2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4...

of 27 /27
2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage des Haushalts nach Gütern x 1 und x 2 -- in Abhängigkeit von den Preisen p 1 und p 2 , -- in Abhängigkeit vom Einkommen.

Embed Size (px)

Transcript of 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4...

Page 1: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 156

2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage des Haushalts nach Gütern x1 und x2

-- in Abhängigkeit von den Preisen p1 und p2,

-- in Abhängigkeit vom Einkommen.

Page 2: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08

x1

x2

A

B U3

U2 U1

x1A

x1B

x2A

x2B

x1

p1

A

B

x1B

x1A

p1B

p1A

C x2C

x1C

Preis-Konsum-Kurve

x1C

p1C C

Nachfragekurve)I,p,p(xx 2111 =

Abbildung 2.38: Die Auswirkungen von

Preisänderungen

157

Page 3: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 158

x1

x2

A

x1A

x2A

Ex1,p1= 0

C

B

Ex1,p1= -1

Ex1,p1 < -1

0 > Ex1,p1< -1

Ex1,p1> 0

I/p10 I/p1

1

Abbildung 2.39: Die Preis-Konsum-Kurve und die Preiselastizität der Nachfrage

Page 4: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 159

� unterschiedliche Preise p1 gehen mit unterschiedlichen Nutzenniveaus einher -- GRS = p1/p2,

d.h. GRS ändert sich entlang der Nachfragekurve.

-- GRS⋅p2 = p1 (marginale Zahlungsbereitschaft)

Page 5: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08

x1

x2

A

U3 U2

U1

x1A = 0

x2A

x1

p1

A

x1A

= 0

p1B

p1A

C x2C= 0

x1C

Preis-Konsum-Kurve

x1C=I/p1

C

p1C

C

Nachfragekurve )I,p,p(xx 2111 =

p1B/p2 = a/b

x1B

= I/p1B

Abbildung 2.40: Ableitung der Nachfragekurve bei

vollkommenen Substitutionsgütern (U = a⋅x1 + b⋅x2)

160

Page 6: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 161

perfekte Komplemente:

U(x1,x2) = min{a⋅x1, b⋅x2}

Nachfrage nach x1: ( )21

1apbp

bIx

+=

Page 7: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08

x1

x2

A

U3 U2 U1

x1A

x2A

x1

p1

A

x1A

p1B

p1A

C x2C

x1C

x1C

p1C C

Nachfragekurve )I,p,p(xx 2111 =

Preis-Konsum-Kurve

x2 = (a/b)x1

x2B

x1B

B

B

x1B

Abbildung 2.41: Ableitung der Nachfragekurve bei

vollkommenen Komplementärgütern

162

Page 8: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08

x1

x2

A

B U3

U2 U1

x1A

x1B

x2A

x2B

x1

p1

A B

x1B

x1A

p1A

C x2C

x1C

Einkommens-Konsum-Kurve

x1C

C

)I,p,p(xxA

2111 =

)I,p,p(xxB

2111 =

)I,p,p(xx C

2111 =

Abbildung 2.42: Die Auswirkungen von

Einkommensänderungen

163

Page 9: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 164

� „normales Gut“: Nachfrage des Haushalts nach dem Gut steigt, wenn sein Einkommen steigt (Einkommenselastizität ist positiv):

i

iiiI,x

x

I

I

x

I/I

x/xE

i ∆

∆=

∆= >0

� „inferiores Gut“: Nachfrage des Haushalts nach dem Gut sinkt, wenn sein Einkommen steigt (Einkommenselastizität ist negativ):

i

iiiI,x

x

I

I

x

I/I

x/xE

i ∆

∆=

∆= <0

Page 10: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 165

x1

x2

A

B

U3

U2

U1

x1A x1

B

x2A

x2B

C x2C

x1C

Abbildung 2.43: Ein inferiores Gut

Page 11: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 166

x1

x2

A

x1A

x2A

Ex1,I = 0

B

C

D

Ex1,I = 1

Ex1,I > 1

0 < Ex1,I < 1

Ex1,I < 0

Abbildung: 2.44: Einkommens-Konsum-Kurve und Einkommenselastizität

Page 12: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08

x1

x2

A

B

U3

U2 U1

x1A x1

B

x2A

x2B

C x2C

x1C

x2

I

x1

I

IA/p1 I

B/p1 I

C/p1

A

B

C

x2A

x2B

x2C

IA

IB

IC

x1A x1

B x1

C

IA

IB

IC

)I,p,p(x 211

)I,p,p(x 212

Abbildung 2.45: Herleitung der Engelkurve aus der Einkommens-Konsum-Kurve

167

Page 13: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 168

x1

I

Engelkurve

)I,p,p(x 211

Abbildung 2.46: Engelkurve

Page 14: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 169

x1

I

inferior

normal

)I,p,p(x 211

Abbildung 2.47: Engelkurve für ein inferiores Gut

Page 15: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 170

Spezialfälle: perfekte Substitute:

U = a⋅x1 + b⋅x2 Einkommens-Konsum-Kurve fällt mit einer der beiden Achsen zusammen:

-- wenn p1/p2 > MU1/MU2 (= a/b), dann x1 = 0. -- wenn p1/p2 < MU1/MU2 (= a/b), dann x1 = I/p1 .

