2 Grundlagen des Information Retrieval

2.1

2 Grundlagen des Information Retrieval2 Grundlagen des Information Retrieval

2.1 Einfache Modelle

DokumentmodellDefinition: Dokumentmenge D,n Anzahl aller Indextermen (Termen, keywords),K = {k1,...,kn} Menge aller Indexterme. Für jedes dj D, ki K gibt es Gewicht wi,j 0 mit wi,j = 0 ,

wenn ki nicht in dj vorkommt. dj= (w1,j, .....wn,j) ist die Dokumentrepräsentation von dj,Damit wird ein Dokument durch die Menge der enthaltenen

Indexterme repräsentiert. (Schreibweise: meist dj statt Vektornotation) Projektionsfunktionen gi : D -> R+, gi(dj) = wij

Gewicht des Indexterms i in djBemerkung zur Schreibweise: i kann ein Indexterm k selbst sein oder die natürliche

Zahl

m aus {1,..n} mit k=km

2.2

GrundlagenGrundlagen

2.1.1 Boolesches Retrieval wij = 0 oder 1 ("Term i kommt in dj [nicht] vor ") Anfragen:

Jeder Indexterm ist eine Anfrage Sind q1 und q2 Anfragen, dann auch

(q1 q2) und (q1 q2) und ( q1) Anfragen Das sind allePräferenz der Operatoren: vor vor spart Klammern.

Beispiel: distributed ( database system) Häufig zu findende Einschränkung:

Oft konjunktive Anfragen: Konjunktion von Termen, "," statt "" : q = a, b, ..., s

oft Einschränkung der Negation : nur in Verbindung mit Konjunktion: erlaubt: a b aber nicht a b (warum?)

Beobachtung bei Suchmaschinen: wenig "sophisticated" Anfragen, oft nur ein Term

2.3


Auswertung Wie üblich für boolesche Ausdrücke:

Val (D, q) = {dj | sim (dj, q) = 1}sim(dj, t) = gt (dj)

sim(dj, q1 q2) = min (sim(q1) , sim(q2))

sim(dj, q1 q2) = max ( sim(q1) , sim(q2) )

sim(dj, q1 ) = 1 – sim (q1)

unter Beachtung der Operatorpräferenzen -> Operatorbaum Boolesche Ausdrücke entsprechen eindeutig einer

Menge von Dokumenten (vorausgesetzt, dass je 2 Dokumente sich mindestens in einem Indexterm unterscheiden) -> Übungsaufgabe

Äquivalente Auswertung: mengentheoretische Entsprechung

-> und -> nutzen

sim ist ein Beispiel für die in 1 postulierte Ähnlichkeits-funktion s

2.4


Beispiel

d Data-base

compiler

distributed

system transaction

Retriev-al

Query

d1 0 0 1 1 0 1 0

d2 1 0 1 1 0 0 1

d3 0 0 0 1 1 0 0

d4 1 1 0 0 0 0 0

d5 0 1 0 1 0 0 0

q = distributed (database system)

{d1,d2} ( {d2,d4} {d1,d2,d3,d5} ) = {d1,d2}

2.5

GrundlagenGrundlagen Wortformen, Synonyme, ..., Ober-/Unterbegriffe lassen

sich in vorab durch linguistische u.a. Transformationen berücksichtigendatabases , distributed Voraussetzung: Dokumente u. Anfragen einheitlich

transformiert

(database Datenbank) , ( distribut verteil) Kritik

+ jede Teilmenge von D lässt sich durch Anfrage ausdrücken

+ einfaches, effizient zu implementierendes Modell- Binäre Entscheidung zu restriktiv Wünschenswert: Ähnlichkeit von Anfrage und Dokument

ausdrücken – "Anfrage passt teilweise auf Dokument" "database , query, tutorial" passt nicht auf Dokument (...,database, ... , tutorial), das Indexterm query nicht enthält

- Binäres Gewicht eines Index unbefriedigend In obiger Anfrage: "tutorial" möglicherweise wichtiger als "query" Heuristik: "tutorial" kommt in den Dokumenten, die "database" und/ oder "query" enthalten, selten vor. Term ist deshalb wichtig.

