258 I 7 ENERGIEERHALTUNG

• ••• Beispiel 7.18: Kernfusion ZUR ÜBUNG

\6--- In einer typischen Kernfusionsreaktion verschmilzt ein Triton (t) mit einem Deuteron (d) zu einem Alpha­teilchen (a) und einem Neutron. Die Reaktionsgleichung dafür lautet d + t --+ a + n. Wie viel Energie wird in der Kernfusionsreaktion pro Deuteron freigesetzt?

Problembeschreibung: Da Energie freigesetzt wird, muss die Summe der Ruheenergien der Teilchen im Anfangszu­stand größer als im Endzustand sein. Die Differenz ist die freigesetzte Energie.

Decken Sie zunächst die rechte Spalte ab und versuchen Sie jeweils, die Ergebnisse selbst zu ermitteln.

Lösung: 1. Entnehmen Sie Tabelle 7.1 die Ruheenergien von d und t und addieren Sie sie zur gesamten Ruheenergie im An­fangszustand.

2. Wiederholen Sie dies für das a-Teilchen und für das n und ermitteln Sie so die Ruheenergie im Endzustand.

3. Die freigesetzte Energie ergibt sich aus Efreigesetzt

EA- EE.

Ergebnisse der Lösungsschritte: Eo, A = 1875,613 MeV+ 2808,921 MeV

= 4 684,534 MeV

Eo,E = 3727,379 MeV+ 939,565 MeV

= 4 666,944 MeV

E rreigesetzt = 4684,534 MeV- 4666,944 MeV

= 117,59 MeV ~ 17,6 MeV I

Plausibilitätsprüfung: Die freigesetzte Energie ist nur ein kleiner Bruchteil der Anfangsenergie. Er beträgt 17,6 MeV / 4685 MeV = 3,76 · w-3 und liegt damit in derselben Größenordnung wie das Masseverhältnis bei der Verschmelzung eines Protons und eines Neutrons, das wir zu Beginn des Unterabschnitts betrachtet hatten. Damit sind 17,6 MeV ein plausibler Wert für die Energie, die freigesetzt wird, wenn ein Deuteron und ein Helion zu einem Alphateilchen verschmelzen.

Weitergedacht: Diese und andere Kernfusionen laufen in der Sonne ab. Die dabei freigesetzte Energie gelangt auch zu uns auf die Erde und ermöglicht so erst das Leben auf unserem Planeten. Mit der ständigen Energieabgabe der Sonne geht eine Verringerung ihrer Ruhemasse einher.

Nichtrelativistische (Newton'sche) Mechanik und Relativitätstheorie

Wenn sich die Geschwindigkeit eines Tei lchens einem we­sentlichen Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit annähert, ver­sagt das zweite Newton'sche Axiom. In diesem Fall muss die Newton'sche Mechanik gemäß der Einstein 'schen Relativi­tätstheorie abgeändert werden. Das Kriterium für die Gül­tigkeit der Newton'schen Mechanik lässt sich auch anband der Energie eines Teilchens ausdrücken. In der nichtrelati­vistischen (Newton 'schen) Mechanik beträgt die kinetische Energie eines Teilchens mit der Geschwindigkeit v

2 2 I 2 I 2V 1 V

E kin = z mv = z mc 2 = z Eo--z. c c

wobei Eo = m c2 die Ruheenergie des Teilchens ist. Umstel­len nach v I c ergibt

~ ~ ;2;:". Die nichtrelativistische Mechanik ist gültig, wenn die Ge­schwindigkeit des Teilchens klein gegen die Lichtgeschwin-

digkeit ist. Der obigen Gleichung zufolge ist das gleichbedeu­tend damit, dass die kinetische Energie des Teilchens klein gegen seine Ruheenergie ist.

Übung 7.9: Ein Satellit auf einer niedrigen Erdumlaufbahn hat eine Bahngeschwindigkeit von v ~ 8,0 km/s. Welcher Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit c ist das? .,.

7.5 Quantisierung der Energie

Wenn einem ruhenden System Energie zugeführt wird, steigt seine innere Energie. (Innere Energie ist nur eine andere Be­zeichnung für Ruheenergie. Sie ist die Gesamtenergie des Systems abzüglich der kinetischen Energie der Bewegung des Massenmittelpunkts des Systems.) Auch wenn wir erfah­rungsgemäß den Eindruck haben, dass man die innere Ener­gie eines gebundenen Systems, etwa des Sonnensystems oder eines Wasserstoffatoms, beliebig ändern kann, trifft dies nicht zu. Dies macht sich besonders bei mikroskopischen Syste­men wie Atomen, Molekülen oder Atomkernen bemerkbar.

Die innere Energie gebundener Systeme kann nur diskret (al­so in kleinen Schritten) erhöht werden.

Wir betrachten noch einmal das Beispiel der beiden Blöcke, die durch eine Feder verbunden sind (Abbildung 7 .32). Wenn man die Feder dehnt, indem man die Blöcke auseinander­zieht, verrichtet man Arbeit an dem System, wobei dessen potenzielle Energie steigt. Lässt man nun die beiden Blö­cke los, schwingen sie aufeinander zu und voneinander weg. Die Energie der Oszillation E, also die kinetische Energie der Bewegung der Blöcke plus die potenzielle Energie vom Dehnen der Feder, ist gleich der potenziellen Energie am An­fang. Allmählich wird diese Energie des Systems aufgrund verschiedener Dämpfungseffekte wie Reibung und Luftwi­derstand abnehmen. So genau man auch misst, scheint sie je­doch stetig abzunehmen, bis sie vollständig abgegeben wurde und die Schwingungsenergie null ist.

Wir betrachten nun ein zweiatomiges Molekül wie moleku­laren Sauerstoff (Oz). Wie bei dem System aus den Blöcken und aus der Feder ändert sich die Kraft zwischen den bei­den Sauerstoffatomen bei kleinen Abstandsänderungen etwa linear mit der Änderung ihres Abstands. Versetzt man die­ses Molekül mit einer Energie E in Schwingungen, nimmt auch die Energie dieser Schwingungen durch Strahlung und Wechselwirkungen mit der Umgebung mit der Zeit ab. Ge­naue Messungen zeigen allerdings, dass diese Abnahme der Energie nicht stetig erfolgt. Die Energie nimmt in kleinen, endlich großen Schritten ab und ist im untersten Zustand, dem Grundzustand, nicht null. Man sagt deshalb, die Schwin­gungsenergie eines zweiatomigen Moleküls sei quantisiert, sodass das Molekül nur in bestimmten Schritten - den soge­nannten Quanten - Energie aufnehmen oder abgeben kann.

Neben der Schwingungsenergie kann ein zweiatomiges Atom auch Rotationsenergie besitzen, die ebenfalls quanti­siert ist. Allerdings sind die Energieniveaus im Unterschied zur Schwingungsenergie nicht äquidistant. Außerdem ist in diesem Fall das unterste Energieniveau - die Grund­zustandsenergie - gleich null. Auf die Rotationsenergie werden wir in Kapitel 9 und 10 genauer zurückkommen.

Sowohl bei den Blöcken an der Feder als auch bei dem zwei­atomigen Molekül wird die Zeit für eine Schwingung die Schwingungsdauer T genannt. Der Kehrwert der Schwin­gungsdauer ist die Frequenz v = 1/ T. In Kapitel 14 wer­den wir sehen, dass die Schwingungsdauer und die Frequenz eines klassischen Oszillators nicht von der Schwingungs­energie abhängen. Wenn die Energie abnimmt, bleibt die Frequenz gleich. Abbildung 7.33 zeigt ein Energieniveau­schema für einen Oszillator. Die erlaubten Energieniveaus sind äquidistant und durch

En = (n + ~) h v, n = 0, 1, 2, 3, ... , (7.28)

gegeben. Dabei ist v die Frequenz der Oszillationen und h eine wichtige Naturkonstante, das Planck'sche Wirkungs­quantum. Diese Konstante wurde im Jahr 1900 von dem Physiker Max Planck eingeführt, um die Diskrepanzen zwi­schen den theoretischen Kurven und den experimentellen

7.5 QUANTISIERUNG DER ENERGIE I 259

::.

7.32 Die Energieänderung bei makroskopischen Körpern wie den beiden mit einer Feder verbunden Blöcken erfolgt im Rahmen der Messgenauigkeit kontinuierlich.

0 X

7.33 Energieniveauschema für einen Oszillator.

Daten bei den Spektren der Hohlraumstrahlung zu erklären. Bis Albert Einstein 1905 postulierte, dass die Energie elek­tromagnetischer Strahlung nicht stetig ist, sondern in ganz­zahligen Vielfachen von h v auftritt (wobei v die Frequenz der Strahlung ist), war die Bedeutung dieser Konstanten aber weder Planck selbst noch anderen Physikern bewusst. Das Planck'sche Wirkungsquantum hat den Wert

h = 6,626 · 10-34 J · s = 4,136 · 10-Is eV s. (7.29)

Der ganzzahlige Wert n in Gleichung 7.28 wird Quanten­zahl genannt. Die kleinstrnögliche Energie, also die Grund­zustandsenergie, ist Eo = ~ h v.

