7. Thermodynamik

Kapitel 7 Wärme und Energie 1

7. Thermodynamik

Ziele dieses KapitelsKenntnis des Modells des idealen Gases und seiner Eigenschaften sowie der Gasgesetze;den ersten und zweiten Hauptsatz der Wärmelehre auf möglichst viele Vorgänge anwenden können;die Sonderstellung der Wärmeenergie erklären und damit energie- und umweltbewusstes Verhalten rechtfertigen können;die Größenordnung der für Alltagsverrichtungen notwendigen Energiemengen abschätzen können;hochwertige von minderwertigen Energieformen unterscheiden können;die Gasgesetze quantitativ an einigen Beispielen anwenden können.

Lies Buch 6RG Seite 5


Thermodynamik ist die Lehre von der “ bewegten Wärme ”. Sie beschäftigt sich mit Vorgängen, die mit Energieumsetzungen verbunden sind. Zu diesem Kapitel gehören:Gasgesetze, Teilchenmodell, Temperatur, Hauptsätze der Wärmelehre und die Energieproblematik.

7.1 Die Temperatur

Basisgröße des SI

Symbole: t für Temperatur in ° C, T für Temperatur in Kelvin

Bei der Messung mit einem Flüssigkeitsthermometer wird die Tatsache verwendet, dass sich Flüssigkeiten stärker ausdehnen als Festkörper, z.B. Hg in der Glaskapillare.


Festlegung der Temperatureinheit bei 1013 mbar:

1. Fixpunkt: Gefrierpunkt des Wassers bei 0 °C2. Fixpunkt: Siedepunkt des Wassers bei 100 °C

Den Abstand dazwischen teilt man in 100 gleiche Intervalle ein.

Ein Intervall entspricht 1 K oder 1 °C.

Prinzip der Temperaturmessung:

Das Thermometer zeigt nicht die Temperatur der Umgebung an, sondern seine eigene. Es läuft ein thermodynamischer Prozess ab, der zu einem thermodynamischen Gleichgewichtszustand führt.


Messgeräte:

Flüssigkeitsthermometer

(Hg) – 39 °C bis + 356 °C oder Weingeist – 100 °C bis + 78 °C

Bimetallthermometer:

Versuch:


Bimetallthermometer:

Der innere Messing-streifen dehnt sich stärker. Daher geht bei Erwärmung der Zeiger nach rechts.

(Cu > Fe).

Weitere Anwendung von Bimetallen:

als Thermostat, z.B. in Bügeleisen, Boilern


Thermoelement:

V

Cu Cu

Konstantan

+ (Der Elektronendruck ist im Kupfer größer als im Konstantan, also werden im Konstantan mehr Elektronen sein, im Cu Elektronenmangel. Dies verstärkt sich bei Erwärmung. Die Kupferseite an der erwärmten Stelle bildet den Pluspol.

Diese Thermospannung ist ein Maß für die Temperatur.

Widerstandsthermometer: NTC - Widerstände (Negativer Temperatur - Koeffizient): Wenn die Temperatur steigt, sinkt der Widerstand. Dadurch steigt die Stromstärke.


Die absolute Temperatur

Lies Versuch B. S. 6

)273

t1(V)t(V 0

Führe Aufgabe 6.2 und 6.3 durch!Überlege, was bei einer Temperatur von – 273 °C (theoretisch) passiert !


[°C] V [dm3]

0 3

100 4,10

300 6,30

Da die thermische Bewegung der Teilchen mit abnehmender Tempe-ratur immer geringer wird, beanspruchen sie fast keinen Raum mehr.

Wir sprechen vom absoluten Nullpunkt der Temperatur. Daher führt man die neue Temperaturskala nach Kelvin ein.

Zusammenhang Volumen -Temperatur

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

Temperatur in °C

Volu

men

in d

m³

0 K


Einheit: 1 Kelvin, 1 K,

Der Temperaturunterschied 1 K ist gleich groß wie 1 °C.

Umrechnung: T = 273,15 + t

Gib deine Körpertemperatur in Kelvin an!

T = 273 + 36,4 = 309,4 K

T … absolute Temperatur

t … Temperatur in °C


7.2 Das Modell des idealen Gases

Wiederholung: 1 u = 1,66·10-27kg 1u = des - Atoms.12

1C12

6

Wie viel kg CO2 werden bei der Verbrennung von 1 kg Kohle freigesetzt ?

