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10. Elektrostatik Physik für Informatiker

10 Elektrostatik

10 1 Elektrische Ladung

10. Elektrostatik

10.1 Elektrische Ladung10.2 Coulomb‘sches Gesetz10 3 El kt i h F ld10.3 Elektrisches Feld10.4 Kraft auf Ladungen10.5 Elektrisches Potential10.6 Elektrische Kapazität

Doris Samm FH Aachen


10.1 Elektrische Ladung

Es gibt (genau) zwei Arten von Ladungen+ (positiv) und – (negativ)

Es gilt: gleichnamige Ladungen stoßen sich ab

+ -+ -

Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an

+ -



Eigenschaften von Ladungen- Ladungen sind quantisiert

E ibt kl i t ö li h (f i ) L d- Es gibt kleinstmögliche (freie) Ladungsmenge = Elementarladung e

e = 1 60217733(49) x 10-19 Ce = 1,60217733(49) x 10-19 CBeispiele: Elektron (e-) q = - e

Proton (p) q = + ePositron (e+) q = + e

d d i hli i lf h- Jede Ladungsmenge ist ganzzahliges Vielfaches von e(Ausnahme Quaks)

- Ladungen können nur Paarweise erzeugt werden- Ladungen können nur Paarweise erzeugt werden- Es gilt immer Ladungserhaltung (in geschlossenem System)



Elektrische Leiter und IsolatorenMan unterscheidetLeiterLeiter - Guter Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Ursache sind frei bewegliche Ladungsträger (meist Elektronen)U g g g ( )- Beispiele: fast alle Metalle Cu, Fe, Al, .... die Erde

IsolatorenIsolatoren- Kein Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Keine frei beweglichen Ladungsträger- Beispiele: Glas, Plastik, Nylon, .... Luft

Halbleiterb e e- schlechter Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Wenige frei bewegliche Ladungsträger


- Bespiele: Ge, As, Si


Was passiert ?Objekte berühren sich Objekte nähern sich an Objekte nähern sich anj

PlastikGlas

Glas

as

Frage:Warum können Luftballons an der Tafel kleben?



10.2 Coulomb‘sches GesetzWir hatten:Wir hatten:Kraft zwischen zwei Punktladungen q1 und q2 in Abstand rq1 q2

Bei mehr als zwei Ladungen gilt:Bei mehr als zwei Ladungen gilt:Die Gesamtkraft auf eine Ladung ist durch die Vektorsummeder einzelnen Kräfte gegeben.g g

Beispiel: + + - xq1 q2 q3

Fges auf 1 = F2 auf 1 + F3 auf 1


q1 q2 q3


10.3 Elektrisches Feld

Def.: mit q = Testladung

1. Beispiel: Punktladung

+ -

q = positiv q = negativ



2. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P = ?

Für x >> a



El kt i h Di lf ldElektrisches Dipolfeld



3. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q und Flächenladungsdichte σ = Q/A

Ergebnis ++

E

E = σ2 ε0

+++

EE E

4. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächeni Flä h l d di h b mit Flächenladungsdichte +σ bzw. -σ

+++

+

+

-- -

+++

--

++++++

+

+

+

-----

-

-

++++++

-----

~~ E = σε0


++ - - + -


10.4 Kraft auf Ladungen

10 4 1 P ktl d i l kt i h F ld10.4.1 Punktladung im elektrischen Feld

Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft FAuf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F

+ + + + + + + + + + +

+

Beispiele:1 Tintenstrahldrucker - - - - - - - - - - -1. Tintenstrahldrucker2. Teilchenbeschleuniger3. Faraday-Käfig

- - - - - - - - - - -


10. Elektrostatik


Elektrischer Leiter Q = 0Elektrischer Leiter Q = 0

E = 0E 0

+

-

+

FC

-

-+ - - -

++ + +E = 0

Doris Samm FH Aachen-


10 4 2 Dipol im elektrischen Feld10.4.2 Dipol im elektrischen Feld- Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke.- Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch g y

Ladungsschwerpunkte Kern-Elektron identisch Atome sind unpolar.F ll L d h kt i ht id ti h Di l- Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch Dipol

Elektrischer Dipol:p- Paar von Punktladungen mit |q1|=|q2|- Ladungen ungleichnamig geladen- Ladungen getrennt durch Abstand lLadungen getrennt durch Abstand l

Man definiert elektrisches Dipolmoment p



Polare Moleküle haben permanentesPolare Moleküle haben permanentes Elektrisches Dipolmoment.

Falls unpolare Moleküle in äußerempElektrischen Feld Dipol mit induziertem Dipolmoment

Di l/ itiDi l/ tiDoris Samm FH Aachen

Dipol/positivDipol/negativ

10. Elektrostatik

Frage: Wie sehen F und M auf Dipol aus der sich in äußeremFrage: Wie sehen F und M auf Dipol aus, der sich in äußeremelektrischen Feld E befindet?

