5. Optimale Einkommensteuer - LMU München · S. Abb. Steuerschuld ergibt sich als Fläche unter...

Optimale Einkommensteuer

5. Optimale Einkommensteuer

Lit: Keuschnigg, Kap. VI

In den meisten Ländern existiert eine progressiveEinkommensteuer.

Auf der einen Seite ermöglicht Progression Umverteilung vonReich zu Arm. Die Wünschbarkeit von Umverteilung hängt vonWerturteilen bzgl. der optimalen Einkommensverteilung ab.

Auf der anderen Seite verringern progressive Steuern dieArbeitsanreize: Umverteilung führt zu E�zienzverlusten.

Wie sieht der optimale Trade-o� zwischen E�zienz undUmverteilung aus?

Rainald Borck 1


Die Gesellschaft bestehe aus Individuen n = 1, ..., N mitNutzenfunktionen U(Xn, Ln) über Konsum und Arbeit undheterogenen Produktivitäten oder Löhnen wn.

Umverteilungsziele des Staates: Manche Autoren plädieren fürexogene Gerechtigkeitspostulate, z.B. Opfertheorien wiegleiches absolutes oder relatives Opfer.

Moderne Theorie geht von einer sozialen WohlfahrtsfunktionW aus:

W =

∫nG(U(Xn, Ln))f(n)dn (1)

Bsp: Sei Arbeitsangebot unelastisch gleich eins für alle n, dannist das Einkommen Yn = wn und die SteuerzahlungT (wn) = Tn.

Rainald Borck 2


Regierung maximiert die Wohlfahrt unter der Nebenbedingung,dass das Steueraufkommen G ist:

L = max

∫nG(U(wn−Tn))f(n)dn+λ(

∫nTnf(n)dn−G) (2)

Die BEO lautet

−GUU′(wn − Tn) + λ = 0 (3)

mit GU = dG/dU .

Wenn G konkav ist, folgt daraus, dass der Konsum für alleIndividuen gleich ist.

Der Staat egalisiert also die Nettoeinkommen aller Indidivuen:Dies bedeutet Steuersätze von 100%!

Rainald Borck 3


Annahme eines unelastischen Arbeitsangebots unrealistisch:das Einkommen ist z.B. Y = wL(w). I.a. ändern Steuern dasArbeitsangebot!

Wenn der Staat die Produktivität eines Individuums w kennt,könnte er individuelle Pauschalsteuern ohne E�zienzverlusterheben.

Entscheidende Annahme: Staat kennt nur das EinkommenY = wL aber nicht den Lohn w. Interpretation: L bestehtnicht nur aus Arbeitszeit (beobachtbar) sondern auch ausAnstrengung (nicht beobachtbar).

Kon�skatorische Steuern verringern Arbeitsanreize und daherauch die Möglichkeiten für Umverteilung.

Rainald Borck 4


5.1. Optimale nicht-lineare Steuer mit 2 Typen

Sei Tn = T (Yn) die Steuerschuld bei einem Einkommen Yn

mit n: Index für die Steuerklasse.

Grenzsteuersatz τn = T ′(Yn) sei innerhalb einer Klassekonstant.

Mit diskreten Einkommensklassen gilt

τi =Ti − Ti−1

Yi − Yi−1→ Tn = T0 +

n∑i=1

τi(Yi − Yi−1) (4)

Rainald Borck 5


S. Abb. Steuerschuld ergibt sich als Fläche unter derGrenzsteuerkurve: gleiche Gesamt- (undDurchschnitts-)Belastung kann mit unterschiedlichenGrenzsteuersatzverläufen erzielt werden.

Linker Tarif hat höhere Grenzsteuersätze im oberen Bereich.

Für die Verteilungswirkung ist der Durchschnittssteuersatzrelevant; für die Arbeitsanreize der Grenzsteuersatz!

Rainald Borck 6


xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Y

T'(Y)

T(Y)

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Y

T'(Y)T(Y)

Abbildung: Grenzsteuersätze und Steuerschuld

Rainald Borck 7


Es gebe zwei Typen von Individuen mit unterschiedlichenFähigkeiten: Brutto-Lohnsätze n2 > n1.

Brutto-Arbeitseinkommen ist Yn = nLn. Staat kannEinkommen beobachten, nicht aber Fähigkeiten.

Erstbest wäre eine Pauschalsteuer, die an den Fähigkeitenanknüpft: hohes n würde zu hoher Steuer führen. Aber nichtmöglich, da Steuer nur am Einkommen ansetzen kann.

Verfügbares Einkommen

Xn = Yn − T (Yn) (5)

Rainald Borck 8


Individuum vom Typ n hat Nutzenfunktion über Konsum undArbeit, u(Xn, Ln), mitun

X ≡ ∂u/∂Xn > 0, unL ≡ ∂u/∂Ln < 0.

