5. Schwarze L¨ocher - TU Chemnitzsol/ebene3/ak/v9.pdf · In einer Ebene E, die das Gra- ......

————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 —————

5. Schwarze LöcherEntweichproblem

Reale Raumzeit

Einfache Lösungen der Einstein-Gleichung

Systematik Schwarzer Löcher

Schwarze Löcher thermodynamisch


Schwarzschild-Metrik (1916)

kugelsymmetrische Zentralmasse M , Außenraum-Lösung

Ereignis X = ct r θ φ

(ds)2 = dXT gSRZ dX =

1 − Rsr

0 0 0

0 −11−Rs

r

0 0

0 0 -r2 0

0 0 0 -r2sin2(θ)

cdt dr dθ dφ cdt

dr

dθ

dφ

Newtonsche Näherung (schwache Gravitation):

−1

1−Rsr

≈ −1 − Rsr = −1 − 2GM/r

c2= −1 + 2V (r)

mc2

Newton-Potential für eine Masse m im Feld der Masse M :

V (r) = − GMmr

gSRZik ≈ gMRZik + 2

V (r)

mc2(δi0δk0 + δi1δk1)

Term i = k = 0: Äquivalenzprinzip; Term i = k = 1: Raumkrümmung


Was bedeutet das?


Schwarzschild-Metrik: Raumkrümmung am Horizont

•In einer Ebene E, die das Gra-vitationszentrum • enthält, wirdein Maßstab parallel zu einem

Radiusvektor immer dichter an das

Gravitationszentrum geschoben.

Die Längenmessungen an allen

Orten r liefern stets die Länge dl.

Dabei werden zwei gleichzeitige

Ereignisse im raumartigen Abstand

(ds)2 = −(dl)2 verwendet.

Die Messung der Länge dr durch

einen Beobachter weit außen (cdt =

dθ = dφ = 0) liefert wegen

(ds)2

= −(dl)2

= −(dr)2

1 − Rsr

je nach Lage r des Maßstabes Längen dr < dl.

Das Ergebnis veranschaulicht man durch Einbettung in den 3D-Raum. Dem fernen Beobachter

erscheint die radiale Dimension r der Ebene E durch eine fiktive Dimension r̃ ergänzt. So

findet der Maßstab dl trotz kleinerer Projektion dr auf E in einer gekrümmten Fläche Platz

(Gummituch).


Euklidische Metrik: Flacher Raum


Shapiro-Effekt: Raumkrümmung demonstriert

Shapiro lenkte 1964 die Aufmerksamkeit

auf ein zentrales Konzept der Allgemeinen

Relativitätstheorie (ARTH), nämlich die

schwer vorstellbare Raumkrümmung.

Aus Sicht des fernen Beobachters, ist nach

der ARTH die Lichtgeschwindigkeit im

Gravitationsfeld kleiner als c. Anders for-

muliert, das Licht benötigt zusätzliche Zeit,

um den zusätzlichen Weg im gekrümmten

Raum mit c zu durchlaufen.

Shapiro schlug vor, das durch Reflexion

von Radarsignalen an der Venus mit Pas-

sage dicht am Sonnenrand zu überprüfen.

Laut ARTH sollte die Verzögerung 200 µs

betragen. Das Experiment bestätigte die

Voraussage.

Seither wurde die Nachweisgenauigkeit im-

mer weiter verbessert (z.B. Transponder

auf Mariner 6).

http://www.geocities.com/newastronomy/Shapiro.htm


5.4 Systematik Schwarzer Löcher


Schwarze Löcher: Parameter und Eigenschaften

M statischSchwarzschild 1916

Rs

3Rs2

M, Q statisch, geladenReissner, Nordström 1916/18

2 Horizonte, kugelsymmetrisch

M, L, Q rotierend, geladenKerr, Newman 1965

2 Horizonte, ähnlich Kerr

M, L ≡ a Mc, rotierendKerr 1963

Rotationsachse

Rs

Rs/2

Ri

Ra

θ

Res

Ergosphäre

Mitrotieren ist Pflicht

Entkommen ist möglich

Res(θ) =Rs2 +

q

( Rs2 )2 − a2cos2(θ)

Ra/i =Rs2 ±

q

(Rs2 )2 − a2

Schwarzschild-Radius

Rs =2GM

c2

Singularitäten

Horizonte

Photonenbahnen


Schwarze Löcher: Massen und Entstehung

Bezeichnung Entstehung Massen /MJ Rs LEDD/LJ

stellare SL Sternkollaps 2 . . . 100 6 . . . 300 km 105 . . . 107

SL mittlerer ? 100 . . . 104 300 . . . 30000 km 107 . . . 109

Massen

supermassive SL Galaxienkerne 106 . . . 109 106 . . . 109 km 1011 . . . 1014

Einfang von Gas

Verschmelzung

von Sternen ?

von Galaxien ?