Annahme: E = konstant homogenAnnahme: E = konstant, homogen

Kraft F = ?

Drehmoment M = ?

Kräfte wirken nicht entlang einer Achse Kräftepaar Drehmoment M = 0

10. Elektrostatik

Für potentielle Energie Epot gilt:dreht sich Dipol um Winkel dθverrichtet E Arbeit

Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit

Integration ergibt

θ = 0o entspricht minimaler Energie +-

+θ 1800 t i ht i l E i + -θ = 1800 entspricht maximaler Energie

10. Elektrostatik

W l kül h bWassermoleküle haben elektrisches Dipolmoment

Elektrische Dipole prichten sich im elektrischen Feld aus

Elektrisches Wechselfeld von Mikrowellen lassen Wassermoleküle schwingenWassermoleküle schwingen

ReibungWärme


10.5 Das elektrische PotentialWir hatten für die potentielle Energie Im Gravitationsfeld Im elektrischen Feld

m g q Eh1

m gh1

q E

h dEpot wächst Epot wächst

für welches q?

h0m

h0q

ΔEpot = mgh1 – mgh0 ΔEpot = qEh1 – qEh0

Epot = mgh Epot = qEd

B ht Gilt fü h F ldDoris Samm FH Aachen

Beachte: Gilt nur für homogene Felder


Problem:Potentielle Energie ist abhängig von Ladung im E FeldPotentielle Energie ist abhängig von Ladung im E-Feld

Lösung:

Man definiert (Änderung des) Potential(s)

g

ΔV = Vb - Va = U-

Es gilt: Potentialdifferenz ΔV = Spannung U

Einheit der Spannung: 1 V = 1 J/CEinheit der elektrischen Feldstärke: 1 N/C = 1 V/m



Beispiel: Potential einer Punktladung

Für das Potential ergibt sich: V = - E ds

mit:

Für das Potential ergibt sich: V = - E ds

VV

V

+

V

-

V

Ladung q Potential V

Es gilt:+ - Ladung q Potential V

positiv positivnegativ negativds ds


negativ negativ


Beispiel Batterie Batterie mit 12 VBatterie mit 12 V

- Potential positiver Anschluss ist um h h l i hl

Epot = q 12 V

12 V höher als negativer Anschluss - Positive Ladungen werden vom positiven Pol abgestoßen und bewegen

+ +E t = 0

+ - positiven Pol abgestoßen und bewegen sich durch Leiter zur Lampe

- In Lampe wird potentielle elektrische

Epot 0

12 Vp p

Energie in Wärme umgewandelt Lichtemission

- Am negativen Pol Epot = 0- Chemische Energie in Batterie gibt

d l k i h i ll iHinweis: In Wirklichkeit bewegen sich Elektronen, später mehr


Ladung elektrische potentielle Energie p


Beispiel: Potential eines Platenkondensators

+ + + + + + + + +V = - E ds

y

d

- - - - - - - - -

V E ds

Integrationsweg

d

V = - E dsd

= Ed E = σmito

Ed E ε0

mit

V = σε d + + + + + + + + +ε0

ÄquipotentiallinienDoris Samm FH Aachen

- - - - - - - - -Äquipotentiallinien


10.6 KondensatorenZwei beliebige elektrisch geladene Leiter getrennt durch einen IsolatorZwei beliebige, elektrisch geladene Leiter, getrennt durch einen Isolator,bilden einen Kondensator

oderQ+ Q+

oder Q+ Q-

Isolator

Meist (in der Praxis fast immer) gilt: Ladungen sind dem Betrag nach gleich aber ungleichnamig

Kondensator der Ladung Q bedeutet:

Q+

Q-| Q+ | = | Q- |

Kondensator der Ladung Q bedeutet: - Hohes Potential: Ladung = Q+- Niedriges Potential: Ladung = Q- Nur dies wird betrachtet


|Q+| = |Q-| Gesamtladung = null


Für einen Kondensator gilt: - Das elektrische Feld in jedem Raumpunkt des Kondensators ist

proportional zum Betrag der Ladung Qproportional zum Betrag der Ladung Q - Die Potentialdifferenz zwischen den geladenen Leitern ist

proportional zu Q

Verdopplung von Q (an beiden Leitern) führt zu

Verdopplung der LadungsdichteVerdopplung der LadungsdichteVerdopplung des elektrischen FeldesVerdopplung der Potentialdifferenz UVerdopplung der Potentialdifferenz U

ABER: Verhältnis Q / U = KONSTANT = C = Kapazität

K d iKondensator ist- Ladungsspeicher- Energiespeicher

+-

UQ+

QDoris Samm FH Aachen

Energiespeicher Q-


Kapazität: C =QU

SI-Einheit = Farad (F) 1 F = 1 C/VSI-Einheit = Farad (F) 1 F = 1 C/V Bei normalen Anwendungen C zwischen 10-12 F und 10-4 FSymbol: y

Bauarten: Anwendungen:

- Elektronischen Schaltkreisen- Computerchips- Elektronenblitzgeräten- Lasern

Glätt l i h i ht t

1 cm

- Glättung von gleichgerichtetem Wechselstrom

- usw


1 cm usw.


