1 Transduktoren für die Sprachverarbeitung Karin Haenelt 16.5.2010.

1

Transduktoren fuumlr die Sprachverarbeitung

Karin Haenelt

1652010

Themen

Einfuumlhrung Aumlquivalenzen Transduktoren und regulaumlre Relationen Transduktoren

Definitionen Transduktoren mit bestimmten Eigenschaften sequentielle Transduktoren

sequentiell subsequentiell endlich-subsequentiell Operationen auf Transduktoren Abgeschlossenheit Entscheidbarkeit Bidirektionalitaumlt Anhang Grundlagen Relationen Anhang Aumlquivalenz von Mealy- und Moore-Automaten

copy Karin Haenelt Transduktoren 1652010

2

Akzeptoren - Transduktoren


3

Akzeptor Transduktor

0 1S

qt

2 3a

5

dt4

tt tt0 1

[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a dt

4[t]

Grundkonzept

regulaumlre Mengen Akzeptor

Erkenner

GrundkonzeptRelationen zwischenregulaumlren Mengen

Transduktor Erkenner Generator Uumlbersetzer

Transduktor Betrachtungsweisen

Erkenner Betrachtung beide Baumlnder werden gelesen berechnete Information Entscheidung ob die Paare von

Zeichenketten akzeptiert werden oder nicht Generator

Betrachtung beide Baumlnder werden geschrieben berechnete Information Aufzaumlhlung der akzeptierten Paare von

Zeichenketten Uumlbersetzer

Betrachtung ein Band wird gelesen ein Band wird geschrieben berechnete Information Aufzaumlhlung aller moumlglichen Zeichenketten

welche zusammen mit den gelesenen Zeichenketten akzeptiert werden

4copy Karin Haenelt Transduktoren 1652010

Themen





5

Akzeptoren ndash Transduktoren Aumlquivalenzen


6

EndlicheTransduktoren

regulaumlre Relationen

-Regulaumlre

Sprachpaare

Regulaumlre Ausdruumlckeuumlber Symbolpaare

spezifizieren

akzeptieren

sindaumlquivalent

EndlicheAkzeptoren

regulaumlre Mengen

-RegulaumlreSprachen

Regulaumlre Ausdruumlckeuumlber Symbole

spezifizieren

akzeptieren

sindaumlquivalent

Transduktor Aumlquivalenzen

Endliche Transduktoren sind aumlquivalent zu regulaumlren Relationen Zu jedem endlichen Transduktor laumlsst sich eine aumlquivalente

regulaumlre Relation konstruieren und umgekehrt

Ein Transduktor ist ein endlicher Automat der zwei regulaumlre Sprachen in Relation zueinander setzt und eine regulaumlre Relation repraumlsentiert


Regulaumlre Relationen

Formulierung 1 Das Cartesische Produkt zweier regulaumlrer Mengen L1 und L2 heiszligt

regulaumlre Relation

Formulierung 2 Seien 1 2 Alphabete formaler Sprachen Dann ist die Menge der

regulaumlren Relationen folgendermaszligen bestimmt Die leere Menge ist eine regulaumlre Relation (xy) fuumlr alle xy 12 ist eine regulaumlre Relation Wenn R R1 und R2 regulaumlre Relationen sind dann sind

R1 R2 = (x1x2y1y2) | (x1y1) R1 (x2y2) R2 R1 R2 = (xy) | (xy) R1 (xy) R2 R = i=0 Ri

regulaumlre Relationen Nichts sonst ist eine regulaumlre Relation


8

Regulaumlre RelationenBeispiele

gemaumlszlig Formulierung 1 Cartesisches Produkt zweierregulaumlrer Mengen

(gabmiddotst) (gebmiddoten)

gemaumlszlig Formulierung 2 regulaumlre Relation

(gabgeb) middot (sten)


9

stgab

engeb

st

en

gab

geb

Regulaumlre Relationen Regulaumlre Ausdruumlcke uumlber Symbolpaare


10

gegeben zwei Relationen RS - elementare Ausdruumlcke Oslash (xy) - Vereinigung Summe R cup S = (ab) | (ab) ∊ R or (ab) ∊ S

- Konkatenation Produkt R middot S = (axby) | (ab) ∊ R and (xy) ∊ S

- Huumllle R

bb

aa

b

a

b

a

by

ax

y

x

b

a

sang

sing

saumlng

singsingsing

sangsaumlng

y

x

b

axa

yb

gibst

geben

st

en

gib

geb

haha

hihi

ha

hi

ha

hi

Regulaumlre Ausdruumlcke uumlber Symbolpaare

Regulaumlre Ausdruumlcke uumlber Symbole (gab) (ε | st)

Regulaumlre Ausdruumlcke uumlber Symbolpaare (gabgeb) (εen) (sten) (gg middot ae middot bb) middot (εe middot εn) (se middot tn)

11

gabst

geben

gab

gebenen

st

en

gab

geb


Themen





12

Notation


13

Q Zustandsmenge p q Zustaumlnde Σ Eingabe-Alphabet Σ Menge aller Worte uumlber dem Eingabe-Alphabet Δ Ausgabe-Alphabet Δ Menge aller Worte uumlber dem Ausgabe-Alphabet q0 Startzustand F Menge von Endzustaumlnden δ Uumlbergangsfunktion fuumlr Eingabesymbole δ Uumlbergangsfunktion fuumlr Eingabeketten σ Ausgabefunktion w Gewichtungsfunktion λ Praumlfix bzw Startgewicht ρ Suffix bzw Endgewicht a b und Ziffern Ein- bzw Ausgabezeichen xyz Ein- bzw Ausgabezeichenreihen ε leeres Wort (= Wort der Laumlnge 0)

T = ( Q Σ Δ q0 F δ σ wλ ρ)

allgemeine Form T = ( Q Σ Δ q0 F δ σ w) Mengen Q Menge der Zustaumlnde Σ Menge der Eingabezeichen Δ Menge der Ausgabezeichen ausgezeichnete Elemente q0 Q Startzustand

F Q Menge der Endzustaumlnde

RelationenFunktionen Angabe des Definitions- und Wertebereichs der Abbildung δ Q (Σ ε) rarr 2Q Zustandsuumlbergangsfunktion

σ Q (Σ ε) Q rarrΔ Ausgabefunktion

w Q (Σ ε) Q rarr R+

oder Q (Σ ε) Q Δ rarr R+

Gewichtungsfunktion

Transduktor Definition


Transduktor Darstellung

die Kanten sind Elemente der Menge Q timesΣtimesΔtimes+timesQ haben die Form (piowq)

p Q Ausgangszustand i Σ Eingabe-Etikett (input label) o Δ Ausgabe-Etikett (output label) w + Gewicht (weight) q Q Zielzustand

graphische Darstellung

15

qwoi

p q

i

wo

p

oder

obere Sprache

untere Sprache


Transduktor zu Grunde liegender Automat

Zu Grunde liegender Automat Sei T = ( Q Σ Δ q0 F δT σ ) ein endlicher Transduktor

dann ist A = ( Q X q0 F δA) der zu Grunde liegende Automat wenn gilt (qi (xy) qj) δA und qi qj mit qj δ(qix) und y = σ(qi x qj)

X ist die Vereinigung aller solcher Paare (xy) in T

16

0 1 2 3 4s a n gs i n g

0 1 2 3 4(ss) (ai) (nn) (gg)

bull (q1 (ai) q2) δA und

bull q2 δ(q1a) und

bull i = σ(q1 a q2)

Zu Grunde liegender Automat ATransduktor T

(Def vgl Hanneforth (2002 3)


Transduktor Identitaumltstransduktor

Identitaumltstransduktor Der Identitaumltstransduktor T = ID (A) eines endlichen Automaten

A = ( QΣ q0 F δ) ist wie folgt definiert

T = ( Q Σ Σ q0 F δ σ ) mit σ(qi x qj) = x fuumlr alle x Σ qiqj Q fuumlr die gilt qj δ(qix)

17

m a c h m a c h

m a c h

A = ( QΣ q0 F δ) T = ( Q Σ Σ q0 F δ σ )



Transduktor Projektionen

Erste und zweite Projektion Die erste Projektion π1(T) eines normalisierten Transduktors

T = ( Q Σ Δ q0 F δ σ ) ist der Automat A = ( Q Σ q0 F δ) Die zweite Projektion π2(T) eines normalisierten1 Transduktors

