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Ausbreitung von Radiowellen I

© Roland Küng, 2013

2

Large and Small Scale Model

3

Freiraumausbreitung

2t

d4

P)d(p

Leistungsdichte p(d) [W/m2]

2t

r d4

AePAe)d(pP

Empfangsleistung Pr [W]

Pt: Sendeleistung [W]Ae: äquivalente Antennenfläche [m2]

Isotroper Strahler:

d: Distanz [m]

4

Ae2

4

Antennenfläche Ae

Parabolreflektor:

Ae D2

D: Durchmesser

5

DddD2

d2

Nahfeld - Fernfeld

Fernfeld beginnt bei:

Vector

D: grösste Dimension der Antenne: Wellenlänge

Dipol

Im Fernfeld dominiert Radiation Term

http://phet.colorado.edu/en/simulation/radio-waves http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/light/DipoleRadiation/DipoleRadiation.htm

6

Antennen Basics

Charakterisierung 3D Diagramm durch:horizontales (Azimuth) undvertikales Pattern (Elevation)

Bestimmung: • Schnittebene vertikal und horizontal• Im Fernfeld auf Kreisbahn laufen und Signalstärke messen• 0 dB Bezug ist der isotrope Strahler

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Antennen Basics

Praktische Antennen sind nicht isotropSie haben einen Gewinn G in dB (genauer dBi)

4G21Flächenvergleich an Einheitskugel:(Annahme: sin )

Horizontal, Vertikal - Diagramm

f

c

AeAe4

G2

Aus Maxwell-Gl. für Empfang:

Bsp. 868 MHz RFID Antenne: Beilage Kap.1 …/~kunr/ntm.html

D

4G

Parabol2

D: Durchmesser

8

Tabelle einiger Antennen

9

Abgestrahlte Leistung: EIRP

f

c)Glog(10G

Ae4G dBi2

Note 1: EIRP = Effective Isotropic Radiated Power [W]Note 2: Isotropic Antenna hat G = 1Note 3: statt GdBi steht oft nur GdB oder G

Gemessene Feldstärke auf Kreisum Sender in Abhängigkeit des Richtungswinkels für fixes Pt:

Transmitter

Regulations beschränken fast immer das EIRP!

tt GPEIRP

10

Review dB, dBW, dBm

Leistungin Watt

Leistungin

dB W

Leistungin dBm

10 W 10 dB W 40 dBm

1 W 0 dB W 30 dBm

100 mW -10 dB W 20 dBm

10 mW -20 dB W 10 dBm

8 mW -21 dB W 9 dBm

5 mW -23 dB W 7 dBm

4 mW -24 dB W 6 dBm

2.5 mW -26 dB W 4 dBm

2 mW -27 dB W 3 dBm

1 mW -30 dB W 0 dBm

100 W -40 dB W -10 dBm

10 W -50 dB W -20 dBm

1 W -60 dB W -30 dBm

1 nW -90 dB W -60 dBm

1 pW -120 dB W -90 dBm

P [dBm] = P [dBW] + 30 dB

Verstärkung G

Pout = G·Pin

Pout [dBm] = Pin [dBm] + G[dB]

50

V.B.z

Z

VP

2eff

0

2eff

W1

Plog10dBWP

mW1

Plog10dBmP

Z0 System

in

out

P

Plog10dBG

11

Freiraum – Formel (Fernfeld)

30)d(Plog10)d(PdBm

)d

dolog(2030))do(Plog(10)d(P rdBmr

)d

1log(20)

4log(20GGP)d(P dBirdBitdBmtdBmr

f

c

22

2rtt

r d)4(

GGP)d(P

Empfangsleistung

Sendeleistung

Wellenlänge

Gewinn TX-Antenne

Gewinn RX-Antenne

Distanz

in dBm:

mit Referenzpunkt:

zur Erinnerung:

12

d4

log20d4

log10d)4(

log10)dB(PL2

22

2

path

Streckendämpfung (Path Loss)

