60105 1 1 2016 068 099 Kapitel03 kor12 - ccbuchner.de · 2 Gib an, welche Maßeinheit am...

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3

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1011 12 1

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1011 121

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1011 12

Startklar

Einheiten angeben

1 Welche Einheiten kennst du, um ...

a) den Wert von Gegenständen anzugeben? b) Entfernungen anzugeben?

c) anzugeben, wie schwer ein Gegenstand ist? d) Zeitangaben zu machen?

e) das Fassungsvermögen von Eimern, Gläsern etc. anzugeben?

Zwischen Einheiten umrechnen

2 Vervollständige.

a) 1 f = ct b) 1 km = m; 1 m = cm; 1 cm = mm

c) 1 t = kg; 1 kg = g d) 1 h = min; 1 min = s

e) 1 l = ml

Alltagsbezogene Aufgaben mit Größen lösen

3 Welche Angaben treffen deiner Meinung nach auf einen Gepard zu? Begründe.

4 1 2 3 4

a) Notiere die jeweilige Uhrzeit.

b) Wie spät ist es jeweils in 30 min (1 h 55 min)?

c) Wie spät war es jeweils vor 15 min (2 h 45 min)?

5 Wie viel fehlt ...

a) von 20 Cent zu 2 Euro? b) von 750 m zu 3 Kilometer?

c) von 90 Gramm zu 1 Kilogramm? d) von 3 Sekunden auf 5 Minuten?

e) von 200 Milliliter zu 1 __ 2 Liter?

38 s

1 m 50 cm

60 kg 400 m

29 900 f

3 Rechnen mit Größen

Einstieg

Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, …• was eine Größe ist und wie man Größen messen kann.

• wie man zwischen den verschiedenen Einheiten einer Größe umrechnet.

• wie man mit Größen rechnen kann.

• wie man mit Maßstäben umgeht.

• Betrachte das Bild. Gib an, wie hoch der Baum im Vordergrund sein könnte.

• Bäume produzieren das Gas Sauerstoff. Recherchiere, wie viel Kilogramm ( Liter) Sauerstoff ein Baum ungefähr produziert.

• Finde heraus, wie alt eine Kastanie (ein Walnussbaum) werden kann.

• Holz ist wertvoll: als Brennstoff, Werkstoff und Baustoff. Erstelle mithilfe des Internets eine Tabelle mit tagesaktuellen Preisen für Nadelgehölz.

Ausblick

70

Kapitel 3 3.1 Geld

Heute wird in vielen europäischen Ländern mit Euro bezahlt.

• Eine wichtige Einrichtung stellt im Zahlungs-verkehr die EC-Karte dar. Der Geldautomat gibt 100 Euro in Scheinen aus. Eine mögliche Kombi-nation ist dargestellt. Gib fünf weitere Möglich-keiten an, 100 Euro in Scheinen zu erhalten.

• Für ein Heißgetränk am Getränkeautomaten deiner Schule musst du 1 Euro bezahlen. Überle-ge dir verschiedene Möglichkeiten, wie du diesen Betrag mit Münzen bezahlen kannst, wenn alle Münzen verwendet werden dürfen.

• Beim Tanken bezahlt deine Mutter 58,65 Euro. Erläutere diese Art der Darstellung von Geldbeträgen.

Geldbeträge werden stets durch eine Maßzahl und eine Maßeinheit angegeben.

Es gilt: 100 ct = 1,00 f

Bei der Kommaschreibweise steht links vom Komma der Euro-Betrag, rechts davon der Cent-Betrag.

Verstehen

Entdecken

Nachgefragt • Ben behauptet: „Um 12 f 3 ct in Euro anzugeben, ist einfach ein Komma zwischen der 2 und der 3 zu setzen.“ Stimmt Bens Aussage? Begründe.

• Jamilia meint: „Bei der Division zweier Geldbeträge dividiere ich die Maßzahlen und behalte die Maßeinheit bei.“ Was meinst du dazu?

Beispiele1 Wandle die Geldbeträge in die in Klammern angegebene Einheit um.

a) 43 f (ct) b) 12,39 f (ct) c) 502 f 7 ct (f) d) 31 089 ct (f)

Lösung a) 43 f = 4300 ct b) 12,39 f = 1239 ct

c) 502 f 7 ct = 502,07 f d) 31 089 ct = 310,89 f

2 Bei „Giovanni Gelato“ kostet eine Kugel Eis 85 ct und eine Portion Sahne 0,50 f.

a) Leo kauft sich zwei Kugeln Eis und eine Portion Sahne. Was bezahlt er dafür?

b) Ermittle, wie viele Kugeln Eis Ines gekauft hat, wenn sie 3,40 f bezahlt hat.

c) Bei der Eisdiele Amadeo hat Fred für 2,25 f drei Kugeln Eis bekommen. Wie viel kostet dort eine Kugel Eis?

Lösung a) 2 · 85 ct + 50 ct = 170 ct + 50 ct = 220 ct = 2,20 f Leo bezahlt 2,20 f.

b) 3,40 = 340 ct 340 ct : 85 ct = 4 Ines hat vier Kugeln Eis gekauft.

c) 2,25 f = 225 ct 225 ct : 3 = 75 ct Bei Amadeo kostet eine Kugel Eis 75 ct.

Eine Größe ist das Produkt aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit.

15 f = 15 · 1 f

Beachte beim Rechnen mit Größen: „Größe“ ± „Größe“ = „Größe“„Größe“ · „Zahl“ = „Größe“„Größe“ : „Größe“ = „Zahl“„Größe“ : „Zahl“ = „Größe“

15 f

Apfelsaft1 Flasche 0,69 fTräger (6 Fl.) 3,33 f

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Kapitel 3

Aufgaben1 Ordne den Gegenständen den entsprechenden Geldbetrag zu.

147,50 f 1,29 f 0,40 f 23,90 f 349 f

2 1 35 f 2 77,45 f 3 9,69 f 4 179 f

5 112,76 f 6 98,95 f 7 327,39 f 8 729,75 f

Zahle die angegebenen Geldbeträge …

a) mit möglichst wenigen Geldscheinen und Münzen.

b) auf möglichst viele verschiedene Arten.

3 Ordne die Geldbeträge der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Betrag. Die Buchstaben ergeben in der richtigen Reihenfolge jeweils eine Stadt in Bayern.

a) 4,01 f (H) 76 ct (F) 4 f (T) 1,33 f (Ü) 243 ct (R)

b) 10 f (D) 5 f (L) 6,25 f (N) 10,11 f (U) 622 ct (A) 1010 ct (A)

c) 10 ct (O) 1000 ct (I) 1 ct (R) 100 f (G) 1010 ct (N) 1 f (D)

4 Laura benötigt für sich und ihre Freundinnen fünf Flaschen Apfelsaft. Was rätst du ihr? Erläutere.

5 Berechne. a) 5 f – 72 ct – 2 f 8 ct b) 192 f 96 ct : 12 c) 37 · 0,57 f

d) 283,50 f : 10,50 f e) 3,33 f · 4 f) 20 f : 3

6 Ermittle den Summenwert und das Rückgeld der Einkäufe im Kaufcenter und im Supermarkt Elsi.

7 Eine Klassenlektüre kostet bei Einzelkauf im Laden 6,95 f.

a) Für die 29 Exemplare der Klasse 5d wird eine Sammelbestel-lung gemacht für 170,81 f zuzüglich 6,67 f Versandko-sten. Berechne, wie viel Euro jeder Schüler bei der Sammelbestellung gegenüber dem Einzelkauf spart.

b) Jeder Schüler der Klasse 5f bezahlt bei der Sam-melbestellung über eine Online-Buchhandlung 6,09 f. Ermittle, wie viele Lektüren für die 5f gekauft werden, wenn sich der Rechnungsbetrag auf 140,07 f zuzüglich 6,67 f Versandkosten beläuft.

Supermarkt Elsi

ZusammenErhalten 50,10Zurück

ButterKotelettEierBaguetteSpaghettiTomatenVollmilchPralinenÄpfelBananenMineralwasserHartkäseFertigpizza

250 g500 g

101

500 g500 g

1 Liter1

500 g500 g

1 Flasche100 g

1

Euro1,264,672,130,791,562,561,09

11,491,140,610,831,593,49

RADIESCHENKÄSEAUFSCHNITTANANAS IN STÜCKENANANAS IN STÜCKENAPFELSAFT 1,0 LCLEMENTINENNUSS-NOUGAT-CREMENUSS-NOUGAT-CREMESUMME f

BAR RÜCKGELD f

Kaufcenterf 0,59f 1,39f 1,19f 1,19f 0,99f 2,49f 3,50f 3,50

f 50,00

72

Kapitel 3 3.2 Längen

Schätze und miss mit ver-schiedenen Hilfsmitteln (z. B. Stift, Fuß, Hand-fl äche) Gegenstände im Klassenzimmer aus.

• Vergleiche deine Ergebnisse mit denen eines Partners oder einer Partnerin.

• Wie müsstest du messen, damit du dasselbe Ergebnis bekommst wie dein Partner oder deine Partnerin?

• Welche Hilfsmittel wären genauer als die von dir benutzten?

Verstehen

Entdecken

Beispiele1 Wandle die Längenangaben in die in Klammern angegebene Einheit um.

Nutze eine Einheitentafel.

a) 40 cm (dm) b) 12,39 m (cm) c) 502 km 76 m (km) d) 1098 mm (dm)

Lösung

2 Gib 730 000 000 m in km an und schreibe mithilfe von Zehnerpotenzen.

Lösung 730 000 000 m = 730 000 km = 73 · 10 000 km = 73 · 104 km

Beim Messen vergleicht man eine bekannte Länge, z. B. 1 Meter, mit der gesuchten Länge.

7 m = 7 · 1 m

Die Wortteile bedeuten:dezi: geteilt durch 10zenti: geteilt durch 100milli: geteilt durch 1000kilo: mal 1000

Das Komma in Größenan-gaben trennt die größere von der nächstkleineren Einheit.

