7 Anhang - Springer978-3-8351-9088-7/1.pdf · 7.2 Formelzeichen, Symbole und Konstanten 211 χ or...

7 Anhang

7.1 Literaturverzeichnis

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7.2 Formelzeichen, Symbole und Konstanten Formelzeichen Bezeichnung Wert Einheit αV Volumenausdehnungskoeffizient - K-1 αL Längenausdehnungskoeffizient - K-1

α Mischkristallphase im Phasendiagramm - - α Polarisierbarkeit - Am²s/V αel elektronische Polarisierbarkeit - Am²s/V αion ionische Polarisierbarkeit - Am²s/V αVar Nichtlinearitätskoeffizient (Varistor) - - B⋅Hmax Güteprodukt, Energiedichte - VAs/m³ χe elektrische Suszeptibilität - - χel elektronische Suszeptibilität - - χion ionische Suszeptibilität - -

7.2 Formelzeichen, Symbole und Konstanten 211

χor orientierungspolarisationsbedingte Susz. - - χm magnetische Suszeptibilität - - χmD diamagnetische Suszeptibilität - - χmP paramagnetische Suszeptibilität - - ∆X Differenz der Größe X ∆X = X1-X2 - ε0 elektrische Feldkonstante 8,85⋅10-12 As/Vm εM mechanische Dehnung - - εr relative Dielektrizitätszahl - - εT Dielektrizitätskonstante bei konst. σM - - Φ magnetischer Fluss - Vs γM Scherung - -

γ gyromagnetisches Verhältnis (allg.) - As/kg γ Bahn gyromagnetisches Verhältnis e0/2me As/kg γ Spin gyromagnetisches Verhältnis e0/me As/kg ηAB Seebeck-Koeffizient - V/K ϕ0 Potentialbarriere (PTC) - V λW Wärmeleitfähigkeit - W/(m·K) λd Wellenlänge im Dielektrikum - m µm magnetisches Moment - Am² µB = e0h/4πme Bohrsches Magneton 9,3⋅l0-24 Am2

µe magn. Moment Elektron -9,3⋅l0-24 Am2

µP magn. Moment Proton 1,4⋅10-26 Am2 µN magn. Moment Neutron -1⋅10-26 Am2 µBahn magn. Dipolmoment (Bahndrehimpuls) - Am2 µind induziertes Moment (diamagn.) - Am2 µ0 magnetische Feldkonstante (Induktionsk.) 4π⋅10-7 Vs/Am

µr rel. magn. Permeabilität - - µra Anfangspermeabilität - -

)(Hˆrµ Amplitudenpermeabilität - -

µr,rev reversible Permeabilität - -

max,rµ maximale Amplitudenpermeabilität - -

µn Ladungsträgerbeweglichkeit Elektronen - cm²/Vs µp Ladungsträgerbeweglichkeit Löcher - cm²/Vs νM Querkontraktionszahl, Poisson-Zahl - -

ν Frequenz (Lichtquanten) - 1/sec π AB Peltier-Koeffizient - V πP Pyrokoeffizient - µCm-2K-1 ΘD Debye-Temperatur - K ΘH Hall-Winkel - -

ρ spezifischer Widerstand - Ωm ρ T(T) spez. Widerstand (temperaturabhängig) - Ωm ρ r(NF) spez. Widerstand (Verunreinigungen) - Ωm σ elektrische Leitfähigkeit - Ω-1m-1 σi intrinsische Leitfähigkeit - S/m σs Oberflächenleitfähigkeit - σM mechanische (Zug-) Spannung - N/m² τM mechanische Schubspannung - N/m² τTh Thomson-Koeffizient - Vs/Km²

212 7 Anhang

τ Stoßzeit - sec τn Stoßzeit Elektronen - sec τp Stoßzeit Löcher - sec τ0 dielektrische Relaxationszeit - sec ω0 Kreisfrequenz (Resonanz, Relaxation) - s-1

Ψn(x) atomare Wellenfunktion m-1/2 Ψn²(x) Wahrscheinlichkeitsdichte m-1

A Massenzahl A=Z+N - A Fläche - m² a0 Bohrscher Radius 5,292⋅10-11 m a0⋅Eh/h a. E. der Geschwindigkeit 2,188⋅106 m/s B magnetische Induktion - T BR Remanenzinduktion - T BS Sättigungsinduktion - T C Kapazität - F = As/V C(e,m) Curiekonstante (elektrisch oder magnetisch) - K c bzw. [...] Konzentration - 1/m³ c0 Vakuumlichtgeschwindigkeit 2,998⋅108 m/s CW Wärmekapazität - J/K cW spezifische Wärmekapazität - J/(kg·K) CW,m molare Wärmekapazität - J/(mol·K) D Diffusionskoeffizient - m²/s d Dichte - g/cm3 dP piezoelektrische Ladungskonstante - m/V Dn Diffusionskoeffizient Elektronen - 1/cm²s Dp Diffusionskoeffizient Löcher - 1/cm²s D Dielektrische Verschiebungsdichte - As/m² e0⋅a0 a. E. des elektrischen Dipols 8,478⋅10-30 Cm e0⋅h/me a. E. des magnetischen Dipols 1,855⋅10-23 J/T Eh Hartree (atomare Energieeinheit) 4,360⋅10-18 J EM Elastizitätsmodul - Nm-2 e- Elektronen - - e0 Elementarladung 1,602⋅10-19 As EB Bindungsenergie - J E elektrische Feldstärke - V/m E0 Depolarisationsfeldstärke - V/m ED Durchschlagfeldstärke - V/m EH Hallfeldstärke - V/m Elok lokale Feldstärke - V/m F Kraft - N f Frequenz - Hz f(W) Fermi-Verteilungsfunktion - - f0 Frequenz (Resonanz, Relaxation) ω0/2π Hz fB(W) Boltzmann-Verteilung - - fG charakteristische Gitterfrequenz - Hz FH elektrische Feldkraft (Halleffekt) - N fH Sprung- oder Platzwechselfrequenz - Hz FL Lorentzkraft - N fr Resonanzfrequenz (MW-Diel.) - Hz fp Parallelresonanz - Hz fs Serienresonanz - Hz fs Elektrostriktionskoeffizient - m2/V2


GM Schubmodul - Nm-2 G Leitwert G = 1/R S gP piezoelektrische Spannungskonstante - Vm/N Gn Generationsrate für Elektronen - cm-3 s-1 Gp Generationsrate für Löcher - cm-3 s-1 h Plancksches Wirkungsquantum 6,626⋅10-34 Js h Millerscher Index - -

=h/2 1,054⋅10-34 Js h/a0 atomare Einheit des Impulses 1,993⋅10-24 kgm/s h/Eh atomare Einheit der Zeit 2,419⋅10-17 s h+ Löcher - - HV Vickers-Härte HB Brinell-Härte Hc kritische Feldstärke (Supraleiter) - A/m H magnetische Feldstärke - A/m HC Koerzitivfeldstärke - A/m i Strom - A iC kapazitiver Stromanteil - A iR ohmscher Stromanteil - A jW Wärmestromdichte - W/m² Jn Partikelstromdichte - 1/(m²s) j elektrische Stromdichte - A/m² jn Elektronenstromdichte - A/cm² jp Löcherstromdichte - A/cm² jDiff el. Diffusionsstromdichte - A/cm²s jDiff,n el. Elektronendiffusionsstromdichte - A/cm²s jDiff,p el. Löcherdiffusionsstromdichte - A/cm²s jFeld gesamte el. Feldstromdichte - A/cm² jDiff,n el. Elektronenfeldstromdichte - A/cm²s jDiff,p el. Löcherfeldstromdichte - A/cm²s J magnetische Polarisation - T=Vs/m² JS Sättigungspolarisation - T=Vs/m² k Millerscher Index - - K Faktor (Dehnmessstreifen) - - k Rückstellkraft („Federkonstante“) - Ws/m² kP piezoelektrischer Kopplungsfaktor - - keff effektiver Kopplungsfaktor - - k Boltzmann-Konstante 1,381⋅10-23 J/K k Boltzmann-Konstante 8,617⋅10-5 eV/K kT thermische Energie (bei 300 K) 0,025 eV l Quantenzahl - - l Millerscher Index - - L Lorenzzahl - V2K-2 L Schmelze (Phasendiagramm) - - L Induktivität - H=Vs/A Ln Diffusionslänge der Elektronen - m Lp Diffusionslänge der Löcher - m ml Quantenzahl - - ms Quantenzahl - - m Masse - kg me Ruhemasse des Elektrons 9,109⋅10-31 kg mn effektive Masse Elektron - kg mp effektive Masse Loch - kg mN Ruhemasse des Neutrons 1,675⋅10-27 kg mP Ruhemasse des Protons 1,673·10-27 kg

214 7 Anhang

M Magnetisierung - A/m Msr Magnetostriktionskonstante - - N Neutronenzahl im Atom - - n Quantenzahl - - n Konzentration, allgemein - 1/m³ n Konz. der freien Elektronen - 1/m³ ni Eigenleitungskonzentration - 1/cm³ NA Konzentration der Akzeptoren - 1/cm³ ND Konzentration der Donatoren - 1/cm³ NA

- Konz. der ionisierten Akzeptoren - 1/cm³ ND

+ Konz. der ionisierten Donatoren - 1/cm³ Neff mittlere effektive Zustandsdichte - 1/cm³ NL effektive Zustandsdichte Leitungsband - 1/cm³ NF Flächenbelegung - 1/m² NV effektive Zustandsdichte Valenzband - 1/cm³ nI Interstitial-Konzentration - 1/m³ nS / nFr Schottky- / Frenkel-Defektkonzentration - 1/m³ Nion Ionenkonz. (bewegliche Ionen) - 1/m³ p Druck - bar p Löcherkonzentration - 1/cm³ p Dipol, Dipolmoment - Asm P elektrische Polarisation - As/m² PR remanente Polarisation - As/m² PS Sättigungspolarisation - As/m² Ps Spontane Polarisation - As/m² PP Peltier-Wärme - W Pth Wärmeleistung - W q Ladung - C, As Q Güte - - QL Güte (Leitungsverluste der Elektroden) - - QM Güte (Material) - - R elektrischer Widerstand - Ω R∞ Widerstandswert für T → ∞ (NTC) - Ω RB Bahnwiderstand - Ω RH Hallkonstante - (Asm³)-1 Rm Zugfestigkeit (Zugversuch) - N/mm² Rmax maximaler Widerstand (PTC) - Ω Rmin minimaler Widerstand (PTC) - Ω RN Widerstandsnennwert (NTC) - Ω Rn Rekombinationsrate für Elektronen - cm-3 s-1 Rp Rekombinationsrate für Löcher - cm-3 s-1 ReH obere Streckgrenze (Zugversuch) - N/mm² Rp0.01 technische Elastizitätsgrenze (Zugversuch) - N/mm² Rp0.2 mechanische Spannung (Zugversuch) - N/m² sD Elastizitätskoeffizient D konst. (Piezo) - m²/N sE Elastizitätskoeffizient E konst. (Piezo) - m²/N sp /sn /se Spin 5,3⋅10-35 Js Tsmp Schmelzpunkt - K TS Sprungtemperatur Supraleiter - K T0 Curietemperatur (Curie-Weiß-Temp.) - K TC Curie-Punkt - K TN Néel-Temperatur - K tan δ Verlustfaktor - - TN,NTC Nenntemperatur (NTC) - K


TB Bezugstemperatur (PTC) - K U innere Energie - J UD Durchbruchspannung - V UH Hall-Spannung - V uL induktiver Spannungsabfall - V uR ohmscher Spannungsabfall - V Uth Potentialdifferenz, Thermospannung - V V Potential (Energie) - J vth thermische Geschwindigkeit ≈ 107 (300 K) cm/s vF Fermi-Geschwindigkeit 1,6⋅108 cm/s vMk Kriechgeschwindigkeit - cm/s W Energie - J, eV Wn Energie des Elektrons (Bahn n) - J, eV ∆W Aktivierungsenergie - eV WA Aktivierungsenergie - eV WAi Austrittsarbeit - eV Wth thermische Energie 0,025 (300 K) eV WF Fermi-Energie - eV WFi intrinsisches Fermi-Niveau - eV WG Bandabstand - eV WL Energie (Unterkante LB) - eV WV Energie (Oberkante VB) - eV ∆WD Ionisierungsenergie von Donatoren - eV ∆WA Ionisierungsenergie von Akzeptoren - eV W0,PTC Energiebarrierenhöhe (PTC) e0⋅ϕ0 eV wH Hystereseverlustleistung - W/m³ Z Protonen-/Elektronenzahl, Ordnungszahl - - zL(W) Zustandsdichte der Elektronen im LB - (Wm³)-1 zV(W) Zustandsdichte der Löcher im VB - (Wm³)-1

216 7 Anhang

7.3 Formelsammlung

7.3.1 Aufbau und Eigenschaften der Materie

7.3.1.1 Aufbau der Atome und Periodensystem der Elemente

Bohrsches Atommodell und Wasserstoffatom

Gleichgewichtsbedingung (Zentrifugalkraft ist gleich der Coulomb-Kraft):

2 20 e2

0

1

4

Ze m vF

rr= = (1.1)

Bohrsche Postulate:

• In einem Atom bewegen sich die Elektronen auf diskreten Kreisbahnen.

• Die Bewegung des Elektrons erfolgt strahlungslos, Bahnübergänge sind strahlend.

• Der Bahndrehimpuls eines Elektrons ist quantisiert:

e , 1, 2, 3, ...2

nhm vr n n= = = (1.2)

Diskrete Energiewerte des Wasserstoffatoms:

4e 0

n 10

1 1, 1, 2, 3, ...

