8 Kompressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) 9...

Aerodynamik des Flugzeugs Aerodynamik der Klappen und Leitwerke Folie 1 von 45 _________________________________________________________________________________________________________

1 Einleitung

2 Strömungssimulation in Windkanälen

3 Numerische Strömungssimulation

4 Potentialströmungen

5 Tragflügel unendlicher Streckung in inkompressibler Strömung

6 Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung

7 Aerodynamik der Klappen und Leitwerke 8 Kompressible Strömungsmechanik (Gasdynamik)

9 Kompressible Aerodynamik

10 Stabilität und Steuerbarkeit

11 Literatur


Aerodynamik der Klappen und Leitwerke Hochauftriebshilfen Aufgabe Reisefluggeschwindigkeit heutiger Verkehrsflugzeuge liegt deutlich über ihrer Start- bzw. Lande-

geschwindigkeit

Forderung - Möglichst geringe kinetischen Energie zum Zeitpunkt des Aufsetzens auf der Landebahn

⇒ Minimierung der Landerollstrecke

- Fiktives 15m-Hindernis an der Schwelle zur Landbahn: sVV ⋅= 3.1

- Aufsetzgeschwindigkeit: sVV ⋅= 1.1

- Vertikale Sinkgeschwindigkeit (idealerweise Null): sm.Vz 62≤

⇒ Minimierung der Fahrwerksbelastung


Bsp.: Veränderung des erforderlichen Auftriebsbeiwerts im Landefall

Bestimmen Sie für ein Verkehrsflugzeug mit einer Gesamtmasse von m = 77 [t] und Sref = 122.6 [m²] den erforderlichen Auftriebsbeiwert für die Reiseflugkonfiguration und die Landekonfiguration. Es gelten die Werte nach ISA Reiseflug in H = 12000 [m] mit M = 0.82 Landung auf einem Flugplatz in H = 500 [m] mit V = 1.1⋅VS, VS = 195 [km/h]


Maßnahmen zur Auftriebserhöhung

- Vergrößerung der Flügelfläche ⇒ Sref

- Erhöhung des Auftriebsbeiwerts ⇒ CA

- Auftriebserhöhung durch unterschiedliche Formen der Grenzschichtbeeinflussung ⇒ CA


Weitere Kriterien

Maximal fliegbarer Anstellwinkel in Start- und Landephase

⇒ Leistungsfähigeres Hochauftriebssystem bei gestreckten Versionen als beim ursprünglichen

Muster (z.B. A320 ⇒ A321)

Geschwindigkeiten in der Startphase Auslegungskriterium: Erforderlicher Steigflugwinkel bei Triebwerksausfall bzw. beim Durchstarten

In Anflugkonfiguration: sVV ⋅−= 5.13.1

Steigwinkel von 2.1% (zweimotorig), 2.4% (dreimotorig) bzw. 2.7% (viermotorig)

Detaillierte Definition der vorgeschriebenen Start- und Landegeschwindigkeiten bzw. Steig- und

Sinkwinkel siehe JAR/FAR 25


Hinterkanten-Klappen Wölbklappe Funktionsprinzip Auftriebserhöhung durch Erhöhung der Wölbung

Konstruktiv einfachste Ausführung

Wölbklappe

Begrenzung

Strömungsablösung bei °>15Kη ⇒ Starke Widerstandszunahme

Auftriebserhöhung bei gleichzeitiger Widerstandszunahme

- Erwünscht Segelflugzeugen (Außenlandung)

- Problematisch für Verkehrsflugzeuge (mangelnde Schubreserve beim Durchstarten)

- Günstig bei Kampfflugzeugen mit hohem Schubüberschuß (konstruktiv einfach)

⇒ Erhöhung des Auftriebs um 0.1≈Δ AC ist mit einfachen Wölbklappen möglich


Spaltklappe Wirkungsweise durch Kombination von Wölbungserhöhung und Grenzschichtbeeinflussung Anwendung: Sportflugzeuge