Messinstrument Stift Fuß

Breite der Tafel 24-mal

Länge des Tisches

Höhe der Tür

km m dm cm mm

100 10 1 100 10 1a) 4 0 40 cm = 4,0 dm = 4 dm

b) 1 2 3 9 12,39 m = 1239 cm

c) 5 0 2 0 7 6 502 km 76 m = 502,076 km

d) 1 0 9 8 1098 mm = 10,98 dm,

,

,

,

7 m

10

1000

101 km = 1000 m

1 m = 10 dm1 dm = 10 cm

10

1 cm = 10 mm1 mm

Längenangaben werden stets durch eine Maßzahl und eine Maßeinheit angegeben.

Umrechnungszahlen

kurzer Spaziergang großer Ausfallschritt „U“ mit der Hand 2 Kästchen Karopapier Breite eines i-Punkts

1 Kilometer = 1000 Meter 1 Meter = 10 Dezimeter 1 Dezimeter = 10 Zentimeter 1 Zentimeter = 10 Millimeter

73

Kapitel 3

3 Ellie und Pia kaufen zwei 15-m-Geschenkbandrollen zum Basteln von Schleifen.

a) Berechne, wie viele 30-cm-Streifen Ellie aus einer der Rollen erhält.

b) Pia hat aus der anderen Geschenkbandrolle 75 gleich lange Streifen geschnit-ten. Ermittle, wie lang jeder dieser Streifen ist.

c) Ellie hat eine Schleife aus vier 30-cm-Geschenkbandstreifen gebastelt. Gib an, aus wie vielen Zentimetern Geschenkband die Schleife besteht.

Lösung a) 15 m = 1500 cm 1500 cm : 30 cm = 50 Ellie erhält fünfzig Streifen.

b) 1500 cm : 75 = 20 cm Pia hat 20-cm-Streifen geschnitten.

c) 30 cm · 4 = 120 cm Die Schleife besteht aus 120 cm Geschenkband.

• Beim Umwandeln einer Längenangabe in die nächstgrößere Einheit ver-schiebt man das Komma von links nach rechts. Stimmt das? Begründe.

• 4,3 km ist die verkürzte Kommaschreibweise einer Längenangabe. Erläutere.

Nachgefragt

1 Schätze die Längenangaben möglichst genau. Gib die Maßzahl farbig an.

a) b) c) d) e)

2 Gib an, welche Maßeinheit am geeignetsten ist, um folgende Längen anzugeben: Länge eines ICE, Dicke einer Stecknadelspitze, Entfernung deines Wohnortes von München, Wasserstand der Donau, Dicke einer Musik-CD, Länge eines Bleistifts

3 Übertrage die Einheitentafel in dein Heft und vervollständige sie.

4 Welche Gegenstände in deiner Umwelt könnten die folgenden Längen haben?

a) 10 cm b) 4 m c) 1 cm d) 3 km

Aufgaben

Wandle zuerst in die kleinere Einheit um.


Längekm m

dm cm mm100 10 1 100 10 1

a) 7,06 m 7 0 6 0 7060 mm

b) 15 mm m

c) 56 819 cm m

d) 373,2 km dm

e) 84,37 8 4 3 7 0 m

74

Kapitel 3

5 Schreibe in der in Klammern angegebenen Längeneinheit.

a) 1,23 m (cm) 24 dm (mm) 0,5 m (dm) 8,09 km (m)

b) 5 m 3 dm (m) 30 km 897 m (km) 7 m 5 cm (m) 0,076 m (mm)

c) 98 cm (m) 245 km 2 m (km) 9 km 802 m 5 dm (km) 388,7 mm (dm)

d) 9 dm 3 cm (m) 6 dm 2 mm (cm) 5 m 2 cm 3 mm (mm) 65076,7 m (km)

6 Den Abstand von Flügelspitze zu Flügelspitze nennt man bei Vögeln Spannweite.

a) Ordne die Spannweiten der Größe nach. Beginne mit der kleinsten.

b) Lege ohne zu messen mit einer Schnur die Spannweiten aus. Miss dann nach.

7

Kann das sein? Begründe.

8 Manchmal fi ndet man Längen- oder Höhenangaben, die wesentlich genauer sind, als man sie im Alltag normalerweise braucht.

a) Überlege, wann eine solch präzise Angabe sinnvoll ist und wann nicht. Runde geeignet und gib die Längen in einer günstigen Einheit an.

1 Die Zugspitze ist nach neuesten Messungen 296 206 cm hoch.

2 Ein Auto ist 4520 mm lang, 2013 mm breit und 1421 mm hoch.

3 Der Eiffelturm in Paris ist einschließlich Antenne 32 482 cm hoch.

b) Finde weitere solcher Beispiele in Büchern, Internet, ...

9 Wandle in die angegebene Einheit um und notiere mithilfe von Zehnerpotenzen.

a) 90 000 m (km) b) 4 Milliarden mm (m)

c) 307 Millionen dm (m) d) 820 000 cm (dm)

10 Berechne.

a) 5 m – 72 cm – 2 m 8 mm b) 192 m 96 cm : 12

c) 37 · 0,95 dm d) 283,50 m : 10,50 m

e) 23 cm + 6 dm – 0,8 m f) 15 · 4 mm + 31 mm

g) 97,2 m – 42,235 m – 75,25 dm h) 3,5 km – 1250,5 m – 0,222 km

i) 34 m 2 mm – (14 dm + 189 cm) j) 92 dm 7 cm : 0,9 dm

k) 12 · 9 mm – (3 dm – 21 cm) l) (2 dm 3 mm – 18 cm) + 2,7 cm · 41

3.2 Längen

Vogel Bienenelfe Waldkauz Albatros Schwarzspecht Drossel

Spannweite 65 mm 94 cm 3,2 m 79 cm 127 mm

Mein Klassenzimmer ist in 6 400 mm Höhe über

dem Erdboden.

Mein Schulweg ist 43 376 700 cm lang.

Ich fahre jeden Morgen mit dem Bus

172 534 dm.

Lösungen zu 10:3; 18; 27; 91; 103; 113; 1608; 2272; 3515; 4744; 20 275; 30 712Die Einheiten sind nicht angegeben.

75

Kapitel 3

Eine Skizze kann hilfreich sein.

Dominik Yusuf Julia Giuseppe Marcel Mia

330 dm 41 m 250 cm 375 dm 28 m 3119 cm

5 cm

2 cm5 mm

Wissen

Alte Längenmaße Früher verwendete man in Deutschland Längenmaße, die sich

meist aus Körperteilen ergaben: Zoll, Spanne, Elle, Klafter oder Fuß. Für die Umrechnung der einzelnen Maße galt:

1 Zoll 2,5 cm 12 Zoll = 1 Fuß 6 Fuß = 3 Ellen = 1 Klafter

Selbst die einzelnen Maße waren nicht einheitlich. Eine Elle beispielsweise konnte in verschiedenen Regionen unterschied-lich lang sein, sodass es über 100 verschieden lange Ellen gab: Bayerische Elle: 83,3 cm Frankfurter Elle: 54,7 cm

Im Jahre 1889 wurde deshalb endgültig ein einheitliches Maß eingeführt. Zu diesem Zwecke schuf man einen Platinstab („Urmeter“), dessen Länge mit einem Meter (1 m) festgelegt wurde.

Historische Längenmaße hielten sich trotzdem erstaunlich lange: Die Diagonale eines Displays ist z. B. 17 (19) Zoll lang, Fahrradreifen haben einen Durchmesser von 26 (28) Zoll, Flugzeuge fl iegen 12 000 (20 000) Fuß hoch und die Größe von Fußballtoren wurde mit 24 Fuß 8 Fuß festgelegt, …

• Beschreibe Probleme, die sich aus den unterschiedlichen Maßen früher ergaben.

• Auf Marktplätzen wurde früher oftmals das örtliche Fuß- oder Ellenmaß angebracht. Weißt du weshalb?

• Rechne in unsere Längenmaße um: 1 Fuß, 1 Elle, 1 Klafter, 1 yard (= 3 Fuß), 1 mile (= 1000 Klafter) .

• Gib für die im Text vorkommenden Beispiele die Längen in den gewohnten Einheiten an.

• Finde weitere Beispiele für historische Längenmaße im Alltag.

11 Ben hat wie folgt umgerechnet.Welchen Fehler hat er gemacht? Erläutere.

12 Dominik hat die Weiten seiner Klassenkameraden im Schlagballwettbewerb notiert. Veranschauliche die Ergebnisse mithilfe eines Diagramms. Runde geeignet.

13 Jedes Kettenglied ist 5 cm lang, 2 cm breit und 5 mm dick (siehe Bild rechts).

a) Wie lang ist eine Kette aus 25 solchen Gliedern höchstens?

b) Wie viele solche Glieder braucht man für eine 2 m lange Kette?

14 Lisa-Marie wohnt 5 km entfernt vom Stadtzentrum, Tina wohnt 3000 m entfernt vom Stadtzentrum. Wie weit wohnen beide voneinander entfernt? Erläutere.

Fertige dazu eine Zeichnung an.

3 km 50 cm = 3,050 km

76

Kapitel 3

Massenangaben werden stets durch eine Maßzahl und eine Maßeinheit angegeben.

Umrechnungszahlen

Kleinwagen 1 Liter Getränke-Pack Tintenpatrone Floh

1 Tonne = 1000 Kilogramm 1 Kilogramm = 1000 Gramm 1 Gramm = 1000 Milligramm

3.3 Massen

Entdecken

Beispiele1 Wandle die Massenangaben in die in Klammern angegebene Einheit um.


a) 4000 g (kg) b) 21,967 t (kg) c) 52 g 76 mg (g) d) 1098 mg (g)

Lösung

2 Die Bremer Stadtmusikanten wiegen 210 kg (Esel), 7,5 kg (Hund), 5 kg (Katze) und 3 kg (Hahn).

a) Welche Masse lastet auf dem Esel?

b) Wie viel Mal so schwer ist der Esel im Vergleich zum Hahn?

c) Berechne die Masse des Großesels Poitou, der so schwer ist wie 90 Katzen.

