmte Konstanten darstellen.

z.B.: w = m/s = F0L1T-1

= kg/m3 = M1L3T0 (physikal. System)

= kp·s2/m4 = F1L-4T2 (techn. System)

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Was versteht man unter einer Basis?

Basis: Eine Basisgröße läßt sich nicht als Potenzprodukt einer anderen Basisgröße darstellen!

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-Theorem von Buckingham

Anzahl der Einflußgrößen: n

Anzahl der Basisgrößen: m mit m<n

Rang der Dimensionsmatrix: mr

Dann gibt es genau (n-r) dimensionslose

-Größen=Kennzahlen

r = m , wenn alle Basisgrößen in den Dimensionen der Einflußgrößen

vorkommen! Ansonsten: r < m.

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Sichtbarmachung der Kugelumströmung

a) ReD = 2·104

b) ReD = 2·105

c) ReD = 3·105

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Kugel mit rauher Oberfläche

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Schwierigkeiten bei der Windkanalsimulation von Kfz-Umströmungen

1. Geometrische Ähnlichkeit: Details, Oberfläche

2. Dynamische Ähnlichkeit: Relativbewegung Fahrzeug-Fahrbahn

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Meßstrecke des großen Windkanalesam Institut für Fluid- und Thermodynamik der Universität Siegen

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Schwierigkeiten bei der Windkanalsimulation von Kfz-Umströmungen

3. Dynamische Ähnlichkeit: Konstanz von M und Re

lu

Re c

uM

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Gebäudeaerodynamik

Ursachen des Windes

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Simulation einer Erdgrenzschicht

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3

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~ffS

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Gasdynamische Ähnlichkeitsgesetze

Jetzt: kompressible Strömungen: = (p,T)

Einige gasdynamische Grundphänomene am Beispiel des Fluges mit Unterschallgeschwindigkeit M<1 und Überschallgeschwindigkeit M>1.

thwindigkeiSchallgesckeiteschwindigStrömungsg

c

WM

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Unterschall-Flug in einer homogenen Atmosphäre

c

WM cW 1

Homogene Atmosphäre:

T = konst. = f(z)

z

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Unterschall-Flug

M<1 W<c

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Überschall-Flug in einer homogenen Atmosphäre

c

WM cW 1

Homogene Atmosphäre:

T = konst. = f(z)

z

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Überschall-Flug

M>1 W>c

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Überschall-Flug

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„Beim Durchbrechen der Schallmauer“

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„Beim Durchbrechen der Schallmauer“

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Grundgleichungen´der Gasdynamik:

1. Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung)

2. Impulsgleichungen (Impulserhaltung)

3. Energiesatz

4. Zustandsgleichung (für ideale Gase)

Ergebnis:

System nicht-linearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung

nicht exakt lösbar

Linearisierung der Grundgleichungen: schlanke Profile

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Linearisierung:

Schlanke Körper (Profil):

u , v=0

c

L

2·ymax

u u v

<<1

12 max

L

y

Ansatz für Geschwindigkeiten:

u = u + u‘ mit u‘ << u

v = v + v‘ mit v‘ << u

c = c + c‘ mit c‘ << c

Parallelströmung wird durch den Flügel nur „wenig“ gestört!

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Endergebnis der Linearisierung:

Linearisierte Störpotentialgleichung:

u

ww

u

vv

u

uu

M

zyx

zzyyxx

, ,

01 2

Koordinaten-Transformation:

x = = a·y = b ·z ,,,, Azyx

Ergebnis:

21

22

2

1

2

12

2

21

1

11

1

1

M

M

aA

M

Mba

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Dimensionslose Druckverteilung

Ergebnis:

xp u

uu

u

u

u

ppc

222

22

221

22

2

11 1

1pp c

M

Mc

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Termine für mündliche Prüfungen in den FächernAngewandte Fluiddynamik I + II

14.07. – 1.07.2008 Prüfungswoche für schriftliche Prüfungen

23.07.2008 9:30 Uhr Klausur „Strömungslehre“, PB-C 101 (Aula)

Mündliche Prüfungen:

Mi 23.07.2008 vormittags: 09:00 – 12:00 Uhr

Di 29.07.2008 nachmittags: 14:00 – 18:00 UhrMi 30.07.2008 vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr

Di 19.08.2008 nachmittags: 14:00 – 18:00 UhrMi 20.08.2008 ganztätig: 09:00 – 18:00 UhrDo 21.08.2008 vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr

Di 26.08.2008 nachmittags: 14:00 - 18:00 UhrMi 27.08.2008 vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr



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