2.6

GrundlagenGrundlagen Betrachtet man DNF (Disjunktion von Konjunktionen) einer booleschen

Anfrage q, dann haben die konjunktiven Anfrageterme die gleiche Form wie ein Dokument (Anfragevektor)

Unbefriedigend: Dokument mit mehr Termen der Anfrage wird genauso behandelt wie Dokument mit weniger, keine"Rangfolge von Ahnlichkeit"

Anfrage: distributed (database system)Dokumente, die "distributed" und "database" enthalten haben keinen

anderen Wert für sim, wie Dokumente, die "distributed" , "database" und "system" enthalten.

q = distributed (database system) = 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 ... 0 0 1 1 0 1 1(alle Kombinationen, mit "distributed = 1" und "database" oder "system" - Komponente 1 )

database compiler distributed system transaction Retrieval Query

2.7


Koordinatenabgleich (coordinate match) als Verallgemeinerung des Booleschen Retrieval Modells Anfragen sind Folgen von Indextermen: q = (q1,q2,...,qn)

d.h. gleiche Repräsentation für Dokumente und Anfragen

sim(dj,q) = w1j*q1 + w2j*q2 + ... + wnj*qnÄhnlichkeitsmaß für Anfrage und Dokument :Anzahl übereinstimmender Komponenten (Koordinaten)

Dokument / Anfrageähnlichkeit liefert Rangfolgeder Dokumente (siehe Beispiel)

Nachteile: Rang hängt von der Anzahl von Termen im Dokument ab Häufigkeit eines Terms (im Dokument) wird nicht

berücksichtigt Seltenheit eines Terms wird nicht berücksichtigt

Sinnvoll: andere Gewichte als 0 und 1 einführen

2.8


Beispiel

d Data-base

compiler

distributed

system transaction

Retriev-al

Query

d1 0 0 1 1 0 1 0

d2 1 0 1 1 0 0 1

d3 0 0 0 1 1 0 0

d4 1 1 0 0 0 0 0

d5 0 1 0 1 0 0 0

q 1 0 1 1 0 0 0

d2 > d1 > d4,d5,d3 d3-d5 haben gleichen Rang. Beachte: bei konjunktiver Interpretation der Terme wäre nur d2 ein Treffer

2.9


2.1.2 Vektorraummodell dj = (w1j, ...., wnj) und q = (q1,...,qn) sind Dokument-

und Anfragevektoren mit gewichteten Termen. dj und q sind Punkte im n-dimensionalen orthonormalen

Vektorraum Maß für Übereinstimmung

(1. Versuch):

Euklidische Distanz:

sim(dj,q) = ( | wij – qi|)

Nachteile: -"Ungleichheitsmaß ": je größer, desto ungleicher- Anfragen haben im Vergleich zu Dokumenten wenig Terme, Folge: je größer ein Dokument, desto größer die Distanz

Beispiel: n=2dj

q

Term 1

Term 2

2.10

GrundlagenGrundlagen Maß für Übereinstimmung (2. Versuch) sim(dj,q) = w1j*q1 + w2j*q2 + ... + wnj*qn

( Skalarprodukt)Proportional zu Fläche zwischen q-Vektor und Projektion auf djBeachte: für Gewichte 0 | 1 ist das Koordinatenabgleichsverfahren

Nachteil: groß für große Dokumente

Cosinusmaß (3. Versuch):

Wähle Abweichung der Richtung von Dokument und Anfrage als Maß, d.h.den Winkel

Wegen w1j*q1 + w2j*q2 + ... + wnj*qn = cos * |dj|*|qj| Cos (dj,q) = cos = dj q / |dj| * |q|