25 kg = 25 · 1 kg


Die alten Einheiten „Pfund“ und „Zentner“ passen nicht in das Umrechnungsschema, sind aber immer noch gebräuchlich:1 Zentner = 100 Pfund1 Pfund = 500 g

Ich werde Astronautin und fl iege zur Raum-

station ISS.

Ich fl iege mit; schwerelos muss

super sein.

Verstehen

25 kg


t kg g mg

10 1 100 10 1 100 10 1 100 10 1a) 4 0 0 0 4000 g = 4 kg

b) 2 1 9 6 7 21,967 t = 21 967 kg

c) 5 2 0 7 6 52 076 mg = 52,076 g

d) 1 0 9 8 1098 mg = 1,098 g

,

,

,

,

• Hat ein Astronaut dann 0 kg? Was meinst du dazu?

• Im alltäglichen Sprachgebrauch verwendet man Masse und Gewicht synonym. Recherchiere, ob die beiden Begriffe tatsächlich dasselbe bedeuten.

1000

1000

10001 t = 1000 kg

1 kg = 1000 g1 g = 1000 mg

1 mg

c) e ec e d e asse des G oßesels o tou, de so sc we st w e 90 at e .

77

Kapitel 3

Lösung a) 7500 g + 5000 g + 3000 g = 15 500 g

15 500 g = 15,500 kg = 15,5 kg Auf dem Esel lasten 15,5 kg.

b) 210 kg : 3 kg = 70 Der Esel ist 70-mal schwerer als der Hahn.

c) 90 · 5 kg = 450 kg Poitou hat eine Masse von 450 kg.

• Gegenstände, die man in Tonnen misst, sind immer schwerer als solche, die man in Kilogramm misst. Was meinst du dazu?

• 17,45 kg ist die verkürzte Kommaschreibweise einer Massenangabe. Erläutere.

Nachgefragt

1 Ordne den Gegenständen jeweils eine der angegebenen Massen zu:

2 Gib an, welche Maßeinheit am geeignetsten ist, um folgende Massen anzugeben: Masse eines Golfballs, Masse eines Gummibärchens, Masse einer Orange, Masse eines Elefanten, Masse eines Briefes, Masse eines erwachsenen Mannes

3 Übertrage die Einheitentafel in dein Heft und vervollständige sie.

4 Finde zu jeder Masse mögliche Gegenstände in deiner Umwelt.

45 kg 80 g 1 kg 1 t 500 g 12 g 5 mg 250 g 40 t 750 kg

5 Schätze die Masse einer Rippe (eines Stücks) Schokolade ab.

Aufgaben


t kg g mg

Masse 100 10 1 100 10 1 100 10 1 100 10 1a) 1,072 t 1 0 7 2 1072 kg

b) 46 210 g kg

c) 41 mg g

d) 234,71 kg t

e) 34,0152 t kg

f) 0,173 1 7 3 mg

200 mg

3 t1 kg

80 kg

4500 g

78

Kapitel 3

Mein Schulranzen ist 53 179 000 mg

schwer.

Eine Vogelfeder wiegt ungefähr

0,000497 kg.

Ein Minibagger hat eine Masse von 1975 · 10 9 mg.

Die Massen können nicht bei jedem der Tiere aussa -

gekräftig in einem einzigen Balkendiagramm dargestellt

werden.

3.3 Massen

Die richtige Ordnung ergibt ein Lösungswort.

31 kg 38 000 g 3 t 5 g 3 kg 500 000 000 mgN E L L I A

120 mg 33 g 12 kg 10 000 mg 2 kg 1 __ 2 t 5 t 120 kgE G B R E I S N

1,5 kg 1600 g 0,01 t 22,5 g 398,5 kg 1,25 t 98,3 kg 2550,5 gE W C G T E H I

6 Schreibe in der in Klammern angegebenen Masseneinheit.

a) 1,238 g (mg) b) 3 kg 726 g (kg) c) 89 mg (g) d) 9 kg 8813 g (kg)

3 __ 4 kg (g) 50 kg 897 g (kg) 254 t 2 kg (t) 6 kg 2 mg (g)

621 kg (t) 2 t 5 kg (t) 9 t 802 kg 5 g (t) 5 kg 2 g 3 mg (mg) 9,07 t (kg) 0,067 t (g) 2388,7 g (kg) 65 076,7 kg (t)

7 150 t 300 g 3 t 600 kg 4 kg 100 g

a) Wie viel Mal so schwer ist das Nashorn im Vergleich zum Eichhörnchen?

b) Finde weitere solcher Vergleiche wie in a).

c) Wie könnte Rick zu dieser Behauptung kommen. Erläutere.

8 Ordne die Massen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten.

a)

b)

c)

9


10 Wandle in die angegebene Einheit um und notiere mithilfe von Zehnerpotenzen.

a) 900 000 g (kg) b) 32 Milliarden mg (g)

c) 701 Millionen kg (t) d) 920 000 000 kg (t)

79

Kapitel 3

12 t = 1200 kg

21 t = 21 000 kg

3 t 234 kg = 3243 kg

215 g = 0,0215 kg

3 kg 34 g = 3,4 kg

40 000 000 mg = 40 kg

1,5 t = 15 000 000 g3 kg 1 Pfund = 3500 g 13,2548 t= 13 254,8 kg

VW Golf Opel Astra Ford Focus Porsche 911 Nissan 350Z Kia Picanto

1402 kg 1280 kg 1338 kg 1585 kg 1522 kg 929 kg

Durch eine Angabe 20 g wird die Mess-

genauigkeit einer Waage angegeben.

11 Manchmal fi ndet man Massenangaben, die wesentlich genauer sind, als man sie im Alltag normalerweise braucht.

a) Überlege, wann eine solch präzise Angabe sinnvoll ist und wann nicht. Runde geeignet und gib die Massen in einer sinnvollen Einheit an.

1 Das Leergewicht eines SUV liegt zwischen 2 195 442 g und 2 710 106 g.

2 Die Freiheitsstatue in New York ist 204,100032 t schwer.

3 Arthur Abraham wiegt vor seinem Boxkampf genau 76,203 kg.


12 Die Massenangabe 3 t 50 g soll in eine kleinere Einheit als Tonnen umgewandelt werden. Welche(n) typische(n) Fehler erwartest du? Erläutere.

13 Bei manchen der folgenden Umrechnungen haben sich Fehler eingeschlichen. Finde und korrigiere sie im Heft.

14 Jonas hat die Massen verschiedener Autos aus seinem Quartettspiel notiert. Veranschauliche die Ergebnisse mithilfe eines Diagramms. Runde sinnvoll.

15 Berechne. Wandle zuvor in eine Maßeinheit um, so dass die Maßzahl eine natürliche Zahl ist.

a) 9 kg – 72 g – 3 kg 87 g b) 225 kg 120 g : 14

c) 39 · 0,67 t d) 304,5 t : 10,5 t

e) 23 g + 7631 mg – 0,8 g f) 17 · 6 mg + 931 mg

g) 97,2 t – 24,623 t – 728,53 kg h) 3,588 kg – 1250,5 g – 0,222 kg

i) 346 g 441 mg – (142 g + 163 mg) j) 92 kg 70 g : 0,09 kg

k) 12 · 932 g – (367 g – 2199 mg) l) (96 t – 23,5 kg) + 3500 g · 73

16 Ein Schiff mit einer maximalen Transportkapazität von 450 t ist auf dem Main-Donau-Kanal unterwegs. Vor der Abfahrt hat es 88 t Split geladen. Im ersten Hafen werden 300 Container mit einem Gewicht von je 800 kg sowie 200 Ölfässer zu je 250 kg aufgeladen. Im letzen Hafen vor seinem Ziel bekommt der Kapitän noch eine Fracht ange-boten, die aus 1000 Säcken Reis zu je 90 kg besteht.

a) Wie viele Säcke könnte der Kapitän transportieren?

b) Wie viel Split (Ölfässer) müsste er in diesem Hafen abladen, um den Auftrag annehmen zu können?

17 Laura macht ein Praktikum bei einem Lebensmittelhändler. Sie soll 50 kg einer Gewürzmischung möglichst genau abwiegen. Zur Auswahl hat sie eine Haushalts-waage mit einer Höchstlast von 2 kg ( 20 g) oder eine Dezimalwaage mit einer Höchstlast von 10 kg ( 40 g). Welche Waage sollte Laura verwenden? Begründe mithilfe einer Rechnung.

Lösungen zu 15:29; 1023; 1033; 5841; 16 080; 26 130; 96 232; 204 278; 2 115 500; 10 819 199; 29 831; 71 848 470Die Einheiten sind nicht angegeben.

mithilfe einer Rechnung.

80

Kapitel 3 3.4 Zeit

Entdecken

Verstehen

Beispiele1 Tims Handballtraining beginnt jeden Mittwoch um 15:20 Uhr und dauert 90 min.

a) Gib an, welche der Zeitangaben eine Zeitspanne bzw. einen Zeitpunkt darstellt.

b) Um wie viel Uhr endet das Handballtraining?

Lösung a) Zeitspanne: 90 min Zeitpunkt: 15:20 Uhr

b) Das Handballtraining endet um 16:50 Uhr.

Ein Zeitpunkt (Datum, Uhrzeit) gibt an, wann etwas beginnt oder endet. Eine Zeitspanne (Zeitdauer) gibt an, wie lange etwas dauert: Sie gibt die Zeit zwischen zwei Zeitpunkten an.

Zeitspannen werden durch eine Maßzahl und eine Maßeinheit angegeben.

7 min Umrechnungszahlen

Vom Aufstehen zum Aufstehen Zugfahrt Eine Bahn schwimmen Einmal schlucken 1 Tag = 24 Stunden 1 Stunde = 60 Minuten 1 Minute = 60 Sekunden

Wo bleibst du denn solange? Wir wollten uns doch um 16:00 Uhr treffen.

Entschuldige bitte, aber für meine Hausaufgaben habe ich 20 min länger gebraucht als gedacht.

• Erkläre den Unterschied zwischen beiden Zeitangaben.

• Welche weiteren Zeiteinheiten kennst du?