T = ( Q Σ Δ q0 F δT σ ) ist der Automat A = ( Q Δ q0 F δA) mit (qi y qj) δA wenn qi qj x mit y = σ(qi x qj) und qj δT(qix)

18

w i e gw o g ε

w o g ε

w i e g

π1(T) A = ( Q Σ q0 F δ)

π2(T) A = ( Q Δ q0 F δA)

T



Durch Transduktoren berechenbare Relationen

R(T) = (ab) ΣΔ und (ab) ist das Etikett eines erfolgreichen Pfades in T

Transduktoren koumlnnen regulaumlre (auch rationale) Relationen berechnen

Eine rationale Relation die eine (partielle Funktion) darstellt heiszligt rationale Funktion


Sprache eines Transduktors

Die Sprache L(T) eines Transduktors T = (Q q0 F Σ Δ δ σ) ist die regulaumlre Relation (uv) (Σ Δ) | qf F so dass gilt qf δ(q0u) und σ(q0u) = v

δ ist die bekannte Erweiterung von δ auf Zeichenreihen uumlber Σ

σ ist die entsprechend erweiterte Ausgabefunktion

20

vgl (Hanneforth 2002 4)


Transduktionsabbildung

Die Transduktionsabbildung T Σrarr2Δ eines Transduktors T ist wie folgt definiert

T (u) = v Δ | (uv) L(T)

21

w i e g

w o g ε

o go g

T (wog) = wieg wog


Erweiterte Funktionen δ und σ

Grundfunktionen fuumlr Zeichen

erweiterte Funktionen fuumlr Zeichenreihen

22

paq )(baq )(

baQqp

awQq qq )(

))(()( awqwaq )( q

))(()()( awqwqwaq eine Zeichenreihe w wird von T akzeptiert gdw(q0w) Fdie Ausgabe ist dann (q0w)


Erweiterte Funktion σ Beispiel

erweiterte Funktionen σ fuumlr Zeichenreihen

23

σ ( q w a ) = σ ( q w ) σ ( δ ( q w ) a ) σ ( 0 ei n ) = σ ( 0 ei ) σ ( δ ( 0 ei ) n ) = σ ( 0 ei ) σ ( 2 n ) = au s

0 1 2 3e i na u s

))(()()( awqwqwaq


Themen





24

Aspekt Auspraumlgung Benennung Ausgabestelle Zustand Moore-Automat

Kante Mealy-Automat Kantenetiketten Woumlrter (Zeichenreihen)

Zeichen ε Zeichen oder ε literal oder normalisiert

Endausgabe ohne Endausgabe mit Endausgabe

Typ der Relation Relation ambig relational

Funktion funktional Verhaumlltnis der EinAusgabekanten

(Zeichen | ε) ( Zeichen | ε) asynchron Zeichen Zeichen synchron

Eingabeseite nicht-deterministisch nicht-sequentiell deterministisch sequentiell

Transduktoren mit bestimmten Eigenschaften


Transduktoren Ausgabestelle

Zwei klassische Modelle Moore-Maschine (1956)

Ausgabe am Zustand Mealy-Maschine (1955)

Ausgabe bei Transition


Moore-Maschine

27

Q endliche Menge von N Zustaumlnden q0 q1 hellip qN-1 endliche Menge von Eingabesymbolen endliche Menge von Ausgabesymbolen q0 Startzustand iq Uumlbergangsfunktion QQ i

q Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

q0 q1 q2

0 1 2

HopcroftUllmann 198843

Q 0 1

q0 0 q0 q1 q1 1 q2 q0 q2 2 q1 q2

1

11

0

00


Mealy-Maschine

28


iq Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

Q 0 1

q0 p0n p1n p0 p0y p1y p1 p0n p1y


q0

p1

p0

1n 0n

0y

1y

0n

1n


Aumlquivalenz von Mealy und Moore-Maschine

Beide Typen produzieren dieselben Abbildungen zwischen Eingabe und Ausgabe

Aumlquivalente Maschinen konstruierbar


Transduktoren mit literalen Kantenetiketten

literaler normalisierter Transduktor jede Eingabekante und jede Ausgabekante ist mit einem

Buchstaben etikettiert oder mit ε Definition Ein Transduktor T heiszligt literal oder normalisiert wenn

giltσ Q x (Σ ε) rarr Δ ε

Lemma Jeder Transduktor dessen Transduktion nicht ε enthaumllt kann normalisiert werden

30

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

5

[t]dt

4

[t]tt

nicht normalisiert

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

6

[t]d

4

t 7

5t

t

[t]

normalisiert


Transduktoren als Funktion bzw Relation funktionaler Transduktor

Fuumlr jede Eingabezeichenreihe gibt es houmlchstens eine Ausgabezeichenreihe f(koumlnn)=kann

Definition Ein Transduktor T heiszligt funktional wenn gilt| T(x) | 1 fuumlr alle x

T heiszligt in diesem Fall auch rationale Funktion

ambiger relationaler Transduktor Fuumlr eine Eingabezeichenreihe gibt es mehr als eine

Ausgabezeichenreihe f(brach)= brech bring Definition Ein Transduktor T heiszligt relational wenn gilt

| T(x) | gt 1 fuumlr mindestens ein x T heiszligt in diesem Fall auch rationale Relation


Transduktoren als Relation

einfach endlich ambiger Transduktor Definition Ein Transduktor T heiszligt einfach endlich ambig wenn gilt

T(x) ist endlich fuumlr alle x Beispiel ein Transduktor mit an rarr (b | c)n

unendlich ambiger Transduktor Definition Ein Transduktor T heiszligt unendlich ambig wenn er nicht

einfach endlich ambig ist Beispiel ein Transduktor mit a rarr b c

uniform endlich ambiger Transduktor Definition Ein Transduktor T heiszligt uniform endlich ambig wenn es

eine ganze Zahl N gibt so dass gilt | T(x) | N fuumlr alle x

Beispiel ein Transduktor mit a rarr (b | c)

32



synchroner Transduktor

Relation zwischen Eingabe und Ausgabe ist laumlngenerhaltend jede Eingabekante und jede Ausgabekante ist mit einem Buchstaben

etikettiert dh keine ε-Kante Definition Ein Transduktor T heiszligt synchron wenn gilt |T (x) | = |x|

33

w i e g

w o g εw o gw o g

synchroner Transduktor asynchroner Transduktor

| T (x) | = | x |

| T (wog) | = | wog |

| wog | = | wog | 3 = 3


Themen





34

Sequentielle Transduktoren

hellip betrachten wir etwas ausfuumlhrlicher da sie in der Verarbeitungspraxis eine bedeutende Rolle spielen

Eingabeseite deterministisch sequentieller Transduktor In jedem Zustand gibt es houmlchstens eine ausgehende Kante

mit einem gegebenen Element des Eingabealphabets Eingabe leere Kette nicht zulaumlssig Ausgabe leere Kette moumlglich EingabeAusgabe nicht notwendigerweise 1 Zeichen 1

Zeichen (nicht notwendigerweise laumlngenerhaltend) ein einziger Startzustand



36

xa

yb

0

2

1 xa

xb

0

2

1xa

ya

0

2

1 xa

y

0

2

1

bidirektionalsequentiell

unidirektionalsequentiell





37

p qi

ow

p qio1w

rio2w

p qi

aw o1w

o2w

p qi

ow x

sequentiell d QQ Q | + | +

d wie sequentiell wie sequentiell F

d wie sequentiell wie sequentiell F ()p p

nicht sequentiell Q(ε)2Q

subsequentielleine Endausgabe

endlich-subsequentiellendlich vieleEndausgaben

Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+


Endlich-subsequentielle Transduktoren

Generalisierung sequentieller Transduktoren maximal endlich viele Ausgabeketten pro Endzustand 1-subsequentielle Transduktoren = subsequentielle

Transduktoren ermoumlglicht Behandlung einer ambigen Relation in einem nicht-

ambigen Automaten


Sequentielle Transduktoren Beispiel

39

0 1b

b2 3 4 5

e hr c

a hr c

6 7 8 9i gr n

a hr c

nicht-sequentiellerTransduktor

aumlltere Bezeichnung p-subsequentieller Transduktor

0 1b

b2 3 4 5

r

a hr c

ech

ing

endlich-subsequentieller Transduktor


Sequentielle Transduktoren Zeit-Komplexitaumlt

Berechnung fuumlr eine gegebene Eingabe haumlngt nur von der Laumlnge der Eingabe ab nicht von der Groumlszlige des Transduktors