Mikroskopische Systeme gewinnen oder verlieren Ener­gie häufig dadurch, dass sie elektromagnetische Strahlung absorbieren (aufnehmen) oder emittieren (abgeben). Nach dem Energieerhaltungssatz ist die emittierte bzw. absorbier­te Strahlung

Estrahlung = lEE- EAI.

wobei E A die Energie am Anfang und E E die Energie am Ende ist. Da die Energien EA und EE des Systems quan­tisiert sind, muss die Strahlungsenergie ebenfalls quantisiert sein. (Historisch war übrigens die Entdeckung der Quantisie­rung elektromagnetischer Strahlung, wie sie Max Planck und Albert Einstein vorhergesagt hatten, die erste "Entdeckung" quantisierter Energie.) Das Quant der Strahlungsenergie wird Photon genannt. Die Energie eines Photons für elektroma­gnetische Strahlung mit der Frequenz v beträgt

EPhoton = h V. (7.30)

260 17 ENERGIEERHALTUNG

Elektromagnetische Strahlung umfasst ein breites Spektrum und enthält Licht, Mikrowellen, Radiowellen, Femsehwel­len, Röntgenstrahlen und Gammastrahlen, die sich nur hin­sichtlich ihrer Frequenzen unterscheiden.

Soweit heute bekannt ist, ist die Energie aller gebunde­nen Systeme quantisiert. Allerdings sind die Abstände zwi­schen den Energieniveaus bei makroskopischen gebunde­nen Systemen so klein, dass sie sich nicht beobachten las­sen. Eine typische Schwingungsfrequenz für zwei Blöcke an einer Feder liegt bei ein bis zehn Schwingungen pro Se­kunde. Nimmt man v = 10 Schwingungen pro Sekunde an, ergibt sich für den Abstand der Energieniveaus h v = (6,626 · 10- 34 J. s) (10 s- 1) ~ 7 · 10-33 J. Da die Ener­gie makroskopischer Systeme in der Größenordnung von 1 J liegt, ist ein Quantensprung von 10-33 J viel zu klein, um ihn überhaupt wahrzunehmen. Mit anderen Worten: Bei ei-

nem System mit einer Energie von 1 J liegt n in der Größen­ordnung von 1032 , sodass eine Änderung um ein oder zwei Quanten nicht nachweisbar ist.

Die typische Energie eines zweiatomigen Moleküls beträgt 10- 19 J. Damit liegen die Änderungen der Schwingungsenergie in der gleichen Größenordnung wie die Energie des Moleküls, sodass die Quantisierung nicht mehr vernachlässigbar ist.

Übung 7.10: Eine typische Schwingungsfrequenz eines zweiatomigen Moleküls beträgt 1014 Schwingungen pro Se­kunde. Ermitteln Sie anband von Gleichung 7.28 den Abstand zwischen den erlaubten Energieniveaus. ~

entnehmen wir, dass die Druck- bzw. Dichtewelle zum 90° ge­gen die Auslenkungswelle phasenverschoben sind. (In Rech­nungen drücken wir die Argumente der Sinus- und der Ko­sinusfunktion im Bogenmaß (rad) aus. Bei Beschreibungen hingegen sprechen wir in der Regel von einer Phasenverschie­bung "um 90°" statt"um rt/2".) An den Punkten, wo die Aus­lenkung null ist (z. B. in x1 oder x3), sind der Druck bzw. die Dichte maximal oder minimal; wo umgekehrt die Auslen­kung maximal (z. B. bei x2) oder minimal ist (z. B. bei x4),

sind Druck- und Dichteänderung gleich null. Eine Auslen­kungswelle, beschrieben durch Gleichung 15.22, führt so zu einer Druckwelle gemäß

P(x, t) = Pmax sin(kx- wt- ~) = -Pmax cos(kx- wt). (15.25)

Darin ist P (x, t) eine Druckänderung bezüglich des Gleich­gewichtsdrucks; die Größe Pmax, der Maximalwert dieser Än­derung, wird als Druckamplitude bezeichnet. Man kann zei­gen, dass die Druckamplitude Pmax und die Auslenkungsam­plitude Smax durch

Pmax =PO W V Smax (15.26)

verbunden sind. Darin ist v die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle und Po die Gleichgewichtsdichte des Gases. In der (harmonischen) Schallwelle werden die Luftmoleküle peri­odisch gegeneinander verschoben, und Druck und Dichte än­dern sich räumlich und zeitlich sinusförmig. Eine charakteris­tische Größe für die räumliche Änderung ist die Wellenzahl k, und für die zeitliche Änderung ist es die Kreisfrequenz w, die durch die Frequenz der schwingenden Wellenquelle fest­gelegt wird.

Übung 15.5: Der Mensch kann Schall in einem Frequenz­bereich von ungefähr 20 Hz bis fast 20 000 Hz hören (ältere Menschen meistjedoch nur bis 15 000 Hz). Wie groß sind die Wellenlängen, die diesen extremen Frequenzen entsprechen, wenn die Schallgeschwindigkeit in Luft 343 m/s beträgt?

Energie von Schallwellen Die mittlere Energie eines harmonischen Wellenzugs in einem Volumenelement ß V ist durch Gleichung 15.23 gegeben. Für eine Schallwelle ist dar­in Jk ßx durch Po ß V mit Po als der mittleren Dichte des Me­diums und die Amplitude A durch Smax zu ersetzen. Damit erhalten wir

1 2 2 (ö.E) = 2 Po w smaxß V. (15.27)

Dividieren wir beide Seiten der Gleichung durch ß V, folgt die mittlere Energiedichte (w) mit

(ö.E) 1 2 2 (w) = -- = -Po w Smax ·

ö.V 2

Elektromagnetische Wellen

(15.28)

Elektromagnetische Wellen umfassen Wellen längs Hoch­spannungsleitungen, Radiowellen (Langwellen, Mittelwel­len, Kurzwellen und ultrakurze Wellen), Mikrowellen,

Tipler/Mosca: Physik, 6. Auflage

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

s

15.2 PERIODISCHE WELLEN, HARMONISCHE WELLEN I 595

I I I I I I I

I I I ~ , ~ ~ , ~ ~ ~ ~ , ~ ~ , ~

I I I I I I I I ______ , ~ l -------4----~-

X

15.11 a) Auslenkung der Luftmoleküle aus der Gleichgewichtslage in einer harmonischen Schallwelle als Funktion der Ortskoordinate x zu einem festen Zeitpunkt. Die nachfolgenden Teilbilderb bis e beziehen sich auf diese Momentaufnahme. In den Punkten x 1 und x3

befinden sich die Moleküle in der Gleichgewichtslage, im Punkt x2

ist die Auslenkung maximal. b) Einige repräsentative Moleküle an ihren Gleichgewichtslagen vor dem Eintreffen der Schallwelle. Die Pfeile kennzeichnen die Richtungen, in die sie die Schallwelle be­wegen wird. c) Die Positionen der Moleküle in der Nähe der Punkte XJ, xz und x3, nachdem die Schallwelle eingetroffen ist. Links von X J ist die Auslenkung negativ (Bewegung nach links), rechts davon positiv (Bewegung nach rechts). Das bedeutet, dass die dem Punkt Xt benachbarten Gasmoleküle sich voneinander entfernen und sich damit die Dichte verringert (siehe Abbildungsteil d). Die Dichte hat in Xt ein Minimum, weil sich die Gasmoleküle auf beiden Seiten von diesem Punkt entfernen. Am Punkt x3 hat die Dichte ein Maxi­mum, weil die Moleküle auf beiden Seiten zu ihm hin verschoben werden. Am Punkt x2 ändert sich die Dichte nicht, da die Gasmole­küle auf beiden Seiten dieses Punkts gleichgerichtet um denselben Betrag verschoben werden. d) Dichte der Luft in der harmonischen Schallwelle zu dem in Teilbild a gewählten Zeitpunkt. Die Dichte hat ein Maximum bei x3 und ein Minimum bei Xt, und zwar ge­nau an den Punkten, wo die Auslenkungen null sind. In xz hat die Dichte den Wert Po entsprechend dem Gleichgewichtswert, aber die Auslenkung der Moleküle ist maximal. e) Die Druckänderung, die proportional der Dichteänderung ist, in Abhängigkeit vom Ort. Die Druckänderung und die Auslenkung (Ortsänderung) sind um 90° gegeneinander phasenverschoben.

Licht (Infrarot, sichtbarer Bereich, ultravioletter Bereich), Röntgen- und Gammastrahlung. Diese unterschiedlichen Ar­ten elektromagnetischer Wellen unterscheiden sich in ihrer Frequenz und damit auch in der Wellenlänge. Anders als

596 115 AUSBREITUNG VON WELLEN

Erzeugung kreisförmiger Wellensysteme auf einem See durch einen flachen Steinwurf. (David Sacks!The Image Bank/Getty.)

15.12 Von einer punktförmigen Quelle gehen kreisförmige Wellen­fronten aus. (Alexander Hess!Pitopia.)

Wellenquelle ____ ...

--------- --- __ .. ··==----...... ~=:::: ------ ----Wellenfronten f.__.----

-- -.{. -A.------ .... ----... Strahlen

15.13 Die Bewegungsrichtung der Wellenfronten kann durch Strah­len dargestellt werden, die von der Wellenquelle ausgehen und senk­recht zu den Wellenfronten verlaufen. Für eine punktförmige Quelle sind die Strahlen von der Punktquelle ausgehende radiale Linien.

mechanische Wellen erfordern elektromagnetische Wellen kein Ausbreitungsmedium.Sie bewegen sich durch das Va­kuum mit der Geschwindigkeit c ; diese universelle Konstan­te nennt man die Vakuumlichtgeschwindigkeit, ihr Wert ist näherungsweise gleich 3 · 108 m/s. Die Wellenfunktionen für eine elektromagnetische Welle in x -Richtung sind einelektri­sches Feld E(x, t ) und ein damit gekoppeltes magnetisches Feld B (x, t ) . (Elektrische Felder werden in Kapitel 21 dis­kutiert. Eine Wellengleichung, ähnlich der für Saiten- und Schallwellen, werden wir aus den Grundgesetzen des Elek­tromagnetismus (den sogenannten Maxwell 'sehen Gleichun-

gen) in Kapitel 30 herleiten.) In elektromagnetischen Wellen im Vakuum stehen elektrisches Feld und magnetisches Feld senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung der Welle und senk­recht zueinander und bilden ein rechtshändiges Orthogonal­system. Hier sind elektromagnetische Wellen Transversal­wellen.