7 min = 7 · 1 min

Ein Jahr hat 365 Tage.Alle vier Jahre gibt es ein Schaltjahr, d. h. der Monat Februar hat 29 statt 28 Tage. Somit hat ein Schalt-jahr 366 Tage.

Die Abkürzungen kommen aus dem Lateinischen:d für dies: Tag h für hora: Stunde

18 Uhr17 Uhr16 Uhr15 Uhr

15:20 Uhr 16:50 Uhr

90 min

Zeitspanne (Wie lange?)

Zeitpunkt (Wann?)

60

24

601 d = 24 h

1 h = 60 min1 min = 60 s

1 s

12

3

4567

8

9

1011 12 1

2

3

4567

8

9

1011 12 1

2

3

4567

8

9

1011 12

New York am Mittag Berlin am Abend Tokio in der Nacht

81

Kapitel 3

Aufgaben

• Zähle mindestens drei verschiedene Arten von Uhren auf. Überlege jeweils, ob man mit ihnen Zeitpunkte oder Zeitspannen bestimmen kann.

• Christian rechnet: „Ein Tag hat 24 Stunden, ein Monat etwa 30 Tage, ein Jahr 12 Monate. Also hat ein Jahr etwa 24 · 30 · 12 Stunden.“ Was meinst du dazu?

Nachgefragt

+ 4 h + 35 min

07:55 16:10 12:30 19:45 00:15

2 Wie lang ist die Zeitspanne zwischen 7:00 Uhr und 11:35 Uhr?

Lösung 7:00 Uhr 11:00 Uhr 11:35 Uhr Die Zeitspanne beträgt 4 h 35 min = 4 · 60 min + 35 min = 275 min.

1 Überlege, wie lange folgende Vorgänge dauern: Osterferien, Atemzug, Zähneput-zen, Backzeit eines Kuchens, Frühstücken, Weg zur Schule, 100-m-Lauf

2 Finde für die angegebene Dauer Vorgänge aus deiner Umwelt. 1 s 24 h 45 min 7 Tage 90 min 3600 s

3

a) Wie spät ist es jeweils 1 __ 4 h später (2 h 23 min später)?

b) Wie spät war es jeweils vor 3 __ 4 h (vor 3 h 48 min)?

c) Bestimme die Zeitspanne von 1 bis 2 (von 4 bis 5 ).

4 Gib die Zeitspanne zwischen den folgenden Uhrzeiten an.

a) 9:15 Uhr und 9:40 Uhr b) 7:45 Uhr und 13:05 Uhr

c) 15:43 Uhr und 18:17 Uhr d) 21:13 Uhr und 1:30 Uhr

5 Auf ihrer Wanderung durch die Ötztaler Alpen entdecken Olli und David neben-stehendes Hinweisschild. Erläutere, was diese Angaben bedeuten.

6 Herr Ruh ruft um 9:30 Uhr morgens von Berlin aus die Firmenzweigstelle in New York an.

a) Wird Herr Ruh mit einem Mitarbeiter sprechen können oder auf den Anrufbe-antworter sprechen müssen, wenn die Geschäftszeiten der New Yorker Zweig-stelle von 8:30 – 16:30 Uhr sind?

b) Für eine Geschäftsreise reserviert Herr Ruh um 10:15 Uhr Berliner Ortszeit telefonisch ein Hotelzimmer im Tokio Inn. Auf der Bestätigungsmail des Hotels steht die dortige Ortszeit. Gib diese an.

82

Kapitel 3

Ich fahre jeden Tag mit dem Rad zur

Schule und benötige für die Strecke 720 s.

Für die Hausaufga-ben habe ich heute 25 200 s gebraucht .

Zwischen Nikolaus und Heilig Abend

sind es 408 h.

3.4 Zeit

a) b) c) d) e) f)Abfahrtszeit 6:30 Uhr 7:15 Uhr 17:29 Uhr 8:30 Uhr

Fahrtzeit 17 min 53 min 2,5 h 1 h 43 min

Ankunftszeit 8:02 Uhr 15:15 Uhr 17:25 Uhr 0:03 Uhr

Die richtige Ordnung ergibt einen Vornamen.

„ms“ bedeutet Millisekunden.

7 Übertrage die Tabelle ins Heft und berechne die fehlenden Zeitangaben für die Fahrt mit einem Zug.

8 Wandle in die in Klammern angegebene Zeiteinheit um. Beispiel: 4 min = 4 · 60 s = 240 s 480 s = 8 · 60 s = 8 min

a) 3 min (s) b) 2 h (min) c) 4 d (h) d) 32 400 s (h) 42 h (s) 50 h 34 min (min) 240 s (min) 3 min 12 s (s) 0,5 d (s) 2 d 5 min (min) 7 d 21 h 5 min (s) 3 h 24 min (min) 135 min 3 s (s) 210 min (h und min) 2388 d (h und min) 2 d 3 h (min)

9 Ordne die Zeitspannen ihrer Dauer nach von kurz nach lang.

a) 75 min J ; 33 s F ; 300 s N ; 2 h A ; 1 min I

b) 5 h I ; 21 600 s A ; 79 min I ; 600 s E ; 1,5 h L ; 50 min M ; 5 h 50 min N ; 315 min A

c) 3 d A ; 50 h F ; 3600 s R ; 6000 min E ; 8 h A ; 150 h L

d) 1500 min C ; 22 h 30 min A ; 0,5 d I ; 780 min S ; 60 000 s A

10


11 Manchmal fi ndet man Zeitangaben, die wesentlich genauer sind, als man sie im Alltag normalerweise braucht.

a) Überlege, wann eine solch präzise Angabe sinnvoll ist und wann nicht. Runde geeignet und gib die Zeiten in einer sinnvollen Einheit an.

1 Ein Sportwagen beschleunigt von 0 auf 160 km ___ h

in nur 9700 ms.

2 Dennis Kimetto stellte beim 41. Berlin-Marathon mit 2 h 2 min 57 s eine historische Bestmarke im Marathon-Lauf auf.

3 Die Kochzeit für Nudeln der Sorte Mini Pipe Rigate beträgt 4 min 55 s.


12 Ein bekannter 15-Runden-Boxkampf fand 1974 statt, bei dem Muhammad Ali gegen Joe Frazier kämpfte. Ermittle die maximale Dauer eines solchen Kampfes, wenn jede Runde 3 Minuten dauert und nach jeder Runde eine einminütige Pause stattfi ndet, die bis zu 15 Sekunden überzogen wird.

83

Kapitel 3

René Descartes(31.3.1596 – 11.2.1650)

Leonhard Euler(15.4.1707 – 18.9.1783)

Carl Friedrich Gauß(30.4.1777 – 23.2.1855)

Geschichte

Kalender und Zeitrechnung Bei der Umrechnung von Zeiteinheiten verwendet man verschiedene

Umrechnungszahlen (z. B. 60, 24, 7). Diese Zeiteinteilung resultiert einer-seits aus der Orientierung an der Natur und andererseits aus religiösen Zeitmaßen.

• Wodurch ist ein Tag (Monat, Jahr) festgelegt? Verwende zur Erklärung die Begriffe Erde, Mond und Sonne.

• Woher kommt die Dauer einer Woche? Suche in Büchern, Internet, ...

Bereits die Römer wussten, dass ein astronomisches Jahr länger als 365 Tage dauerte. Kaiser Julius Cäsar führte deshalb das Schaltjahr ein: Jedes vierte Jahr war einen Schalttag länger, der julianische Kalender war entstanden.

• Mit welcher durchschnittlichen Jahresdauer rechnete Cäsar?

Auch der julianische Kalender traf nicht genau genug die durchschnitt-liche Dauer eines Jahres. Um 1600 führte deshalb Papst Gregor XIII. den heute noch gültigen gregorianischen Kalender ein. Papst Gregors Astro-nomen wussten bereits, dass ein astronomisches Jahr 365 d 5 h 48 min 46 s dauert. So entstanden folgende Regeln: Alle vier Jahre gibt es einen Schalttag. In den Schaltjahren, deren Jahreszahl sich durch 100, aber nicht durch 400 teilen lässt, entfällt der Schalttag.

• Begründe die Einführung des gregorianischen Kalenders.

• Welche der Jahre 1700, 1800, 1900, 2000, 2004, 2006, 2015 und 2100 sind Schaltjahre?

• Das Jahr 1582 war zehn Tage kürzer als normal. Finde den Grund dafür.

13 Berechne.

a) 9 h – 72 min – 3 h 57 min b) 315 d – 121 d : 11 c) 39 · 67 min

d) 3570 s : 105 s e) 23 h + 7560 s – 6 min f) 17 · 6 min + 91 min

14 Wie alt sind die abgebildeten Mathematiker geworden?

15 Als Thore der Große, König von Ragen, 1871 an die Macht kam, lebten in seinem Land 236 430 Menschen. Da er ein guter König sein wollte, nahm er sich vor, jedem seiner Untertanen 5 min Gesprächszeit einzuräumen. Was meinst du dazu?

16 Anna, Niklas und Carola fahren nach der Schule gleichzeitig um 12:50 Uhr von der gemeinsamen Haltestelle ab. Annas Bus fährt alle 30 Minuten, der von Niklas alle 40 Minuten und der Bus von Carola jede Viertelstunde. Wann könnten alle drei wieder gemeinsam von der Haltestelle abfahren?

84

Kapitel 3

Beispiele1 Wandle die Hohlmaßangaben in die in Klammern angegebene Einheit um.


a) 5 hl (l) b) 250 ml (l) c) 1 l 750 ml (l) d) 10,9 hl (ml)

Lösung

2 Logoquelle-Mineralwasser wird in verschiedenen Abfüllungen angeboten.

a) Chuck trinkt nach dem Training zwei Sportscap-Flaschen à 0,75 l. Wie viel Liter hat er insgesamt getrunken?

b) Berechne, wie viele 400-ml-Gläser mit einer 2-l-Aktionsfl asche gefüllt werden können.

c) Bob, John und Brad teilen sich den Inhalt einer 1,5-l-Flasche gerecht. Wie viel erhält jeder?

