Überschlägige Ermittlung des Reibungsmoments ...................................................... 88

Genauere Berechnung des Reibungsmoments ........................................................... 88

Das SKF Verfahren zur Berechnung des Reibungsmoments ......................................... 89Rollreibungsmoment ..................................................................................................................... 90Gleitreibungsmoment .................................................................................................................... 90Reibungsmoment von Berührungsdichtungen ............................................................................ 90Zusätzliche Einflüsse auf das Lagerreibungsmoment .................................................................. 96Schmierfilmdickenfaktor ................................................................................................................ 97Schmierstoffverdrängungsfaktor .................................................................................................. 98Strömungsverluste bei Ölbadschmierung .................................................................................... 98Beiwert für Grenzschmierbedingungen bei niedrigen Drehzahlen und/oder niedriger Viskosität ......................................................................................................... 100Einfluss des Betriebsspiels und der Fluchtungsfehler .................................................................. 101Einfluss des Schmierfettfüllgrads .................................................................................................. 102

Das Reibungsverhalten in Hybridlagern .................................................................... 102

Anlaufreibungsmoment ........................................................................................... 103

Verlustleistung und Lagertemperatur ....................................................................... 103

Berechnungsbeispiel ............................................................................................... 104

Reibung

87

Reibung

Die Reibung in einem Wälzlager ist ausschlag-gebend für die Wärmeentwicklung im Lager und damit für dessen Betriebstemperatur.

Sie hängt außer von der Belastung von einer Reihe weiterer Faktoren ab, vor allem von der Lagerart und -größe, der Betriebsdrehzahl und den Eigenschaften des Schmierstoffs sowie von der Schmierstoffmenge.

Der gesamte Laufwiderstand eines Lagers setzt sich zusammen aus der Roll- und Gleitrei-bung in den Wälzkontakten, in den Berührungs-flächen zwischen den Wälzkörpern und dem Käfig oder zwischen den Führungsflächen für die Wälz körper oder dem Käfig, aus der Schmier-stoffreibung und aus der Gleitreibung von Berührungsdichtungen bei abgedichteten Lagern.

Überschlägige Ermittlung des ReibungsmomentsUnter gewissen Voraussetzungen, nämlich

• LagerbelastungP ≈ 0,1 C • guteSchmierungund• normaleBetriebsverhältnisse

lässt sich das Reibungsmoment im Lager über-schlägig mit einer konstanten Reibungszahl m nach folgender Formel bestimmen

M = 0,5 m P d

Hierin sindM das Reibungsmoment, Nmmm die Reibungszahl († Tabelle 1)P die äquivalente Lagerbelastung, Nd der Bohrungsdurchmesser, mm

Genauere Berechnung des ReibungsmomentsEine Möglichkeit der genaueren Berechnung ist dann gegeben, wenn das gesamte Reibungs-moment eines Lagers als Summe aus einem last-unabhängigen Reibungsmoment M0 und einem lastabhängigen Reibungsmoment M1 ermittelt wird

M = M0 + M1

Dies Verfahren war eine der vielgenutzten Möglichkeiten. Jetzt aber steht ein wesentlich genaueres Berechnungsverfahren zur Verfü-gung, mit dessen Hilfe das Reibungsmoment eines Lagers nicht lastabhängig, sondern ursa-chenabhängig ermittelt werden kann. Das Pro-blem z.B., dass die im lastunabhängigen Reibungs-moment dominierenden hydrodynamischen Verluste im Schmierstoff zu einem gewissen Teil doch lastabhängig sind, ist damit behoben.

Tabelle 1

Reibungszahlen für nicht abgedichtete Lager

Lagerart Reibungs- zahl m

Rillenkugellager 0,0015

Schrägkugellager– einreihige Lager 0,0020– zweireihige Lager 0,0024– Vierpunktlager 0,0024 Pendelkugellager 0,0010

Zylinderrollenlager– Lager mit Käfig, wenn Fa ≈ 0 0,0011– Vollrollige Lager, wenn Fa ≈ 0 0,0020

Kegelrollenlager 0,0018

Pendelrollenlager 0,0018

CARB Toroidalrollenlager 0,0016

Axial-Rillenkugellager 0,0013

Axial-Zylinderrollenlager 0,0050

Axial-Pendelrollenlager 0,0018

88

Bei der genauen Berechnung des Reibungs-moments finden jetzt die vier ursachenabhängi-gen und im Wesentlichen die Lagerreibung be-stimmenden Reibungsanteile Berücksichtigung:

M = Mrr + Msl + Mseal + Mdrag

Hierin sindM das Gesamtreibungsmoment, NmmMrr das Rollreibungsmoment, NmmMsl das Gleitreibungsmoment, NmmMseal das Reibungsmoment von Berührungs-

dichtungen, NmmMdrag das Reibungsmoment bedingt durch

Strömungs-, Plansch- oder Spritz- verluste, Nmm

Mit diesem Berechnungsverfahren können die an den Berührungsstellen im Lager entstehen-den Roll- und Gleitreibungsanteile getrennt ermittelt werden und – wenn gewünscht – mit den Reibungsanteilen der Dichtung und son-stiger Einflussgrößen, zum Gesamtreibungsmo-ment des Lagers zusammengefasst werden. Es berücksichtigt wesentlich genauer die Berüh-rungsverhältnisse an den einzelnen Kontakt-stellen und deren Einflüsse auf das Reibungs-moment. Die Auswirkungen von Konstruktions-änderungen und Verbesserungen an der Lauf-bahntopographie auf das Reibungsverhalten lassen sich nun mit diesem Berechnungsver-fahren nachvollziehen, das damit auch zur Dar-stellung von Verbesserungen an SKF Lagern genutzt werden kann.

Die nächsten Abschnitte befassen sich mit der relativ einfachen Ermittlung der jeweils antei-ligen Momente für die Rollreibung, die Gleit-reibung und die Reibung der Dichtung. Im dar-auffolgenden Abschnitt werden unter anderem ausführlich die Auswirkungen des Ölbadwider-stands, der Schmierstoffverdrängung, der Schmierfilmdickenreduktion oder der Grenz-schmierbedingungen auf die Lagerreibung behandelt.

Das SKF Verfahren zur Berechnung des ReibungsmomentsDas SKF Verfahren zur Berechnung des Rei-bungsmoments erlaubt die wesentlich genauere Abschätzung der in SKF Wälzlagern entstehen-den Reibung und benutzt hierzu die bereits genannte Gleichung:

M = Mrr + Msl + Mseal + Mdrag

Das SKF Berechnungsverfahren beruht auf weiterentwickelten computergestützten SKF Berechnungsmodellen und ist für die Ermittlung von Richtwerten für das Reibungsmoment vor-gesehen unter folgenden Bedingungen:

• FettschmierungodernormaleÖlschmierver-fahren, wie Ölbad-, Ölluft- oder Öleinspritz-Verfahren.• BeiLagerpaarenistdasReibungsmoment

getrennt zu berechnen und dann zu addieren. Dabei ist die Radialbelastung gleichmäßig auf beide Lager verteilt anzunehmen und die Axialbelastung so anzusetzen, wie es sich in der Lagerung tatsächlich ergibt.• BelastungengleichodergrößerderMindest-

belastung.• BelastungeninGrößeundRichtungunverän-

derlich. • NormalesBetriebsspiel.

HinweisDie Berechnung des Reibungsmoments anhand der nachstehend aufgeführten Formeln ist relativ komplex und zeitauf-wendig. Es wird daher dringend geraten, hierzu das im ”Interaktiven SKF Lagerungs-katalog” (online unter www.skf.com) hin-terlegte Rechenprogramm zu nutzen.

89

RollreibungsmomentFür SKF Lager kann das Rollreibungsmoment bestimmt werden aus

Mrr = Grr 1n n20,6

Hierin sindMrr das Rollreibungsmoment, NmmGrr der Rollreibungsgrundwert abhängig von

– der Lagerart – dem mittleren Lagerdurchmesser, dm = 0,5 (d + D), mm – der Radialbelastung Fr, N – der Axialbelastung Fa, N

n die Drehzahl, min–1

n die kinematische Viskosität des Öls bzw. bei Schmierfetten, die des Grundöls, jeweils bei Betriebstemperatur, mm2/s

Die Werte für Grr erhält man mit den in Tabelle 2 angegebenen Gleichungen anhand der in Tabelle 3 ab Seite 92 aufgeführten lagerabhängigen Designbeiwerte R. Beide Belastungen, Fr und Fa, sind stets als positiver Wert anzusetzen.

GleitreibungsmomentFür SKF Lager kann das Gleitreibungsmoment bestimmt werden aus

Msl = Gsl msl

Hierin sind Msl das Gleitreibungsmoment, NmmGsl der Gleitreibungsgrundwert abhängig von

– der Lagerart, – dem mittleren Lagerdurchmesser, dm = 0,5 (d + D), mm – der Radialbelastung Fr, N – der Axialbelastung Fa, N

msl die Gleitreibungszahl, bei ausreichend tragfähigem Schmierfilm k ≥ 2, kann näherungsweise mit msl = mEHL gerechnet werden, d.h. es gilt für alle Lager, ausgenommen Zylinder- und Kegelrollen-lager 0,05 bei Schmierung mit Mineralölen 0,04 bei Schmierung mit Syntheseölen 0,1 bei Schmierung mit Traktionsfluid ansonsten gilt: 0,02 bei Zylinderrollenlagern 0,002 bei Kegelrollenlagern

Die Werte für Gsl erhält man mit den in Tabelle 2 angegebenen Gleichungen anhand der in Tabelle 3 ab Seite 92 aufgeführten, lagerabhängigen Designbeiwerte S.

