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14. Atomphysik Physik für E-Techniker

14. Atomphysik

14.1 Aufbau der Materie14 2 Der Atomaufbau14.2 Der Atomaufbau14.2.1 Die Hauptquantenzahl n14.2.2 Die Nebenquantenzahl lq14.2.3 Die Magnetquantenzahl ml

14.2.4 Der Zeemann Effekt14.2.5 Das Stern-Gerlach-Experiment14.2.6 Die Spinquantenzahl ms

14 3 Der Laser14.3 Der Laser14.3.1 Eigenschaften14.3.2 Prinzip des Lasers

Doris Samm FH Aachen


14.1 Aufbau der Materie

Elektron Modell: (Niels Bohr)

Kern

ode ( e s o )

Masse = im Zentrum (= Kern, rKern = 10-15m ) konzenztriert Atom besteht aus Elektronen und einem Atomkern

e- bewegen sich um Kern auf Kreisbahnen (rAtom 10-10 m)~~

Frage: Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern?Frage: Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern?Antwort: e- bewegt sich mit v = 0 es wirkt Zentripetalkraft

Aber: e- wird beschleunigt Energieverlust durch Strahlunge- stürzt in den Kern

( in 10-11 s wird Energie abgestrahlt)

Frage: Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern?Antwort: Die Unschärferelation verbietet es!

Ach so ! Hä??? Ich brauche Erläuterungen !


Ach so ! Hä??? Ich brauche Erläuterungen !


14 2 D A fb14.2 Der Atomaufbau (zum zweiten)

Beobachtungen zeigen und Quantenmechanik beschreibt (richtig):

Atomaufbau wird durch einen Satz von 4 Quantenzahlenund das Pauliprinzip bestimmt.

Quantenzahlen:

- Hauptquantenzahl n (Energie)N b t hl l ( B t d B h d hi l )- Nebenquantenzahl l ( Betrag des Bahndrehimpulses)

- Magnetquantenzahl ml (Richtung des Bahndrehimpulses)- Spinquantenzahl ms ( Richtung des Eigendrehimpulses)

Pauliprinzip:

Ein Elektron kann nicht in allen 4 Quantenzahlen miteinem anderen Elektron innerhalb eines Atomsübereinstimmen


übereinstimmen.


14 2 1 Die Hauptquantenzahl n14.2.1 Die Hauptquantenzahl n

Beobachtung: Atome absorbieren oder emittieren nur Energiepakete = Photonen (g - Quanten) mit Energie Eg

Eg = h fh Pl k h Wi k 10 34 Jh = Plancksches Wirkungsquantum = ca. 10-34 Jsf = Frequenz der elektromagnetischen Strahlung

1 El kt k b ti t (!) E i i At h1. Elektron kann nur bestimmte (!) Energien im Atom annehmen 2. Es gibt Zustand niedrigster Energie = Grundzustand = 0

Beispiel: Wasserstoffatom: 1 Elektron + 1 Proton (Kern)

Für Energie des Elektrons gilt:g g

En = - 13,6 .1/n2 eV

E = ½ [( z e 2)/ (4p ε0)] 2 m / [n2 (h/2π)2]


En = ½ [( z e )/ (4p ε0)] me / [n (h/2π) ]


Elektron im 1. angeregten Zustand

ΔE = - 13,6 eV – (- 3,4 eV)

Energiezufuhr

Elektron im Grundzustand

Elektron im Grundzustand

Energiezufuhr



Elektron im 2. angeregten Z dElektron im

1. angeregten Zustand

Zustand

i fElektron im Grundzustand

EnergiezufuhrElektron im Grundzustand



14 2 2 Di N b hl l14.2.2 Die Nebenquantenzahl l

Es gilt: Betrag des Drehimpulses L ist quantisiertEs gilt: Betrag des Drehimpulses L ist quantisiert

Klassisch: L = m v r

Quantenmechanisch:

L = [ l (l + 1) ]1/2 . (h/2π) mit l = 0, 1, 2, .... (n - 1)L [ l (l + 1) ] (h/2π) mit l 0, 1, 2, .... (n 1)

Beispiel: n = 1 l = 0, n = 2 l = 0,1

Man gibt verschiedenen l - Zuständen verschiedene Symbole

l = 0 1 2 3 4 ...l 0 1 2 3 4 ...l = s p d f g ...



14 2 3 Di M hl14.2.3 Die Magnetquantenzahl ml

Klassisch: Jede Richtung des Drehimpulse möglich

Quantenmechanisch: Nur bestimmte Lz-Werte möglich

g p gjeder Lz-Wert möglich

Es gilt: Richtung des Drehimpulses ist quantisiert.

L = m h/2pLz = ml h/2pmitml = 0, +/- 1, +/- 2, ..., +/- lml 0, +/ 1, +/ 2, ..., +/ l

L L ??Lx, Ly = ??Antwort kennt kein Mensch!!