Berechnung folgt dem Pfad der durch die Eingabezeichenreihe definiert

ist erzeugt die korrespondierende Ausgabe


Themen





41

Operationen auf Transduktoren

rationale Operationen analog zu Akzeptoren Vereinigung Konkatenation Huumlllenbildung

Operationen fuumlr Transduktoren Projektion Komposition hellip

Optimierung Determinisierung (hier Sequentialisierung) hellip


Themen





43

Abgeschlossenheit

endliche Transduktoren sind generell abgeschlossen unter Verkettung Vereinigung Huumlllenbildung Komposition Invertierung

endliche Transduktoren sind nicht generell abgeschlossen unter Differenz Komplementation 1) 2)

Intersektion 1) (anbcn) (abncn) ergibt (anbncn) abgeschlossen fuumlr

1) synchrone FSTs (kein ε Relation laumlngenerhaltend)2) endlich-subsequentielle FSTs


Entscheidbarkeit

es ist entscheidbar ob ein Transduktor subsequentiell ist und ob er sequentiell ist eine rationale Funktion realisiert determinisiert werden kann

Seien 12 Alphabete mit mindestens zwei Buchstaben und RS 12 Es ist nicht entscheidbar ob R S = Oslash R S R = S (dh zwei Transduktoren aumlquivalent sind) R = 12

(12)R endlich ist R erkennbar ist

45

(Berstel 197990)


Themen





46

Bidirektionalitaumlt

Transduktoren sind inhaumlrent bidirektional repraumlsentierte Relationen sind Abbildungen von oberer

Sprache zu unterer Sprache und umgekehrt Anwendungsinteressen

in einigen Faumlllen ist Abbildung nur in einer Richtung erwuumlnscht

in anderen Faumlllen ist Abbildung in beide Richtungen erwuumlnscht Morphologie Analyse und Generierung TextSpeech und SpeechText


Bidirektionalitaumlt Beispiel

Lexikalischer Transduktor bildet flektierte Formen auf Lemmata ab erzeugt zu Lemmata flektierte Formen

48

httpwwwxrcexeroxcomcompetenciescontent-analysisfsCompilerfsnetworkhtmlBeispiel aus

0 1 2

3 4 5

7 8 96

l ea v e +VBZs

vf eεaε

+VBε

+VBDt

Sigma aeflstv+VB+VBD+VBZVB VerbVBZ Verb ndashs-FormVBD Verb Praumlteritum


Bidirektionalitaumlt Linguistische Adaumlquatheit

Automaten repraumlsentieren Regelsysteme die eine Sprache generieren die nicht zu 100 einer menschlichen Sprache entspricht

es handelt sich um Annaumlherungen die Annaumlherungen werden der Analyse- und der

Generierungsseite zuweilen unterschiedlich gerecht Beispiel Kreativitaumlt

Analyse produktive Regeln sollen zugelassen werden bdquobeldquoNomnVerbendung bdquobesteuernldquo bdquobesendernldquo bdquobesaitenldquo bdquobewaldenldquo

Generierung Eigenkreationen des Systems moumlglicherweise unerwuumlnscht bdquobegeldenldquo bdquoberechnernldquo


Themen





50

Relation Grundbegriffe

geordnetes Paar (a1 a2) zwei Elemente in festgelegter Reihenfolge

n-Tupel (a1 hellip an) n Elemente in festgelegter Reihenfolge

Projektionen eines geordneten Paares Sei X = (a b) ein geordnetes Paar

51

istPaar geordneteskein falls

falls)(1 Xtundefinier

(ab) XbaX Def

ist Paar geordneteskein falls


(ab) XabX Def



Cartesisches Produkt Seien A1 An Mengen Das Cartesische Produkt (direktes

Produkt Kreuzprodukt) von A1 An ist die Menge

A1 x A2 = (a1a2) | a1 A1 und a2 A2 bzw

A1 x x An = (a1an) | a1 A1 und an An

Jede Teilmenge des Cartesischen Produktes zweier Mengen A x B ist eine Korrespondenz Korrespondenzen Beziehungen zwischen Elemente verschiedener

Mengen Relationen Beziehungen zwischen Elementen einer Menge die Literatur zu endlichen Automaten vernachlaumlssigt den

Unterschied und spricht nur von Relationen



53

Jede Teilmenge R des Cartesischen Produktes zweier Mengen A x B ist eine Relation

m a c hm a c h

s a n gs i n g

s i n gs i n g

w i e gw o g ε

w o gw o g

geordnetes Paar (saumlngsing)

Cartesisches Produkt (machmach) (machsing) (machwieg) (machwog) (saumlngmach) (saumlngsing) (saumlngwieg) (saumlngwog)hellip (wogmach) (wogsing) (wogwieg) (wogwog)

Relation R AB bdquohat den kanonischen Stammldquo (machmach) (saumlngsing) (sangsing) (singsing) (sungsing) (wogwieg) (wogwog)

machsaumlngsangsing

sungwog

mach

sing

wiegwog

A B


Themen





54

Aumlquivalenz vonMealy-Maschine und Moore-Maschine

55

MealyX )( 01 qQM Moore ])[( 002 bqQM 0b beliebiges Element aus (Ausgabealphabet) ][ bq Repraumlsentant eines Zustandes in 2M )]([ abq )]()([ aqaq ][ bq b

Q MealyX 0 1 q0 n p0n p1n q0 y p0n p1n p0 n p0y p1y p0 y p0y p1y p1 n p0n p1y p1 y p0n p1y Vgl HopcroftUllmann 198843

Q Moore 0 1 [q0n] n [p0n] [p1n] [q0y] y [p0n] [p1n] [p0n] n [p0y] [p1n] [p0y] y [p0y] [p1n] [p1n] n [p0n] [p1y] [p1y] y [p0n] [p1y]

Q Mealy 0 1 q0 p0n p1n p0 p0y p1n p1 p0n p1y


Aumlquivalenz von Mealy- und Moore-Maschine

56

1n 0n

0y

1y

0n

1n

q0

p1

p0

y

q0n

p0y

p0n

q0y p1y

p1nn n n

y y

0

0

1

1

00

0

0

1

11

1

nichterreichbardh tilgbar

HopcroftUllmann 19884546copy Karin Haenelt Transduktoren 1652010


57

Moore )( 01 qQM MealyX )( 02 qQM ][ aq ))(( aq

Q MealyX 0 1 q0 n p0n p1n q0 y p0n p1n p0 n p0y p1y p0 y p0y p1y p1 n p0n p1y p1 y p0n p1y

Q Moore

0 1

[q0n] n [p0n] [p1n] [p0n] n [p0y] [p1n] [p0y] y [p0y] [p1n] [p1n] n [p0n] [p1y] [p1y] y [p0n] [p1y]



Vielen Dank

fuumlr das Aufspuumlren von Fehlern in fruumlheren Versionen und fuumlr Verbesserungsvorschlaumlge danke ich

Simone Eberhard Katja Niemann Christian Roth Ineta Sejane


Literatur

Jean Berstel (1979) Transductions and Context-Free Languages Stuttgart Teubner Jean Berstel und Dominique Perrin (2004) Algorithms on Words In MLothaire (ed)

(2004) Applied Combinatorics on Words httpwww-igmuniv-mlvfr~berstelLothaireLothaire3appcowC1ps (version 06042004)

Eberhard Simone Niemann Katja und Ineta Sejane (2004) Determinisierung von Transduktoren Seminarrreferat 28062004 httpkontextfraunhoferdehaeneltkursReferateEberhard_Niemann_Sejane_S2004AlgorithmusMohrippt bzw pdf

Jurafsky Daniel und James H Martin (2000) Speech and Language Processing An Introduction to Natural Language Processing Computational Linguistics and Speech Recognition New Jersey Prentice Hall S 21-56

Haenelt Karin (2004) Determinisierung von Transducern Eine Erlaumluterung des Algorithmus von Mohri httpkontextfraunhoferdehaeneltkursfolienFstDetermMohripdf

Haenelt Karin (2004) Operationen auf endlichen Automaten und Transduktoren Definitionen Algorithmen Erlaumluterungen und Beispiele ndash eine Uumlbersicht httpkontextfraunhoferdehaeneltkursfolienFSOperationenDefpdf

