Anna Wieging bung Mechanik12.11.20111 bung 1 Technische Mechanik 12.11 Auflagerreaktionen 1)Definition Auflagerreaktionen sind die vom Auflager auf die belasteten Bauwerke ausgebte Krfte und Momente. Zur Berechnung der Auflager werden Gleichgewichtsbedingun-gen ausgenutzt. 2)Auflagerreaktionen in 2D E = uI = uH = u

3Freiheitsgrade Auflagerkrfte: Av; AH Auflagermoment: HA 3)Auflagerreaktionen in 3D Fx = u ; F = u ; Fz = uHx = u ; H = u ; Hz = u 6 Freiheitsgrade Auflagerkrfte: Ax; A; Az Auflagermomente: HAx; HA; HAz Anna Wieging bung Mechanik12.11.20112 3)Lagertypen ebener Tragwerke (2D) -einwertige Lager nehmen nur eine Reaktionsgre auf. Beispiel: Lager nimmt nur vertikale Kraft auf! Lager: Bewegungsmglichkeit: -zweiwertige Lager nehmen nur zwei Reaktionsgren auf. Beispiel: Lager nimmt horizontale und vertikale Kraft auf! Lager: Bewegungsmglichkeit: -dreiwertige Lager nehmen 3 Reaktionsgren auf. Beispiel: Lager nimmt horizontale und vertikale Krfte, sowie ein Moment auf! Lager: Keine Bewegungsmglichkeit Weitere Lagertypbeispiele siehe Ausdruck. 4)Lagertypen rumlicher Tragwerke In 3D existieren 3 Translations- und 3 Rotationsfreiheitsgrade. Somit kann ein Aufla-ger in 3D max. 3+3=6 Auflagerreaktionen aufnehmen. -einwertige Auflager in 3D Beispiel: Lager nimmt nur vertikale Kraft auf! Lager: Ax = uA = uHAx = uHA = uHAz = u -dreiwertiges Auflager Beispiel: Lager nimmt horizontale und vertikale Kraft auf! Lager: HAx = uHA = uHAz = u -sechswertiges Auflager Beispiel: Lager nimmt horizontale und vertikale Krfte, sowie ein Moment auf! Lager: Anna Wieging bung Mechanik12.11.20113

Aufgabe 1 (Aufgabe 51 aus dem bungsskript): Linkes Auflager A mit Av unJ AH Rechtes Auflager B mit Bv H = uBv (o +b) F o = uBv =Puu+b I = uAv +Bv F = uAv = F Bv = F Puu+b =P(u+b)u+bPuu+b=Pbu+b

E = u AH = u H = uBv(o +b) +F b2 = u B = Pb2u+b = Pb2(u+b)

I = uAv +Bv = u Av = B =Pb2(u+b)

E = u AH F = u AH = F H = uBv(o +b) qcb2 [o +13b = u Bv =0,5qcb[u+13bu+b

I = uAv +Bv qcb2= u Av =qcb20,5qcb[u+13bu+b=qcb0,5(u+b)u+b0,5qcb[u+13bu+b

= qcub+qcb22(u+b)qcub+qc13b22(u+b)=qcb23(u+b)

E = u AH = u Anna Wieging bung Mechanik12.11.20114 H = u HA +H = u HA = H I = u Av = u E = u AH = u Aufgabe 2 (Seite 79 aus der VO): Anna Wieging bung Mechanik12.11.20115 I-I HI-I = u C1 (2,um+u,7m) Fz (2,um+u,7m) = u C1 = Fz = 2,8kN F = u F +C3 +C4 = u C3 = C4 F = C4 1,SSkNII-II Fx = u C5 = uHII-II = u Hx C6 (u,Sm+u,8m) +C2 (u,Sm+u,8m) = u C6 =Mx1,3m+C2 =5,2kNm1,3m+C2

III-III Fz = u C1 +C2 +C6 Fz = u C2 = Fz C1 C6 = 2,8kN +2,8kN 5,2kNm1,3m+C2

C2 = u,8kNHIII-III = u F (2,um+u,7m) C4 (2,um +u,7m) = u C4 =Pj(2,0m+0,7m)2,0m+0,7m= F

C4 = 1,SSkN Ergebniszusammenstellung: C1 = Fz = 2,8kNC2 = u,8kNC3 = C4 1,SSkN = S,1kNC4 = F = 1,SSkNC5 = uC6 =5,2kNm1,3m+C2 = 4,8kN