8

m eW W n

²h² n² n²= − ⋅ = − = (1.6)

Der Nullpunkt der Energieskala entspricht der Energie eines freien und ruhenden Elektrons (n = ∞).

Quantenmechanik und Konfiguration der Elektronenhülle

Wellenfunktion eines Teilchens in einem Kastenpotential:

n

2sin , 1, 2, 3, ...

n xn

L LΨ = = (1.9)

Erlaubte Energiezustände des Teilchens:

2 2

n 2, 1, 2, 3, ...

8

n hW n

mL= = (1.10)

Anzahl der besetzbaren Elektronenzustände (maximale Elektronenzahl pro Hauptschale):

1 12

0 0

(2 1) 2 2n n

l sl l

m m l n− −

= =⋅ = + ⋅ = (1.12)

7.3 Formelsammlung 217

Das Periodensystem der Elemente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 1,008 2 4,003

1 H He Wasserstoff Helium

3 6,941 4 9,012 Ordnungszahl → 29 63,55 5 10,81 6 12,01 7 14,01 8 16,00 9 19,00 10 20,18

2 Li Be Cu ← molare Masse / (g/mol)

← Elementsymbol B C N O F Ne Lithium Beryllium Kupfer ← Element Bor Kohlenstoff Stickstoff Sauerstoff Fluor Neon

11 22,99 12 24,31 13 26,98 14 28,09 15 30,97 16 32,06 17 35,45 18 39,95

3 Na Mg Al Si P S Cl Ar Natrium Magnesium Aluminium Silizium Phosphor Schwefel Chlor Argon

19 39,10 20 40,08 21 44,96 22 47,87 23 50,94 24 52,00 25 54,94 26 55,85 27 58,93 28 58,69 29 63,55 30 65,41 31 69,72 32 72,64 33 74,92 34 78,96 35 79,90 36 83,80

4 K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Kalium Calcium Scandium Titan Vanadium Chrom Mangan Eisen Cobalt Nickel Kupfer Zink Gallium Germanium Arsen Selen Brom Krypton

37 85,47 38 87,62 39 88,91 40 91,22 41 92,91 42 95,94 43 (98) 44 101,1 45 102,9 46 106,4 47 107,9 48 112,4 49 114,8 50 118,7 51 121,8 52 127,6 53 126,9 54 131,3

5 Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Rubidium Strontium Yttrium Zirkonium Niob Molybdän Technetium Ruthenium Rhodium Palladium Silber Cadmium Indium Zinn Antimon Tellur Jod Xenon

55 132,9 56 137,3 57 138,9 72 178,5 73 180,9 74 183,8 75 186,2 76 190,2 77 192,2 78 195,1 79 197,0 80 200,6 81 204,4 82 207,2 83 209,0 84 (209) 85 (210) 86 (222)

6 Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn Cäsium Barium Lanthan Hafnium Tantal Wolfram Rhenium Osmium Iridium Platin Gold Quecksilber Thallium Blei Bismut Polonium Astat Radon

87 (223) 88 (226) 89 (227) 104 (261) 105 (262)106 (266) 107 (264) 108 (277) 109 (268) 110 (271) 111 (272)

7 Fr Ra Ac Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Francium Radium Actinium Rutherfordium Dubnium Seaborgium Bohrium Hassium Meitnerium Darmstadtium Roentgenium

58 140,1 59 140,9 60 144,2 61 (145) 62 150,4 63 152,0 64 157,3 65 158,9 66 162,5 67 164,9 68 167,3 69 168,9 70 173,0 71 175,0

Lanthanoide Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu Cer Praseodym Neodym Promethium Samarium Europium Gadolinium Terbium Dysprosium Holmium Erbium Thulium Ytterbium Lutetium

90 232,0 91 231,0 92 238,0 93 (237) 94 (244) 95 (243) 96 (247) 97 (247) 98 (251) 99 (252) 100 (257) 101 (258)102 (259)103 (262)

Actinoide Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr Thorium Protactinium Uran Neptunium Plutonium Americium Curium Berkelium Californium Einsteinium Fermium Mendelevium Nobelium Lawrencium

Bild 1.10 Periodensystem der Elemente

Symbole

:Z Kernladungszahl e :m Ruhemasse des Elektrons

:h Plancksches Wirkungsquantum :L Breite des Kastenpotentials

:n Kreisbahn/Hauptquantenzahl/Hauptschale :l Bahndrehimpulsquantenzahl

:lm Magnetische Quantenzahl :sm Eigendrehimpulsquantenzahl (Spin)

7.3.1.2 Chemische Bindungen

Bindungsarten:

• ionische Bindung: Aufnahme/Abgabe von Elektronen (Ionisierung) gemäß Edelgaskonfigu-ration.

• kovalente Bindung: Überlappung von Elektronenwolken, Bildung von Hybridorbitalen. • metallische Bindung: delokalisierte Bindungselektronen, quasifreies Elektronengas.

218 7 Anhang

7.3.1.3 Die Aggregatzustände der Materie

Bild 1.22 Aggregatzustände der Materie

Kristallbaufehler

Konzentration von Punktdefekten:

• Frenkel-Defekte:

Fr

Fr I 0

W

kTn n N e−

= = ⋅ (1.15)

• Schottky-Defekte in kovalenten Kristallen:

S

S 0

W

kTn N e−

= ⋅ (1.16)

• Schottky-Defekte in ionischen Kristallen:

S

2S S 0

W

kTn n N e−

+ −= = ⋅ (1.17)

Symbole

I :n Atome/Ionen auf Zwischengitterplätzen 0 :N Gitterplätze pro Volumeneinheit

Fr :W Fehlordnungsenergie von Frenkel-Defekten S :W Fehlordnungsenergie von Schottky-Defekten

:k Boltzmann-Konstante :T Temperatur

7.3.1.4 Werkstoffeigenschaften

Thermische Eigenschaften

Innere Energie (thermisch angeregte Gitterschwingungen):

U(T) = 3/2 NA ⋅ kT + 3/2 NA ⋅ kT = 3 NA ⋅ kT (1.22)

kin. Energie pot. Energie


Definition der molaren Wärmekapazität:

W,m

UC

T

∂=∂

(1.23)

Energie eines Phonons (Quantum einer Gitterschwingung):

mit ; 22

hE f= = =ω (1.25)

Molare Wärmekapazität von Phononen:

E

E

2 ( ) ( )E

W,m A ( ) ( ) 23

( 1)

kT

kT

eC N k

kT e=

− (1.27)

Debyetemperatur:

DD k

Θ = (1.28)

Debyesches T 3-Gesetz für molare Wärmekapazität von Festkörpern bei tiefen Temperaturen

DT Θ : 3

W,m A

D

234T

C N k≈Θ

(1.29)

Thermische Ausdehnung

Definitionen:

Volumenausdehnungskoeffizient αV : V

0

VT

V

∆ = ⋅ ∆α (1.30)

Längenausdehnungskoeffizient αL : L

0

lT

l

∆ = ⋅ ∆α (1.31)

Wärmeleitung

Wärmestromdichte im Festkörper:

W W

d W

d m²

Tj

x= − ⋅λ (1.32)

Diffusion

Erstes Ficksches Gesetz:

n n

dgrad

d

cJ D c J D

x= − ⋅ = − ⋅ (1.34)

Temperaturabhängigkeit des Diffusionskoeffizienten:

0

W

kTD D e∆−

= ⋅ (1.35)

220 7 Anhang

Zweites Ficksches Gesetz:

1 ² 1divgrad

²

c c cc c

D t x D t

∂ ∂ ∂= ∆ = =∂ ∂ ∂

(1.37)

Eindringtiefe bei unerschöpflicher Quelle (Teilchendichte am Rand zu allen Zeiten konstant):

0 1,28x Dt= ⋅ (1.39)

Eindringtiefe bei begrenzter Quelle (Teilchendichte am Rand zum Zeitpunkt t = 0 gegeben):

0 2x Dt= ⋅ für d << x0 (1.41)

Symbole

A :N Avogadro-Konstante E :ω Mittlere Schwingungsfrequenz von Phononen

D :ω Charakteristische Grenzfrequenz nach Debye :λ Wärmeleitfähigkeit

:V∆ Volumenänderung :l∆ Längenänderung

:D Diffusionskoeffizient 0 :D Diffusionskonstante

:c Teilchenkonzentration (Diffusionsprofil) 0 :x Eindringtiefe

:d Schichtdicke

Mechanische Eigenschaften

Definition von Spannung (Scherspannung) und Dehnung (Scherung):

M M0 0

F F

A A= =σ τ und

M M

0

( tan )∆= = Θl

lε γ (1.42f.)

Für kleine Dehnungen/Scherungen gilt das Hookesche Gesetz. In diesem Bereich werden die Elastizitäts- und Schubmodule definiert:

Elastizitätsmodul (Schubmodul):

M MM M M M

M M

für 0,01 % für 0,01 %E G= < = <σ τε γε γ

(1.44)

Definition Querkontraktionszahl/Poisson-Zahl:

0M M

0

/ mit 0 < < 0,5

2 /

A Av v

l l

∆= −

⋅ ∆ (1.45)

Symbole

M :σ Spannung M :τ Scherspannung

M :ε Dehnung M :γ Scherung

:Θ Scherwinkel


Elektrische Eigenschaften

Widerstand einer quaderförmigen Probe:

1 1l lR

A A Gρ

σ= ⋅ = ⋅ = (1.46)

Fermi-Verteilungsfunktion (Besetzungswahrscheinlichkeit der Energiezustände):

F

1( )

1W W

kT

f W

e−=

+

(1.53)

Ladungsträgerkonzentration Ladungsträgerbeweglichkeit

Metalle n = const. n

aT −∝µ

Halbleiter G

2

W

kTn e−

∝ n

aT −∝µ

Isolatoren G

2

W

kTn e−

∝ , Nion = const. naT −∝µ oder n

A

Te−

∝µ , ion

B

Teµ−

∝

Tabelle 1.13 Ladungsträgerkonzentration und -beweglichkeit als Funktion der Temperatur

Symbole

:ρ Spezifischer Widerstand :σ Leitfähigkeit

:G Leitwert :z Ladungszahl der Ladungsträger

:n Ladungsträgerkonzentration :µ Ladungsträgerbeweglichkeit

G :W Bandabstand F :W Fermi-Energie

7.3.2 Metallische Werkstoffe

7.3.2.1 Elektrische Eigenschaften

Driftgeschwindigkeit von Elektronen aufgrund von elektrischen Feldern:

0d n

n

(stationärer Fall)e

v E Em

−= ⋅ ⋅ = −τ µ (2.5)

Feldstromdichte:

0 d 0 nj e nv e n E E= − = =µ σ (2.6)

Definition der Leitfähigkeit für Metalle (n-Leiter):

0 n= e nσ µ (2.7)

Allgemeine Definition der Leitfähigkeit eines Werkstoffs (Mischleiter):

gesamt 0= = ⋅ ⋅i i i ii i

e z nσ σ µ (2.8)

222 7 Anhang

Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstandes:

1 d

dTK TK

Tρ σρ

ρ= = − (2.12)

Driftgeschwindigkeit von Elektronen aufgrund von Temperaturgradienten:

Dthn

3 d (stationärer Fall)

2 d

k Tv

m x= − ⋅ ⋅τ (2.16)

Wärmestromdichte:

Dth

n

3 3 3 d d

2 2 2 d d= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ = −λ ⋅k T T

q n kT v n kTm x x

τ (2.17)

Definition der Wärmeleitfähigkeit:

2

2

n

3

2

⋅λ = ⋅ ⋅nk T

m

τ (2.18)

Wiedemann-Franz-Gesetz:

2 2

20

3

2

λ = ⋅ ⋅kT

eσ (2.19)

Definition Lorenz-Zahl:

TL

⋅σλ= (2.20)

Kontaktspannung

Kontaktspannung aufgrund unterschiedlicher Austrittsarbeiten:

0 12 A1 A2e U W W− ⋅ = − (2.21)

Thermoelektrische Effekte

Seebeck-Effekt:

Uth = ηAB ⋅ ∆T (2.22)

Peltier-Effekt:

PP = πAB ⋅ I

Thomson-Effekt:

dPth = τth ⋅ I ⋅ grad(T) dV


Symbole

:τ mittlere Flugdauer der Elektronen n :m effektive Elektronenmasse

n :µ Elektronenbeweglichkeit A :W Austrittsarbeit

th :U Potentialdifferenz AB :η Seebeck-Koeffizient

P :P Wärmeleistung an der Kontaktstelle AB :π Peltier-Koeffizient

th :dP Wärmeleistung im stromdurchflossenen Leiter th :τ Thomson-Koeffizient

7.3.2.2 Metallische Leiter und Widerstandswerkstoffe

Dehnmessstreifen

Widerstand des Dehnmessstreifens:

2

l lR

A rρ ρ

π= = (2.24)

Widerstandsänderung (für ρ = const.):

M2R l r

KR l r

∆ ∆ ∆= − = ⋅ε (2.27)

Symbole

:r Radius des Leiters :K Konstante

M :ε Dehnung

7.3.2.3 Supraleitung

Temperaturabhängigkeit der kritischen Feldstärke (Supraleiter erster Art):

2

c 0c

1T

H HT

= ⋅ − (2.28)

Symbole

0 :H Kritische Feldstärke bei T = 0 K C :T Sprungtemperatur

7.3.3 Halbleiter

Im thermodynamischen Gleichgewicht gilt für die Generation und Rekombination von Elektron-Loch-Paaren das Massenwirkungsgesetz:

n ⋅ p = K(T) = ni²(T) (3.1)

Intrinsischer Halbleiter:

WL – WFi >> kT und WFi – WV >> kT

224 7 Anhang

Symbole

:n Dichte der Elektronen im Leitungsband :p Dichte der Löcher im Valenzband

i :n intrinsische oder Eigenleitungskonzentration Fi :W Energie des intrinsischen Fermi-Niveaus

L :W Unterkante des Leitungsbandes V :W Oberkante des Valenzbandes

7.3.3.1 Eigenhalbleiter

Eigenleitungskonzentration

Da Generations- und Rekombinationsraten gleich groß sind, gilt für die Konzentrationen:

n = p = ni

Bei intrinsischen Halbleitern werden Leitungs- und Valenzband auf diskrete Energieniveaus reduziert, welche mit NL und NV Zuständen besetzbar sind.