primordiale SL unter hohem Druck z.B. 1012 kg 10−15 m

im frühen Universum

entstandene

Dichtefluktuationen

Sonnenmasse MJ ≈ 2 × 1030 kg, Leuchtkraft der Sonne LJ ≈ 4 × 1026 W

Eddington-Grenze LEDD ist die maximale Leuchtkraft bei isotroper Emission (Accretion-Stop

durch Strahlungsdruck), Schwarzschild-Radius Rs = 2GM/c2


Cyg X-1: HDE 226868 undSchwarzes Loch

http://www.eso.org

http://www.astro.uiuc.edu

HDE 226868

տCyg X-1

Binärsystem

Entfernung 8000 Lj

Komponenten: HDE 226868 (18 MJ, Typ O9)

und Schwarzes Loch (10 MJ)

Umlauf: Periode 5.6 d, Geschwindigkeit projiziert

auf Sichtlinie 76 km/s

Röntgenquelle: scheinbar stärkste Quelle der

Galaxis, entdeckt 1964


Cyg X-1: Gehört zur OB-Assozition Cyg OB3

Geschwindigkeitsvektoren

rot: Cyg X-1

gelb: Mittelwert in der

OB-Assoziation Cyg OB3

Möglicherweise ist Cyg

X-1 Ergebnis eines ”stil-

len“ Übergangs eines

massereichen Sterns in

ein Schwarzes Loch.

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/astropix.html


Cyg X-1: Massestrom im Binärsystem

vr[km/s]

Periode

Komponenten: HDE 226868 (∼18 MJ) und Schwarzes

Loch (∼10 MJ)

Umlauf: Periode 5.6 d, Geschwindigkeit projiziert auf

Sichtlinie maximal 76 km/s

Gasscheibe des SL: am Außenrand Zustrom von Gas

vom Begleitstern, am Innenrand instabil

links, nach Daten des CHANDRA-Observatoriums:

Ablösen einer Gaswolke mit nachfolgendem Einfall

am Ereignishorizont, dabei zunehmende Zeitdehnung

(Rotverschiebung)



Aktive Galaxie M 82: 500-MJ-Schwarzes Loch nahe Zentrum

M 82 Sternhaufen mit 500-MJ-SL

↓

←→∼2500 Lj

Entfernung 11 Mill. Lj, 500-MJ-SL (↓) nur

etwa 600 Lj abseits vom Zentrum der Gala-

xie M 82



M87: Zentralgalaxiedes Virgo-Haufens

Sternbild Virgo

Typ E1 oder E0 (elliptisch)

vis. Helligk. scheinbar 8m.6, absolut −22m

Entfernung 55 . . . 60 Mill. Lj

Ausdehnung 120 000 Lj (7′, Gashülle > 30′)

Masse 2.7 × 1012 MJ

bis 15 000 Kugelsternhaufen

Radioquelle Virgo A

Jet 7000 . . . 8000 Lj

Synchrotronstrahlung, stark polarisiert

blau sichtbar in Kurzzeitbelichtungwn

Schwarzes Loch im Zentrum 3 × 109 MJ

Aufnahmen Robert Gendler 2006


M87: Radio-Jets

Radioquelle Virgo A

stärkste im Sternbild Virgo

Entfernung 55 . . . 60 Mill. Lj

Ausdehnung 120 000 Lj

Jet 7000 . . . 8000 Lj

Synchrotronstrahlung, stark

polarisiert

Schwarzes Loch im Zentrum

3 × 109 MJ

Aufnahmen Robert Gendler 2006


M87: X-ray jet

innerer Jet 4000 Lj

Synchrotronstrahlung

stark polarisiert

Röntgenanteil intensiv


3 × 109 MJ

Raumteleskope CHANDRA, HUBBLE und Radiointerferometer VLA


M87: Gasscheibe


3 × 109 MJ

accretion disc spiralförmig

Doppler-Analyse ± 550 km/s


NGC 4261: Schwarzes Loch, Jets und Radioflügel


Radiogalaxien haben mehrfach größere ”Radiolobes“

Galaxie 0313-192Spiralgalaxie in Seitenansicht

Entfernung mehr als 1 Mrd. Lj

Überlagerung des Bildes im optischen

Spektralbereich (Hubble-Teleskop)

und des Bildes im Radiobereich (rot,

Radiointerferometer VLA).

Die beiden Hauptemitter der Radio-

strahlung (Radiolobes) werden durch

Jets erzeugt, die im Galaxienkern

entstehen.

Im Hintergrund eine andere Spiralga-

laxie.

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/astropix.htm

l


Radiogalaxie NGC 1316

NGC 1316ell. Riesengalaxie

im Zentrum:

massives

Schwarzes Loch

2 Bilder überlagert:

optisch (weiß)

Radio (gelb bis rot)

Mit den beiden Ra-

dioflügeln hat die Ga-

laxie eine Ausdehnung

von mehr als 1 Mill. Lj.

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/astropix.htm


Radiogalaxien: Jets und aktive Zentren

Radiogalaxien mit ihren

Radioflügeln (lobes)

Abbildung mittels Ra-

diointerferometer (VLA,

Socorro, USA)

relativistische Jets gerad-

linig

nichtrelativistische Ra-

dioflügel durch Relativbe-

wegung im umgebenden

Medium geformt

oben rechts: 3C 75

Doppelkern-Radiogalaxie

oben links: 3C 288

unten: 3C 353


5.5 Schwarze Löcher thermodynamisch

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