2011_11_12_2_Statische_Bestimmtheit

5/12/2018 2011_11_12_2_Statische_Bestimmtheit - slidepdf.com

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Anna Wieging

Übung – Mechanik 12.11.2011 1

Übung 2 Technische Mechanik – 12.11

Statische Bestimmtheit

1)Definition

Untersuchung der statischen Lagerung einteiliger Systeme = 2 (∑ ;∑ )

= 3 in der Ebene = 1 (∑ )

= 3 (∑ ; ∑ ; ∑ ) = 6 im Raum

= 3 (∑ ; ∑ ; ∑ )

2)Kinematische Bestimmtheit

Ein System ist kinematisch bestimmt gelagert, wenn die Lager eindeutig festliegen,d.h. das System lässt keine Starkörperbewegung zu.

3)Statische Bestimmtheit (Prüfungsthema)

Ein System ist statisch bestimmt gelagert, wenn die Anzahl der Auflagerreaktionengleich der Anzahl der FHG ist. Die Auflagergrößen könne allein aus den Gleichge-wichtsbedingungen berechnet werden.

4)Statische Bestimmtheit einteiliger Systeme 2D

= − = − 3 r = Lagerbedingungenf = Freiheitsgrade eines Körpersx = Grad der statischen Unbestimmtheit

< 0 System ist beweglich = 0 statisch bestimmt (Ausnahmen!) > 0 System ist x-fach statisch unbestimmt gelagert

Beispiel: statisch bestimmt, trotzdem beweglich = 3 − 3 = 0 ! Ausnahme! Wenn ≠ 0

bewegt sich der Körper



Anna Wieging


5)Berechnung der kinematischen Bestimmtheit

= + − = Grad der kinematischen Bestimmtheit = Anzahl der FHG der Dimensionr = Anzahl der Lagerbedingungen

n = Anzahl der abhängigen LagerbedingungenEine Lagerbedingung ist abhängig, wenn sie die Starrkörperverschiebung des Sys-tems nicht verändert.Beispiele abhängige Lagerbedingungen (jeweils umkreistes Lager abhängig):

6) Berechnung der statischen Bestimmtheit x

= = − + Enthält ein System n abhängige Bedingungen, so nennen wir es n-fach statisch un-bestimmt.



Anna Wieging


Aufgabe 1 (Aufgabe 50 aus dem Übungsskript):

a) = + − = 3 + 0 − 3 = 0 kin. bestimmt

= = − + = 0 − 3 + 3 = 0 stat. Bestimmt => Auflagerreaktionenkönnen berechnet werdenb) = + − = 3 + 1 − 3 = 1 > 0 Kinemat = = − + = 1 − 3 + 3 = 1 stat. unbestimmtc) = + − = 3 + 1 − 3 = 1 > 0 Kinemat = = − + = 1 − 3 + 3 = 1 stat. unbestimmtd) = + − = 3 + 1 − 3 = 1 > 0 Kinemat = = − + = 1 − 3 + 3 = 1 stat. unbestimmt



Anna Wieging


7) Mehrteilige Tragwerke

Ein mehrteiliges Tragwerk, ist ein durch Verbindungs- bzw. Kopplungselemente (Ge-lenke) aus einzelnen starren Körpern zusammengesetztes System. Die Verbin-dungselemente können verschiedene Kombinationen aus Kräften und Momenten

zwischen den Körpern übertragen.Momentgelenk

Normalkraftgelenk

Querkraftgelenk

Es werden im Gelenk je 2 Verbindungsreaktionen übertragen.

Anzahl der FHG im mehrteiligen System (2D)

= 2

!

= 3 ; p=Anzahl der Teilsysteme

!

= 1

Bestimmung der kin. Bestimmtheit

=

!− (# + − ) ;v=Anzahl der Verbindungsreaktionen

Bestimmung der stat. Bestimmtheit = = −

!

+ # +

Beispiel:p=2v=2

=

!− (# + − ) = 6 − (2 + 4 − 0) = 0

Kin. Bestimmt

= = −

!+ # + = 0 − 6 + 2 + 4 = 0

Stat. bestimmt



Anna Wieging



p=7; v=6*2=12; r=9; n=1

=

!− (# + − ) = 3 ∗ 7 − (1 2 + 9 − 1) = 1

= = −

!+ # + = 1 − 21 + 12 + 9 = 1

Einfach statisch unbestimmt

Aufgabe 3 (Aufgabe 66 aus dem Übungsskript)

a)↶ ∑ * = 0 ⇒ ,- ∗ 4 + 3 ∗ 6 − 2 ∗ 2 − 6 ∗ 3 = 0 ⇒ ,- = 1./ ↑ ∑ = 0⇒ - + ,- − 2 = 0 ⇒ - = 1./ → ∑ = 0 ⇒ + 6 − 3 − , = 0

Hierfür benötigen wir ,, da im rechten Teilsystem (siehe Gelenke) ∑ = 0 gelten muss:↶ ∑ 5 = 0⇒ ,8 ∗ 2 − , ∗ 6 = 0 ⇒ , =

:

./

⇒ + 6 − 3 − , = 0 ⇒ = −2

:./



Anna Wieging



c)↑ ∑ = 0 ⇒ = 0 ↶ ∑ 5?@A = 0 ⇒ B8 ∗ 2 − 10 ∗ 4 = 0 ⇒ B8 = 20./ ↶ ∑ * = 0 ⇒ ,8 ∗ + B8 ∗ 9 − 10 ∗ 11 − 10 ∗ 2 = 0 ⇒ ,8 = −10./ ↑ ∑ = 0 ⇒ 8 + ,8 + B8 − 10 − 10 = 0 ⇒ 8 = 10./ a)↶ ∑ 5?@A = 0 ⇒ ∗ − 2 ∗ 3 = 0 ⇒ = 14./ ↶ ∑ 55DA = 0 ⇒ −,8 ∗ 6 + 4 ∗ 6 ∗ 0 ∗ 2 = 0 ⇒ ,8 = 4./ ↑ ∑ = 0 ⇒ 8 + ,8 − 2 − 4 ∗ 6 ∗ 0 = 0 ⇒ 8 = 11./ → ∑ = 0 ⇒ + , = 0 ⇒ , = −14./

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