= wij*qi / ( wij 2) * ( qi 2)

Beispiel: t=2dj

q

Term 1

Term 2

Heuristik erster Art: Ähnlichkeitsfunktion

2.11


Gewichte Intellektuelle ("manuelle") Zuordnung offenbar wenig sinnvoll Beobachtung 1:

Ein in einem Dokument häufig vorkommender Term charakterisiert den Inhalt meist besser, als ein weniger häufiger: Häufigkeit von Term x in dj ~ inhaltliche Bedeutung von x für dj

Trick von kommerziellen Webpages: Produktbezeichnung o.ä. oft in Seite wiederholen (veraltet)

Beobachtung 2: Ein häufig in Dokumenten vorkommender Term sagt weniger über den Inhalt eines Dokuments aus, als ein seltener:

Anzahl Dokumente, in denen x vorkommt umgekehrt proportional zu inhaltlicher BedeutungIm Beispiel: "system" weniger wichtig als "transaction"

2.12


Gesetz von Zipf:(Human Behaviour and the Principle of Least effort (G. Zipf 1949)) Untersuchung zur Distribution von natürlichen Phänomenen

"Die Bedeutung eines Ereignisses ist umgekehrt proportional zur Häufigkeit seines Vorkommens"

Konsistent z.B. zur Informationstheorie (Shannon): Informationswert einer Nachricht (eines Zeichens) ist umgekehrt proportional zur Wahrscheinlichkeit des Auftretens des Zeichens. Informationsgehalt eines Elementarereignisses m mit Wahrscheinlicheit pm: Im = log (1/pm)

Gewicht für Term x in Dokument dj:f( Häufigkeit von x in Dokument, 1/Anzahl Dokumente in denen x vorkommt)

2.13


Gewichtewt : Gewicht (Bedeutung) eines Terms t

rt,j : relatives Gewicht von t bezüglich Dokument dj

qt : Relatives Gewicht von t bezüglich Anfrage q

Diverse Heuristiken für Termgewicht möglichEinfaches Beispiel:

Kritik: wt und rt,j halbiert (verdoppelt), wenn Term statt einmal zweimal vorkommt.

Besser: logarithmisch! Normierung ?

Heuristik zweiter Art (Gewichte)

qt = 1, wenn t in q vorkommt, 0 sonst

wt = 1 / ft mit ft = Anzahl Dokumente, in denen t vorkommt (Dokumentfrequenz)

rt,j= ft,j mit ft,j = Häufigkeit des Vorkommens von t in dj (Termfrequenz)

2.14


Weitere Beispiele für Termgewicht-HeuristikenTermgewicht Inverse Document Frequency (IDF) 1. wt = log (1 + N/ft) (Sparck-Jones)

mit N = Größe der Dokumentkollektion (Anzahl Dokumente)2. wt = log (1 + fmax/ft) ,

fmax = maximale Häufigkeit eines Terms in einem Dokument

und viele mehr... Also: IDF hat viele Definitionen. Alle gehen davon aus, dass seltene Terme in einer Dokumentmenge mehr zur inhaltlichen Charakterisierung beitragen.

Termfrequenz (TF)

1. rt,j = 1 + log ft,j

2. rt,j = K + (1-K) ft,j / maxi f i.j

max f i,j = maximale Häufigkeit eines Terms in dj

0 <= K <= 1 als Gewichtskonstante, Idee: erstes Vorkommen eines Terms in Dokument wichtiger als weitere, K als Steuerparameter.

2.15


TF x IDF – Regel (Heuristik!)