Effektive Zustandsdichte des Leitungsbands: 3

2n

L

22

²

m kTN

h

π⋅ ⋅= ⋅ (3.2)

Effektive Zustandsdichte des Valenzbands:

3

2p

V

22

²

m kTN

h

π⋅ ⋅= ⋅ (3.3)

Für den Fall gleicher effektiver Elektronen- und Löchermassen gilt die mittlere effektive Zustandsdichte:

eff L VN N N= ⋅ (3.4)

Die Fermi-Verteilung (Besetzungswahrscheinlichkeit der Energiezustände) wird durch die klassische Boltzmann-Verteilung angenähert:

Fi

1( )

1W W

kT

f W

e−=

+

≈ Fi

B ( )W W

kTf W e−

−= (3.5)

Lage des Fermi-Niveaus bei intrinsischen Halbleitern:

pFi V G

n

1 3ln

2 4

mW W W kT

m= + + ⋅ (3.6)

Ladungsträgerkonzentrationen im Leitungs- und Valenzband gemäß Boltzmann-Verteilung:

L Fi( )

L

W W

kTn N e− −

= ⋅ (3.8)

Fi V( )

V

W W

kTp N e− −

= ⋅ (3.9)

G

2i eff

W

kTn N e−

= ⋅ (3.10)


Leitfähigkeit:

i i 0 n p( )n e= ⋅ ⋅ +σ µ µ (3.11)

Beweglichkeiten und deren Temperaturabhängigkeit:

Elektronen: 0 nn

n

e

m

⋅=

τµ mit n

n ~ T −βµ (3.12)

Löcher: 0 p

pp

e

m

⋅=

τµ mit p

p ~ T −βµ (3.13)

Temperaturkoeffizient der Leitfähigkeit:

i i i

i i i

i i i

d d d1 1 1

d d dn

nTK TK TK

T n T T= ⋅ = ⋅ + ⋅ = +σ µ

σ µσ µ

(3.21)

Symbole

L :N effektive Zustandsdichte des Leitungsbandes V :N effektive Zustandsdichte des Valenzbandes

eff :N mittlere effektive Zustandsdichte G :W Bandabstand

n :τ mittlere Flugdauer der Elektronen p :τ mittlere Flugdauer der Löcher

n :m effektive Elektronenmasse p :m effektive Löchermasse

7.3.3.2 Störstellenhalbleiter

Dotierung

Ionisierungsenergie der Donatoren und Akzeptoren:

4n 0

D 2r 02 (4 )

m eW

⋅∆ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ε ε und

4p 0

A 2r 02 (4 )

m eW

⋅∆ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ε ε (3.22f.)

i-Leitung (Eigenhalbleiter)i-Leitung (Eigenhalbleiter)

Si4+ Si4+ Si4+

Si4+ Si4+ Si4+

Si4+ Si4+ Si4+

p-Leitung (akzeptordotiert)p-Leitung (akzeptordotiert)

Ga3+

Si4+ Si4+ Si4+

Si4+ Si4+ Si4+

Si4+ Si4+

n-Leitung (donatordotiert)n-Leitung (donatordotiert)

Si4+ Si4+ Si4+

Si4+ Si4+

Si4+ Si4+ Si4+

As5+

Leitungsband

Valenzband

WL

WV

WG=1,11eV

WFi

-

+

Leitungsband

Valenzband

WL

WV

Donatorniveaus

WF

+ + +

+

----Leitungsband

Valenzband

WL

WV

Akzeptorniveaus

WF

+ + +

---

+

-

Bild 3.11 Gegenüberstellung von i-, n- und p-Leitung

226 7 Anhang

Ladungsträgerkonzentration

Ladungsneutralität im Festkörper:

ND+ + p = NA

− + n (3.26)

Der Anteil der Eigenleitung ist zu vernachlässigen:

NA−

= 0, ND+

>> ni bzw. ND+

= 0, NA−

>> ni

Elektronenkonzentration bei reiner Donatordotierung gemäß Fermi-Verteilung:

Störstellenerschöpfung: D

+DD D

L

4 1W

kTN

e n N NN

∆

⋅ << = ≈ (3.30)

Störstellenreserve: D D

+D 2D D L

L

4 1W W

kT kTN

e n N N N eN

∆ ∆−⋅ >> = ≈ ⋅ ⋅ (3.31)

Löcherkonzentration bei reiner Akzeptordotierung gemäß Fermi-Verteilung:

Störstellenerschöpfung: A

AA A

V

4 1W

kTN

e p N NN

∆−⋅ << = ≈ (3.32)

Störstellenreserve: A A

A 2A A V

V

4 1W W

kT kTN

e p N N N eN

∆ ∆−−⋅ >> = ≈ ⋅ ⋅ (3.33)

Symbole

D :N Donatorendichte +D :N Dichte der ionisierten Donatoren

A :N Akzeptorendichte A :N − Dichte der ionisierten Akzeptoren

r :ε Dielektrizitätszahl

Diffusionsstrom

Diffusionsstrom ist proportional zum Konzentrationsgefälle der Teilchen (erstes Ficksches Gesetz):

Diff,n 0 n

d

d

nj e D

x= ⋅ ⋅ (3.36)

Diff,p 0 p

d

d

pj e D

x= − ⋅ ⋅ (3.37)

Diffusionskonstanten gemäß Einstein-Beziehungen:

n n0

= ⋅kTD

eµ und

p p0

= ⋅kTD

eµ (3.39f.)


Galvanomagnetische und thermoelektrische Effekte

Kraft auf einen bewegten Ladungsträger im Magnetfeld (Lorentz-Kraft):

F q v B= ⋅ × (3.41f.)

Hallspannung:

H H H = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅IU R j b B R B

d (3.44)

Hall-Konstante:

n-Leiter: H

0

1= −Re n

(3.45)

p-Leiter: H

0

1= +Re p

(3.46)

Widerstandsänderung bei kurzen Proben (L << b), sogenannter Gauß-Effekt:

2 2 200 H 0 n2

H

( ) (1 tan ) (1 )cos

RR B R R B= = + Θ = + ⋅

Θµ (3.47)

Symbole

:q Ladung des Teilchens :v Geschwindigkeit des Ladungsträgers

H :R Hall-Konstante :B Magnetische Flussdichte

:b Breite :d Dicke

:L Länge 0 :R Widerstandswert der Probe für B = 0 T

H :Θ Hall-Winkel

7.3.4 Dielektrische Werkstoffe

In einem Kondensator gespeicherte Ladung:

CUQ = (4.1)

Kapazität eines Plattenkondensators:

0 r

AC

d= ε ε (4.4)

7.3.4.1 Feld- und Materialgleichungen

Dielektrische Verschiebungsdichte (allgemein):

D = ε0 E + P (4.5)

228 7 Anhang

Dielektrische Verschiebungsdichte (isotrope Materie):

D = εr ε0 E (4.3)

Elektrische Suszeptibilität und relative Dielektrizitätszahl:

e r e

0

1 in isotroper Materie, 1= = +P

Eχ ε χ

ε (4.6)

Symbole

e :χ elektrische Suszeptibilität :P Polarisation

r :ε relative Dielektrizitätszahl

7.3.4.2 Polarisationsmechanismen

Grundtypen von Polarisationsmechanismen

Elektrische Suszeptibilität:

χe = χel + χion + χor + χRL (4.7)

Induziertes Dipolmoment und Polarisation:

p = α E und P = n α E

Symbole

:α Polarisierbarkeit :n Konzentration der Atome

Elektronenpolarisation

Gleichgewichtsbedingung (auslenkende Kraft ist gleich der Coulomb-Kraft):

2 30

0 2 30

( )

4

⋅⋅ ⋅ = ⋅

πz e d

z e Ed Rε

(4.8)

Induziertes Dipolmoment:

30 0 el4= ⋅ ⋅ = π = α ⋅p z e d R E Eε (4.9)

Elektronischer Anteil der Suszeptibilität:

3elel

0 0

4nP

nRE

= = =αχ π

ε ε (4.11)

Ionenpolarisation


2

ion

Qp E E

k= ⋅ = α ⋅ (4.15)


Ionischer Anteil der Suszeptibilität: 2

ion0

=⋅

nQ

kχ

ε (4.16)

Orientierungspolarisation


00

0

cothp E kT

p pkT p E

= − (4.26)

Bei Raumtemperatur gilt p0E << kT, weshalb mittels Taylor linearisiert wird: 20

or3

p Ep E

kT= = ⋅α (4.27)

Anteil der Orientierungspolarisation an der Suszeptibilität: 20

or03

= np

kTχ

ε (4.28)

Symbole

:z Kernladungszahl :d Verschiebung der Elektronenladung

:R Radius der kugelförmigen Elektronenhülle :Q Ladung der Ionen

:k Rückstellkonstante („Federkonstante“) 0 :p permanentes (molekulares) Dipolmoment

Lokale Feldstärke

Polarisation und lokale Feldstärke:

lok031 /( )

EP n E n

n= =

−α α

α ε (4.30f.)

Clausius-Mossotti-Beziehung für Dielektrika mit moderaten Dielektrizitätszahlen (keine Ferroelektrika):

r

0 r

1

3 2

n −=+

εαε ε

(4.32)

Temperaturabhängigkeit

Temperaturkoeffizient der Dielektrizitätszahl:

r rrn

r r

d ( 1)( 2)1( )

d 3ε α− += = +TK TK TK

T

ε εεε ε

(4.34)

Temperaturkoeffizient der Orientierungspolarisation:

2

or

1~

3

p

kT Tα =

or

or

or

d1 1

dTK

T Tαα= ⋅ = −

α (4.35)

230 7 Anhang

Dielektrische Verluste

Kapazitiver Strom:

C

dQ dui C

dt dt= = (4.36)

Definition dielektrischer Verlustfaktor (allgemein):

R

C

tani

i=δ (4.40)

Bei niedrigen Frequenzen dominieren die Verluste der Gleichstromleitfähigkeit:

r 0

tanC

G= =δε ε

(4.41)

Bei höheren Frequenzen wird die komplexe (frequenzabhängige) Dielektrizitätszahl verwen-det:

r r rj′ ′′= −ε ε ε (4.42)

Für den Verlustfaktor gilt in diesem Fall:

r

r

tan′′

=′

εδε

(4.43)

Symbole

R :i Ohmscher Verluststrom C :i kapazitiver Strom

:G Leitwert : Kreisfrequenz

Ferroelektrizität

Temperaturabhängigkeit der Polarisierbarkeit:

0 0

0

1 3 mit 3 13

T T T Tn

C C

αε

− −= − (4.54)

Mit der Clausius-Mossotti-Beziehung und εr >> 1 folgt das Curie-Weiß-Gesetz:

C r

0

: C

T TT T

> =−

ε . (4.55)

Symbole

0 :T Curie-Temperatur C :T Curie-Punkt

:C Curie-Konstante

Piezoelektrizität

Piezoelektrische Materialgleichungen (skalare Schreibweise für E-Feld):

EM M ps d E= ⋅ + ⋅ε σ (4.56)

TMp 0D d E= ⋅ + ⋅σ ε ε (4.57)


Piezoelektrische Materialgleichungen (skalare Schreibweise für D-Feld):

DM M ps g D= ⋅ + ⋅ε σ (4.58)

p M T0

DE g= − ⋅ +σ

ε ε (4.59)

Piezoelektrischer Kopplungskoeffizient:

r

r

2 2p p 02

E E0

in mechanische Energie umgewandelte elektrische Energie

aufgenommene elektrische Energie= = =

d gk

s s

ε εε ε

(4.60)

Kristalle mit Symmetriezentrum zeigen den Effekt der Elektrostriktion:

2M sf E= ⋅ε (4.61)

Symbole

M :ε Dehnung M :σ Spannung E :s Elastizitätskoeffizient bei E = konst. P :d piezoelektrische Ladungskonstante D :s Elastizitätskoeffizient bei D = konst. P :g piezoelektrische Spannungskonstante T :ε Dielektrizitätszahl bei σM = konst. S :f Elektrostriktionskoeffizient

Pyroelektrische Werkstoffe

Pyrokoeffizient:

RP

d

d

P

T=π (4.62)

Temperaturabhängigkeit der Spannung bei offenen Elektroden:

P

A TU

C

⋅∆∆ = ⋅π (4.63)

Bei kurzgeschlossenen Elektroden fließt entsprechend der Temperaturänderung eine Ladung:

PQ A T∆ = ⋅ ⋅ ∆π (4.64)

Symbole

R :P remanente Polarisation :A Elektrodenfläche

:C Kapazität

232 7 Anhang

7.3.4.3 Anwendungen dielektrischer Werkstoffe

Mikrowellen-Dielektrika

Resonanzfrequenz eines dielektrischen Resonators (Wellenlänge näherungsweise gleich dem Durchmesser des Resonators):

0r

d r

cf =

λ ε (4.66)

Temperaturkoeffizient der Resonanzfrequenz:

r r

r r

1 1 1 1

2 2f

f DTK TK

f T D T T

∂ ∂∂= = − − = − −∂ ∂ ∂

ε αε

(4.68)