3.5 Hohlmaße

Entdecken

Verstehen Das Fassungsvermögen von Körpern wie Fässern, Eimern, ... bezeichnet man als Hohlmaß.

Hohlmaße werden stets durch eine Maßzahl und eine Maßeinheit angegeben.

5 l Umrechnungszahlen

1 hl = 100 l 1 l = 1000 ml 1 ml

Weinfass Milchfl asche Milchtropfen im Teelöffel

1 Hektoliter = 100 Liter 1 Liter = 1000 Milliliter

• Informiere dich über den täglichen Flüssig-keitsbedarf des menschlichen Körpers. Auf welche Arten verliert der Körper Wasser?

• Schätze ab, wie viel du täglich trinkst. Vergleiche mit der empfohlenen Trinkmenge.

5 l = 5 · 1 l

Die Wortteile bedeuten:hekto: mal 100milli: geteilt durch 1000


Beachte beim Rechnenmit Größen:„Größe“ ± „Größe“ = „Größe“„Größe“ · „Zahl“ = „Größe“„Größe“ : „Größe“ = „Zahl“„Größe“ : „Zahl“ = „Größe“

1000

100

hl l ml

100 10 1 10 1 100 10 1

a) 5 0 0 5 hl = 500 l

b) 0 2 5 0 250 ml = 0,25 l

c) 1 7 5 0 1 l 750 ml = 1,75 l

d) 1 0 9 0 0 0 0 10,9 hl = 1 090 000 ml

,

,

,

85

Kapitel 3

Aufgaben

• Auf einem Getränkeglas fi ndet sich die Angabe „2 cl“. Was bedeutet sie? Vergleiche mit Längen und ihren Einheiten.

• Gib einen möglichen Grund an, wieso auf Konservendosen kein Hohlmaß, sondern eine Masse angegeben ist.

Nachgefragt


Vergleiche: 1 dm = 100 mm

Lösung a) 0,75 l = 750 ml 2 · 750 ml = 1500 ml = 1,5 l Er hat insgesamt 1,5 l getrunken.

b) 2 l = 2000 ml 2000 ml : 400 ml = 5 5 solcher Gläser können gefüllt werden.

c) 1,5 l = 1500 ml 1500 ml : 3 = 500 ml = 0,5 l Jeder erhält 0,5 l.

1 Ordne passend zu.

0,2 l 2 hl 10 l 1 ml

2 Schreibe in der in Klammern angegebenen Hohlmaßeinheit.

a) 5 hl (l) b) 1 hl 50 l (l) c) 1 hl (ml) d) 10 hl 200 l (hl) 50 l (hl) 25 hl 5 l (l) 3 hl 33 l (hl) 2 hl 2 ml (ml)

0,75 l (ml) 1 __ 2 l (hl) 100 ml (hl) 0,1 hl (ml)

30 ml (l) 0,030 ml (l) 2050 ml (l) 1 000 000 ml (hl)

3 Setze , oder = ein.

a) 5 hl 50 l b) 0,25 l 250 ml c) 630 ml 6,3 l d) 1 hl 10 000 ml

e) 0,5 l 550 ml f) 30 hl 3000 l g) 3,06 l 360 ml h) 0,002 hl 20 ml

4 Berechne.

a) 80 l + 120 l b) 1 hl – 25 l c) 20 · 500 ml d) 0,3 l : 6

e) 1 hl + 1 ml f) 5 l : 250 ml g) 0,5 l : 250 ml h) 2 dl · 5

5 Das Etikett einer 100-ml-Flasche Hustensaft besagt: Kinder unter 6 Jahren nehmen täglich 2-mal 2,5 ml, Kinder von 6 – 12 Jahren 2-mal 5 ml. Wie viele Tage reicht der Hustensaft bei einem Kind unter 6 Jahren (bei einem Kind von 6 – 12 Jahren)?

6 Auf einer Getränkedose steht vor der Füllmengenangabe das Zeichen ℮.

a) Recherchiere die Bedeutung dieses Zeichens.

b) Wie viele Milliliter sind minimal bzw. maximal in der Getränkedose enthalten, wenn die Füllmengenangabe gerundet wurde?

7 Professor Börne soll 4 Liter Wasser abmessen. Er hat jedoch nur einen 3-Liter- und einen 5-Liter-Eimer. Wie könnte er vorgehen? Erläutere.

℮ 0,33 Liter

86

Kapitel 3

Bei vielen Handyverträgen wird jede verschickte SMS einzeln abgerechnet.

• Wie hoch ist der Preis für eine SMS bei Ronja bzw. Thomas?

• Wie viel müsste Ronja für ihre SMS-Zahl beim Vertrag von Thomas bzw. umgekehrt Thomas bei dem von Ronja bezahlen?

• Was kosten jeweils 50 (60, 75, 100) SMS? Beschreibe dein Vor gehen.

3.6 Dreisatz

Entdecken

Verstehen

Beispiele1 Wie teuer sind 3 kg Äpfel, wenn 5 kg Äpfel 6,95 f kosten? Verwende eine Tabelle.

Lösung

3 kg Äpfel kosten 4,17 f.

Sachaufgaben, denen folgender Zusammenhang zugrunde liegt, kann man mithilfe eines Dreisatzes lösen:

Verdoppelt, verdreifacht, … sich eine der beiden Größen, verdoppelt, verdreifacht, … sich auch die andere Größe.

Vorgehen: 1. Man notiert zunächst die gegebenen Informationen. 2. Dann rechnet man auf eine geeignete Einheit (z. B. 1 Stück) zurück. 3. Zuletzt rechnet man auf die gewünschte Anzahl hoch.

Beispiel: 3 Gummibärchen wiegen 9 g. Wie viel wiegen dann 4 Gummibärchen?

3 Gummibärchen wiegen 9 g. 1 Gummibärchen wiegt 3 g. 4 Gummibärchen wiegen 12 g.

Überlege zuerst, ob der Zusammenhang bei der Sachaufgabe tatsächlich gilt.

: 3 : 3

· 4 · 4

Aufgaben zum Dreisatzkannst du auch mithilfeeiner Tabelle lösen.

Menge Äpfel 5 kg 1 kg 3 kg

Preis 695 ct 139 ct 417 ct

: 5

: 5

· 3

· 3

Nachgefragt • Manchmal genügt es, im zweiten Schritt nicht auf ein Stück zurückzurechnen, sondern auf eine andere Stückzahl. Finde Beispiele dafür.

• Usain Bolt läuft 100 m in 10 s. Hanna meint: „Dann läuft er 1 km in 100 s.“ Was meinst du dazu?

Für 80 SMS zahle ich 7 f 20 ct.

Bei meinem Anbieter kosten 70 SMS nur

5 f 60 ct.

87

Kapitel 3

Zum Basteln meiner ersten drei Sterne habe ich eine halbe Stunde gebraucht. Dann werde ich für

10 Stück wohl insgesamt 100 min brauchen.

AufgabenPreis für … Stück

1 7 12 20 30 102

2 Stück kosten 3,50 f. 1,75 f 12,25 f 21,00 f

8 Stück kosten 1,60 f.

7 Stück kosten 2 f 80 ct.

10 Stück kosten 99 f.

2 Stück kosten 0,02 f.

103 Stück kosten 250 f.

Menge Preisin kg in f

1 …4 1,647 …12 …… 20,50 f

Eine Skizze kann dir helfen.

1 Übertrage die Tabelle in dein Heft und vervollständige sie.

2 Übertrage die nebenstehende Preistafel in dein Heft und vervollständige sie.

3 Charlotte bastelt lauter gleiche Weihnachtssterne.

Was meinst du zu ihrer Aussage? Erläutere.

4 a) Lehrer Müllers Sportwagen verbraucht auf 100 km 8 Liter Super Plus. Wie viel Liter Benzin verbraucht er auf der Hin- und Rückfahrt zur Schule, wenn diese insgesamt 75 km lang ist?

b) Dienstags darf immer seine Freundin Frau Schnabelstett fahren, die an der gleichen Schule Lehrerin ist. Bei ihrem fl otten Fahrstil verbraucht das Auto auf 100 km 12 Liter Super Plus. Wie oft könnte seine Freundin so zur Schule fahren, wenn der Tankinhalt 60 Liter fasst?

c) Aus einem Leck in der Benzinleitung tropfen in drei Minuten 2 ml aus. Wie viel tropft in einer Schulstunde aus?

5 Herr Pomme besitzt eine Obstplantage. Er verpackt jeweils ca. 200 Äpfel in vier Kisten. Die Kisten haben zusammen mit den Äpfeln ein Gewicht von ungefähr 44 kg (die Äpfel wiegen ca. 32 kg und die vier Kisten zusammen ca. 12 kg). Die Ladung mit den Äpfeln soll am Markt einen Preis von 80 f erzielen.

a) Wie schwer ist 1 (2, 3, 4, …) Kiste und wie viele Äpfel sind darin enthalten? Welchen Preis erzielt er mit dem Verkauf von 1 (2, 3, 4, …) Kiste?

b) Welches Gewicht muss ein Transportwagen laden können, wenn Herr Pomme 18 (24) der obigen Kisten auf den Markt bringen will? Wie viele Äpfel sind dann zu verkaufen und mit welchen Einnahmen könnte er rechnen?

c) Wie viele Kisten könnte er mit 2000 (3000, 4000, …) Äpfeln machen? Wie groß wären dann jeweils das Gewicht und die Einnahmen am Markt? Schätze zuerst.

6 Ein Güterzug besteht aus einer 14 m langen Zuglokomotive und 12 Anhängern. Er ist insgesamt 194 m lang. Wie lang wäre der Güterzug, wenn er im Bahnhof A-Bach 5 Waggons abhängt und in Bahnhof B-Tal 14 neu anhängt?

88

Kapitel 3 3.7 Maßstab

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Beispiele1 Wie groß ist ...

a) die auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 50 000 gemessene Entfernung von 4 cm in Wirklichkeit?

b) die Flügelspannweite der im Maßstab 2 : 1 abgebildeten Honigbiene in Wirklichkeit?

