(14) Luftfeuchtigkeit

Meteorologie und Klimaphysik

Meteo 204

Luftfeuchtigkeit (grob)

Meteo 205

Ohne Wasser in seinen verschiedenen Aggregatzuständen wäre das Wettergeschehen ziemlich langweilig. Wasser ist die einzige Substanz, die auf der Erde unter natürlichen Bedingungen fest, flüssig, und gasförmig vorkommen kann.

Je höher die Temperatur ist, desto mehr Wasser kann sich in der Luft in gasförmigem Zustand befinden, dieser Wasserdampf ist völlig durchsichtig.

In meteorologischen Worten: Der Sättigungsdampfdruck steigt mit zunehmender Temperatur (und zwar exponentiell). Bei 20 °C kann ein Kubikmeter Luft 18 g Wasserdampf enthalten, bei 0 °C sind es nur noch 5 g. (1 m3 Luft hat ja etwa 1.3 kg, der Wasserdampf ist also immer nur ein kleiner Bruchteil).

Dampfdruck und Absolute Feuchte

Meteo 206

Um seine Bedeutung zu würdigen, gibt es eine Vielzahl an Maßen für den Wasserdampfgehalt der Atmosphäre.

Der Wasserdampf-Partialdruck (Dampfdruck), e, wird in [hPa] angegeben. Nach dem Gesetz von Dalton gilt:

epp d

Der Gesamtdruck (der feuchten Luft) ist also die Summe aus dem Druck der trockenen Luft, pd, und dem Teildruck des Wasserdampfes.

Die Absolute Feuchte ist die Dichte des Wasserdampfs

V

mρ w

w Aufgrund der geringen Werte wird sie allerdings häufig in [g/m3] angegeben.

Massenmischungsverhältnis

Meteo 207

Die Zustandsgleichung für Wasserdampf ist damit (Mw = 18.015 g/mol):

Die Molmasse von Wasserdampf ist deutlich kleiner als die trockener Luft.

Das Massenmischungsverhältnis ist die Masse des Wasserdampfs, bezogen auf die Masse der trockenen Luft

TRρe ww 11KJkg461.532 w

*

w M

RR

ep

e

M

M

ρ

ρ

m

mw

d

w

d

w

d

w

0.622

d

w

M

M

Spezifische Feuchte

Meteo 208

Die Spezifische Feuchte (die wir ja schon kennen) ist dagegen:

Sowohl s als auch w sind dimensionslos, werden aber häufig in [g/kg] angegeben.

ep

e

M

M

ρ

ρs

dMwM

d

ww

1

0.3781 d

w

M

M

p

esw 0.622

Da die absolute Luftfeuchte klein ist, gilt (meist) in guter Näherung:

Virtuelle Temperatur

Meteo 209

Temperatur als Maß für die Feuchte? Klingt erst einmal etwas bizarr.Wasserdampf hat bei gleicher Temperatur und bei gleichem Druck immer eine geringere Dichte als trockene Luft. Damit hat auch feuchte Luft immer eine geringere Dichte als trockene Luft.

pe

TT

dMwMv

11

0.622d

w

d

w

M

M

ρ

ρ

Um umgekehrt (bei gleichem Druck) die gleiche Dichte wie feuchte Luft zu haben, müsste die Temperatur der trockenen Luft höher sein.Das ist die Virtuelle Temperatur:

p

eTTv 0.3781

Meteo 210

Die Virtuelle Temperatur ist also ein kombiniertes Temperatur-Feuchte-Maß.Sie erlaubt es, die Luftfeuchtigkeit in der Gasgleichung auf einfache Weise zu berücksichtigen.

vLTR

pρ

Virtuelle Temperatur

Der Virtuelle Temperaturzuschlag ist die Differenz zwischen Virtueller und aktueller Temperatur.

TTT vv Δ

Für gesättigte Luft beträgt er (bei Normaldruck) bei –20 °C: 0.12 K, bei +30 °C: 4.8 K

Meteo 211

Ein Maß für den gesamten Feuchtegehalt der Atmosphäre ist der Integrierte Wasserdampf („Integrated Water Vapor“), Einheit: [kg/m2]

Integrierter Wasserdampf

In engem Zusammenhang damit steht die Größe Precipitable Water (Vapor) (hier gibt es keinen vernünftigen deutschen Begriff).

IWV wird dabei durch die Dichte von flüssigem Wasser dividiert, die Einheit von PW ist also die einer Länge, üblicherweise: [mm]

0

)( dzρIWV zw

lρ

IWVPW

Meteo 212

Precipitable Water

Meteo 213

Hier (Folie 212) ist der Zusammenhang mit der Temperatur offensichtlich. Das hängt natürlich damit zusammen, dass der Sättigungsdampfdruck, eS, mit zunehmender Temperatur exponentiell steigt. Beschrieben wird dieser Zusammenhang durch die Clausius Clapeyron Gleichung, nach Rudolf Julius Emanuel Clausius und Benoit Pierre Émile Clapeyron (Herleitung auf der Tafel – oder auch nicht):

bzw.