Reibungsmoment von Berührungs­dichtungenBei Lagern mit Berührungsdichtungen sind die durch die Dichtung bedingten Reibungsverluste unter Umständen höher als die Reibungsverluste im Lager selbst. Das Reibungsmoment der Dichtung bei einem beidseitig mit Berührungs-dichtungen abgedichteten Lager ergibt sich angenähert aus

Mseal = KS1 dsb + KS2

Hierin sindMseal das Reibungsmoment von Berührungs-

dichtungen, NmmKS1 ein Beiwert in Abhängigkeit von der

Dichtungsausführung und Lagerart sowie deren Größe

KS2 ein Beiwert in Abhängigkeit von der Dichtungsausführung und Lagerart sowie deren Größe

ds der Durchmesser der Dichtlippen-Gegenlauffläche († Tabelle 4, Seite 96)

b ein Exponent in Abhängigkeit von der Dichtungs- und Lagerausführung

Die Werte für KS1 und KS2 sowie den Expo-nenten b können der Tabelle 4, Seite 96 entnom men werden.

Mseal ist das von zwei Lagerdichtungen verur-sachte Reibungsmoment. Bei einseitig abge-dichteten Lagern gilt 0,5 Mseal.

Bei Rillenkugellagern mit reibungsarmen Dichtungen der Ausführung RSL und einen Außendurchmesser über 25 mm gilt der für Mseal ermittelte Wert sowohl für die ein- wie auch beidseitig abgedichteten Lager.

Reibung

90

Tabelle 2a

Konstruktions- und lastabhängige Roll- und Gleitreibungsgrundwerte für Radiallager

Lagerart Rollreibungsgrundwerte Gleitreibungsgrundwerte Grr Gsl

Rillenkugellager wenn Fa = 0 wenn Fa = 0 Grr = R1 dm

1,96 Fr0,54 Gsl = S1 dm

–0,26 Fr5/3

wenn Fa > 0 wenn Fa > 0 q R2

w0,54 q S2 dm1,5 w1/3

Grr = R1 dm1,96 Fr + ––––––– Fa Gsl = S1 dm

–0,145 Fr5 + –––––––– Fa

4 < sin aF z < sin aF z hierin ist aF = 24,6 1Fa/C020,24, Grad

Schrägkugellager1) Grr = R1 dm1,97 3Fr + Fg + R2 Fa40,54 Gsl = S1 dm

0,26 31Fr + Fg24/3 + S2 Fa4/34

Fg = R3 dm4 n2 Fg = S3 dm

4 n2

Vierpunktlager Grr = R1 dm1,97 3Fr + Fg + R2 Fa40,54 Gsl = S1 dm

0,26 31Fr + Fg24/3 + S2 Fa4/34

Fg = R3 dm

4 n2 Fg = S3 dm4 n2

Pendelkugellager Grr = R1 dm2 3Fr + Fg + R2 Fa40,54 Gsl = S1 dm

–0,12 31Fr + Fg24/3 + S2 Fa4/34

Fg = R3 dm3,5 n2 Fg = S3 dm

3,5 n2

Zylinderrollenlager Grr = R1 dm2,41 Fr

0,31 Gsl = S1 dm0,9 Fa + S2 dm Fr

Kegelrollenlager1) Grr = R1 dm2,38 1Fr + R2 Y Fa20,31 Gsl = S1 dm

0,82 1Fr + S2 Y Fa2

Der lagerabhängige Faktor Y ist in den Produkttabellen angegeben

Pendelrollenlager Grr.e = R1 dm1,85 1Fr + R2 Fa20,54 Gsl.e = S1 dm

0,25 1Fr4 + S2 Fa

421/3

Grr.l = R3 dm2,3 1Fr + R4 Fa20,31 Gsl.l = S3 dm

0,94 1Fr3 + S4 Fa

321/3

wenn Grr.e < Grr.l wenn Gsl.e < Gsl.l

Grr = Grr.e Gsl = Gsl.e ansonsten ansonsten

Grr = Grr.l Gsl = Gsl.l

CARB Toroidalrollenlager wenn Fr < 1R21,85 dm

0,78/R11,8522,35 wenn Fr < 1S2 dm

1,24/S121,5

Grr.e = R1 dm1,97 Fr

0,54 Gsl.e = S1 dm–0,19 Fr

5/3

ansonsten ansonsten

Grr.l = R2 dm2,37 Fr

0,31 Gsl.l = S2 dm1,05 Fr

1) Für Fa ist die äußere auf die Welle oder das Gehäuse wirkende Axialkraft einzusetzen.

91

Grr Gsl

Grr = R1 dm1,83 Fa

0,54 Gsl = S1 dm0,05 Fa

4/3

Grr = R1 dm2,38 Fa

0,31 Gsl = S1 dm0,62 Fa

Grr.e = R1 dm1,96 (Fr + R2 Fa)0,54 Gsl.e = S1 dm

–0,35 (Fr5/3 + S2 Fa

5/3)

Grr.l = R3 dm2,39 (Fr + R4 Fa)0,31 Gsl.l = S3 dm

0,89 (Fr + Fa)

when Grr.e < Grr.l when Gsl.e < Gsl.l

Grr = Grr.e Gsr = Gsl.e

otherwise otherwise

Grr = Grr.l Gsr = Gsl.l

Gf = S4 dm0,76 (Fr + S5 Fa)

Gf Gsl = Gsr + e10–6 (n n)1,4 dm

Tabelle 3

Designbeiwerte zur Bestimmung der Roll- und Gleitreibungsmomente

Lagerart Designbeiwert zur Bestimmung des Rollreibungsmoments Gleitreibungsmoments R1 R2 R3 S1 S2 S3

Rillenkugellager Siehe Tabelle 3a Siehe Tabelle 3a

Schrägkugellager,– einreihige Lager 5,03 ¥ 10–7 1,97 1,90 ¥ 10–12 1,30 ¥ 10–2 0,68 1,91 ¥ 10–12

– zweireihige Lager 6,34 ¥ 10–7 1,41 7,83 ¥ 10–13 7,56 ¥ 10–3 1,21 7,83 ¥ 10–13

– Vierpunktlager 4,78 ¥ 10–7 2,42 1,40 ¥ 10–12 1,20 ¥ 10–2 0,9 1,40 ¥ 10–12

Pendelkugellager Siehe Tabelle 3b Siehe Tabelle 3b

Zylinderrollenlager Siehe Tabelle 3c Siehe Tabelle 3c

Kegelrollenlager Siehe Tabelle 3d Siehe Tabelle 3d

Pendelrollenlager Siehe Tabelle 3e Siehe Tabelle 3e

CARB Toroidalrollenlager Siehe Tabelle 3f Siehe Tabelle 3f

Axial-Rillenkugellager 1,03 ¥ 10–6 1,6 ¥ 10–2

Axial-Zylinderrollenlager 2,25 ¥ 10–6 0,154

Axial-Pendelrollenlager Siehe Tabelle 3g Siehe Tabelle 3g

Reibung

Tabelle 2b

Konstruktions- und lastabhängige Roll- und Gleitreibungsgrundwerte für Axiallager

Lagerart Rollreibungsgrundwerte Gleitreibungsgrundwerte

Axial-Rillenkugellager

Axial-Zylinderrollenlager

Axial-Pendelrollenlager

wenn wenn

ansonsten ansonsten

92

2, 3 4,4 ¥ 10–7 1,7 2,00 ¥ 10–3 100 42, 43 5,4 ¥ 10–7 0,96 3,00 ¥ 10–3 40 60, 630 4,1 ¥ 10–7 1,7 3,73 ¥ 10–3 14,662, 622 3,9 ¥ 10–7 1,7 3,23 ¥ 10–3 36,563, 623 3,7 ¥ 10–7 1,7 2,84 ¥ 10–3 92,8 64 3,6 ¥ 10–7 1,7 2,43 ¥ 10–3 198160, 161 4,3 ¥ 10–7 1,7 4,63 ¥ 10–3 4,25617, 618, 628, 637, 638 4,7 ¥ 10–7 1,7 6,50 ¥ 10–3 0,78 619, 639 4,3 ¥ 10–7 1,7 4,75 ¥ 10–3 3,6

Tabelle 3a

Designbeiwerte zur Bestimmung der Roll- und Gleitreibungsmomente in Rillenkugellagern

Lagerreihen Designbeiwerte zur Bestimmung des Rollreibungsmoments Gleitreibungsmoments R1 R2 S1 S2