Elektromagnetische Wellen entstehen, wenn freie elektrische Ladungen beschleunigt werden, bei der Schwingung von elektrischen Dipolen oder durch elektronische Energieüber­gänge in Atomen, Molekülen und Festkörpern. Radiowellen mit Frequenzen von etwa 1 MHz bei Amplitudenmodulati­on (AM) und 100 MHz bei Frequenzmodulation (FM) wer­den durch (makroskopische) elektrische Ströme erzeugt, die in Radioantennen schwingen. Die Frequenz der abgestrahl­ten Wellen ist gleich der Frequenz der schwingenden La­dungen. Lichtwellen mit Frequenzen in der Größenordnung von 1014 Hz werden im Allgemeinen durch atomare oder molekulare Übergänge erzeugt, also durch inneratomare ge­bundene Elektronen. Das Spektrum der elektromagnetischen Wellen wird in Kapitel 31 diskutiert.

15.3 Wellen in drei Dimensionen ·

Abbildung 15.12 zeigt zweidimensionale kreisförmige Wel­len auf einer Wasseroberftäche. Diese Wellen werden durch Tropfen erzeugt, die auf die Wasseroberfläche auftreffen. Es liegt also eine punktförmige Quelle vor. Die Wellen­länge ist der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Wellenbergen, in diesem Fall konzentrischen Kreisen. Diese Kreise nennt man Wellenfronten. Bei einer punktförmigen Schallquelle in einem homogenen Medium breiten sich die Wellen dreidimensional aus, die Wellenfronten sind konzen­trische Kugeloberflächen. Die Wellenausbreitung erfolgt in allen Raumrichtungen gleichartig, sie ist isotrop.

Die Bewegungsrichtung der Wellenfronten kann durch Strah­len veranschaulicht werden, die senkrecht zu den Wellen­fronten sind (Abbildung 15.13). Für Kreis- oder Kugelwellen sind diese Strahlen radiale Linien, die von der punktförmigen Wellenquelle ausgehen.

In einem homogenen Medium, z. B. in Luft mit konstanter Dichte, breitet sich die Welle geradlinig in Richtung dieser Strahlen aus, ganz ähnlich wie ein TeilchenstrahL In großem Abstand von einer punktförmigen Quelle lässt sich ein ge­nügend kleiner Bereich der Wellenfront durch eine Ebene annähern; die Strahlen sind dann näherungsweise paralle­le Linien. Wellen mit parallelen ebenen Wellenfronten nennt man ebene Wellen (Abbildung 15.14). Das zweidimensiona­le Analogon einer ebenen Welle ist die Linienwelle, die man näherungsweise als kleinen Teil einer kreisförmigen Wellen­front in großer Entfernung von der Quelle auffassen kann. Solche besonders einfachen Wellentypen kann man auch in einer Wellenwanne durch eine linienförmige Quelle erzeugen (Abbildung 15.15).

1220 1 31 EIGENSCHAFTEN DES LICHTS

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

hv ~

hv ~

hv ~

hv ~

hv

hv """--

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..r-' hv'

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___ \..._ ___ """- hv'

Emittiertes

====:::;zz::r= Elektron z __ 7'-----_

- s 'V"V hv VV' hv

Emittiertes =E!!_oo .,rr' hv'

31 .45 Photon-Atom- und Photon-Molekül-Wechselwirkungen. a) Elastische Streuung, b) Stokes-Raman-Streuung, c) Anti-Stokes­Raman-Streuung, d) Resonanzabsorption, e) spontane Emission, f) photoelektrischer Effekt, g) stimulierte Emission, h) Compton­Streuung.

Absorption, Streuung, spontane Emission und stimulierte Emission

Wenn Strahlung emittiert wird, geht ein Atom von einem angeregten Zustand in einen Zustand mit geringerer Ener­gie über. (Wir können hierbei auch ein Molekül betrachten, denn in diesem Zusammenhang sind die Begriffe Atom und Molekül austauschbar.) Und wenn Strahlung absorbiert wird, dann geht ein Atom von einem energetisch tieferen Zustand in einen Zustand mit höherer Energie über. Werden beispiels­weise die Atome eines Gases einer Strahlung ausgesetzt, de­ren Spektrum kontinuierlich ist, so zeigt die transmittierte (durchgelassene) Strahlung dunkle Linien. Diese rühren von der Absorption der Strahlung bei bestimmten, "diskreten" Wellenlängen her. Die Absorptionsspektren von Atomen und Molekülen in Gasen waren die ersten Linienspektren, die man beobachten konnte. Die Atome und Moleküle befinden sich bei gewöhnlichen Temperaturen entweder in ihrem Grundzu­stand oder in einem energetisch recht tiefliegenden angereg­ten Zustand; daher treten nur Übergänge von einem Grund­zustand (oder einem ihm energetisch nahen Zustand) in einen höheren angeregten Zustand auf. Aus diesem Grund haben Absorptionsspektren normalerweise wesentlich weniger Li­nien als Emissionsspektren.

Abbildung 31.45 illustriert einige interessante Phänomene, die auftreten können, wenn ein Photon auf ein Atom trifft. Im Fall a ist die Energie h v des ankommenden Photons zu gering, um das Atom in einen angeregten Zustand zu verset­zen. Das Atom bleibt dabei in seinem Grundzustand, und das Photon wird nur gestreut. Weil es dabei die gleiche Energie behält, spricht man von elastischer Streuung. Wenn die Wel­lenlänge des einfallenden Lichts viel größer als das Atom ist, kann die Streuung mit der klassischen elektromagnetischen Theorie beschrieben werden. In diesem Fall spricht man von Rayleigh-Streuung, benannt nach Lord Rayleigh, der die entsprechende Theorie im Jahre 1871 aufstellte. Die Wahr­scheinlichkeit der Rayleigh-Streuung steigt proportional mit 1 I A. 4 an. Deswegen wird z. B. blaues Licht viel stärker ge­streut als rotes Licht. Dieser Effekt ist verantwortlich für die blaue Farbe des Himmels. Aus demselben Grund erscheint der Himmel bei Sonnenuntergang oft rötlich, denn durch die Streuung wird der blaue Anteil des Lichts größtenteils aus der Richtung der Sonneneinstrahlung abgelenkt.

Von inelastischer Streuung oder Raman-Streuung spricht man, wenn ein einfallendes Photon mit einer solchen Ener­gie h v aufgenommen wird, dass das Atom dadurch in einen angeregten Zustand übergeht. Dann strahlt das Atom ein Pho­ton ab, wobei es in einen energetisch tieferen Zustand über­geht, dessen Energie sich aber von der des Anfangszustands unterscheidet. Wenn die Energie h v' des gestreuten Photons

31 .8 *LICHTQUELLEN 11221

(a) (b) (c)

Einige Mineralien, a) in Tageslicht und b) in ultraviolettem Licht ("Schwarzlicht") aufgenommen. Im Schema c) sind sie durch Nummern identifiziert: 1 Powellit, 2 Willemit, 3 Scheelit, 4 Calcit, 5 Calcit-Willemit-Konglomerat, 6 optischer Calcit, 7 Willemit, 8 Opal . Die Farbun­terschiede in den beiden Aufnahmen rühren daher, dass die Mineralien unter UV-Licht mit verschiedenen Wellenlängen fluoreszieren. Beim optischen Calcit treten sowohl Fluoreszenz als auch Phosphoreszenz auf. (Paul Silverman/Fundamental Photographs.)

geringer als die Energie h v des einfallenden Photons ist (Ab­bildung 31.45b ), spricht man von Stokes-Raman-Streuung. Ist die Energie des gestreuten Photons aber größer als die des einfallenden Photons (Abbildung 31.45c), so handelt es sich um die Anti-Stokes-Raman-Streuung.

In Abbildung 31.45d entspricht die Energie des einfallenden Photons gerade der Energiedifferenz zwischen dem Anfangs­zustand und einem angeregten Zustand. Das Atom nimmt das Photon auf und geht in einen angeregten Zustand über; dies ist die Resonanzabsorption. Sie wird in Beispiel31 . 7 für einige Energiezustände des Kaliumatoms behandelt.

In Abbildung 31.45e geht ein Atom, das sich in einem ange­regten Zustand befindet, spontan in einen energetisch tieferen Zustand über. Diesen Vorgang nennt man spontane Emis­sion. Oft kehrt ein Atom von einem angeregten Zustand über einen oder mehrere dazwischenliegende Zustände in den Grundzustand zurück. Das geschieht beispielsweise, wenn es durch ultraviolettes Licht angeregt wurde und sichtbares Licht ausstrahlt, während es über mehrere Übergangszustän­de den Grundzustand wieder erreicht. Diese sogenannte Fluo­reszenz wird beispielsweise in der dünnen Innenbeschich­tung von fluoreszierenden Leuchtröhren ausgenutzt. Weil die Lebensdauer eines angeregten Zustands normalerweise in der Größenordnung von w- 8 s liegt, scheint dieser Vorgang au­genblicklich abzulaufen. Aber einige angeregte Zustände ha­ben deutlich höhere Lebensdauern in der Größenordnung von Millisekunden, zuweilen auch von Sekunden oder sogar Mi­nuten. Man nennt sie dann metastabile Zustände. Die phos­phoreszierenden Materialien haben sehr langlebige meta-

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stabile Zustände und strahlen noch lange nach der ursprüng­lichen Anregung Licht aus.