Je höher die Frequenz desto mehr Dämpfung

Je weiter die Distanz desto mehr Dämpfung

Freiraum heisst Sichtverbindung

[dB]

6 dB mehr pro Verdoppelung von d

6 dB mehr pro Verdoppelung von f

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Summary Formeln “Freiraum”

22

2rtt

r d)4(

GGP)d(P

22

2rt

r

tSE d)4(

GGlog10

P

Plog10)dB(PL

2

r

rttpath d4

log10P

GGPlog10)dB(PL

30))d(Plog(10)d(PdBm

d

dolog2030)do(Plog10)d(P rdBmr

f

c

SEpath PLPL.A.i

d

1log20

4log20GGP)d(P dBirdBitdBmtdBmr

Dämpfung vom Sender zum Empfänger

Dämpfung der Strecke

tt GPEIRP

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Freiraum - Beispiel

dBm5.24W5.3)100()4(

)3/1)(1)(5)(10()100(P

22

2

r

dBm5.6410000

100log2030))100(Plog(10)10000(P rrdBm

GSM Zelle mit Basisstationsantenne mit D = 1 m operiert bei 900 MHz. Der Sender arbeite mit 10 W und Antenne mit Gt = 5.

Das Handy hat Gr = 1 und arbeitet ab -90 dBm Empfangspegel korrekt.

Die Distanz d muss grösser als 2D2/ = 6 m sein, damit die Fernfeld Formeln (bei Sichtverbindung) gelten.

EIRP = 50 W oder entsprechend 47 dBm

Die Empfangsleistung in 100 m Distanz in Richtung max. Antennen Gain beträgt:

In 10 km Abstand ergibt sich:

Für Pr = -90 dBm wird theor. d = 200 km

22

2rtt

r d)4(

GGP)d(P

Note für dB Freaks: 26 dB Distanz mal 10 mal 2

15

GSM ParameterBasisstation Parameter Betreiber abhängig: Pt : bis 50 W bei GSM-900 (typ. 15 W) Pt : bis 20 W bei GSM-1800 (typ. 5 W) Antennengewinne TX, RX bis 17 dB (linear 50) bis 1000 W pro Trägerfrequenz möglich (8 TDMA User)Mobile: Antennengewinne ~0…2 dB

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E-Feld, H-Feld

377120RH

Efs

Im Fernfeld (Freiraum) gilt überall dieselbe Beziehung zwischen E- und H-Feld:

fs

2

2tt

2 R

EHE

d4

GP

d4

EIRP)d(p

antr

2

antr R4120

G)d(ER)d(PV

d

EIRP30)d(E

4

G

120

)d(E)d(P

2r

2

r

Maxwell

Empfängerspannung:

Note: E(d) ist keine Funktion von f

17

E-Feld, H-Feld

antr

2

antr R4120

GER)d(PV

22

2rtt

e

2

er d)4(

GGPA

120

EA)d(p)d(P

ElV eff

HANf2V 0

Matched Antenna: Rant = Rin bzw. Rant = Rout

Genereller Ansatz, Draht mit effektiver Länge leff i.A.schwierig zu berechnen:

Note: H-Feld wird wenig eingesetzt im Fernfeld (Ausnahme Ferritantennen LW, KW Empfang) Loop mit N turns und Fläche A

A<< 2, sonst entsteht mixed E/H - AntenneMatching schwierig, deshalbmeist als Resonanzkreise realisiert

18

Freiraum Praxis

WaveHouse

see …/~kunr/ntm.html

19

Reflexion (Reflection)

Einfachster Fall: 2-Ray Path Model

Problem: Durch vektorielle Addition ist Auslöschung möglich

Zu beobachten bei: Verbindungen auf See, Funk im Flachland, Fabrikhallen, Fassaden aus Metall

Praxis: viele Reflexionen! aber oft ist eine dominierend

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Transmission/ Reflexion

Perfekte Leiter reflektieren praktisch 100% für Polarization E-Feld // Reflektorfläche:

1800 Phasendrehung für E-Feld ┴ Fläche: 00 Phasendrehung

Dielektrische Stoffe reflektieren einen Bruchteil der einfallenden Energie Flache Winkel reflektieren maximal* Steile Winkel lassen maximal* passieren 1800 Phasendrehung entsteht

für Polarization mit E-Feld // Reflektorfläche unabhängig von Polarization falls gilt:

worst case = -1

i r

t

*The exact fraction depends on the materials and frequencies involved

150 Note: Def. Einfallswinkel Physik: 90-

o

21

Magnitude of Reflection Coefficients at a Dielectric Half-Space: Transverse Magnetic (TM) Polarization

•Different materials give different behavior•TM has 180o phase shift only for high incident angle

TM Polarization

0 15 30 45 60 75 900

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Ref

lect

ion

coef

fici

ent |

|

Incident Angle

r=81

r=25r=16r=9

r=4r=2.56

y

zx

H

H

E

E

90º

-1

H

Physik

22

Magnitude of Reflection Coefficientsat a Dielectric Half-Space: Transverse Electric (TE) Polarization

•Different materials give different behavior•TE polarization has 180o phase shift

TE Polarization

0 15 30 45 60 75 900

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Ref

lect

ion

coef

fici

ent |

|

Incident Angle

r=81

r=25r=16r=9

r=4r=2.56

y

z

H

E

x

H

E

90º

-1

E

Physik

23

Reflexion

))c

'dt(cos(

'd

dE)t,'d(E c

ooLOS

))c

''dt(cos(

''d

dE)t,''d(E c

oog

dc

hh2 rtd

2sinE2

2sin

d

dE2)d(E cd

dcdoo

tot

Mit

d

hh2sinGG

d4P4P RT2

rt

2

tr

Auslöschung bei Wegunterschied von k∙ (k 0,1,2,3…)

150 Worst Case

d Laufzeitdifferenzc Kreisfrequenz Trägerd Abstand T-R

do ReferenzdistanzEo Freiraumfeldstärke @ do

24

Reflexion (Worst case)

rthh10

dd

hh2

d

dE2)d(E rtoo

tot

4

2r

2t

rttr d

hhGGPP

Für grosse Distanz gelten Näherungen:

d

hh2sinGG

d4P4P RT2

rt

2

tr

d

hh2 RT

Letzte endliche Nullstelle

Exakt:

Auslöschungen bei Wegunterschied von k∙

unabhängig von f

25

Reflexion - Beispiel 1

10 km

Ref: do = 1 km Eo = 1 mV/m (-74 dBm) hr = 1.5 m

Gr = 2.55 dB

• Wellenlänge = 0.333 m. Lineares Gain Gr =1.8

• Die Näherungen gelten für Distanzen

m/V10141010333.0

5.1252

1010

10102E 6

33

33

tot

Pr (10000) = 8 fW -110 dBmMit

vgl. Freiraum Ed = 0.1 mV/mPr = 0.42 pW, -94 dBm

2ray

4

G

120

)d(E)d(P

2r

2

r

Online Tool: http://www.cdt21.com/resources/siryo5_01.asp

Geg: hs = 25 m GSM sensitivity -102 dBmGSM

f = 900 MHz

m2250hh10

d rt

26

Reflexion - Beispiel 2

10 km

GSMf = 900 MHz

hr = 2 m

hs = 20 mGr = 3 dB

GSM sensitivity -102 dBm

vgl. Freiraum

4

2r

2t

rttr d

hhGGPP

Geg: PtGt=EIRP = 1000 W

Pr = 0.3 nW also -65 dBm

22

2rtt

r d)4(

GGP)d(P

Pr = 12 nW, -49 dBm

Letzte Nullstelle bei m240hh2 rt

Online Tool: http://www.cdt21.com/resources/siryo5_01.asp

2ray

m1201hh10

d rt

27

• r = radius in meters • d = total distance in kilometers • f = frequency transmitted in gigahertz.

Sind mindestens 80% der Fresnel Zone frei von Hindernissen, dann entspricht der Ausbreitungsverlust etwa dem Freiraum. F2, F3… sind meist schon abgeschwächt.