12 3,25 ¥ 10–7 6,51 2,43 ¥ 10–12 4,36 ¥ 10–3 9,33 2,43 ¥ 10–12

13 3,11 ¥ 10–7 5,76 3,52 ¥ 10–12 5,76 ¥ 10–3 8,03 3,52 ¥ 10–12

22 3,13 ¥ 10–7 5,54 3,12 ¥ 10–12 5,84 ¥ 10–3 6,60 3,12 ¥ 10–12

23 3,11 ¥ 10–7 3,87 5,41 ¥ 10–12 0,01 4,35 5,41 ¥ 10–12

112 3,25 ¥ 10–7 6,16 2,48 ¥ 10–12 4,33 ¥ 10–3 8,44 2,48 ¥ 10–12

130 2,39 ¥ 10–7 5,81 1,10 ¥ 10–12 7,25 ¥ 10–3 7,98 1,10 ¥ 10–12

139 2,44 ¥ 10–7 7,96 5,63 ¥ 10–13 4,51 ¥ 10–3 12,11 5,63 ¥ 10–13

Tabelle 3b

Designbeiwerte zur Bestimmung der Roll- und Gleitreibungsmomente in Pendelkugellagern

Lagerreihen Designbeiwerte zur Bestimmung des Rollreibungsmoments Gleitreibungsmoments R1 R2 R3 S1 S2 S3

2, 3 1,09 ¥ 10–6 0,16 0,00154 1,00 ¥ 10–6 0,16 0,001510 1,12 ¥ 10–6 0,17 0,0015 12, 20 1,23 ¥ 10–6 0,16 0,001522 1,40 ¥ 10–6 0,16 0,001523 1,48 ¥ 10–6 0,16 0,0015

2,13 ¥ 10–6 0,16 0,0015

Tabelle 3c

Designbeiwerte zur Bestimmung der Roll- und Gleitreibungsmomente in Zylinderrollenlagern

Lagerreihen Designbeiwerte zur Bestimmung des Rollreibungsmoments Gleitreibungsmoments R1 S1 S2

Lager der Bauformen N, NU, NJ und NUP mit Käfig

Vollrollige Lager der Bauformen NCF, NJG, NNC, NNCF, NNC und NNF

Alle Lagerreihen

93

Reibung

302 1,76 ¥ 10–6 10,9 0,017 2303 1,69 ¥ 10–6 10,9 0,017 2313 (X) 1,84 ¥ 10–6 10,9 0,048 2 320 X 2,38 ¥ 10–6 10,9 0,014 2322 2,27 ¥ 10–6 10,9 0,018 2322 B 2,38 ¥ 10–6 10,9 0,026 2 323 2,38 ¥ 10–6 10,9 0,019 2323 B 2,79 ¥ 10–6 10,9 0,030 2329 2,31 ¥ 10–6 10,9 0,009 2 330 2,71 ¥ 10–6 11,3 0,010 2331 2,71 ¥ 10–6 10,9 0,015 2332 2,71 ¥ 10–6 10,9 0,018 2 LL 1,72 ¥ 10–6 10,9 0,0057 2L 2,19 ¥ 10–6 10,9 0,0093 2LM 2,25 ¥ 10–6 10,9 0,011 2 M 2,48 ¥ 10–6 10,9 0,015 2HM 2,60 ¥ 10–6 10,9 0,020 2H 2,66 ¥ 10–6 10,9 0,025 2 HH 2,51 ¥ 10–6 10,9 0,027 2 Übrige 2,31 ¥ 10–6 10,9 0,019 2

Tabelle 3d

Designbeiwerte zur Bestimmung der Roll- und Gleitreibungsmomente in Kegelrollenlagern

Lagerreihen Designbeiwerte zur Bestimmung des Rollreibungsmoments Gleitreibungsmoments R1 R2 S1 S2

213 E, 222 E 1,6 ¥ 10–6 5,84 2,81 ¥ 10–6 5,8 3,62 ¥ 10–3 508 8,8 ¥ 10–3 117222 2,0 ¥ 10–6 5,54 2,92 ¥ 10–6 5,5 5,10 ¥ 10–3 414 9,7 ¥ 10–3 100223 1,7 ¥ 10–6 4,1 3,13 ¥ 10–6 4,05 6,92 ¥ 10–3 124 1,7 ¥ 10–2 41

223 E 1,6 ¥ 10–6 4,1 3,14 ¥ 10–6 4,05 6,23 ¥ 10–3 124 1,7 ¥ 10–2 41230 2,4 ¥ 10–6 6,44 3,76 ¥ 10–6 6,4 4,13 ¥ 10–3 755 1,1 ¥ 10–2 160231 2,4 ¥ 10–6 4,7 4,04 ¥ 10–6 4,72 6,70 ¥ 10–3 231 1,7 ¥ 10–2 65

232 2,3 ¥ 10–6 4,1 4,00 ¥ 10–6 4,05 8,66 ¥ 10–3 126 2,1 ¥ 10–2 41238 3,1 ¥ 10–6 12,1 3,82 ¥ 10–6 12 1,74 ¥ 10–3 9 495 5,9 ¥ 10–3 1 057239 2,7 ¥ 10–6 8,53 3,87 ¥ 10–6 8,47 2,77 ¥ 10–3 2 330 8,5 ¥ 10–3 371

240 2,9 ¥ 10–6 4,87 4,78 ¥ 10–6 4,84 6,95 ¥ 10–3 240 2,1 ¥ 10–2 68241 2,6 ¥ 10–6 3,8 4,79 ¥ 10–6 3,7 1,00 ¥ 10–2 86,7 2,9 ¥ 10–2 31248 3,8 ¥ 10–6 9,4 5,09 ¥ 10–6 9,3 2,80 ¥ 10–3 3 415 1,2 ¥ 10–2 486

249 3,0 ¥ 10–6 6,67 5,09 ¥ 10–6 6,62 3,90 ¥ 10–3 887 1,7 ¥ 10–2 180

Tabelle 3e

Designbeiwerte zur Bestimmung der Roll- und Gleitreibungsmomente in Pendelrollenlagern

Lagerreihen Designbeiwerte zur Bestimmung des Rollreibungsmoments Gleitreibungsmoments R1 R2 R3 R4 S1 S2 S3 S4

94

C 22 1,17 ¥ 10–6 2,08 ¥ 10–6 1,32 ¥ 10–3 0,8 ¥ 10–2

C 23 1,20 ¥ 10–6 2,28 ¥ 10–6 1,24 ¥ 10–3 0,9 ¥ 10–2

C 30 1,40 ¥ 10–6 2,59 ¥ 10–6 1,58 ¥ 10–3 1,0 ¥ 10–2

C 31 1,37 ¥ 10–6 2,77 ¥ 10–6 1,30 ¥ 10–3 1,1 ¥ 10–2

C 32 1,33 ¥ 10–6 2,63 ¥ 10–6 1,31 ¥ 10–3 1,1 ¥ 10–2

C 39 1,45 ¥ 10–6 2,55 ¥ 10–6 1,84 ¥ 10–3 1,0 ¥ 10–2

C 40 1,53 ¥ 10–6 3,15 ¥ 10–6 1,50 ¥ 10–3 1,3 ¥ 10–2

C 41 1,49 ¥ 10–6 3,11 ¥ 10–6 1,32 ¥ 10–3 1,3 ¥ 10–2

C 49 1,49 ¥ 10–6 3,24 ¥ 10–6 1,39 ¥ 10–3 1,5 ¥ 10–2

C 59 1,77 ¥ 10–6 3,81 ¥ 10–6 1,80 ¥ 10–3 1,8 ¥ 10–2

C 60 1,83 ¥ 10–6 5,22 ¥ 10–6 1,17 ¥ 10–3 2,8 ¥ 10–2

C 69 1,85 ¥ 10–6 4,53 ¥ 10–6 1,61 ¥ 10–3 2,3 ¥ 10–2

Tabelle 3f

Designbeiwerte zur Bestimmung der Roll- und Gleitreibungsmomente in CARB Toroidalrollenlagern

Lagerreihen Designbeiwerte zur Bestimmung des Rollreibungsmoments Gleitreibungsmoments R1 R2 S1 S2

292 1,32 ¥ 10–6 1,57 1,97 ¥ 10–6 3,21 4,53 ¥ 10–3 0,26 0,02 0,1 0,6292 E 1,32 ¥ 10–6 1,65 2,09 ¥ 10–6 2,92 5,98 ¥ 10–3 0,23 0,03 0,17 0,56 293 1,39 ¥ 10–6 1,66 1,96 ¥ 10–6 3,23 5,52 ¥ 10–3 0,25 0,02 0,1 0,6293 E 1,16 ¥ 10–6 1,64 2,00 ¥ 10–6 3,04 4,26 ¥ 10–3 0,23 0,025 0,15 0,58 294 E 1,25 ¥ 10–6 1,67 2,15 ¥ 10–6 2,86 6,42 ¥ 10–3 0,21 0,04 0,2 0,54

Tabelle 3g

Designbeiwerte zur Bestimmung der Roll- und Gleitreibungsmomente in Axial-Pendelrollenlagern

Lagerreihen Designbeiwerte zur Bestimmung des Rollreibungsmoments Gleitreibungsmoments R1 R2 R3 R4 S1 S2 S3 S4 S5

95

Zusätzliche Einflüsse auf das LagerreibungsmomentDas SKF Berechnungsverfahren ermöglicht es die wirklichen Gegebenheiten besser zu berück-sichtigen und weitere Bedingungen in die Rei-bungsberechnung mit einzubeziehen:

• dieReduktionderSchmierfilmdicke• dieSchmierstoffverdrängungausdenWälz-

körper/Laufbahn-Kontaktzonen bei Ölluft- und Öleinspritzschmierung, bei Ölbadschmie-rung mit niedrigem Ölstand und bei Fettschmierung• dieStrömungs-,Plansch-oderSpritz-

verluste bei Ölbadschmierung • dieGrenzschmierbedingungenbeiniedrigen

Drehzahlen und/oder niedriger Viskosität.