Hanneforth Thomas (2002 ) Finite-State Techniken Transduktoren Kursfolien Universitaumlt Potsdam httpwwwlinguni-potsdamdekurseEndlicheTechnikenTransduktorenpdf


Literatur

Hopcroft John E Rajeev Motwani und Jeffrey D Ullman (2001) Introduction to Automata Theory Languages and Computation Addison-Wesley httpwww-dbstanfordedu~ullmanialchtml

Hopcroft John E und Jeffrey D Ullman Einfuumlhrung in die Automatentheorie formale Sprachen und Komplexitaumltstheorie Bonn u a Addison-Wesley 1988 (engl Original Introduction to automata theory languages and computation)

Karttunen Lauri (2003) Finite-State Technology In Ruslan Mitkov (Hg) The Oxford Handbook of Computational Linguistics Oxford University Press

Mohri Mehryar (1997) Finite State Transducers in Language and Speech Processing In Computational Linguistics 23 2 1997 S 269-311 httpciteseernjneccommohri97finitestatehtml

Mohri Mehryar (1996) On some Applications of finite-state automata theory to natural language processing In Journal of Natural Language Egineering 2 S 1-20

Mohri Mehryar und Michael Riley (2002) Weighted Finite-State Transducers in Speech Recognition (Tutorial) Teil 1 httpwwwresearchattcom~mohripostscripticslpps Teil 2 httpwwwresearchattcom~mohripostscripticslp-tut2ps

Starke Peter H (1969) Abstrakte Automaten VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin

XEROX Finite State Compiler httpwwwxrcexeroxcomcompetenciescontent-analysisfsCompilerfsnetworkhtml


Versionen

40 1652010 34 252009 33 15072008 32 18052008 31

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Themen



Themen (2)




Regulaumlre Relationen Beispiele



Themen (3)

Notation











Themen (4)



Moore-Maschine

Mealy-Maschine



Transduktoren als Funktion bzw Relation



Themen (5)


Sequentielle Transduktoren (2)





Themen (6)


Themen (7)

Abgeschlossenheit

Entscheidbarkeit

Themen (8)




Themen (9)


Relation Grundbegriffe (2)


Themen (10)

Aumlquivalenz von Mealy-Maschine und Moore-Maschine


Aumlquivalenz von Mealy- und Moore-Maschine (2)

Vielen Dank

Literatur

Literatur (2)

Versionen

Copyright

Themen





2



3


0 1S

qt

2 3a

5

dt4

tt tt0 1

[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a dt

4[t]

Grundkonzept


Erkenner











Themen





5



6



-Regulaumlre

Sprachpaare


spezifizieren

akzeptieren

sindaumlquivalent

EndlicheAkzeptoren

regulaumlre Mengen



spezifizieren

akzeptieren

sindaumlquivalent














8







9

stgab

engeb

st

en

gab

geb



10



- Huumllle R

bb

aa

b

a

b

a

by

ax

y

x

b

a

sang

sing

saumlng

singsingsing

sangsaumlng

y

x

b

axa

yb

gibst

geben

st

en

gib

geb

haha

hihi

ha

hi

ha

hi




11

gabst

geben

gab

gebenen

st

en

gab

geb


Themen





12

Notation


13









Gewichtungsfunktion







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qwoi

p q

i

wo

p

oder

obere Sprache

untere Sprache






16

0 1 2 3 4s a n gs i n g

0 1 2 3 4(ss) (ai) (nn) (gg)


bull q2 δ(q1a) und









17

m a c h m a c h

m a c h

A = ( QΣ q0 F δ) T = ( Q Σ Σ q0 F δ σ )







18

w i e gw o g ε

w o g ε

w i e g

π1(T) A = ( Q Σ q0 F δ)

π2(T) A = ( Q Δ q0 F δA)

T












20





T (u) = v Δ | (uv) L(T)

21

w i e g

w o g ε

o go g

T (wog) = wieg wog





22

paq )(baq )(

baQqp

awQq qq )(

))(()( awqwaq )( q





23


0 1 2 3e i na u s

))(()()( awqwqwaq


Themen





24
















Moore-Maschine

27


q Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

q0 q1 q2

0 1 2


Q 0 1

q0 0 q0 q1 q1 1 q2 q0 q2 2 q1 q2

1

11

0

00


Mealy-Maschine

28



)( 0qQA

Q 0 1



q0

p1

p0

1n 0n

0y

1y

0n

1n











30

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

5

[t]dt

4

[t]tt

nicht normalisiert

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

6

[t]d

4

t 7

5t

t

[t]

normalisiert


















32






33

w i e g

w o g εw o gw o g


| T (x) | = | x |

| T (wog) | = | wog |

| wog | = | wog | 3 = 3


Themen





34








36

xa

yb

0

2

1 xa

xb

0

2

1xa

ya

0

2

1 xa

y

0

2

1







37

p qi

ow

p qio1w

rio2w

p qi

aw o1w

o2w

p qi

ow x







Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



39

0 1b

b2 3 4 5

e hr c

a hr c

6 7 8 9i gr n

a hr c



0 1b

b2 3 4 5

r

a hr c

ech

ing








Themen





41






Themen





43

Abgeschlossenheit






Entscheidbarkeit




45

(Berstel 197990)


Themen





46









48


0 1 2

3 4 5

7 8 96

l ea v e +VBZs

vf eεaε

+VBε

+VBDt










Themen





50





51



(ab) XbaX Def



(ab) XabX Def












53


m a c hm a c h

s a n gs i n g

s i n gs i n g

w i e gw o g ε

w o gw o g




machsaumlngsangsing

sungwog

mach

sing

wiegwog

A B


Themen





54


55







56

1n 0n

0y

1y

0n

1n

q0

p1

p0

y

q0n

p0y

p0n

q0y p1y

p1nn n n

y y

0

0

1

1

00

0

0

1

11

1




57



Q Moore

0 1




Vielen Dank




Literatur









Literatur










Versionen

40 1652010 34 252009 33 15072008 32 18052008 31

17052007 30 12052007 20 27052006 13 05062005 31052005 30052005 29052005

25052005 12 24052004 17052004 28042004

1802200415022004 11 30052003 10 15012003


Copyright









Themen



Themen (2)







Themen (3)

Notation











Themen (4)



Moore-Maschine

Mealy-Maschine






Themen (5)







Themen (6)


Themen (7)

Abgeschlossenheit

Entscheidbarkeit

Themen (8)




Themen (9)




Themen (10)




Vielen Dank

Literatur

Literatur (2)

Versionen

Copyright



3


0 1S

qt

2 3a

5

dt4

tt tt0 1

[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a dt

4[t]

Grundkonzept


Erkenner











Themen





5



6



-Regulaumlre

Sprachpaare


spezifizieren

akzeptieren

sindaumlquivalent

EndlicheAkzeptoren

regulaumlre Mengen



spezifizieren

akzeptieren

sindaumlquivalent














8







9

stgab

engeb

st

en

gab

geb



10



- Huumllle R

bb

aa

b

a

b

a

by

ax

y

x

b

a

sang

sing

saumlng

singsingsing

sangsaumlng

y

x

b

axa

yb

gibst

geben

st

en

gib

geb

haha

hihi

ha

hi

ha

hi




11

gabst

geben

gab

gebenen

st

en

gab

geb


Themen





12

Notation


13









Gewichtungsfunktion







15

qwoi

p q

i

wo

p

oder

obere Sprache

untere Sprache






16

0 1 2 3 4s a n gs i n g

0 1 2 3 4(ss) (ai) (nn) (gg)


bull q2 δ(q1a) und









17

m a c h m a c h

m a c h

A = ( QΣ q0 F δ) T = ( Q Σ Σ q0 F δ σ )







18

w i e gw o g ε

w o g ε

w i e g

π1(T) A = ( Q Σ q0 F δ)

π2(T) A = ( Q Δ q0 F δA)

T












20





T (u) = v Δ | (uv) L(T)

