2. Theorie des Haushalts - staff.uni-giessen.deg21101/Mikro 3.pdf · 2. Theorie des Haushalts 2.4...

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  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 156

    2.4 Die individuelle Nachfrage Nachfrage des Haushalts nach Gütern x1 und x2

    -- in Abhängigkeit von den Preisen p1 und p2,

    -- in Abhängigkeit vom Einkommen.

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08

    x1

    x2

    A

    B U3

    U2 U1

    x1A

    x1B

    x2A

    x2B

    x1

    p1

    A

    B

    x1B

    x1A

    p1B

    p1A

    C x2C

    x1C

    Preis-Konsum-Kurve

    x1C

    p1C C

    Nachfragekurve)I,p,p(xx 2111 =

    Abbildung 2.38: Die Auswirkungen von

    Preisänderungen

    157

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 158

    x1

    x2

    A

    x1A

    x2A

    Ex1,p1= 0

    C

    B

    Ex1,p1= -1

    Ex1,p1 < -1

    0 > Ex1,p1< -1

    Ex1,p1> 0

    I/p10 I/p1

    1

    Abbildung 2.39: Die Preis-Konsum-Kurve und die Preiselastizität der Nachfrage

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 159

    � unterschiedliche Preise p1 gehen mit unterschiedlichen Nutzenniveaus einher -- GRS = p1/p2,

    d.h. GRS ändert sich entlang der Nachfragekurve.

    -- GRS⋅p2 = p1 (marginale Zahlungsbereitschaft)

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08

    x1

    x2

    A

    U3 U2 U1

    x1A = 0

    x2A

    x1

    p1

    A

    x1A

    = 0

    p1B

    p1A

    C x2C= 0

    x1C

    Preis-Konsum-Kurve

    x1C=I/p1

    C

    p1C

    C

    Nachfragekurve )I,p,p(xx 2111 =

    p1B/p2 = a/b

    x1B

    = I/p1B

    Abbildung 2.40: Ableitung der Nachfragekurve bei

    vollkommenen Substitutionsgütern (U = a⋅x1 + b⋅x2)

    160

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 161

    perfekte Komplemente:

    U(x1,x2) = min{a⋅x1, b⋅x2}

    Nachfrage nach x1: ( )21

    1apbp

    bIx

    +=

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08

    x1

    x2

    A

    U3 U2 U1

    x1A

    x2A

    x1

    p1

    A

    x1A

    p1B

    p1A

    C x2C

    x1C

    x1C

    p1C C

    Nachfragekurve )I,p,p(xx 2111 =

    Preis-Konsum-Kurve

    x2 = (a/b)x1

    x2B

    x1B

    B

    B

    x1B

    Abbildung 2.41: Ableitung der Nachfragekurve bei

    vollkommenen Komplementärgütern

    162

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08

    x1

    x2

    A B

    U3 U2 U1

    x1A

    x1B

    x2A

    x2B

    x1

    p1

    A B

    x1B

    x1A

    p1A

    C x2C

    x1C

    Einkommens-Konsum-Kurve

    x1C

    C

    )I,p,p(xxA

    2111 =

    )I,p,p(xxB

    2111 =

    )I,p,p(xx C2111 =

    Abbildung 2.42: Die Auswirkungen von

    Einkommensänderungen

    163

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 164

    � „normales Gut“: Nachfrage des Haushalts nach dem Gut steigt, wenn sein Einkommen steigt (Einkommenselastizität ist positiv):

    i

    iiiI,x

    x

    I

    I

    x

    I/I

    x/xE

    i ∆

    ∆=

    ∆= >0

    � „inferiores Gut“: Nachfrage des Haushalts nach dem Gut sinkt, wenn sein Einkommen steigt (Einkommenselastizität ist negativ):

    i

    iiiI,x

    x

    I

    I

    x

    I/I

    x/xE

    i ∆

    ∆=

    ∆=

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 165

    x1

    x2

    A

    B

    U3

    U2

    U1

    x1A x1

    B

    x2A

    x2B

    C x2C

    x1C

    Abbildung 2.43: Ein inferiores Gut

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 166

    x1

    x2

    A

    x1A

    x2A

    Ex1,I = 0

    B

    C

    D

    Ex1,I = 1

    Ex1,I > 1

    0 < Ex1,I < 1

    Ex1,I < 0

    Abbildung: 2.44: Einkommens-Konsum-Kurve und Einkommenselastizität

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08

    x1

    x2

    A

    B

    U3

    U2 U1

    x1A x1

    B

    x2A

    x2B

    C x2C

    x1C

    x2

    I

    x1

    I

    IA/p1 I

    B/p1 I

    C/p1

    A

    B

    C

    x2A

    x2B

    x2C

    IA

    IB

    IC

    x1A x1

    B x1

    C

    IA

    IB

    IC

    )I,p,p(x 211

    )I,p,p(x 212

    Abbildung 2.45: Herleitung der Engelkurve aus der Einkommens-Konsum-Kurve

    167

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 168

    x1

    I

    Engelkurve

    )I,p,p(x 211

    Abbildung 2.46: Engelkurve

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 169

    x1

    I

    inferior

    normal

    )I,p,p(x 211

    Abbildung 2.47: Engelkurve für ein inferiores Gut

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 170

    Spezialfälle: perfekte Substitute:

    U = a⋅x1 + b⋅x2 Einkommens-Konsum-Kurve fällt mit einer der beiden Achsen zusammen:

    -- wenn p1/p2 > MU1/MU2 (= a/b), dann x1 = 0. -- wenn p1/p2 < MU1/MU2 (= a/b), dann x1 = I/p1 .