Bei Einbeziehung dieser zusätzlichen Einflüsse gilt dann entsprechend dem SKF Verfahren für das Lagergesamtreibungsmoment

M = fish frs Mrr + Msl + Mseal + Mdrag

Hierin sindM das Gesamtreibungsmoment, NmmMrr = Grr (n n)0,6

Msl = Gsl mslMseal = KS1 ds

b + KS2Mdrag das Reibungsmoment bedingt durch

Strömungs-, Plansch- oder Spritzver luste bei Ölbadschmierung, Nmm

fish der Schmierfilmdickenfaktorfrs der Schmierstoffverdrängungsfaktor

Tabelle 4

Reibungsmoment von Berührungsdichtungen: Exponent und Beiwerte

Dichtungsausführung Lageraußen- Exponent und Beiwerte Durchmesser der Lagerart durchmesser Gegenlauffläche D b KS1 KS2 ds

1)

über bis

RSL DichtscheibenRillenkugellager 25 0 0 0 d2 25 52 2,25 0,0018 0 d2

RZ DichtscheibenRillenkugellager 175 0 0 0 d1

RSH DichtscheibenRillenkugellager 52 2,25 0,028 2 d2

RS1 DichtscheibenRillenkugellager 62 2,25 0,023 2 d1, d2 62 80 2,25 0,018 20 d1, d2 80 100 2,25 0,018 15 d1, d2 100 2,25 0,018 0 d1, d2

Schrägkugellager 30 120 2 0,014 10 d1

Pendelkugellager 30 125 2 0,014 10 d2

LS DichtscheibenZylinderrollenlager 42 360 2 0,032 50 E

CS, CS2 und CS5 DichtscheibenPendelrollenlager 62 300 2 0,057 50 d2

CARB Toroidalrollenlager 42 340 2 0,057 50 d2

1) Bezeichnung des Durchmessers in der Produkttabelle.

Reibung

96

Die Faktoren fish und frs wurden in die Reibungsberechnung mit einbezogen, um die reibungsmindernden Einflüsse der wärmebe-dingten Schmierfilmdickenreduktion bzw. der drehzahlabhängigen Schmierstoffverdrängung aus dem Wälzkontakt berücksichtigen zu kön-nen. Die Einflüsse aus niedrigen Drehzahlen und niedrigen Viskositäten werden durch eine erhöhte Gleitreibungszahl berücksichtigt.

SchmierfilmdickenfaktorIm Wälzkontakt eines mit einer hinreichenden Menge Schmierstoff versehenen Lagers, wird nie die gesamte Schmierstoffmenge überrollt, sondern nur eine kleine Menge Schmierstoff zum Aufbau des Schmierfilms genutzt. Ein Teil des Schmierstoffs wird weggespritzt, ein ande-rer Teil formiert sich zu einem Schmierstoffvor-lauf vor der Wälzkörper/Laufbahn-Kontaktzone († Bild 1). Dieser Vorlauf beansprucht den Schmierstoff auf Schub und erzeugt Wärme, die die Viskosität und Schmierfilmdicke und damit letztendlich das Rollreibungsmoment herab-setzt.

Der Schmierfilmdickenfaktor, der die zuvor genannten Betriebsbedingungen berücksichtigt, kann angenähert ermittelt werden aus

1fish = –––––––––––––––––––––––––– 1 + 1,84 ¥ 10–9 (n dm)1,28 n0,64

Hierin sindfish der Schmierfilmdickenfaktorn die Drehzahl, min–1 dm der mittlere Lagerdurchmesser,

= 0,5 (d + D), mm n die kinematische Viskosität des Öls bzw. bei

Schmierfetten, die des Grundöls, jeweils bei Betriebstemperatur, mm2/s

Näherungswerte für den Schmierfilmdicken-faktor fish können auch aus Diagramm 1 ermittelt werden in Abhängigkeit vom Para-meter (n dm)1,28 n0,64.

Diagramm 1

Schmierfilmdickenfaktor fish

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

00,40 0,8 1,2 1,6 2

9

fish

(n dm)

¥ 101,28 0,64

n

Bild 1

Schmierstoffvorlauf vor der Wälzkörper/Laufbahn-Kontaktzone

97

SchmierstoffverdrängungsfaktorBei Ölluft- und Oleinspritzschmierung, bei Ölbadschmierung mit einem Ölstand unterhalb der Mitte des untersten Wälzkörpers und bei Fettschmierung wird durch ständiges Überrollen der überschüssige Schmierstoff aus der Wälz-kontaktzone verdrängt. Lagerdrehzahl und Viskosität sind die wesentlichen Gründe dafür, dass der in die Endbereiche des Wälzkontaktes abgedrängte Schmierstoff nicht in die Mitte zurückfließen kann. Dieser als ”kinematische Verdrängung” bezeichnete Effekt mindert der Schmierfilmdicke und setzt damit auch das Rollreibungsmoment herab.

Wie hoch die Minderung des Rollreibungs-momentes ausfällt, kann angenähert ermittelt werden aus

1frs = –————————

7

Kz eKrs n n (d + D) –––––– p2 (D – d)

Hierin sindfrs der kinematischer Schmierstoffverdrän-

gungsfaktore die Basis des natürlichen Logarithmus

≈ 2,718Krs ein Beiwert für die Art der Schmierung

3 ¥ 10–8 bei Öleinspritz- und niedriger Ölbadschmierung 6 ¥ 10–8 bei Ölluft- und Fettschmierung

KZ ein von der Lagerart abhängiger Designbeiwert († Tabelle 5)

n die kinematische Viskosität des Öls bzw. bei Schmierfetten, die des Grundöls, jeweils bei Betriebstemperatur, mm2/s

n die Drehzahl, min–1

d die Lagerbohrung, mmD der Lageraußendurchmesser, mm

Strömungsverluste bei ÖlbadschmierungDie Strömungs-, Plansch- oder Spritzverluste haben einen wesentlichen Anteil am Gesamt-reibungsmoment und werden als strömungs-verlustabhängiges Reibungsmoment Mdrag in dem SKF Berechnungverfahren berücksichtigt.

Bei Ölbadschmierung ist das Lager zu einem gewissen Teil und in Sonderfällen auch ganz von Öl umspült. Die Ölstandshöhe wie auch die Grö-

ße und Beschaffenheit des Ölbeckens können einen bedeutenden Einfluss auf das Lager- reibungsmoment haben. Für Lager in großen Ölbädern können die Strömungsverluste in einem Lager angenähert über die Ölbadwider-standsvariable VM in Abhängigkeit von

• derÖlstandshöheH(† Bild 2) und • demmittlerenLagerdurchmesser

dm = 0,5 (d + D), mm

für Drehzahlen bis hoch zur Referenzdrehzahl aus Diagramm 2 ermittelt werden. Im Fall höherer Drehzahlen und/oder Ölstände können unter Umständen zusätzliche Einflüsse das Betriebsverhalten und das Reibungsmoment verändern. Die Größe des Ölbeckens wie auch

Tabelle 5

Designbeiwerte KZ und KL zur Berechnung der Strömungsverluste

Lagerart Designbeiwerte KZ KL

Rillenkugellager – ein- und zweireihig 3,1 – Schrägkugellager – einreihig 4,4 –– zweireihig 3,1 –– Vierpunktlager 3,1 – Pendelkugellager 4,8 – Zylinderrollenlager – mit Käfig 5,1 0,65– vollrollig, ein- und zweireihig 6,2 0,7 Kegelrollenlager 6 0,7 Pendelrollenlager 5,5 0,8 CARB Toroidalrollenlager – mit Käfig 5,3 0,8– vollrollig 6 0,75 Axial-Rillenkugellager 3,8 – Axial-Zylinderrollenlager 4,4 0,43 Axial-Pendelrollenlager 5,6 0,581)

1) Gilt für einzeln eingebaute Lager

Reibung

98

die Einflüsse anderer Schmiersysteme, z.B. von benachbarten Zahnrädern oder Kurventrieben, können dabei unberücksichtigt bleiben.

Das strömungsverlustabhängige Reibungs-moment kann angenähert ermittelt werden für Kugellager aus

Mdrag = VM Kball dm5 n2

und für Rollenlager aus

Mdrag = 10 VM Kroll B dm4 n2

Hierin sindMdrag das strömungsverlustabhängige

Reibungsmoment, NmmVM die Ölbadwiderstandsvariable

entsprechend Diagramm 2Kball ein Beiwert für Kugellager, siehe untenKroll ein Beiwert für Rollenlager, siehe untendm der mittlere Lagerdurchmesser, mmB die Breite des Lagerinnenrings, mmn die Betriebsdrehzahl, min–1

Werte für die Ölbadwiderstandsvariable VM können aus Diagramm 2, getrennt für Kugel-lager (rote Kurve) und Rollenlager (blaue Kurve) ermittelt werden.