Verlustfaktor und Güte des Resonators:

M L

1 1 1tan

Q Q Q≈ = +δ (4.69)

Symbole

0 :c Vakuumlichtgeschwindigkeit d :λ Wellenlänge der stehenden Welle

:D Durchmesser des Resonators :Q Güte des Resonators

M :Q Güte des Materials L :Q Güte der Elektroden

7.3.5 Nichtlineare Widerstände

7.3.5.1 NTC-Widerstände

Sprung- oder Platzwechselfrequenz:

A

H G

W

kTf f e−

= ⋅ (5.1)

Diffusionskoeffizient:

20 H

1

2= ⋅D a f (5.2)

Beweglichkeit gemäß Einsteinscher Beziehung:

A A

2 G 10 0

1

2

W W

kT kTf K

e a e ekT T

− −= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅µ (5.3)

Elektrische Leitfähigkeit:

A

20

W

kTK

e n eT

−= ⋅ ⋅ = ⋅µ (5.4)


Temperaturabhängigkeit des Widerstands bezogen auf Nenndaten:

A

N

1 1

N( )

W

k T TR T R e⋅ −

= ⋅ (5.6)

Symbole

G :f charakteristische Gitterfrequenz des Kristalls A :W Aktivierungsenergie

0 :a Sprungweite N :R Nennwiderstand

N :T Nenntemperatur

7.3.5.2 PTC-Widerstände

Höhe der Potentialbarriere an den Korngrenzen:

00 F

D r 02

e

N= ⋅

⋅ ⋅ ⋅ϕ ρ

ε ε (5.7)

Elektrische Leitfähigkeit:

0 0exp( / )e kT∝ − ϕ (5.8)

Symbole

D :N Dichte der ionisierten Donatoren in der RLZ F :ρ Flächendichte der Akzeptoren an der Korngrenze

7.3.5.3 Varistoren

Kennlinie:

VarI K U= ± ⋅

Symbole

:K geometrieabhängige Konstante Var : Nichtlinearitätskoeffizient

7.3.6 Magnetische Werkstoffe

7.3.6.1 Feld- und Materialgleichungen

Magnetische Flussdichte (allgemein):

Definition anhand magnetischer Polarisation J : B = µ0H + J (6.3)

Definition anhand Magnetisierung M : B = µ0(H + M) (6.4)

234 7 Anhang

Magnetische Flussdichte (magnetisch isotrope Materie):

B = µr µ0 H (6.2)

Magnetische Suszeptibilität und relative Permeabilität:

m r m

0

1in magnetisch isotroper Materie: 1

M J

H H= = ⋅ = +χ µ χ

µ (6.5)

Kraft auf eine dia- oder paramagnetische Probe im Magnetfeld:

m0

d

d

B BF V

x= χ

µ (6.6)

Symbole

:J Magnetische Polarisation :M Magnetisierung

r :µ relative Permeabilität m :χ Magnetische Suszeptibilität

:V Volumen der Probe

7.3.6.2 Magnetische Polarisationsmechanismen

Definition magnetisches Dipolmoment:

M I A= ⋅µ (6.7)

Atomarer Kreisstrom:

0 0 2I e e= =τ

Magnetisches Moment der Bahndrehbewegung der Elektronen:

20 0Bahn B

e2 4

e ne hr n

m= ⋅ = = ⋅µ µ (6.11)

Bohrsches Magneton:

24 20B

e

9,27 10 Am4

e h

m−= = ⋅µ (6.9)

Bohrsche Quantenbedingung:

e 2 , 1, 2, 3, ...m r r n h n⋅ = ⋅ = (6.10)

Gyromagnetisches Verhältnis der Bahndrehbewegung der Elektronen:

0BBahn 2

ee 2

en

mm r

⋅= =

µγ (6.12)


Gyromagnetisches Verhältnis des Elektronenspins:

0BSpin

e4

e

h m= =

µγ (6.13)

Symbole

:I Kreisstrom :A umschlossene Fläche

: Kreisfrequenz B :µ Bohrsches Magneton

:τ Umlaufzeit e :m Elektronenmasse

Diamagnetismus

Definition Diamagnetismus:

m 0<χ

Ein äußeres Magnetfeld erregt magnetische Dipole zu einer Präzessionsbewegung. Die Kreisfrequenz dieser Bewegung ist die Larmor-Frequenz:

L Bahn B= ⋅γ (6.14)

Daraus resultiert ein induziertes (mittleres) Moment:

22 20L

ind 1 0 1e2 4

er e r B

m= − = −µ

2 20

ind

e6

e rB

m= −µ (6.15f.)

Magnetisierung:

2 20

inde6

Ne rM N B

m= ⋅ = −µ (6.17)

Magnetische Suszeptibilität:

2 20

mD 0 0e6

e rMN

B m= = −χ µ µ (6.18)

Symbole

1 :r Projektion des Bahnradius auf die Feldrichtung :N Konzentration der diamagnetischen Atome

Paramagnetismus

Definition Paramagnetismus:

m 0>χ

Magnetisierung:

( )B BM N L B kT= ⋅ ⋅µ µ (6.19)

236 7 Anhang

Bei niedriger Feldstärke wird die Langevin-Funktion linear approximiert:

2B

B : 3

N BB kT M

kT=

µµ (6.20)

Für die paramagnetische Suszeptibilität folgt das Curie-Gesetz:

2B

mP 0 03

NM C

B kT T= = =

µχ µ µ (6.21f.)

Symbole

:N Konzentration der Dipole mit dem Moment Bµ :L Langevin-Funktion

:C Curie-Konstante :T Temperatur

Ferro-, Ferri- und Antiferromagnetismus

Definitionen:

Ferromagnetismus m 0χ

Ferrimagnetismus m 0χ

Antiferromagnetismus m 0>χ

Oberhalb von TC bzw. TN herrscht paramagnetisches Verhalten vor. Für die Suszeptibilität gilt in diesem Fall das Curie-Weißsche Gesetz:

T > TC : mP

C

C

T T=

−χ (bei Ferromagnetika) (6.23)

T > TN : mP

C

T=

− Θχ (bei ferri- und antiferromagnetischen Substanzen) (6.24)

Symbole

C :T Curie-Temperatur N :T Néel-Temperatur

:Θ Curie-Weiß-Temperatur :C (Curie-)Konstante

Magnetische Permeabilität

Definition (relative) Anfangspermeabilität:

ra0 0

1 d

dH

B

H=

= ⋅µµ

(6.25)

Definition Amplitudenpermeabilität:

rˆ0

1ˆ

H H

B

H=

= ⋅µµ

(6.26)


Definition reversible Permeabilität am Arbeitspunkt AP:

r,rev0 AP

1 B

H

∆= ⋅∆

µµ

(6.27)

7.3.6.3 Einsatz magnetischer Werkstoffe

Ideale und verlustbehaftete Spulen

Induktivität langer Spulen l r :

2

r 0

n AL

l= µ µ (6.28)

Induktiver Spannungsabfall:

L

d

d

iu L

t= (6.29)

Verlustfaktor:

''R r

'L r

tanu

u

µδµ

= = (6.31ff.)

Komplexe Permeabilitätszahl:

µr = µr' - j⋅µr'' (6.32)

Energiedichte der Hystereseverluste bei periodischer Ummagnetisierung:

Hw f HdB= (6.34)

Bei geringer Aussteuerung gilt für den Verlustfaktor einer realen Spule näherungsweise:

Cu H Wtan tan tan tan= + +δ δ δ δ (Cu = Kupfer, H = Hysterese, W = Wirbelstrom)

(6.35)

Frequenzabhängigkeit der einzelnen Verlustfaktoranteile:

1Cutan f −δ (6.36)

Htan const.=δ (6.37)

Wtan fδ (6.38)

Symbole

:A Spulenquerschnittsfläche :l Länge der Spule

:n Windungszahl der Spule R :u Ohmsche Verlustspannung

L :u Induktive Spannung :f Frequenz der Ummagnetisierung

238 7 Anhang

Wichtige Konstanten Konstante Bezeichnung Wert Einheit

ε0 Elektrische Feldkonstante 8,85⋅10-12 As/Vm

µB Bohrsches Magneton 9,3⋅l0-24 Am2

µ0 Magnetische Feldkonstante 4π⋅10-7 Vs/Am

π Kreiszahl ≈ 3,1416 -

c0 Vakuumlichtgeschwindigkeit 2,998⋅108 m/s

e0 Elementarladung 1,602⋅10-19 As

h Plancksches Wirkungsquantum 6,626⋅10-34 Js

k Boltzmann-Konstante 1,381⋅10-23 J/K

k Boltzmann-Konstante 8,617⋅10-5 eV/K

kT Thermische Energie (bei 300 K) 0,025 eV

me Ruhemasse des Elektrons 9,109⋅10-31 kg

mN Ruhemasse des Neutrons 1,675⋅10-27 kg

mP Ruhemasse des Protons 1,673⋅10-27 kg

NA Avogadro-Konstante 6,022⋅1023 1/mol

vth Thermische Geschwindigkeit (bei 300 K) ≈ 107 cm/s

7.4 Aufgabensammlung 239

7.4 Aufgabensammlung

Multiple-Choice-Aufgaben (MC)

Bei den folgenden Multiple-Choice-Aufgaben können jeweils eine oder mehrere Antworten richtig sein.

MC1 Nach dem Pauli-Prinzip dürfen zwei Elektronen in einem Atom a) nicht auf derselben Schale sitzen. b) nicht in drei der vier Quantenzahlen übereinstimmen. c) nicht im identischen Elektronenzustand (beschrieben durch die vier Quantenzahlen)

sein. d) auf der untersten Schale nur mit unterschiedlichem Spin sitzen.

MC2 Zwischen zwei Atomen, die eine chemische Bindung eingehen, stellt sich ein

Gleichgewichtsabstand r0 ein, wenn: a) die potentielle Energie W minimal ist. b) die potentielle Energie W = 0 ist. c) Feff = Fan + Fab = minimal. d) Feff = Fan + Fab = 0.

MC3 Amorphe Festkörper

a) zeigen Nahordnung, aber keine Fernordnung. b) besitzen ein Schmelzverhalten wie kristalline Festkörper. c) unterscheiden sich im Schmelzverhalten deutlich von kristallinen Festkörpern. d) Bei gleicher Temperatur hat ein amorpher Festkörper ein größeres Volumen als ein

kristalliner Festkörper gleicher Zusammensetzung. MC4 Gläser

a) zeigen beim Abkühlen aus der Schmelze eine kontinuierliche Volumenänderung. b) Ein Glas besitzt eine streng periodische Fernordnung. c) Durch Zugabe von Alkaliionen als Netzwerkwandler kann die elektrische Leitfä-

higkeit eines Glases um Größenordnungen erhöht werden. d) Der Einbau von Alkaliionen führt zu einer Verringerung des dielektrischen Verlust-

faktors. MC5 Kovalente Bindungen

a) zwischen zwei Atomen desselben Elements weisen keinen ionischen Bindungsan-teil auf.

b) werden nur zwischen Elementen, die im Periodensystem sehr weit voneinander ent-fernt stehen, eingegangen.

c) haben eine geringe elektrische Leitfähigkeit des Werkstoffs zur Folge. d) können nicht zwischen Elementen, die im Periodensystem in derselben Gruppe

(Spalte) stehen, eingegangen werden. MC6 Die Anzahl von Punktdefekten in Kristallgittern

a) ist nicht von der Temperatur abhängig. b) nimmt im Allgemeinen mit steigender Temperatur ab. c) nimmt im Allgemeinen mit steigender Temperatur zu. d) ist bei gleicher Temperatur in unterschiedlichen Kristallgittern gleich.

240 7 Anhang

MC7 Schottkydefekte sind vorhanden a) ausschließlich in Ionenkristallen. b) ausschließlich in rein kovalent gebundenen Kristallen. c) bei höheren Temperaturen in höherer Konzentration. d) in Einkristallen und polykristallinen Werkstoffen.

MC8 Der Anstieg der Frenkel-Defekt-Konzentration

a) hat eine Volumenvergrößerung des Kristalls zur Folge. b) ändert die Dichte des Materials nicht. c) ist proportional zur absoluten Temperatur. d) ist unabhängig von der Bildungsenergie der Defekte.

MC9 Die Wärmeleitung in Festkörpern erfolgt

a) bei kovalenter Bindung überwiegend durch Elektronen. b) in Isolatoren überwiegend durch Phononen. c) in Metallen überwiegend durch Elektronen. d) in Metallen überwiegend durch Phononen.

MC10 Nach dem Wiedemann-Franz-Gesetz ist die Wärmeleitfähigkeit bei konstanter

Temperatur a) proportional zum spezifischen Widerstand. b) unabhängig vom spezifischen Widerstand. c) proportional zur spezifischen Leitfähigkeit.

MC11 Das Bändermodell

a) beschreibt die möglichen Energiezustände der Elektronen im Festkörper. b) ermöglicht die Unterscheidung nach Isolator, Halbleiter und Leiter. c) beschreibt die Zusammensetzung von Legierungen über einen großen Temperatur-

bereich. MC12 Die elektrische Leitfähigkeit in Festkörpern erfolgt

a) in Metallen durch Phononen. b) bei kovalenter Bindung durch Ionen. c) in Halbleitern durch Elektronen und Defektelektronen. d) in Ionenkristallen durch Elektronen und/oder Ionen.

MC13 Metallische Leitfähigkeit tritt dann auf,

a) wenn das Leitungsband nur teilweise mit Elektronen besetzt ist. b) wenn Leitungsband und Valenzband überlappen. c) wenn das Valenzband gefüllt und das Leitungsband leer ist.