Da Yn = nLn, können wir die Nutzenfunktion mit (5)umschreiben:

V n(Yn − T (Yn), Yn) ≡ u(Yn − T (Yn), Yn/n) (6)

Um Einkommen Y zu erzielen, muss der fähige wenigerarbeiten: L2 = Y/n2 < L1 = Y/n1 wegen n2 > n1.

Individuen wählen L bzw. Y (äquivalent, da n exogen), umden Nutzen (6) zu maximieren.

Rainald Borck 9


BEO:

V NX (1− T ′(Yn)) + V n

Y = 0 (7)

⇔ MRSn ≡ −V n

Y

V nX

= 1− T ′(Yn) (8)

GRS bestimmt, durch wieviel zusätzlichen Konsum ein HHkompensiert werden muss, wenn er eine Einheit mehrEinkommen erzielt (durch mehr Arbeit).

Annahme Agentenmonotonie: In jedem beliebigen PunktX,Y gilt

−V 1

Y

V 1X

> −V 2

Y

V 2X

(9)

D.h. die Steigung der Indi�erenzkurven im (X,Y ) Raum istfür die fähigen geringer (s. Abb).

Fähige müssen (per Annahme) für mehr Arbeit weniger starkdurch Konsum kompensiert werden.

Rainald Borck 10


x

Y

V1

V2

Abbildung: Agentenmonotonie

Rainald Borck 11


Selbstselektion

Annahme über die Information: Staat kennt n1, n2, aber nichtden Typen eines einzelnen Individuums.

Folge: Typ 2 Steuerzahler können u.U. Typ 1 nachahmen: eskann für die fähigen bei hohen Steuern T2 attraktiv sein,weniger zu arbeiten und weniger Steuern zu zahlen. Wenn dieSteuer T1 gering ist, ist auch der Konsumverzicht gering.

Durch höhere Steuern T1 und/oder niedrigere Steuern T2 kannStaat diese Ausweichreaktion unattraktiv machen.Unvollständige Information beschränkt die Umverteilung.

Optimaler Tarif muss anreizkompatibel sein, d.h. dieIndividuen wählen freiwillig den für sie bestimmten Tarif.

Rainald Borck 12


Selbstselektionsbeschränkung:

V 2(X2, Y2) ≥ V 2(X1, Y1) ≡ V̂ 2 (10)

wobei V̂ 2 den �Nachmachernutzen� bezeichnet, den Typ 2realisiert, wenn er sich als 1 �ausgibt� (durch seinArbeitsangebot).

Die Gra�k zeigt verschiedene Indi�erenzkurven und (lokale)Budgetgeraden für Typ 1 und 2.

Punkt C bezeichne das Optimum für Typ 1 bei dereingezeichneten Budgetgeraden.

Wenn der Tarif für Typ 2 zu der Budgetgerade durch Punkt Aführt, ist die Selbstselektionsbedingung verletzt: Typ 2 erzieltdurch Nachahmen des Typs 1 einen höheren Nutzen (V̂2).

Rainald Borck 13


x

Y

V1

V2

V2^

A

B

C

45˚

Abbildung: Selbstselektion

Rainald Borck 14


Bei der Budgetgeraden durch Punkt B ist Selbstselektionerfüllt.

Beachte: X = Y − T (Y ): Steuerbelastung ist Abstandzwischen 45◦ Linie und dem Konsum X. dX/dY = 1− T ′(Y ):hoher Grenzsteuersatz entspricht �acher Budgetgeraden.

Wenn Gesamtsteuer für Typ 2 zu hoch, wird Selbstselektionverletzt.

Beachte: Wenn Selbstselektionsbedingung für Typ 2 erfüllt ist,gilt dies auch für Typ 1: Dieser müsste nämlich zur Erzielungdes Einkommens Y2 = w2L2 deutlich mehr arbeiten als fürEinkommen Y1 = w1L1. Aufgrund der Agentenmonotonie istdies aber nicht vorteilhaft.

Rainald Borck 15


Optimale Besteuerung

Optimalsteuerproblem: Staat maximiert eine sozialeWohlfahrtsunktion V 1(X1, Y1) + δV 2(X2, Y2).

Nebenbedingungen (1) Selbstselektion, (2) SteueraufkommenT1 + T2 ≥ G.