Lösung a) 4 cm auf der Karte 200 000 cm = 2000 m = 2 km in Wirklichkeit

b) 2 cm im Bild 1 cm in Wirklichkeit

2 Welcher Maßstab wurde benutzt?

a) 7 cm auf der Karte entsprechen 350 000 cm in Wirklichkeit.

Lösung a) 7 cm (Karte) : 350 000 cm (Wirklichkeit) 1 cm (Karte) : 50 000 cm (Wirklichkeit) Der Maßstab ist 1 : 50 000.

Länder, Städte, ..., Gegenstände werden oft verkleinert oder vergrößert dar-gestellt. Der Maßstab gibt an, wievielmal größer oder kleiner eine Strecke in Wirklichkeit ist.

vorne: Streckenlänge auf der Karte hinten: Streckenlänge in Wirklichkeit

1 : 25 000 Beim Maßstab 1 : 25 000 (gelesen: „1 zu 25 000“) entspricht 1 cm auf der Karte

25 000 cm in der Natur bzw. in Wirklichkeit.

Auf fast jeder Karte befi ndet sich eine Maß-stabsleiste, die das Umrechnen erspart.

Frau Fit ist mit der Bahn nach Stuttgart gefahren und möchte dort möglichst viel zu Fuß erledigen.Die Entfernung vom Hauptbahnhof zum Schlossplatz beträgt 500 m.

• Schätze ab, wie weit das Planetarium, die Staatsgalerie und der Landtag vom Hauptbahnhof entfernt sind.

• Auf dem Stadtplan befi ndet sich die Angabe 1 : 10 000. Erkläre die Bedeutung der Angabe.

Beim Maßstab werden Streckenlängen immer in derselben Maßeinheit angegeben.

b) 150 mm (Karte) : 5 mm (Wirklichkeit) 30 mm (Karte) : 1 mm (Wirklichkeit) Der Maßstab ist 30 : 1.

b) 15 cm auf der Karte entsprechen 5 mm in Wirklichkeit.

25 000 cm = 250 m

Arnulf-Klett-PlatzKronen-

straße

Planie

Schiller-

Konr

ad-A

dena

uer-

Stra

ßeKöni

gstra

ße

Laut

ensc

hläg

erst

raße

straße

Haupt-Bahnhof

ObererSchlossgarten

Planetarium

Staats-galerie

Land-tag

Staats-theater

NeuesSchloss

Schloss-platz

· 50 000

: 2

1,0 cm

0 250 500 1000 m750

89

Kapitel 3

Aufgaben

• Was bedeutet der Maßstab 1 : 1? Erkläre.

• „Wenn man an der Maßstabszahl 5 Nullen wegstreicht, dann hat man die Ent-fernung, die 1 cm auf der Karte entspricht, direkt in Kilometer.“ Stimmt das?

Nachgefragt

1 2 3 4 65

Achte auf gleiche Einheiten.

a) b) c) d) e) f)Länge in Wirklichkeit 4 km 45 m 1 mm 0,5 cm

Länge in der Darstellung 5 cm 8 cm 8 dm 30 cm

Maßstab 1 : 300 1 : 20 000 50 : 1 250 : 1

Bei welcher der Darstel-lungen handelt es sich um eine Verkleinerung (Vergrößerung)?

Als Maßstabszahl wird die Zahl rechts vom Doppel-punkt bezeichnet.

1 a) Ordne sinnvoll zu.

b) Hat Halat Recht? Begründe.

2 Übertrage die Tabelle in dein Heft und fülle die Lücken aus.

3 Zeichne die Maßstabsleiste zu ...

a) einer Radwanderkarte (1 : 50 000). b) einem Gebäudeplan (1 : 1000).

4

a) Vergrößere die Figuren im Maßstab 2 : 1 in dein Heft.

b) Wie hat sich die Anzahl der gefärbten Kästchen mit der Vergrößerung ver ändert?

c) Beantworte Teilaufgabe b) auch für den Fall, dass die Figuren im Maßstab 3 : 1 (4 : 1) übertragen werden. Findest du eine Regel?

5 Murat bekommt von seinem Vater ein Modellauto ihres Familienwagens geschenkt. Es hat eine Länge von 7,9 cm und ist 3,6 cm breit. Im Fahrzeugschein des echten Autos ist seine Länge mit 4345 mm angegeben. Berechne den Maßstab des Modells und die Breite des Autos in Wirklichkeit.

Je größer die Maßstabszahl ist, desto detaillierter ist die Darstellung.

Deutschlandkarte1 : 3 000 000

Stadtplan „Berlin“1 : 700 000

Europakarte1 : 9700

90

Kapitel 3 3.8 Vermischte Aufgaben

Ein Erwachsener wiegt ungefähr

0,008 t.

Ein Wimpernschlag dauert ca. 1 s.

1

0

2

3

4

56

? ? ? ?

km

Nachmittagsvorstellung Abendvorstellung

Titel Start Ende Start Ende

Die verfl ixte Sieben 15:15 Uhr 16:45 Uhr 19:15 Uhr Pi – Der kleine Endecker 17:04 Uhr 20:00 Uhr 21:34 Uhr

Alles Zufall? 15:5 Uhr 17:18 Uhr 20:15 Uhr 21: 8 Uhr

1

Kann das stimmen? Begründe und korrigiere, falls nötig.

2 a) Schätze möglichst genau die Höhe des Mulden kippers. Beschreibe dein Vorgehen.

b) Warum ist dieses Vorgehen ungenau?

3 Berechne.

a) 12 t + 4 t + 34 t b) 36 m – 130 cm – 20 dm c) 3825 h + 1 __ 4 h + 978 h

1001 f – 311 f + 258 f 2,8 hl – 127 l + 30 000 ml 21,210 t : 7

40 ml · 235 5 kg : 2 + 1 __ 2 kg 275 km : 25 000 m

4 Beim Vergleich der Schulwege in der Klasse 5a ergab sich folgendes Bild: Laura muss 1,9 km zur Schule gehen, Görans Weg ist 2600 m länger. Nikos Schulweg ist halb so lang wie der von Samuel, aber keiner von beiden muss mehr als 10 000 m zurücklegen. Wie lang sind die Schulwege von Laura, Göran, Nikos und Samuel? Übertrage das Diagramm ins Heft und vervollständige es.

5 Im Programmplan des Kinocenters Cinex sind einige Daten verloren gegangen. Vervollständige die Tabelle und erkläre dein Vorgehen.

6 Auf der dreispurigen Autobahn A3 bei Regensburg werden 12 km Stau gemeldet. Da es Sonntagnachmittag ist, sind keine Lastwagen, sondern nur Autos unterwegs.

a) Schätze die Anzahl der Fahrzeuge im Stau ab. Von welchen Bedingungen hängt das Ergebnis ab?

b) Wie viele Personen sind in dem Stau? Gib an, wie du schätzt.

c) Wie lang wäre ein Stau ungefähr, der aus 800 (aus 5000) Autos besteht?

7 Eine vollständig mit Milch gefüllte Kanne hat 39,9 kg. Ist sie nur zur Hälfte mit Milch gefüllt, beträgt ihre Masse 21,3 kg. Ermittle die Masse der leeren Kanne.

Lösungen zu 3:3; 11; 50; 183; 327; 948; 3030; 9400; 288 195Die Einheiten sind nicht angegeben.

91

Kapitel 3

Flusspferd• Lebensraum: Afrika• Höhe: 165 cm• Gewicht: 3200 kg• Geschwindigkeit:

max. 48 km/h• Nahrung: 40 kg

Gräser pro Tag• Zur Nahrungs-

beschaffung legt es pro Nacht ca. 5 km zurück.

Meinen 2 km langen Schulweg

könnte ich in 3 min 12 s laufen.

Das ist ja gar nichts, ich schaffe 5 km in

8 Minuten.

0

10

20

30

40

50

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8 Das Säulendiagramm zeigt den durchschnitt-lichen täglichen Wasserverbrauch (in Litern) pro Person in Deutschland. Was kannst du aus dem Diagramm ablesen?

9 Ein fast kugelförmiger Wasserturm enthält, wenn er voll ist, etwa 1 893 000 l Wasser.

a) Schätze, für wie viele Vollbäder von je 150 l diese Wassermenge reicht.

b) Berechne, etwa wie viele Jahre lang diese Wassermenge für Lauras tägliches zweimaliges Duschen (Wasserverbrauch für einmal Duschen etwa 60 l) reichen würde.

10 Jana und Melli diskutieren über ihre sportliche Leistungsfähigkeit. Was meinst du dazu?

11 Im Flusspferdgehege eines Zoos leben fünf erwachsene Tiere.

a) Wie viel Euro muss der Zoo pro Woche (Monat, Jahr) einplanen, wenn 100 kg Futter 10 f kosten?

b) Wie lange muss ein Tier fres-sen, bis es Futter in Höhe seines eigenen Gewichts verspeist hat? Wie viel Euro hat es bis dahin „gefressen“?

c) Der zooeigene Lkw hat eine Transportkapazität von 2,5 t. Wie oft muss er pro Jahr fahren, um das Futter für die Flusspferde zu transportieren?

d) Der Futtervorrat des Zoos beträgt noch 1,1 t. In wie vielen Tagen muss das neue Futter spätestens angeliefert werden?

e) Könnten die Tiere mit einem Spezialcontainer transportiert werden, dessen maximale Transportkapazität 22,5 t beträgt?

12 Jana will sich mit ihrer Cousine um 15:10 Uhr in der Eisdiele treffen.

a) Für den Weg braucht sie mit ihrem Fahrrad 12 Minuten. Wann muss sie los?

b) Wann müsste sie losgehen, wenn sie zu Fuß dreimal so lang braucht?

c) Nachdem sie die Hälfte der Strecke mit dem Rad zurückgelegt hat, reißt die Fahrradkette und sie muss den Rest des Wegs schieben. Wann kommt sie an?

13 Petra hat zwei Sanduhren. Die eine läuft in genau 3 Minuten durch, die andere in 5 Minuten. Wie kann Petra ein „4-Minuten-Ei“ kochen?

92

Kapitel 3

Bei einem Maßstab von 1 : 500 ent-spricht einem Meter auf der Karte

500 m in Wirklichkeit.