1 kg C enthält mol NA = 6,022·1023

C + O2 → CO2

3

183

Bei der Verbrennung von 1 kg C entstehen mol CO2. 3

183

Ein mol CO2 hat 44 g.

Es werden 3,665 kg CO2 ausgestoßen.

Beispiel:


Ein ideales Gas ist ein Medium, dessen Teilchen im Vergleich zum mittleren Abstand verschwindend klein sind und nur durch elastische Stöße wechselwirken. Zwischen den Gasmolekülen wirken keine Molekularkräfte.

Führe Aufgabe 4 Seite 8 Basiswissen RG 6 aus!

Masse: O2 = 32 N2 = 28

32

220

28

780 = 34,73 mol n·NA = N = 2,09·1025

Wie viel Raum beansprucht 1kg Luft Raum?

ρLuft = 1,29 kg/m3 3m775,029,1

1mV


Das reale Gas: Moleküldurchmesser sind klein gegen die mittleren Abstände. Molekularkräfte sind kaum wirksam.

Das Modell des idealen Gases versagt bei:

• hoher Dichte Abstand ist nicht mehr verschwindend klein.

• bei niedriger Temperatur Kräfte zwischen den Molekülen sind nicht mehr vernachlässigbar.

Tabelle B. S. 8 abwechselnd vorlesen:


7.3 Die innere Energie

Um Luft in einem Raum zu erwärmen, muss man Energie in Form von Wärme zuführen.

Diese Energie führt zu einer Erhöhung der thermischen Bewegung.

Bereits in der Mechanik: Reibung innere Energie

Die Summe der kinetischen Energien aller Gasteilchen bezeichnen wir als innere Energie U.

Mit zunehmender Temperatur wird die thermische Bewegung stärker, d. h. die mittlere kinetische Energie der Teilchen nimmt zu.

U T U .... innere EnergieT .... absolute Temperatur


Ein Gas mit N Teilchen hat eine innere Energie:

kkn3k2k1k ENE...EEEU

wobei:

)E...EEE(N

1E kn3k2k1kk

Zusammen mit der Beziehung U T folgt:

Die mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens ist: T~Ek

Genaue Messungen ergaben:

Tk2

3Ek Tk

2

3

2

mvoder

2

mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens


Bemerkung 1:

Bei realen Gasen können noch andere Energieformen außer der Translationsenergie dazukommen. (z. B. Rotationsenergie, Schwingungsenergie, potentielle Energie)

Bemerkung 2:

Beachte: !!!!vv 22

T~v2

Lies dazu Buch Seite 9.

1v

1v2

6,30v2

v 5 -6 -3 5 7 4 6 -6 -7 5

v² 25 36 9 25 49 16 36 36 49 25

v 5 -6 -3 5 7 4 6 -6 -7 5

v²


7.4 Der Druck des idealen Gases

AF

p

FlächeKraft

Druck

Definition des Drucks:

Einheit: 1 Pascal = 1 Newton / m² ( 1 Pa )

1 Pa ist eine sehr kleine Einheit, daher verwendet man oft:

1 bar = 105 Pa

Lies Druckwerte auf S. 13 (Basiswissen 6RG)

100 g

1 m2


Wovon hängt der Gasdruck ab?

Gas mit N Teilchen Volumen VTeilchendichte:

V

N

Die Anzahl der Stöße wächst mit der Teilchendichte und daher auch der Druck:

(1)V

N~p

Der Druck hängt auch ab von der thermischen Bewegung, also von der Teilchengeschwindigkeit.Der Druck wirkt in alle Richtungen gleich ist also ein Skalar. Da v ein Vektor ist, müssen wir eine skalare Größe nehmen: 2v

(2) 2v~p und daher p T


Aus den beiden Beziehungen (1) und (2)

V

N~p und p T T

V

N p

Dies ergibt folgende Gleichung:

TV

Nkp Gasdruck eines idealen Gases.

Berechnung von k:

Nach dem Satz von Avogadro beansprucht ein Mol eines jeden Gases bei 273,15K und 1013mbar stets ein Volumen von 22,4 Litern.