21

w i e g

w o g ε

o go g

T (wog) = wieg wog





22

paq )(baq )(

baQqp

awQq qq )(

))(()( awqwaq )( q





23


0 1 2 3e i na u s

))(()()( awqwqwaq


Themen





24
















Moore-Maschine

27


q Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

q0 q1 q2

0 1 2


Q 0 1

q0 0 q0 q1 q1 1 q2 q0 q2 2 q1 q2

1

11

0

00


Mealy-Maschine

28



)( 0qQA

Q 0 1



q0

p1

p0

1n 0n

0y

1y

0n

1n











30

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

5

[t]dt

4

[t]tt

nicht normalisiert

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

6

[t]d

4

t 7

5t

t

[t]

normalisiert


















32






33

w i e g

w o g εw o gw o g


| T (x) | = | x |

| T (wog) | = | wog |

| wog | = | wog | 3 = 3


Themen





34








36

xa

yb

0

2

1 xa

xb

0

2

1xa

ya

0

2

1 xa

y

0

2

1







37

p qi

ow

p qio1w

rio2w

p qi

aw o1w

o2w

p qi

ow x







Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



39

0 1b

b2 3 4 5

e hr c

a hr c

6 7 8 9i gr n

a hr c



0 1b

b2 3 4 5

r

a hr c

ech

ing








Themen





41






Themen





43

Abgeschlossenheit






Entscheidbarkeit




45

(Berstel 197990)


Themen





46









48


0 1 2

3 4 5

7 8 96

l ea v e +VBZs

vf eεaε

+VBε

+VBDt










Themen





50





51



(ab) XbaX Def



(ab) XabX Def












53


m a c hm a c h

s a n gs i n g

s i n gs i n g

w i e gw o g ε

w o gw o g




machsaumlngsangsing

sungwog

mach

sing

wiegwog

A B


Themen





54


55







56

1n 0n

0y

1y

0n

1n

q0

p1

p0

y

q0n

p0y

p0n

q0y p1y

p1nn n n

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0

0

1

1

00

0

0

1

11

1




57



Q Moore

0 1




Vielen Dank




Literatur









Literatur










Versionen

40 1652010 34 252009 33 15072008 32 18052008 31

17052007 30 12052007 20 27052006 13 05062005 31052005 30052005 29052005

25052005 12 24052004 17052004 28042004

1802200415022004 11 30052003 10 15012003


Copyright









Themen



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Notation











Themen (4)



Moore-Maschine

Mealy-Maschine






Themen (5)







Themen (6)


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Abgeschlossenheit

Entscheidbarkeit

Themen (8)




Themen (9)




Themen (10)




Vielen Dank

Literatur

Literatur (2)

Versionen

Copyright









Themen





5



6



-Regulaumlre

Sprachpaare


spezifizieren

akzeptieren

sindaumlquivalent

EndlicheAkzeptoren

regulaumlre Mengen



spezifizieren

akzeptieren

sindaumlquivalent














8







9

stgab

engeb

st

en

gab

geb



10



- Huumllle R

bb

aa

b

a

b

a

by

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x

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sing

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sangsaumlng

y

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st

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gib

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haha

hihi

ha

hi

ha

hi




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gabst

geben

gab

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st

en

gab

geb


Themen





12

Notation


13









Gewichtungsfunktion







15

qwoi

p q

i

wo

p

oder

obere Sprache

untere Sprache






16

0 1 2 3 4s a n gs i n g

0 1 2 3 4(ss) (ai) (nn) (gg)


bull q2 δ(q1a) und









17

m a c h m a c h

m a c h

A = ( QΣ q0 F δ) T = ( Q Σ Σ q0 F δ σ )







18

w i e gw o g ε

w o g ε

w i e g

π1(T) A = ( Q Σ q0 F δ)

π2(T) A = ( Q Δ q0 F δA)

T












20





T (u) = v Δ | (uv) L(T)

21

w i e g

w o g ε

o go g

T (wog) = wieg wog





22

paq )(baq )(

baQqp

awQq qq )(

))(()( awqwaq )( q





23


0 1 2 3e i na u s

))(()()( awqwqwaq


Themen





24
















Moore-Maschine

27


q Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

q0 q1 q2

0 1 2


Q 0 1

q0 0 q0 q1 q1 1 q2 q0 q2 2 q1 q2

1

11

0

00


Mealy-Maschine

28



)( 0qQA

Q 0 1



q0

p1

p0

1n 0n

0y

1y

0n

1n











30

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

5

[t]dt

4

[t]tt

nicht normalisiert

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

6

[t]d

4

t 7

5t

t

[t]

normalisiert


















32






33

w i e g

w o g εw o gw o g


| T (x) | = | x |

| T (wog) | = | wog |

| wog | = | wog | 3 = 3


Themen





34








36

xa

yb

0

2

1 xa

xb

0

2

1xa

ya

0

2

1 xa

y

0

2

1







37

p qi

ow

p qio1w

rio2w

p qi

aw o1w

o2w

p qi

ow x







Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



39

0 1b

b2 3 4 5

e hr c

a hr c

6 7 8 9i gr n

a hr c



0 1b

b2 3 4 5

r

a hr c

ech

ing








Themen





41






Themen





43

Abgeschlossenheit






Entscheidbarkeit




45

(Berstel 197990)


Themen





46









48


0 1 2

3 4 5

7 8 96

l ea v e +VBZs

vf eεaε

+VBε

+VBDt










Themen





50





51



(ab) XbaX Def



(ab) XabX Def












53


m a c hm a c h

s a n gs i n g

s i n gs i n g

w i e gw o g ε

w o gw o g




machsaumlngsangsing

sungwog

mach

sing

wiegwog

A B


Themen





54


55







56

1n 0n

0y

1y

0n

1n

q0

p1

p0

y

q0n

p0y

p0n

q0y p1y

p1nn n n

y y

0

0

1

1

00

0

0

1

11

1




57



Q Moore

0 1




Vielen Dank




Literatur









Literatur










Versionen

40 1652010 34 252009 33 15072008 32 18052008 31

17052007 30 12052007 20 27052006 13 05062005 31052005 30052005 29052005

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Moore-Maschine

Mealy-Maschine






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Abgeschlossenheit

Entscheidbarkeit

Themen (8)




Themen (9)




Themen (10)




Vielen Dank

Literatur

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6



-Regulaumlre

Sprachpaare


spezifizieren

akzeptieren

sindaumlquivalent

EndlicheAkzeptoren

regulaumlre Mengen



spezifizieren

akzeptieren

sindaumlquivalent














8







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stgab

engeb

st

en

gab

geb



10



- Huumllle R

bb

aa

b

a

b

a

by

ax

y

x

b

a

sang

sing

saumlng

singsingsing

sangsaumlng

y

x

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axa

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gibst

geben

st

en

gib

geb

haha

hihi

ha

hi

ha

hi




11

gabst

geben

gab

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st

en

gab

geb


Themen





12

Notation


13









Gewichtungsfunktion







15

qwoi

p q

i

wo

p

oder

obere Sprache

untere Sprache






16

0 1 2 3 4s a n gs i n g

0 1 2 3 4(ss) (ai) (nn) (gg)


bull q2 δ(q1a) und









17

m a c h m a c h

m a c h

A = ( QΣ q0 F δ) T = ( Q Σ Σ q0 F δ σ )







18

w i e gw o g ε

w o g ε

w i e g

π1(T) A = ( Q Σ q0 F δ)

π2(T) A = ( Q Δ q0 F δA)

T












20





T (u) = v Δ | (uv) L(T)

21

w i e g

w o g ε

o go g

T (wog) = wieg wog





22

paq )(baq )(

baQqp

awQq qq )(

))(()( awqwaq )( q





23


0 1 2 3e i na u s

))(()()( awqwqwaq


Themen





24
















Moore-Maschine

27


q Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

q0 q1 q2

0 1 2


Q 0 1

q0 0 q0 q1 q1 1 q2 q0 q2 2 q1 q2

1

11

0

00


Mealy-Maschine

28



)( 0qQA

Q 0 1



q0

p1

p0

1n 0n

0y

1y

0n

1n











30

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

5

[t]dt

4

[t]tt

nicht normalisiert

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

6

[t]d

4

t 7

5t

t

[t]

normalisiert


















32






33

w i e g

w o g εw o gw o g


| T (x) | = | x |

| T (wog) | = | wog |

| wog | = | wog | 3 = 3


Themen





34








36

xa

yb

0

2

1 xa

xb

0

2

1xa

ya

0

2

1 xa

y

0

2

1







37

p qi

ow

p qio1w

rio2w

p qi

aw o1w

o2w

p qi

ow x







Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



39

0 1b

b2 3 4 5

e hr c

a hr c

6 7 8 9i gr n

a hr c



0 1b

b2 3 4 5

r

a hr c

ech

ing








Themen





41






Themen





43

Abgeschlossenheit






Entscheidbarkeit




45

(Berstel 197990)