Der zur Ermittlung der Strömungsverluste erforderliche Beiwert ergibt sich für Kugellager aus

irw KZ (d + D)Kball = ––––––––––– ¥ 10–12 D – d

und für Rollenlager aus

KL KZ (d + D)Kroll = ––––––––––– ¥ 10–12 D – d

Bild 2

d D

Ölstand in Ölbadschmierung

Ölstand H

Diagramm 2

Ölbadwiderstandsvariable VM

0,00030

0,00025

0,00020

0,00015

0,00010

0,00005

0 0 0,05 0,1 0,15 0,2

VM

H/dm

0,0016

0,0014

0,0012

0,0010

0,0008

0,0006

0,0004

0,0002

0

VM

0 0,5 1 1,5H/dm

Kugellager

Rollenlager

Kugellager

Rollenlager

99

Hierin sindKball der Beiwert für KugellagerKroll der Beiwert für Rollenlagerirw die Anzahl KugelreihenKZ ein von der Lagerart abhängiger

Designbeiwert († Tabelle 5)KL ein von der Rollenlagerart abhängiger

Designbeiwert († Tabelle 5)d die Lagerbohrung, mmD der Lageraußendurchmesser, mm

HinweisDas strömungsverlustabhängige Reibungsmo-ment Mdrag bei Öleinspritzschmierung kann ent-sprechend den Festlegungen für Ölbadschmie-rung bei Ölstand bis zur Mitte der untersten Rolle berechnet werden. Der so ermittelte Wert ist jedoch mit 2 zu multiplizieren.

Für vertikal angeordnete Lagerungen kann das Reibungsmoment Mdrag ebenfalls anhand der für Ölbadschmierung festgelegten Bestim-mungen ermittelt werden. Das strömungsver-lustabhängige Reibungsmoment ist für ein völlig in Öl eingetauchtes Lager zu berechnen und dann entsprechend dem Verhältnis ”in Öl getauchte Lagerbreite/-höhe” zu ”Gesamtlager-breite/-höhe” zu reduzieren.

Beiwert für Grenzschmierbedingungen bei niedrigen Drehzahlen und/oder niedriger ViskositätGrenzschmierbedingungen können auftreten, wenn Viskositätsverhältnisse k ≤ 2 vorliegen. In solchen Fällen kann es zu gelegentlicher unmit-telbarer metallischer Berührung kommen, was die Reibung im Lager erhöht. Eine lagerspezifi-sche Reibungsmomentkennlinie in Abhängigkeit von Drehzahl und Schmierstoffviskosität zeigt Diagramm 3. Während des Anlaufens und stei-gender Drehzahlen verringert sich die Lager-reibung zusammen mit der Schmierstoffviskosi-tät bis sich ein Schmierfilm bilden kann und der Bereich der elasto-hydrodynamische Schmie-rung erreicht ist. Mit steigender Drehzahl nimmt das Lagerreibungmoment zu bis schließlich schmier filmreduzierende und schmierstoffver-drängende Betriebsbedingungen die Lagerrei-bung nicht weiter ansteigen lassen oder sogar mindern.

Näherungswerte für die Gleitreibungszahl können mit der folgenden Gleichung ermittelt werden

msl = fbl mbl + (1 – fbl) mEHL

Diagramm 3

Lagerreibungsmoment als Funktion von Drehzahl und Schmierstoffviskosität

1

2

3

M

n nZone 1: GrenzschmierbedingungenZone 2: Elasto-hydrodynamische Schmierung (EHL)Zone 3: EHL einschließlich schmierfilmreduzierender und

schmierstoffverdrängender Einflüsse

Reibung

100

Hierin sindmsl die Gleitreibungszahlfbl der Grenzschmierungs-Gewichtungs-

faktor, siehe untenmbl ein Beiwert für Zusätze im Schmierstoff,

wenn erforderlich mit 0,15 ansetzenmEHL die Reibungszahl eines ausreichend

tragfähigen Schmierfilms für alle Lager, ausgenommen Zylinder- und Kegelrollenlager: 0,05 bei Schmierung mit Mineralölen 0,04 bei Schmierung mit Syntheseölen 0,1 bei Schmierung mit Traktionsfluid ansonsten gilt: 0,02 bei Zylinderrollenlagern 0,002 bei Kegelrollenlagern

Der Grenzschmierungs-Gewichtungsfaktor für das Gleitreibungsmoment kann annähernd ermittelt werden aus

1fbl = –––––––––––––––– e2,6 ¥ 10–8 (n n)1,4 dm

Hierin sindfbl der Grenzschmierungs-Gewichtungsfaktore die Basis des natürlichen Logarith mus

= 2,718n die Drehzahl, min–1

n die kinematische Viskosität des Öls bzw. bei Schmierfetten, die des Grundöls, jeweils bei Betriebstemperatur, mm2/s

dm der mittlere Lagerdurchmesser = 0,5 (d + D), mm

Eine Abschätzung der Größe des Grenz-schmierungs-Gewichtungsfaktors fbl kann auch anhand der in Diagramm 4 dargestellten Kurve vorgenommen werden.

Diagramm 4

Grenzschmierungs-Gewichtungsfaktor fbl

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

106

105

107

108

n

fbl

n( )1,4

dm

Einfluss des Betriebsspiels und der Fluchtungsfehler Die SKF Methode zur Berechnung des Reibungs-moments beruht auf der Annahme eines nor-malen Betriebsspiels und nicht gegeneinander schiefgestellter Lagerringe. Hohe Betriebs-temperaturen, verursacht z.B. durch hohe Betriebsdrehzahlen, können zur Verringerung des Betriebsspiels führen und eine Erhöhung des Lagerreibungsmoments zur Folge haben. Schiefstellung der Lagerringe erhöht in jedem Fall die Lagerreibung, ausgenommen bei den winkelbeweglichen Pendelkugellagern, Pendel-rollenlagern, CARB Toroidalrollenlagern und Axial-Pendelrollenlagern.

Bei SKF stehen Simulationsprogramme zur Verfügung, mit denen die tatsächlichen Verhält-nisse innerhalb eines Lagers detailliert nachge-bildet werden können. Sind die Parameter Betriebsspielverringerung oder Schiefstellung für eine bestimmte Lagerung von besonderer Bedeutung empfiehlt es sich, den Technischen SKF Beratungsservice einzuschalten.

101

Einfluss des SchmierfettfüllgradesMit der erforderlichen Menge Schmierfett frisch befüllte Wälzlager weisen in den ersten Stunden oder Tagen nach Inbetriebnahme ein Reibungs-moment auf, das deutlich über dem ermittelten Rechenwert liegt. Die Ursache hierfür liegt in der relativ langen und auch drehzahlabhängigen Zeit, die erforderlich ist, bis das im Lager vor-handene überschüssige Fett weitgehend aus dem umlaufenden Wälzkörperbereich verdrängt und in der Lagerung verteilt ist. Um diesen Vor-gang überschlagsmäßig abschätzen zu können, ist das ermittelte Rollreibungsmoment bei den Lagern der leichten Reihen mit dem Faktor 2 und den Lagern der schweren Reihen mit dem Faktor 4 zu multiplizieren. Am Ende der Einlauf-phase wird jedoch das Lagerreibungmoment auf die bei Ölschmierung üblichen Werte absin-ken. Vielfach werden sogar noch niedrigere Werte erreicht. Für den Fall, dass der freie Raum in der Lagerung zu einem großen Teil oder ganz mit Fett gefüllt ist, muss mit relativ hohen Lager-reibungsmomenten wie auch Temperaturen gerechnet werden. In diesem Zusammenhang empfiehlt es sich auch, die Angaben im Abschnitt ”Nachschmierung” auf Seite 237 zu beachten oder anwendungsspezifische Angaben beim Technischen SKF Beratungsservice anzufordern.

Das Reibungsverhalten in HybridlagernDie Berührungsverhältnisse in Hybridlagern unterscheiden sich von denen in Ganzstahlla-gern. Der wesentlich höhere Elastizitätsmodul des Keramikwerkstoffs führt zu einer Verkleine-rung der Berührungsflächen im Wälzkontakt und verringert dadurch die Roll- und Gleitrei-bungsanteile. Außerdem verursachen die wesentlich leichteren Wälzkörper aus Keramik aufgrund ihrer geringeren Massenträgheit geringere Fliehkräfte, was die Reibung, insbe-sondere bei hohen Drehzahlen, reduziert.

Bei einreihigen Schrägkugellagern können die Designbeiwerte R3 und S3 auch zur Ermittlung der Roll- und Gleitreibung von einreihigen Hybrid-Schrägkugellagern herangezogen wer-den. Vorher sind diese Beiwerte jedoch mit dem Faktor 0,41 zu multiplizieren, d.h. für diese Hybridlager gilt

• DesignbeiwertR3 Hybrid = 0,41 R3 Stahl • DesignbeiwertS3 Hybrid = 0,41 S3 Stahl

Schnell laufende Lagerungen mit Hybrid- Rillenkugellager an jedem Wellenende werden normalerweise axial vorgespannt. Unter sol-chen Betriebsbedingungen verhalten sich Rillen-kugellager wie Schrägkugellager, was auch durch eine gewisse Verringerung der Reibung bei hohen Drehzahlen deutlich wird. Die Berech-nung des Lagerreibungsmoments ist jedoch schwierig und sollte in Zusammenarbeit mit dem Technischen SKF Beratungsservice erfol-gen.