Abhängigkeit der Druckverteilung von der Spaltbreite


Fowler-Klappe

Spaltklappe, die über Führungsschienen nach hinten ausgefahren wird

Auftriebserhöhung durch Kombination von

- Wölbungserhöhung

- Grenzschichtbeeinflussung infolge der Spaltströmung

- Vergrößerung der Flügelfläche

Verbesserung des bereits sehr guten Verhältnisses von Auftrieb zu Widerstand bei der einfachen

Fowler-Klappe durch Mehrfachspaltklappen

Bauformen - Doppelspaltklappen mit einem vorgeschalteten Hilfsflügel (vane flap)

- mit nachgeschalteten Hilfsklappe (flap tab)

- Kombination aus Hilfsflügel und -klappe, Dreifachspaltklappe


Bauformen von Hinterkantenklappen


Vorderkanten-Klappen

Auftriebserhöhung

⇒ stärkere Zirkulation um den Gesamtflügel

⇒ höhere Saugspitze an der Flügelnase

⇒ starker Druckanstieg, den die Grenzschicht überwinden muß

⇒ Strömungsablösung

Aufgabe Verhinderung dieser Ablösung durch Abbau der Saugspitze an der Flügelnase

⇒ hohe Lasten auf dem Vorflügel


Vorflügel (slat) Landung: Endposition, auftriebsoptimiert Startposition: Zwischenstellung, weniger Widerstand


Vorflügel mit Ausfahrmechanismus


Krueger-Klappe (Krueger-flap)

- Keine Grenzschichtbeeinflussung durch Spaltströmung - Klappe wird von der Flügelunterseite um eine Drehachse nach vorne gedreht - Klappe zum Hauptflügel abgedichtet - Modifizierte Versionen ermöglichen auch eine Spaltströmung (Krueger-slat)


Auswirkung auf Auftrieb und Moment Auftriebsbeiwert ⇒ Kombination aus zwei Anteilen - Auftriebserhöhung ohne Klappenausschlag

αα⋅

∂∂ ac

- Auftriebserhöhung durch Vergrößerung der Wölbung durch einen Klappenausschlag ηk

kk

ac ηη

⋅∂∂

zusammen

kk

AAA

ccc ηη

αα

⋅∂∂

+⋅∂∂

=

bzw.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

∂∂

−⋅∂∂

= kk

AA

cc ηηαα

α


Momentbeiwert ⇒ Kombination aus zwei Anteilen - Momentenänderung ohne Klappenausschlag

αα

⋅∂∂ Mc

- Momentenänderung durch Vergrößerung der Wölbung durch einen Klappenausschlag ηk

kk

Mc ηη

⋅∂∂

zusammen

kk

MA

A

MM

ccccc η

η⋅

∂∂

+⋅∂∂

=


Lineare Überlagerung der beiden Anteile ⇒ Parallelverschiebung von Auftriebs- und Moment

Rechteckflügel mit Λ = 3.5 und einem Rudertiefenverhältnis von 5.0== llKKλ , Profil Gö 409


Näherungslösungen für Änderung von Auftrieb und Moment infolge Klappenausschlag

Annahmen - Inkompressible Strömung

- Flügel unendlicher Streckung

Näherungslösung nach Glauert in Abhängigkeit vom Klappentiefenverhältnis llKK =λ

( )( )KKKK

λλλπη

α arcsin12+−⋅⋅−=

∂∂

( )312 KKK

Mcλλ

η−⋅⋅−=

∂∂


Ruderwirksamkeit unterschiedlicher Klappen - Näherungslösung


Effektiver Ruderwinkel ηK,eff und geometrischer Ruderwinkel ηK


Kombinierter Einfluß von Vorder- und Hinterkantenklappen auf die Auftriebskurve


Aerodynamischer Ruderausgleich bei Seitenruder und Höhenruder


Ruderscharniermoment Für jedes Ruder oder eine Klappe läßt sich allgemein ein Ruderscharniermoment Mr definieren