12323

5

A

00 JK10)25(3806513,115,2731002,6

0224,010013,1

TN

Vpk

Boltzmannkonstante


7.5 Die Zustandsgleichung des idealen Gases

Die Größen Druck, Volumen und Temperatur werden als Zustandsgrößen bezeichnet. Zustandsgrößen sind statistische Größen.

Wir formen die vorige Gleichung um und erhalten:

p·V = N·k·T Zustandsgleichung des idealen Gases

Oft wird für die Stoffmenge das Mol verwendet.

N = n·NA n ... Anzahl der MolN ... Anzahl der Teilchen, NA... Avogadro-Konstante

T

R

kNnVp A R .... universelle GaskonstanteR = 8,314510(70) J mol-1K-1

p·V = n·R·T Zustandsgleichung des idealen Gases


Rechne Beispiel A3 Seite 15 (BW 6RG)

V = 0,01 m3 m = 1 kgt = 100°C = ...

N2 n = 1:0,028 = 35,71 molO2 n = 1:0,032 = 31,25 mol

bar111Pa1006,1101,0

373314,871,35

V

TRnp 6

Beispiel A4 S. 15 (BW 6RG)

Sonderfälle:

Volumen ist konstant. → Isochorer Prozess

1

212 T

Tpp

ttankonsT

p

2

2

1

1

T

p

T

p Gay - Lussac - Gesetz

(1778-1850)

bar308,4300

3505,3p


Temperatur wird konstant gehalten: → Isothermer Prozeß

Versuch:

Wir schließen einen Drucksensor an eine Spritze.

Der Kolben befindet sich etwa in der Mitte.

Nun verringern wir zunächst das Volumen, dann vergrößern wir es.

Ergebnis: Je kleiner das Volumen, desto größer der Druck und umgekehrt.


p·V = n·R·T da T konstant

p·V = konst Boyle - Mariotte Gesetz(1661) (1769)

V

101p

Zeichne den Graphen für die Anfangsbedingungen p0 = 1 bar und V = 10 dm³

Isotherme


Beispiel Luftpumpe:

Volumen vergrößern

Druck sinkt

Luft hinausschieben

VR = 6 dm3; Volumen RezipientVP = 6,5 dm3 Volumen Rezipient + Pumpenstiefel

Berechne, nach wie vielen Pumpvorgängen der Druck auf 0,5 bar gesunken ist!

Aufgabenstellung:

Temperatur wird konstant gehalten: → Isothermer Prozeß


p·V = konst

Lösung:

p0.VR = 1 bar·6 dm3

R0P1 Vp Vp

P

R01 V

Vpp einmaliger Pumpvorgang

2

P

R0

P

R12 V

Vp

V

Vpp

n

P

R0n V

Vpp

nach dem 2. Pumpvorgang

nach dem n. Pumpvorgang

TR: p9 = 0,486 bar


In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant. Die einzelnen Energieformen können sich jedoch ineinander umwandeln.

Eges=Ekin+Epot+U=const.

7.6 Die Hauptsätze der WärmelehreWiederholung: Energieerhaltungssatz:


1. Verrichten von Arbeit:

Versuch mit Fahrradpumpe.

Wenn wir den Kolben in die Pumpe stoßen, schlagen wir die Luftteilchen nach unten. Die Luftteilchen werden dadurch schneller. Die Luft in der Pumpe wird heiß.

Zunahme der inneren Energie durch Verrichten von Arbeit.

7.6.1 Erster Hauptsatz der Wärmelehre

Wie wird Energie in einem nicht abgeschlossenen System übertragen?


2. Zufuhr von Wärme:

Schnelle Moleküle des heißen Körpers stoßen mit langsamen des kalten Körpers zusammen.

Diese werden dann schneller, die schnelleren langsamer.

Energieübertragung hört auf, wenn sich die Temperaturen einander angeglichen haben. Beide Körper sind dann gleich warm.

Zunahme der inneren Energie


Die innere Energie U eines Körpers kann sich durch Transport von Energie in Form von Arbeit W und in Form von Wärme Q verändern.

U = W + Q

System

Q1 > 0

W1 > 0 W2 < 0

Q2 < 0


Wir betrachten ein abgeschlossenes System aus Gas:

V

Es wird Q zugeführt. Dadurch wird die innere Energie erhöht.

Teilweise wird aber auch das Volumen des Gases vergrößert.