Reibung

102

AnlaufreibungsmomentUnter dem Anlaufreibungsmoment eines Wälz-lagers wird dasjenige Reibungsmoment ver-standen, das überwunden werden muss, wenn das Lager aus dem Stillstand heraus beschleu-nigt wird. Bei normalen Umgebungstempera-turen zwischen +20 und +30 °C, Anfahren aus dem Stillstand und µsl = µbl, entspricht das Anlaufreibungsmoment dem Gleitreibungs-moment und dem Reibungsmoment von Berüh-rungsdichtungen, soweit vorhanden. Damit gilt

Mstart = Msl + Mseal

Hierin sindMstart das Anlaufreibungsmoment, NmmMsl das Gleitreibungsmoment, NmmMseal das Reibungsmoment von Berührungs-

dichtungen, Nmm

Das Anlaufreibungsmoment kann jedoch bei Rollenlagern mit großem Berührungswinkel deutlich größer sein, bis zum Vierfachen bei Kegelrollenlagern der Reihen 313, 322 B, 323 B und T7FC und bis zum Achtfachen bei Axial-Pendelrollenlagern.

Verlustleistung und LagertemperaturDie durch die Lagerreibung entstehende Ver-lustleistung kann berechnet werden aus

NR = 1,05 ¥ 10–4 M n

Hierin sindNR die Verlustleistung, WM das Gesamtreibungsmoment des Lagers,

Nmmn die Drehzahl, min–1

Wenn der je Grad Temperaturunterschied aus dem Lager abzuführende Wärmestrom, der sogenannte Kühlfaktor, bekannt ist, kann mit Hilfe der nachstehenden Formel die Erhöhung der Lagertemperatur gegenüber der Umgebung und damit die Betriebstemperatur des Lagers grob abgeschätzt werden

DT = NR/Ws

Hierin sindDT der Temperaturunterschied zwischen Lager

und Umgebung, °CNR die Verlustleistung, WWs der Kühlfaktor, W/°C

103

BerechnungsbeispielEin Pendelrollenlager 22208 E ist bei einer Drehzahl von 3 500 min–1 den folgenden Betriebsbedingungen ausgesetzt:

Konstante Radialbelastung Fr = 2 990 N

Konstante Axialbelastung Fa = 100 N

Umlaufender Innenring

Betriebstemperatur +40 °C

Ölbadschmierung mit einem Mineralöl, das eine kinematische Viskosität von n = 68 mm2/s bei 40 °C aufweist, und mit einem Ölstand von 2,5 mm oberhalb des Außenringschulter bei Lagerstillstand.

Mit welchem Gesamtreibungsmoment ist unter diesem Umständen zu rechnen?

1. Berechnung der konstruktions­ und lastabhängigen Roll­ und Gleit­ rei bungsgrundwerte

Mit dem mittleren Durchmesser des Lagers

dm= 0,5 (d + D) = 0,5 (40 + 80) = 60 mm

erhält man entsprechend Tabelle 2a auf Seite 91

• dieRollreibungsgrundwerte

Grr.e = R1 dm1,85 (Fr + R2 Fa)0,54

= 1,6 ¥ 10–6 ¥ 601,85 ¥

(2 990 + 5,84 ¥ 100)0,54 = 0,26

Grr.l = R3 dm2,3 (Fr + R4 Fa)0,31

= 2,81 ¥ 10–6 ¥ 602,3 ¥

(2 990 + 5,8 ¥ 100)0,31

= 0,436

da Grr.e < Grr.l, ist mit

Grr = 0,26 zu rechnen

• dieGleitreibungsgrundwerte

Gsl.e = S1 dm0,25 (Fr

4 + S2 Fa4)1/3

= 3,62 ¥ 10–3 ¥ 600,25 ¥ (2 9904 + 508 ¥ 1004)1/3 = 434

Gsl.l = S3 dm0,94 (Fr

3 + S4 Fa3)1/3

= 8,8 ¥ 10–3 ¥ 600,94 ¥ (2 9903 + 117 ¥ 1003)1/3 = 1 236,6

da Gsl.e < Gsl.l, ist mit

Gsl = 434 zu rechnen

2. Berechnung des Rollreibungsmoments

Mrr = Grr (n n)0,6 = 0,26 ¥ (68 ¥ 3 500)0,6 = 437 Nmm

3. Berechnung des Gleitreibungsmoments

Bei Annahme eines tragenden Schmierfilms, k > 2, erhält man

Msl = msl Gsl = 0,05 ¥ 434 = 21,7 Nmm

4. Berechnung des Schmierfilmdicken­Reduktionsfaktors

1fish = ––––––––––––––––––––––––––––––––– 1 + 1,84 ¥ 10–9 ¥ (n ¥ dm)1,28 n0,64

1 = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 1 + 1,84 ¥ 10–9 ¥ (3 500 ¥ 60)1,28 680,64

≈ 0,85

Reibung

104

5. Berechnung des Schmierstoff ­ ver drängungsfaktors bei Ölbadschmierung

1frs = –————————

7

Kz eKrs n n (d + D) –––––– p2 (D – d)

1 = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 7 5,5 2,7183 ¥ 10–8 ¥ 68 ¥ 3 500 ¥ (40 + 80) ––––––––– p2 ¥ (80 – 40)

≈ 0,8

6. Berechnung des Reibungsmoments bedingt durch Strömungs­, Plansch­ oder Spritzverluste bei Ölbadschmierung

Die Ölbadwiderstandsvariable VM kann in Abhängigkeit von

H/dm = 2,5/60 = 0,041

aus Diagramm 2 auf Seite 99 ermittelt werden. Im vorliegenden Fall, Rollenlager und H/dm < 0,1 erhält man für VM einen Näherungswert von 0,3 ¥ 10–4.

Obwohl die Ölbadwiderstandsverluste im Fall von H/dm < 0,1 nur sehr gering sind, sollten sie trotzdem bei der Berechnung des Gesamtrei-bungsmomentes berücksichigt werden.

Der Beiwert für Rollenlager Kroll wird ermittelt aus

KL KZ (d + D)Kroll = –––––––––––– ¥ 10–12 D – d

0,8 ¥ 5,5 ¥ (40 + 80) = –––––––––––––––––––– ¥ 10–12 80 – 40

= 13,2 ¥ 10–12

Das strömungsverlustabhängige Reibungs-moment erhält man angenähert aus

Mdrag = 10 VM Kroll B dm4 n2

= 10 ¥ 0,3 ¥ 10–4 ¥ 13,2 ¥ 10–12 ¥ 23 ¥ 604 ¥ 3 5002 = 14,5 Nmm

7. Berechnung des Gesamtreibungs­momentes von Lager 22208 E

M = fish frs Mrr + Msl + Mdrag = 0,85 ¥ 0,8 ¥ 437 + 21,7 + 14,5 = 334 Nmm

105

Drehzahlen und Schwingungen

Referenzdrehzahlen................................................................................................. 108Zulässige Betriebsdrehzahl in Abhängigkeit von Belastung und Ölviskosität ............................. 108Drehzahlen oberhalb der Referenzdrehzahl ................................................................................. 109

Grenzdrehzahlen ..................................................................................................... 114

Sonderfälle ............................................................................................................. 114Sehr niedrige Drehzahlen .............................................................................................................. 114Schwenkbewegungen .................................................................................................................... 114

Schwingungsursachen bei Wälzlagern ...................................................................... 115Wechselnde Anzahl belasteter Wälzkörper ................................................................................... 115Formgenauigkeit der Gegenstücke ................................................................................................ 115Örtliche Schadensstellen ............................................................................................................... 115Verunreinigungen ........................................................................................................................... 115

Einfluss des Lagers auf das Schwingungsverhalten von Lagerungen ........................... 115

107

Drehzahlen und Schwingungen

Wälzlager können nicht mit beliebig hohen Dreh-zahlen umlaufen. Im Allgemeinen ist die Drehzahl durch die Betriebstemperatur begrenzt, die mit Rücksicht auf den verwendeten Schmierstoff oder den Werkstoff der Lagerteile zulässig ist.

Die Drehzahl, die im Hinblick auf diese Betriebs-temperatur erreicht werden kann, hängt von der im Lager erzeugten Reibungswärme, der dem Lager von außen zugeführten Wärme und von der aus dem Lager abgeführten Wärmemenge ab.

Neben der Lagerart und -größe, der inneren Konstruktion, der Belastung, den Schmierungs-verhältnissen und den Kühlbedingungen spielen für die zulässige Drehzahl auch die Käfigaus-führung, die Genauigkeit und das Betriebsspiel der Lager eine Rolle.

In den Produkttabellen werden im Allgemeinen zwei Drehzahlen angegeben: die (thermische) Referenzdrehzahl und die (kinematische) Grenz-drehzahl.

ReferenzdrehzahlenDie Referenzdrehzahl ist ein Vergleichswert anhand dessen die zulässige Betriebsdrehzahl eines Lagers ermittelt werden kann, das mit einem Schmierstoff bestimmter Viskosität geschmiert und einer bestimmten Belastung ausgesetzt ist.