Page 16: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08

x1

x2

A

U3

U2

U1

x1 (x2)

I

A

IB

IC

C

x1C

Einkommens-Konsum-Kurve

IA

C

x1 = I/p1

B

x1B

x1A

B

x1C

x1B

x1A

x2 = 0

Abbildung 2.49: Ableitung der Engelkurve für

vollkommene Substitutionsgüter I

171

Page 17: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08

x1

x2

A

U3 U2 U1

x1

I

A

IB

IC

C x2

C

Einkommens-Konsum-Kurve

IA

C

B x2B

x2A

B

x1 = 0

Abbildung 2.50: Ableitung der Engelkurve für

vollkommene Substitutionsgüter II

172

Page 18: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 173

perfekte Komplemente:

U(x1,x2) = min{a⋅x1, b⋅x2} Einkommens-Konsum-Kurve:

x2 = (a/b)⋅x1 Nachfrage nach x1:

( )21

1apbp

bIx

+=

Page 19: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08

x1

x2

A

U3 U2 U1

x1A

x2A

x1

I

A

x1A

IB

IA

C x2C

x1C

x1C

IC C ( )21

1apbp

bIx

+=

Einkommens-Konsum-Kurve

x2 = (a/b)x1

x2B

x1B

B

B

x1B

Abbildung 2.51: Ableitung der Engel-Kurve für

vollkommene Komplementärgüter

174

Page 20: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 175

Cobb-Douglas-Nutzenfunktion:

U(x1,x2) = x1αx2

1-α

Haushaltsoptimum: ( )

2

1

1

2

p

p1

x

x

α

α−= , d.h.

( )1

2

12 x

p

p1x

α

α−= .

Nachfragefunktionen:

Ip

x1

=

Ip

1x

22

α−=

Page 21: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08

x1

x2

A

B U3

U2

U1

x1A

x1B

x2A

x2B

x1

I

A

B

x1B x1

A

IC

C x2

C

x1C

x1C

C

2

2

12 x

p

p1x

α

α−=

Ip

x1

1

α=

IB

IA

Abbildung 2.42: Engel-Kurven für die Cobb-

Douglas-Nutzenfunktion

175

Page 22: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 177

Eine lineare Engelkurve durch den Ursprung bedeutet eine Einkommenselastizität von eins! Beweis: x1 = kI (lineare Engelkurve)

1kI

Ik

x

I

I

xE

1

1I,1x ==

∂=

Page 23: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 178

Die Summe der mit ihren Ausgabenanteilen gewichteten Einkommenselastizitäten aller Güter muß gleich eins sein:

dII

xpdI

I

xpdI 2

21

1∂

∂+

∂=

⇔ I

xp

I

xp1 2

21

1∂

∂+

∂=

⇔ 2

222

1

111

x

I

I

x

I

xp

x

I

I

x

I

xp1

∂+

∂=

⇔ I,2x2xI,1x1x ESES1 += ,

mit Sx,j = pjxj/I als dem Anteil des Gutes j an den Ausgaben des Haushalts.

Page 24: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 179

Nutzenfunktionen, die lineare Einkommens und Konsumkurven erzeugen, nennt man homothetisch. � Bei homothetischen Nutzenfunktionen ist die GRS entlang einer Ursprungsgerade konstant.

-- Die GRS ist gleich im Punkt (x1,x2) und im Punkt (tx1,tx2) für alle t>0.

Page 25: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 180

Eigenschaften der Marshall’schen Nachfragefunktion (nutzenmaximierende Nachfrage): � Homogenität vom Grade null in Preisen und Einkommen

xi(p1,p2,I) = xi(µp1, µp2, µI) i=1,2 Ursache: Budgetgerade ändert sich nicht:

µI = µp1x1 + µp2x2 ⇔ I = p1x1 + p2x2,

Page 26: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 181

Budgetgerade:

x2 = 12

1

2

xp

p

p

I−

Steigung: 2

1

2

1

p

p

p

p−=

µ

µ−

x2-Achsenabschnitt: 22 p

I

p

I=

µ

µ

Page 27: 2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage VWL I/WS 2007/08 156 2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage

2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

VWL I/WS 2007/08 182

Indirekte Nutzenfunktion: Einsetzen der Nachfragefunktionen in die Nutzenfunktion ergibt die indirekte Nutzenfunktion U[x1(p1,p2,I), x2(p1,p2,I)] = V(p1, p2, I). � Die Homogenität der Nachfragefunktionen in Preisen und Einkommen vom Grade null führt dazu, daß auch die indirekte Nutzenfunktion homogen vom Grade null in Preisen und Einkommen ist.