Anna Wieging bung - Mechanik14.10.20111 bung Technische Mechanik 18.11 Fachwerke 1)Definition -zusammengesetzte Systeme aus geraden Stben -Stabenden sind durch Momentengelenke verbunden (Knoten) -alle einwirkenden Krfte (Lasten und Auflagerreaktionen) greifen ausschlielich an den Knoten an -es existieren nur Zug- und Druckstbe Zugstab => s positiv Druckstab => s negativ 2)statische Bestimmtheit (innere) Anzahl der FHG = 2k (r +s)bei 2D = Sk (r +s)bei 3D k: Anzahl der Knoten r: Anzahl der Auflagerreaktionen s: Anzahl der Stbe Beispiel: r=4; k=7; s=10 = 2 7 (4 +1u) = u => statisch bestimmtes System Anna Wieging bung - Mechanik14.10.20112 Kinematen mssen ausgeschlossen werden! (uerlich bestimmt?) 3)Berechnung der Krfte in den Stben Zunchst sollten alle Stbe bestimmt werden, deren Stabkraft 0 ist (Nullstbe). Zur Bestimmung der Nullstbe helfen folgende Regeln: 1.Sind 2Stbe an einem unbelasteten Knoten angeschlossen und liegen die Stbe nicht in gleicher Richtung, so sind beide Stbe Nullstbe. s1H = coso s1

s1v = sino s1

E = us1H = ucoso s1 = us1 = u=>s1v = uI = s2 s1v = us2 = u 2.Sind drei Stbe an einen unbelasteten Knoten angeschlossen, wobei zwei in gleicher Richtung liegen, so ist der dritte Stab ein Nullstab. FJ = us3J = u s3 = u Anna Wieging bung - Mechanik14.10.20113 3.Sind an einem belasteten Knoten zwei Stbe angeschlossen und die uere Kraft greift in Richtung eines Stabes an, ist der andere ein Nullstab. I = u s2v = u s2 = u Kennzeichnen Sie smtliche Nullstbe in dem dargestellten Fachwerk unter der gegebenen Belastung! Sind alle Nullstbe gefunden, berechnet man die verbleibende Krfte mit: -Knotenschnitt -Ritterschnitt -K-Schnitt Anna Wieging bung - Mechanik14.10.20114 4)Knotenschnittverfahren Jeder Knoten des Fachwerkes wird freigeschnitten und an jedem Knoten wird das Krftegleichgewicht gebildet (E = u ; I = u) Hierzu Aufgabe 90b aus dem bungsskript: 1.Auflager bestimmen: E = u AH +E = u AH = E H = u Bv 2o I o E o Bv =v+H2

I = u Av +Bv I = u Av = I v+H2=v-H2

2.Nullstbe finden :1 Nullstob3.Stabkrfte bestimmen tono =uu = 1 o = 4Ss1v = sin4S s1 s1H = cos4S s1

I = u s1v +v-H2= u sin4S s1 +v-H2= u s1 = v-H21sn45 =(H-v)2 2E = u E +s2 +s1H = u E +s2 +cos4S s1 = u s2 = E H-v2=H+v2

E = u s2 s5 = u s2 = s5 =H+v2

I = u v+H2+s4v = u +H2+sin4S s4 s4 =H-v2 2 Anna Wieging bung - Mechanik14.10.20115 5)Ritterschnitt -Schnitt durch 3Stbe, die nicht durch einen Punkt gehen -Verwendung, wenn einzelne Stbe berechnet werden sollen. Hierzu ein Beispiel: Auflager: AH = u; Av = F; Bv = F Hu = u s1 l +F l = u s1 = FI = u F +s2v F = u s2v = sin4S s2 = u s2 = uE = u s3 +s1 = u s3 = s1 = F -Schnitt durch 3Stbe, von denen 2Stbe durch denselben Knotenpunkt verlaufen -H = u um den Knoten, durch den 2Stbe verlaufen => nur 3.Stab taucht in Rechnung auf und kann direkt bestimmt werden. 6)K-Schnitt-Verfahren Auflager: AH = u; Av = F; Bv = F Hu1 = u s2 l F l = u s2 =F Hu2 = u s1 l +F l = u s1 =F Anna Wieging bung - Mechanik14.10.20116 Aufgabe 1 (Aufgabe 90a aus dem bungsskript): Auflager HA = u Bv 2o 4u u2 = u Bv = 1ukN E = u AH = u I = u Av +Bv 4u = u Av = SukN Schnitt 1 tono =u0,5u o = 6S,4SS I = u Av +1v = u 1 =-Avsnu = SS,S4kN E = u u1 +1H = u u1 = cos o 1 = 1SkN Schnitt 2 [ = 9u o = 26,S6S I = u 4ukN +1v +2v = u 2 =-40kN-1cos cos [= 11,18kN E = u 01 1H +2H = u 01 = 1 sin[ 2 sin[ = 1ukN Schnitt 3 I = u Bv +4v = u 4 =-Bvsnu = 11,18kN E = u u2 +4H = u u2 = 4 coso = S,ukN Schnitt 4 I = u 3v +4v = u 3 =-4cos[cos[= 11,18kN Anna Wieging bung - Mechanik14.10.20117 Aufgabe 2 (Aufgabe 94 aus dem bungsskript): 1.Winkel berechnen tono =u5u o = 11,S1[ = 18u 9u o = 78,68Seite auf Stab 2 senkrecht: tono =x3u x = u,6o tony =xu y = Su,96o = 18u 2y = 118,u7e = 18u 4S y = 1u4,u4 = 18u e ([ 4S) = 42,28p = 18u o = 19,6S0 = 18u o p = 149,u42.Auflager berechnen Oberes Auflager A; unteres Auflager B; Gegeben: G=6kN H = u BH o 6 (o +So +So) = u BH = S4kN E = u AH +BH = u AH = S4kN H1cIsstcm B-os ucIcnk = u Bv o = u Bv = u I = u Av +S 6 = u Av = 18kNSchnitte berechnen: Schnitt 1 E = u s3 +S4kN = u s3 =S4kN Schnitt 2 E = u sin[ s8 +sin4S s6 +AH = u u,98s8 +u,7u7s6 = AH

I = u cos[ s8 +cos4S s6 Av = u u,196s8 +u,7u7s6 = A

u,98s8 +u,7u7s6 = S4kNu,196s8 +u,7u7s6 = 18kNu,784s8 = S6 s8 = 4S,92kN s6 = 12,72kN Schnitt 3 I = u sino s7 0 = u s7 =Su,6kN E = u coso s7 +s1 = u s1 =SukN Anna Wieging bung - Mechanik14.10.20118 Schnitt 4 I = u siny s4 0 = u s4 =11,6SkN E = u s1 s2 cosy s4 = u s2 = S9,96kN Schnitt 5 I = u sin s5 +sinp s4 = u s5 = S,8SkN Aufgabe 3 (Aufgabe 99 aus dem bungsskript): Schnitt 1 Berechnung s0 HP = u s0 1,So +4F o +F 1,So F o = u s0 = SF Anna Wieging bung - Mechanik14.10.20119 Schnitt 2 Berechnung s0 H = u s0 1,So +F o +F 2o +4F 1,So 4F 2o = u s0 =u,67F Schnitt 3 Berechnung s1 als Hilfestellung zur Berechnung s I = u s1 = 6F Schnitt 4 Berechnung s Nullstab siehe Gesamtbersicht nicht bercksichtigen 18u = o +9u +S6,S1 = u o =SS,69coso =hu = u,8So HR = u s u,8So +F o s1 1,So 6F 1,So = u s = 1,2F