MC14 Ein reines Metall zeigt gegenüber einem solchen mit geringen Verunreinigungen

einen niedrigeren spezifischen Widerstand, weil a) die mittlere Geschwindigkeit der Ladungsträger kleiner ist. b) die Fermienergie kleiner ist. c) die Ladungsträgerdichte größer ist. d) die Ladungsträgerbeweglichkeit größer ist.


MC15 Bei welchem der folgenden Effekte handelt es sich um einen thermoelektrischen Effekt? a) Piezo-Effekt b) Peltier-Effekt c) Seebeck-Effekt d) Meißner-Ochsenfeld-Effekt

MC16 Der Seebeck-Effekt

a) beschreibt die Potentialdifferenz, die sich bei einem Temperaturgradienten in ei-nem metallischen Leiter aufbaut.

b) beruht auf dem Auftreten eines Elektronen-Diffusionsstroms vom kalten zum war-men Ende eines metallischen Leiters.

c) besagt, dass sich das wärmere Ende eines metallischen Leiters positiv gegenüber dem kälteren Ende auflädt.

d) tritt auf, wenn zwei Metalle mit unterschiedlichen Austrittsarbeiten in Kontakt kommen.

MC17 Die Temperaturabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit eines reinen Metalls wird

a) von der Aktivierungsenergie der Ladungsträger bestimmt. b) von der Temperaturabhängigkeit der Ladungsträgerbeweglichkeit bestimmt. c) von der Temperaturabhängigkeit der Ladungsträgerkonzentration bestimmt. d) von der Ionisierungsenergie des Elements bestimmt.

MC18 In Metallen gilt im Allgemeinen für die Anzahl n der freien Leitungselektronen:

a) n = const. b) n = p = ni c) ( )gexpn W kT∝ −

MC19 Bei Metallen

a) nimmt der spezifische Widerstand mit steigender Temperatur zu. b) beruht die Wärmeleitfähigkeit λ überwiegend auf Gitterschwingungen. c) ist die Wärmeleitfähigkeit λ in einer Vielzahl von Fällen dem Produkt aus

elektrischer Leitfähigkeit σ und absoluter Temperatur T proportional. d) erhöht sich der spezifische Widerstand durch den Einbau von 3 % Fremdatomen.

MC20 Im Bereich der Störstellenerschöpfung ist der Temperaturkoeffizient der elektrischen

Leitfähigkeit a) eines p-Halbleiters positiv. b) eines n-Halbleiters negativ. c) eines n-Halbleiters positiv.

MC21 In einem dotierten Halbleiterwerkstoff

a) steigt die elektrische Leitfähigkeit kontinuierlich mit steigender Temperatur. b) sinkt die Ladungsträgerbeweglichkeit mit steigender Temperatur. c) steigt die Ladungsträgerkonzentration kontinuierlich mit steigender Temperatur. d) sind bei T = 0 K immer Elektronen im Leitungsband.

242 7 Anhang

MC22 Dehnmessstreifen a) werden als Kraftsensoren eingesetzt. b) ändern ihren Querschnitt bei Längenänderung. c) bestehen aus piezoelektrischen Metalloxiden.

MC23 Ionenkristalle zeigen im Allgemeinen

a) eine elektrische Suszeptibilität el > 104. b) eine hohe Ladungsträgerdichte von ca. 1022 cm-3. c) eine niedrige Wärmeleitfähigkeit. d) ausgeprägte Molekülorbitale.

MC24 Warum sinkt der Beitrag der Orientierungspolarisation zur gesamten Polarisation mit

steigender Temperatur (T < TC)? a) Die elektrostatische Abstoßung der permanenten Dipole wird größer. b) Die thermische Bewegung der permanenten Dipole nimmt zu. c) Die Zahl der permanenten Dipole nimmt ab.

MC25 Die Polarisierbarkeit dielektrischer Werkstoffe αges setzt sich zusammen aus:

a) in Si und Ge: αges = αe + αion b) in GaAs: αges = αe + αion c) in BaTiO3 (T > 600 K) : αges = αe + αion d) in Edelgasen: αges = αe + αion

MC26 Für die Temperaturabhängigkeit der relativen Dielektrizitätszahl TKεr

gilt

a) Stoffe mit Elektronenpolarisation: TKεr ≅ 0

b) Stoffe mit Elektronen- und Ionenpolarisation: TKεr = 0

c) Edelgase: TKεr ≅ 0

d) Stoffe mit spontanen Dipolen: TKεr ∝ T

-1 MC27 Ein Plattenkondensator ist mit Luft gefüllt. Bei konstanter Spannung wird eine Platte

aus Kunststoff (εr > 1) in den Zwischenraum eingeführt. Die Kapazität des Kondensa-tors wird dabei a) größer. b) kleiner. c) bleibt gleich.

MC28 Elektronenpolarisation

a) fällt meist schon bei wenigen Hertz aus. b) fällt erst bei sehr hohen Frequenzen aus. c) tritt nur in ferroelektrischen Materialien auf. d) tritt nur in ferrielektrischen Materialien auf.

MC29 Der Verlustfaktor tan δ eines realen Kondensators ist

a) unabhängig von der Güte Q des Kondensators. b) frequenzunabhängig. c) ein Maß für die Abweichung des Kondensators von rein kapazitivem Verhalten. d) materialunabhängig.


MC30 Welche Stoffe sind piezoelektrisch? a) Alle Einkristalle. b) Ionenkristalle ohne Symmetriezentrum. c) Alle ferroelektrischen Stoffe.

MC31 Heißleiter (NTCs)

a) können zur Temperaturmessung eingesetzt werden. b) sind aufgrund ihrer nichtlinearen R(T)-Abhängigkeit als Temperatursensor un-

brauchbar. c) können nur bei sehr hohen Temperaturen (T > 600 °C) eingesetzt werden. d) weisen aufgrund thermisch aktivierter Hopping-Prozesse (Hopping-Leitung) einen

positiven Temperaturkoeffizienten TKσ auf. MC32 Ferromagnetika und Ferroelektrika haben folgende Gemeinsamkeiten:

a) Sie besitzen permanente magnetische bzw. elektrische Dipole. b) Oberhalb der Curietemperatur sind sie paramagnetisch bzw. paraelektrisch. c) Sie zeigen Hystereseverhalten.

MC33 Die diamagnetische Suszeptibilität

a) steigt mit der Temperatur. b) ist temperaturunabhängig. c) sinkt mit der Temperatur. d) ist in Supraleitern im supraleitenden Zustand besonders hoch ( 1χ = − ).

MC34 Welche der Aussagen über ferromagnetische und ferroelektrische Werkstoffe sind

richtig? a) Ferroelektrische und ferromagnetische Werkstoffe zeigen unterhalb der Curie-

Temperatur eine ausgeprägte Hysterese. b) Ferroelektrische und ferromagnetische Bauelemente bestehen aus metallischen

Werkstoffen. c) Beim Überschreiten der Curie-Temperatur verschwinden in einem ferroelektrischen

Material die permanenten Dipole, während in einem ferromagnetischen Material nur die Ordnung der Dipole gestört wird.

d) Ferroelektrische und ferromagnetische Bauelemente sind elektrisch isolierend. MC35 Für digitale magnetische Speicher

a) werden bevorzugt hartmagnetische Materialen verwendet. b) werden bevorzugt weichmagnetische Materialien verwendet. c) sind Materialien mit Rechteck-Hysteresekurve ideal. d) sind Materialien mit niedriger elektrischer Leitfähigkeit ideal.

244 7 Anhang

Kapitelweise Übungsaufgaben

Kapitel 1 Aufbau und Eigenschaften der Materie

7.4.1.1 Ionisierungsenergie

Betrachtet wird die 2. Periode (Lithium bis Neon) des Periodensystems der Elemente. Welcher der nachfolgenden Verläufe A, B oder C der Ionisierungsenergie über der Ordnungszahl ist richtig? Begründen Sie kurz Ihre Antwort.

A

2 4 6 8 105

10

15

20

OrdnungszahlIoni

sier

ungs

ener

gie

/ eV

2 4 6 8 105

10

15

20

OrdnungszahlIoni

sier

ungs

ener

gie

/ eV

B

2 4 6 8 105

10

15

20

OrdnungszahlIoni

sier

ungs

ener

gie

/ eV

2 4 6 8 105

10

15

20

OrdnungszahlIoni

sier

ungs

ener

gie

/ eV

C

2 4 6 8 105

10

15

20

OrdnungszahlIoni

sier

ungs

ener

gie

/ eV

2 4 6 8 105

10

15

20

OrdnungszahlIoni

sier

ungs

ener

gie

/ eV

7.4.1.2 Elementarzellen

Skizziert ist die Elementarzelle des ferroelektrischen Ionenkristalls Bariumtitanat (BaTiO3) bei Raumtemperatur (20 °C). In der gezeigten tetragonalen Phase hat das Titanion zwei gleichbe-rechtigte Positionen.

Gegebene Zahlenwerte:

Molmasse Barium (Ba) 137,3 g/mol Molmasse Titan (Ti) 47,9 g/mol Molmasse Sauerstoff (O) 16,0 g/mol Dichte von BaTiO3 bei 20 °C 6020 kg/m3 Verschiebung d 11 pm

a) Wie ist Barium zu Sauerstoff koordiniert? Geben Sie die Koordinationszahl an.

b) Experimentell wird das Verhältnis der Gitterkonstanten b und c der Elementarzelle zu c / b = 1,011 bestimmt. Wie groß sind die Gitterkonstanten b und c?


Kapitel 2 Metallische Werkstoffe

7.4.2.1 Leitfähigkeit verunreinigter Metalle

a) Zwei Kupferchargen A und B aus dem gleichen Herstellungsprozess werden einer Qualitätskontrolle unterzogen. Dazu werden die spezifischen Widerstände beider Chargen bei T = 4 K gemessen. Es ergibt sich: ρA = 0,1 · 10-8 Ωm, ρB = 1,0 · 10-8 Ωm. Welche der beiden Chargen hat eine kleinere Konzentration von Verunreinigungen? Geben Sie eine kurze Begründung.

b) Der spezifische Widerstand folgender Materialien wurde über der Temperatur T ermittelt: • reines Kupfer: Cu • mit 1 % Fremdatomen Eisen (Fe) verunreinigtes Kupfer: Cu + 1 % Fe • mit 1 % Fremdatomen Nickel (Ni) verunreinigtes Kupfer: Cu + 1 % Ni

Ordnen Sie den Messkurven das jeweilige Material zu und begründen Sie kurz Ihre Wahl.

T

ρ

T

ρ

T

ρ

0 00

7.4.2.2 Dehnmessstreifen

Dargestellt ist ein mäanderförmiger Dehnmessstreifen (DMS) aus Metall.

b

Dehnungsrichtung

U

I

b

Dehnungsrichtung

U

I

Messbedingungen:

Temperatur T = – 50 °C Messstrom I = 350 mA Spannung (ungedehnt) U = 165 mV Länge (ungedehnt) b = 0,09750 m K-Faktor des Metalls K = 2,7

a) Warum werden DMS in Mäanderform hergestellt? Geben Sie eine kurze Erklärung.

b) Der DMS wird an einer Flugzeugtragfläche aufgebracht, gemäß obigem Bild verschaltet und unter den angegebenen Bedingungen betrieben. Während der Messung sind Tempera-tur T und Messstrom I konstant. In Abhängigkeit von der auf die Tragfläche wirkenden Windlast wird eine mechanische Dehnung beobachtet, die Länge b wird auf b' = 0,09925 m gedehnt. Wie groß ist die resultierende Spannungsänderung ∆U des Dehnmessstreifens?

246 7 Anhang

c) Die Messgenauigkeit, die mit DMS aus Metall erreicht werden kann, wird durch die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands stark eingeschränkt. Nennen Sie zwei Möglichkeiten, den Einfluss der Temperatur in der praktischen Anwendung zu redu-zieren.

7.4.2.3 Thermoelemente

a) Betrachtet wird ein homogener Metallstab, dem zur Zeit t0 ein Temperaturgradient aufgeprägt wird. Skizzieren und benennen Sie die Art der Ladungsträger und deren Bewe-gungsrichtung unmittelbar nach t0 im vorgegebenen Bild. Bestimmen Sie das Vorzeichen der sich einstellenden Thermospannung U. (Hinweis: T1 > T2)

T1T2

U

b) Skizzieren und beschriften Sie einen möglichen Messaufbau zur Temperaturmessung mittels Thermoelementen. Was wird zur Bestimmung der tatsächlichen Temperatur zusätz-lich benötigt?

c) An den Enden eines Thermoelementes mit der Materialkombination Ni-CrNi wird bei einer Temperaturdifferenz von ∆T = 132 K eine Thermospannung von U = 5,41 mV gemessen. Berechnen Sie den Seebeck-Koeffizienten ηAB für diese Materialkombination.

Kapitel 3 Halbleiter

7.4.3.1 Temperaturabhängigkeiten

Gegeben sind die Diagramme (a) bis (d). Die vier Kurven sind aus Messungen der elektrischen Leitfähigkeit σ über der Temperatur T entstanden. Ordnen Sie (a) bis (d) je eine der folgenden Werkstoffklassen zu: dotierter Halbleiter, PTC, Metall, intrinsischer Halbleiter.

1/T

log(

σ)

1/T

log(

σ)

(a) (b)

1/T

log(

σ)

1/T

log(

σ)

(a) (b)

1/T

log(

σ)

log(T)

log(

σ)

(c) (d)

1/T

log(

σ)

log(T)

log(

σ)

(c) (d)


7.4.3.2 Hall-Effekt

Gegeben sei eine elektrisch kontaktierte Probe aus dotiertem Indiumantimonid (InSb). Die Probe befinde sich in Störstellenerschöpfung.