Abbildung 31.45f illustriert den photoelektr ischen Effekt. Bei ihm bewirkt die Absorption eines Photons durch das Atom oder Molekül dessen Ionisierung, d. h., es wird ein Elektron emittiert. Abbildung 31.45g zeigt die stimulierte Emission. Sie tritt auf, wenn das Atom sich anfangs in ei­nem angeregten Zustand mit der Energie E2 befindet und die Energie des einfallenden Photons gleich der Energiedifferenz E2 - E 1 ist, wobei E 1 die Energie des niedrigeren Zustands ist. In diesem Fall kann das einfallende Photon irrfolge der Schwingung seines elektromagnetischen Felds das angeregte Atom stimulieren, sodass dieses ein Photon ausstrahlt, das die gleiche Richtung wie das einfallende Photon hat und mit ihm in Phase ist. Die Photonen von angeregten Atomen können die Emission weiterer Photonen stimulieren, die sich ebenfalls in derselben Richtung und mit gleicher Phase ausbreiten. Die­ser Prozess verstärkt also das anfangs emittierte Photon und erzeugteinen Lichtstrahl, der von verschiedenen Atomen aus­geht, aber kohärent ist. Daher kann an solchem Licht, das von sehr vielen Atomen emittiert wird, besonders leicht Interfe­renz beobachtet werden.

In Abbildung 31.45h schließlich ist die Compton-Streuung dargestellt. Sie tritt auf, wenn die Energie des einfallenden Photons viel höher als die Ionisierungsenergie des Atoms ist. Beachten Sie, dass bei derCompton-Streuung ein Photon auf­genommen und ein Photon emittiert wird. Dagegen wird beim photoelektrischen Effekt ein Photon aufgenommen, aber kein Photon, sondern ein Elektron emittiert.

1324 I 34 WELLE-TEILCHEN-DUALISMUS UND QUANTENPHYSIK

Wellennatur des Elektrons und aus der Bedingung für stehende Wellen ein diskreter Satz von Frequenzen. Das bedeutet, dass die Energie eines in einem bestimmten Vo­lumen eingeschlossenen Elektrons nicht kontinuierlich, sondern quantisiert ist, also nur diskrete Werte anneh­men kann.

> In diesem Kapitel betrachten wir zunächst einige we­sentliche Eigenschaften des Lichts und der Elektronen, vor allem ihre Wellen- und ihre Teilcheneigenschaften. Wir untersuchen dann einige Eigenschaften von Mate­riewellen und sehen dabei insbesondere, wie stehende Wellen und Energiequantisierung miteinander zusam­menhängen. Schließlich besprechen wir einige wichtige Aspekte der Quantenphysik, die in den 1920er Jahren entwickelt wurde und die Erklärung sehr vieler Phäno­mene ermöglichte. Die Quantenphysik ist die Grundlage für unser Verständnis atomarer und subatomarer Syste­me sowie der Eigenschaften der Materie bei sehr tiefen Temperaturen.

34.1 Wellen und Teilchen

Wir haben gesehen, dass sich die Ausbreitung von Wellen deutlich von der Fortbewegung von Teilchen unterscheidet. Wellen werden an Kanten oder Öffnungen gebeugt, weichen

(a)

(b) Intensität

2A. sin (} d

34.1 a) Beim Doppelspaltexperiment von Thomas Young wirken zwei enge, parallele Spalte als kohärente Lichtquellen. Die von den Spalten ausgehenden zylindrischen Wellen überlagern sich und er­zeugen am weit entfernten Schirm ein Interferenzmuster. b) Das bei der Anordnung von Teilabbildung a erzeugte Intensitätsmuster. Die Intensität ist maximal bei den Winkeln (), bei denen der Gangunter­schied ein geradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge beträgt, und sie ist null, wo der Gangunterschied einem ungeradzahligen Vielfachen der halben Wellenlänge entspricht.

hier also von der geradlinigen Ausbreitung ab; außerdem kön­nen sie miteinander interferieren und dabei ein Interferenz­muster erzeugen. Wenn eine Welle auf eine kleine Öffnung trifft, dann breitet sie sich dahinter so aus, als wäre die Öff­nung eine Punktquelle. Teilchen bewegen sich geradlinig, so­lange keine Kraft auf sie einwirkt. Wenn sie miteinander zu­sammenstoßen oder auf ein Hindernis treffen, dann erzeugen sie- im Gegensatz zu Wellen- niemals ein Interferenzmuster, sondern ändern ggf. nur ihre Richtungen und Geschwindig­keiten und bewegen sich danach geradlinig weiter.

Auch der Austausch von Energie vollzieht sich bei Teil­chen und bei Wellen unterschiedlich. Teilchen tauschen Ener­gie bei Zusammenstößen aus, die an bestimmten Punkten in Raum und Zeit geschehen. Dagegen breitet sich die Energie von Wellen im Raum aus und wird kontinuierlich übertragen, wenn die Wellenfronten mit Materie wechselwirken.

Oft kann man die Fortbewegung einer Welle nicht von der ei­nes Teilchenstrahls unterscheiden. Wenn die Wellenlänge A. sehr klein gegenüber den Öffnungen oder den Abständen von den Kanten von Gegenständen ist, dann sind die Beugungs­effekte vernachlässigbar, und die Wellenausbreitung gleicht der eines geradlinigen Strahls. In diesem Fall sind die Interfe­renzmaxima und-minimaräumlich so nahe beieinander, dass sie nicht erkennbar sind. Die Wechselwirkung einer Welle mit einem Detektor gleicht dabei derjenigen eines Strahls aus un­zählig vielen kleinen Teilchen, von denen jedes eine gerin­ge Energiemenge mit dem Detektor austauscht. Anhand des Energieaustauschs kann man Wellen und Teilchen nicht von­einander unterscheiden.

34.2 licht: Von zu Maxwell

Die Frage, ob Licht einen Teilchenstrahl oder eine sich aus­breitende Welle darstellt, ist auch wissenschaftshistorisch sehr interessant (siehe Kapitel 31). Isaac Newton versuchte, das Reflexions- und das Brechungsgesetz mithilfe der Tei1-chentheorie zu erklären. Bei der Brechung musste er dabei annehmen, dass sich Licht in Wasser oder Glas schneller aus­breitet als in Luft. Das erwies sich später als falsch. Zu den be­deutenden frühen Verfechtern der Wellentheorie zählten Ro­bert Hooke und Christiaan Huygens, die die Brechung damit erklärten, dass sich Licht in Wasser oder Glas langsamer als in Luft ausbreitet (siehe Abschnitt 31.5). Newton hing der Teilebentheorie an und lehnte die Wellentheorie strikt ab, zu­mal man seinerzeit glaubte, Licht breite sieb immer geradlinig aus. Die Beugung war damals noch nicht beobachtet worden.

Newton genoss hohe wissenschaftliche Autorität. Daher wur­de seine Teilchentheorie des Lichts rund hundert Jahre lang akzeptiert. Doch 1801 konnte Thomas Young mit seinem be­rühmt gewordenen Experiment die Wellennatur des Lichts demonstrieren. Dabei werden zwei kohärente Lichtquellen dadurch erzeugt, dass zwei enge, parallele Spalte mit einer einzigen Lichtquelle beleuchtet werden (Abbildung 34.la).

Im vorigen Kapitel haben wir gesehen, dass eine beleuch­tete enge Öffnung als Punktquelle von Wellen wirkt (siehe Abbildung 33.7). Beim Young'schen Experiment wirktjeder Spalt als linienförrnige Quelle, die man als Punktquelle in zwei Dimensionen ansehen kann (siehe Abschnitt 33.4). Das Interferenzmuster wird auf einem Bildschirm in großem Ab­stand hinter den Spalten beobachtet. Hier erscheinen Inter­ferenzmaxima bei denjenigen Winkeln, bei denen der Gang­unterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge be­trägt. Entsprechend treten Interferenzminima dort auf, wo der Gangunterschied ein ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge ausmacht. Abbildung 34.1 b zeigt die Intensitäts­verteilung des auf dem Schirm entstehenden Intensitätsmus­ters. Wir erinnern uns: Bei der konstruktiven Interferenz von zwei kohärenten Wellen mit gleicher Intensität Io kann eine Welle der Intensität 4 Io entstehen, bei destruktiver Interfe­renz dagegen eine Welle mit der Intensität null. Und bei unter­schiedlichen Phasendifferenzen kann die resultierende Welle eine Intensität zwischen null und 4 Io haben. Nicht nur das Young'sche Experiment, sondern auch zahlreiche andere Ver­suche bewiesen, dass sich Licht wie eine Welle ausbreitet.

Im frühen 19. Jahrhundert führte der französische Physiker Augustin Fresnel (1788-1827) aufwendige Experimente zur Interferenz und zur Beugung durch und erarbeitete die mathe­matischen Grundlagen der Wellentheorie. Er konnte zeigen, dass die zu beobachtende geradlinige Ausbreitung des Lichts daher rührt, dass die Wellenlängen des sichtbaren Lichts sehr klein sind.