⇒ Auslegung der Aktuatoren zur Ruderbetätigung ⇒ Strukturellen Auslegung des Ruders

Bezeichnung der jeweiligen Steuerfläche über entsprechenden Index Indizes des Scharniermonentenbweiwertes Höhenruder CrH Querruder CrQ Seitenruder CrS Landeklappen CrK

rrrr lSqCM ⋅⋅⋅= ∞


Beiwert des Ruderscharniermoments Cr

( )η,cfC Ar = bzw. ( )ηα ,fCr =

Linearer Überlagerung von

- Momentenanstieg infolge Änderung des Anstellwinkels

αα

⋅∂∂ rC

- Momentanstieg infolge Klappenausschlag

KK

rC ηη

⋅∂∂

- Nullmoment Cr,0


ergibt

0,rrr

r CCCC +⋅∂∂

+⋅∂∂

= ηη

αα

bzw.

0,rr

AA

rr CCC

CCC +⋅

∂∂

+⋅∂∂

= ηη

symmetrische Profile: 00, =rC

Ruderscharniermoment Cr wird in der Regel durch Experiment oder CFD ermittelt

Einflußgrößen

- Rudertiefenverhältnis llr

- Ruderausgleichsverhältnis lla .


Klappenlasten

Druckverteilung an der Klappe

⇒ Resultierende Klappenlast AK’, analog zur Auftriebskraft für eine Klappe der Breite bK

( )( )∫ ⋅⋅⋅=−⋅=′

KlKKKouKK qlbCdxppbA

Beiwert der Klappenlast CK

KK

KKK

CCC ηη

αα

⋅∂∂

+⋅∂∂

=


Näherungslösungen für Scharniermomentenbeiwert und Beiwert der Klappenlast Annahmen

- Inkompressible Strömung

- geknickte ebene Platte mit unendlicher Streckung

Scharniermomentenbeiwert

( ) ( ) ( )[ ]KKKKKKA

r

CC

λλλλλλπ

arcsin431232

12 ⋅−−−⋅⋅−⋅

⋅⋅−=

∂∂

( )[ ]KKKK

K

K

rCλλλ

λλ

πη−⋅−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅−=

∂∂ 1arcsin14

3

Beiwert der Klappenlast

( )[ ]KKKKA

K

CC

λλλλπ

−⋅−⋅⋅

=∂∂ 1arcsin2

( )KK

KCλ

πη−⋅=

∂∂

18


Gradienten von Scharniermoment und Klappenlast: Vergleich Theorie und Experiment


Leitwerke

Aufgaben (1) Erzeugung der zur Steuerung um die drei Hauptachsen des Flugzeugs erforderlichen Momente

- Höhenleitwerk zur Steuerung um die Nickachse (y-Achse)

- Seitenleitwerk zur Steuerung um die Hochachse (z-Achse)

- Querruder zur Rollsteuerung um die Flugzeuglängsachse (x-Achse).

(2) Stabilisierung der Flugbewegung

Statische Stabilität Statisch eigenstabiles Verhalten ist die Fähigkeit eines Systems, selbständig nach Auslenkung aus

der Ruhelage infolge einer Störung durch Erzeugen von der Störung entgegenwirkenden Kräften

