17_formelsammlung

Basiswissen Verbrennungsmotor: Formelsammlung Seite 1 von 18

2013-01-27

HTWG Konstanz Prof. Dr.-Ing. Klaus Schreiner Labor fr Verbrennungsmotoren

Verwendung nur zum persnlichen Gebrauch

im Rahmen der Seminarmitschrift zulssig

www.vmot.htwg-konstanz.de

17 Formelsammlung nderungsdokumentation:

Datum nderung

2008-02-11 komplett berarbeitet

2008-12-31 Abschnitt 17.13 (Aufladung) ergnzt

2010-01-15 neu: streckenbezogener Kraftstoffverbrauch eines Fahrzeuges

2010-12-07 max. eff. Mitteldruck bei aufgeladenen Ottomotoren: 30 bar

2011-01-31 17.11 Typische Verbrauchskennfelder

2011-06-28 neu: Fahrwiderstnde eines Kfz (Formelzeichen wurden entsprechend ergnzt) Ergnzungen bei 17.5 bis 17.9; Aktualisierungen bei 17.11

2011-08-05 Gleichungen auf S. 13 modifiziert

2012-05-11 Ladedruck in 17.11

2012-06-22 Tabelle auf Seite 14 aktualisiert

2013-01-24 Stoffwerte von Ethanol und Kerosin in 17.3 ergnzt

Inhalt 17 Formelsammlung .................................................................................................. 1

17.1 Formelzeichen ...................................................................................................... 2

17.2 Fahrwiderstnde eines Kraftfahrzeuges................................................................ 4

17.3 Typische Stoffwerte............................................................................................... 5

17.4 Kraftstoff und Verbrennung ................................................................................... 6

17.5 Thermodynamik .................................................................................................... 7

17.6 Kurbeltrieb ............................................................................................................. 8

17.7 Mitteldruck und Leistung ....................................................................................... 9

17.8 Vergleichsprozesse ............................................................................................. 10

17.9 Wirkungsgrade des realen Motors ...................................................................... 11

17.10 Wirkungsgrade des Ladungswechsels ................................................................ 12

17.11 Kenngren ........................................................................................................ 13

17.12 Typische Verbrauchskennfelder .......................................................................... 15

17.13 hnlichkeitsregeln ............................................................................................... 16

17.14 Massenkrfte ...................................................................................................... 16

17.15 Aufladung ............................................................................................................ 17

17.16 Einheitenumrechnungen ..................................................................................... 18


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17.1 Formelzeichen

Formelzeichen Bedeutung

AAuto Fahrzeugquerschnittsflche

AK Kolbenquerschnittsflche

AV

Ventilsitzquerschnitt

aAuto Fahrzeugbeschleunigung

be effektiver, spezifischer Kraftstoffverbrauch

c Massenanteil von C im Kraftstoffmolekl

cp

spezifische isobare Wrmekapazitt (c

p = c

v + R)

cv

spezifische isochore Wrmekapazitt

cW

Luftwiderstandsbeiwert

D Zylinderbohrung

g Erdbeschleunigungskonstante (g = 9,81 m/s2)

h Massenanteil von H im Kraftstoffmolekl

i Taktzahl (2-Takt: i = 1; 4-Takt: i = 0,5)

Lmin

Luftbedarf

l Pleuellnge

M Molmasse

M Motordrehmoment

Mi Molmasse der Komponente i in einem Gemisch idealer Gas

m Masse

mg Ladungseinsatz je ASP und Zylinder

n Motordrehzahl

nASP Zahl der Arbeitsspiel pro Zeit

Omin

Sauerstoffbedarf

o Massenanteil von O im Kraftstoffmolekl

p Druck

Pe effektive Motorleistung

pe = pme effektiver Mitteldruck

Pi innere Motorleistung

Pi,zyl innere Motorleistung eines Zylinder

pi = pmi indizierter Mitteldruck

PMotor effektive Motorleistung

PRad Leistung am Rad

Pr Reibmotorleistung

pr = pmr Reibmitteldruck

q spezifische Wrme

q Zahl der O-Atome im Kraftstoffmolekl

R Gaskonstante

r Kurbelradius

s spez. Entropie

s Kolbenhub (s = 2 r)