Themen





46









48


0 1 2

3 4 5

7 8 96

l ea v e +VBZs

vf eεaε

+VBε

+VBDt










Themen





50





51



(ab) XbaX Def



(ab) XabX Def












53


m a c hm a c h

s a n gs i n g

s i n gs i n g

w i e gw o g ε

w o gw o g




machsaumlngsangsing

sungwog

mach

sing

wiegwog

A B


Themen





54


55







56

1n 0n

0y

1y

0n

1n

q0

p1

p0

y

q0n

p0y

p0n

q0y p1y

p1nn n n

y y

0

0

1

1

00

0

0

1

11

1




57



Q Moore

0 1




Vielen Dank




Literatur









Literatur










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40 1652010 34 252009 33 15072008 32 18052008 31

17052007 30 12052007 20 27052006 13 05062005 31052005 30052005 29052005

25052005 12 24052004 17052004 28042004

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Notation











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Moore-Maschine

Mealy-Maschine






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Abgeschlossenheit

Entscheidbarkeit

Themen (8)




Themen (9)




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Copyright














8







9

stgab

engeb

st

en

gab

geb



10



- Huumllle R

bb

aa

b

a

b

a

by

ax

y

x

b

a

sang

sing

saumlng

singsingsing

sangsaumlng

y

x

b

axa

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gibst

geben

st

en

gib

geb

haha

hihi

ha

hi

ha

hi




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gabst

geben

gab

gebenen

st

en

gab

geb


Themen





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Notation


13









Gewichtungsfunktion







15

qwoi

p q

i

wo

p

oder

obere Sprache

untere Sprache






16

0 1 2 3 4s a n gs i n g

0 1 2 3 4(ss) (ai) (nn) (gg)


bull q2 δ(q1a) und









17

m a c h m a c h

m a c h

A = ( QΣ q0 F δ) T = ( Q Σ Σ q0 F δ σ )







18

w i e gw o g ε

w o g ε

w i e g

π1(T) A = ( Q Σ q0 F δ)

π2(T) A = ( Q Δ q0 F δA)

T












20





T (u) = v Δ | (uv) L(T)

21

w i e g

w o g ε

o go g

T (wog) = wieg wog





22

paq )(baq )(

baQqp

awQq qq )(

))(()( awqwaq )( q





23


0 1 2 3e i na u s

))(()()( awqwqwaq


Themen





24
















Moore-Maschine

27


q Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

q0 q1 q2

0 1 2


Q 0 1

q0 0 q0 q1 q1 1 q2 q0 q2 2 q1 q2

1

11

0

00


Mealy-Maschine

28



)( 0qQA

Q 0 1



q0

p1

p0

1n 0n

0y

1y

0n

1n











30

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

5

[t]dt

4

[t]tt

nicht normalisiert

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

6

[t]d

4

t 7

5t

t

[t]

normalisiert


















32






33

w i e g

w o g εw o gw o g


| T (x) | = | x |

| T (wog) | = | wog |

| wog | = | wog | 3 = 3


Themen





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xa

yb

0

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1 xa

xb

0

2

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0

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1







37

p qi

ow

p qio1w

rio2w

p qi

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o2w

p qi

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Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



39

0 1b

b2 3 4 5

e hr c

a hr c

6 7 8 9i gr n

a hr c



0 1b

b2 3 4 5

r

a hr c

ech

ing








Themen





41






Themen





43

Abgeschlossenheit






Entscheidbarkeit




45

(Berstel 197990)


Themen





46









48


0 1 2

3 4 5

7 8 96

l ea v e +VBZs

vf eεaε

+VBε

+VBDt










Themen





50





51



(ab) XbaX Def



(ab) XabX Def












53


m a c hm a c h

s a n gs i n g

s i n gs i n g

w i e gw o g ε

w o gw o g




machsaumlngsangsing

sungwog

mach

sing

wiegwog

A B


Themen





54


55







56

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0

1

1

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0

0

1

11

1




57



Q Moore

0 1




Vielen Dank




Literatur









Literatur










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Copyright









Themen



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Notation











Themen (4)



Moore-Maschine

Mealy-Maschine






Themen (5)







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Abgeschlossenheit

Entscheidbarkeit

Themen (8)




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Literatur

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9

stgab

engeb

st

en

gab

geb



10



- Huumllle R

bb

aa

b

a

b

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by

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x

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sang

sing

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singsingsing

sangsaumlng

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hihi

ha

hi

ha

hi




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gabst

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gab

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st

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gab

geb


Themen





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Notation


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Gewichtungsfunktion







15

qwoi

p q

i

wo

p

oder

obere Sprache

untere Sprache






16

0 1 2 3 4s a n gs i n g

0 1 2 3 4(ss) (ai) (nn) (gg)


bull q2 δ(q1a) und









17

m a c h m a c h

m a c h

A = ( QΣ q0 F δ) T = ( Q Σ Σ q0 F δ σ )







18

w i e gw o g ε

w o g ε

w i e g

π1(T) A = ( Q Σ q0 F δ)

π2(T) A = ( Q Δ q0 F δA)

T












20





T (u) = v Δ | (uv) L(T)

21

w i e g

w o g ε

o go g

T (wog) = wieg wog





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paq )(baq )(

baQqp

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))(()( awqwaq )( q





23


0 1 2 3e i na u s

))(()()( awqwqwaq


Themen





24
















Moore-Maschine

27


q Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

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0 1 2


Q 0 1

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Mealy-Maschine

28



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Q 0 1



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30

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0 1[ʃ]S

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32






33

w i e g

w o g εw o gw o g


| T (x) | = | x |

| T (wog) | = | wog |

| wog | = | wog | 3 = 3


Themen





34








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0

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37

p qi

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p qio1w

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Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



39

0 1b

b2 3 4 5

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a hr c

6 7 8 9i gr n

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b2 3 4 5

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Themen





41






Themen





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Abgeschlossenheit






Entscheidbarkeit




45

(Berstel 197990)


Themen





46









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0 1 2

3 4 5

7 8 96

l ea v e +VBZs

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+VBε

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Themen





50





51



(ab) XbaX Def



(ab) XabX Def












53


m a c hm a c h

s a n gs i n g

s i n gs i n g

w i e gw o g ε

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machsaumlngsangsing

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A B


Themen





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Q Moore

0 1




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10



- Huumllle R

bb

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Gewichtungsfunktion







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p q

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oder

obere Sprache

untere Sprache






16

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bull q2 δ(q1a) und









17

m a c h m a c h

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18

w i e gw o g ε

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T (u) = v Δ | (uv) L(T)

21

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22

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Themen





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Moore-Maschine

27


q Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

q0 q1 q2

0 1 2


Q 0 1

q0 0 q0 q1 q1 1 q2 q0 q2 2 q1 q2

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Mealy-Maschine

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)( 0qQA

Q 0 1



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30

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2 3[a]a

5

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0 1[ʃ]S

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2 3[a]a

6

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w i e g

w o g εw o gw o g


| T (x) | = | x |

| T (wog) | = | wog |

| wog | = | wog | 3 = 3


Themen





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Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



39

0 1b

b2 3 4 5

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6 7 8 9i gr n

a hr c



0 1b

b2 3 4 5

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Themen





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Themen





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Abgeschlossenheit






Entscheidbarkeit




45

(Berstel 197990)


Themen





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0 1 2

3 4 5

7 8 96

l ea v e +VBZs

vf eεaε

+VBε

+VBDt










Themen





50





51



(ab) XbaX Def



(ab) XabX Def












53


m a c hm a c h

s a n gs i n g

s i n gs i n g

w i e gw o g ε

w o gw o g




machsaumlngsangsing

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A B


Themen





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Q Moore

0 1




Vielen Dank




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gabst

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Themen





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Notation


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Gewichtungsfunktion







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oder

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0 1 2 3 4s a n gs i n g

0 1 2 3 4(ss) (ai) (nn) (gg)


bull q2 δ(q1a) und









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m a c h m a c h

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T












20





T (u) = v Δ | (uv) L(T)

