1. Schwingungen. Kinematik der harmonischen Schwingungen

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  • Folie 1
  • 1. Schwingungen
  • Folie 2
  • Kinematik der harmonischen Schwingungen
  • Folie 3
  • Folie 4
  • s( ) = sin = Phasenwinkel Kinematik der harmonischen Schwingungen
  • Folie 5
  • s( ) = sin = Phasenwinkel (t) = 2 t/T T t Kinematik der harmonischen Schwingungen
  • Folie 6
  • s( ) = sin = Phasenwinkel (t) = 2 t/T T t Kinematik der harmonischen Schwingungen s(t) = sin t 2 T
  • Folie 7
  • s( ) = sin = Phasenwinkel (t) = 2 t/T = sin tKreisfrequenz = 2 /T (nicht in Hz) s(t) = sin t 2 T Kinematik der harmonischen Schwingungen
  • Folie 8
  • s( ) = sin = Phasenwinkel (t) = 2 t/T = 2 f Kinematik der harmonischen Schwingungen = sin tKreisfrequenz = 2 /T (nicht in Hz) s(t) = sin t 2 T
  • Folie 9
  • s( ) = sin = Phasenwinkel (t) = 2 t/T = 2 f = /t Kinematik der harmonischen Schwingungen = sin tKreisfrequenz = 2 /T (nicht in Hz) s(t) = sin t 2 T
  • Folie 10
  • s( ) = sin = Phasenwinkel (t) = 2 t/T = 2 f = /t Winkelgeschwindigkeit Kinematik der harmonischen Schwingungen = sin tKreisfrequenz = 2 /T (nicht in Hz) s(t) = sin t 2 T
  • Folie 11
  • Folie 12
  • s(t) = sin (t - t 0 ) = sin( t - 0 )
  • Folie 13
  • 0 = t 0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t 0
  • Folie 14
  • s(t) = sin (t - t 0 ) = sin( t - 0 ) 0 = t 0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t 0 AmplitudePhase Fr beliebige Schwingungsweite: Auslenkung s(t) = s sin( t- ) ^.
  • Folie 15
  • s(t) = sin (t - t 0 ) = sin( t - 0 ) Auslenkung AmplitudePhase 0 = t 0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t 0 s(t + T) = s(t) Fr beliebige Schwingungsweite: s(t) = s sin( t- ) ^.
  • Folie 16
  • s(t) = sin (t - t 0 ) = sin( t - 0 ) AmplitudePhase 0 = t 0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t 0 s(t + T) = s(t) Wegen sin = cos( - /2) kann cos gleichermaen benutzt werden. Fr beliebige Schwingungsweite: Auslenkung s(t) = s sin( t- ) ^.
  • Folie 17
  • Gegeben ist eine Sinusfunktion mit der Periodendauer T = 3 s und der Amplitude 10 cm. Zum Zeitpunkt t = 0 betrgt die Auslenkung s = 3 cm und wchst an. Beschreiben Sie die Schwingung in der Form s(t) = s sin ( t - ) ^ s(t) = s sin (t - t ) ^ und
  • Folie 18
  • Dynamik des Federpendels
  • Folie 19
  • F a = DsD = Federkonstante Dynamik des Federpendels
  • Folie 20
  • F a = DsD = Federkonstante F = ma F a + F = F = 0 Dynamik des Federpendels
  • Folie 21
  • F a = Ds F = ma F = -F a F = -Ds F a + F = F = 0 Dynamik des Federpendels
  • Folie 22
  • F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0
  • Folie 23
  • d2sd2s dt 2 D m + s = 0 Dynamik des Federpendels F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0
  • Folie 24
  • d2sd2s dt 2 D m + s = 0 Dynamik des Federpendels F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0 s(t) = s sin t (fr t 0 = 0) ^
  • Folie 25
  • d2sd2s dt 2 D m + s = 0 Dynamik des Federpendels F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0 s(t) = s sin t (fr t 0 = 0) ^ ds dt = s cos t ^
  • Folie 26
  • d2sd2s dt 2 D m + s = 0 Dynamik des Federpendels F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0 s(t) = s sin t (fr t 0 = 0) ^ ds dt d2sd2s dt 2 = s cos t = - 2 s sin t ^ ^
  • Folie 27
  • d2sd2s dt 2 D m + s = 0 Dynamik des Federpendels F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0 s(t) = s sin t (fr t 0 = 0) ^ ds dt d2sd2s dt 2 = s cos t = - 2 s sin t = - 2 s ^ ^
  • Folie 28
  • d2sd2s dt 2 D m + s = 0 Dynamik des Federpendels F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0 s(t) = s sin t (fr t 0 = 0) ^ ds dt d2sd2s dt 2 = s cos t = - 2 s sin t = - 2 s ^ ^ D m - 2 s + s = 0
  • Folie 29
  • d2sd2s dt 2 D m + s = 0 Dynamik des Federpendels F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0 s(t) = s sin t (fr t 0 = 0) ^ ds dt d2sd2s dt 2 = s cos t = - 2 s sin t = - 2 s ^ ^ D m - 2 s + s = 0 = D m
  • Folie 30
  • d2sd2s dt 2 D m + s = 0 Dynamik des Federpendels F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0 s(t) = s sin t (fr t 0 = 0) ^ ds dt d2sd2s dt 2 = s cos t = - 2 s sin t = - 2 s ^ ^ D m - 2 s + s = 0 = D m T = 2 m D
  • Folie 31
  • Folie 32