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10. Elektrodynamik Physik für E-Techniker

10. Elektrodynamik10.5.4 Das Ampere‘sche Gesetz10.5.5 Der Maxwellsche Verschiebungsstrom 10.5.6 Magnetische Induktion10.5.7 Lenz‘sche Regel10 6 Maxwell‘sche Gleichungen10.6 Maxwell‘sche Gleichungen10.7 Elektromagnetische Wellen10.7.1 Elektromagnetische Wellen im Vakuum10.7.1 Elektromagnetische Wellen im Vakuum10.7.2 Eigenschaften elektromagnetischer Wellen

Doris Samm FH Aachen


10 5 4 Das Ampere‘sche Gesetz10.5.4 Das Ampere sche Gesetz

Alternative Formulierung zu Biot-Savart

Das Ampere`sche Gesetz:

B i i l U dli h l S t i üb l iBeispiel: Unendlich langer Stromleiter

Symmetrieüberlegungen zeigen:1. B keine zum Leiter parallele Komponente2. B tangential entlang eines Kreises

Ampere‘sche Gesetz ergibt:

3. B an jedem Punkt des Kreises gleich



Beispiel: Magnetfeld einer dicht gewickelten Ringspule

Strom I Zahl der Windungen NInnenradius aAußenradius b

Integration entlang Kreis mit r

Grund:B an Punkten der Kreislinie tangential|B| = konstant|B| konstant



BeispieleBeispiele

Stabmagnet RingspuleToroid

B = m0 N Il

Innerhalb der Spule gilt:l

N: Zahl der Windungenl : Länge der Spuleg pI : Strom



Tokamak- Reaktor (Princeton)

Testreaktor zur kontrollierten KernfusionTestreaktor zur kontrollierten Kernfusion

Torus (= Ringröhre)Torus ( Ringröhre)> 10 km wassergekühlter Cu-Draht (= Spule)Spitzenstrom: 73 000 AMagnetfeld: 5 2 T


Magnetfeld: 5,2 T


JET ITER



Grenzen des Ampere‘schen Gesetzes:

Für endlichen Leiterabschnitt liefert Ampere:

1. Beispiel:

liefert Ampere:

Biot-Savart lieferti hti E b irichtiges Ergebnis:

2. Beispiel:

2 a

Ampere gilt nur für geschlosseneStromkreise



10.5.5 Der Maxwellsche VerschiebungsstromProblem

12 Für Kurve der Oberfläche 1:

Für Kurve der Oberfläche 2:

Widerspruch!

Lösung: Man ersetze Strom I durch I + IV mit

Maxwell‘sche Verschiebungsstrom 0


g


Verallgemeinerte Form des Ampere‘schen Gesetzes:

Beachte:1 Das Ampere‘sche Gesetz gilt auch im Vakuum (keine Ströme)1. Das Ampere sche Gesetz gilt auch im Vakuum (keine Ströme)2. Ein zeitlich variables E-Feld produziert B-Feld

Frage:Wenn zeitlich sich änderndes E-Feld Ursache für ein B-Feld ist,ist dann ein zeitlich sich änderndes B-Feld Ursache für ein E-Feld?

Antwort: JA!!! Magnetische Induktion

ist dann ein zeitlich sich änderndes B-Feld Ursache für ein E-Feld?



10.5.6 Magnetische Induktion

Beispiel: Leiterschleife in B-Feld mit dB/dt = 0p

Experimente zeigen: Faraday‘sches Gesetz

U = Induktionsspannung= Magnetischer Fluss

Frage: Ist das erzeugte E-Feld konservativ?

Differentiellen Form



Beispiel: Leiterschleife in einem B-Feld

- Homogenes B-Feld senkrecht zur Papierebene- B-Feld in Zylinder mit Radius R begrenzt- Änderung des B-Feldes betrage dB/dt- E-Feld im Abstand r vom Mittelpunkt = ?p

Es gilt: Warum?

Magnetische Fluss:

Flussänderung:

Warum?



10.5.7 Lenz‘sche Regel

Frage: Warum Minuszeichen im Faradayschen Gesetz?Frage: Warum Minuszeichen im Faradayschen Gesetz?

Antwort: Lenz‘sche Regel:

I d kti d i d i t St i d t tInduktionsspannung und induzierter Strom sind stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirken.