21

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Themen





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Moore-Maschine

27


q Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

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Q 0 1

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Mealy-Maschine

28



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30

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2 3[a]a

5

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nicht normalisiert

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2 3[a]a

6

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w i e g

w o g εw o gw o g


| T (x) | = | x |

| T (wog) | = | wog |

| wog | = | wog | 3 = 3


Themen





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xa

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0

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Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



39

0 1b

b2 3 4 5

e hr c

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6 7 8 9i gr n

a hr c



0 1b

b2 3 4 5

r

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Themen





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Themen





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Abgeschlossenheit






Entscheidbarkeit




45

(Berstel 197990)


Themen





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0 1 2

3 4 5

7 8 96

l ea v e +VBZs

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+VBε

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Themen





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(ab) XbaX Def



(ab) XabX Def












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m a c hm a c h

s a n gs i n g

s i n gs i n g

w i e gw o g ε

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machsaumlngsangsing

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A B


Themen





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1n 0n

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Q Moore

0 1




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Notation


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Gewichtungsfunktion







15

qwoi

p q

i

wo

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oder

obere Sprache

untere Sprache






16

0 1 2 3 4s a n gs i n g

0 1 2 3 4(ss) (ai) (nn) (gg)


bull q2 δ(q1a) und









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m a c h m a c h

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A = ( QΣ q0 F δ) T = ( Q Σ Σ q0 F δ σ )







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w i e gw o g ε

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T












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T (u) = v Δ | (uv) L(T)

21

w i e g

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T (wog) = wieg wog





22

paq )(baq )(

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0 1 2 3e i na u s

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Themen





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Moore-Maschine

27


q Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

q0 q1 q2

0 1 2


Q 0 1

q0 0 q0 q1 q1 1 q2 q0 q2 2 q1 q2

1

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Mealy-Maschine

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)( 0qQA

Q 0 1



q0

p1

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1n 0n

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30

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

5

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4

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nicht normalisiert

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

6

[t]d

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t

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33

w i e g

w o g εw o gw o g


| T (x) | = | x |

| T (wog) | = | wog |

| wog | = | wog | 3 = 3


Themen





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xa

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0

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p qi

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p qi

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Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



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0 1b

b2 3 4 5

e hr c

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6 7 8 9i gr n

a hr c



0 1b

b2 3 4 5

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Themen





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Themen





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Abgeschlossenheit






Entscheidbarkeit




45

(Berstel 197990)


Themen





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0 1 2

3 4 5

7 8 96

l ea v e +VBZs

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Themen





50





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(ab) XbaX Def



(ab) XabX Def












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m a c hm a c h

s a n gs i n g

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machsaumlngsangsing

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Q Moore

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15

qwoi

p q

i

wo

p

oder

obere Sprache

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0 1 2 3 4s a n gs i n g

0 1 2 3 4(ss) (ai) (nn) (gg)


bull q2 δ(q1a) und









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m a c h m a c h

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A = ( QΣ q0 F δ) T = ( Q Σ Σ q0 F δ σ )







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w i e gw o g ε

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T












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T (u) = v Δ | (uv) L(T)

21

w i e g

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Moore-Maschine

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q Ausgabefunktion Q

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1

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Mealy-Maschine

28



)( 0qQA

Q 0 1



q0

p1

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1n 0n

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30

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

5

[t]dt

4

[t]tt

nicht normalisiert

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

6

[t]d

4

t 7

5t

t

[t]

normalisiert


















32






33

w i e g

w o g εw o gw o g


| T (x) | = | x |

| T (wog) | = | wog |

| wog | = | wog | 3 = 3


Themen





34








36

xa

yb

0

2

1 xa

xb

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ya

0

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1 xa

y

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1







37

p qi

ow

p qio1w

rio2w

p qi

aw o1w

o2w

p qi

ow x







Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



39

0 1b

b2 3 4 5

e hr c

a hr c

6 7 8 9i gr n

a hr c



0 1b

b2 3 4 5

r

a hr c

ech

ing








Themen





41






Themen





43

Abgeschlossenheit






Entscheidbarkeit




45

(Berstel 197990)


Themen





46









48


0 1 2

3 4 5

7 8 96

l ea v e +VBZs

vf eεaε

+VBε

+VBDt










Themen





50





51



(ab) XbaX Def



(ab) XabX Def












53


m a c hm a c h

s a n gs i n g

s i n gs i n g

w i e gw o g ε

w o gw o g




machsaumlngsangsing

sungwog

mach

sing

wiegwog

A B


Themen





54


55







56

1n 0n

0y

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q0

p1

p0

y

q0n

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q0y p1y

p1nn n n

y y

0

0

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1




57



Q Moore

0 1




Vielen Dank




Literatur









Literatur










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Moore-Maschine

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Literatur

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Gewichtungsfunktion







15

qwoi

p q

i

wo

p

oder

obere Sprache

untere Sprache






16

0 1 2 3 4s a n gs i n g

0 1 2 3 4(ss) (ai) (nn) (gg)


bull q2 δ(q1a) und









17

m a c h m a c h

m a c h

A = ( QΣ q0 F δ) T = ( Q Σ Σ q0 F δ σ )







18

w i e gw o g ε

w o g ε

w i e g

π1(T) A = ( Q Σ q0 F δ)

π2(T) A = ( Q Δ q0 F δA)

T












20





T (u) = v Δ | (uv) L(T)

21

w i e g

w o g ε

o go g

T (wog) = wieg wog





22

paq )(baq )(

baQqp

awQq qq )(

))(()( awqwaq )( q





23


0 1 2 3e i na u s

))(()()( awqwqwaq


Themen





24
















Moore-Maschine

27


q Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

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0 1 2


Q 0 1

q0 0 q0 q1 q1 1 q2 q0 q2 2 q1 q2

1

11

0

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Mealy-Maschine

28



)( 0qQA

Q 0 1



q0

p1

p0

1n 0n

0y

1y

0n

1n











30

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

5

[t]dt

4

[t]tt

nicht normalisiert

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

6

[t]d

4

t 7

5t

t

[t]

normalisiert


















32






33

w i e g

w o g εw o gw o g


| T (x) | = | x |

| T (wog) | = | wog |

| wog | = | wog | 3 = 3


Themen





34








36

xa

yb

0

2

1 xa

xb

0

2

1xa

ya

0

2

1 xa

y

0

2

1







37

p qi

ow

p qio1w

rio2w

p qi

aw o1w

o2w

p qi

ow x







Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



39

0 1b

b2 3 4 5

e hr c

a hr c

6 7 8 9i gr n

a hr c



0 1b

b2 3 4 5

r

a hr c

ech

ing








Themen





41






Themen





43

Abgeschlossenheit






Entscheidbarkeit




45

(Berstel 197990)


Themen





46









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0 1 2

3 4 5

7 8 96

l ea v e +VBZs

vf eεaε

+VBε

+VBDt










Themen





50





51



(ab) XbaX Def



(ab) XabX Def












53


m a c hm a c h

s a n gs i n g

s i n gs i n g

w i e gw o g ε

w o gw o g




machsaumlngsangsing

sungwog

mach

sing

wiegwog

A B


Themen





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55







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1n 0n

0y

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q0

p1

p0

y

q0n

p0y

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q0y p1y

p1nn n n

y y

0

0

1

1

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1




57



Q Moore

0 1




Vielen Dank




Literatur









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Moore-Maschine

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Literatur

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15

qwoi

p q

i

wo

p

oder

obere Sprache

untere Sprache






16

0 1 2 3 4s a n gs i n g

0 1 2 3 4(ss) (ai) (nn) (gg)


bull q2 δ(q1a) und









17

m a c h m a c h

m a c h

A = ( QΣ q0 F δ) T = ( Q Σ Σ q0 F δ σ )







18

w i e gw o g ε

w o g ε

w i e g

π1(T) A = ( Q Σ q0 F δ)

π2(T) A = ( Q Δ q0 F δA)

T












20





T (u) = v Δ | (uv) L(T)