Die klassische Wellentheorie des Lichts erlebte im Jahre 1860 einen Höhepunkt, als J ames Clerk Maxwell seine Theorie des Elektromagnetismus publizierte. Er stellte eine Wellenglei­chung auf, die die Ausbreitung von elektromagnetischen Wel­len beschreibt, wobei die Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus den Gesetzmäßigkeiten zur Elektrizität und zum Magnetis­mus berechnet werden kann (siehe Abschnitt 30.3). Weil der damit erhaltene Wert c ~ 3 · 108 m/s der Lichtgeschwindig­keit entspricht, kam Maxwell zu der Auffassung, dass auch Licht eine elektromagnetische Welle ist. Das menschliche Auge ist empfindlich für elektromagnetische Wellen mit Wel­lenlängen zwischen etwa 400 nm (es ist 1 nm = 1 o-9 m) und etwa 700 nm. Diesen Bereich des elektromagnetischen Spek­trums nennt man daher sichtbares Licht. Andere elektroma­gnetische Wellen (z.B. Mikro-, Radio-, Fernseh- und Rönt­genwellen) unterscheiden sich von Lichtwellen nur in ihrer Wellenlänge bzw. ihrer Frequenz.

34.3 Die Teilchennatur des Lichts: Photonen

Die Beugung des Lichts und die Existenz eines Interfe­renzmusters beim Doppelspaltexperiment bewiesen unwider­legbar, dass das Licht Welleneigenschaften hat. Im frühen 20. Jahrhundert ergabenjedoch bestimmte Versuche, dass die Lichtenergie nur in bestimmten Portionen auftritt.

34.3 DIE TEILCHENNATUR DES LICHTS: PHOTONEN I 1325

Amperemeter

Batterie +

Voltmeter

34.2 Schema der Apparatur zum Untersuchen des photoelektri chen Effekts. Licht einer bestimmten Frequenz v trifft in einer Vakuum­kammer auf die Kathode C, die dadurch Elektronen e emittiert (hier ist ein Elektron unmaßstäblich groß eingezeichnet). Der im Am­peremeter gemessene Strom ist proportional zur Anzahl der Elek­tronen, die pro Zeiteinheit auf die Anode A treffen. An die Anode kann eine relativ zur Kathode negative, veränderliche Spannung an­gelegt werden, um die ankommenden Elektronen mehr oder weniger stark abzustoßen. Dann können nur solche Elektronen die Anode erreichen, die von der Kathode mit einer ausreichend hohen kine­tischen Anfangsenergie emittiert werden. Die Spannung zwischen Anode und Kathode wird allmählich erhöht, bis der Strom null wird. Dies ist dann der Fall, wenn auch die schnellsten, energiereichsten Elektronen die Anode A nicht mehr erreichen.

Der photoelektrische Effekt

Ausgehend von Max Plancks Postulat von der Energiequan­tisierung konnte Albert Einstein im Jahre 1905 den photo­elektrischen Effekt erklären. Dafür (al o nicht für die Ent­wicklung der Relativitätstheorie) erhielt er im Jahre 1921 den Nobelpreis für Physik. Mit Einsteins Deutung des photoelek­trisehen Effekts war die Quantentheorie im We entliehen be­stätigt. Abbildung 34.2 zeigt das Schema einer Apparatur zum Untersuchen des photoelektrischen Effekts. Das Licht, das auf die Kathode C trifft, schlägt Elektronen aus ihr heraus, die zur Anode A gelangen. Dadurch fließt ein elektrischer Strom, der mit dem Amperemeter gemessen wird. Durch Erhöhen einer an die Anode A angelegten negativen Gegenspannung werden Elektronen mit immer höherer kineti eher Energie ab­gestoßen. Sobald der Strom null ist, kennt man die maximale Bewegungsenergie der von der Kathode emittierten Elektro­nen. Der Versuch hat das überraschende Ergebnis, da die e maximale Elektronenenergie unabhängig von der Intensität des auf die Kathode auftreffenden Lichts ist. Nach den Ge­setzen der klassi eben Physik wäre zu erwarten, das die ein­zelnen Elektronen bei höherer Lichtintensität mehr Energie aufnehmen und daher mit höherer Ge chwindigkeit au dem Metall austreten. Wie ge agt, dies i t jedoch nicht der Fall. Vielmehr ist - entgegen den klas i chen Ge etzen - die ma­ximale kinetische Energie der emittierten Elektronen bei der­selben Wellenlänge de einfallenden Lichts stets gleich, un­abhängig von de en lnten ität. Ein tein erklärte die damit, dass die Lichtenergie quanti iert ist, al o in kleinen Paketen, den ogerrannten Photonen, auftritt. Für die Energie E eine Photon gilt die Einstein' ehe Gleichung

hc E=hv=-.

.l.. (34.1)

EINSTEIN ' SCHE GLEICHUNG FÜR DIE PHOTONENENERGIE

1326 I 34 WELLE-TEILCHEN-DUALISMUS UND QUANTENPHYSIK

OL__i~~--i-----~---L------------~13 30 60 70 80 90 100 110 120 . 10

Frequenz v, Hz

34.3 Die von R. A. Millikan ermittelten Messwerte für die maximale kinetische Energie Eun,max der Elektronen in Abhängigkeit von der Lichtfrequenz v beim photoelektrischen Effekt. Die Messpunkte lie­gen recht gut auf einer Geraden mit der Steigung h, wie es Einstein in seiner photoelektrischen Gleichung postuliert hatte.

Darin ist v die Frequenz des Lichts und h das Planck'sche Wirkungsquantum. (Im Jahre 1900 hatte der deutsche Phy­siker Max Planck diese Konstante eingeführt, um Diskrepan­zen zwischen dem nach den klassischen Gesetzen und dem experimentell ermittelten Strahlungsspektrum eines schwar­zen Körpers zu erklären. Planck hatte dazu postuliert, dass die Strahlung eines schwarzen Körpers in Quanten bzw. Portio­nen mit der Energie h v absorbiert und emittiert wird. Jedoch war diese Größe für Planck eher ein mathematischer Ansatz, um die experimentellen Befunde zu erklären, als eine grund­legende Eigenschaft der elektromagnetischen Strahlung. Die Strahlung eines schwarzen Körpers wurde in Kapitel 20 be­sprochen.) Der experimentell ermittelte, heute gültige Wert des Planck'schen Wirkungsquantums ist

h = 6,626.10-34 J.s = 4,136 ·10- 15 eV·s.(34.2)

PLANCK'SCHES WIRKUNGSQUANTUM

Ein Lichtstrahl besteht letztlich aus einer Menge von Teilchen - Photonen -, die jeweils die Energie h v haben. Diese Pho­tonenenergie wird in Beispiel 34.1 für sichtbares Licht un­terschiedlicher Wellenlängen berechnet und im Übungsbei­spiel34.2 mit der Lichtleistung verknüpft. Die Intensität, also die Leistung pro Flächeneinheit, eines monochromatischen (einfarbigen) Lichtstrahls ist gleich der Anzahl der Photo­nen pro Flächeneinheit und pro Zeiteinheit, multipliziert mit der Energie pro Photon. Die Wechselwirkung des Lichtstrahls mit der Metalloberfläche besteht beim photoelektrischen Ef­fekt in Zusammenstößen von Photonen und Elektronen. Da­bei können Photonen absorbiert werden, wobei jedes Photon seine gesamte Energie an ein Elektron abgibt. Somit wird ein Elektron aus der Oberfläche emittiert, nachdem es seine ki­netische Energie von einem der Photonen erhielt, das danach nicht mehr besteht. Bei zunehmender Lichtintensität treffen pro Zeiteinheit mehr Photonen auf die Oberfläche, und es wer­den mehr Elektronen abgelöst. Weil aber jedes Photon diesel­be Energie h v hat, ist auch die kinetische Energie eines jeden emittierten Elektrons ebenso groß.

Die maximale kinetische Energie der Elektronen, die durch das Licht aus der Kathode herausgeschlagen werden, ist bei der Frequenz v der Photonen gegeben durch

(34.3)

EINSTEIN'SCHE PHOTOELEKTRISCHE GLEICHUNG

In dieser Einstein'schen photoelektrischen Gleichung ist W Abi die sogenannte Ablösearbeit Sie ist die Energie, die mindestens aufzubringen ist, um ein Elektron aus der Metall­oberfläche herauszuschlagen. Ihr Betrag ist charakteristisch für das jeweilige Metall. (Einige der emittierten Elektronen haben eine kinetische Energie, die kleiner ist als h v - W Abt;

das liegt daran, dass sie innerhalb des Metalls, also vor dem Austritt, aufgrundvon Stößen etwas Energie verlieren.)

Wenn man die maximale kinetische Energie Ekin,max der herausgeschlagenen Elektronen gegen die Lichtfrequenz v aufträgt, dann sollte sich gemäß Einsteins photoelektrischer Gleichung eine Gerade mit der Steigung h ergeben. Das war im Jahre 1905, als Einstein diese Beziehung aufstellte, eine kühne Aussage; schließlich gab es noch keinen Beweis da­für, dass das Planck'sche Wirkungsquantum auch bei ande­ren Phänomenen als der Strahlung eines schwarzen Körpers irgendeine Bedeutung hat. Zudem gab es noch keine experi­mentellen Daten zur Abhängigkeit der Energie Ekin,max von der Frequenz v, weil ja noch niemand vermutet hatte, dass die Lichtfrequenz und die Bewegungsenergie der herausgeschla­genen Elektronen miteinander zusammenhängen. Der experi­mentelle Nachweis dieser Abhängigkeit war schwierig, doch Robert Andrews Millikan konnte ihn rund zehn Jahre später erbringen. Abbildung 34.3 zeigt seine Messwerte zum pho­toelektrischen Effekt.