s Massenanteil von S im Kraftstoffmolekl


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Formelzeichen Bedeutung

s/D Hub-Bohrungs-Verhltnis

T Temperatur

t Zeit fr eine Motorumdrehung

tASP Zeit fr ein Arbeitsspiel

u spezifische innere Energie

V Volumen

Vc Kompressionsvolumen

VH Hubvolumen des gesamten Motors (VH = z Vh)

Vh Hubvolumen eines Zylinders (Vh = D2 s)

Vs streckenbezogener Kraftstoffverbrauch eines Fahrzeuges

v spezifisches Volumen (v = V / m)

vAuto Fahrzeuggeschwindigkeit

vm mittlere Kolbengeschwindigkeit (vm = 2 s n)

WK innere Arbeit am Kolben

wV

spezifische Volumennderungsarbeit

x Kolbenweg (OT: x = 0 und = 0) x Zahl der C-Atome im Kraftstoffmolekl

y Zahl der H-Atome im Kraftstoffmolekl

yi Volumenanteil der Komponente i in einem Gemisch idealer Gas

z Zylinderzahl

z Zahl der S-Atome im Kraftstoffmolekl

Steigungswinkel

Verdichtungsverhltnis ( h c

c

V V

V

)

e effektiver Wirkungsgrad

Getriebe Getriebewirkungsgrad

g Gtegrad

i innerer Wirkungsgrad

m mechanischer Wirkungsgrad

V thermischer Wirkungsgrad des Vergleichsprozesses

Isentropenexponent ( = cp / c

v)

Luftverhltnis

a Luftaufwand

l Liefergrad

Pl Schubstangenverhltnis (Pl = r/l)

S Splgrad

Z Fanggrad

Ventil-Durchflusszahl

Roll Rollwiderstandsbeiwert

i Massenanteil der Komp. i in einem Gemisch idealer Gas

Winkelgeschwindigkeit ( = 2 n)

Dichte ( = 1/v)

Ventil-Versperrungszahl

Kurbelwinkel


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17.2 Fahrwiderstnde eines Kraftfahrzeuges

Luftwiderstandskraft: 2Luft Luft Auto Auto0 5 WF , c A v

Rollwiderstandskraft: Roll RollF m g cos

Steigungswiderstandskraft: SteigungF m g sin Beschleunigungskraft: Beschl AutoF m a

Leistung am Rad: Rad Luft Roll Steigung Beschl AutoP F F F F v

Motorleistung:

RadMotorGetriebe

PP

Typische Zahlenwerte:

W

Roll

2

Auto

Getriebe

Luft

0 3

0 008

2 2 m

90

wird mit der thermischen Zustandsgleichung fr ideale Gase berechnet

c ,

,

A ,

%


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17.3 Typische Stoffwerte

Otto-

kr. Diesel-kr.

Etha-nol

Pflan-zenl

RME BTL Kero-sin

Erd-gas

H2

spez. Heizwert Hu in MJ/kg Mindestluftmenge Lmin

Dichte (bei 15C) in kg/l Gaskonstante R in J/(kg K) Massenanteile: h c o

42,0 14,5 0,760 0,14 0,84 0,02

42,8 14,6 0,840 0,14 0,86 0,00

26,8 9,0 0,793 0,13 0,52 0,35

37,6 12,7 0,920

37,1 12,5 0,880 0,12 0,77 0,11

43,9 0,760

42,8 0,800

50,0 17,2 520 0,25 0,75 0,00

112,0 34,2 4157

Wasser spez. Wrmekapazitt

Dichte cW = 4,20 kJ/(kg K)