Der äußere Druck bleibt gleich.

Das heiße Gas verrichtet am Kolben die Arbeit:

W = – F·s = –p·A·s = - p·V

– Zeichen, weil vom Gas Arbeit verrichtet wird.

Dadurch ergibt sich für den 1. HS. der Wärmelehre die Formulierung:

U = Q – p·V


Rechne Beispiel A 1 S.21 (BW 6): Lösung:

W = p·A·s

W = 105·10-2 ·10-1 = 102 J Es führt zur Abkühlung.

Rechne Beispiel A 5 S. 21 (BW 6)

Lösung:

Energieecktehineingest

)Energie(ArbeiterhalteneadWirkungsgr

Q

W

1 kWh = 3600000J = 3,6·106 J

Mechanische Arbeit: W = 30 kW · 3 h = 90 kWh = 3,24·108 J

Freigesetzte Wärme: Q = 30 · 3·107 J = 9·108 J

%361009

24,3

Q

W


7.6.1.1 Die spezifische Wärmekapazität

Zur Erhöhung der Temperatur eines Körpers ist Energie nötig. Sie ist bei verschiedenen Körpern unterschiedlich.

Zum Vergleich der verschiedenen Stoffe führen wir den Begriff der spezifischen Wärmekapazität ein.

Die spez. Wärmekapazität eines Stoffes gibt an, welche Energie nötig ist, um 1 kg dieses Stoffes bei konstantem Druck um 1 K zu erwärmen.

Q = cp·m·T

Führe dazu den Schülerversuch W 2.2 zur Bestimmung der spez. Wärmekapazität des Wassers durch.

Tm

tIUcp


SPEZIFISCHE WÄRME VON WASSER

PROBLEMSTELLUNGWill man z.B. die Kosten für ein Wannen-bad berechnen, muss man wissen, wie viel Energie erforderlich ist, um 1 kg Wasser um1 Grad Celsius zu erwärmen.

DURCHFÜHRUNGEin Messinstrument dient zur Messung der elektrischen Spannung und ist über zwei Kabel direkt mit dem Netzgerät (es liefert eine stellbare Wechselspannung) verbunden.


Das andere Messgerät dient zur Messung der elektrischen Stromstärke. Ein Anschluss ist mit einer Buchse des Netzgerätes verbunden, der andere mit einem Anschluss des Tauchheizers. Sein zweiter Anschluss wird mit der zweiten Buchse des Netzgerätes verbunden.Miss genau 200 ml (= 200 g) Wasser ab (überprüfe mit der Waage) und gieße esin das Kalorimeter. Miss und notiere die Wassertemperatur.Halte den Tauchheizer zunächst außerhalb des Kalorimeters. Kontrolliere, ob alle Regelknöpfe am Netzgerät auf 0 stehen und schalte das Netzgerät ein.

Erhöhe die Stromstärke von 0 beginnend langsam auf 2 A. Notiere die Spannung, die das Messgerät dabei anzeigt.Hinweis: Der Tauchheizer darf nicht zu lange außerhalb des Kalorimeters betrieben werden, da sonst der Tauchheizer Schaden erleiden könnte! Schalte dann das Netzgerät aus ohne die Reglerstellung zu verändern.Gib den Tauchheizer ins Kalorimeter, schalte das Netzgerät ein und setze gleichzeitig die Stoppuhr in Gang.


Während der gesamten Versuchsdurchführung muss das Kalorimeter leicht geschüttelt werden, damit sich das Wasser durchmischt und keine Fehlmessungen auftreten. Lies alle zwei Minuten die Temperatur ab und trage sie in die Tabelle ein.Der Versuch wird beendet, wenn das Wasser eine Temperatur von ca. 40 C hat.Auswertung:Masse des Wassers m = …. kg ( ca. 0,2 kg)Stromstärke I = ... ASpannung U = ... VElektrische Energie = Spannung x Stromstärke x Zeit (Joule) W=U·I·t (Volt) (Ampere) (s)Zeit (in s) 0 120 240 360

Temperatur (in C)

zugeführte Energie (in J)


Überlege: Die Temperatur von 0,2 kg Wasser wurde von ... C auf ... C erhöht, also um eine Temperaturdifferenz von ... C.Nimm dabei Anfangs- und Endwert!