Gewicht eines Terms t in Dokument dj ist wj,t = fjt (nur Termfrequenz)

Alternativ: das Gewicht wird aus TF und IDF gebildet:

wt,j = r t,j* wt (TF x IDF)

Anfrage-Termgewicht:

w t,q = qt * wt = wt (wenn alle Terme gleich gewichtet)

Alternativ: wtq = wt = 1

Wählen für rj,t und wt jeweils die erste Heuristik (s. oben),

Dann ergibt sich das Cosinusmaß für die Ähnlichkeit von Dokument- und Anfragevektor:

2.16


Cos1(dj,q) = cos = dj q / |dj| * |q| = wtj*wt / ( wtj 2) * ( wtq 2) t dj q = 1/ (Wj*Wq) * (1 + log ft,j ) *( log (1 + N/ft) )2

mit Wj = ( w t,j 2) , Wq = ( w t,q 2) = ( wt 2)

Oder mit wt,j = rt,j (keine Mehrfachberücksichtigung von Termgewicht)

Cosi2(dj,q)

= 1/ (Wj*Wq) * (1 + log ft,j ) * log (1 + N/ft)

Beachte: Die meisten Werte können vorab berechnet werden: ft ist konstant für eine Dokumentmengeft,j ist konstant für Dokument dj

Aufgabe: effiziente Implementierung Vorher: Evaluation von Retrievalergebnissen – Welche Heuristik ist

besser?

2.17

GrundlagenGrundlagen Beispiel

d Data-base

compiler

distributed

system transaction

Retriev-al

Query

d1 0 0 1, 1 1, 1 0 1, 1 0

d2 1, 1 0 2, 1,7 1, 1 0 0 1, 1

d3 0 0 0 2, 1,7 1, 1 0 0

d4 2, 1,7 1, 1 0 0 0 1 0

d5 0 1, 1 0 1, 1 0 0 0

ft 2 2 2 4 1 1 1

wt 1,5 1.5 1,5 1,0 2,0 2,0 2,0

q1 q2

0,22 0,66

0,33 0,14

0.12 0,31

0,18 0,41

0,1 0,14

q1 = distributed, system, database Wq = 5,4q2 = retrieval system Wq =2,3

Wd

1,7

2,4

1,9

1,9

1,4

2.18

Vektorraummodell: ZusammenfassungVektorraummodell: Zusammenfassung

(w1j,...,wnj) Dokumentrepräsentationen (Dokumente) (q1,...., qn) bzw. (w1q,...,wnq) Anfragen.

wtj = 0, wenn Term t nicht in Dokument j vorkommt, entsprechend für qt.

Im Vektorraummodell liefert die Anfrageauswertung eine Rangfolge (fast) aller Dokumente dj aus dem Dokumentbestand D

Der Rang ergibt sich aus dem Wert einer heuristischen Ähnlichkeitsfunktion sim. Jedes Dokument dj wird mit q verglichen: sim (dj,q) liefert den Rang.

Termgewichte in Dokumenten bzw. Anfragen können sich unterscheiden (in Anfragen oft gleiches Gewicht für alle Terme)

Termgewichte sollen das inhaltliche Gewicht eines Terms widerspiegeln. Zu unterscheiden sind das dokumentrelative Gewicht und das dokumentunabhängige Gewicht.

Die dokumentunabhängige "Bedeutung" von t wird allgemein umgekehrt proportional zur Anzahl von Dokumenten gewählt, die t enthalten (Dokumentfrequenz)

Die dokumentrelative Bedeutung von t wird oft proportional zur Anzahl des Vorkommens in dem Dokument (Termfrequenz) gewählt.

2.19

Vektorraummodell: ZusammenfassungVektorraummodell: Zusammenfassung

Der Logarithmus der Größen dämpft den Einfluss der Frequenzwerte

Oft verwendete heuristische Werte:

wt = log (1 + N/ft) Inverse Dokument Frequenz (IDF) abgeleitet aus DF rt,j = 1 + log ft,j Logarithmisch modifizierte Termfrequenz (TF)

Die beiden anteiligen Gewichte werden zusammengefasst. Wie das geschieht, legt eine weitere Heuristik fest