= 1kg/dm3

Luft Isentropenexponent spez. isobare Wrmekapazitt Gaskonstante

= 1,4 cp = 1007 J/(kg K) R = 287 J/(kg K)

Luftzusammensetzung Molanteil N2 ( Volumenanteil N2)

Molanteil O2 ( Volumenanteil O2)

Molanteil CO2 ( Volumenanteil CO2)

Molanteil Ar ( Volumenanteil Ar) Massenanteil N2 Massenanteil O2 Massenanteil CO2 Massenanteil Ar

N2 = 78,084 %

O2 = 20,946 %

CO2 = 0,035 %

Ar = 0,934 %

N2 = 75,51 %

O2 = 23,01 %

CO2 = 0,04 %

Ar = 1,29 % Abgas Isentropenexponent

spez. isobare Wrmekapazitt Gaskonstante

= 1,34 cp = 1136 J/(kg K) R = 288 J/(kg K)

Molmassen Wasserstoff Kohlenstoff Stickstoff Sauerstoff Schwefel

MH = 1 g/mol MC = 12 g/mol MN = 14 g/mol MO = 16 g/mol MS = 32 g/mol


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17.4 Kraftstoff und Verbrennung

x y z q

x y z q 2 2 2 2

Modellkraftstoff : C H S O

y q yC H S O x z O x CO H O z SO

4 2 2

2

2

2

4 2

321 1 1004 2 4 2

0 232 0 232 23 2 12 1 32 16

OO

min

B B

O

min min

B

y qx z M

mO

m M

y q y qx z M x z

L O, , M , x y z q

Hufig wird die Kraftstoffzusammensetzung nicht in stchiometrischen Koeffizienten, sondern in Massenanteilen angegeben:

1

C S OH

B B B B

x M z M q My Mc h s o

M M M M

c h s o

21 4 2 4 2137 8

0 232

kg/kmol

137 812 4 32 32

O

minBB

min

y q y qx z M x z

L ,M, M

c h s oL ,

Luft Luft

Luft , stchiometrisch min B

m m

m L m

Typische Werte:

Ottomotor: = 1 Dieselmotor: = 1,4 bei Volllast


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17.5 Thermodynamik

1. Hauptsatz fr ein einfaches, geschlossenes System:

d d d

d d

V

V

q w u

w p v

2. Hauptsatz der Thermodynamik:

d 0 : adiabat

d 0 : reversibel

d d d 0 : isentrop

q

irr

q irr

s

s

s s s

Thermische Zustandsgleichung eines idealen Gases:

p V m R T

p R T

Kalorische Zustandsgleichung eines idealen Gases:

d dVu c T

Isentrope Zustandsnderung eines idealen Gases:

1

1

2 1 2

1 2 1

T V p

T V p

Umrechnung der Massenanteile in Volumenanteile bei Gemischen von idealen Gasen:

M 1i iy M M yi i i iM M Mi i i

Massenstrom durch ein Ventil:

2 1

p p pdm 21 2 22 n AVd 1 p pR T

1 11


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17.6 Kurbeltrieb

Alle Gleichungen gelten fr den Kurbeltrieb ohne Schrnkung und ohne Desachsierung.

Kolbenweg (exakt):

1 2 21 cos 1 1 sinPl

Pl

Kolbenweg (Nherung):

Pl1 cos 1 cos 24

Kolbengeschwindigkeit:

Plsin sin 22

Kolbenbeschleunigung:

2 cosPl

s r

s r

s r

s r

cos 2

Pl

2

h K

2

H h

e

Schubstangenverhltnis:

Zylinderhubvolumen :

4

Motorhubvolumen:

4

2 Winkelgeschwindigkeit: 2

mittlere Kolbengeschwindigkeit: 2

Effektive Motorleistung:

m

r

l

V A s D s

V z V z D s

dn

dt T

v s n

P 2 M n M


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17.7 Mitteldruck und Leistung

i,Motor i H

i,Zyl i h

Arbeit der Gaskrfte am Kolben :

d d d

: indizierter oder innerer Mitteldruck

(Volumennderungsarbeit pro Hubvolumen)

Innere Arbeit:

Innere Leist

K

K K K mi h i h

i mi

W

W W p V p A x p V p V

p p

W p V

W p V

,

,

,

ung:

1 1

Effektive Leistung und Reibleistung:

Effektive Leistung, Mitteldruck und Moment:

2

K Ki zyl

ASP

ASP

ASP

i zyl i h

i Motor i h i H

e i r e H

r r H

e

dW WP

dt t

tn i n

P i n p V

P i n z p V i n p V

P P P i n p V

P i n p V

P

ee

H

e i r

e i r

e i r

e i r

2

4 Mglichkeiten, den Motor zu beschreiben: Leistung, Moment, Arbeit, Mitteldruck:

Taktzahl :

2-Takt-Motor: 1

4-Takt-Motor: 0,5

e Hn M i n p V

Mp

i V

P P P

M M M

W W W

p p p

i

i

i


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17.8 Vergleichsprozesse

Kompressionslinie:

OT

UT

p V Vh C

p VC

Wirkungsgrade:

1

1

1

max max min

min min max

zu

p 1

zuzu

im Zyl.

im Zyl. Luft

zu

11

th,Gleichraum

*11 1 1

th,Gleichdruck *

1* 1

1th,Seiliger *

mit

*

q

q

p p pq

p p p

q

qq

c T

Qq

m

m m

Q

B U

zu zu B U U

p 1 p 1 Luft p 1 Luft p 1 min

also:

1*

Man verwende Stoffwerte von reiner Luft.

m H

q Q m H Hq

c T c T m c T m c T L


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17.9 Wirkungsgrade des realen Motors

NutzenWirkungsgrad =

Aufwand

effektiver Wirkungsgrad

indizierter (oder innerer) Wirkungsgrad

mechanischer Wirkungsgrad

Gtegrad

1effek

ee

B u

ii

B u

e e e em

i i i i

i ig

v th

Be

e e u

P

m H

P

m H

P p M W

P p M W

mb

P H

tiver, spezifischer Kraftstoffverbrauch

streckenbezogener Kraftstoffverbrauch eines Fahrzeuges

bei der Geschwindigkeit

B Bs

B

V mV

v vv

mechanischer Wirkungsgrad bei

Nennleistung

Ottomotor Dieselmotor

2-Takt 0,75 ... 0,88 0,75 ... 0,92

4-Takt 0,70 ... 0,90 0,70 ... 0,92

Gtegrad

Ottomotor 0,4 ... 0,7 Dieselmotor 0,7 ... 0,9


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17.10 Wirkungsgrade des Ladungswechsels

Der Motor kann nur so viel Leistung abgeben, wie Kraftstoff verbrannt werden kann. Zur Verbrennung dieses Kraftstoffes wird Luft gem dem Luftverhltnis bentigt: Leistung bentigt Luft!

Ladung durch Motor Ladung durch Motor Ladung durch Motor Ladung durch Motor

theor. theor. vor Zyl. vor Zyl.

Ladung durch Motor

vor Zyl.

Ladung durch MotorOttomotor:

a

H H H

a

H

B L

m m m m R T

m V V V p

m R T

i n V p

m m m

Ladung durch Motor

nach LDW im Zyl nach LDW im Zyl nach LDW im Zyl

theor. theor. vor Zyl.

Frischladung

Dieselmotor:

Bei 4-Takt-Motoren mit kleiner Ventilberschneidung ist 1.

L

l

h h

lZ

a

Z

S

m m

m m m R T

m V V p

m

Frischladung Restm m

Man nimmt entweder den Gesamtmassenstrom und das Motorhubvolumen VH oder den Teilmassenstrom durch einen Zylinder und das Zylinderhubvolumen Vh.