10 6 1 B h K i ä10.6.1 Berechnung von Kapazitäten

1 Plattenkondensator:ALeitung

1. Plattenkondensator: - parallele Platten- jeweils mit Fläche A

Q+

Q- dUj- Abstand d

Q

ALeitung

d << Kantenlänge E = homogen

+ + + + + + + + +

- - - - - - - - -Es gilt E = σ

ε0mit σ = Q/A folgt

E Q mit U = Ed = 1 Q d folgt für CE = Qε0 A mit U = Ed = ε0 A folgt für C

C = QU = ε0

Ad unabhängig von Q


U d


10.6.2 Kondensatoren seriell und parallelProblem: Kondensatoren gibt es nur mit Standard-Kapazitätenob e : o de s o e g b es u S d d p eLösung: Man kombiniere Kondensatoren zur gewünschten Kapazität

1 Reihenschaltung Q Q1. Reihenschaltunga

U1 =QC1

U2 =QC2

,

1 1++++- - - -

C1 Va – Vc = U1

U = U1 + U2 = Q ( 1C1

1C2

+ )U 1 1+=

Q+

Q-

++++

cVab = UQ C1 C2

+=

Q+ Cges = QU

bzw. UQ

1C =++++

- - - - C2 Vc – Vb = U2

Q+

Q-

Cges U1

C

Q

=

Cges

1C

1C+


b Cges C1 C2


Bei mehr als 2 Kondensatoren gilt:

1Cges

=1C1

1C2

+ 1C3

1Cn

+ + ......

a a

++++- - - -

C1

Q+

Q-

++++

cVab = UQ+

++++- - - -Vab = U Cges

Q+

Q-=

+

=

++++- - - - C2

Q+

Q-_


b b


2. Parallelschaltunga bVab = U

++-

C1Q1+ Q1-

Die Potentialdifferenz ist an beiden Platten gleich U1 = U2 = U

+++

---

Q + Q -

Die Ladungen beider Platten sind nicht

Q1 = C1 U ,

Q C U

C2

Q2+

++ --

Q2 (unbedingt) gleich Q2 = C2 U

C2

Für Qges und somit Cges = C gilt: Qges = Q1 + Q2= U (C1 + C2)

QQges

U= C1 + C2

All i ilt fü K ität C = C + C + C + CDoris Samm FH Aachen

Allgemein gilt für n Kapazitäten: Cges = C1 + C2 + C3 ..... + Cn


10.6.3 Kondensator als Energiespeicher

+UQ+

Betrag der Arbeit-Q-

Ein/AusBatterie dW = U´ dq´ =

Betrag der Arbeitq´C dq´

´QEin/AusW = dW = q´

C dq´0

Q

Q2W = Q

2 C

E Q2 1 2

+ _

Epot=Q2 C = 1

2 CU2



Beispiele für Anwendugen- Blitzlichtgerät- Blitzlichtgerät

Aufladen eines Kondensators mit Hilfe einer Batterie auf 400 V Entladung innerhalb von MikrosekundengLeistung: einige kW

- Ladungsspeicher DRAM (dynamisches RAM)EPROM (Eraseable Programmable Read Only Memory)Flash-Speicher

- Kondensator als SensorAbstands- DickemessungenBeschleunigungssensor


Drucksensor


10 7 Di l k ik10.7 Dielektrika + - + - + -

Q0 , E0Q = Q0 , E < E0

+ +

+ +

--

--

+ +

+ +

--

--+ + +

+ + ++ + + +

+ +

+

--

--

+ +

+ +

--

-

+ +

+ +

--

-+ + ++ + ++ + +

+ +

+ +

--

-

+ +

--

Kondensator+

+

--+ + +

+ + +

Induzierte

+ +

--

Dielektrikum „leer“ Dipole im

Dielektrikumschwächt E0

(In der Praxis füllt Dielektrikum gesamten Innenraum aus)

Es gilt: E = E0

εrdamit U =

U0

εr

damit C = C0εr


εr : Dielektrizitätszahl > 1


Funktionen des Dielektrikums

- Erhöhung der Kapazitätg p- mechanischer Abstandshalter- Erhöhung der Durchschlagsfestigkeit

Material Dielektrizitätszahl Durchschlagfestigkeit1in kV mm-1

Glas 5,6 14Luft 1,00059 3Papier 3,7 16Plexiglas 3 4 40Plexiglas 3,4 40Porzellan 7 5,7


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