Rotationsellipsoid: Am Rand der ersten Fresnel Zone F1 beträgt der Umweg für das reflektierte Signal eine halbe Wellenlänge. Da = -1 ist führt dieser Unterschied zu konstruktiver Signaladdition beim Empfänger.

Hilfsmittel Planung: Fresnel Zone

f4

d3.17r

Ansatz: Mit Richtantennenflache Winkel problematisch d4 – Abfall vermeiden

Operating Point

Fn… F3 F2 F1

28

Beugung (Diffraction)

f = 1900 MHz

At Street Front

At Knife Edge Around Corners

Through Openings

29

Beugung

21p r

1

r

12hv

Physik: Diffraktionsfaktor v:

hP > 0 heisst keine Sichtverbindung

Note: Strahlensatz aus der Geometrie ist hilfreich

hp

r1 r2

ht

hr

hp: Höhe Knife Edge K

Beschränkung auf Beugung an Kanten (Knife Edge)

30

Beugung

21p r

1

r

12hv

Diffraktionsfaktor

v

225.0log20£

Für v < -2.4 (starke Abschattung)gilt für Gainfaktor £:

zunehmend im Schatten

Streifen

Sicht

Der negative Wert von £ ist zusätzlich zum Freiraumdämpfung wirksam!

31

Beugung - Beispiel

08.188.2

1

28.5

1

351

25.19v

Beispiel (in Metern) :

r1 = 5.28 km

r2 = 2.88 km

hp = 19.5m

Frequenz f = 850 MHz

Der Parameter v berechnet sich zu:

Aus Graphik liest man £ = -14 dB, also eine Dämpfung von 14 dB. Diese Dämpfung addiert sich zu der Freiraumdämpfung für die Distanz d = r1 + r2

FEET

hp

DOS*

* Tool auf http://www.smeter.net/propagation/diffrac1.php

32

Streuung (Scattering)

)dlog(20)dlog(20)4log(30]mdB[RCS)log(20GG]dBm[P)dBm(P rt2

rttr

2r

22t

2rlintt

rd4d4

GRCSGPP

Empfangsleistung (linear)

RCS = Radar Cross Section [m2]

lindBsm RCSlog10RCS Applikation Radar: dt = dr

dt Distanz zum Senderdr Distanz zum Empfänger

Neue Kugelwellen

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Streuung - Beispiel

Large Building @ 5 km 10000 40Ship Tanker 1000 30Truck 200 23Automobile 100 20Jumbo Jet 100 20

4dd)4(

GRCSGPP

2r

2t

2r

2lintt

r

34

Das Linkbudget (Rep. ASV Kap.4 )

)N/Smin(BNFkTPLLGEIRP totpathr

kT = -174 dBm/Hz bei Raumtemp.

Meistgebraucht: Beziehungen in der log-Version (dB, dBm):

PLpath

https://home.zhaw.ch/~kunr/asv.html

35

Bsp. Link Budget

8000 – 10000 m

36

Bsp. Link Budget

2

path d4log10)dB(PL

erhalten wir dmax ≈ 10 km zwischen Motorrad und PC12.

• Motorrad und PC12 grob in Hauptstrahlrichtung der Antenne (GPS geregelt) • Einfluss Atmosphären/Waldbedeckung

Durch Einsetzen von PLpath = 120 dB und f = 2500 MHz in die Formel

TX-Motorrad 26 dBm bzw. 400 mW Zuleitung TX -1 dBAntennengewinn +4 dBi dBi: (isotrop)EIRP 29 dBm SummeZuleitung RX PC12 -1 dB Dämpfung Bäume + Atmosphäre -6 dBAntennengewinn PC12 +13 dBi

Summe 35 dBmminimale Empfindlichkeit RX (Datenblatt) - 85 dBm

max. Ausbreitungsdämpfung Amax 120 dB

GSM*

Abschätzung für Uplink vom Motorrad zum PC12

*Linkbudget auf https://home.zhaw.ch/~kunr/ntm.html unter Kap.2