Gängige Heuristik: w t,j = wt * rt,j = IDF * TF, wtq = qt = 1

Einsetzen in das Cosinusmaß

cos = dj q / |dj| * |q| = wij*qi / ( ( wij 2) * ( qi 2)) , das den Cosinus des Winkels zwischen Anfragevektor und Dokumentvektor als Ähnlichkeitsmaß verwendet ergibt:

Cos2(dj,q) = 1/ (Wj*Wq) * (1 + log ft,j ) * log (1 + N/ft)

mit Wj = ( w t,j 2) , Wq = ( w t,q 2) = ( wt 2) = Anzahl Terme von q

2.20


2.2 Bewertung von Retrievalergebnissen Retrospektive, binäre (relevant / nicht relevant)

Endnutzerbewertung, immer subjektiv Modellvorstellung: idealer Bibliothekar bewertet die

Dokumente der Ergebnisrangliste Unhabhängig von Ähnlichkeits- (oder Rangfolge-) -

funktion: im schlimmsten Fall sind Dokumente mit hohem Rang (große Ähnlichkeit zur Anfrage) irrelevant

Bewertet wird das Ergebnis (jeweils für eine Anfrage) und damit indirekt die Rangfolgefunktion

Wann ist ein Ergebnis besser als ein anderes? Idee: desto besser, je mehr relevante Dokumente

am Anfang stehen

2.21

Grundlagen: Recall - PrecisonGrundlagen: Recall - Precison

Klassifikation des Anfrageergebnis

Nachweisquote(Recall):

R = r / (r + v)

Anteil der gefundenen an den insgesamt relevanten

Dokumenten. Präzision (Precision):

P = r / (r + n)

Anteil der relevanten an der Anzahl gefundenen Dokumente

Wie ausdrücken, ob relevante Dokumente (möglichst) am Anfang geliefert werden.?

relevant nicht relevant

gefunden

r n

Nicht ge-fundene

v u

2.22

1 10% 100%

2 10 50

3 10 33

4 20 50

5 30 60

6 30 50

7 40 57

8 40 50

9 40 44

10 40 40

11 40 36

12 50 42

13 60 46

14 70 50

15 70 47

16 80 50

17 80 47

18 80 44

19 90 47

20 90 45

21 90 43

22 100 45

23 100 43

24 100 42

25 100 40

Rang Recall Precision

5 10 2015 25

75

50

25

100 Recall

Precision

Recall per Definitionmonoton steigend

Für Vergleichsexperiment viele Anfragen auswerten. Vergleichbarkeit der Recall- und Precision-Kurven?

Wähle Recall-Niveaus und ermittle die Präzision.Typische Niveaus: 0,10,20,....,100% Recall, d.h.soviel % der relevanten Dokumente gefunden.

Anzahl Dokumente

%

2.23

Recall-Precision-KurvenRecall-Precision-Kurven

0 - 100

10 100 100

20 50 60

30 60 60

40 57 57

50 42 50

60 46 50

70 50 50

80 50 50

90 47 47

100 45 45

Recall -Level Precision Interpolation

10 25 50 75 100

75

50

25

100

Precision

Recall

Interpolation liefert monoton fallende precision-Kurve:

Ip(r) = max (pi | rang i >= rang r}

Ideale RC-Kurve

2.24


Durchschnittswerte (Retrieval Effektivität)

Zum Vergleich von Ähnlichkeits- (Rangfolgefunktionen) wird Durchschnittswert der Präzision an verschiedenen Recall-Punkten genommen

3-Punkt : Durchschnitt Präzision bei 30,50,80% Recall-Level (im Beispiel: 53%)

11-Punkt: alle Standard-Recall-Level (Bsp.: 61%)

Vergleich von Funktionen Setzt kontrollierte Testumgebung voraus:

Definierte Testkollektion Bekannte Anfragemenge Kenntnis der relevanten DokumenteTREC (Text Retrieval Conference) - Initiative

2.25


Kritik von Recall / Precision – Maßen Anzahl relevanter Dokumente im allgemeinen nicht

bekannt Maß für Frage-Antwort-Interaktion definiert, nicht

für andere Formen des Retrieval (Browsing! Bewerte den gesamten Retrievalprozess!)