Die angegebenen Werte für die Referenz-drehzahlen entsprechen den Definitionen in ISO 15312 (die aber keine Festlegungen für Axiallager enthält). Diese ISO Norm wurde für Ölschmierung aufgestellt, gilt aber auch für Fettschmierung.

Die Referenzdrehzahl ist diejenige Drehzahl, bei der sich unter festgelegten Betriebsbedin-gungen ein Wärmegleichgewicht zwischen der im Lager erzeugten Wärme und der über die Welle, das Gehäuse und den Schmierstoff abge-führten Wärmemenge einstellt. Die Betriebs-bedingungen für dieses Wärmegleichgewicht sind entsprechend ISO 15312:2003

• eineTemperaturvon70°C,gemessenamfeststehenden Außenring bzw. der festste-henden Gehäusescheibe des Lagers bei einer Umgebungstemperatur von 20 °C• einekonstanteradialeBelastungvon5%der

statischen Tragzahl C0 bei Radiallagern• einekonstanteaxialeBelastungvon2%der

statischen Tragzahl C0 bei Axiallagern• nichtabgedichteteLagermitnormalerLagerluft

für ölgeschmierte Lager:• einMineralölohneEP-Zusätzemiteiner

kinematischen Viskosität bei 70 °C Betriebs-temperatur von n = 12 mm2/s (ISO VG 32) für Radiallager n = 24 mm2/s (ISO VG 68) für Axiallager• eineÖlbadschmierungmiteinemÖlstandbis

zur Mitte des Wälzkörpers in der untersten Position

für fettgeschmierte Lager:• einenormales Lithiumseifenfett auf Mineral-

ölbasis mit einer Viskosität von 100 bis 200 mm2/s bei 40 °C (z.B. ISO VG 150)

• eine Fettmenge, dieungefähr30%desfreienRaums im Lager ausfüllt.

Da bei Fettschmierung anfänglich Tempera-turspitzen auftreten, ist in diesem Fall die Refe-renztemperatur 70 °C als die Temperatur defi-niert, die nach einer Betriebszeit von 10 bis 20 Stunden erreicht wird und nach der sich das Wärmegleichgewicht unter den definierten Betriebsbedingungen einstellt.

Bei umlaufendem Außenring kann es erforder-lich sein, die Referenzdrehzahlen zu reduzieren.

Bei bestimmten Lagern, für die keine Refe-renzdrehzahlen über das Wärmegleichgewicht bestimmt werden können, sind in den Produkt-tabellen nur Grenzdrehzahlen angegeben. Hier-zu zählen unter anderem die Lager mit Berüh-rungsdichtungen.

Zulässige Betriebsdrehzahl in Abhängig­keit von Belastung und ÖlviskositätWenn die Lager höhere Belastungen aufzuneh-men haben oder der Schmierstoff eine höhere Viskosität aufweist als für die Referenzdreh-zahlen festgelegt, steigt die Reibung und damit auch die Wärmeentwicklung im Lager an. In diesem Fall liegt die zulässige Betriebsdrehzahl unterhalb der Referenzdrehzahl oder aber es wird eine höhere Betriebstemperatur zugelas-sen. Im umgekehrten Fall können niedrigere Viskositäten höhere Betriebsdrehzahlen ermög-lichen.

Der Einfluss von Belastung und kinematischer Viskosität auf die zulässige Drehzahl kann ermittelt werden für:

108

• Radial-Kugellageraus Diagr. 1, Seite 110.• Radial-RollenlagerausDiagr. 2, Seite 111.• Axial-KugellagerausDiagr. 3, Seite 112.• Axial-RollenlagerausDiagr. 4, Seite 113.

ÖlschmierungWerte für die Korrekturfaktoren bei Ölschmierung

• fP: für den Einfluss der äquivalenten Lager-belastung P und

• fn: für den Einfluss der Viskosität

können den Diagrammen 1 bis 4 als Funktion von P/C0 und dem mittleren Lagerdurchmesser dm entnommen werden.

Hierin sindP die äquivalente Lagerbelastung, kNC0 die statische Tragzahl, kNdm der mittlere Lagerdurchmesser,

= 0,5 (d + D), mm

In den Diagrammen sind die Viskositäten mit der Bezeichnung für die ISO Viskositätsklasse gekenn-zeichnet, z.B. ISO VG 32 steht für ein Öl mit einer Viskosität von 32 mm2/s bei 40 °C.

Wenn die Referenztemperatur von 70 °C unverändert bleibt, ergibt sich die zulässige Drehzahl aus

nzul = nr fP fn

Hierin sind nzul die zulässige Betriebsdrehzahl, min–1 nr die Referenzdrehzahl, min–1 fP der Korrekturfaktor für die Lagerbelastungfn der Korrekturfaktor für die Ölviskosität

FettschmierungDie Diagramme gelten auch bei Fettschmierung. Wenn die Grundölviskosität des verwendeten Schmierfetts im Bereich von 100 bis 200 mm2/s liegt, gilt fn = 1. Für andere Viskositäten ergibt sich der Korrekturfaktor fn aus dem Richtwert fn für die aktuelle Grundölviskosität geteilt durch den entsprechenden Richtwert fn für die Grundöl-viskosität ISO VG 150. Die zulässige Betriebs-drehzahl ergibt sich damit aus

fn Grundöl tatsächlichnzul = nr fP –––––––––––––––– fn Grundöl ISO VG 150

Beispiel 1Ein SKF Explorer Rillenkugellager 6210 mit Referenzdrehzahl 15 000 min–1 ist belastet mit P = 0,24 C0 und wird im Ölbad geschmiert. Die Ölviskosität bei 40 °C beträgt 68 mm2/s. Welche Betriebsdrehzahl ist möglich, wenn die Lager-temperatur 70 °C nicht übersteigen soll?

Mit dm = 0,5 (50 + 90) = 70 mm, P/C0 = 0,24 und ISO VG 68 erhält man aus Diagramm 1, Seite 110, für fP = 0,63 und für fn = 0,85.

Die zulässige Betriebsdrehzahl, bei der die Betriebstemperatur 70 °C voraussichtlich nicht überschritten wird, ergibt sich damit zu

nzul = 15 000 ¥ 0,63 ¥ 0,85 = 8 030 min–1

Beispiel 2Ein SKF Explorer Pendelrollenlager 22222 E mit Referenzdrehzahl 3000 min–1 ist belastet mit P = 0,15 C0 und ist fettgeschmiert. Das Fett hat eine Grundölviskosität von 220 mm2/s bei 40 °C. Welche Betriebsdrehzahl ist möglich, wenn die Betriebstemperatur 70 °C nicht über-steigen soll?

Mit dm = 0,5 (110 + 200) = 155 mm, P/C0 = 0,15 und ISO VG 220 erhält man aus Diagramm 2, Seite 111, für fP = 0,53, für die aktuelle Grund-ölviskosität den Korrekturwert fn aktuell = 0,83, und für die Grundölviskosität ISO VG 150 den Korrekturwert fn ISO VG 150 = 0,87.

Die zulässige Betriebsdrehzahl, bei der die Betriebstemperatur 70 °C voraussichtlich nicht überschritten wird, ergibt sich damit zu

nzul = 3 000 ¥ 0,53 ¥ 0,83/0,87 = 1 520 min–1

Drehzahlen oberhalb der ReferenzdrehzahlWälzlager können auch mit Drehzahlen ober-halb der Referenzdrehzahl umlaufen, wenn

• dieReibungimLagerz.B.durchEinsatzmoderner Mindestmengen-Schmiersysteme reduziert werden kann oder• dieentstehendeWärmez.B.durchÖlumlauf-

schmierung oder über Kühlrippen am Gehäu-se bzw. eine zusätzlichen Luftkühlung abge-führt werden kann († ”Ölschmierverfahren”, Seite 248).