Ist die Frequenz der Photonen geringer als eine bestimmte kri­tische Frequenz oder Grenzfrequenz Vk, dann haben sie nicht genug Energie, um Elektronen aus dem betreffenden Metall herauszuschlagen. Die entsprechende Grenzwellenlänge ist Ak = c/IJk. Mit Gleichung 34.3lässt sich die Beziehung zwi­schen der Grenzfrequenz bzw. der Grenzwellenlänge und der Ablösearbeit W Abi aufstellen; dazu ist die maximale kineti­sche Energie der herausgeschlagenen Elektronen gleich null zu setzen. Dies ergibt

hc WAhl = h Vk = - .

Ak (34.4)

Die Ablösearbeiten der Metalle liegen gewöhnlich bei einigen Elektronenvolt. Die Wellenlänge des Lichts gibt man dabei normalerweise in Nanometern und die Elektronenenergie in Elektronenvolt an. Daher ist es nützlich, den Wert von h c in Elektronenvolt-Nanometer anzugeben:

hc = (4,1357 · 10-lS eV·s) · (2,9979 ·108 m·s- 1)

= 1,240 · w-6 eV · m

oder

h c = 1240 eV · nm. (34.5)

1328 I 34 WELLE-TEILCHEN-DUALISMUS UND QUANTENPHYSIK

4. Wir setzen die Ergebnisse der Schritte 1 bis 3 ein und lösen nach der Anzahl n der Photonen auf. Dabei ist auf konsistente Einheiten zu achten.

n = I AM = 14,38 · 1017 1 hv

Plausibilitätsprüfung: Dies ist eine enorm hohe Anzahl. Bei den meisten Situationen im Alltag ist die Anzahl der Photonen in einem Lichtstrahl jedoch so groß, dass sich die Quantisierung der Lichtenergie nicht bemerkbar macht. Deswegen war eine sehr hohe Anzahl zu erwarten.

Übung 34.3: Berechnen Sie die Photonendichte (in Photonen pro Kubikzentimeter) des Sonnenlichts in diesem Beispiel. Die Anzahl der Photonen, die in einer Sekunde auf eine Fläche von 1,00 cm2 auftreffen, ist gleich der Anzahl der Photonen in einer Säule mit dem Querschnitt 1,00 cm2 und einer Höhe gleich der Strecke, die das Licht in einer Sekunde zurücklegt.

m

34.4 Die Streuung elektromagnetischer Strahlung, z. B. von Licht, durch ein Elektron kann als Stoß eines Photons mit dem Impuls h I ).1

auf ein ruhendes Elektron angesehen werden. Das gestreute Photon hat wegen des Rückstoßes des Elektrons eine geringere Energie und damit eine größere Wellenlänge als das einfallende Photon.

Campton-Streuung

Die Teilchennatur des Lichts - also die Vorstellung, dass es aus Photonen besteht- spielte erstmals bei der Erklärung des photoelektrischen Effekts eine Rolle. Bei diesem wird prak­tisch die gesamte Energie des Photons auf ein Elektron über­tragen. Das ist aber, wie wir nun betrachten wollen, nicht im­mer der Fall. Im Jahre 1923 zog Arthur H. Compton die Teil­chenvorstellung vom Licht heran, um die Ergebnisse seiner Experimente zu erklären, bei denen Röntgenstrahlen durch freie Elektronen gestreut wurden. Wenn eine elektromagne­tische Welle der Frequenz VJ auf eine Substanzprobe mit frei­en Ladungen trifft, dann müssten gemäß den Gesetzen der klassischen Physik diese Ladungen mit derselben Frequenz schwingen und daher Strahlung mit wiederum derselben Fre­quenz emittieren. Compton fasste diese wieder abgestrahlten Wellen als gestreute Photonen auf. Weiterhin nahm er an, dass beijedem Streuprozess ein Photon mit einem Elektron wech­selwirkt (Abbildung 34.4). Dabei sollte das Elektron zurück­gestoßen werden und Energie aufnehmen können, sodass das gestreute Photon eine geringere Energie als vor dem Stoß hat, also eine geringere Frequenz und eine größere Wellenlänge.

Nach der klassischen Wellentheorie der elektromagnetischen Strahlung (siehe Abschnitt 30.4) hängen die Energie E und der Impuls p einer elektromagnetischen Welle folgendenna-

ßen zusammen:

E =pc. (34.6)

Für den Zusammenhang zwischen dem Impuls eines Photons und seiner Wellenlänge ). gilt: p = EI c = h v I c = h I).. Also gilt

h p = -.

). (34.7)

DER OOULS EINES PHOTONS

Compton wandte nun die Prinzipien der Impulserhaltung und der Energieerhaltung auf den Stoß zwischen Photon und Elek­tron an. Nach dem Stoß hat das gestreute Photon den Impuls P2 unddie Wellenlänge).2 = hl P2 (Abbildung34.4). Wegen der Impulserhaltung ist

P1 = P2 + Pe · (34.8)

Darin ist p 1 der Impuls des einfallenden Photons und Pe der Impuls des Elektrons nach dem Zusammenstoß. Der An­fangsimpuls des Elektrons ist null, weil es ja als ruhend an­genommen wird. Umstellen der Gleichung 34.8 ergibt Pe = Pi - P2· Wenn wir das Skalarprodukt jeder Seite mit sich selbst ansetzen, erhalten wir

2 2 2 2 e Pe = Pi + P2 - PI P2 cos . (34.9)

Hier ist e der Winkel zwischen den Bewegungsrichtungen von gestreutem und einfallendem Photon. Weil die kinetische Energie des Elektrons nach dem Stoß einen merklichen An­teil seiner Ruheenergie ausmachen kann, ist der relativisti­sche Ausdruck für den Zusammenhang zwischen der gesam­ten Energie E des Elektrons und seinem Impuls Pe anzuset­zen. Dieser Ausdruck (siehe Gleichung R.17) lautet:

E = J p;; c2 + (me c2)2

.

Darin ist me die Ruhemasse des Elektrons. Weil gemäß Glei­chung 34.6 die Energie des Photons gleich p c ist, erhalten wir (unter Berücksichtigung der Energieerhaltung beim Stoß):

Pl c + mec2 = P2C + J p;; c2 + (mec2)2

. (34.10)

Eliminieren von p; aus den Gleichungen 34.9 und 34.10 er­gibt

1 1 1 - - - = - (1 - cos e) . P2 PI mec

Schließlich ersetzen wir PI und P2 gemäß Gleichung 34.7 und erhalten

h A2- AJ = - (1- cos B).

mec (34.11)

COMPTON -GLEICHUNG

Die Zunahme der Wellenlänge hängt also nicht von der Wel­lenlänge AJ des einfallenden Photons ab. Die Größe h I (me c) hat die Dimension Länge und wird Compton-Wellenlänge genannt. Thr Wert ist

h hc 1240eV·nm ACompton = -- = --2 =

5 1l O

105 V

mec mec , · e

= 2,426. w-I2 m = 2,426 pm. (34.12)

Weil A2 - AJ klein ist, kann man die Wellenlängenzunahme nur beobachten, wenn die Wellenlänge AI so klein ist, dass die relative Änderung (A2- AJ)/AI merklich ist.

34.3 DIE TEILCHENNATUR DES LICHTS: PHOTONEN I 1329

Campton verwendete Röntgenstrahlen der Wellen­länge 71,1 pm (es ist 1 pm = w-12 m = w-3 nm). Die Energie eines Photons mit dieser Wellenlänge ist E = hc/A = (1240eV·nm)/(0,0711 nm) = 17,4keV. In Beispiel 34.3 wird die Wellenlängenänderung für Rönt­genstrahlen höherer Energie berechnet. Die Energie von 17,4 keV ist viel größer als die Bindungsenergien der Va­lenzelektronen in den Atomen (die in der Größenordnung einiger eV liegt). Daher können die Elektronen bei diesem Experiment als im Wesentlichen frei angesehen werden. Camptons Messungen der Größe A2 - Al in Abhängigkeit vom Streuwinkel e stimmten mit dem Zusammenhang gemäß Gleichung 34.11 überein; damit war die Photonenvorstellung bzw. die Teilchennatur des Lichts bestätigt.

Beispiel 34.3: Wellenlängenzunahme bei der Compton-Streuung Ein Röntgenphoton der Wellenlänge 6,00 pm stößt frontal auf ein Elektron, sodass das gestreute Photon entgegen der Einfallsrichtung austritt. Das Elektron ist anfangs in Ruhe. a) Um wie viel ist die Wellenlänge des gestreuten Photons größer als die des einfallenden Photons? b) Wie hoch ist die kinetische Energie des zurückgestoßenen Elektrons?

Problembeschreibung: Die Zunahme der Wellenlänge und damit auch die Wellenlänge des Photons nach dem Stoß ist mithilfe von Gleichung 34.11 zu berechnen. Aus der Wellenlänge kann die Energie des gestreuten Photons berechnet werden, und anhand der Energieerhaltung ist schließlich die kinetische Energie des zurückgestoßenen Elektrons zu ermitteln (Abbildung 34.5).

