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Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner

3. Mechanik deformierbarer Körper

3.1 Aggregatzustände 3.2 Festkörper

Struktur der Festkörper Verformung von Festkörpern

3.3 Druck Schweredruck Auftrieb

3.4 Grenzflächen Oberflächenspannung, Kohäsion, Adhesion

3.5. Hydrodynamik (Strömung) Laminare – turbulente Strömung Staudruck


3.1 Aggregatzustände (Am Beispiel Wasser H2O)

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Gasförmig: Weder form- noch volumenstabil

Fest: Formstabil bis zur Festigkeitsgrenze

Flüssig: Nicht form- aber volumenstabil

Wassermolekül


3.2.1 Struktur der Festkörper

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Kochsalz (NaCl) Diamant (Kohlenstoff) Eisen


3.2.2 Verformung von Festkörpern

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Elastische Verformung: reversibel Inelastische Verformung: irreversibel

Hookesches Gesetz: Die Dehnung ist proportional zur Spannung


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3.3 Druck Stempeldruck:

Anwendung: Hydraulische Presse

Speziell (z.B. Medizin): 1mmHg = 1.33hPa, 1mmH2O = 9.81Pa

Der Druck in einer ruhenden Flüssigkeit ist allseitig gleich (solange Gravitation vernachlässigt)


Arbeit durch Volumenänderung

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Anwendung: Pumpspeicherkraftwerk (links: Pumpspeicherkraftwerk Geesthacht)


Druckdose nach Hartl: Die Druckdose kann in einem Wasserglas gedreht werden. An einer Seite hat sie eine druckempfindliche Gummimembran. Es zeigt sich: Der Druck ist von allen Seiten gleich groß

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http://www.physnet.uni-hamburg.de/ex/html/versuche/mechanik/M20_06/m089.jpg


Manometer: Druckmessgerät

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Bourdonfeder (Rohrfeder) Manometer

//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f8/WPPressGaugeMech.jpg

//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c6/WPGaugeFace.jpg


3.3.1 Schweredruck

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Hydrostatisches Paradoxon: Der Schweredruck am Boden eines Gefäßes ist bei gleicher Füllhöhe für alle Gefäßformen gleich.


3.3.2 Auftrieb

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Archimedisches Prinzip (gilt auch für Gase): Durch den Auftrieb verliert ein Körper (scheinbar) so viel Gewicht, wie die von ihm verdrängte Flüssigkeit wiegt.

FA = Gewicht der verdrängten Flüssigkeit = m(verdrängte Flüssigkeit)∙g


Wieviel vom Eisberg ragt aus dem Wasser?

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Dichte von Eis: ρeis = 0.95 g/cm3

Dichte von Meerwasser: ρw = 1.05 g/cm3


Versuch zum Auftrieb: Cartesianische Taucher

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http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/f/f.htm

Interaktives Applet dazu:


http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/f/f.htm


3.4 Grenzflächen

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Here is a picture of water drops on pine needles, showing the effects of gravity, adhesion, and cohesion on water. Gravity is shown by the water drops beading up at the bottom of the pine needles trying to fall to the center of the Earth (this applies to every molecule, water or not, in your body, too). The property of adhesion here is counteracting gravity, at least so far. Adhesion causes the water to be sticky to the pine needle, thus preventing it from falling off the needle. Cohesion is seen in the actual water drop—the water molecules stick to each other, forming a drop.

Quelle: http://ga.water.usgs.gov/edu/gallery/adhesion-leaves.html

http://ga.water.usgs.gov/edu/gallery/adhesion-leaves.html





Oberflächenspannung

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Kohäsion = Wirkung zwischenmolekularer Kräfte in einer Flüssigkeit

Moleküle an der Oberfläche spüren resultierende Kraft nach innen (weil äußere Partner fehlen)

Vergrößerung der Oberfläche: Das Verschieben von Molekülen von innen nach außen erfordert Energie

In einer Seifenblase erzeugt die Oberflächenspannung den Binnendruck (ohne Herleitung):


Adhäsion und Kapillarwirkung

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Adhäsion = Wirkung zwischenmolekularer Kräfte zwischen Flüssigkeit und Festkörper

Kapillare = sehr dünne Röhre Kapillarwirkung: • Kapillaranhebung bei benetzender Flüssigkeit • Kapillardepression bei nicht benetzender Flüssigkeit Maximale Steighöhe in einer Kapillare (Innenradius r):