21

w i e g

w o g ε

o go g

T (wog) = wieg wog





22

paq )(baq )(

baQqp

awQq qq )(

))(()( awqwaq )( q





23


0 1 2 3e i na u s

))(()()( awqwqwaq


Themen





24
















Moore-Maschine

27


q Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

q0 q1 q2

0 1 2


Q 0 1

q0 0 q0 q1 q1 1 q2 q0 q2 2 q1 q2

1

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0

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Mealy-Maschine

28



)( 0qQA

Q 0 1



q0

p1

p0

1n 0n

0y

1y

0n

1n











30

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

5

[t]dt

4

[t]tt

nicht normalisiert

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

6

[t]d

4

t 7

5t

t

[t]

normalisiert


















32






33

w i e g

w o g εw o gw o g


| T (x) | = | x |

| T (wog) | = | wog |

| wog | = | wog | 3 = 3


Themen





34








36

xa

yb

0

2

1 xa

xb

0

2

1xa

ya

0

2

1 xa

y

0

2

1







37

p qi

ow

p qio1w

rio2w

p qi

aw o1w

o2w

p qi

ow x







Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



39

0 1b

b2 3 4 5

e hr c

a hr c

6 7 8 9i gr n

a hr c



0 1b

b2 3 4 5

r

a hr c

ech

ing








Themen





41






Themen





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Abgeschlossenheit






Entscheidbarkeit




45

(Berstel 197990)


Themen





46









48


0 1 2

3 4 5

7 8 96

l ea v e +VBZs

vf eεaε

+VBε

+VBDt










Themen





50





51



(ab) XbaX Def



(ab) XabX Def












53


m a c hm a c h

s a n gs i n g

s i n gs i n g

w i e gw o g ε

w o gw o g




machsaumlngsangsing

sungwog

mach

sing

wiegwog

A B


Themen





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1n 0n

0y

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q0

p1

p0

y

q0n

p0y

p0n

q0y p1y

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y y

0

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1

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11

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57



Q Moore

0 1




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16

0 1 2 3 4s a n gs i n g

0 1 2 3 4(ss) (ai) (nn) (gg)


bull q2 δ(q1a) und









17

m a c h m a c h

m a c h

A = ( QΣ q0 F δ) T = ( Q Σ Σ q0 F δ σ )







18

w i e gw o g ε

w o g ε

w i e g

π1(T) A = ( Q Σ q0 F δ)

π2(T) A = ( Q Δ q0 F δA)

T












20





T (u) = v Δ | (uv) L(T)

21

w i e g

w o g ε

o go g

T (wog) = wieg wog





22

paq )(baq )(

baQqp

awQq qq )(

))(()( awqwaq )( q





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0 1 2 3e i na u s

))(()()( awqwqwaq


Themen





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Moore-Maschine

27


q Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

q0 q1 q2

0 1 2


Q 0 1

q0 0 q0 q1 q1 1 q2 q0 q2 2 q1 q2

1

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Mealy-Maschine

28



)( 0qQA

Q 0 1



q0

p1

p0

1n 0n

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30

0 1[ʃ]S

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2 3[a]a

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nicht normalisiert

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

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t

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normalisiert


















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w i e g

w o g εw o gw o g


| T (x) | = | x |

| T (wog) | = | wog |

| wog | = | wog | 3 = 3


Themen





34








36

xa

yb

0

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1 xa

xb

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1xa

ya

0

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y

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p qi

ow

p qio1w

rio2w

p qi

aw o1w

o2w

p qi

ow x







Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



39

0 1b

b2 3 4 5

e hr c

a hr c

6 7 8 9i gr n

a hr c



0 1b

b2 3 4 5

r

a hr c

ech

ing








Themen





41






Themen





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Abgeschlossenheit






Entscheidbarkeit




45

(Berstel 197990)


Themen





46









48


0 1 2

3 4 5

7 8 96

l ea v e +VBZs

vf eεaε

+VBε

+VBDt










Themen





50





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(ab) XbaX Def



(ab) XabX Def












53


m a c hm a c h

s a n gs i n g

s i n gs i n g

w i e gw o g ε

w o gw o g




machsaumlngsangsing

sungwog

mach

sing

wiegwog

A B


Themen





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1n 0n

0y

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p1

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y

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q0y p1y

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y y

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Q Moore

0 1




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m a c h m a c h

m a c h

A = ( QΣ q0 F δ) T = ( Q Σ Σ q0 F δ σ )







18

w i e gw o g ε

w o g ε

w i e g

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T












20





T (u) = v Δ | (uv) L(T)

21

w i e g

w o g ε

o go g

T (wog) = wieg wog





22

paq )(baq )(

baQqp

awQq qq )(

))(()( awqwaq )( q





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0 1 2 3e i na u s

))(()()( awqwqwaq


Themen





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Moore-Maschine

27


q Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

q0 q1 q2

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Q 0 1

q0 0 q0 q1 q1 1 q2 q0 q2 2 q1 q2

1

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Mealy-Maschine

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)( 0qQA

Q 0 1



q0

p1

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1n 0n

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30

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

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[t]tt

nicht normalisiert

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

6

[t]d

4

t 7

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t

[t]

normalisiert


















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w i e g

w o g εw o gw o g


| T (x) | = | x |

| T (wog) | = | wog |

| wog | = | wog | 3 = 3


Themen





34








36

xa

yb

0

2

1 xa

xb

0

2

1xa

ya

0

2

1 xa

y

0

2

1







37

p qi

ow

p qio1w

rio2w

p qi

aw o1w

o2w

p qi

ow x







Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



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0 1b

b2 3 4 5

e hr c

a hr c

6 7 8 9i gr n

a hr c



0 1b

b2 3 4 5

r

a hr c

ech

ing








Themen





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Themen





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Abgeschlossenheit






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45

(Berstel 197990)


Themen





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0 1 2

3 4 5

7 8 96

l ea v e +VBZs

vf eεaε

+VBε

+VBDt










Themen





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(ab) XbaX Def



(ab) XabX Def












53


m a c hm a c h

s a n gs i n g

s i n gs i n g

w i e gw o g ε

w o gw o g




machsaumlngsangsing

sungwog

mach

sing

wiegwog

A B


Themen





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1n 0n

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y y

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Q Moore

0 1




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w i e gw o g ε

w o g ε

w i e g

π1(T) A = ( Q Σ q0 F δ)

π2(T) A = ( Q Δ q0 F δA)

T












20





T (u) = v Δ | (uv) L(T)

21

w i e g

w o g ε

o go g

T (wog) = wieg wog





22

paq )(baq )(

baQqp

awQq qq )(

))(()( awqwaq )( q





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0 1 2 3e i na u s

))(()()( awqwqwaq


Themen





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Moore-Maschine

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q Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

q0 q1 q2

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Q 0 1

q0 0 q0 q1 q1 1 q2 q0 q2 2 q1 q2

1

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Mealy-Maschine

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)( 0qQA

Q 0 1



q0

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0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

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4

[t]tt

nicht normalisiert

0 1[ʃ]S

q[t]t

2 3[a]a

6

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t 7

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t

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normalisiert


















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w i e g

w o g εw o gw o g


| T (x) | = | x |

| T (wog) | = | wog |

| wog | = | wog | 3 = 3


Themen





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xa

yb

0

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1 xa

xb

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ya

0

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y

0

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1







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p qi

ow

p qio1w

rio2w

p qi

aw o1w

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p qi

ow x







Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



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0 1b

b2 3 4 5

e hr c

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Abgeschlossenheit






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l ea v e +VBZs

vf eεaε

+VBε

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(ab) XbaX Def



(ab) XabX Def












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m a c hm a c h

s a n gs i n g

s i n gs i n g

w i e gw o g ε

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mach

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T (u) = v Δ | (uv) L(T)

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w i e g

w o g ε

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T (wog) = wieg wog





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paq )(baq )(

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Moore-Maschine

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q Ausgabefunktion Q

)( 0qQA

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Q 0 1

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w o g εw o gw o g


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| wog | = | wog | 3 = 3


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Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



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(Berstel 197990)


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l ea v e +VBZs

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(ab) XbaX Def



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m a c hm a c h

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T (u) = v Δ | (uv) L(T)

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w i e g

w o g ε

o go g

T (wog) = wieg wog





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Moore-Maschine

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q Ausgabefunktion Q

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Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





ambigen Automaten



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l ea v e +VBZs

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(ab) XbaX Def



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m a c hm a c h

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paq )(baq )(

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Moore-Maschine

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q Ausgabefunktion Q

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Q 0 1

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w o g εw o gw o g


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| wog | = | wog | 3 = 3


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Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





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Moore-Maschine

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q Ausgabefunktion Q

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Q 0 1

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Q(ε) Q 2 | 2+ | 2+





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Q 0 1

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| T (x) | = | x |

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| T (x) | = | x |

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0 1[ʃ]S

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1 Transduktoren für die Sprachverarbeitung Karin Haenelt 16.5.2010.

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