Lösung:

Teilaufgabe a Berechnen Sie mit Gleichung 34.11 die Zunahme der Wel­lenlänge:

Teilaufgabe b 1. Die kinetische Energie des zurückgestoßenen Elektrons ist gleich der Energie EI des einfallenden Photons, abzüg­lich der Energie E2 des gestreuten Photons:

2. Berechnen Sie A2 aus der gegebenen Wellenlänge des einfallenden Photons und der Änderung ßA, die in Teil­aufgabe a ermittelt wurde:

3. Setzen Sie die errechneten Werte von AJ und A2 in die Gleichung von Schritt 1 ein, um die Energie des zurück­gestoßenen Elektrons zu ermitteln:

34.5

h ßA = Al - A2 = - (1 - cos B)

mec

= (2,43 pm) · (1 - cos 180°) = 14,86 pml

hc hc Ek.in,e = E1 - E2 = h VJ - h V2 = - - -

Al A2

A2 = Al+ ßA = 6,00 pm + 4,86 pm

10,86 pm

hc hc Ek.in,e = ---

AJ A.2 1240 eV · nm 1240 eV · nm

= 6,00 pm 10,86 pm

1,240 keV · nm 1,240 keV · nm = -----:::---

6,00. 1Q-3 nm 10,86 · 10-3 nm

= 207 keV - 114 keV = l93 keVI

Bahn-Kopplung haben die Zustände mit J = L - ~ eine

etwas andere Energie als die mit J = L + ~ (abgesehen von den Zuständen mit L = 0). Deshalb istjeder Zustand (wieder­um nicht bei L = 0) in zwei Zustände aufgespalten, und man spricht von einem Dublett. Die Energiedifferenz aufgrundder Dublettaufspaltung ist so gering, dass sie aus der Abbildung nicht hervorgeht. Üblicherweise notiert man diese Zustände in der Spektroskopie mit der hochgestellten Bezeichnung für den gesamten Spindrehimpuls, der sich aus 2S + 1 ergibt, gefolgt von dem Buchstaben, der den Bahndrehimpuls J an­gibt, wiederum gefolgt von einem Index, der den gesamten Drehimpuls J angibt. Bei Zuständen mit dem gesamten Spin­drehimpuls S = ~ lautet die hochgestellte Bezeichnung 2 (für ein Dublett). Beispielsweise wird 2P3;2 folgendermaßen gelesen: "Dublett P, drei Halbe"; dies ist also ein Zustand mit L = 1 und J = ~. Im ersten angeregten Zustand des Natriumatoms ist sein Valenzelektron vom 3s-Niveau in das 3p-Niveau angeregt, das ungefähr 2,1 eV über dem Grund­zustand liegt. Der von der Spin-Bahn-Kopplung herrühren­de Energieunterschied zwischen den Zuständen P3;2 und P 1; 2 beträgt etwa 0,002 e V. Die Übergänge von diesen Zuständen in den Grundzustand ergeben das bekannte gelbe Linienpaar des Natriumspektrums:

3pePt;2) ---+ 3seSt;2), A. = 589,6 nm,

3peP3f2) ---+ 3seSt;2), A. = 589,0 nm.

Die Energieniveaus und die Spektren der Atome der anderen Alkalimetalle ähneln denen des Natriumatoms. Die Atom­spektren der Elemente mit zwei Außenelektronen (dazu zäh­len Helium und beispielsweise die Erdalkalimetalle Berylli­um und Magnesium) sind wegen der Wechselwirkung der bei­den Außenelektronen wesentlich komplizierter.

Röntgenspektren

Röntgenstrahlen erzeugt man durch Beschuss einer Metall­anode mit energiereichen Elektronen. Dabei emittiert die Anode der Röntgenröhre ein kontinuierliches Spektrum, das nur von der Energie der auftreffenden Elektronen abhängt. Ihm überlagert sind Linien, die für das Anodenmetall charak­teristisch sind. In Abbildung 36.19 ist das Röntgenspektrum des Molybdäns dargestellt. Die Linien rühren von der Anre­gung innerer Elektronen her.

Die Energie, die nötig ist, um ein inneres Elektron (beispiels­weise ein Elektron in der K-Schale mit n = 1) anzuregen, ist wesentlich höher als die Energie, die zum Anregen eines äußeren Elektrons (eines Valenzelektrons) aufzubringen ist. Ein inneres Elektron kann wegen des Pauli'schen Ausschlie­ßungsprinzips bei der Anregung keine bereits gefüllte Schale oder Unterschale erreichen (z. B. in einem Atom mit Z > 10 nicht die Zustände mit n = 2). Die Energie, die zum Anr;gen eines inneren Elektrons in einen energetisch höheren freien Zustand nötig ist, liegt normalerweise in der Größenordnung einiger Kiloelektronenvolt (keV). Wird ein Elektron aus der K-Schale mit n = 1 angeregt, dann hinterlässt es hier eine

36.7 SPEKTREN IM SICHTBAREN UND IM RÖNTGENBEREICH I 1401

I

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 A.,nm

36.19 Das Röntgenspektrum des Molybdäns. Aufgetragen ist die In­tensität in Abhängigkeit von der Wellenlänge. Die scharfen Linien, hier die Ka- und die Kß-Linie, sind bei Röntgenspektren charak­teristisch für das Element, aus dem die Anode der Röntgenröhre besteht. Die Grenzwellenlänge Äm hängt nicht vom Material ab, sondern von der Beschleunigungsspannung U, der die Elektronen in der Röntgenröhre ausgesetzt sind. Dabei gilt Äm = h cj(e U).

Lücke bzw. einen freien Zustand. Dieser kann gefüllt werden, indem ein Elektron aus der L-Schale (oder einer Schale mit noch höherer Energie) in die K-Schale übergeht. Das dabei emittierte Photon hat, wie gesagt, eine Energie in der Grö­ßenordnung von keV. Diese Strahlung erzeugt die in Abbil­dung 36.19 gezeigten scharfen Linien. DieKa-Linie entsteht durch Übergänge von n = 2 (L-Schale) zu n = 1 (K-Schale) und die Kß-Linie durch Übergänge von n = 3 zu n = 1 (also von der M- in die K-Schale). Diese (und ggf. andere) Lini­en, die von Übergängen in die K-Schale mit n = 1 herrüh­ren, bilden die K -Serie im Röntgenspektrum des betreffenden Metalls. Analog dazu entsteht die sogenannte L-Serie durch Übergänge von Zuständen mit höherer Energie in einen frei­en Zustand in der L-Schale mit n = 2. Die Bezeichnungen K, L, M, . . . der Serien kennzeichnen also die Schale, die die Elektronen bei den Übergängen unter Emission eines Photons erreichen. Dabei gibt der Index an, aus welcher Schale die Elektronen übergehen: a steht für die nächsthöhere Schale, ß für die übernächste usw.

Im Jahre 1913 bestimmte der englische Physiker Henry Mo­seley die charakteristischen Wellenlängen der Ku-Linie in den Röntgenspektren von über 40 Elementen. Aus seinen Werten ging hervor, dass die Größe l fh, also der Rezi­prokwert der Wurzel aus der Wellenlänge, eine Gerade ergibt, wenn man sie gegen die Ordnungszahl der Elemente aufträgt. Dabei gilt:

1 ;-=;-::- = a (Z - 1).

v' AI<"

Allerdings wies Moseleys Kurve - neben einigen "Ausrei­ßern"- manche Lücken auf. Dadurch konnte er die Existenz einiger erst später entdeckter Elemente vorhersagen.

1402 136 ATOME

Kombiniert man die von Niels Bohr und Henry Moseley er­arbeiteten Ergebnisse, so kann man eine Gleichung aufstel­len, die die Wellenlänge der emittierten Photonen und die Ordnungszahl miteinander verknüpft. Geht ein Elektron von n = 2 zu n = 1 über, dann ist gemäß dem Bohr'schen Modell eines Ein-Elektronen-Atoms (siehe Gleichung 36.13) die re­ziproke Wellenlänge des dabei emittierten Photons gegeben durch

_1_ = z2 Eo (1 - _!_) . AI<" h c 22

Darin ist Eo = 13,6 eV die Bindungsenergie des Elektrons im Grundzustand des Wasserstoffatoms. Zieht man aufbeiden Seiten der Gleichung die Quadratwurzel, so ergibt sich

1 [Eo( 1)] 1

/

2

JIK:" = h c 1 - 22 z .

Dies entspricht der Moseley'schen Gleichung, wenn man Z durch Z - 1 ersetzt und wenn a2 = 3 Eo/ (4 h c) ist. Dabei stellt sich allerdings die Frage, warum in der Moseley'schen Gleichung der Faktor nicht Z lautet, sondern Z - 1. Das liegt

teilweise daran, dass die der Bohr'schen Theorie entsprechen­de Gleichung die Abschirmung der Kernladung durch innere Elektronen ignoriert. In einem Mehr-Elektronen-Atom wer­den die Elektronen der L-Schale (mit n = 2) durch die bei­den Elektronen der K-Schale (mit n = 1) gegen die Kern­ladung abgeschirmt. Daher unterliegen die Elektronen der L-Schale nur einer effektiven Kernladung von etwa (Z -2) e. Wenn sich aber in der K-Schale nur ein Elektron befin­det, dann spüren die Elektronen der L-Schale eine effektive Kernladung von rund (Z - 1) e. Geht also ein Elektron von der Schale mit der Hauptquantenzahl n in die K-Schale mit n = 1 über, dann wird ein Photon mit der Energie En - E1 emittiert. Für n = 2 ist seine Wellenlänge dabei gegeben durch

h c AK = .

(Z - 1)2 Eo ( 1 - ; 2 )

(36.46)

Das geht auch aus der vorigen Gleichung hervor, wenn Z durch Z- 1 ersetzt wird. Zum Abschluss dieses Kapitels wird in Beispiel36.8 mithilfe von Gleichung 36.46 ein Element an­hand einer Linie in seinem Röntgenspektrum identifiziert.