Benetzung:

Benetzende Flüssigkeit

Nicht benetzende Flüssigkeit

Unvollkommene Benetzung


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Beispiel: Steighöhe von Flüssigkeit zwischen zwei Glasplatten im Winkel α


3.5 Hydrodynamik

• Beschreibt die Vorgänge in strömenden Fluiden (= Flüssigkeiten und Gase)

• Zunächst „ideale Flüssigkeit“: 1. Inkompressibel (bzw. Kompressibilität wird vernachlässigt)

2. Keine Wechselwirkung zwischen den strömenden Flüssigkeitsmolekülen – d.h. die innere Reibung (Viskosität) wird nicht berücksichtigt.

• Dann: Viskose Flüssigkeiten

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Strömungen der Flüssigkeiten und Gase

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Laminare Stömung: Ideales Fluid, gleichmäßige Ströumung, in einem gegeben Punkt ändert sich die Geschwindigkeit nicht. (Gegensatz ist die turbulente Strömung: Wirbel bilden sich)

Visualisierung der Strömung durch Stromlinien (Bahnen einzelner Teilchen)

laminare Strömung turbulente Strömung

Im Folgenden betrachten wir laminare Strömungen


Kontinuitätsgleichung

• Gilt für stationäre Strömungen idealer Fluide. (stationär = Geschwindigkeit an jedem Punkt zeitlich konstant)

• Kontinuitätsgleichung: „Was in ein Volumen hineinströmt, muss auch wieder herausströmen“

19 Je kleiner Querschnitt, desto schneller die Strömung – und umgekehrt.


Beispiel: Blutgefäße und Arteriosklerose

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Bernoulli Gleichung

• Die Strömung wird an einer Engstelle schneller, d.h. ein Teilchen auf dieser Bahn wird beschleunigt. Dafür ist eine Kraft nötig, d.h. es gibt einen Druckunterschied. Der Druck in der Flüssigkeit ist an der engen Stelle (wo die Strömung schneller ist) geringer.

• Die Bernoulli Gleichung (ideale Fluide, laminare Strömung) beschreibt diesen Zusammenhang:

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Bernoulli Gleichung (ideale Fluide, nicht viskos)

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Merke: an Engstellen oder Orten mit größerer Strömungsgeschwindigkeit herrscht geringerer Druck.

p2 < p1


Durchströmtes Rohr - Bernoulligleichung

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Hier haben wir es mit einer realen (d.h. viskosen) Flüssigkeit zu tun, bei der die innere Reibung nicht vernachlässigbar ist. Deshalb gibt es einen zusätzlichen Druckabfall entlang des Rohres.



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Messung des Gesamtdruckes, des statischen Druckes und des Staudruckes


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Demoversuch: Prandtl Staurohr


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Pitot Sonden am Flugzeug

an einer Lufthansa Boeing 737-330

Vereiste Pitot Sonden waren wahrscheinlich eine Ursache beim Absturz des Fluges Air-France 447 am 1. Juni 2009 (Airbus A330-200)


Versuch zum hydrodynamischen Paradoxon

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Versuch: Wasserball im Luftstrom



Anwendung: Auftrieb einer Flugzeugtragfläche, Vortrieb eines Segels

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//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/99/Karman_trefftz.gif


Anwendung: Zerstäuber

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Sogar Prairiehunde wenden die Bernoulli Gleichung an!

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Niedrige Windgeschwindigkeit

→ Hoher Druck

Hohe Windgeschwindigkeit → Niedriger Druck


Hausdach im Sturm

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Viskose Flüssigkeiten (innere Reibung)

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Eine Kugel (Raduis r) bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v in einer viskosen Flüssigkeit. Es wirkt dann eine Reibungskraft FR:


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Viskosität verschiedener Flüssigkeiten


Strömung einer viskosen Flüssigkeit durch ein Rohr: Das Hagen-Poiseuille Gesetz

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Volumenstrom I: Das Volumen ΔV strömt in der Zeit Δt durch das Rohr. Rohrlänge L, Rohrradius R Viskosität der Flüssigkeit η Druck beim Einströmen p1, Druck beim Ausströmen p2 Druckunterschied (p1 – p2)


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Strömungswiderstand (Reibungskraft) in turbulenter Strömung

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