3.8 Vermischte Aufgaben

17"

1 pint 1 gallon

GB 0,568 l 4,546 l

USA 0,473 l 3,785 l

1 l =

2,1

1 pt

1 l =

0,2

2 ga

l

14 In einer Bäckerei kosten 12 Hörnchen im Angebot 14 f 40 ct. Anna, Petra und Felix nehmen das Angebot und teilen später untereinander auf.

a) Wie viel muss jeder bezahlen, wenn jeder gleich viele bekommt?

b) Was muss jeder bezahlen, wenn Anna drei Stück, Petra vier Stück und Felix den Rest mit nach Hause bringt?

c) Welche Möglichkeiten der Aufteilung gibt es noch? Ermittle jeweils den Preis für die unterschiedlichen Anzahlen.

Beispiel für eine Aufteilung: 1; 2; 9 oder 2; 3; 7 oder …

15 a) Die Diagonale von Sophies Notebook-Monitor misst 17" (siehe Abbildung).

Gib die Diagonalenlänge in cm an. Hinweis: 1 Zoll = 1 inch (in.) = 1" 2 cm 5 mm

b) Auf dem Etikett von Gregors Jeans steht: waist 28 in. / inseam 29 in. Berechne die Bundweite und die Schrittlänge der Jeans in Zentimetern.

16 Eine der beiden Flaschen wurde in New York, die andere in London gekauft. Finde heraus, wo welche Flasche gekauft wurde.

17

Nimm Stellung zu Robins Aussage.

18 Im Hamburger Miniatur-Wunder-land steht die größte Modellei-senbahnanlage der Welt. Auf der 1300 m2 großen Anlagenfl äche lie-gen insgesamt 13 Kilometer Gleise im Maßstab 1 : 87 (Nenngröße H0), auf denen 930 digital gesteuerte Züge verkehren.

Wie viel Kilometer Gleise ent-spricht dies in Wirklichkeit?

19 Tayfun hat einen Lageplan seiner Schule ange-fertigt. Dabei entspricht ein Kästchen in seinem Heft 5 m in Wirklichkeit.

a) Übertrage den Plan in dein Heft. Welchen Maßstab hat Tayfun benutzt?

b) Berechne alle Längen in Wirklichkeit und trage sie in deinen Plan ein.

In Großbritannien und in den USA gibt man Flüssig-keitsmengen oft noch in pints (pt) und in gallons (gal) an.

Schulgebäude

93

Kapitel 3

Würdest du Montag bis Donnerstag stets 20 Minuten länger arbeiten,

könntest du wie ich am Freitag um 14:15 Uhr ins Wochenende starten.

Friedrichshafen

Meersburg

Überlingen

Radolfzell

Konstanz

Romanshorn

Rorschach Bregenz

Lindau

20 Ein Floh ist etwa 3 mm lang.

a) Bestimme den Maßstab der Abbildung eines Flohs.

b) Nimm an, dass ein Floh tatsächlich so groß ist wie in der Abbildung, das Größen verhältnis zum Menschen soll aber dasselbe bleiben. Wie groß wäre dann ein Mensch?

21 Die Entfernung von Meersburg nach Friedrichs-hafen am Bodensee beträgt 16 km Luftlinie.

a) Berechne den ungefähren Maßstab des Satellitenbilds.

b) Berechne die jeweilige Entfernung zwi-schen drei anderen Städten und verglei-che mit Werten, die du im Internet fi ndest.

22 Marie muss 37,5 Stunden in der Woche arbeiten. Sie beginnt jeden Tag um 7:30 Uhr und macht stets eine Dreiviertelstunde Mittags-

pause.

a) Wann hat Marie Feierabend, wenn sie jeden Tag gleich viele Stunden arbeitet?

b) Stimmt Celias Aussage? Begründe.

23 Beim Einkauf tippt Laura die Preise aller Waren, die in den Wagen gelegt werden, in einen Taschenrechner ein. Beim letzten Posten tippt sie falsch +19,91 statt +9,91 ein. Was kann sie tun, um ihren Fehler zu korrigieren?

24 1993 stand der Deutsche Martin Bukowsek 16 h 16 min 16 s still. 2003 schaffte es der Inder Akshinthala Seshu Babu sogar 30 h 12 min bewegungslos still zu stehen.

a) Wie viele Sekunden waren das jeweils insgesamt?

b) Stell dir vor, du sitzt in jeder Unterrichtsstunde bewegungslos still auf deinem Stuhl. Wie viele Schultage müsstest du durchhalten, um den Rekord des Deut-schen (des Inders) zu brechen?

25 Nimm ein leeres DIN-A4-Blatt und notiere als Überschrift „Größen“.

a) Schreibe in einem einleitenden Satz auf, wozu man Umrechnungszahlen braucht.

b) Führe anschließend für alle dir bekannten Größen auf, welche Umrechnungs-zahlen von Bedeutung sind. Gib bei jeder Größe ein Beispiel zur Umrechnung von einer kleineren in eine größere Maßeinheit an und umgekehrt.

Finde verschieden e Möglichkeiten.

94

Kapitel 3 3.9 Toolbox: Tabellenkalkulation

Nach dem Start eines Tabellenkalkulationsprogramms kann eine Tabelle bearbeitet werden. Diese besteht aus Spalten, die mit Buchstaben bezeichnet werden, sowie Zeilen, die durchnummeriert sind. Durch die Angabe eines Buchstaben und einer Zahl lässt sich jede Zelle, so nennt man ein Kästchen der Tabelle, genau bezeichnen: Man spricht von der „Adresse“ einer Zelle (z. B. B2). Der Inhalt einer Zelle, der in der Befehlszeile erscheint, kann ein Text, eine Zahl oder eine Formel sein.

a) Erstelle deinen Stundenplan auf einem Tabellen-blatt.

b) Gestalte deinen Stundenplan, beispielsweise mithilfe folgender Schaltfl ächen:

Tabellen erstellen

Mehrere Zellen werden markiert, indem man bei ge-drückter linker Maustaste den gewünschten Bereich überstreicht und anschließend die Maustaste loslässt.

a) Welche Zellen sind hier markiert?

b) Markiere die Zellen G4, G5, G6, H4, H5 und H6.

Markieren

Eine Runde auf dem Sportplatz ist 400 m lang. Beim 800-m-Lauf ergaben sich folgende Zeiten in Sekunden:

Um Zahlen aus Zellen zu berechnen, trägt man nach dem Markieren der Zelle die entsprechende Formel in die Zelle ein. Dabei beginnt man mit einem Gleich-heitszeichen und verwendet die Adresse der Zelle(n), die man für die Berechnung braucht (z. B. B3). Die Eingabe wird mit der Enter-Taste abgeschlossen.

a) Übertrage die Tabelle in dein Programm und ver-vollständige sie.

b) Verändere Lucas Zeiten für die 1. Runde. Was stellst du fest?

Rechnen

BefehlszeileSpalte

Zeile, die geradebearbeitet wird

Zeile Markierte Zelle

Berechnung der Summe aus den Zellen B3 und C3

95

Kapitel 3

Dreisatz

Zum Ordnen wird der Bereich markiert, den man ordnen möchte (hier von Zelle A2 bis D5). Anschlie-ßend wählt man aus der Menüleiste „Daten“ das Icon „Sortieren“ aus. Es öffnet sich ein Menüfenster, in dem man die entsprechende Spalte aussucht. Man kann auch die Sortierreihenfolge bestimmen (auf- oder absteigend). Sortiere die obige Tabelle aufsteigend jeweils nach den einzelnen Spalten.

Ordnen

Um ein Diagramm zu erstellen, markiert man zu-nächst den notwendigen Bereich. Anschließend wählt man mithilfe der Menüleiste

eine bestimmte Diagrammart aus, z. B. ein 2D-Säulen-diagramm. Das daraufhin eingefügte Diagramm kann man mit der rechten Maustaste noch den eigenen Wünschen anpassen, beispielsweise die Achsenbe-schriftung oder die Farben ändern. Erstelle ein Diagramm, das dem folgenden ähnelt:

Diagramme

Mit einer Tabellenkalkulation lassen sich auch Rech-nungen schnell ausführen, für die man sonst den Dreisatz bemühen müsste. Hier ein Beispiel:Auf einen Kirchturm führt eine Wendeltreppe, deren Stufen durchweg eine Höhe von 17 cm haben. Mithilfe einer Tabellenkalkulation kann man ganz schnell eine Tabelle anlegen, aus der hervorgeht, wie hoch man mit 1, 2, 3, 4, … Treppenstufen kommt. Die Screens zeigen, wie man die Tabelle schrittweise anlegt. Entscheidend ist dabei, dass man bereits ausgefüllte Teile der Tabelle markiert und mit der Maus das kleine schwarze Quadrat nach unten zieht (roter Pfeil).

a) Erstelle das obige Tabellenblatt selbst und befülle es bis zu 50 Stufen.

b) Wenn du die „1 und 2“ in den Zellen A2 und A3 durch beispielsweise „5 und 10“ ersetzt, be-kommst du die erreichte Höhe für alle Vielfachen von 5 Stufen. Wie viele Stufen muss man ungefähr gehen, bis man die 64 m bis zur obersten Plattform überwunden hat?

c) Finde selbst Aufgaben, die per Dreisatz zu lösen sind, und beantworte sie mithilfe einer Tabellen-kalkulation.

1 Teste dich! Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben und bewerte die Lösungen mit einem Smiley.

2 Hinweise zum Nacharbeiten fi ndest du auf der folgenden Seite.

Aufgaben zur Einzelarbeit

J K LDas kann ich! Das kann ich

fast!Das kann ich noch nicht!

3.10 Das kann ich!

96

Kapitel 3

Von zwei Längenangaben bezeichnet diejenige mit der größeren Maßzahl

die größere Länge.

6 Schreibe in der in Klammern angegebenen Einheit.

a) 20 ct (f) b) 1 __ 2 hl (l)

c) 70 cm (mm) d) 3 h 1 s (s)

e) 1405 mm (dm) f) 32 f 4 ct (ct)

g) 75 g 10 mg (g) h) 3 __ 4 l (ml)

i) 11,80 f (ct) j) 50 km 5 m (km)

7

Stimmt Vronis Aussage? Begründe.