Beispiel 36.8: Identifizieren eines Elementsanhand seiner Ka-Röntgenlinie Die Wellenlänge der Ka-Röntgenlinie eines bestimmten Elements wurde zu A = 0,0721 nm gemessen. Um welches Element handelt es sich?

Problembeschreibung: DieKa-Linie entspricht einem Übergang von n = 2 zu n = 1. Den Zusammenhang zwischen der Wellenlänge und der Ordnungszahl Z beschreibt Gleichung 36.46.

Lösung: 1. Lösen Sie Gleichung 36.46 nach (Z - 1)2 auf:

2. Setzen Sie die gegebenen Werte ein und lösen Sie nach Z auf:

h c AI<" = --------~--~~

(Z - 1)2 Eo ( 1 -2

12 )

Daraus folgt

(Z - 1)2 = 4h c 3 AI<" Eo

( 2 4 · (1240 eV · nm)

1686 z- 1) = = 3 · (0 ,0721 nrn) · (13 ,6 eV)

Damit ergibt sich

z = 1 + .Jl686 = 42,06

3. Weil Z eine ganze Zahl ist, müssen Sie auf die nächste Z = 42 ganze Zahl abrunden:

Es handelt sich um !Molybdän I.

Plausibilitätsprüfung: Das in der Natur vorkommende Element mit der höchsten Ordnungszahl ist das Uran mit Z = 92. Daher muss das Ergebnis zwischen 1 und 92 liegen, was auch der Fall ist.

ZUSAMMENFASSUNG I 1403

Zusammenfassung

1. Das Bohr'sche Atommodell ist auch histori sch wichtig, denn mit ihm konnten erstmals die Linien der Atomspektren im sichtbaren Bereich anband der Quantisierung der Energie erklärt werden. Das Bohr'sche Modell wurde später durch die quan­tenmechanische Beschreibung ersetzt. 2. Die Quantentheorie der Atome ergibt sich aus der Anwendung der Schrödinger-Gleichung auf ein gebundenes System. Dies besteht aus dem Atomkern mit der Ladung +Ze und der Elektronenhülle mit Z Elektronen, die jeweils die Ladung -e auf­weisen. 3. Für das einfachste Atom (das Wasserstoffatom), das aus einem Proton und einem Elektron besteht, kann die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung exakt gelöst werden. Die sich dabei ergebenden Wellenfunktionen 1/f hängen von den Quantenzahlen n , .e, me und ms ab. 4. Die Elektronenkonfigurationen der Atome unterliegen dem Pauli'schen Ausschließungsprinzip. Nach diesem können zwei Elektronen in einem Atom niemals in allen vier Quantenzahlen n, .e, me und ms übereinstimmen. Unter Berücksichtigung die­ses Prinzips, das auch Pauli-Verbot genannt wird, sowie der Beschränkungen für die Quantenzahlen lässt sich der Aufbau des Periodensystems der Elemente weitgehend erklären.

Thema

1. Das Bohr'sche Modell des Wasserstoffatoms

Postulate für das Wasserstoffatom

Strahlungslose Umlaufbahnen

Photonenfrequenz und Energieerhaltung

Quantisierter Drehimpuls

Erster Bohr' scher Radius

Bohr'sche Radien

Energieniveaus im Wasserstoffatom

Wellenlängen der Strahlung, die das Wasserstoffatom emittieren kann

Wichtige Gleichungen und Anmerkungen

Das Elektron umrundet das Proton strahlungslos.

Beim Übergang eines Elektrons vom Anfangszustand (A) in den Endzustand (E) wird ein Photon emittiert oder absorbiert, dessen Frequenz gegeben ist durch

V =

Ln = m Vn r 11 = n 1i , n = 1,2,3, ...

1i2 a0 = (41tco) - -2 = 0,0529 nm

m e

2 ao rn. =n Z

2 Eo En = - Z 2

n

mit

1 m e4 1 1 e2

Eo = - = - -- - = 13,6 eV (4ns0) 2 2 1i2 2 4nso ao

c h c ).- - - ----

- v- EA- EE

(36.7)

(36.9)

(36.12)

(36.11)

(36.15)

(36.16)

(36.17, 36.18)

2. Quantentheorie der Atome Das Elektron wird durch eine Wellenfunktion 1/1 beschrieben, die eine Lö ung der

Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung

Schrödinger-Gleichung ist. Die Energiequanti ierung rührt von den Bedingungen für stehende Wellen her. Die Wellenfunktion 1/1 wird durch die Hauptquantenzahln , die Bahndrehimpulsquantenzahl .e, die magnetische Quantenzahl mt und die Spin­

quantenzahl ms = ± ~ be chrieben.

(36.19)

1404 I 36 ATOME

Thema Wichtige Gleichungen und Anmerkungen

Die Lösungen können bei 1/r(r, e, cp) = R(r) j(e) g(cp) einem isolierten Atom als Produkt separater Funktionen von r , von e und von cp ausgedrückt werden

Quantenzahlen in Polarkoordinaten

Hauptquantenzahl n = 1, 2, 3, ...

Bahndrehimpulsquantenzahl e = 0, 1, 2, 3, ... , n- 1

Magnetische Quantenzahl me = -e, ( -e + 1), ( -.f. + 2), ... , 0, ... , (f. - 2), (f. - 1), e

Bahndrehimpuls L =Je (f. + 1) Ii

z-Komponente des Lz = me Ii Drehimpulses

3. Quantentheorie des VVasserstoffatoms

Energieniveaus des Wasserstoffatoms (wie im Bohr'schen Atommodell)

Wellenlängen der Strahlung, die das Wasserstoffatom emittieren kann (wie im Bohr'schen Atommodell)

Wellenfunktionen

Grundzustand

Er<;ter angeregter Zustand

2 Eo En = -Z 2•

n

mit

1 me4

n = 1, 2, 3, . ..

Eo = 2 --2 = 13,6eV ( 4neo) 21i

c hc )..------

V EA- EE

1240 eV·nm

EA -EE

Vr2,0.0 = C2.0.0 ( 2- ~: ) e-Zr/ (2ao)

Vr2. I ,0 = C2, I ,0 Zr e - Zr/ (2ao) COS e ao

Vr2, 1,±1 = C2,l ,l z r e-Zr/ (2ao) sin e e±ict> ao

(36.21)

(36.22)

(36.22)

(36.22)

(36.23)

(36.24)

(36.26)

(36.27)

(36.17, 36.18)

(36.30, 36.32)

(36.35)

(36.36)

(36.37)

Wahrscheinlichkeitsdichten Bei e = 0 ist 11/11 2 kugelsymmetrisch, und bei e > 0 hängt 11/11 2 vom Winkel e ab.

Radiale Wahrscheinlichkeitsdichte

(36.33)

Die radiale Wahrscheinlichkeitsdichte ist maximal bei den Abständen, die etwa den Bohr'schen Radien entsprechen.

4.

5.

6.

Thema

Spin-Bahn-Kopplung und Feinstruktur

Das Periodensystem der Elemente

Pauli 'sches Ausschließungsprinzip

Atomspektren

Auswahlregeln

ANTWORT/LÖSUNGEN I 1405

Wichtige Gleichungen und Anmerkungen

Der gesamte Drehimpuls eines Elektrons in einem Atom setzt sich aus dem Bahn­drehimpuls und dem Spindrehimpuls zusammen. Er wird durch die Quantenzahl j charakterisiert, die entweder ll - 1 I oder l + 1 sein kann. Wegen der Wechselwir­kung der magnetischen Momente von Bahnbewegung und Spin hat bei l > 0 der Zustand j = ll - 1 I eine geringere Energie als der Zustand j = l + 1. Diese ge­ringe Aufspaltung der Energieniveaus, die zu einer Aufspaltung der Spektrallinien in Linienpaare führt, nennt man Feinstruktur.

Die Anzahl Z der Protonen im Atomkern eines Elements bezeichnet man als Ord­nungszahl. Jedes neutrale Atom enthält ebenso viele Elektronen. Ausgehend vom Wasserstoffatom ergibt sich bei steigender Elektronenanzahl die Besetzung unter Berücksichtigung des Pauli 'schen Ausschließungsprinzips.

Der Zustand eines Atoms wird durch seine Elektronenkonfiguration beschrieben, wobei für jedes Elektron die Werte von n und l anzugeben sind. Dabei wird der l-Wert durch einen Kleinbuchstaben repräsentiert:

Bezeichnung s p d f g h Wert von l 0 1 2 3 4 5

In einem Atom können zwei Elektronen niemals den gleichen Satz von Werten aller vier Quantenzahlen n, l, me und ms haben.

Die Linien der Atomspektren können im optischen (sichtbaren) Spektralbereich liegen, aber auch im Röntgenbereich. Optische Spektren resultieren aus Übergän­gen zwischen Energieniveaus von Valenzelektronen, die dem elektri chen Feld de Atomkerns und der inneren Elektronen des Atom ausgesetzt sind. Röntgenspek­tren entstehen durch Übergänge innerer Elektronen und an chließende Auffüllung der freien Zustände durch Elektronen, die aus höheren Schalen in die jeweilige innere Schale übergehen.

Übergänge zwischen Energiezuständen in Atomen, die mit der Ernission eine Pho­tons einhergehen, unterliegen folgenden Au wahlregeln:

f':...m e = -1, 0, + 1 ,

f':... l = -1, +1. (36.28)

Antwort auf die Verständnisfrage Lösungen der Übungen 36.1 a), c) und d) 36.1

36.2 91,2nm -4, -3, -2, -1, 0, 1. 2, 3, 4