und Momenten wieder von selbst in die Ausgangslage zurückzukehren

Höhenleitwerk ⇒ Stabilisierung der Längsbewegung

Seitenleitwerk ⇒ Stabilisierung der Seitenbewegung


Geometrie der Leitwerke

Geometrische Beschreibung analog zum

Tragflügel

Feststehender Teil

Flosse mit der Profiltiefe l, Beweglicher Teil

Ruder mit der Profiltiefe lr Produkt aus Leitwerksfläche und –

Leitwerkhebelarm

Leitwerksvolumen


Winkeldefinitionen für Ruder und Klappen

Ruder, Klappe Winkel Definition

Querruder, rechts, links ξr, ξl

( ) 2lr ξξξ +=

positiv, wenn Ruder nach unten dreht

Höhenruder η positiv, wenn Ruder nach unten dreht

Seitenruder ζ positiv, wenn Ruder in Flugrichtung nach links dreht

Landeklappe ηK positiv, wenn Ruder nach unten dreht


Höhenleitwerk

Beitrag der Tangentialkraft vernachlässigbar, Annahme bei T-Leitwerken nicht mehr zulässig

Achtung: AH in der Regel negativ (Abtrieb)

Flügel-Rumpf-Einfluss

⇒ Staudruck am Leitwerk geringer als in der ungestörten Strömung, ∞<qqH


Höhenleitwerk Auftrieb

HHHaH SqcA ⋅⋅= ,

(1) Auftriebsanstieg des Leitwerks ohne Ruderausschlag

HHa ddc α,

(2) Änderung der Nullauftriebsrichtung infolge eines Ruderausschlags

( ) HHH dd ηηα ⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅= H

H

HH

H

HaHa d

dddc

c ηηαα

α,

,

Moment μlSqcM HHMH ⋅⋅⋅= ∞,

Momentenbeiwert des Leitwerks auf die Referenzgrößen des Flügels lμ und Sref bezogenen

μlr

SS

qqcc H

ref

HHHaHM

′⋅⋅⋅−=

∞,,


Lineares Superpostionsprinzip: Ruderausschlag ⇒ Parallelverschiebung der Auftriebskurve η = 0 η > 0 η < 0

cA

α = αgeom

Δα(η)


Höhenleitwerk im Abwindfeld Höhenleitwerk hinter dem Tragflügel

⇒ Änderung des effektiven Anstellwinkels durch induzierte Abwindgeschwindigkeit wi des Flügels d.h. ∞= Vwiwα

Effektiver Anstellwinkel des Höhenleitwerks

wHH αεαα −+= εH: Einstellwinkel des Höhenleitwerks


Anströmrichtung und Kräfte am Höhenleitwerk

Wirkungsfaktor des Höhenleitwerks: αα

αα

dd

dd wH +=1


Höhenleitwerk - Auslegungskriterien

Startphase bei vorderer Schwerpunktlage

- Bei Kombination von ungünstigstem (kurzem) Hebelarm und geringer Geschwindigkeit Vr

(Rotationsgeschwindigkeit) ist noch ein ausreichendes Moment zu erzeugen um die Rotation

um die Nickachse (y-Achse) zu ermöglichen und den Anstellwinkel zu erhöhen

- Zusätzliche Reduzierung des effektiven Anstellwinkels am Höhenleitwerk (= Abminderung der

Höhenruderwirksamkeit) infolge des Abwindfeldes des Flügels

- Stärke des Abwindfeldes nimmt mit zunehmendem Auftrieb des Tragflügels zu

- Abnahme der Höhenruderwirksamkeit mit zunehmendem Klappenausschlag


Seitenleitwerk

Seitenleitwerk = in die x-z-Ebene gedrehter Tragflügel mit symmetrischem Profil mit Wölbklappe

Hauptaufgabe (1) Gewährleistung einer ausreichenden Richtungsstabilität (Seitenbewegung)

(2) Erzeugung des Moments zur Steuerung des Flugzeugs um die Gierachse (z-Achse)

Seitenleitwerk liegt hinter dem Schwerpunkt

⇒ Asymmetrischer Anströmung

⇒ Seitenkraft am Leitwerk

⇒ Rückstellendes Moment um die Hochachse

(Windfahnenstabilität)

Seitenleitwerk liegt über der x-Achse

⇒ Rollmoment um die Flugzeuglängsachse

(Schieberollmoment)