Regierung wählt Steuern indirekt durch Wahl von Brutto- undNettoeinkommen der Individuen. Lagrange-Funktion:

maxX1,Y1,X2,Y2

L = V 1(X1, Y1) + δV 2(X2, Y2) (11)

+ λ(V 2(X2, Y2)− V̂ 2(X1, Y1)) (12)

+ γ(Y1 −X1︸︷︷︸=T (Y1)

+Y2 −X2︸︷︷︸=T (Y2)

−G) (13)

Rainald Borck 16


BEO:

X1 : V 1X − λV̂ 2

X − γ = 0 (14)

Y1 : V 1Y − λV̂ 2

Y + γ = 0 (15)

X2 : (δ + λ)V 2X − γ = 0 (16)

Y2 : (δ + λ)V 2Y + γ = 0 (17)

Aus (16) und (17) folgt unmittelbar

MRS2 = −V 2

Y

V 2X

= 1 (18)

Entsprechend der privaten Optimierung gilt

MRS2 ≡ −V 2

Y

V 2X

= 1− T ′(Y2) (19)

Rainald Borck 17


Aus (19) und (18) folgt, dass im Optimum T ′(Y2) = 0 geltenmuss: Der Grenzsteuersatz des fähigsten Individuums ist

null!

Aus (14) und (15) zusammen mit der Agentenmonotonie kanngezeigt werden, dass T ′(Y2) > 0: der Grenzsteuersatz für denweniger fähigen ist positiv!

S. Abb.: Der optimale Tarif ist durch die Bündel (X1, Y1) und(X2, Y2) gekennzeichnet, die Steuerzahlungen sind T1, T2 unddie Grenzsteuersätze T ′1 > 0 = T ′2.

Rainald Borck 18


Wenn der Grenzsteuersatz für die weniger fähigen null wäre,könnten sie ein höheres Nutzenniveau erreichen (Punkt D).Aber dann würde die Selbstselektionsbedingung für diefähigeren zu geringeren Einnahmen als T2 führen.

Durch eine Bewegung von D nach C steigt derGrenzsteuersatz für die Armen und gleichzeitig wird dieSelbstselektionsbedingung für die Reichen schwächer: Siekönnen daher mit höheren Steuern belastet werden.

Höhere Grenzsteuersätze auf Steuerzahler der Klasse i dienendaher der Abschwächung der Selbstselektion für Klasse i+ 1.Damit können die i+ 1 Typen stärker zur Umverteilungherangezogen werden, was den unteren Klassen zugute kommt.

Nur für die fähigsten Typen gilt dieses Argument nicht: da eskeinen fähigeren mehr gibt, ist der optimale Grenzsteuersatzhier null. Ein höherer Satz würde diese Gruppe schlechterstellen ohne jemandem zu nutzen � kann nicht e�zient sein.

Rainald Borck 19


x

Y

V1

V2

B

C

45˚

T1

T2

D

Abbildung: Optimale Einkommensteuer

Rainald Borck 20


5.2. Optimale nicht-lineare Steuer mit stetiger Verteilung

Mit zwei Typen kann die optimale EKSt nicht vollständigcharakterisiert werden.

Mit einer stetigen Verteilung der Produktivitäten kann derGrenzsteuersatz für jedes Einkommen bestimmt werden. Seif(n) die Dichtefunktion der Produktivitäten.

Regierung maximiert

max

∫nG(U(Xn, Ln))f(n)dn (20)

unter den Nebenbedingungen, dass die Budgetrestriktion unddie Selbstselektionsbedingungen für alle n erfüllt sind:∫

nT (Yn)f(n)dn = G (21)

u(Xn, Yn/n) ≥ u(Xm, Ym/n) für alle m,n (22)

Rainald Borck 21


Charakterisierung des optimalen Grenzsteuersatzes beim Lohnn (s. Keuschnigg 2005, S. 142 �.):

T ′n1− T ′n

=

[1 +

1

εn

]1

nf(n)θn (23)

mit εn: Lohnelastizität des Arbeitsangebots.

Rainald Borck 22


1 Je höher εn desto niedriger der optimale Grenzsteuersatz:hoher Wohlfahrtsverlust.

2 Je stärker die Umverteilungspräferenzen, desto höher sollte imoberen Einkommensbereich die Durchschnittsbelastung sein.Um dies zu erreichen, müssen im unteren und mittlerenBereich die Grenzsteuersätze stark ansteigen.

3 Verteilung: Grenzsteuersatz ist umso höher, je mehr Individueneine Fähigkeit gröÿer als n haben (dann gibt es viele hoheEinkommen, von denen man zu den unteren umverteilen kann)und je weniger Individuen die Fähigkeit n haben (dann sind dieVerzerrungen des Arbeitsangebots bei der Produktivität nhoch)

Rainald Borck 23

5. Optimale Einkommensteuer - LMU München · S. Abb. Steuerschuld ergibt sich als Fläche unter...

Documents

Transcript of 5. Optimale Einkommensteuer - LMU München · S. Abb. Steuerschuld ergibt sich als Fläche unter...