InSb-Einkristall

Elektrode

b

L

d

dotierter

a) Um festzustellen, ob die Probe p- oder n-dotiert ist, wird sie in ein Magnetfeld der Fluss-dichte B gebracht und eine Stromdichte j eingeprägt, wie unten in der Aufsicht skizziert.

Zeichnen Sie für den Fall, dass es sich um einen p-Halbleiter (links) bzw. um einen n-Halbleiter (rechts) handelt, die Lorentz-Kraft ein, die auf die jeweiligen Majoritätsladungsträ-ger (Geschwindigkeit v ) wirkt, und geben Sie das sich daraus ergebende Vorzeichen der Hall-Spannung UH (UH > 0 bzw. UH < 0) für beide Fälle an.

j p-Halbleiter n-Halbleiter

-+ UHv v

B B

UH j

b) Lässt sich der Hall-Effekt auch an einer undotierten (intrinsischen) Probe beobachten?

Begründen Sie Ihre Antwort.

c) Im Folgenden soll angenommen werden, dass die InSb-Probe n-dotiert sei. Bei einer Hallmessung in einem Magnetfeld der Flussdichte B wurde die nachfolgende Messkurve UH (I) aufgenommen. Berechnen Sie die Donatorendichte ND in der Probe. (Zahlenwerte: B = 0,5 T, L = 24 mm, b = 6 mm, d = 500 m.)

248 7 Anhang

Kapitel 4 Dielektrische Werkstoffe

7.4.4.1 Piezoelektrizität

Betrachtet wird eine Waage, deren Messaufbau in dem Schnittbild angegeben ist. Der schraffiert dargestellte Piezokristall befindet sich zwischen zwei leitfähigen Platten. Die Spannung U zwischen den Platten wird mit einem idealen Spannungsmessgerät gemessen.

d Dicke des Piezokristalls

l Länge des Piezokristalls

t Tiefe des Piezokristalls

m Masse des Gewichts

g Erdbeschleunigung (wirkt in negativer v-Richtung)

gP Piezoelektrische

Spannungskonstante a) Geben Sie die Funktion U(m) in Abhängigkeit von den gegebenen Parametern an.

b) Wie muss das Kristallgitter des Piezokristalls orientiert sein, damit der in a) verwendete Messaufbau funktioniert? Kreuzen Sie diese Orientierung an und zeichnen Sie an die Seiten der schraffiert dargestellten Piezokristalle die unter Einwirkung der Kraft F entstehenden Polarisationsladungen ein.

Kristallgitter Orientierung 1 Orientierung 2

unbelastet belastet

belastet

y

x

y

x

y

x

F

v

u

y

x

F

y

x

F

v

u

v

uy

x

F

v

uy

x

F

y

x

F

v

u

v

u

O2-

Si4+

O2-

Si4+


7.4.4.2 Dielektrische Polarisation

a) Kreuzen Sie an, welche Polarisationsmechanismen in folgenden Verbindungen bei Raum-temperatur auftreten.

einkristallines Lithiumfluorid

LiF

molekularer Sauerstoff

O2

polykristallines Bariumtitanat

BaTiO3

Elektronische Polarisation

Ionische Polarisation


Raumladungspolarisation

b) Skizzieren Sie den Verlauf des dielektrischen Dispersionsspektrums für Wasser.

7.4.4.3 Pyroelektrika

Eine pyroelektrische Scheibe wird an der Ober- und Unterseite mit dünnen, metallischen Elektroden versehen. Fällt auf das Material eine zeitlich veränderliche Wärmestrahlung, so führt dies zu einer Temperaturänderung in der Scheibe. Die Anordnung wird im Folgenden in einem IR-Bewegungsmelder eingesetzt.

Wärmestrahlung (IR)

U

pyroelektrischer Werkstoff

metallische Elektroden

d

Wärmestrahlung (IR)

U

pyroelektrischer Werkstoff

metallische Elektroden

d

Zahlenwerte:

Masse der Scheibe m = 0,3 mg Dicke der Scheibe d = 100 µm Wärmekapazität der Scheibe c = 420 J/kgK Dielektrizitätszahl der Scheibe εr = 300 Fläche der Elektroden A = 300 mm2

a) Ein Besucher nähert sich abends einem Hauseingang. In einem Abstand von l = 1 m zum Bewegungsmelder bleibt er in Ruhe stehen. Der Detektor erwärmt sich aufgrund der abgestrahlten Körperwärme. Die Strahlungsleistung des Besuchers PB = 70 W fällt senk-recht auf die Elektrodenfläche. Berechnen Sie die zeitliche Temperaturänderung k = dT/dt des Detektors. Hinweise: Betrachten Sie den Besucher als ideale, punktförmige Wärme-quelle, die radial abstrahlt. Die Oberfläche O einer Kugel mit Radius r berechnet sich gemäß O = 4 π r2. Für die absorbierte Wärmemenge gilt W = c m ∆T. Vernachlässigen Sie die Abstrahlung des Sensorelementes.

250 7 Anhang

b) Gegeben sind die Kennlinien der remanenten Polarisation Pr von drei verschiedenen Materialien über der Temperatur.

220 240 260 280 300 320 340 360 380

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

B

C

A

Pr /

mC

m-2

Temperatur / K Untersuchen Sie die Kennlinien der drei gegebenen Werkstoffe auf ihre Einsatzfähigkeit als Sensorelement in einem Bewegungsmelder. Begründen Sie kurz die Eignung bzw. Nicht-eignung für jedes der drei Materialien. Berechnen Sie für den von Ihnen als geeignet betrachteten Werkstoff den Pyrokoeffizienten πP im relevanten Temperaturbereich unter Zuhilfenahme der Kennlinien aus dem Diagramm.

c) Das Spannungssignal des IR-Detektors wird anhand eines idealen und verlustlosen Komparators ausgewertet. Eine Spannungsänderung von 100 mV im Vergleich zum Ruhe-zustand löst den Alarm aus. Berechnen Sie die minimale Verweilzeit ∆t, die sich der Besucher aus Teilaufgabe a) im Bereich des Detektors mit dem Sensorelement aus Teilauf-gabe b) aufhalten muss, um den Alarm auszulösen.

Kapitel 5 Nichtlineare Widerstände

7.4.5.1 Nichtlineare Widerstände

In den folgenden drei Kästen sind die Strom-Spannungs-Charakteristiken verschiedener keramischer nichtlinearer Widerstände gegeben. Geben Sie jeweils die Bauteilbezeichnung und eine Anwendungsmöglichkeit an.

I

U

I

U

I

U

I

U

I

U

I

U


7.4.5.2 Heißleiter

a) Die Abhängigkeit des elektrischen Widerstands R von der Temperatur ϑTh (in °C) ist im folgenden Diagramm für einen Thermistor gezeigt. Bestimmen Sie die Aktivierungsenergie EA und den Koeffizienten A zur Beschreibung der Temperaturabhängigkeit von R gemäß der Beziehung R(TTh) = A exp(EA/(2kTTh)).

b) Ein Thermistor mit den unten angegebenen Kenndaten wird zur Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit v von Luft eingesetzt. Die Wärmeübergangszahl α ist eine Funktion der Strömungsgeschwindigkeit:

L vk vα α= + ⋅ . In dem folgenden Diagramm sind

Kennlinien für die drei Strömungsgeschwindigkeiten v1, v2 und v3 gegeben. Berechnen Sie mit Hilfe der Kennlinien die Koeffizienten kv und αL sowie die Strömungsgeschwindigkeit v3. (Hinweis: Überlegen Sie sich die Zuordnung von v1, v2 und v3 zu den Kennlinien.)

Abgeführte Leistung PK = α · AO · (TTh – TU) Thermistoroberfläche AO = 0,5 cm²

v1 = 0 cm/s v2 = 21 cm/s

Strömungsgeschwindigkeiten

v3 > v2 Umgebungstemperatur ϑU = 22 °C

A = 0,015 Ω Thermistorkonstanten B = 3800 K

252 7 Anhang

Kapitel 6 Magnetische Werkstoffe

7.4.6.1 Ferromagnetische Hysterese I

Ordnen Sie die Punkte 1 bis 6 der ferromagnetischen Hysteresekurve den unten abgebildeten Domänen zu.

7.4.6.2 Ferromagnetische Hysterese II

Skizziert ist eine Anordnung aus Ringkern und Spule.

A

b

D

Zahlenwerte:

Durchmesser des Rings D = 6 cm Durchmesser des Kerns b = 0,75 cm Windungszahl n = 2250

A ist die Querschnittsfläche des Ringkerns.

Es gelten folgende Vereinfachungen: (1) Das Volumen des Magnetkerns wird durch 21

4 ²≈ ⋅ π ⋅ ⋅V D b angenähert; (2) Streufelder sind zu vernachlässigen, die magnetische Flussdich-

te ist im gesamten magnetischen Kreis über die Querschnittsfläche A konstant. a) Der Kern besteht aus einem Werkstoff mit dem unten dargestellten, idealisierten B(H)-

Zusammenhang. Zeichnen Sie die magnetische Polarisation J in Abhängigkeit von der magnetischen Feldstärke H. Nutzen Sie dazu die Werte aus der Tabelle. Begründen Sie den Verlauf Ihrer Lösung rechnerisch.


H / (kAm-1) -80 -50 50 80 50 -50 B(H) / (Vsm-2) -0,526 -0,488 -0,362 +0,526 +0,488 +0,362

b) In die Spule wird ein Strom i(t) = I0⋅cos(ωt) mit I0 = 5 A eingeprägt. Berechnen Sie die

Hystereseverlustleistung HP V f HdB= ⋅ ⋅ im Ringkern bei einer Frequenz f = 50 Hz.

c) Im Folgenden wird die eingangs skizzierte Anordnung mit einem Ringkern aus einem anderen ferromagnetischen Werkstoff betrieben. Der Werkstoff zeigt den folgenden B(H)-Zusammenhang.

Berechnen Sie den Strom IS, der in der Spule fließen muss, um in diesem Werkstoff die Sättigung zu erreichen. Entnehmen Sie benötigte Werte aus dem Diagramm. d) Nennen Sie zwei Möglichkeiten, den Werkstoff zu entmagnetisieren.

254 7 Anhang

Lösungen zu den Aufgaben

MC1 Richtige Antworten: (c), (d) MC2 Richtige Antworten: (a), (d) MC3 Richtige Antworten: (a), (c), (d) MC4 Richtige Antworten: (a), (c) MC5 Richtige Antworten: (a), (c) MC6 Richtige Antwort: (c) MC7 Richtige Antworten: (c), (d) MC8 Richtige Antwort: (b) MC9 Richtige Antworten: (b), (c) MC10 Richtige Antwort: (c) MC11 Richtige Antworten: (a), (b) MC12 Richtige Antworten: (c), (d) MC13 Richtige Antworten: (a), (b) MC14 Richtige Antwort: (d) MC15 Richtige Antworten: (b), (c) MC16 Richtige Antworten: (a), (c) MC17 Richtige Antwort: (b) MC18 Richtige Antwort: (a) MC19 Richtige Antworten: (a), (c), (d) MC20 Richtige Antwort: (b) MC21 Richtige Antwort: (b) MC22 Richtige Antworten: (a), (b) MC23 Richtige Antwort: (c)


MC24 Richtige Antwort: (b) MC25 Richtige Antworten: (b), (c) MC26 Richtige Antworten: (a), (c), (d) MC27 Richtige Antwort: (a) MC28 Richtige Antwort: (b) MC29 Richtige Antwort: (c) MC30 Richtige Antworten: (b), (c) MC31 Richtige Antworten: (a), (d) MC32 Richtige Antworten: (a), (b), (c) MC33 Richtige Antworten: (b), (d) MC34 Richtige Antworten: (a), (c) MC35 Richtige Antworten: (a), (c) 7.4.1.1 Bild A. Begründung: Ionisierungsenergie steigt mit der Anzahl der Elektronen in der

s- bzw. in der p-Unterschale an. Volles s-Orbital und halbvolles p-Orbital sind stabile Zustände. → Abnahme der Ionisierungsenergie von Ordnungszahl 4 zu 5 und von Ordnungszahl 7 zu 8.

7.4.1.2 a) Koordinationszahl: 12 b) Molmasse von BaTiO3: mmol = (137,3 + 47,9 + 3 · 16,0) g/mol = 233,2 g/mol

mol mol mol mol2 3

mol A Elementarzelle A A

113

mol23 1 6 3

A 20 °C

10

10

1,011

233,2 g mol

1,011 6,022 10 mol 1,011 6,02 10 g m

3,992 10 m

1,011

4,036 10 m

m m m m

V N V N b c N b

mb

N

c b

−

− −

−

−

= = = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅= ≈⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

≈ ⋅= ⋅

≈ ⋅

ρ

ρ

7.4.2.1 a) Charge A. Begründung: Bei sehr tiefen Temperaturen dominiert der Restwider-

stand, verursacht durch Streuung von Elektronen an Gitterfehlstellen. Je größer die Anzahl der Gitterfehlstellen (Verunreinigungen), desto höher ist der Restwiderstand.

256 7 Anhang

b) Linkes Bild: Cu, Mitte: Cu + 1 % Ni, rechtes Bild: Cu + 1 % Fe. Begründung: Die Widerstandserhöhung bei Verunreinigung fällt umso höher aus, je größer die Diffe-renz der Ordnungszahlen ∆Z der Fremdatome zu den Wirtsgitteratomen ist (∆ZCu-Fe = 3, ∆ZCu-Ni = 1).