Dafür war eine Energiezufuhr von ..... J nötig.Eine Temperaturerhöhung um 1°C bei 0,2 kg Wasser erfordert daher ..... J,eine Temperaturerhöhung um 1°C bei 1 kg Wasser fünfmal so viel, also .... J.

Vergleiche Tabelle B. (BW 6) S. 11

Bedeutung der großen spez. Wärmekapazität von Wasser.

Ev. Versuch: 3 verschiedene Metallkegel gleicher Masse und mit gleichem Öffnungswinkel auf dieselbe Temperatur erwärmen und dann in Wachs halten.

Al bohrt das tiefste Loch, weil es die größte spez. Wärmekapazität von diesen 3 hat.


Rechenbeispiel:Ein Gasdurchlauferhitzer erwärmt in 1 min 10 kg Wasser von 14°C auf etwa 50 °C. Berechne seine Leistung!

Warum sollte bzw. kann man dies mit einem elektrischen Durchlauf-erhitzer nicht ausführen?

Seine Nutzleistung ist: t

Tmc

t

QP p

kW1,2560

36104186P


7.6.1.2 Der Heizwert

Der Heizwert ist jene Energie, die beim Verbrennen von 1 kg (1 m3) dieses Stoffes frei wird.

Stoff Heizwert

Heizöl extra leicht 830 kg/m3 12,0 kWh/kg

Heizöl leicht 920 kg/m3 11,4 kWh/kg

Erdgas 0,83 kg/m3 11,4 kWh/kg

Steinkohle 750 kg/m3 7,0 kWh/kg

Brennholz Buche 570 kg/m3 4,2 kWh/kg

Brennholz Fichte 360 kg/m3 4,2 kWh/kg


Holz ~14MJ/kg=4kWh/kg

Braunkohle 22–25MJ/kg=6–7kWh/kg

Steinkohle 25–29MJ/kg=7–9kWh/kg

Benzin 43MJ/kg=12kWh/kg

Einige Heizwerte


Ein Erwachsener braucht pro Tag

ca. 3,5kWh=12600kJ,wenn er keine schwere Arbeit verrichtet.

Für unvermeidliche Körperfunktionen werden

etwa 1,7kWh benötigt (=Grundumsatz).

Nährwerttabelle: kJ kWh

100g Speck 3550 0,99

100g Rindfleisch 500 0,14

1 Hühnerei 300 0,09

100g Vollkornbrot 950 0,26

100g Butter 3150 0,87

100g Zucker 1675 0,47

100g Reis 1550 0,43

100g Kartoffel 300 0,09

1l Vollmilch 3750 1,04

100g Schokolade 2300 0,64

1 Flasche Bier 950 0,26

Nährwerttabelle


Berechne: A 5 s. 21 (BW 6)

Heizwert: 3·107 J/l = P = 30 kW

1kWh = 3600000 J = 3,6 ·106 J

Abgegebene Wärme: Q = (3·107 : 3,6 ·106) ·30 = 250 kWh

Lösung:

Mechanische Arbeit: W = 30 · 3 = 90 kWh

%36100250

90

Q

W

Energieecktehineingest

)Energie(ArbeiterhalteneadWirkungsgr

Q

W

Mechanische Arbeit: W = 30 kW · 3 h = 90 kWh = 3,24·108 J

Freigesetzte Wärme: Q = 30 · 3·107 J = 9·108 J %36100

9

24,3

Q

W

Oder:


7.6.2 Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre

Stammt von Rudolf Clausius (1850 (1822 - 1888))

Wärme fließt von selbst immer von einem Körper höherer Temperatur zu einem Körper niederer Temperatur.

Dieser Satz stellt eine Erfahrungstatsache dar. Ein Perpetuum mobile zweiter Art ist nicht möglich. (Obwohl es nach dem 1. HS möglich wäre.)Damit ist die Richtung der Vorgänge beschrieben.

Der Satz beschreibt z. B. das Funktionieren eines Thermometers.


Irreversibler Vorgang


Reversible (umkehrbare) Vorgänge,z.B.: elastischer Stoß zweier Kugeln

Irreversible (nicht umkehrbare) Vorgänge, z.B.: Anprall eines Autos gegen eine Wand, Zerbrechen einer Fensterscheibe, unelastischer Stoß usw.