4-Takt: 0,7...1,1

2-Takt: 0,5...0,7

l

l


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Zylinderfllung und Mitteldruck:

Gemisch verdichtend

(typisch Ottomotor mit Saugrohreinspritzung)

u ue e a

vor Zyl min 1

Hpp

R T L

Luft verdichtend

(typisch Dieselmotor oder direkt einspritzender Ottomotor)

u ue e a

vor Zyl min

Hpp

R T L

Fr den Umsetzungsgrad u gilt nherungsweise:

u

u

1: 1

1:

Abschtzung des Zustandes vor dem Zylinder:

Umgebungszustand beim Saugmotor Zustand nach Verdichter beim aufgeladenen Motor

17.11 Kenngren

Wenn von Verbrennungsmotoren keine oder nur wenige Messwerte bekannt sind, dann kann man sie trotzdem nherungsweise unter Verwendung von Kenngren berechnen. Typische Zahlenwerte sind in der Tabelle auf der folgenden Seite gegeben. Weitere Werte sind:

Hub-Bohrung-Verhltnis: s/D 1,0

Schubstangenverhltnis: Pl

0,3

Verdichtungsverhltnis bei Ottomotoren:

bei Dieselmotoren:

11

18

Mechanischer Wirkungsgrad im Nennleistungspunkt: m 0,85 0,9

Luftaufwand auf der Volllastkurve im Punkt des maximalen Drehmomentes:

a 0,95 (bei aufgeladenen Mot.)

1,10 (bei optimierten Saugmot.)

abs. Druck vor Zylinder bei Saugmotoren:

bei aufgeladenen Pkw-Ottomotoren

bei aufgeladenen Pkw-Dieselmot.

pvor Zyl.

pUmgebung

(1,5 2,3) bar

(2,4 3,2) bar

Temperatur vor Zylinder bei Saugmotoren: Tvor Zyl. T

Umgebung

Temp. vor Zylinder bei aufgelad. Motoren ohne LLK: mit LLK

Tvor Zyl.

50C 120C 50C

Verbrennungshchstdruck bei Ottomotoren:

bei Dieselmotoren: p

max

(30100) bar

(160200) bar

Luftverhltnis bei Ottomotoren:

bei Dieselmotoren auf der Volllastkurve:

1,0

1,31,4

Natrlich verwendet man immer die wahren Werte, wenn sie bekannt sind.


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Kenngren von aktuellen Verbrennungsmotoren:

(m/P

e)

/

(kg

/kW

)

0,5

...5

0,5

...4

0,2

...0

,8

1...3

1...3

3...5

2...4

3...9

5,5

...1

1

11...1

9

30...5

5

(Pe/V

H)

/

(kW

/l)

35

30...1

00

30...7

0

< 5

00

30...7

5

50...1

05

20...3

5

30...6

5

13...4

0

9,5

...4

0

4,5

...7

,5

1,5

...3

pm

ax /

bar

30...5

0

30...5

0

30...6

0

50...1

00

50...7

5

100...2

00

100...2

00

100...2

00

100...2

00

100...2

00

e

0,2

5...0

,15

0,3

2...0

,25

0,3

5...0

,28

0,3

7...0

,25

0,3

7...0

,22

0,4

0...0

,30

0,4

2...0

,30

0,4

4...0

,35

0,4

5...0

,40

< 0

,50

< 0

,55

be / (

g/k

Wh

)

350...6

00

270...3

50

250

300

230...3

50

230...3

80

220...3

00

200...2

90

195...2

40

190...2

10

170...1

90

160...1

70

pe / b

ar

3

6

4...1

2

7...1

2

12...5

6

7...1

4

11...3

0

6...1

0

7...2

9

15... 25

6...3

0

15...2

5

9...2

0

vm

/

(m/s

)