7.4.2.2 a) Größere Gesamtlänge, dadurch größere Änderung der Länge, höhere Empfindlich-

keit und höhere Messgenauigkeit. b)

ges 8l b= ⋅ , ungedehnt: ges 0,78 ml = , gedehnt:

ges 0,794 ml = ges 0,014 ml∆ =

Es gilt: R lK

R l

∆ ∆= ⋅ . Wegen I const= gilt: R U

R U

∆ ∆= .

Somit: ges ges

ges ges

0,014 m 165 mV 2,7 8 mV

0,78 m

l lUK U U K

U l l

∆ ∆∆ = ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

c) Möglichkeiten sind z. B. die Verwendung von DMS in Brückenschaltung oder die Verwendung von temperaturkompensierten Widerstandsmaterialien, z. B. Konstantan. (Durch Verwendung eines Materials mit höherem K-Faktor (z. B. Halbleiter) kann die Empfindlichkeit ebenfalls gesteigert werden.)

7.4.2.3 a) Vorzeichen der Thermospannung: U > 0.

A

Homogener Metallstab

B

T 1

T2

T 1 > T

2Elektronen

U+ -

b) Da nur die Temperaturdifferenz erfasst wird, ist eine bekannte Vergleichstempera-tur TReferenz zur Bestimmung der zu messenden Temperatur TMess erforderlich (Eiswas-ser o.ä.).

c) thth AB AB

5,41 mV mV 0,041

132 K K

UU T

T= ⋅ ∆ = = =

∆η η

7.4.3.1 (a) dotierter Halbleiter, (b) PTC, (c) Metall, (d) intrinsischer Halbleiter.


7.4.3.2 a)

j p-Halbleiter n-Halbleiter

-+ UHv v

B B

UH jLF LF

UH < 0 UH > 0

b) Ja, aufgrund der unterschiedlichen Beweglichkeiten der Elektronen und Löcher: Im Allgemeinen gilt 0n p n p Hj j U≠ ≠ ≠µ µ .

c) Es liegt Störstellenerschöpfung vor, d. h. D Dn N N+≈ ≈ .

H0

1 IU B

e n d= ⋅ ⋅

⋅

D0 H

B IN n

e d U≈ = ⋅

⋅

Liest man aus der Messkurve ein Wertepaar ab, z. B. (UH, I ) = (5 mV, 400 mA), so

ergibt sich:

1 1

23 3 17 3D 19 4 3

5 10 T 4 10 A5 10 m 5 10 cm

1,602 10 As 5 10 m 5 10 VN

− −− −

− − −⋅ ⋅≈ ⋅ ≈ ⋅ = ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

7.4.4.1 a) Es gilt UE

l= bzw. U l E= ⋅ . Weiterhin ist P M= − ⋅E g σ mit

M

⋅=⋅

m g

t lσ .

Insgesamt also: p( )

⋅= − ⋅

g gU m m

t

b) Orientierung 1 Orientierung 2 belastet

belastet

7.4.4.2 a)

einkristallines Lithiumfluorid

LiF

molekularer Sauerstoff

O2

polykristallines Bariumtitanat

BaTiO3

Elektronische Polarisation

Ionische Polarisation


(oder auch )

Raumladungspolarisation

258 7 Anhang

b)

'

1

f / Hz


Ionenpolarisation Elektronenpolarisation

'

1

f / Hz

'

1

f / Hz

'

1

f / Hz


Ionenpolarisation Elektronenpolarisation

7.4.4.3 a) Die Wärmemenge W (Energie) ist Leistung P mal Zeit t:

SensorPTW P t c m T k

t c m

∆= ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ ∆ = =∆ ⋅

Die Leistung, die den Sensor erreicht, berechnet sich zu: 2

BSensor 2 2

70 W 300 mm1,67 mW

4 4 1 m

⋅= ⋅ = =π⋅ π ⋅P

P Al

Daraus folgt die Heizrate:

Sensor 1,67 mW kg K K13, 26

420 J 0,3 mg s

Pk

c m

⋅ ⋅= = =⋅ ⋅

b) Material A: ungeeignet, da in weiten Bereichen dPr/dT = 0 kein Effekt. Material B: geeignet, da in einem weiten Temperaturbereich eine (konstante) Steigung vorhanden ist. Material C: ungeeignet, da durch Sonneneinstrahlung oder Umgebungstemperatur die Temperatur des Sensors leicht 300 K (= 27 °C) überschreiten kann; dann würde der Sensor ausfallen.

Für B: linear 2 2 2r r

P 2

mC mC mC60000 100000 40000

mCm m m 320345 K 220 K 125 K m K

dP P

dT T

−∆= = = = =∆ − ⋅

π

c) Für die Spannungsänderung durch Temperaturänderung gilt: P

A TU

Cπ ⋅ ∆∆ = ⋅ .

Mit r 0und

T Ak C

t d

∆= = ⋅ ⋅∆

ε ε folgt: r 0P

r 0 P

UA k t dU t

A k d

ε επε ε π

∆ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ∆ ⋅∆ = ⋅ ∆ =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

und

somit die minimale Verweilzeit ∆t: 12 2As

0,1 V 300 8,85 10 m K sVm 0,626 µs

320 mC 13, 26 K 100 µmt

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆ = =

⋅ ⋅

7.4.5.1 Links: Varistor (VDR), Anwendungen: Blitzschutz, Überspannungsschutz, Hochspan-nungsableiter;


Mitte: PTC/Kaltleiter, Anwendungen: Überlastschutz, Stromstabilisierung, Strombe-grenzung, Temperaturmessung/-überwachung/-sensor, Schaltverzögerung, Füllstands-überwachung, Strömungsmessung, (selbstregelnde) Heizelemente, Entmagnetisierung; rechts: NTC/Heißleiter, Anwendungen: Einschaltverzögerung, Anlassheißleiter, Spannungsstabilisierung, Spannungsbegrenzung, Temperaturmessung/-überwachung/ -sensor, Temperaturkompensation.

7.4.5.2 a) Lösung: EA = 0,609 eV, A = 2,896 Ω. Lösungsweg: Ablesen zweier Wertepaare aus

dem Diagramm: (lnR1,ϑ1), (lnR2,ϑ2) (R1,T1), (R2,T2).

Mit

A

A

2 1

2 2

1

2

E

kT

E

kT

R e

Re

= folgt: 1A

2

1 2

2ln

1 1R k

ER

T T

= ⋅−

und A

2 1

1

E

kT

RA

e

= .

b) Lösung: αL = 5 · 10-3 W/(cm2·K), kv = 1 · 10-5 W·s1/2 /(K·cm3/2), v3 = 113,7 cm/s. Lösungsweg: Unterste Kennlinie im Diagramm: v1 (hier wird die kleinste thermische Leistung abgeführt), mittlere: v2, oberste: v3 (wegen v3 > v2). Auswahl von geeigneten Wertepaaren im Kennlinienfeld der Eigenerwärmung:

U1 = 10 V; I1 = 15 mA U2 = 15 V; I2 = 15 mA U3 = 20 V; I3 = 15 mA

0( ) ( )= ⋅ = + ⋅ ⋅ −K L v UP U I k v A T Tα

12 21 1 1 1 1 1

1 2 3

1

1

355,1K; 342,1K; 333,5K1

ln

= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅

= = = =⋅

B

TKP U I I R I A e

BT T T

U

I A

Mit Hilfe von v1 = 0 cm/s:

( ) ( )3 21 1

1 1 L 0 1 U0 1 U

5 10 W/(cm K)L

U IU I A T T

A T T−⋅⋅ = ⋅ ⋅ − = = ⋅ ⋅

⋅ −α α

Mit Hilfe von v2 = 21 cm/s: 1

252 2

K2 2 2 L 0 2 U L 30 2 U 2 2

1 Ws(( ) ( ) 1 10

( )K cm

−⋅= ⋅ = + ⋅ ⋅ − = − ⋅ = ⋅⋅ −

⋅v v

U IP U I k v A T T k

A T T vα α

2

3 3K3 3 3 L 3 0 3 U 3 L

0 3 U

1( ) ( ) 113,7 cm/s

( )

⋅= ⋅ = + ⋅ ⋅ − = − ⋅ =

⋅ −vv

U IP U I k v A T T v

A T T kα α

7.4.6.1

4 2 (5) 3 5 (2) 1 6

260 7 Anhang

7.4.6.2 a) Rechnerische Begründung: 0= ⋅ +B H Jµ , d.h. J(H) verschiebt sich im Vergleich zu

B(H) um -µ0⋅H. Zur Überprüfung Werte ausrechnen bzw. Steigung der Geraden bestimmen.

b) Für das Volumen gilt laut Aufgabenstellung: 2 2 6 31 1

4 4² ² 6 cm (0,75 cm) 8,327 10 m−= ⋅ π ⋅ ⋅ = ⋅ π ⋅ ⋅ = ⋅V D b

Wird die Hysteresekurve komplett durchlaufen?

n = 2250 Windungen, I0 = 5 A H(t) ≈ 60kA

m· cos (ωt) |Hmax| > HC

Hystereseschleife wird komplett durchlaufen.

Fläche der Hystereseschleife: H dB⋅

Rechnet man mit BS, so muss man beachten, dass B in Teilaufgabe a) nur verschoben wird, also auch mit JS gerechnet werden kann. Eleganter geht es durch Substitution

der Integrationsvariablen: 0 1= ⋅ + => = => =dB

B H J dB dJdJ

µ . Damit folgt:

42 3

kA Vs VsA2 2 2 50 2 0,425 8,5 10

m m mC SH dB H dJ H J⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

6 3 4

H 3

50 VsA8,327 10 m 8,5 10 35,4W

s mP V f HdB −= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

c) HS ist nötig, um BS zu erreichen. Ablesen: HS ≈ 45 A/m. Für die Ringspule gilt wieder:

S Sn I H D⋅ = ⋅ ⋅

SS

45A/m 6 cm3,8 mA

2250

H DI

n

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

d) Erwärmen über Curie-Temperatur (T > Tc), Wechselfeld-Abmagnetisierung,

Aussteuerung zum (meist unbekannten) Punkt P, der nach Abschalten des Feldes zu H = 0, J = 0 führt (scheinbare Abmagnetisierung).

8 Stichwortverzeichnis A Abmagnetisierung, thermische 197 Wechselfeld- 197 Aggregatzustand 19 Akzeptor 108 ff., 119 f. Anisotropie 43 f. Antiferromagnetismus 184, 192 ff., 207 Anti-Frenkel-Fehlordnung 28 Atom 1 ff., 63 Atomkern 2, 63 Atomorbital (s. Orbital) Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons

7 f. Ausdehnung, thermische 48 f. Avogadro-Konstante 46 B Bahndrehimpuls der Elektronen 3, 186 Bahnmoment 183, 186 f., 206 f. Bandabstand 59, 100, 105 f. Bariumtitanat (BaTiO3) 138 ff., 144, 160 f.,

172 ff. Barkhausen-Sprung 196 BCS-Theorie 92 f., 97 Benetzbarkeit 88 Bethe-Slater-Kurve 192 Beweglichkeit, 62, 67 elektronische 62, 67 f., 91 f., 104 f.,

115 f. ionische 62, 150 f. Temperaturabhängigkeit 62, 115, 150,

168, 170 f. Bimetallstreifen 49 Bindung, 11 ff. ionische (heteropolare) 12 ff., 16 ff. kovalente (homöopolare) 14 ff., 18 metallische 17 f. van der Waalssche 18 Wasserstoffbrücken- 18 f.

Bleizirkonat-Bleititanat (Pb(Zr,Ti)O3) 160 ff. Bloch-Wand 194 ff. Bohrscher Bahnradius 3 Bohrsches Atommodell 1 ff. Bohrsches Magneton 1, 186 Boltzmann-Verteilung 61, 103 f. Bose-Einstein-Statistik 46 Bosonen 46 Bravais-Zellen 21 Burgers-Vektor 31 C Clausius-Mossotti-Gleichung 131 f. Cooper-Paar 92 f. Curie-Gesetz 189 Curie-Punkt 140 f. Curie-Temperatur 140 f., 161, 172, 176, 193 Curie-Weiß-Gesetz 141, 194 D Dauermagnet 205 f. Debyesches T3-Gesetz 47 Debyetemperatur 47 Defektelektron (s. Loch) Dehnmessstreifen, Dehnungsmessstreifen

91 f. Dehnung 53 ff., 91 f., 145 f. Diamagnetismus 184 f., 187 ff. Diamantstruktur 16, 25 Dielektrika, 121 ff., 149 ff. aktive und passive 121, 149 anorganische 152 ff. ferroelektrische 138 ff. paraelektrische 138 ff. piezoelektrische 143 ff., 160 ff. pyroelektrische 147 f. Dielektrizitätszahl,-konstante, 121 ff., 124 komplexe 135 ff. Frequenzabhängigkeit 135 ff. Temperaturkoeffizient 132 f.