Beispiel: Stabmagnet bewegt sich auf leitenden Ring zu.

Was passiert?p1. Bewegung des Magneten

erhöht Fluss durch Ring.2. Strom im Ring erzeugt B-Feld.2. Strom im Ring erzeugt B Feld.3. Induziertes B-Feld schwächt

magnetischen Fluss.



Oder:

1 Es wird magnetisches Moment1. Es wird magnetisches Moment induziert

2. Ring wirkt wie Stabmagnet3 Ungleichnamige Pole stoßen sich ab3. Ungleichnamige Pole stoßen sich ab

Beachte: Lenz‘sche Regel folgt aus EnergieerhaltungBeachte: Lenz sche Regel folgt aus Energieerhaltung

Würde Strom in Gegenrichtung erzeugt werdenanziehende Kraft auf Stabmagneten.Magnet wird in Richtung Ring beschleunigt.Induzierte Strom wird erhöhtInduzierte Strom wird erhöht.anziehende Kraft auf Magneten wird größer usw.



Anwendungen Magnetische Induktion

Wirbelströme erhitzen

Kochtopfbodenmagnetisierbar

Kochtopfbodenmagnetisierbar

Glaskeramik

Elektromagnetisches Wechselfeld Steuerelement



10.6 Maxwell‘sche GleichungenIntegrale Form Differentielle Form

Kraft



10.7 Elektromagnetische Wellen

Wir hatten: Wellengleichung einer harmonischen Welle(Ausbreitung in x-Richtung)

y: Wellenfunktionv: Ausbreitungsgeschwindigkeit

Wellenfunktion = Lösung der Wellengleichung

k: Wellenzahlω: Kreisfrequenzω: Kreisfrequenzy0: Amplitude



10.7.1 Elektromagnetische Wellen im VakuumAnnahme: Der Raum ist quellenfrei

k i L d k i S ökeine Ladungen, keine Ströme

Maxwell`sche Gleichungen des VakuumsMaxwell sche Gleichungen des Vakuums



Bilden Rotation von

und(2)(1)

(3) (4)

(2) in (3) und (1) in (4)

Sie wissen: (Mathe)



Mit N t d L l O t ΔMit Nutzung des Laplace Operators Δ

Allgemeine Form der Wellengleichungfü das magnetische Feld im Vak mfür das magnetische Feld im Vakuum

l ldanalog: E-Feld

Vektorgleichung „besteht“ aus 3 partiellen Dgl.s



Ausbreitung nur in einer Dimension (z.B. z-Richtung)

???

Ebene elektromagnetische Welle (Ausbreitung in z-Richtung)



10 7 2 Eigenschaften elektromagnetischer Wellen10.7.2 Eigenschaften elektromagnetischer Wellen

Ausbreitungsrichtung ist senkrecht zu E und B

Nach Gauß`schem Gesetz gilt:

Ez ist unabhängig von z

Durch „Verschiebungsstromgleichung“ gilt:

Ez ist unabhängig von z

Mit d i lMit den einzelnenKomponenten



Ez = konstant, setze Ez = 0

E i t bhä i d t

B (z t) ist

Ez ist unabhängig von z und t

Weiterhin folgt analog aus:Bz (z, t) ist unabhängig von z

Aus den Faraday`schen GesetzAus den Faraday schen Gesetz

Bz = konstant, setze Bz = 0

Bz ist unabhängig von z und t



Elektromagnetische Wellen sind transversal.

Wellenfunktion (z.B.):

E und B sind senkrecht zueinander E und B sind phasengleich (harmonische Wellen)


Wellen)


Elektrische Dipolantenne mit Wechselstrom gespeist

Das elektrische Feld entfernt sich mit Lichtgeschwindigkeit.



Oszillierender Dipol perzeugt elektrischeund magnetische Felder.



Elektrische Dipolantenne für den Empfangelektromagnetischer Strahlung

Das Wechsel-E-Feld erzeugt Wechselstrom in der Antenne.



Ringantenne für den Empfang elektromagnetischer Strahlung

induzierter Wechselstrom im Ring

Wechsel-B-Feld führt zu einem sich ändernden Fluss FB



Antennen eines KreuzschiffsAntennen eines Kreuzschiffs

Beide Arten der Antennene den gen t twerden genutzt


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