Reversibel – irreversibel


Bemerkungen zum 2. HS der Wärmelehre:

Unter Arbeitsaufwand kann sehr wohl Wärme von einem kalten zu einem warmen Körper übergehen. (z. B. Kühlschrank, Wärmepumpe, ...)

Ein Körper hat Energie, aber

keine ArbeitEr verrichtet ArbeitUnter Arbeit versteht man in

bestimmter Form übertragene Energie.

(Wirkung einer äußeren Kraft längs eines Wegstückes)

keine WärmeEr gibt Wärme ab.Unter Wärme versteht man in

bestimmter Form übertragene Energie.

( Berührung von Körpern verschiedener Temperatur)

Nicht korrekt ist die Sprechweise:In einem heißen Stein ist sehr viel Wärme gespeichert.Es muss heißen: Er enthält viel innere Energie.


Wärmereservoir

p

V

Heißes Gas drückt den Kolben nach außen.

7.7 Wärmekraftmaschinen

Arbeit bei der Volumsausdehnung:

W = -F·x = –p·A·x = - p·V

Bei dieser Expansion kühlt sich das Gas ab, wenn keine Wärme zugeführt wird.

Die Fläche unter der Kurve im pV-Diagramm stellt die Arbeit dar.

Dies ist aber nur ein einmaliger Vorgang.

Gesucht:Periodisch arbeitende Maschine

x


7.7.1 Stirlingscher Kreisprozess7.7.1 Stirlingscher Kreisprozess

IsothermenIsochoren

WärmereservoirT1

T1-ΔT

T1-2ΔT

…

T1-nΔT

WärmereservoirT2

1

2

3

4

1→2 Isotherme Expansion

2→3 Isochore Abkühlung

3→4 Isotherme Kompression

4→1 Isochore Erwärmung


Takt Art Beschreibung Größen Bilanz

1. Takt1 2

IsothermeExpansion

Von Wärmereservoirmit T1 wird Q1 zugeführt

T1 V1 V2p1 p2

+ Q1

2. Takt2 3

IsochoreAbkühlung

Wärme wird an Zwischenreservoire abgegeben reversibler Vorgang

V2T1 T2p2 p3

- Q

3. Takt3 4

Isotherme Kom-pression

Dabei entstehende Wärmewird an Reservoir mit T2abgeführt.

T2V2 V1p3 p4

- Q2

4. Takt 4 1

IsochoreErwär-mung

Aus den Zwischenreservoiren des 2. Taktes wird Wärme zugeführt.

V1T2 T1p4 p1

+ Q

W = Q1 - Q2Gesamtbilanz:


W

Vereinfachter Stirlingscher KreisprozessVereinfachter Stirlingscher Kreisprozess

IsobarenIsochoren

V1 V2

p1

p2

p

V

W2=0

4

3

1

2

W1=(V2–V1)·p1

W3=(V2–V1)·p2

W4=0

W=(V2–V1)·(p1–p2)

Q1=(V2–V1)·p1

1

2

1

2

112

2112

1 T

T1

p

p1

p)VV(

)pp()VV(

Q

W

Q1


1

2th T

T1

Dies ist der theoretische Wert für reversible Kreisprozesse. Der reale Wert ist:

1

2real T

T1


Rechenbeispiel:

Berechne den theoretischen Wirkungsgrad eines Dieselmotors!

Arbeitstemperatur : T1 = 2900K

Abgastemperatur: T2 = 770K

1770

29000 73%,73

realer Wert: maximal 38 - 40%.


Motor

Q1

W

Q2

Wärmebehälter 2

Temperatur T2

Wärmebehälter 1

Temperatur T1

Energiefluss bei Motoren


Der Stirlingmotor p

V1

2

3

4

Arbeitstakt 1 nach 2: "Verdichten“ Wird die Kurbelwelle mit dem Schwungrad gegen den Uhrzeigersinn von 1 nach 2 gedreht, verdichtet der Arbeitskolben die Luft, die sich im kalten Raum befindet, während der Verdränger sich im unteren Totpunkt nur wenig bewegt. Anschließend verschiebt der Verdränger die Luft in den heißen Raum. Die Luft beginnt sich zu erwärmen und dehnt sich aus. Dadurch steigt der Druck im gesamten Motorzylinder.