Kein geeignetes Maß für "Punktanfragen" ,für die im Prinzip ein Dokument genügt. Beispiel: "Wo findet die nächste W3C-Konferenz statt? "

Aufwendige Experimente

2.26

Grundlagen IndexierungGrundlagen Indexierung2.3 Indexierung

Datenstruktur zur effizienten Auswertung von Anfragen (sequentielle überprüfung der Dokumente hoffnungslos)

Hier zunächst: Invertierter Index * [(Term, Postingliste ) , Postingliste = [(docId)]

Vergleichbar mit Index eines Buchs (Suche grob logarithmisch in der Anzahl der Indexterme)

Indexgröße wesentlich durch Granularität (Körnigkeit) der indexierten Objekte bestimmt (Block von Dokumenten, Dokument, Kapitel, Satz, Wort)

* Später auch andere Verfahren: Präfixbäume, Signaturdateien

term1termi

termn

d1, dk, .... dft1

dk, ....

dj ....., dftn

Term-Wörterbuch , Eintrag für Term t verweist auf Postingliste. Die der Ids der Dokumente enthält, in denen t vorkommt.

2.27

Grundlagen: IndexierungGrundlagen: Indexierung

Beispiel (Robert Gernhardt)1 Der Herr rief: Lieber Knecht

2 Mir ist entsetzlich schlecht!

3 Da sprach der Knecht zum Herrn:

4 Das hört man aber gern

Entsetzlich; 2 Gern; 4Herr; 1,3Hör; 4

Knecht;1,3

Lieb; 1Ruf; 1Schlecht; 2Sprech; 3

Entsetzlich; (2,3) Gern; (4,5)Herr; (1,2),(3,6)Hör; (4,2)Knecht;(1,5),(3,4)Lieb; (1,4)Ruf; (1,3)Schlecht; (2,4)Sprech; (3,2)

2.28

Grundlagen: IndexierungGrundlagen: Indexierung Auswertung von (booleschen) Anfragen

q= t1 AND t2 .... AND tm mit Index: Lokalisieren der Indexeinträge Gemeinsame Dokumentverweise finden Dokumente, die in allen Posting-Listen (t1,...tm) auftauchen,

gehören zur Antwortmenge Analog OR, Not; Vektorraum klar; Details siehe unten

Größe des Index wichtiges Entwurfskriterium Granularität?

Je feiner, desto größer der Index Grundsätzlich hierarchische Verweise:

(Block von Dokumenten, Dokument, Kapitel, Absatz, Wort) Block-Verweise: kleiner Index, evtl. viele Fehler (false drops) bei

mehr als einem Term in konjunktiver Anfrage: Blöcke der Antwortmenge enthalten alle Terme,. Aber es gibt kein Dokument, das alle enthält.

Linguistische Vorverarbeitung? Stoppwörter eliminieren? Stammformreduktion?

2.29


Beispiel für Dokumentkollektionen

Bibel TREC

# Dokumente N 31101 741856

# Terme F 884994 333338738

# verschiedene n

8965 535346

#Dokument-verweise f

701412 134994414

Größe (MBytes) 4,33 2070

2.30


Größe eines unkomprimierten invertierten Index etwa so groß wie Dokumentbestand

Linguistische Vorverarbeitung verkleinert Index (Wortstamm statt viele Wortformen), keine Stoppwörter

Dokumentzeiger: 32-Bit-Zahlen ? sehr großer Index (TREC: 1,2 GB)

Minimaler Speicherbedarf für expliziten Dokumentzeiger: log 2 NTREC: ~ 20 Bits -> ~ 340 MBytes

2 Grundlagen des Information Retrieval

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