8 Übertrage die Tabelle ins Heft und ergänze sie.

9

a) Welchen Maßstab hat die zugehörige Karte?

b) Um welche Art von Karte könnte es sich handeln?

10 Wie viele Sekunden fehlen zur nächsten vollen Minute?

a) 35 s b) 1 min 17 s c) 88 s

11 , oder =?

a) 800 g + 1,5 kg 2200 g + 200 mg

b) 2,5 t + 854 kg 25 000 kg – 21,5 t

c) 3,5 km · 7 3499 m + 28,5 km

1 Handelt es sich um einen Zeitpunkt oder eine Zeitspanne?

a) 14:22 Uhr b) 30 min c) 01.01.2020

d) 5 d e) 2 h 15 min f) 8 – 12 Uhr

2 Beschreibe, wie du vorgehen kannst, um ...

a) die Länge deines Schulwegs und die Zeit, die du dafür benötigst, zu messen.

b) die Masse und das Fassungsvermögen deiner Schultasche zu messen.

3 Kann es das geben? Begründe deine Meinung.

a) eine Weltrekordzeit von 20 s beim 400-m-Lauf der Männer in der Leichtathletik

b) ein Baby, das bei der Geburt 30 000 g wiegt

c) eine Mülltonne mit einem Fassungsvermögen von 1,2 hl

d) ein Modell eines Airbus 380 im Maßstab 10 : 1

4 Gib an, welche Maßeinheit sinnvoll ist für die Angabe der ...

a) Länge eines Sattelschleppers (Regenwurms).

b) Masse eines Fahrrads (Tischtennisballs).

c) Dauer einer Halbzeit beim Fußball (Handball).

d) Kosten einer s/w-Kopie im DIN-A4-Format.

5 Gib die Zeitspanne zwischen den Uhrzeiten an.

a) 9:15 Uhr und 10:40 Uhr

b) 13:35 Uhr und 20:15 Uhr

Länge in Wirklichkeit

Länge auf der Karte

Maßstab

a) 5 km 5 cm

b) 4 cm 1 : 20 000

c) 100 mm 1 : 25

1,0 cm

0 150 300 600 m450

Aufgabe Ich kann … Hilfe

1, A zwischen Zeitpunkten und Zeitspannen unterscheiden. S. 80

2, 3, 4, 7, 11, D Zeitspannen, Längen, Massen und Hohlmaße schätzen, messen und vergleichen. S. 72, 76, 80, 84

3, 6, 8, 11, 13, C, G, H

Geldbeträge, Zeitspannen, Längen-, Massen- und Hohlmaßangaben in kleinere und größere Einheiten umrechnen.

S. 70, 72, 76, 80, 84

5, 10, 11, 12, 13, 15, 16, F mit Geldbeträgen, Zeit-, Längen-, Massen- und Hohlmaßangaben rechnen. S. 70, 72, 76,

80, 84

13, 16, E den Dreisatz anwenden. S. 86

3, 8, 9, 14, B mit Maßstäben umgehen. S. 88

97

Kapitel 3

Aufgaben für Lernpartner

3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe.

Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich.

1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine.

2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt.

A 6:00 h und 6 h bedeuten dasselbe.

B Bei einem Flugzeugmodell im Maßstab 1 : 2 sind alle Längen halb so groß wie in Wirklichkeit.

C Man kann jede Maßeinheit in eine beliebige größere umrechnen, nicht aber in eine kleinere.

D Ein Erwachsener wiegt etwa 750 000 mg.

E Aus der Information, dass das Porto für 3 Kom-paktbriefe 2,55 f beträgt, kann man nicht auf das Porto für 5 Kompaktbriefe schließen.

F 5 Liter sind 20-mal so viel wie 200 Milliliter.

G Bei Zeitspannen ist die Umrechnungszahl immer 60.

H Ein Tag hat 86 400 s.

12 Ein Handwerker verlangt für 5 Stunden Arbeit 190 f. Berechne, wie viel er demzufolge für 3 Stunden Arbeit verlangt hätte.

13 Wie viele 200-ml-Gläser lassen sich mit einer 1,75-l-Flasche Mineralwasser füllen? Welcher Rest bleibt in der Flasche?

14 Das Schild weist auf einen Hydrant hin. In der ersten Zeile steht die Größe des Leitungs-rohres. Die restlichen Zahlen zeigen an, wie viel Meter vom Schild der Anschluss für die Leitung in der angegebenen Richtung entfernt ist. Zeichne einen Lageplan des Anschlusses im Maßstab 1 : 100.

15 Berechne, wie weit gefahren werden muss, bis der Kilometerzähler wieder lauter gleiche Ziffern anzeigt.

16 Ein Postbote legt pro Arbeitstag eine Strecke von 5 km zurück.

a) Welche Strecke legt er in einem Jahr zurück, wenn er an 225 Tagen arbeitet?

b) Er läuft diese Strecke seit 17 Jahren. Hätte er bereits die Erde umrunden können?

98

Kapitel 3 3.11 Auf einen Blick

Größe

Geld, Länge, Masse, Zeit und Hohlmaß sind Größen. Sie werden als Produkt aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit angegeben.

(3 · 1 m)

Geld

Wie viel eine Sache wert ist, wird in vielen Ländern Europas in den Maßeinheiten Euro (f) und Cent (ct) angegeben.

1 f = 100 ctKommaschreibweise: 1,25 f = 1 f 25 ct

Länge

Entfernungen werden üblicherweise in Kilo-meter (km), Meter (m), Zentimeter (cm) und Millimeter (mm) an gegeben. Selten wird auch die Maßeinheit Dezimeter (dm) verwendet.

1 km = 1000 m 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm

Masse

Wie schwer etwas ist, wird meist in den Maß-einheiten Tonne (t), Kilogramm (kg), Gramm (g) und Milligramm (mg) angegeben.

1 t = 1000 kg 1 kg = 1000 g 1 g = 1000 mg

Zeit

Man unterscheidet zwischen Zeitpunkt (Uhr-zeit, Datum) und Zeitspanne (Zeitdauer). Zeitspannen werden üblicherweise in den Maßeinheiten Tag (d), Stunde (h), Minute (min) und Sekunde (s) angegeben.

1 d = 24 h 1 h = 60 min 1 min = 60 s

Hohlmaß

Welches Fassungsvermögen ein Körper (Fass, Eimer, ...) hat, wird üblicherweise in den Maß-einheiten Hektoliter (hl), Liter (l) und Milliliter (ml) angegeben.

1 hl = 100 l 1 l = 1000 ml

Rechnen mit Größen

„Größe“ „Größe“ = „Größe“„Größe“ · „Zahl“ = „Größe“„Größe“ : „Größe“ = „Zahl“„Größe“ : „Zahl“ = „Größe“

3 cm + 12 mm = 30 mm + 12 mm = 42 mm4 kg · 5 = 20 kg1 l : 200 ml = 1000 ml : 200 ml = 58 dm : 4 = 2 dm

Maßstab

Länder, Städte, ..., Gegenstände werden oft verkleinert oder vergrößert dargestellt. Der Maßstab gibt an, wievielmal größer oder klei-ner eine Strecke in Wirklichkeit ist.

1 cm (Karte) 25 000 cm (Wirklichkeit)

Seite 70

Seite 72

Seite 76

Seite 80

Seite 84

Seite 88

vorne:

Streckenlänge auf der Karte

hinten:

Streckenlänge in Wirklichkeit

1 : 25 000

Maßzahl Maßeinheit

3 m

99

Kapitel 33.12 Mathe mit Köpfchen

Eine Weltkarte hat einen größeren Maßstab als eine Länderkarte.

1 Welche Größenangabe gehört zu welcher Leichtathletik-Disziplin?

21 m 100-m-Lauf 800 g

6 m 90 cm 8 m Marathon

Kugelstoßen 9,87 Sekunden

4 kg Speerwurf 2 Stunden 4 Minuten

Weitsprung

2 Rechne in die in Klammern angegebene Einheit um.

a) 0,05 f (ct) b) 6 hl (l)

c) 1 __ 2 m (dm) d) 1 h 30 min (min)

e) 10 f 20 ct (ct) f) 3700 mm (cm)

g) 1 kg 500 g (kg) h) 200 ml (l)

i) 3,5 t (kg) j) 1 km (mm)

3 Wie viel Zeit liegt dazwischen?

a) 7:30 Uhr bis 12:45 Uhr

b) 13:25 Uhr bis 20:15 Uhr

c) 22:59 Uhr bis 21:58 Uhr

4 Kann das sein? Begründe.

a) Ein Bankräuber ist mit 1 Million Euro in lauter 1-Cent-Münzen gefl üchtet.

b) In einem Schuljahr „verschreibt“ jeder Schüler im Fach Mathematik ungefähr 0,5 l Füllertinte.

5 Gib möglichst viele Möglichkeiten an, einen Betrag von 500 f in Scheinen zu bezahlen.

6 Schätze ab, wie lange es dauern würde, mit einem Schnapsglas eine volle Badewanne auszuschöpfen.

1 Vervollständige: „Der Maßstab einer Karte gibt an, ...“

2

Stimmt Leonies Aussage? Begründe.

3 Wie groß ist ...

a) die Länge eines Sportwagens in Wirklichkeit, wenn sein Modell im Maßstab 1 : 43 eine Länge von 10 cm hat?

b) im Maßstab 1 : 10 die Breite eines in Wirklich-keit 2000 mm breiten Geländewagens?

4 Welchen Maßstab hat die zugehörige Karte?

5 Schätze ab, in welchem Maßstab „die Kinder geschrumpft“ wurden.

6 Einmal um den Äquator sind es etwa 40 000 km. Wie könnte demzufolge ein für eine Weltkarte geeigneter Maßstab lauten? Erläutere.

Geld, Zeit, Länge, Masse, Hohlmaß Maßstab

1,0 cm

0 1000 m

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