Seitenleitwerk

Am Leitwerk angreifende Seitenkraft YS ⇒ lBeitrag NS zum Giermoment N des Gesamtflugzeugs

SSS YrN ⋅′−= Verringerung des Staudruck qS am Seitenleitwerk gegenüber der ungestörten Anströmung q∞ durch

Flügel-Rumpfeinfluss

SSaSS qScY ⋅⋅=

∞⋅⋅⋅= qsScN refNSS

Giermomentenbeitrag des Seitenleitwerks

sr

SS

qqcc S

ref

SSaSNS

′⋅⋅⋅−=

∞


'Auftriebsbeiwert' des Seitenleitwerks

Schiebewinkel am Ort des Seitenleitwerks βS entspricht 'Anstellwinkel'

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅= ζ

ζαβ

β dd

ddcc S

SS

aSaS

Flügel-Rumpf-Interferenz ⇒ Anströmwinkel βS am Ort des Seitenleitwerks unterscheidet sich

vom geometrischen Schiebwinkel des Flugzeugs β um den induzierten Schiebewinkel βv

vS βββ +=

Wirkungsfaktor des Seitenleitwerks

ββ

ββ

dd

dd vS +=1


Seitenleitwerk - Auslegungskriterien

Start mit asymmetrischem Triebwerksausfall und Seitenwind

- z.B. A320: Maximaler Seitenwind 30 kts

Problem Stark reduzierte Wirksamkeit des Seitenleitwerks infolge der noch geringen Geschwindigkeit

⇒ Startphase ist limitierender Faktor

⇒ Überdimensionierung für den Reiseflug


Querruder Aufgabe

- Rollsteuerung um die Flugzeuglängsachse (x-Achse)

- Anordnung an der Flügelhinterkante im Außenbereich, maximaler Hebelarm

- Hochgeschwindigkeitsruder im Flügelinnenbereich

Querruderausschlags ξ ⇒ Sprung in der Zirkulationsverteilung an der Übergangsstelle

Näherungsweise Erfassung der resultierenden Auftriebsverteilung durch

Q

A

A

eff

A

ccc

Λ⋅+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

∞

∞

πα α

α

,

,

1

Q

QQ S

s 2

=Λ , PAc ηπα ⋅⋅=∞ 2,

ξα

αξ ∂∂⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

eff

A

eff

A cc


Querrudergegengiermoment (Schieberollmoment)

Allgemein Jede Rotation um eine der drei Hauptachsen des Fugzeugs induziert immer zwei weitere Momente

um die beiden anderen Hauptachsen (Koppelmomente)

Querruderausschlag erzeugt primär

- Rollmoment um die Flugzeuglängsachse

und induziert zusätzlich

- Giermoment um die Flugzeughochachse (Schieberollmoment bzw. negatives Wendemoment)

- Nickmoment, ist in der Regel vernachlässigbar


Querrudergegengiermoment (Schieberollmoment)

Bsp. Linkskurve:

Rechter Flügel, Querruderausschlag nach unten ⇒ Auftriebserhöhung auf der rechten Seite

Linker Flügel, Querruderausschlag nach oben ⇒ Auftriebsreduzierung auf der linken Seite

Induzierter Widerstand hängt quadratisch vom Auftrieb ab

Seite mit erhöhtem Auftrieb (rechts) ⇒ größerer induzierter Widerstand

Seite mit verringertem Auftrieb (links) ⇒ induzierter Widerstand sinkt

⇒ rechtsdrehendes Moment um die Hochachse (z-Achse)

Gegenmaßnahmen (1) Differenzierter Querruderausschlag, d.h. kleinerer Klappenausschlag nach

unten als nach oben im Verhältnis von (1 : 1.5 - 2.5)

(2) Widerstandserhöhung und Auftriebsverringerung an der Seite, an der die

Klappe nach oben ausgeschlagen wird (Spoiler oder 'Frise-Querruder')

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