Arbeitskolben

Verdrängerkolben


Der Stirlingmotor p

V1

2

3

4

Arbeitstakt 2 nach 3: "Heizen und Arbeit verrichten“

Der Verdrängerkolben schiebt die Luft ganz in den heißen Raum, die Luft dehnt sich soweit wie möglich aus, der Druck im Motor erreicht das Maximum. Der Arbeitskolben wird nach oben gedrückt und treibt über sein Pleuel und die Kurbelwelle das Schwungrad an.


Der Stirlingmotor p

V1

2

3

4

Arbeitstakt 3 nach 4: "Expansion und Arbeit verrichten“

Der Arbeitskolben wird noch weiter nach oben gedrückt, während sich der Verdrängerkolben im oberen Totpunkt nur wenig bewegt.Anschließend schiebt der Verdrängerkolben die Luft in den kalten Raum. Sie beginnt sich abzukühlen und zieht sich zusammen, der Druck im Motor beginnt zu fallen.


Der Stirlingmotor p

V1

2

3

4

Arbeitstakt 4 nach 1: “Kühlen und Arbeit verrichten“

Der Verdrängerkolben bewegt sich nach unten und schiebt die Luft ganz in den kalten Raum, sie zieht sich zusammen und der Druck fällt auf seinen Minimalwert.Der Arbeitskolben wird jetzt vom größeren Außendruck nach unten gedrückt und treibt über sein Pleuel und die Kurbelwelle das Schwungrad an.Danach beginnt wieder der 1. Arbeitstakt (Stellung 1 nach 2 usw.).


Bei einem idealen Stirlingprozess gibt es 4 nacheinander ablaufende Zustandsänderungen: •Die Luft expandiert isotherm (also bei konstanter Temperatur),

•sie wird nach der Expansion isochor (das heißt bei konstantem Volumen) im Regenerator abgekühlt,

•danach wird sie isotherm komprimiert

•und wieder isochor im Regenerator aufgeheizt auf die Anfangstemperatur.

Danach beginnt der Kreislauf wieder von vorn.

Zusammenfassung Stirlingmotor


Simulation Stirlingmotor

1.Takt : Expansionsphase: Im oberen Teil des Zylinders wird die Luft erhitzt, der dabei entstehende Druck bewegt den Arbeitskolben nach unten.

2.Takt : Der um eine Viertelperiode vorauseilende Verdrängungskolben bewegt sich nach oben, die Luft strömt durch die Kupferwolle des Regenerators in den unteren Teil des Zylinders, gibt dabei ihre Wärmeenergie an die Kupferwolle ab, sie kühlt sich dadurch ab.

3.Takt : Kompressionsphase: Der Arbeitskolben bewegt sich nach oben und komprimiert dabei die Luft. Die bei der Kompression entstehende Wärme wird sofort an den Kühlmantel abgegeben.

4.Takt : Der Verdrängungskolben drückt die Luft in den oberen Zylinderteil, wobei sie von der Kupferwolle im Regenerator Wärmeenergie aufnimmt.

http://www.k-wz.de/vmotor/stirling.html


Verbrennungsmotoren

Was ist ein adiabatischer Prozess?

Arbeite im Buch Seite 24 und 25 durch!

Adiabatischer Prozess: Ist ein Vorgang, bei dem dem System keine Wärme zugeführt bzw. entzogen wird.

Bemerkung: Eine Adiabate verläuft steiler als eine Isotherme.


Verbrennungsmotoren

• Viertaktmotor

• Zweitaktmotor

• Dieselmotor

Kläre die Begriffe:HubraumVerdichtungsverhältnis

Takte (Beschreibung wie beim Stirlingschen Kreisprozess)Zündungsart, Arbeitsdiagramm (bei Diesel- und Otto-Viertaktmotor)WirkungsgradTreibstoff SimulationUmweltaspekte

Vergleiche auch Buch RG6 Seite 28 - 29


Zweitaktmotor


http://www.k-wz.de/vmotor/v_zylind.html

Viertaktmotor








Viertaktmotor


Dieselmotor


7.8 Die Wärmepumpe

Wärmepumpe

p

V

1 2

34

15bar60°C

2,5bar 5°C

http://www.heizung-waermepumpe.de/so-funktioniert-die-waermepumpe/prinzip-waermepumpe/funktionsweise.html


Animation Wärmepumpe


Arbeitsweise der WP

• 1. Takt 1→2Isobare Verdampfung

• 2. Takt 2→3Adiabatische Kompression

• 3. Takt 3→4Isobare Verflüssigung

• 4. Takt 4→1Adiabatische Expansion

p

V

1 2

34


Takt Art Beschreibung Größen Bilanz

1. Takt1 2

Isobare Verdampfung

Von der Umgebung (Luft, Erdreich,...) wird Wärme entzogen, welche das Arbeitsmittel verdampft. Gleichzeitig wird entstehender Dampf vom Kompressor abgesaugt.