262 8 Stichwortverzeichnis

Diffusion 50 ff., 116 f., 170 Diffusionskoeffizient, -konstante 51 f., 116,

170 Diffusionsstrom 73, 116 Dipole, elektrische 121, 123, 126 ff.,

128 ff., 132, 135, 139 f., 142, 146, 166, 176

magnetische 183, 186 ff., 194 f. Dipolmoment, elektrisches 18 f., 121, 125 f., 128,

139 f., 151 magnetisches D. des Elektrons 1, 183,

186 ff. Dispersionsspektrum 137 Domänen,

ferroelektrische 142 f., 147, 166 f. magnetische (Weißsche Bezirke) 183,

191 f., 194 ff., 207 Donator 108 ff., 119 f. Dotierung 27 f., 52, 98 f., 107, 108 ff., 119 f. Driftgeschwindigkeit, 66 f. thermische 70 f. Drude-Modell 66, 96 Duktilität 55 f. Dulong-Petit-Gesetz 46 Durchschlagfeldstärke, -festigkeit 149 f. Duromere (Duroplaste) 38 f., 41 E E-Glas 36 Eigendrehimpuls (s. Spin) Eigenfehlordnung 27 ff. Eigenleitung 102 ff., 115 Einkristall 20 Einlagerungs-Mischkristall 74 f. Einstein-Beziehung 116 Elastizitätsgrenze 56 Elastizitätskonstante 145 Elastizitätsmodul 54 f., 64 Elastomere 38 f., 41 Elektron 1 ff., 4 ff., 65 ff., 92 ff., 101 ff.,

186 ff. Elektronenaffinität 10 f. Elektronegativität 16 Elektrostriktion 146 Elementarladung 1 Elementarteilchen 1 Elementarzelle 20 f.

Energieband 58 f. Energieniveau, -zustand 3 ff., 7 f., 58, 63,

109 Entmagnetisierungskurve 205 Eutektikum 77 ff. F Fangstelle (s. Traps) Fehlstelle 27 ff., 69, 96, 171, 180 f., 196 Feldkonstante, elektrische (Influenzkonstan-

te) 122 Feldkonstante, magnetische (Induktionskon-

stante) 184 Feldstärke, elektrische 43, 67, 122, 142

lokale 130 f. Feldstärke, magnetische 94, 183 f., 196 ff.

kritische (Supraleiter) 94 f. Feldstrom 116 Fermi-Dirac-Statistik 47, 61 Fermi-Energie, -Niveau 47, 61, 64 f., 72 f,

98, 103 f., 111, 114 f., 190 Fermi-Funktion, -Verteilung 59, 61 f., 64,

102 f., 112 Fermionen 47 Ferrimagnetismus 184 f., 193 ff. Ferrite 26, 193, 202 f., 204 ff. Ferroelektrizität 138 ff., 141 ff., 146 f., 166,

172 Ferromagnetismus 184 f., 190 ff., 194 Festkörper, amorpher 34 f., 44 kristalliner 20, 35 polykristalliner 20, 32 f. Ficksche Gesetze 50, 52, 116 Fluss, magnetischer 183 f. Flussdichte, magnetische (s. Induktion) Flüssigkeiten 19 f., 151 f. Flussschläuche 95 Fremdatome 27, 29, 69, 98 f., 107 f. Frenkel-Defekt 27 ff. G Gase 19 f., 125, 151 Generation von Elektron-Loch-Paaren 102,

106 Geschwindigkeit, thermische 65, 67 Gitterebene 22, 55 Gitterfehler, -fehlstelle (s. Fehlstelle) Gitterkonstante 22 ff., 48


Gitterschwingungen (s. Phononen) Gläser 35 ff., 49, 153 Gleitebene 55 Grüneisensche Regel 49 gyromagnetisches Verhältnis 187 H Haftstelle (s. Traps) Halbleiter, 57 ff., 62, 67, 98 ff., 119 f.,

169 ff., 172, 180 Daten der wichtigsten 105 Elektronen- 99 Element- 16, 99, 119 extrinsischer (Störstellen-) 99, 102,

107 ff., 111 ff., 117 f., 119 f. gemischter 99 intrinsischer (Eigen-) 99, 101 ff.,

106 f., 119 Ionen- 99 T-Abhängigkeit der el. Leitfähigkeit

115 f. Verbindungs- 16, 99 f., 119 Hall-Effekt 117 f. Hartlote 88 hartmagnetisch 197 f., 203 ff., 208 Hebel-Gesetz 76 f. Heisenbergsche Unschärferelation 59 Heißleiter (s. NTC-Widerstand) Heizleiter 86 ff. Hookesches Gesetz 54, 126 Hopping-Leitung 168, 170 f. Hundsche Regel 9 Hybridisierung 14 f. Hysterese,

bei Ferroelektrika 142 f., 146 f., 162 bei magnetischen Werkstoffen 196 ff.,

202 f. -verluste 201 I Induktion, magnetische 94, 117, 183 f.,

196 f. Remanenz- 197, 203 ff. Sättigungs- 197, 203 ff. Induktionskonstante (s. Feldkonstante,

magnetische) Induktivität 200 Influenzkonstante (s. Feldkonstante,

elektrische)

Ionenbindung (s. Bindung, ionische) Ionenkristall 14, 25 f., 28, 143 f. Ionenradius 13 Ionisierungsenergie 10 f., 108 ff. Isolator 57, 59, 62, 149 ff. Isolieröle 151 f. Isotop 2 Isotropie 44 K Kaltleiter (s. PTC-Widerstand) Kapazität 122, 133, 154 ff., 157 ff. Kernladungszahl 2, 9 Koerzitivfeldstärke,

elektrische 142, 167 magnetische 197 f., 203, 205, 207 f. Kondensator, 121 ff., 133 f., 154 ff. Elektrolyt- (Elko) 154 f., 159 f. Folien- 154 f., 158 f. Keramik- 154 f., 156 f. Platten- 122 Scheiben- 156 Selbstheilung 158 f. Sperrschicht- 158 Vielschicht- 156 Kontaktspannung 72 f. Kontaktwerkstoffe 80, 82 ff. Kontinuitätsgleichung 52 Koordinationszahl 14, 23 ff., 35 Korngrenzen 27, 31 ff., 34, 131, 150, 158,

168, 174 ff., 178 ff., 181 f. Kreisstrom, atomarer 186 Kriechstromfestigkeit 150 Kristall,

idealer 20 ff. kovalenter 25 realer 27 ff. Kristallfehler, -baufehler 27 ff., 69, 107 Kristallgemisch 74 f. Kristallgitter, 20 ff. einfach kubisches 21, 24 kubisch flächenzentriertes 23 kubisch raumzentriertes 24 Kugelpackung, hexagonal dichteste 23 kubisch dichteste 23 Kunststoffe 38 ff., 152


L Ladungsträgerbeweglichkeit (s. Beweglich-

keit) Ladungsträgerkonzentration, 62, 67, 111 ff.

intrinsische 102, 104 ff. Temperaturabhängigkeit 62, 104, 106,

113 ff. Ladungszahl 67 Längenausdehnungskoeffizient 48 Langevin-Debye-Gleichung 130 Langevin-Funktion 129 f., 189 Larmor-Frequenz 188 Leerstelle (vacancy) 27 ff. Legierungen 74 ff., 77 ff., 81 ff., 84 f., 86 f.,

90, 93, 191, 202, 204 ff. Leiterwerkstoffe 80 ff. Leitfähigkeit, elektrische 57, 98, 121, 149,

168, 171 f., 176 elektronische 101 intrinsische 104 f., 107 ionische 150 metallische 67, 72, 81 f. Oberflächen-/Volumen- 121 Temperaturabhängigkeit 115 f. Leitungsband 58 ff., 101 ff., 108 ff. Leitungselektronen 59, 65 ff. Liquiduslinie 75 ff. Loch (Defektelektron) 28, 102 ff., 106 ff. Lorentz-Kraft 95, 117 f. Lorenz-Zahl 68 f., 72 Lote 88 M magnetisches Moment 183 f., 186 ff. Magnetisierung, 184, 186, 188 f., 195 ff. Sättigungs- 197 spontane 183, 207 Magnetostriktion 202 Majoritätsladungsträger 112 Masse, effektive 59 f., 66 Masse, molare 9 Massenzahl 2 Matthiessensche Regel 69 Meißner-Ochsenfeld-Effekt 94 f. Mikrowellen-Dielektrika 163 ff. Miller-Bravais-Indizes 22 Millersche Indizes 22 Minoritätsladungsträger 112 Monomere 38 ff.

N Néel-Temperatur 193 f. Netzwerkbildner, -wandler 35 f. Neukurve 196 f., 199 Neutron 1 f. NTC-Widerstand (Heißleiter) 168, 169 ff. Nukleon 2 O Orbital 7 ff., 11, 14 f. Ordnungszahl 2, 9 ff. P Paramagnetismus 184 f., 188 ff. Pauli-Paramagnetismus 189 f. Pauli-Prinzip (Paulisches Ausschließungs-

prinzip) 1, 6, 58, 63 Peltier-Effekt 73 f., 119 Periodensystem der Elemente 1, 9 Permeabilität, Amplituden- 199 Anfangs- 198 f., 202 ff. komplexe 200 relative 184, 197 ff. reversible 199 Perminvar-Schleife 203 Perowskitstruktur 26, 138 ff., 160 f. Phasendiagramm 75, 76 ff., 161 Phasenumwandlung 48 Phononen (Gitterschwingungen) 46 f., 49 f.,

69 f., 102, 170 Piezoaktoren 163 Piezoelektrizität 143 ff., 160 ff. Piezokeramik 146 f., 160 ff. Platzwechselvorgänge 50 f., 137, 170, 201 Poisson-Zahl 54 f., 91 f. Polarisation, elektrische 121 ff., 131, 142 ff. Elektronen- 121, 123, 124 f., 127,

131 f., 135 f. Ionen- 121, 123, 126 f., 131 f.,

136 Orientierungs- 121, 123, 128 ff.,

131 f., 137 f. Raumladungs- 121, 123 f., 131,

137 remanente 142, 147 spontane 138 ff., 141 f., 146 ff. Frequenzabhängigkeit 135 ff. Temperaturabhängigkeit 132 f.


Polarisation, magnetische (s. auch Magneti-sierung) 184, 186, 195 ff.

Polarisierbarkeit 123, 125 ff., 131 ff., 141, 146, 151

Polyaddition 39, 41 Polykondensation 39, 41 Polymere 38 ff., 41 f. Polymerisation 39 f. Proton 1 f., 19 Protonenzahl (s. Kernladungszahl) PTC-Widerstand (Kaltleiter) 168, 172 ff. Punktdefekt 27 ff. Pyroelektrizität 147 f. Q Quantenzahlen 5 f. Quarzglas 35 ff. Querkontraktionszahl (s. Poisson-Zahl) R Rekombination von Elektron-Loch-Paaren

102, 106, 110 f. Relaxation, dielektrische 135 ff. Remanenzinduktion (s. Induktion) Resonanz, dielektrische 135 ff. Resonator, dielektrischer 164 f. Ringaustauschdiffusion 50 S Sättigungsinduktion (s. Induktion) Scherung 54 Schottky-Defekt 27 ff. Schraubenversetzung 27, 31 f. Schrödinger-Gleichung 4 f. Schubmodul 54 f. Seebeck-Effekt 73 f., 89 f., 119 Skineffekt 202 Soliduslinie 75 ff. Spannungs-Dehnungs-Diagramm 39, 53,

55 f. Spin (Eigendrehimpuls) 1, 6 f., 9, 46, 60, 92,

183, 186 ff., 190 ff., 193 f. Spinellgitter 26, 168, 169 ff., 193 Spinmoment 183, 186 f., 206 f. Spulen 200 f. Stapelfehler 27, 31 f. Störstellen 107 ff., 110 ff. Störstellenerschöpfung 113 ff. Störstellenhalbleiter (s. Halbleiter)

Störstellenreserve 113 f. Streckgrenze 56 Stufenversetzung 27, 31 f. Substitutionsdefekte 28 ff. Substitutions-Mischkristall 74 f. Supraleiter 92 ff., 95 f., 185 Suszeptibilität, elektrische 122 ff., 125, 127,

130, 135 ff. komplexe 136 ff. Suszeptibilität, magnetische 95, 184 f.,

187 ff., 193 ff. T Thermistor 168 f. Thermoelement 89 f., 119 Thermokraft (Seebeck-Koeffizient) 73 f.,

85 f., 90 Thermoplaste 38 f., 41 Thomson-Effekt 73 f. Traps 110 U Übergangselemente 9, 190 f., 193 Umwandlungstemperatur, ferroelektrische

138 ff., 141, 160 V Valenzaustausch 170 f. Valenzband 58 ff., 101 ff., 108 ff. Valenzelektronen 14, 63, 100 f. Van-der-Waals-Bindung 18 f. Varistor 168, 176 ff., 179 ff. Verluste, dielektrische 121, 133 ff., 155 ff.,

164 ff. Verluste, magnetische 200 ff., 206 Verschiebungsdichte, dielektrische 122, 145 Versetzungen 27, 31 f., 107 Volumenausdehnungskoeffizient 48, 132 Vortex 95 W Wandverschiebungsprozess 143, 147, 195 f.,

201 f. Wärmekapazität 45 ff. Wärmeleitfähigkeit 49 f., 153 f. von Metallen 70 ff. Wasserstoffbrückenbindung 18 f. Weichlote 88 weichmagnetisch 197 f., 203 ff., 208


Weißscher Bezirk 183, 191 f., 194 ff., 197 Welle-Teilchen-Dualismus 4 Wellenfunktion 5 ff., 8, 92 Widerstand, spannungsabhängiger (s. Varistor) spezifischer 57, 65, 68 ff., 71 f., 79 f.,

84 ff., 87 ff., 91 f., 98, 107, 149 f., 168 f., 171 ff., 176, 203 f.

temperaturabhängiger (s. NTC-, PTC-Widerstand)

Widerstandsthermometer 88 f. Wiedemann-Franz-Gesetz 72 Wurtzitgitter 25

Y YBa2Cu3O7 (YBCO) 93 Z Zinkblendegitter 25 Zugfestigkeit, -versuch 53 ff., 56 Zustandsdiagramme (Legierungen) 74 ff.,

77 ff. Zustandsdichte, 59 f., 62, 102 effektive 102, 103 ff. Zwillingsebene 27, 32 Zwischengitterplatz 27 ff.

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