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08

    x1

    x2

    A

    U3

    U2

    U1

    x1 (x2)

    I

    A

    IB

    IC

    C

    x1C

    Einkommens-Konsum-Kurve

    IA

    C

    x1 = I/p1

    B

    x1B

    x1A

    B

    x1C

    x1B

    x1A

    x2 = 0

    Abbildung 2.49: Ableitung der Engelkurve für

    vollkommene Substitutionsgüter I

    171

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08

    x1

    x2

    A

    U3 U2 U1

    x1

    I

    A

    IB

    IC

    C x2

    C

    Einkommens-Konsum-Kurve

    IA

    C

    B x2B

    x2A

    B

    x1 = 0

    Abbildung 2.50: Ableitung der Engelkurve für

    vollkommene Substitutionsgüter II

    172

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 173

    perfekte Komplemente:

    U(x1,x2) = min{a⋅x1, b⋅x2} Einkommens-Konsum-Kurve:

    x2 = (a/b)⋅x1 Nachfrage nach x1:

    ( )21

    1apbp

    bIx

    +=

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08

    x1

    x2

    A

    U3 U2 U1

    x1A

    x2A

    x1

    I

    A

    x1A

    IB

    IA

    C x2C

    x1C

    x1C

    IC C ( )21

    1apbp

    bIx

    +=

    Einkommens-Konsum-Kurve

    x2 = (a/b)x1

    x2B

    x1B

    B

    B

    x1B

    Abbildung 2.51: Ableitung der Engel-Kurve für

    vollkommene Komplementärgüter

    174

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 175

    Cobb-Douglas-Nutzenfunktion:

    U(x1,x2) = x1αx2

    1-α

    Haushaltsoptimum: ( )

    2

    1

    1

    2

    p

    p1

    x

    x

    α

    α−= , d.h.

    ( )1

    2

    12 xp

    p1x

    α

    α−= .

    Nachfragefunktionen:

    Ip

    x1

    =

    Ip

    1x

    22

    α−=

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08

    x1

    x2

    A

    B U3

    U2

    U1

    x1A

    x1B

    x2A

    x2B

    x1

    I

    A

    B

    x1B x1

    A

    IC

    C x2C

    x1C

    x1C

    C

    2

    2

    12 x

    p

    p1x

    α

    α−=

    Ip

    x1

    1

    α=

    IB

    IA

    Abbildung 2.42: Engel-Kurven für die Cobb-

    Douglas-Nutzenfunktion

    175

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 177

    Eine lineare Engelkurve durch den Ursprung bedeutet eine Einkommenselastizität von eins! Beweis: x1 = kI (lineare Engelkurve)

    1kI

    Ik

    x

    I

    I

    xE

    1

    1I,1x ==

    ∂=

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 178

    Die Summe der mit ihren Ausgabenanteilen gewichteten Einkommenselastizitäten aller Güter muß gleich eins sein:

    dII

    xpdI

    I

    xpdI 22

    11

    ∂+

    ∂=

    ⇔ I

    xp

    I

    xp1 22

    11

    ∂+

    ∂=

    ⇔ 2

    222

    1

    111

    x

    I

    I

    x

    I

    xp

    x

    I

    I

    x

    I

    xp1

    ∂+

    ∂=

    ⇔ I,2x2xI,1x1x ESES1 += ,

    mit Sx,j = pjxj/I als dem Anteil des Gutes j an den Ausgaben des Haushalts.

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 179

    Nutzenfunktionen, die lineare Einkommens und Konsumkurven erzeugen, nennt man homothetisch. � Bei homothetischen Nutzenfunktionen ist die GRS entlang einer Ursprungsgerade konstant.

    -- Die GRS ist gleich im Punkt (x1,x2) und im Punkt (tx1,tx2) für alle t>0.

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 180

    Eigenschaften der Marshall’schen Nachfragefunktion (nutzenmaximierende Nachfrage): � Homogenität vom Grade null in Preisen und Einkommen

    xi(p1,p2,I) = xi(µp1, µp2, µI) i=1,2 Ursache: Budgetgerade ändert sich nicht:

    µI = µp1x1 + µp2x2 ⇔ I = p1x1 + p2x2,

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 181

    Budgetgerade:

    x2 = 12

    1

    2

    xp

    p

    p

    I−

    Steigung: 2

    1

    2

    1

    p

    p

    p

    p−=

    µ

    µ−

    x2-Achsenabschnitt: 22 p

    I

    p

    I=

    µ

    µ

  • 2. Theorie des Haushalts 2.4 Die individuelle Nachfrage

    VWL I/WS 2007/08 182

    Indirekte Nutzenfunktion: Einsetzen der Nachfragefunktionen in die Nutzenfunktion ergibt die indirekte Nutzenfunktion U[x1(p1,p2,I), x2(p1,p2,I)] = V(p1, p2, I). � Die Homogenität der Nachfragefunktionen in Preisen und Einkommen vom Grade null führt dazu, daß auch die indirekte Nutzenfunktion homogen vom Grade null in Preisen und Einkommen ist.