T = konst p = konstV wächstQ wächst

Arbeits-gewinn

2. Takt2 3

AdiabatischeKompression

Kompressor saugt vom Verdampfer Arbeitsmittel ab und komprimiert es.

Q = konstp steigtT steigtV kleiner

Arbeits-aufwand

3. Takt3 4

Isobare Verflüssigung

Arbeitsmittel wird durch Verflüssiger geleitet und kondensiert, gibt dabei Kondensationswärme ab

p = konstV kleinerT = konstQ kleiner

Arbeits-aufwand

4. Takt 4 1

Adiabatische Expansion

Flüssiges Arbeitsmittel gelangt über Expansionsventil in den Verdampferund kühlt sich dabei ab.

Q = konstp kleinerV größer T kleiner

Arbeits-gewinn


Bilanz

12

2

12

22max TT

T

QQ

Q

W

Q

Moderne Wärmepumpen erzielen eine Leistungszahl 4.

Energiefluss

Q1 … Wärme, die aus der Umgebung bezogen wird. (T1)Q2 … Wärme, die an Heizsystem

abgegeben wird. (T2)

Q1 + W = Q2

Leistungszahl:

Energieerhaltungssatz:


Ein Haus benötigt zum Beheizen pro Tag eine Energie von 100 kWh. Vergleiche die Energiekosten folgender Heizsysteme!

(1) Mit einer Elektroheizung werden 100% der elektrischen Energie in Wärme umgewandelt, 1 kWh kostet 0,15 Euro.

(2) Bei einem Ölofen werden 80% der Primärenergie zum Heizen genützt, 1 Liter Heizöl-extra-leicht (ρ = 860 kg • m-3) kostet 0,70 Euro. Sein Heizwert beträgt 43 MJ • kg-1.

(3) Eine elektrisch betriebene Wärmepumpe hat die Leistungszahl 4.

Für den Betrieb einer Wärmepumpe bezahlt man in Vorarlberg derzeit ca.10,94 ct/kWh.

(4) Ein Dieselmotor mit dem Wirkungsgrad η = 0,3 treibt eine Wärmepumpe mit ε = 4. Ein Liter Diesel (ρ = 860 kg• m-3 und Heizwert 43 MJ • kg-1) kostet 0,70 Euro. Die Abwärme des Motors kann ebenfalls verwendet werden.

Heizkostenvergleich

Übungsaufgabe A1 BW 6RG Seite 31


Zu (1) Elektroheizung: Kosten: 100·0,13€ = 15 €Zu (2) Ölofen: Energieeinsatz: 100 : 0,8 = 125 kWh = 450 MJ

450 MJ : 43 MJ/kg = 10,47 kg. V = m/ ρ V = 10,47 : 0,86 = 12,17 Liter Heizöl

extra leichtKosten : 12,17 · 0,70 = 8,52 €

Zu (3) Elektrische Wärmepumpe: Wegen der Leistungszahl 4 betragen die Kosten 1/4 des Preises der elektr. Heizung in a) Kosten = 15 : 4 = 3,75 €.( In Vorarlberg: (100 : 4) · 0,1094 = 2,74 € )Zu (4) gesamte benötigte Wärme: QAbwärme = Q · 0,7 Betrieb der Wärmepumpe = Q · 0,3 · 4 = Q · 1,2Damit: Q · 0,7 + Q · 1,2 = 100 kWh1,9 · Q = 100Q = 52,63 kWh = 189,47 MJm = 189, 47 MJ : 43 MJ/kg = 4,41 kgV = 4,41 kg : 0,86 kg/dm3 = 5,13 LiterKosten: K = 5,13 · 0,70 €/l = 3,59 €


Ende

7. Thermodynamik

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