109

Drehzahlen und Schwingungen

Diagramm 1

Korrekturfaktoren fP und fv für Radial-Kugellager

ISO VG 15

dm ≥ 600 mm

ISO VG 32

dm ≤ 20 mm

dm ≥ 120 mm

dm = 70 mm

dm ≤ 20 mm

dm = 120 mm

dm = 70 mm

ISO VG 460

ISO VG 220

ISO VG 150

ISO VG 68

0,9

0,7

0,5

0,3

0,1

0

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,1 0,3 0,5 0,7 0,9P/C0

fP

fn

Andere Radial- Kugellager

Pendel- kugellager

110

Diagramm 2

Korrekturfaktoren fP und fv für Radial-Rollenlager

ISO VG 32

ISO VG 460

ISO VG 220

ISO VG 150

ISO VG 68

0,9

0,7

0,5

0,3

0,1

0

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

fP

0,1 0,3 0,5 0,7P/C0

fn

dm ≤ 35 mm

dm = 150 mm

dm = 400 mm

dm ≥ 600 mm

111

Drehzahlen und Schwingungen

Diagramm 3

Korrekturfaktoren fP und fv für Axial-Kugellager

ISO VG 32

ISO VG 15

ISO VG 460

ISO VG 150–220

ISO VG 68

0,9

0,7

0,5

0,3

0,1

0

1,1

1,0

0,9

0,8

fP

0,1 0,3 0,5 0,7P/C0

fn

dm ≤ 17 mm

dm ≥ 500 mm

112

Diagramm 4

Korrekturfaktoren fP und fv für Axial-Rollenlager

ISO VG 460

ISO VG 150

ISO VG 220

ISO VG 68

0,9

0,7

0,5

0,3

0,1

0

1,0

0,9

0,8

0,7

fP

0,05 0,15 0,25 0,35P/C0

fn

dm ≤ 95 mm

dm ≥ 300 mm

113

Drehzahlen und Schwingungen

Ohne zusätzliche Korrekturmaßnahmen ver-ursachen ansonsten Drehzahlen über der Refe-renzdrehzahl unzulässig hohe Lagertempera-turen. Diese verringern die Viskosität des Schmier stoffs, sodass kein ausreichend tragfä-higer Schmierfilm aufgebaut werden kann, was wiederum zu erhöhter Reibung und weiterem Temperaturanstieg führt. Ein sich gleichzeitig verringerndes Betriebsspiel kann schließlich zum Fressen der Lager führen. Jede Drehzahl oberhalb der Referenzdrehzahl ist normalerweise gleichbedeutend mit größeren Temperaturdiffe-renzen zwischen Innen- und Außenring als normal. Gewöhnlich sind in einem solchen Fall Lager mit größerer Lagerluft erforderlich.

GrenzdrehzahlenDie Grenzdrehzahlen hängen hauptsächlich ab von den Kriterien Formstabilität und Festigkeit des Käfigs, Schmierung der Käfigführungs-flächen, Lagergenauigkeit und von den Wälz-körpern verursachten Zentrifugal- und Massen-kräften. Aber auch weitere Faktoren, wie die Ausführung der Dichtungen oder die Art des Schmierstoffs, spielen eine Rolle.

Es liegen Erfahrungswerte über höchstzuläs-sige Drehzahlen vor, die aus technischen Grün-den oder mit Rücksicht auf den erforderlichen Aufwand, die Betriebstemperatur im zulässigen Bereich zu halten, nicht überschritten werden sollten.

Die in den Produkttabellen angegebenen Grenzdrehzahlen gelten für die jeweils aufge-führte Lager- und Käfigausführung.

Um Lager mit höheren Drehzahlen als den Grenzdrehzahlen laufen lassen zu können, sind durch Korrekturmaßnahmen eine oder mehrere der genannten, drehzahlbegrenzenden Kriterien abzuändern. In einem solchen Fall sollte immer der Technische SKF Beratungsservice einge-schaltet werden.

Bei Fettschmierung müssen weitere Aspekte berücksichtigt werden, wie Schmierung der Käfigführungsflächen und die Scherfestigkeit, die vom Grundöl und dem Dickungsmittel des Fetts abhängt († ”Fettschmierung”, ab Seite 231).

Bei nicht abgedichteten Kugellagern über-steigen die Referenzdrehzahlen im Normalfall die Grenzdrehzahlen. Die anhand der Referenz-drehzahl und den Betriebsbedingungen er-

mittelte zulässige Drehzahl muss stets mit der Grenzdrehzahl verglichen werden. Der jeweils kleinere Wert ist maßgebend.

Grundsätzlich ist bei hohen Drehzahlen zu beachten, dass eine bestimmte Mindestbelas-tung des Lagers erforderlich ist, um einen einwandfreien Betrieb sicherzustellen. Angaben zur Mindestbelastung enthalten die einleitenden Texte der jeweiligen Produktabschnitte.

SonderfälleIn bestimmten Anwendungsfällen treten anstel-le der Referenz- bzw. Grenzdrehzahl andere Gesichtspunkte in den Vordergrund.

Sehr niedrige DrehzahlenBei sehr niedrigen Drehzahlen kann sich noch kein elasto-hydrodynamischer Schmierfilm im Wälzkontakt ausbilden. In diesen Fällen muss daher meist ein Schmierstoff mit EP-Zusätzen gewählt werden († ”Fettschmierung”, ab Seite 231).

Oszillierende DrehbewegungenBei Schwenk- oder Pendelbewegungen wech-selt die Drehrichtung jeweils nach weniger als einer vollen Umdrehung. Da in den Umkehr-punkten die Drehgeschwindigkeit auf null zurückgeht, kann ein trennender hydrodyna-mischer Schmierfilm nicht aufrechterhalten werden. In solchen Fällen ist es besonders wich-tig, einen Schmierstoff zu verwenden, der wirk-same EP-Zusätze enthält, um tragfähige Grenz-schmierschichten bilden zu können.

Eine der Referenz- oder Grenzdrehzahl ent-sprechende zulässige Drehgeschwindigkeit lässt sich für Schwenkbewegungen nicht angeben. Die obere Grenze der Drehgeschwindigkeit wird hier nicht durch das Wärmegleichgewicht, sondern durch die auftretenden Massenkräfte bestimmt. Bei Umkehr der Drehrichtung besteht nämlich die Gefahr, dass der Wälzkörperkranz aufgrund seiner Massenträgheit kurzzeitig gleitet und die Laufbahnen durch Anschmierungen beschädigt werden. Die zulässigen Drehbeschleunigungen bzw. -verzögerungen hängen von der Masse des Wälzkörpersatzes und des Käfigs, von der Art und Menge des Schmierstoffs, vom Betriebs-spiel und von der Belastung ab. In Pleuellage-

114

rungen z.B. werden vorgespannte Lager einge-setzt, die relativ kleine Wälz körper mit geringer Masse haben. Allgemein gültige Angaben kön-nen nicht gemacht werden, weshalb von Fall zu Fall genauere Analysen der Bewegungsverhält-nisse durchgeführt werden müssen. Auch emp-fiehlt es sich, den Techni schen SKF Beratungs-service einzuschalten.

Schwingungsursachen bei WälzlagernGenerell kann gesagt werden, dass ein Wälz- lager selbst keine Geräusche erzeugt. Denn das, was als ”Laufgeräusch” wahrgenommen wird, sind eigentlich nur die hörbaren Auswirkungen von Schwingungen, die direkt oder indirekt vom Lager auf die angrenzenden Bauteile übertra-gen werden. Geräuschprobleme müssen des-halb in den meisten Fällen als Schwingungs-probleme der kompletten Lagerung betrachtet werden.

Wechselnde Anzahl belasteter WälzkörperIn einem radial belasteten Lager verändert sich im Betrieb periodisch die Anzahl der belasteten Wälzkörper, z.B. 2-3-2-3 usw. Dies verursacht einen miminalen Versatz der Welle in der Belas-tungsrichtung und damit auch Schwingungen. Diese Schwingungen lassen sich nicht vermei-den, können jedoch durch eine axiale Vorspan-nung der Lager, die alle Wälzkörper belastet, verringert werden, was jedoch z.B. bei Zylinder-rollenlagern nicht möglich ist.

Formgenauigkeit der GegenstückeBei fester Passung eines Lagerrings auf der Welle oder im Gehäuse können die Lagerringe die Form der Gegenstücke annehmen. Vorhan-dene Formabweichungen können deshalb im Betrieb Schwingungen verursachen. Die Lager-sitze auf der Welle und im Gehäuse sollten des-halb stets mit hoher Formgenauigkeit gefertigt werden († Abschnitt ”Zylinderformtoleranz” auf Seite 194).

Örtliche SchadensstellenFalsche Handhabung oder Montagefehler kön-nen örtliche Schadensstellen auf den Lauf-bahnen oder einem Wälzkörper verursachen. Durch Überrollen dieser örtlichen Schadensstelle werden im Betrieb dann Schwingungen erzeugt. In diesem Fall ist es möglich, durch Analyse der Schwingfrequenz das beschädigte Lagerteil zu identifizieren. SKF Geräte für die Zustands-überwachung eröffnen diese Mög-lichkeit.

Richtwerte für die Defektfrequenzen der SKF Wälzlager können ermittelt werden mit dem ”Interaktiven SKF Lagerungskatalog” online unter www.skf.com oder wenden Sie sich an den Technischen SKF Beratungsservice.

VerunreinigungenIn verschmutzter Umgebung können Schmutz-partikel auch in das Lager gelangen und dort von den Wälzkörpern überrollt werden. Die dabei entstehenden Schwingungen hängen von der Menge, Größe und Härte der überrollten Partikel ab. Die auftretenden Schwingungen weisen kein typisches Frequenzmuster auf, kön-nen aber hörbare und störende Geräusche ver-ursachen.

Einfluss des Lagers auf das Schwingungsverhalten von LagerungenIn vielen Anwendungsfällen entspricht die Stei-figkeit des Lagers in etwa der der umgebenden Bauteile. Durch Wahl eines geeigneten Lagers mit der richtigen Lagerluft oder Vorspannung und bei entsprechender Gestaltung der Umbau-teile können Schwingungen deutlich reduziert werden. Prinzipiell sind drei Wege zur Schwin-gungsreduzierung möglich:

• DiekritischeAnregungsfrequenzvermeiden.• DiekritischeFrequenzzwischendenanre-

genden und den Resonanz-Bauteilen dämpfen.• DieSteifigkeitdesSystemserhöhenund

damit die kritische Frequenz ändern.

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