Sättigungsdampfdruck

wenn man die Temperaturabhängigkeit der Verdampfungsenthalpie vernachlässigt. Bei T0 = 0 °C ist eS0

= 6.11 hPa.

In dieser Form gilt die Gleichung für das Gleichgewicht zwischen Wasserdampf und Flüssigkeit bei einer ebenen Wasseroberfläche.

2TR

le

dT

de

W

WSS

TTR

lee

0W

WSS

11exp0

Meteo 214

Die „einfache“ integrierte Form der Clausius Clapeyron Gleichung (Folie 211) und eine exaktere, die die Temperatur-Abhängigkeit von lW berück-sichtigt (darunter), liefern für eS die Werte:

T [°C] -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

eS [hPa] 0.20 0.53 1.27 2.88 6.11 12.3 23.6 43.5 77.0eS [hPa] 0.18 0.51 1.25 2.85 6.11 12.3 23.4 42.4 73.7

Sättigungsdampfdruck

Für „übliche“ Temperaturen nimmt der Sättigungsdampfdruck bei einem Temperaturanstieg von 10 K also auf etwa das Doppelte zu.

Sie fragen sich jetzt vielleicht, wie eine „Wasseroberfläche“ bei –40 °C aussieht.

Wir „erwarten“ von (reinem) Eis, dass es bei 0°C schmilzt, und das ist auch tatsächlich immer so. Andererseits erwarten wir (natürlich) von (reinem) Wasser, dass es bei 0 °C gefriert – das ist aber längst nicht immer so.

Meteo 215

Wasser kann bei Abkühlung unter 0 °C aber nur dann gefrieren, wenn es Kristallisationskeime gibt. Das können Eiskristalle sein, Verunreinigungen, aber auch Unregelmäßigkeiten auf einer Oberfläche. In unserer alltäglichen Umgebung gibt es meist genug davon, sodass das Gefrieren (von unbewegtem Wasser) tatsächlich sehr nahe bei 0 °C einsetzt.

Unterkühltes Wasser

Unter Laborbedingungen (Kühlschrank?) kann man reines Wasser weit unter 0 °C abkühlen, ohne dass Gefrieren einsetzt. Unterkühltes Wasser ist meta-stabil und gefriert „schlagartig“, wenn man dann doch Kristallisationskeime beifügt.

Die Atmosphäre ist so rein (nicht unbedingt in Graz im Winter), dass Wassertröpfchen in Wolken sogar sehr häufig aus unterkühltem Wasser bestehen. Die gefrieren dann z.B. an Flugzeug-Tragflächen. In der Atmosphäre beobachtet man unterkühltes Wasser bis zum Schaefer-Punkt (V.J. nicht B.J.) bei ca. –42 °C. Schaefers „Labor“ waren Geysire (Bild: UF).

Meteo 216

Für die Vorgänge in Wolken braucht man also tatsächlich den Sättigungsdampf-druck über (unterkühltem) Wasser bis etwa –40 °C.Daneben benötigen wir unter 0 °C aber natürlich auch den Sättigungsdampf-druck über Eis (Bild: UF). Er ist geringer als der über Wasser, da es mehr Energie „kostet“, die Wassermoleküle aus dem festen Eis herauszulösen.

Sättigungsdampfdruck über Eis

Strukturell ändert sich nichts zu Folie 213 statt der Verdampfungsenthalpie müssen wir jetzt aber die Sublimationsenthalpie verwenden. Dabei gilt:

Sublimationsenthalpie = Verdampfungsenthalpie + Schmelzwärme

Für Wasser bei 0°C: 2834 kJ/kg = 2500 kJ/kg + 334 kJ/kg

Meteo 217

Damit wird der Sättigungsdampfdruck über Eis in der integrierten Form (näherungsweise):

Sättigungsdampfdruck über Eis

TTR

lee

0w

SwSiSi

11exp0

Unter Berücksichtigung der Temperatur-Abhängigkeit von lSw ergeben sich für den Sättigungsdampfdruck über Eis (Bild: UF) die Werte (im Vergleich zu denen über Wasser):

T [°C] -40 -30 -20 -10 0

eSi [hPa] 0.13 0.38 1.03 2.60 6.11eS [hPa] 0.18 0.51 1.25 2.85 6.11

Die Differenz ist bei –12 °C am größten.

Luft kann damit gleichzeitig bezüglich Eis übersättig, aber bzgl. Wasser untersättigt sein. In einer Mischwolke wachsen daher häufig Eiskristalle auf Kosten von Wassertröpfchen.

Meteo 218

Phasendiagramm

Die Dampfdruckurve(n) ist ein (wesentlicher) Teil des Phasendiagramms von Wasser (Bildquelle: U. Langematz, UniBerlin). Auf den Kurven herrscht Gleichgewicht zwischen den beiden benachbarten Phasen. In einem Punkt, dem Tripelpunkt, sogar zw. allen drei Phasen.