5...1

2

5...1

9

12...2

5

< 2

5

9...2

5

9...2

0

9...1

4

9...1

6

9...1

4

7...1

4

5...1

1

5...1

0

n / (

1/m

in)

4000...8

000

4500...1

2000

5000...1

0000

< 1

9000

4500...8

000

5000...7

000

3500...5

000

3500...5

000

1800...3

200

1000...2

500

200...1

000

50...2

00

7...1

1

8...1

1

7...1

1

6...1

4

7...1

1

20...2

4

16...2

2

10...2

2

11...2

0

11...1

5

11...1

5

s/D

1,1

0,8

...1

,1

0,7

...1

,2

0,5

...0

,7

0,7

...1

0,7

...1

0,9

...1

,1

0,9

...1

,1

0,9

...1

,4

1,0

...1

,3

1,0

...1

,5

1,7

...3

,8

Vh /

l

< 0

,1

0,1

...0

,3

0,1

...0

,5

0,2

...0

,4

0,3

...0

,6

0,3

...0

,6

0,3

...0

,6

0,3

...0

,6

1...2

2...1

0

10...2

00

100...1

600

Kle

in-

mo

tore

n

(2-T

akt)

Ott

o-

Mo

tore

n

Mo

torr

ad

(2-T

akt)

Mo

torr

ad

(4-T

akt)

Ren

n-

mo

tor

(mit

Au

fl.)

Pkw

(o

hn

e

Au

fl.)

Pkw

(mit

Au

fl.)

Die

sel-

Mo

tore

n

Pkw

(o

hn

e

Au

fl.)

Pkw

(mit

Au

fl.)

Lkw

(mit

Au

fl.)

gr

ere

S

ch

nell-

lu

fer

M

itte

l-sch

nell-

lu

fer

L

an

gsam

-l

ufe

r

(2-T

akt)


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17.12 Typische Verbrauchskennfelder

Ottomotor der A-Klasse

Dieselmotor der A-Klasse


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17.13 hnlichkeitsregeln

geometrische hnlichkeit: s/D ist gleich

mechanische hnlichkeit: p() ist gleich und vm ist gleich

thermische hnlichkeit: Q

WQ

B

ist gleich

17.14 Massenkrfte

rotierend: 2F m rrot r

oszillierend: 2F m r cos cos(2 )os h Pl


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17.15 Aufladung

Verdichterdruckverhltnis: nV

V

vV

p

p (Achtung: absolute Drcke verwenden)

Turbinendruckverhltnis: vT

T

nT

p

p (Achtung: absolute Drcke verwenden)

isentroper Verdichterwirkungsgrad:

tp nV,isen vV nV,isen vVsV

sV t

V p nV vV nV vV

c T T T Tw

w c T T T T

isentroper Turbinenwirkungsgrad:

tp vT nTT vT nT

sT t

sT vT nT,isenp vT nT,isen

c T Tw T T

w T Tc T T

isentroper ATL-Wirkungsgrad: sATL sV sT (unter Vernachlssigung der

mechanischen Verluste)

Kompressorantriebsleistung PV:

V L p nV vVP m c T T

Massenstrom- und Leistungsbilanz am ATL:

A L B

T V

t t

T A V L

tt sV

sT sT A L

sV

tpL nV,isen vV LsV L

sT t

sV sT A sV pA vT nT,isen A

m m m

P P

w m w m

ww m m

c T T mw m

w m c T T m

Energiebilanz eines ATL-Motors mit Ladeluftkhlung:

B e Abgas LLK Khler u.sonstige Wrmeverluste

Abgas pA nT u A

LLK pL vLLK nLLK L

Q P Q Q Q

Q c T T m

Q c T T m


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17.16 Einheitenumrechnungen

N5 51 bar 10 10 Pa2m

1 mmWS 9,80665 Pa

1 J 1 Ws 1 Nm

kg m1 N 1

2s

1PS 0,7355kW

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