Mit Drehimpuls ist magnetisches Moment verknüpft

( h)/(4 )m = - ml. (eh)/(4p me)

m = - ml. mB mit mB = eh/4pm = 5,79 eV/T

= Bohr´sches Magneton= Bohr sches Magneton



14 2 4 D Z Eff k14.2.4 Der Zeemann-EffektZustände mit gleichem n aber unterschiedlichem l nennt man

entartet = haben dieselbe Energieentartet = haben dieselbe Energie

Grund: Energie unabhängig von l ( ml )

Aber:

In äußerem Magnerfeld wird Entartungf h baufgehoben

Spektrallinien spalten in Gruppen auf

Grund:ml von e- wechselwirkt mit B



14 2 5 D St G l h E i t14.2.5 Das Stern-Gerlach-Experiment

Man nehme:Man nehme:- Ag-Atome- inhomogenes Magnetfeldinhomogenes Magnetfeld

Man erwartet:- keine Strahlablenkung, daäußeres Ag-e- im s-Zustand

Man findet:

- Strahl spaltet in zwei Linien auf

Man schließt:- es existiert weiters magnetische Moment

h f d h Ei d hi l “ Spin


- hervorgerufen durch „Eigendrehimpuls“ Spin


14.2.6 Die Spinquantenzahl ms

Neben Bahndrehimpuls hat e- (p,n,..) „Eigendrehimpuls“ S = Spin( h kl i h A l i )( ohne klassische Analogie)

S = msh/2π mit ms = +/- 1/2 Für Fermionen gilt:

Betrag des Spins: S = [1/2 (1/2 + 1)]1/2 h/2p = [3/4]1/2 h/2p

Es gilt: Mit Spin ist magnetisches Moment verknüpft:

m = - 2ms. mB

Beachte: Der Spin ist ein relativistischer Effekt.

A fb d At l d P li P i i


Aufbau der Atome: n, l, ml, ms und Pauli Prinzip


s p

E4 E4

E3 E3

Nein Danke

E2 E2

Nein DankeBesetzt !!!! Nein Danke

Besetzt !!!!

Nein DankeBesetzt !!!!


2

Verbotene Energien

E1


E1

Verbotene Energien


E1 1


Beispiele: Mögliche Zustände

n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +/- 1/20 l 0 s / /

2 l 0 1 0 +/ 1 +/ 1/2

maximal ! 2 (s) Elektronen möglich

n = 2 l = 0,1 ml = 0, +/- 1 ms = +/- 1/2

maximal ! 8 (2s, 6p) Elektronen möglich

Schreibweise:

nl Zahl der Elektronen

Beispiel 1: 1s1 WasserstoffBeispiel 1: 1s1 Wasserstoff

Beispiel 2: 1s22s22p1 Bor



Wir hatten: Übergänge zwischen Energiezuständen möglich

Frage: Ist jeder Übergang möglich?g j g g g

NEIN

Es gilt: Δl = +/- 1, Δml = 0, +/- 1

Grund: Es gilt Drehimpulserhaltung

AHAAHA

Grund: - Photon trägt Spin = 1 (Spinquantenzahl) Drehimpulsg p p- Drehimpuls des Atoms muss sich um 1 ändern, um

Drehimpuls zu kompensierenAHA


AHA


14 3 D L14.3 Der LaserLight Amplification by Stimulatd Emission of Radiation

14.3.1 Eigenschaften- „Monochromatisch“

- Kohärent

Δl < 10-11 m

Laser Wellenzug ca. 100 km

- ParallelWinkeldivergenz < 10-7 srLaserstrahl von Erde auf Mond ergibt Strahlfleckmit r = 1 km (Scheinwerfer 20 000 km)

Gut bündelbar- Gut bündelbarEnergieflussdichte Schweißflamme : 103 W/cm2

Energieflussdichte Laser : 1016 W/cm2


Energieflussdichte Laser : 10 W/cm


14 3 2 P i i d L14.3.2 Prinzip des Lasers

Man unterscheidet

- Absorption- spontane Emission

γ + A A*

A* A + γ- stimulierte Emission γ + A* A* + 2γ

Laser basiert auf stimulierter Emission

Probleme1. Besetzungsumkehr g

muss erzeugt werden



- Bei Temperatur T befinden sich nx Teilchen im Energiezustand Ex

- Durch Temperaturerhöhung keine ausreichende BesetzungsumkehrM h ( B ) i t i Li ht ll ti h P- Man nehme (z.B.) intensive Lichtquelle = optisches Pumpen

2. Absorption der erzeugten Photonen

Photonen können wieder absorbiert werden (Resonanzabsorption)

Lösung: Man besetze metastabilen Zustand


Lösung: Man besetze metastabilen Zustand


Bespiele

1. Der 3-Niveau-Laser

1. Angeregter Zustand durch Strahlung

2. Übergang in metastabilen Zustand

3 Stimulierter Übergang in Grundzustand3. Stimulierter Übergang in Grundzustand



2. He/Ne- Laser

L di N λ 632 8- Lasermedium Ne λ = 632,8 nm

- He in Grundzustand 1s2

- Anregung von He durch Stöße mit schnelle e-

(ezeugt durch Gasentladung)1s2 2s1 mit ΔE = 20 61 eV1s 2s mit ΔE = 20,61 eV

- 2s1 ist metastabil

- Ne hat im Grundzustand 6 e- in 2p- Besetzungsumkehr von Ne durch Stöße von He mit Ne

t Z t d 5 Ni E 20 66 V- angeregter Zustand 5s-Niveau ΔE = 20,66 eV

- Übergang von 5s 3p Laserlicht λ = 632,8 nm


g g

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