Man beachte, dass der Tripelpunkt bei 0.01°C liegt (nicht bei 0 °C). Bei Wasser gibt es eine Menge von unterschied-lichen festen Phasen.

Meteo 219

Für das Gleichgewicht zwischen Wasserdampf und Wolkentröpfchen ist die Annahme einer ebenen Wasser-Oberfläche suboptimal. Bei einer gekrümmten Oberfläche (Bild: Markus Quante, nach Seinfeld & Pandis) wird ein Wassermolekül von etwas weniger Nachbarn zurückge-halten, als bei einer ebenen Oberfläche, es kann also leichter „entkommen“. Über einer gekrümmten Oberfläche ist daher der Sättigungsdampfdruck höher als über einer Ebene.

Sättigungsdampfdruck

Der Effekt ist umso stärker ausgeprägt, je kleiner der Wassertropfen ist. Der Zusammenhang wird durch die Kelvinsche Formel ausgedrückt. In genäherter Form gilt (r = Krümmungsradius, K(T) = 3.25·10-7·T-1 [m]):

r

Kee

TSSr

)(1

Daher wachsen große Tropfen auf Kosten von kleinen.

Meteo 220

Die Relative Feuchte ist das Verhältnis zwischen dem aktuellen Dampfdruck und dem Sättigungsdampfdruck bei der gerade herrschenden Luft-temperatur, angegeben in [%].

Relative Feuchte

%100S

F e

er

Bei uns liegt die Relative Feuchte nur selten unter 40 % und praktisch nie unter 20 % – beim Tagesmittel gerade einmal – am 27.04.1909 (in Boulder, CO, sind auch 4 % nicht unüblich).

Sehr reine Luft, in der Kondensationskeime fehlen, kann auch deutlich übersättigt sein, unter Laborbedingungen bis rF ~ 800 %

Kondensation (grob)

Wenn 1 m3 Luft mit 20 °C genau 18 g Wasserdampf enthält, dann ist die Luft gesättigt, die relative Feuchte beträgt 100 %.

Wenn man diese Luft nun abkühlt, dann wird sie übersättigt, der Wasserdampf beginnt zu kondensieren und es bilden sich flüssige Wassertröpfchen (oder Eiskristalle, wenn es kalt genug ist).

Solange diese Tröpfchen noch klein sind, können sie in der aufsteigenden Luft schweben, es entstehen Wolken. Wenn die Wolkentröpfchen größer werden, fallen sie als Regen aus der Wolke aus.Wasserdampf sieht man nicht, sobald man etwas sieht, ist es kein Wasserdampf mehr, sondern schon flüssiges Wasser (Dunst, Nebel, Wolken).

Bildquelle: USAF

Bildquelle: MPI Mainz

Meteo 221

Meteo 222

Kondensstreifen (unten in eher un-gewöhnlicher Form – Chromosomen am Himmel?, Bild: UF), Mischungsnebel, und „dampfender Atem“ verdanken ihre Existenz der Form der Dampfdruck-Kurve (Bild: Felix Ament, Uni-Bonn). Mischt man kalte ungesättigte Luft mit warmer ungesättigter Luft, so kann es passieren, dass die Mischung übersättigt ist.

Mischungsnebel

Meteo 223

Und wieder eine Temperatur als Maß für die Luftfeuchtigkeit. Der Taupunkt ist die Temperatur, bis zu der man Luft (isobar) abkühlen muss, damit sie gesättigt ist.

Je geringer die Luftfeuchtigkeit, desto stärker ist die nötige Abkühlung, um den Taupunkt zu erreichen (Taupunktdifferenz, „dew point depression“).

In unseren Breiten kühlt sich die Luft sehr oft bis zum Taupunkt ab, aber nicht wesentlich weiter, da dann ja bei der Kondensation wieder Wärme freigesetzt wird (Bild: UF).

Taupunkt

Ganz Analog zum Taupunkt gibt es den Frostpunkt bzw. Reifpunkt. Am Frost-punkt ist der Sättigungsdampfdruck über Eis gleich dem aktuellen Dampfdruck.

Meteo 224

Menschliche Haare dehnen sich bei Wasser-Aufnahme aus. Die Länge ist dabei abhängig von der relativen Feuchte. Dieses Prinzip wird beim Hygro-meter und Hygrographen benutzt (Quelle: W&K).Bei 100% RF sind Haare um 2.5 % länger als bei 0% RF. Besonders gut eignen sich (wirklich) blonde Frauenhaare.

Messung der Feuchte

Beim Taupunktshygrometer wird ein Spiegel soweit abgekühlt, bis sich die Luftfeuchtigkeit auf ihm niederschlägt.

Meteo 225

Breitenabhängigkeit – Absolute und Relative Feuchte (schematisch) (W&K)

Feuchte-Verteilung